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Descripción: teorema de montecarlo
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Descripción: Las aplicaciones de Montecarlo
Descripción: Colas
COLAS
Son un aspecto de la vida moderna encontrado con onti tinu nuam ame ent nte e en nue uest stra ras s actividades diarias.
Las colas se forman debido a un desequilibrio temporal entre la demanda de un servicio y la capacidad del sist si stem emaa pa para ra su sumi mini nist stra rarl rlo. o.
EJEMPLOS DE COLAS VIDA COTIDIANA
INFORMATICA
En un banco
Mensajes en un servidor.
En un restaurante de comidas rápidas
Consultas a una base de datos
Procesos en un procesador.
Situaciones de espera dentro de una red.
Envió/recepción de mensajes de una aplicación
Al matricular en la universidad
Los autos en un lava-autos
Entidades de cobro de servicios
TEORÍA DE COLAS
La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Existen muchos sistemas de colas distintos. Algunos modelos son muy especiales, otros se ajustan a modelos más generales y otros se pueden tratar a través de la simulación.
ELEMENTOS DE LAS COLAS Servidor Entidad encargada de brindar el servicio. Según el sistema de cola pueden ser 1 o más servidores. CLIENTE
COLA
Cliente Entidad que solicita un servicio/proceso. Es la entidad que espera en la cola
SERVIDOR
CLIENTE
CONFIGURACIONES DE COLAS
SISTEMA CON UN SOLO SERVIDOR
SISTEMA CON VARIOS SERVIDORES
SISTEMA CON VARIAS COLAS Y SERVIDORES
CONCEPTOS
Tasa de llegada Cantidad de clientes que llegan al sistema.
Tasa de servicio Cantidad de clientes que atiende el servidor.
Tiempo entre arribos Tiempo entre la llegada de dos clientes.
CONCEPTOS
Tiempo de servicio Tiempo que toma ofrecer el servicio.
Tiempo en el sistema Tiempo transcurrido desde la entrada a la salida de la cola.
Distribución Indica la gama de valores que pueden representarse.
NOTACIÓN KENDALL
Introducida por David G. Kendall en 1953.
Se utiliza para describir las colas y sus características.
Estructura: A/B/C
A: Naturaleza de las llegadas – M, D
B: Naturaleza de los procesos – M, D, G, Ek
c: Número de servidores
M: distribución exponencial
D: distribución degenerada
G: distribución general
Ek: distribución Erlang
NOTACIÓN KENDALL
Estructura Extendida : A/B/C(/1/2/3) 1: La capacidad del sistema 2: Disciplina de la Cola
FIFO LIFO SIRO
3: El tamaño de la población desde donde los clientes vienen.
MODELOS DE COLAS M/M/1/∞/FIFO
M/M/1/k/FIFO
Un servidor, población infinita Un servidor, población finita
M/M/c/k/FIFO
Varios servidores, población finita
COLAS DE UN SOLO SERVIDOR M/M/1 El tamaño de la cola es infinitamente grande. Todos los arribos puedan ser admitidos al sistema y esperar a ser atendidos.
ECUACIONES PARA SISTEMAS DE COLAS M/M/1
VARIABLES Tasa de llegada de clientes. Es una unidad de tiempo. µ:Tasa de servicio a los clientes. Es una unidad de tiempo por canal. L: Número esperado o estimado de clientes en el sistema. Lq: Número clientes en la cola.
λ:
VARIABLES W: Tiempo esperado o estimado en el sistema. Conocida también como Ws Wq:Probabilidad de que no existan clientes en el sistema. P0:Probabilidad de que no existan clientes en el sistema. Pn:Probabilidad de tener n clientes en el sistema(n clientes en el servidor).
VARIABLES :Utilización del sistema o factor de utilización para el sistema . Probabilidad de que la facilidad de servicio esté siendo utilizada. Es igual a 1-P0. C: Número de Canales o servidores. K: Tamaño de la población finita. ρ
SIMULACION MONTE CARLO
HISTORIA El desarrollo sistémico de las Técnicas de Montecarlo se inicio aproximadamente en 1943. Históricamente, los conceptos de estas técnicas fueron planteados por J. Von Neuman y S. Ulan. Debe su nombre a las ruletas del casino Monte Carlo de Mónaco, que so un generador simple de numero aleatorios.
DEFINICIÓN Utilizado para analizar una decisión bajo incertidumbre. Las experiencias artificiales o datos se generan usando algún generador de números aleatorios y la distribución de probabilidad.
DEFINICIÓN Esta técnica, también conocida como muestreo simulado, permite introducir a un sistema datos que tienen las propiedades estadísticas de una distribución empírica o de otra clase. La distribución de probabilidad puede ser:
Datos empíricos Distribuciones teóricas
PASOS Tabule el numero aleatorio como una función de distribución de probabilidad acumulada 2. Elija un número aleatorio entre 0 y 1 por medio de generadores de números aleatorios. 3. Interpole el punto en el eje “y” para obtener el valor de 1.
“x”.
x se toma como un valor de muestra. 5. Repita los pasos del 2 al 4 hasta que se genere la cantidad de variables aleatorias deseadas sin perder de vista la secuencia en que se dieron. 4.