Problema: Dos trenes A y B se desplazan en rieles paralelos a 70 km/h y a 90 km/h, respectivamente. alc!lar la velocidad relativa de B con respecto a A, c!ando: a" #e m!ev m!eve e en la la misma misma direcc direcci$n i$n Representando los vectores respectivos asociados a sus velocidades, los
v A y
cuales designaremos como
⃗ v
AB
=
vB vB
-
⃗
vB
+ (-
⃗
| v BA | = |
⃗
⃗
| v BA | = |
⃗
⃗
⃗
| v BA | = |
vB .
v A
-
⃗
⃗
v A | ⃗
v B | - | ⃗
v A ) | ⃗
v A | ⃗
⃗
| v BA | = 90 – 70 km/h
⃗
| v BA | = 20 km/h b" #e m!e m!even ven en direcc direccion iones es op!est op!estas as Asumir que el tren se desplaza hacia el Este y en consecuencia, A se desplaza hacia el Oeste, por tanto:
v ⃗
AB
=
vB
⃗
| v BA | = |
⃗
-
⃗
| v BA | = |
vB ⃗
v A y tenemos ⃗
!-
v B | | ⃗
v A " | ⃗
v A | de la desigualdad triangular, puesto que ⃗
los vectores que se suman tienen el e l mismo sentido.
⃗
| v BA | = #$ %$ &m'h
⃗
| v BA | = ()$ &m'h
Problema: %n tren sale de la ci!dad A, a las &' del d(a yendo hacia la ci!dad B, sit!ada a )00 km de distancia, con !na velocidad constante de &00 km/h. otro sale de B a las ':00 pm y mantiene !na velocidad constante de 70 km/h. Determine el tiempo en el c!al los trenes se enc!entran y la distancia medida a partir de la ci!dad A si: a" *l se+!ndo tren se diri+e hacia A *a posici+n del que sale A es:
X A = 100 km/h (t - 12)
La posición del otro es X B = !00 km - 70 km/h (t - 1!) e encuentran cuando sus posiciones son iguales.
100 (t - 12) = !00 – 70 (t - 1!) 100 t – 1200 = !00 – 70 t + 9"0 170 t = 2#"0 t = 1#$17% horas X A = 100 (1#$17% - 12) = &17$% km b" *l se+!ndo tren se alea de A *a nica dierencia es el signo de la velocidad de /
100 (t - 12) = !00 + 70 (t - 1!) 100 t – 1200 = !00 + 70 t – 9"0 &0 t = %20 t = 20$%7 h X B = !00 + 70 (20$%7 - 1!) = "%7 km
Problema: %n hombre de +r-a a travs de !na tormenta a 0 km/h, observa !e las +otas de ll!via dean trazas en la ventana laterales haciendo !n 1n+!lo de 0 +rados con la vertical. !ando el detiene s! a!to, observa !e la ll!via est1 cayendo realmente en 2orma vertical. alc!lar la velocidad relativa de la ll!via con respecto al a!to. a" !ando est1 detenido
v A
0esignemos por
y
⃗
v ¿ las velocidades para el auto y la lluvia ⃗
respectivamente.
1omo
v A = ⃗
0
*
entonces la velocidad relativa de la lluvia con respecto
al auto, que designamos por
⃗ v v ⃗ v ⃗
v ' ⃗
se deine como:
LLA
LLA
=
LLA
=
LLA
=
v ¿ -
v A
v ¿ -
0
⃗
⃗
⃗
v¿ ⃗
b" !ando se desplaza a 0 km/h En este caso, la velocidad relativa de la lluvia al auto, es la misma velocidad de la lluvia.
"0,
|
v ⃗
LLA
v A
⃗
| =
v A
80
⃗
cos10 °
cos10 °
=
cos10 °
km/h
v A
⃗
cos10 °
= "1$2& km/h
Problema: Dos a!tos !e se desplazan en caminos perpendic!lares viaan hacia el norte y el este respectivamente. #i s!s velocidades con respecto a la tierra son de 30 km/h y de 0 km/h. alc!lar s! velocidad relativa. 4Depende la velocidad relativa de la posici$n de los a!tos en s!s respectivos caminos5 6epetir el problema s!poniendo !e el se+!ndo a!to se desplaza hacia el oeste.
. 2omaremos un sistema de e3es de coordenadas tal como se muestra en la igura, de modo que el e3e 4 coincide con la direcci+n Oeste 5 Este y el e3e 6 con la direcci+n ur 5 7orte.
V 1 = )$ j V 2 = 8$ i *a velocidad relativa del coche 9 respecto del (, teniendo en cuenta que el coche ( est en la traslaci+n, ser:
V 1/ 2 =
V 1 -
V 2
V 1/ 2 = - "0 i + %0 j En m+dulo:
V 1/ 2 =
√ 80 +60 2
2
V 1/ 2 = 100 km/h Problema: %n bote se m!eve en la direcci$n de 8 30 a ) km/h con respecto al a+!a. a corriente tiene tal direcci$n !e el movimiento res!ltante con respecto a la tierra es hacia el oeste a ;km/h. alc!lar la velocidad y la direcci$n de la corriente con respecto a la tierra. ea
V b ,t : ;elocidad del
V b , a : ;elocidad del
&m'h pero con )$? medidos de 7 a O.
%0
*
' 0escomponiendo: sin 60 º
opuesto hipotenusa
=
Opuesto = >$ @
sin 60 º
Opuesto = &m'h cos 60 °
=
adyacente hipotenusa cos60 °
Adyacente = >$ @
dacente = 20 km/h Aca
V b , a
= - &# km/h i + 20 km/h j
Ctilizando la transormaci+n de Dalileo Dalilei:
V a ,t
=
V b ,t
V a ,t
= - 1# i – 20 j
-
V b , a
Problema: 4!1l es la ma+nit!d del di1metro de la tierra para !n observador sit!ado en el sol5
de la tierra es
12.61 x 10
m"
= 1!9 %00 000 m D
t=
C
3 = &0 km/h
149 600 000
t=
300 000 000
m/s
3 = &0 4 #/1" m/s
t = !9"$%%#0
3 = "$&& d5 = d + 3 4 t 6
d5 = 126%1 4
10
d5 = 126%1 4
10
+ ("6&&) (!9"6%%)
6
+ !1#&6"& 6
10
d5 = 126%#1# 4
m
Problema: Determine la velocidad relativa de !na varilla !e tiene !na lon+it!d media i+!al a la mitad de s! lon+it!d en reposo.
L '
L=
L = L5 4 L ' 2
=
v
2
c
2
2
3 =
√
1
−
−
1
v
2
c
2
√
= L5 4
1 4
2
v
2
c
2
−
1
v
2
c
2
1
= 1 3 4
4
c2
3
3=
4
c
3 = 0$"%
Problema: %na nave espacial !e se diri+e hacia la l!na pasa por la tierra con !na velocidad relativa de .0 . a" 4>! tiempo demora el viae de la tierra a la l!na, de ac!erdo a !n observador terrestre5
*a distancia 2ierra 5 *una, de acuerdo con un o @ ($ 8 m. 1omo la velocidad de la nave es de $.8 c = $.8 @ @ ($ 8 m's, el tiempo que tardar en recorrer esa distancia ser:
t=
∗10 2.4∗10
D v =
3.84
8
8
= 1$% s
b" 4!1l es la distancia tierra ? l!na, de ac!erdo a !n pasaero de la nave5 4>! tiempo demora el viae, de ac!erdo con el pasaero5 *a distancia 2ierra 5 *una para un pasa3ero de la nave de
√
v
D = D∗ 1 −
'
2
c 8
D =3.84∗10 '
2
4
√ 1−0.82
8
D =2.3∗10
'
√
t = t ∗ 1 −
v
2
c
2
t = 1.6∗√ 1− 0.8 '
2
'
t = 0.96 s Problema: os observadores 8 y 8@ est1n en movimiento de traslaci$n relativa con 0.3 , y coincide c!ando t t@ 0. !ando han transc!rrido cinco aCos de ac!erdo 8. 4!1nto demora en lle+ar !na seCal de 8 a 8@5. on esta in2ormaci$n conocida por 8 y 8@ !e tiempo ha transc!rrido de ac!erdo a 8@ desde !e 8 y 8@ coincidieron5 %na seCal de l!z colocada en 8 es encendida d!rante !n aCo. 4>! tiempo est1 encendida de ac!erdo 8@5
3 = 0$% t = # aos t5 = 8
na seal demora # aos en lle:ar
t5 = t 4
√
t5 = # 4
√ 1−0.62
1
−
v
2
c
2
t5 = L 4
t5 = 0$" aos
√ L−0.6
2
t5 = # (0$") aos
ara 5 ha estado encendida 0$"
t5 = ! aos Problema: %n est!diante toma !n eamen !e tendr1 !na d!raci$n de !na hora se+-n el relo de s! pro2esor. *l pro2esor se m!eve a !na velocidad de 0.97 con respecto al est!diante y env(a !na seCal de l!z c!ando s! relo marca !na hora. *l est!diante dea de escribir c!ando recibe la seCal. 4>! tiempo t!vo el est!diante para el eamen5
∆ t ' =
; = 1h = %0 min
v p = 0$97 <0
∆ t ' =
2h
c
2c
c
∆ t ' = 2
Le:o ∆ t ∆ t =
√
1−
v
2
2
c
2
∆ t =
∆ t =
∆ t =
∆ t =
√− 1
( 0.97 c )2 c
2
2
√ 1− 0.972 2
√ 1− 0.8833 2 0.34117
∆ t = #$"" Problema: %n electr$n tiene !na ener+(a cintica de &0Ee. Determinar el m$d!lo de s! cantidad de movimiento.
=m4> Ek = 10 ?e> = 10 4 mo
= 9$11 4
−31
10
6
10
k:
4 1$% 4
−19 10
@
C
= & 4
8
10
m/s
E k = ( m−m 0 )
10 4
c
2
∗1,6∗10−19 = ( m−9.11∗10−31 ) ( 3∗108)2
6
10
−27
m = 0617"%4
m=
>=
10
mo
√
2
v 1− 2 c
c 2 2 m −( mo ) √ m
>=&4
8
10
= m 4 > = 0617"%4 = 0$#&#" 4
−27
10
4 & 4
8
10
−19 10
Problema: %n astrona!ta viaa a #irio, localizado a aCos l!z de la tierra: *l astrona!ta viaa en !na nave !e se desplaza con !na rapidez de 0. . 4!1nto d!ra el viae medido por el astrona!ta5 i irio est a 8 aFos luz de distancia, eso quiere decir que la luz demora 8 aFos en llegar a irio si sale de la 2ierra. Gero como el astronauta via3a a $.8 1 es decir 9' partes de la velocidad de la luz, entonces:
LA ( 1 < ) --------------------------------- " aos lle:ar a 'irio stronata ( 0$" < ) -------------------- .
8
.=
0.8
. = 10 aos$ '
t =
t ∗1
√
2
v 1− 2 c
∗
10 1
t =
2
1
−
( 0.8 c ) c
2
t =
10∗1 0.36
t = 16.6 os
*s el tiempo Be pasa para los Be se Bedan en casa$ ;iempo total = &&$ & aos ara el astronata paso 20 aos entre ida 3elta para los Be se Bedaron en casa &&$& aos$
Problema: on ! rapidez debe moverse !n electr$n para !e s! masa relativista sea i+!al al triple de s! masa en reposo. mo
m=&
6 < = & 4
8
10
m/s
e la masa relati3ista mo
m=
√
1−
2
v
2
c
mo
m o =
&
3=
2 √ 2 3
√
1−
2
v
2
c
<
Problema: a cantidad de movimiento de !n prot$n !e se m!eve en !na circ!n2erencia y perpendic!lar a !n campo ma+ntico de & Fesla, tiene !na ma+nit!d constante de −22
2.4 x 10
k!m / s . alc!lar el radio de la circ!n2erencia descrita.
B 4 3 4 " =
B 4 " =
m∗v #
m∗v #
C
2
m 4 3 = $
16% 4
16% 4
−19 10
−19 10
D = 16 # 4
−22
< 4 (1 :/ < 4 ') = −22
= −3
10
2,4∗10
#
m
2,4∗10
#
k: 4 m/s
