Taller de Física Moderna Relatividad Presentado Presentado a: Jesús Roberto Soto Presentado por: Ángel Muñoz, iego !elasco, "illia# $lgarra 37.4 37.4 Una Una nave nave espaci espacial al pasa pasa voland volando o cerc cercaa de Mart Martee con con una una rapi rapide dezz de 0.978c respecto respecto a la la super superfici ficiee del planeta. Cuando la nave esta dire directa ctame mente nte arri arriba ba a una una alti altitu tud d de 1200 1200m m!! una una luz luz mu" mu" bril brilla lant ntee de se#ales se enciende enciende " lue$o se apa$a en la superficie marciana. %e acuerdo con la medici&n de un observador en Marte la luz luz de se#a se#ale less estu estuvo vo ence encend ndid idaa durante 82.4us. 'Cual es la duraci&n de la puls pulsaci aci&n &n lumi lumino nosa sa medi medida da por por el piloto de la nave espacial( u
37.12 Un metro de madera pasa al lado de usted con $ran rapidez. u movimiento respecto a usted es paralelo a su e/e lon$itudinal. i sus mediciones le indican ue la lon$itud del metro en movimiento es de 1 pie 1 pie 0.3048m! por e/emplo! comparado comparado con una re$la de un un pie ue se encuentra encuentra en repo reposo so a uste usted! d! 'con 'con ue ue rapi rapide dezz se desplaza el metro respecto a usted(
l = 1 pie 1 pie = 0.3048m!
%espe/amos u para allar la rapidez. γ
= 0.978c
=
y = 1200 Km ∆t =
82.4 µ s
∆t
∆t =
=
2
u 1 1 − = c γ
2
u c
γ
=
γ =
2
u 1 − c
u c
)allamos
levo al cuadrado en ambos lados.
1
β =
2
2 u 1 1 − = c γ
∆t = ∆t γ
%espe/o
γ * 2
u 1 − c
⇒
1 − 1 γ 2
l =
nos
l ° γ
%esp %espe/o e/o γ " tenem tenemos os ue ue l -1 °
82 .4 x10 −, + 4.784 −, ∆t - 394 .201 x10 s ⇒
u
2
0.978c 1− c
4.784
∆t = ∆t γ
u = c
5a tem temiend iendo o desp despe/ e/ad adaa γ dedicamos a allar .
1
1
2
u 1 − c
1− γ
1
γ
= l ° = l
1 0.3048
6eemplazamos en u
l =0.3048
p = mv Cantidad de movimiento u =c
1 − 1 γ 2
-
u = c
1 − 1 3.280 2
= 2.8 x10 8 m s
u
37.20 en un eperimento de aceleraci&n de alta ener$:a dos part:culas se aproiman la una a la otra de frente! cada una con una rapidez de 0.920c medida en el laboratorio. 'Cual es la rapidez de la se$unda part:cula! medida en el laboratorio. v
= 0.920c v′
=
u
= 0.920c
v−u 1 − uv c 2
;eniendo en cuenta ue una se aproima a la otra tomaremos a v ne$ativo respecto a nuestro marco de referencia. v′
= v′
v
v−u
− 0.920 c − 0.920c 1 − 0.920c −0.920c c 2
′ = −0.9987 .
37.29 a ' < ue rapidez es la cantidad de movimiento de una part:cula el doble de resultado ue se obtiene de la epresi&n no relativista mv? prese su respuesta en t=rmino de la rapidez de la luz. b e aplica una fuerza a una part:cula a lo lar$o de su direcci&n de movimiento. '< ue rapidez es la fuerza necesaria para producir una aceleraci&n dada el doble de la fuerza ue se reuiere para producir la misma aceleraci&n cuando la part:cula esta en reposo( presar la respuesta en t=rminos de la rapidez de la luz. p
=
relativista
p
p
mv
=
relativista es 2
1− v
mv /
1− v
=
2
c
c
Cantidad de movimiento
2
c
2
1 1− v
2
1 = 2 1− v
2
c
cl>sico.
2mv
= 2mv/ ⇒
2
p
2
⇒
2
1
=2
2
= 1− v
2
c
2
2
c
2
levo al cuadrado ambas partes. 1
=1−
4
v
2
c
2
%espe/o v 2
= 0.8,,c
?unto b
n diri$idas a lo lar$o de la misma recta. •
F = γ 3 ma F
= 2ma ?or ser el doble de la fuerza.
@$ualamos* 3
γ
ma
= 2ma
=2 3 γ = 2 = 21 3 3
γ
6eemplazamos γ * 1 γ = 1−
γ =
v
2
c
2
1 1−
mv
1− v
Como
v
1 − uv c 2
=
cl>sica.
v
2
c
2
= 21 3
= 2 2 3
e despe/a vc! para dar la rapidez en t=rminos de la rapidez de la luz*
v c v c
=
1 − 2 −2 3
= 0.,08
37.33. 'Cu>l es la rapidez de una part:cula cu"a ener$:a cin=tica es 2.0A 2 ma"or ue Baplicar la 1/2m v ecuaci&n 37.37. cuaci&n 37.37* K
= γ − 1mc = 2
1
mv
2
2
+
3 mv 8
c
4
+ ...
2
i K
− K 0 = 1.02
10
v
4 v v
=
2
1
mv
2
2
→
3 v4 8
c
2
= 0.02 v 2 2
= c2 4
10
c
= 0.1,3c
= 4.89 × 10 7 m s
37.2 se env:a una sonda espacial a las ?roimidades de la estrella Capella! ue esta a 42.2a#os luz de la tierra. Un a#o luz es la distancia ue recorre la luz en un a#o. Da sonda via/a con una rapidez de 0.9910c. Una astronauta recluta a bordo tiene 19 a#os cuando la sonda parte de la tierra. 'Cu>l es su edad biol&$ica cuando la sonda lle$a a Capella(
∆t =
∆t 0 2
u 1 − c
∆t = ∆t 0 γ ∆ t 0 *
dad de la astronauta - 19 a#os ∆t * %istancia de la tierra a la estrella Capella - 42.2 a#os luz. u = 0.9910c
19 años +
42 .2 añosluz γ u
19 años +
42 .2 años γ 0 .9910
= 24 .7 años
Da edad biol&$ica de la astronauta al lle$ar a la estrella Capella es de 24.7 a#os.
