PROBLEMAS CINETICA DE PARTÍCULAS Problema 1: r = 0,1θ
C tiene una masa de 0.5 Kg y se mueve en el plano horizontal a lo largo de una trayectoria ranurada con forma de espiral y que está definida por la ecuación r = 0.1θ, donde θ se mide en radianes. Si el brazo OA está girando con velocidad angular constante de 4 rad/seg anti horario, determine la fuerza que ejerce sobre C en el instante en que θ = π rad. Desprecie la fricción y el tamaño de C. Resp.: F = 0.8 Newton.
θ A C
r
O
Problema 2: ω A
θ
El bloque de la figura se coloca en reposo en la posición A, sobre una correa transportadora. La correa está inclinada un ángulo θ c/r a la horizontal y se mueve a velocidad constante v 0 m/seg. En un período de tiempo inicial el bloque se mueve con la correa, pero a una velocidad menor que ésta, por tanto existirá un deslizamiento relativo del bloque respecto de la correa. El coeficiente de roce dinámico entre bloque y correa es μ. Determinar: a) Qué distancia recorrerá el bloque sobre la correa hasta que cese el deslizamiento relativo ; b) El tiempo que transcurre para que ocurra aquello.
Problema 3: A 90-θ
B
Dos bloques A y B, de masas m A y mB, están unidos mediante un cable que pasa a través de las poleas tal como se muestra en la figura adjunta. El coeficiente de rozamiento entre el bloque A y el plano inclinado es μ. El cable es inextensible y las masas del cable y la polea son despreciables. Estudiar el sentido del movimiento de los bloques.
Problema 4: Las masas de los bloques A, B y C son de 10 Kg, 15 Kg y 20 Kg respectivamente. Determinar la tensión en cada cable y las aceleraciones de los bloques. Las poleas tienen masa despreciable y los cables son inextensibles.
A
B C
Problema 5: A (30 Kg)
70º
B (10 Kg)
P
Si se desprecia todo rozamiento de masas y poleas, hallar las aceleraciones de A y B cuando se abandonan desde el reposo. Resp.: a A = 1,024 m/seg 2 plano abajo ; a B = 0,682 m/seg 2 hacia arriba.
Problema 6: Si los coeficientes de rozamiento estático y cinético entre el bloque A de 20 Kg y el bloque B de 100 Kg son prácticamente iguales a 0,50, hallar la aceleración de cada bloque para valores de P de 60 y 40 N. Resp.: Para P = 60 N : aA = 1,095 m/seg2 y aB = 0,981 m/seg2. Para P = 40 N aA = a B = 0,667 m/seg2.
20 Kg 100 Kg
Problema 7:
A (60 Kg)
60º
B (20 Kg)
El sistema se abandona desde el reposo con el cable tenso. Despreciando la pequeña masa de la polea y el rozamiento en la misma, calcular la aceleración de cada bloque y la tensión T en el cable en el instante inicial, si los coeficientes de rozamiento estático y cinético son 0,25 y 0,20 respectivamente. (Sin result)
Problema 8:
M
C
30º
El bloque C de masa m = 50 Kg es tirado hacia arriba del plano inclinado mediante el sistema de poleas y motor M. Si C parte del reposo y mediante una aceleración constante adquiere una rapidéz de 4 m/seg despues de recorrer 8 m a lo largo del plano. Si se desprecia la fricción a lo largo del plano, determinar la potencia que debe suministrarse al motor en el instante en que C se ha movido 8 m. El motor tiene una eficiencia η=0,74. ¿Qué potencia debe suministrarse al motor si μ = 0,30 entre plano y bloque?. Resp.: 1.596 Watts y 2.284,76 Watts respectivamente. Solucionar por 2da. Ley de Newton y por Método Trabajo y Energía.
Problema 9:
A
15 cm 10 cm
ϴ
B
15 cm
La guía ranurada B pesa 4 Kg y oscila de un lado a otro bajo la acción del pasador A del cigüeñal OA, sin que exista rozamiento apreciable con los árboles horizontales fijos a lo largo de los que desliza. Si OA tiene en sentido antireloj una aceleración angular de 20 rad/seg2 y una velocidad angular de 12 rad/seg cuando ϴ = 45°, determinar la fuerza F de contacto entre la guía lisa y el pasador A en este instante. ¿Con qué lado, izquierdo o derecho, está en contacto el pasador?. Resp.: F = 35 N lado derecho.
Problema 10:
A r
Un ascensor de 900 Kg funciona por la acción del torno A de radio r = 20 cm, sobre el cual se arrolla el cable elevador. Determinar el momento constante M que el motor montado en el ascensor debe proporcionar al árbol del torno, de manera que en un ascenso vertical de 3m a partir del reposo, el ascensor alcance la velocidad de 2,4 m/seg. La masa del torno es pequeña y debe tratarse como si estuviera en equilibrio rotatorio. Despreciar el rozamiento en las guías verticales. Resp.: M = 969 N-m.
Problema 11: B
A
Un punto material está colgado de dos puntos A y B situados a igual longitud e inclinado un ángulo α respecto a la vertical. Demostrar que al cortar uno de los hilos, la tensión del otro varía instantáneamente en la relación 1 : 2 cos2α.
α α
Problema 12: El movimiento del pasador A de 225 gr en la guía circular está regulado por la guía B que se eleva bajo la acción del tornillo guía a 1,8 m/seg constante durante una fase del movimiento. Calcular la fuerza N ejercida por la guía circular sobre el pasador cuando pasa por la posición θ = 30º. Se desprecia todo efecto de rozamiento. Resp. : T = 5,18 N.
25 cm
θ
A
B
Problema 13:
R
B
r C
D
O A R
El brazo gira en torno al eje horizontal que pasa por O y la corredera C tiene un peso W. Determinar la expresión de la tensión T de la cuerda en el punto en que se ata a C, en función del ángulo θ. La velocidad angular de OB es ω = dθ/dt y es constante durante el intervalo de movimiento que se considera. Se tiene también que r = 0 para θ = 0 y todas las superficies son lisas. ¿Cuál es la máxima celeridad dθ/dt que para un θ dado puede tener el brazo antes de que T sea cero?. Resp.: T = W [senθ - (5/2g) R ω2 sen(θ/2)] ω = 1,265 (g senθ)1/2 / (1 - cosθ)
Problema 14: La corredera A de 1 Kg de masa encaja holgadamente en la ranura lisa, que está a 45º según se indica, y el disco gira en un plano horizontal en torno a su centro O. Si A se mantiene en posición mediante un cordel sujeto al punto B, calcular la tensión T del cordel para una velocidad angular constante ω = 40 rad/seg sentido antihorario. Resp. T = 170 N.
B A
45º
O
15 cm
B
El resorte de constante k = 2 Kg/cm y el brazo ranurado OB obligan al rodillo A a moverse en el contorno de la cardioide definida por la leva fija, definida por r = b - c cosθ, donde b > c. El brazo ranurado gira en un plano horizontal alrededor de la leva con ω = 10 rad/seg constante, sentido antihorario y el resorte está sin deformar cuando θ = 0º. Si b = 10 cm, c = 5 cm y la masa de A es 0,25 Kg, hallar la fuerza P ejercida sobre A por los bordes lisos de la ranura cuando θ = 60º. El contorno de la leva es liso. Resp. P 29,72 N.
A O
Problema 15:
Ѳ
Problema 16: b
k h
A
e
El collar A pesa 10 Kg y desliza por el árbol vertical fijo. El resorte está sin deformar cuando el collar está en la posición dibujada con trazos. Determinar la aceleración inicial del collar cuando se suelta partiendo del reposo en la posición ilustrada. El coeficiente de rozamiento entre collar y árbol es 0,2 y la constante del resorte es de 3 Kg/cm. Resp.: a = 30,21 m/seg 2 hacia arriba.
h = 40 cm b = 37,5 cm e = 7,5 cm
Problema 17: En la posición indicada en la figura, el bloque de masa m = 1 Kg está siendo sostenido contra el resorte de constante k = 60 N/m, que está comprimido 45 cm desde su posición sin comprimir. Si se libera el bloque desde su estado de reposo, determinar: (a) La máxima altura alcanzada por el bloque por encima de su posición inicial. Resp. hmáx = 61,93 cm. (b) La velocidad máxima con que llega a moverse el bloque. Resp. vmax = 2,22 m/seg y (c) La potencia máxima desarrollada por el resorte. Resp. Pmax = 34,39 Watts.
m
Problema 18: El motor eléctrico M1 eleva el montacargas M con velocidad constante. El montacargas lleva un motor eléctrico M2 que tira el bloque E de masa m = 2 Kg mediante el cable indicado, con una fuerza de magnitud constante F = 30 Nt. Dicha fuerza empieza a actuar cuando el bloque está en reposo en el punto A y el sistema está diseñado de tal manera que la porción de cable EM2 permanece siempre paralela a la base horizontal del plano inclinado. En el instante preciso en que el bloque alcanza el punto B, el cable EM2 se corta y el bloque entra al tramo rugoso BC ( μk = 0,1 ) con una rapidéz de 30 m/seg, tardando 2,5 seg en alcanzar el punto C. Un resorte lineal se sujeta al extremo D del plano inclinado mediante los cables señalados y en la figura se presenta éste en su longitud natural. El plano inclinado es rugoso solamente en el tramo BC. Si la masa de resorte y cables es despreciable, determinar: a) b) c) d) e)
Nota :
Trabajo neto desarrollado sobre el bloque E en tramo AB. (Resp = 900 N-m) La inclinación que debe tener el plano para que el bloque pase por el punto B con la rapidéz de 30 m/seg. (Resp = 36,87°). Potencia media desarrollada por F en tramo AB. (Resp = 360 Watts) Trabajo efectuado por la fuerza de roce en tramo BC. (Resp = - 86 N-m) La constante de rigidéz del resorte si al ser chocado frontalmente por el bloque, alcanza una compresión máxima de 1,25 m. (Resp = 197,12 N/m)
Los resultados indicados son válidos trabajando con g = 10 m/seg2.
D
C M2
B
E
45 m
ϴ A
M
M1
Problema 19: B 1m
C 30°
F A
30°
5,2m
El collar C de masa m = 2 Kg desliza sin rozamiento sobre la guía fija en sus extremos. Inicialmente el collar está sujeto en el punto A (en reposo) soltándose justo en el momento en que se aplica una fuerza F constante de magnitud 400 Nt mediante el cable inextensible. Si todas las masas del sistema son despreciables (excepto la del collar deslizante) y la longitud natural del resorte es de 2 m, ¿cuál debe ser el valor máximo de la constante k del resorte para que el collar alcance el punto B con una velocidad de 10 m/seg?. Resp.: k = 283,8 Nt/m.
Problema 20: A 45°
B
La bola de villar de masa m = 200 gr se está moviendo con una rapidéz de 2,5 m/seg cuando choca contra la banda de la mesa en A. Si el coeficiente de restitución entre la bola y la banda es e = 0,6, determinar la rapidéz de la bola inmediatamente después de chocar contra la banda dos veces, es decir, después de chocar en B. Desprecie los efectos de fricción. Resp.: v = 1,5 m/seg ↙ (45°).
Problema 21: Una partícula choca contra una superficie plana a un ángulo ϴ = 36,87º con la normal a la superficie y con una velocidad v0 = 10 m/seg. Si el coeficiente de restitución para el impacto normal es e = 0,6 y la fricción entre el plano y la partícula es despreciable, determinar la energía cinética perdida en el impacto y la dirección de la partícula inmediatamente después del impacto. Resp.: ∆T = 64 Nt-m ; θ' = 51,34º.
v0 ϴ
Problema 22: u A
B
C
Tres cilindros de acero iguales pueden deslizarse libremente por el árbol fijo horizontal. Los cilindros B y C están en reposo y a ellos se aproxima el cilindro A con una celeridad u. Expresar la velocidad final v del cilindro C en función de u y del coeficiente de restitución e. Resp. v = (u/4) (1 + e) 2.
