TEORIA DE DECISIONES PROBLEMA 1: La empresa de "computadoras Artex" está interesada en desarrollar una cinta magnética para un nuevo tipo de computadora, computadora, esta empresa no tiene personal de investigación disponible para desarrollar el producto nuevo por lo que va a contratar a un Instituto de Investigación científca. Artex a destinado !#$ $$$.$$ para la investigación % el desarrollo de la nueva cinta magnética % a pedido presupuesto a varias frmas e institutos de investigación. &l Instituto de Investigación '()( está anali*ando la presentación de su prop propue uest sta, a, per pero requi equier ere e de tu a%ud a%uda. a. La deci decisi sión ón princ principa ipall es la de presentar su propuesta o no acerlo. &l instituto de investigaciones '()( a estableci establecido do que la presentaci presentación ón de la propuest propuesta a tendría un costo costo de !#$ $$$.$$. +i se elabora la propuesta % se presenta a consideración de "omputadoras Artex" puede ocurrir que se gane o que se pierda el contrato, cada evento con posibilidades del #$-. +i '()( decide no preparar la propuesta, el resultado neto es nulo %, si se prepara la propuesta, pero se pierde el contrato '()( pierde !#$ $$$.$$ que le costó su preparación. +i el contrato es ganado ganado por por Invest Investiga igacio ciones nes '()( '()( entonc entonces es corre correspo sponde nde tomar tomar otra otra decisión la elección entre los diversos métodos alternativos para desarrollar una cinta magnética exitosa. &n este segundo punto de decisión '()( debe de decidir cuál de las tres técnicas /mecánica, electrónica o magnética0. +i se selecciona la acción mecánica, cu%o costo del prototipo es de !1$ $$$.$$, es de 1$$- seguro que '()( tendrá un benefcio de los !#$ $$$.$$, que es el valor del contrato, si se selecciona cualquiera de las otras dos acciones se puede tener éxito o 2racaso. &l 2racaso implica que se debe utili*ar necesariamente el en2oque mecánico, a fn de obtener el prototipo en tiempo. 3esarrollar un prototipo de cinta con componentes electrónicos costaría a '()( solo !#$ $$$.$$ % tendría un #$- de probabilidad de tener éxito e igua iguall posi posibi bili lida dad d de 2rac 2racas aso o. &n tant tanto o que que el uso uso de comp compon onen ente tes s magnéticos tiene un costo de desarrollo de !4$ $$$.$$ con un 5$- de posibilidades de éxito. éxito.
a) Elaborar Elaborar el árbol árbol de decisión decisión lle!ar lle!ar a cabo s" anális análisis is #ara $o%ar la decisión %as acer$ada&
'ace%os los cálc"los res#ec$i!os de adelan$e (acia a$rás& 3e acuerdo al árbol se puede obtener el valor esperado de acuerdo a las distintas situaciones 1. 3esarrollar un prototipo de cinta con componentes mecánicos después de ganar el contrato con la propuesta. &l valor esperado de la empresa '()( será 1/4$,$$$.$$0 6 $ /715$,$$$.$$0 8 4$,$$$.$$. . 3esarrollar un prototipo de cinta con componentes electonicos después de ganar el contrato con la propuesta. &l valor esperado de la empresa '()( será $.#/1#$,$$$.$$0 6 $.# /9$,$$$.$$0 8 :$,$$$.$$. 9. 3esarrollar un prototipo de cinta con componentes magneticos después de ganar el contrato con la propuesta. &l valor esperado de la empresa '()( será $.5/1$,$$$.$$0 6 $ .9/$.$0 8 4;,$$$.$$.
Luego, es posible evaluar un nodo de decisión 1. 3ecisión del tipo de desarrollo utili*ar para la 2abricación del prototipo La decisión utili*ar componentes mecánicos genera un valor esperado de ! 4$,$$$.$$ La decisión utili*ar componentes magnéticos genera un valor esperado de ! 4;,$$$.$$. La decisión utili*ar componentes mecánicos genera un valor esperado de ! :$,$$$.$$, por lo tanto se tomara esta opción como la que genera ma%or ganancia. •
•
•
Se"i%os e!al"ando de a$rás (acia adelan$e:
1. &l valor esperado de la empresa '()( al presentar la propuesta será $.#/:$,$$$.$$0 6 $ .#/7#$,$$$.$$0 8 $,$$$.$$. . &l valor esperado de la empresa '()( al no presentar la propuesta será $.$
PROBLEMA *: La ipotecaria &nigma Inversiones +.A. acaba de embargar una propiedad utili*ada como club de pla%a en un conocido balneario al sur de Lima. &l club de pla%a 2racaso porque no abía rompeolas para evitar que las olas grandes da>aran los atracadores. &l analista principal de &nigma considera que la compa>ía tiene las siguientes opciones •
•
•
+e puede vender la propiedad en las condiciones actuales por !;$$.$$$. +e puede renovar los atracaderos % construir un rompeolas a un costo de !$$.$$$ % vender la propiedad. &l rompeolas puede no 2uncionar, en cu%o caso la propiedad tendrá que venderse en !9$$.$$$.La probabilidad de que el rompeolas no 2uncione se estima en $.1. +i el rompeolas 2unciona, la propiedad podría venderse inmediatamente a !4$$.$$$. +i el rompeolas 2unciona, también se puede decidir en operar el club contratando a una empresa de servicios mediante un contrato a cinco a>os a un costo de !9$$.$$$.
+i se decide operar la propiedad, el precio de venta variaría dependiendo del comportamiento de la demanda por los atracaderos del club. La demanda de los atracaderos puede ser alta, media o ba=a. +i la demanda es alta /probabilidad estimada de $.10 la propiedad se puede vender en !1 9$$.$$$. +i se tiene una demanda media /probabilidad estimada de $.#0, la
propiedad se puede vender en !1 1$$.$$$. +i la demanda es ba=a /probabilidad estimada de $.;0 la propiedad se puede vender en !:$$.$$$.
a) Desarrolle el diara%a de árbol de decisiones Identifcamos los nodos de decisión, las alternativas de decisión, los nodos de a*ar, % las ramas de estado para calcular los resultados
!4$$.$
,-..&.
ende
!1 ,0..&.
7
Buncion a
7
,/..&
end
(per
onstruir rompeola
3. Alta /$.10
!1
,/..&.
3. Cedia Do 2unciona
!9$$.$
3. 'a=a
,1..&.
!:$$.
,-..&.
b) De$er%ine la %e+or decisión •
?acemos los álculos respectivos de adelante acia atrás /4$$0/$.106/@$$0/$.#06/;$$0/$.;08#;$ /@$$0/$.:06/1$$0/$.108##$ l !4$$.$
,-..&.
ende
/..&
end
!1 ,0..&.
/.
Buncion a
7 onstruir rompeola
(per
-.
. Do 2unciona
7
!9$$.$ ,1..&.
3. Alta /$.10
!1
3. Cedia 3. 'a=a
,/..&. !:$$.
,-..&. •
Luego de reali*ar el análisis en el árbol de decisión, se determina que la me=or decisión para la ipotecaria &nigma será construir un rompeolas % vender el club con un valor esperado de !##$
Realizamos el cálculo con winqSB
•
Identifcamos los nodos
!4$$.$
,-..&.
ende
7
,/..&
end
,0..&. 7
Buncion a
!1
(per
onstruir rompeola
3. Alta /$.10
!1
,/..&.
3. Cedia Do 2unciona
!9$$.$
Nodos 3ecisión
•
reamos el problema
•
Ingresamos los datos
,1..&.
Can$idad @ 1$
3. 'a=a
!:$$.
,-..&.
•
erifcamos los resultados
•
&l árbol generado por Finqsb seria
•
+e pudo comprobar que el valor esperado es ##$, al igual que el calculo reali*ado manualmente
PROBLEMA 2: &l =ueves por la tarde, el =e2e de una peque>a sucursal de una agencia de alquiler de coces observa que tiene seis coces para alquiler al día siguiente. +in embargo, puede pedir que le envíen más coces de la central con un coste de !$ cada uno. ada coce que se alquila genera un benefcio esperado de !;$ /el coste de envío del coce debe restarse de este benefcio0. ada cliente que pide un coce cuando no a% ninguno disponible se cuenta como una pérdida de !1$ de 2ondo de comercio. )evisando los datos de los viernes anteriores, el =e2e observa que el nGmero de coces solicitados a ido de @ a 1$H los porcenta=es se muestran en la tabla ad=unta. &l =e2e debe decidir si pide coces a la central %, en caso afrmativo, cuantos. Dumero de pedidos
@ 1$
5 9$
4 : 1$ 9$ $ 1$
a) Elabore la $abla de rendi%ien$os omprobamos que el problema es tipo de decisión ba=o incertidumbre Identifcamos los estados de la naturale*a. 7 &1 Los clientes solicitan seis coces. 7 & Los clientes solicitan siete /50 coces. 7 &9 Los clientes solicitan oco/40 coces. 7 &; Los clientes solicitan nueve /:0 coces. 7 &# Los clientes solicitan die* /1$0 coces. Identifcamos las alternativas de decisión. 7 A1 Do solicitar ningGn coce mas. •
•
•
7 7 7 7 •
A A9 A; A#
+olicitar +olicitar +olicitar +olicitar
un /10 coce más. dos /0 coces más. tres /90 coces más. cuatro /;0 coces más.
&laboramos la tabla de rendimientos 7 ada combinación posible de alternativa7estado de la naturale*a tiene un resultado que representa un benefcio o una perdida, llamado rendimiento monetario, corresponde a la alternativa
A i
% al estado
E j
M ij
, que
, la tabla de
todos los resultados del problema de decisión se llama tabla de rendimientos, el cual se representa de la siguiente manera
EA'LA .1 'enefcios estimados, dada la demanda de coces l A e $ n r $ a ! i s a e d e d i c i s n ó
A1 A* A2 AA
Es$ados de E1 E* ;$ 9$ $ @$ $$ ;$ 14$ $ 1@$ $$
la Na$"rale3a E2 E$ 1$ #$ ;$ 4$ 5$ @$ 9$$ ;$ 4$
E $$ 9$ @$ :$ 9$
b) Si se "$ili3a el cri$erio del !alor %one$ario es#erado 4C"an$os coc(es deben #edirse5 •
&n una toma de decisiones es mu% importante tener en cuenta la probabilidad de que se produ*can los distintos estados de la naturale*a relevantes en la determinación del rendimiento fnal. Antes de que el =e2e de la sucursal de la agencia de alquiler de coces tome una decisión, tomara en cuenta la probabilidad de ocurrencia que se da en cada estado de la naturale*a
TABLA 2.2: Rendimientos con probabilidades de los estados de la naturaleza
n ó i s i c e d e d s a ! i $ a n r e $ l A •
Es$ados de la Na$"rale3a E1 E* E2
P1=0.1
E-
E
P1=0.3
P1=0.3
P1=0.2
9$ @$ ;$ $ $$
$ #$ 4$ @$ ;$
1$ ;$ 5$ 9$$ 4$
P1=0.1
0 ;$ $ $$ 14$ 1@$
A1 A* A2 AA
$$ 9$ @$ :$ 9$
3ado que debe ocurrir uno % solo uno de los estados de la naturale*a, estas probabilidades suman necesariamente 1, por lo que 5
∑ P j=1 → ( 0.1 + 0.3 + 0.3 +0.2 + 0.1 )=1 j = 1
•
•
uando el =e2e de la sucursal tome una decisión, deberá elegir una alternativa, % vera que cada elección tiene una probabilidad específca de recibir el rendimiento correspondiente, por tanto se podrá calcular el rendimiento esperado de cada acción. &s así que el rendimiento esperado de estas acciones la suma de los rendimientos individuales, ponderados por sus probabilidades. &stos rendimientos esperados se llaman valores monetarios esperados de las acciones. A 1 , A 2 , … , A 5
3ado que existen # alternativas posibles, en2rentan a # estados de la naturale*a. +ea correspondiente P j
M ij
, que se
el rendimiento
a la i7ésima alternativa % el =7ésimo estado %
la probabilidad de que ocurra el =7ésimo estado de la 5
naturale*a, cumpliéndose que esperado de la alternativa
A i
∑ P j=1 j = 1
, C&/
Ai
. &l valor monetario
0, es
5
VME ( Ai ) = P 1 M i 1+ P 2 M i 2+ … + P5 M i 5= ∑ P j M i 5 j = 1
•
Aplicamos la 2ormula % calculamos los valores monetarios esperados de las # alternativas admisibles son
VME ( A1 )= ( 0.1 ) ( 240 ) + ( 0.3 ) ( 230 ) + ( 0.3 ) ( 220 ) + ( 0.2 ) ( 210 ) + ( 0.1 ) ( 200 )=221
( ) ( 0.1 ) ( 220 ) ( 0.3 ) ( 260 ) ( 0.3 ) ( 250 ) ( 0.2 ) ( 240 ) ( 0.1 ) ( 230 )
VME A 2
=
+
+
+
+
=246
VME ( A3 ) =( 0.1 ) ( 200 ) + ( 0.3 ) ( 240 )+ ( 0.3 ) ( 280 )+ ( 0.2 ) ( 270 ) + ( 0.1 ) ( 260 )=256 VME ( A4 )=( 0.1 ) ( 180 ) + ( 0.3 ) ( 220 ) + ( 0.3 ) ( 260 ) + ( 0.2 ) ( 300 )+ ( 0.1 ) ( 290 )=251 VME ( A5 ) =( 0.1 ) ( 160 ) + ( 0.3 ) ( 200 ) + ( 0.3 ) ( 240 ) + ( 0.2 ) ( 280 ) + ( 0.1 ) ( 320 )=236
•
+egGn los resultados obtenidos el =e2e de la sucursal de la agencia debe escoger la alternativa 9, es decir solicitar dos coces más a la agencia central, %a que con la in2ormación adicional a% muco más probabilidades de que los clientes soliciten 4 coces.
