Teoría cinética molecular La teoría cinética molecular es una teoría física que explica el comportamiento y propiedades macroscópicas de los gases a partir de una descripción estadística de los procesos moleculares microscópicos. La teoría cinética se desarrolló con base e n los estudios de físicos como Ludwig Boltzmann y James Clerk Maxwell a finales del siglo XIX. Groninga,, 8 de febrero de 1700 - Basilea Basilea,, 17 de marzo de 1782) fue un Daniel Bernoulli (Groninga matemático,, estadístico matemático estadístico,, físico y médico holandés holandés--suizo suizo.. Destacó no sólo en matemática pura, sino también en las llamadas aplicadas, principalmente estadística y probabilidad probabilidad.. Hizo importantes contribuciones en hidrodinámica y elasticidad elasticidad.. Ludwig Boltzmann Ludwig Edward Boltzmann (Viena, 20 de febrero de 1844 - Duino, Italia, 5 de septiembre de 1906) fue un físico austriaco pionero de la mecánica estadística, autor de la llamada constante de Boltzmann, concepto fundamental de la termodinámica. Nacido en Viena, por entonces parte del Imperio austrohúngaro, se suicidó en 1906 por ahorcamiento durante unas vacaciones e n Duino, cerca de Trieste. James Clerk Maxwell James Clerk Maxwell (Edimburgo, Escocia, 13 de junio de 1831 – Cambridge, Inglaterra, 5 de noviembre de 1879). Físico escocés conocido principalmente por haber desarrollado la teoría electromagnética clásica, sintetizando todas las anteriores observaciones, experimentos y leyes sobre electricidad, magnetismo y aun sobre óptica, en una teoría consistente.[1] Las ecuaciones de Maxwell demostraron que la electricidad, el magnetismo y hasta la luz, son manifestaciones del mismo fenómeno: el campo electromagnético. Además se le conoce por la estadística de MaxwellBoltzmann en la teoría cinética de gases
historia
Aproximadamente en el año 50 a.C., el filósofo romano Lucretius Lucretius propuso propuso que los cuerpos macroscópicos, aparentemente estáticos, estaban compuestas a pequeña escala de átomos que se movían rápidamente despidiéndose unos un os de otros. Este punto de vista atomista epicúreo fue raramente considerado en siglos posteriores, cuando las ideas aristotélicas eran las dominantes. En 1738 Daniel Bernoulli publicó Bernoulli publicó la obra Hydrodynamica obra Hydrodynamica,, sentando las bases de la teoría cinética de los gases y planteando los argumentos, que todavía se utilizan hoy en día, de que los gases se componen de un gran número de moléculas que se mueven en todas las direcciones, que su impacto en una superficie causa la presión del gas que sentimos, y que lo que se experimenta en forma de calor es simplemente la energía cinética de su movimiento. La teoría no fue aceptada de inmediato, en parte debido a que la conservación de la energía todavía no se había establecido y a que los físicos no sabían cómo las 2 :36 – 37 37 colisiones entre moléculas podrían ser perfectamente elásticas. elásticas. Otros pioneros de la teoría cinética (no considerados por sus contemporáneos) fueron 3 4 Mikhail Lomonosov (1747), (1747), Georges-Louis Le Sage (ca. 1780, publicado en 1818), 1818), John
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Herapath (1816) y John James Waterston (1843), que conectaron sus investigaciones con el desarrollo de las explicaciones mecánicas de la gravitación. En 1856, August Krönig (probablemente después de leer un artículo de Waterston) creó un modelo cinético simple de gas, que sólo consideraba el movimiento de traslación de las partículas. En 1857 Rudolf Clausius, según sus propias palabras independientemente de Krönig, desarrolló una versión de la teoría similar, pero mucho má s sofisticada, que incluía no solo movimientos moleculares translacionales, como Kronig, si no también rotacionales y vibracionales. En este mismo trabajo introdujo el concepto de camino libre medio de una 7 partícula. En 1859, después de leer un artículo de Clausius, James Clerk Maxwell formuló la distribución de Maxwell de las velocidades moleculares, lo que le dio la proporción de moléculas que tienen una determinada velocidad en un rango específico. Esta fue la primera 8 ley estadística en la física. En su artículo de trece páginas de 1873 , «Moléculas», Maxwell dice: «se nos dice que un 'átomo' es un punto material, investido y rodeado de 'fuerzas potenciales' y que cuando 'moléculas volantes' chocan contra un cuerpo sólido en sucesión 9 constante esto provoca lo que se llama presión del aire y otros gases». En 1871, Ludwig Boltzmann generalizó los logros de Maxwell y formuló la distribución de Maxwell-Boltzmann. También afirmó por primera vez la conexión logarítmica entre la entropía y la probabilidad. En el comienzo del siglo XX, sin embargo, muchos físicos empezaron a considerar que los átomos eran construcciones puramente hipotéticas, en lugar de objetos reales. Un importante punto de inflexión fueron los artículos sobre el mov imiento browniano de 10 11 Albert Einstein (1905) y Marian Smoluchowski (1906), que lograron hacer ciertas predicciones cuantitativas precisas basándose en la teoría cinética. Las leyes de los gases ayudan a pre decir el comportamiento de los gases, pero no explican lo mque sucede a nivel molecular y que ocasiona los cambios que se observan en el mundo macroscópico. Por ejemplo, ¿Por qué un gas se expande al calendario? Los descubrimientos de Maxwell, Boltzmann y otros, produjeron numeras generalizaciones acerca del comportamiento de los gases que desde entonces se conocen como la teoría cinetica molecular de los gases, o simplemente la teoría cinetica de los gases. Dicha teoría se centra en las siguientes suposiciones:
El número de moléculas es grande y la separación media entre ellas es grande comparada con sus dimensiones. Por lo tanto ocupan un volumen despreciable en comparación con el volumen del envase y se consideran masas puntuales. Las moléculas obedecen las leyes de Newton, pero individualmente se mueven en forma aleatoria, con diferentes velocidades cada una, pero con una velocidad promedio que no cambia con el tiempo. Las moléculas realizan choques elásticos entre sí, por lo tanto se conserva tanto el momento lineal como la energía cinética de las moléculas. Las fuerzas entre moléculas son despreciables, excepto durante el choque. Se considera que las fuerzas eléctricas o nucleares entre las moléculas son de corto
alcance, por lo tanto solo se consideran las fuerzas impulsivas que surgen durante el choque. El gas es considerado puro, es decir todas las moléculas son idénticas. El gas se encuentra en equilibrio térmico con las paredes del envase. La energía cinetica promedio de la moléculas es proporcional a la temperatura del gas en kelvins. Dos gases a la misma temperatura tendrán la misma energía cinetica promedio.
Leyes de los gases
Para comprender un poco más la teoría cinetica molecular de los gases es necesario tener la nocion en cuanto lo perteneciente a la las leyes de los gases. Compresibilidad de los gases. Compresibilidad de los gases. Como las moléculas en fase gaseosa se encuentran separadas por grandes distancias, los gases se pue den comprimir fácilmente para ocupar un menor volumen Ley de boyle. La presión ejercida por un gas es consecuencia del impacto de sus moléculas sobre las paredes del recipiente que lo contiene. La velocidad de colision, o el numero de colisiones moleculares con las paredes, por segundo, es proporcional a la desidad numérica( es decir, el numero de moléculas por unidad de volumen) del gas. Al disminuir el volumen de una cierta cantidad de gas aumneta su densidad numérica, y por tanto, su velocidad de colision. Por esta causa , la presión de un gas es inversamente proporcional al volumen que ocupa; cuando el volumen disminuye, la presión aumenta y viceversa. Ley de charles. puesto que la energía cinetica promedio de las moléculas de un gas es proporcional a la temperatura absoluta de la muestra, al elevar la temperatura aumenta la energía cinetica promedio. Por consiguiente, las molesculas chocaran mas a menudo contra las paredes del recipiente y con mayor fuerza si el gas se calienta, aumentando entonces la presión. El volumen del gas se expandirá hasta que la presión del gas este equilibrada por la presión externa constante. Ley de Avogadro. Se ha demostrado que la presión de un gas es directamente proporcional a la densidad y a la temperatura del gas. Como la masa del gas es directamente proporcional al número de moles del gas. Ley de Dalton de las presiones parciales. Si las moléculas no se atraen o repelen entre si. Entonces la presión ejercida por un tipo de molecula no se afectara por la presencia de otro gas.como consecuencia, la presión total estará da por la suma de las presiones individuales de los gases. Difusión de los gases
La difusión, es decir, la mezcla gradual de las moléculas de un gas con moléculas de otro gas, en virtud de sus propiedades cineticas, contituye una demostración directa del movimiento aleatorio . la difusión siempre procede de una región de mayor concentración a otra menos concentrada. A presar de que las velocidades moleculares son muy grandes, el proceso de difusión toma un tiempo relativamente grande para completarse. Por ejemplo, cuando en un extremo de la mesa del laboratorio se abre una botella de una disolución concentrada de amoniaco, pasa un tiempo antes de que una persona que este en el otro extremo de la mesa puede olerlo . la razón es que una molecula experimenta numerosas cpolisiones mientras se esta moviendo desde un extremo al otro de la mesa. Por ello la difusión de los gases siempre sucede en forma gradual, y no en forma instantánea, como parecen sugerir las velocidades moleculares. Un gas mas ligero se difundirá a través de cierto espacio mas rapdio que un gas mas pesado.
GAS REAL
Son los gases que existen en la naturaleza, cuyas moléculas están sujetas a las fuerzas de atracción y repulsión. Solamente a bajas presiones y altas temperaturas las fuerzas de atracción son despreciables y se comportan como gases ideales. Si se quiere afinar mas o si se quiere medir el comportamiento de algún gas que escapa al comportamiento ideal habrá que recurrir a las ecuaciones de los gases reales las cuales son variadas y mas complicadas cuanto mas precisas. Los gases reales no se expanden infinitamente, sino que llegaría un momento en el que no ocuparía mas volumen. Esto se debe a que entre sus átomos / moléculas se establecen unas fuerzas bastante pequeñas, debido a los cambios aleatorios de sus cargas electrostáticas, a las que se llama f uerzas de Van der W aals . El comportamiento de un gas suele concordar más con el comportamiento ideal cuanto mas sencilla sea su fórmula quimica y cuanto menor sea su reactividad (tendencia a formar enlace quimico). Así por ejemplo los gases nobles al ser monoatómicos y tener muy baja reactividad, sobre todo el helio, tendrán un comportamiento bastante cercano al ideal. Les seguirán los gases diatómicos, en particular el mas liviano , el hidrógeno. Menos ideales serán los triatómicos como el dióxido de carbono, el caso del vapor de agua es aún peor ya que la molécula al ser polar tiende a establecer puentes de hidrógeno lo cual reduce aún mas la idealidad. Dentro de los gases orgánicos, el que tendrá un comportamiento mas ideal será el metano perdiendo idealidad a medida que se engrosa la cadena de carbono. Así es de esperar que el butano tenga un comportamiento mas lejano a la idealidad.
También se pierde la idealidad en condiciones extremas, altas presiones o bajas temperaturas. Por otra parte la concordancia con la idealidad puede aumentar si trabajamos a bajas presiones o altas temperaturas.
Ecuación de Van der Walls para un gas real:
Donde:
P : presión V : volumen n : número de mol-g T : temperatura a , b : parámetros moleculares de gas real que caracterizan propiedades y estructura de sus moléculas.
Cabe mencionar que a y b son constantes particulares de cada gas, independientes de la 2 2 presión y temperatura. Por ejemplo para el H2 : a = 0,244 [atm-L / mol ] , b = 0,0266 [L / mol] Con la llegada de la teoría atómica de la materia, las leyes empíricas antes mencionadas obtuvieron una base microscópica. El volumen de un gas refleja simplemente la distribución de posiciones de las moléculas que lo componen. Mas exactamente la variable macroscópica V representa el espacio disponible para el movimiento de una molécula. La presion de un gas que puede medirse con manómetros situados en las paredes del recipiente registra el cambio medido de momento lineal que experimentan las moléculas al chocar contra las p aredes y rebotar en ellas. La temperatura del gas es proporcional a la energía cinética media de las moléculas, por lo que depende del cuadrado de su velocidad. Propiedad, definición:
Son aquellas propiedades distintivas de las sustancias que se observan cuando reaccionan, es decir, cuando se rompen y/o se forman enlaces químicos entre los átomos, formándose con la misma materia sustancias nuevas distintas de las originales. Las propiedades químicas se manifiestan en los procesos químicos (reacciones químicas), mientras que las propiedades propiamente llamadas propiedades físicas, se manifiestan en los procesos físicos, como el cambio de estado, la deformación, el desplazamiento, etc. Ejemplos de propiedades químicas: - corrosividad de ácidos - poder calorífico o energía calórica - acidez - reactividad
Presión En el marco de la teoría cinética la presión de un gas es explicada como el resultado macroscópico de las fuerzas implicadas por las colisiones de las moléculas del gas con las paredes del contenedor. La presión puede definirse por lo tanto haciendo referencia a las propiedades microscópicas del gas. En general se cree que hay más presión si las partículas se encuentran en estado sólido, si se encuentran en estado líquido es mínima la distancia entre una y otra y por último si se encuentra en estado gaseoso se encuentran muy distantes. En efecto, para un gas ideal con N moléculas, cada una de masa m y moviéndose con una velocidad aleatoria promedio o raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de las velocidades, en inglés "root mean square" vrms = v, contenido en un volumen cúbico V las partículas del gas impactan con las paredes del recipiente de una manera que puede calcularse de manera estadística intercambiando momento lineal con las paredes en cada choque y efectuando una fuerza neta por unidad de área que es la presión ejercida por el gas sobre la superficie sólida. La presión puede calcularse como
P = Nmv23V (gas ideal) Este resultado es interesante y significativo no sólo por ofrecer una forma de calcular la presión de un gas sino porque relaciona una variable macroscópica observable, la presión, con la energía cinética promedio por molécula, 1/2 mv² , que es una magnitud microscópica no observable directamente. Nótese que el producto de la presión por el volumen del recipiente es dos tercios de la energía cinética total de las moléculas de gas contenidas.
Temperatura La ecuación superior dice que la presión de un gas depende directamente de la energía cinética molecular. La ley de los gases ideales nos permite asegurar que la presión es proporcional a la temperatura absoluta. Estos dos enunciados permiten realizar una de las afirmaciones más importantes de la teoría cinética: La energía molecular promedio es proporcional a la temperatura. La constante de proporcionales es 3/2 la constante de Boltzmann, que a su vez es el cociente entre la constante de los gases R entre el número de Avogadro. Este resultado permite deducir el principio o teorema de equipartición de la energía. La energía cinética por Kelvin es:
Por mol 12,47 J Por molécula 20,7 yJ = 129 μeV
En condiciones estándar de presión y temperatura (273,15 K) se obtiene que la energía cinética total del gas es:
Por mol 3406 J Por molécula 5,65 zJ = 35,2 meV
Ejemplos:
Dihidrógeno ( peso molecular = 2): 1703 kJ/kg Dinitrógeno (peso molecular = 28): 122 kJ/kg Dioxígeno (peso molecular = 32): 106 kJ/kg
