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Teorema 2.3 Jika dua garis sejajar dipotong oleh sebuah transversal maka sudut dalam sepihaknya berjumlah 180° (berpelurus) Teorema 3.6 Jika sebuah titik mempunyai jarak yang sama terhada…Full description
Teorema de ejes paralelos El teorema de Steiner o o de ejes paralelos p aralelos permite, conocidos los momentos respecto a ejes que pasen por el centro de gravedad, gravedad, calcular muy fácilmente los momentos de inercia respecto a ejes paralelos que no pasen por el centro de d e gravedad. Este "traslado" del segundo momento de inercia, se hace mediante la fórmula:
Donde: I eje eje Segundo momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa. I !CM eje - Segundo momento de inercia para el eje que pasa por el centro de gravedad. A #rea de la sección transversal. d Distancia entre el nuevo eje y el eje que pasa por el centro de gravedad.
El resultado anterior se puede generali$ar a todas las componentes del tensor de inercia: inercia:
Donde: son las coordenadas de un punto % respecto al centro de masas !&', respecto al cual se quieren recalcular los momentos de inercia.
Teorema de Steiner En f(sica f(sica,, el teorema de Huygens-Steiner , teorema de los ejes paralelos o simplemente teorema de Steiner es es un teorema teorema usado usado en la determinación del momento de inercia de inercia de un sólido r(gido so)re r(gido so)re cualquier eje, dado el momento de inercia del o)jeto so)re el eje paralelo que pasa a trav*s del centro de masa y masa y de la distancia perpendicular ! r entre ejes. +am)i*n +am)i*n puede usarse para calcular el segundo momento de área de área de una sección respecto a un eje paralelo a otro cuyo momento sea conocido. De)e su nom)re al geómetra sui$o del siglo - a/o) Steiner . Momento de inercia El momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y componentes que orman el llamado tensor de inercia. !a
descripci"n tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos, como por ejemplo en mo#imientos girosc"picos.
El momento de inercia re$eja la distribuci"n de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotaci"n, respecto a un eje de giro. El momento de inercia s"lo depende de la geometría del cuerpo y de la posici"n del eje de giro% pero no depende de las uer&as que inter#ienen en el mo#imiento. El momento de inercia desempe'a un papel análogo al de la masa inercial en el caso del mo#imiento rectilíneo y uniorme. Es el #alor escalar del momento angular longitudinal de un s"lido rígido.
%asos para calcular el momento de inercia de áreas compuestas[editar ] 0. Dividir el área compuesta en varias partes que sean simples 1. Determinar las áreas de las partes, designarlas por
.
2. Determinar las coordenadas del centro de masas de estas partes respecto a los ejes e 3. 3 calcular el cdm
con
de toda la figura formada por
todas las áreas parciales anteriores. 4. &alcular las distancias de los cdm de cada área respecto al cdm total de la figura. 5. &alcular los momentos de inercia de las partes respecto a sus ejes de centro de masas !que serán paralelos a x e y . Designar como:
e
, para el área i *sima.
6. &alcular el momento de inercia de cada parte respecto a los ejes 7 e y aplicando el teorema del eje paralelo, es decir, el teorema de Steiner:
y
8. &alcular los momentos de inercia del área compuesta a partir de los momentos anteriores: