Teorema Nyquist

Nyquist analisys and design

1 2 3 o o o o o o

PENGERTIAN

KRITERIA KESTABILAN NYQUIST

TEOREMA PEMETAAN

DIAGRAM NYQUIST

 ANALISIS KESTABILAN

CONTOH SOAL

PENGERTIAN

PENGERTIAN

Analisis Nyquist adalah metoda respons frekuensi untuk Analisis menentukan stabilitas absolut dan relatif dari sistem pengaturan pengatur an lup tertutup dari fungsi alih lup terbuka GH(s). Dengan menggunakan analisis nyquist kita dapat mengetahui kestabilan mutlak dan relative system loop tertutup dari karakteristik tanggapan frekuensi loop terbukanya. Serta kurva nyquist di sini menggambarkan karakteristik tanggapan frekuensi untuk seluruh cakupan frekuensi

KRITERIA KESTABILAN NYQUIST

Kriteria kestabilan nyquist adalah kriteria kestabilan yang merelasikan respon frekuensi loop terbuka G(jw)H(jw) dengan banyaknya nol dan kutub dari 1 + G(jw)H(jw) yang terletak disebelah kanan sumbu khayal bidang s. KRITERIA KESTABILAN NYQUIST Kriteria Nyquist digunakan untuk mendesain tujuan-tujuan tanpa memperhatikan kestabilan loop terbuka (metode desain bode digunakan dengan asumsi sitem loop terbukanya stabil). Kriteria Nyquist menyatakan bahwa sistem akan stabil apabila bidang sebelah kanan kurva G( jω)  jω)H( jω)  jω) tidak melingkupi titik (1,0). Tingkat kes kestabilan tabilan sistem dapat diukur dengan Gain Margin (GM) dan Phase Margin (PM),

Gain Margin (GM) =

 

= 20 log  (dB)

Phase Margin (PM) = −180 + 

Harga θ   pada PM adalah nilai sudut fasa saat kurva Nyquist berpotongan dengan lingkaran berjari-jar berjari-jarii satu. Pada sistem yang stabil, stabil, GM dan PM-nya PM-nya selalu positif positif.. Semakin besar nilai GM dan PM, maka semakin stabil sistem tersebut.

TEOREMA PEMETAAN

Suatu metode untuk menggambarkan suatu grafik pada suatu bidang berdasarkan pada grafik di bidang lain dimana diantara kedua bidang tersebut terdapat suatu hubungan.

TEOREMA PEMETAAN

CONTOH PEMET PEMETAAN AAN BIDANG S KE FUNGSI F(S)

Persamaan karakteristiknya karakteristiknya adalah

Untuk setiap s ada bidang s, kecuali titik singular mempunyai hubungan dengan suatu titik pada bidang F(s) Sebagai contoh contoh jika s = 2 + j1 F(s) menjadi =

Dapat disimpulkan bahwa untuk lintasan tertutup kontuniu pada bidang s, yang tidak melalui titik singuler, mempunyai pasangan kurva tertutup pada bidang F(s)

DIAGRAM NYQUIST

DIAGRAM NYQUIST

Diagram Nyquist dipergunakan untuk memprediksi kestabilan dan performansi dari sistem looop tertutup dengan mengamati tingkah laku loop terbukany terbukanya.. a.. Diagram Nyquist pada dasarnya plot dari G( jω) dimana G(s) adalah fungsi loopterbuka dan ω adalah vektor frekuensi yang berada dekat bidang sebelah kanan. Dalam menggambarkan diagram Nyquist, harus memperhatikan frekuensi positif dan negatif (dari nol sampai tak hingga). hing ga).

 ANALISIS KESTABILAN

Dalam menguji kestabilan sistem kontrol linear dengan menggunakan kriteria kestbilan nyquist terdapat 3 kemungkinan : 1. Tidak ada ada pengelilin pengelilingan gan titik titik -1 + j0. j0. Ini berart berartii bahwa bahwa sistem sistem stabil stabil jika jika tidak ada kutub dari G(s)H(s) yang terletak di sebelah kanan sumbu  ANALISIS khayal bidang s, jika tidak demikian maka sistem tidak stabil. 2. Ada satu satu atau lebih lebih pengelil pengelilingan ingan titik titik KESTABILAN -1 + j0 berla berlawanan wanan arah arah jarum jam. jam. Dalam hal ini sistem stabil jika banyaknya pengelilingan yang berlawanan arah dengan jarum jam sama dengan banyaknya kutub dari G(s)H(s) yang terletak di sebelah kanan sumbu khayal bidang s, jika tidak demikian maka sistem tidak stabil. 3. Ada satu satu atau lebih lebih pengeli pengeliling lingan an titik -1 -1 + j0 yang yang searah searah jarum jam. jam. Dalam hal ini sistem tidak stabil.

CONTOH SOAL

Tinjaulah sebuah sistem loop tertutup yang fungsi alih loop terbuka diberikan oleh :

    =

   + 1 (  + 1 )

Periksa kestabilan kestabilan sistem tersebut ! Karena G(s)H(s) tidak mempunyai kutub dalam setengah kanan bidang s dan titik ti tik -1 + j0 tidak dikelilingi oleh tempat kedudukan G(jω)H(jω), sistem ini stabil untuk setiap nilai positif K, K,T T1,dan T2 CONTOH SOAL

END

Sekian

Terima Kasih