ÍNDICE
P.V = n. R. T
LEYES DE LOS GASES
ÍNDICE
Leyes de los gases
Estado
gaseoso
Medidas
en gases
Leyes
de los gases Ley de Avogadro
Ley de Boyle y Mariotte
Ley de Charles y Gay-Lussac (1ª) Ley de Charles y Gay-Lussac (2ª)
Ecuación general de los gases ideales
Teoría
cinética de los gases
Modelo molecular para la ley de Avogadro
Modelo molecular para la ley de Boyle y Mariotte M ariotte
Modelo molecular para la ley de Charles y Gay-Lussac
Apéndice:
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Estados de la materia
GAS
LÍQUIDO
SÓLIDO
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Estado gaseoso
En estado gaseoso las partículas son independientes unas de otras, están separadas por enormes distancias con relación a su tamaño. Las partículas de un gas se mueven con total libertad y tienden a ocupar todo el volumen del recipiente que los contiene. Las partículas de un gas se encuentran en constante movimiento en línea recta y cambian de dirección cuando chocan entre ellas y con las paredes del recipiente.
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Medidas en gases Un gas queda definido por cuatro variables:
Cantidad de sustancia
moles
Volumen
l, m3, …
Presión
atm, mm Hg o torr, Pa, bar
Temperatura
ºC, K
Unidades:
1 atm = 760 mm Hg = 760 torr = 1,01325 bar = 101.325 Pa
K = ºC + 273
1l = 1dm3
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Leyes de los gases
Ley de Avogadro El
volumen
frances
de
un
gas
es
directamente proporcional a la cantidad de materia (número de moles), a presión y temperatura constantes. A
presión
y
temperatura
constantes,
volúmenes iguales de un mismo gas o gases diferentes contienen el mismo número de moléculas.
V α n (a T y P ctes)
) L ( V
V = k.n n
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Teoría cinética de los gases
Modelo Molecular para la Ley de Avogadro V = K n (a T y P ctes)
La adición de más partículas provoca un aumento de los choques contra las paredes, lo que conduce a un aumento de presión, que desplaza el émbolo hasta que se iguala con la presión externa. El proceso global supone un aumento del volumen del gas.
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Teoría cinética de los gases
Modelo Molecular para la Ley de Boyle y Mariotte V = K 1/P (a n y T ctes)
El aumento de presión exterior origina una disminución del volumen, que supone el aumento de choques de las partículas con las paredes del recipiente, aumentando así la presión del gas.
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Teoría cinética de los gases
Modelo Molecular para la Ley de Charles y Gay-Lussac V = K T (a n y P ctes)
Al aumentar la temperatura aumenta la velocidad media de las partículas, y con ello el número de choques con las paredes. Eso provoca un aumento de la presión interior que desplaza el émbolo hasta que se iguala con la presión exterior, lo que supone un aumento del volumen del gas.
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Leyes de los gases
(a) Al aumentar la presión a volumen constante, la temperatura aumenta (b) Al aumentar la presión a temperatura constante, el vol umen disminuye (c) Al aumentar la temperatura a presi ón constante, el volumen aumenta (d) Al aumentar el número de moles a temperatura y presión constantes, el volumen aumenta
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Leyes de los gases
Ecuación general de los gases ideales Combinación de las tres leyes: Boyle: V = Charles: Avogadro:
k’
ΔT=
P
0, Δn= 0
ΔP= 0, Δn= 0
V = k’’. T
V = k’’’. n
ΔP=
V=
k’k’’k’’’ n T
P
RnT
=
P
0, ΔT= 0
Ley de los gases ideales: R se calcula para:
PV = nRT
n = 1 mol P = 1 atm V = 22,4 l T = 273 K
R = 0.082 atm L/ mol K
P.V T
R = 8.31 J/ mol K = 1.987 cal /mol K
=
P´. V´ T´
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Teoría cinética de los gases Entre 1850 y 1880 Maxwell, Clausius y Boltzmann desarrollaron esta teoría, basada en la idea de que todos los gases se comportan de forma similar en cuanto al movimiento de partículas se refiere. Boltzmann
Clausius
Teoría cinética de los gases. Modelo molecular :
Los gases están constituidos por partículas (átomos o moléculas) separadas por espacios vacíos. Las partículas de un gas están en constante movimiento en línea recta, al azar en todas la direcciones. El volumen total de las partículas de un gas es muy pequeño (y puede despreciarse) en relación con el volumen del recipiente que contiene el gas. Las partículas de un gas chocan entre sí y con las paredes del recipiente que lo contiene. Es tos choque se suponen elásticos, es decir, las partículas no ganan ni pierden energía cinética en ellos. La presión del gas se produce por las colisiones de las partículas con las paredes del recipiente. La energía cinética de las partículas aumenta con la temperatura del gas. Las fuerzas atractivas y repulsivas entre las partículas se pueden considerar despreciables.
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Volumen molar de un gas El volumen de un mol de cualquier sustancia gaseosa es 22,4 l en condiciones normales
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La constante de Boltzman
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Ley de los gases ideales: PV = nRT En donde n es el número de moles átomos o moléculas. El valor de R se midió como:
R = 0.082 atm L/ mol K R = 8.31 J/ mol K = 1.987 cal /mol K
Podemos reescribir la ecuación en términos del número de moles asi: Si tenemos n átomos o moléculas, tendremos nX6.023X1023 moles
PV nRT n 6.023 10
23
R 6.023 10
23
PV NkT En donde k = 1.381X10-23 J/K y N el numero de moléculas ó átomos
T
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Ley de los gases ideales: PV = nRT Una muestra de oxígeno se mantiene a una Presión de 1.3X104 Pa. Su volumen es de 0.750 m3 a 20ºC. La muestra se expande a un volumen 0.900 m3 cuando se calienta. Cuál es la temperatura final:
Modelo : Ley de Charles y Gay-Lussac V = K T (a n y P ctes) siempre en la escala de Kelvin!! La temperatura inicial es de 20ºC=(20+273.15 )K La constante dice que
K V T T
V T V
,
inicial
T
inicial
0.750m 293 K
3
0.900m
3
T
fina l
352 K 352 K 273 K 79º C
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Una muestra de dióxido de carbono (CO 2) ocupa un volumen 0.500 m 3 a una presión de 1.00 X104 Pa y a temperatura 305K cual será la masa de la muestra. De la ley de gases ideales
PV NkT N
PV kT
(1.00 10 Pa)(0.500m ) 4
23
(1.38 x10 J / K )(305 K )
N 1.19 10 moleculas 24
1 Pa 1 N / m
2
1 molecula de CO2 tiene 1 atomo de carbón (la masa son 12 U) y tiene 2 oxígenos (la masa es de 16 U), luego la masa es de: m= (12+ 2X16)1.66X10-27 kg=7.3X10-26 kg Por lo tanto la masa de la muestra es:
M Nm 24
3
26
M 1 19 10 moleculas 7 3 10 kg 87
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RELACION ENTRE TEMPERATURA Y LA ENERGIA CINÉTICA INTERNA EN UN GAS IDEAL Se puede mostrar que la presión ejercida por un gas ideal de N moléculas cada una de masa m, en un volumen V esta dada por
P
Nm v
2
3V
En donde v es el valor promedio de la rapidez al cuadrado, de todas las moléculas en el volumen. 2
De los gases ideales P
NkT V
por lo tanto
NkT
E c
2
mv 2
3 2
V kT
1
Nm v
m v
kT v
3V 2
3 3kT
2
m
2
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Que tan rápido se mueve una molécula típica en el aire a temperatura del medio ambiente 20ºC
Los átomos de Nitrógeno tienen una masa de 14 unidades de masa. En el medio ambiente la molécula es diatómica:
v
3
m
kT
3
1.38 10 J / K (293 K ) 23
2(14)(1.66 10 kg ) 27
v 511m / s Una molécula típica de aire se mueve 2 veces más rápido que un yet
Calcular la rapidez promedio cuadrática, de las moléculas de H en la atmosfera de Júpiter (cuando la temperatura es de 120 K)
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Los movimientos moleculares que causan la presión en un gas ideal son aleatorios en la dirección y no resultan en cualquier movimiento neto del gas. La energía total se asocia con estos movimientos aleatorios y se denomina energía térmica interna.
En general la energía interna incluye otras formas de energía cinética y potencial de las moléculas! La energía térmica interna es una distribución aleatoria entre las moléculas.
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LA ENERGIA INTERNA DE UN SISTEMA ES LA ENERGIA TOTAL DE SUS MOLECULAS EN UN SISTEMA DE REFERENCIA EN EL CUAL EL CENTRO DE MASA DEL SISTEMA ESTA EN REPOSO. EN UN GAS IDEAL MONOATOMICO LA ESTRUCTURA DE LOS ATOMOS NO ES IMPORTANTE Y SOLO CONTRIBUYE LA ENERGIA CINETICA TRASLACIONAL:
La energía interna es proporcional al número de átomos en el sistema:
U NE c
Nm v 2
2
3
NkT 2
La temperatura mide la energía por átomo y es independiente del número total de átomos.
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EJEMPLO Un cilindro contiene 0.10 kg de gas de Ar a T=270 K. El se trasporta en un aeroplano que vuela a 180 m/s. Halle la energía interna del gas de Ar. Muestre que la energía cinética total del gas debe separarse en dos partes (la energía cinética interna y la energía cinética del volumen). Muestre que la energía cinética interna es la misma a cuando el gas está en reposo. Compare
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El Ar es un gas ideal con átomos de masa 39.95 u. Para hallar la energía cinética total del gas sumamos la energía de los átomos individuales
3
3 M
3
0.10kg
U NkT kT 2 2m
1.38 10 J / K (270 K ) U 2 39.951.66 10 kg U 8400 J 23
27
Si la velocidad del aeroplano es Voy un átomo del gas tiene la velocidad aleatoria Valeatoria, entonces la velocidad total del átomo es V=Vo+ Valeatoria, entonces
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La energia total del sistema
1
E M v v 2 Lo cual corresponde a E E c
2
2
0
aleat
U E U
c
c CM
Cuando el avión esta en reposo
c
La relación entre las dos energías
1
2
Mv E v 2 m 3 U 3 KT NKT 2 m M / N 0
CMc
2
0
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Con
v 180m / s 0
m (39.95)(1.66 10 kg )180 E v s m 1.38 10 J / K 270 K 3 KT U 0.19 27
2
CMc
0
23
Luego la energía cinética del bloque del gas, debido a la velocidad del aeroplano es solamente el 20% de la energía interna
2
