Tema 9
Índice
Potencia en Sistemas Trifásicos 1 2
G
3
Fase
T
Fase
9.2.9.2.- Correc Correcció ción n del factor factor de de potenc potencia. ia.
1'
R Fase S
9.1.- Potencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones.
2' 3'
9.3.- Medida de la potencia ACTIVA en sistemas trifásicos.
RECEPTOR
9.4.- Medida de la potencia REACTIVA en sistemas trifásicos.
TRIFASICO
N'
Neutro Generador
9.1.- Potencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones.
1'
U
Z1
S
1 Z Z 2
T
Z3
R
Monofásico
IT
2' 3'
Z1
Receptor Trifásico
2'
PM
=
U IM cos ϕ
PT = ?
QM
=
U IM sen ϕ
QT = ?
UI
Z3
S Z2
T
N
N'
S
R
1'
Receptor
IM
9.1.- Potencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones.
S =?
Z1
u1(t)=U0sen(ωt)
i1(t)=I0sen( ωt-ϕ1)
p1(t) = u1i1
P1 = UI1 cos ϕ1
Z2
u2(t)=U0sen(ωt-120º)
i2(t)=I0sen( ωt-120- ϕ2)
p2(t) = u2i2
P2 = UI2 cos ϕ2
i3(t)=I0sen( ωt-240- ϕ3)
p3(t) = u3i3
P3 = UI3 cos ϕ3
Z3
u3(t)=U0sen(ωt-240º)
pT(t) = u 1i1+ u2i2+ u3i3
PT = P1+ P2+ P3 QT = Q1+ Q2+ Q3
ST
=
PT2
+
Q2T
9.1.- Potencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones. R
Cargas equilibradas:
R
Z1
Z1
S
1 Z Z 2
T
Z3
9.1.- Potencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones.
Z1
=
Z2
=
Z3
=
Zϕ
Z3
S Z2
T
N
ST
=
S1
+ S2 + S 3
=
PT
+ Q T j =
ST
ϕ
Z1 Z2
S1 = P1+ Q1 j
Z3
S3 = P3+ Q3 j
S2 = P2+ Q2 j
Z1
=
Z2
=
Z3
R =
Zϕ
S
1 Z Z 2
T
Z3
R Z1 Z3
S Z2
T
1 Z Z 2
T
Z3
p1(t) = u1i1
Z2
u2(t)= 2 U cos(ωt-120º)
i2(t)= 2 I cos(ωt-120- ϕ)
p2(t) = u2i2
Z3
u3(t)= 2 U cos( ωt-240º)
i3(t)= 2 I cos(ωt-240- ϕ)
p3(t) = u3i3
Z3
S
pT(t) = u 1i1+ u2i2+ u3i3
p1(t) = 2 U I cos(ωt) cos(ωt-ϕ)
Hacemos el cambio:
p2(t) = 2 U I cos(ωt-120º) cos( ωt-120º-ϕ)
cos(a) cos(b) =
9.1.- Potencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones.
Z1
Z2
T
N
=
Z2
=
Z3
=
Zϕ
R
Z1
S
1 Z Z 2
T
Z3
R Z1 Z3
S Z2
T
N
Hacemos el cambio: cos(a) cos(b) = 0,5 cos (a+b) + 0,5 cos (a-b) p1(t) = 2 UF IF cos(ωt) cos(ωt-ϕ)
i1(t)= 2 I cos(ωt-ϕ)
Cargas equilibradas: Z1
S
u1(t)= 2 U cos( ωt)
= 0,5 cos (a+b) + 0,5 cos (a-b)
R
Z1
Z1
p3(t) = 2 U I cos(ωt-240º) cos( ωt-240º-ϕ)
QT
PT
T
9.1.- Potencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones. Cargas equilibradas:
Z1
N
ST = (P1+P2+P3)+ (Q1+Q2+Q3) j
ST
R
= UF IF cos(2ωt -
ϕ) + UF IF cos(ϕ) 0º - ϕ
ϕ) + UF IF cos(ϕ) p2(t) = 2 UF IF cos(ωt-120º) cos(ωt-120º-ϕ) = UF IF cos(2ωt - 240º - ϕ
p3(t) = 2 UF IF cos(ωt-240º) cos(ωt-240º-ϕ) = UF IF cos(2ωt - 120º - ϕ ϕ) + UF IF cos(ϕ)
pT(t) = u 1i1+ u2i2+ u3i3 =
0
+ 3 UF IF cos(ϕ)
pT(t)= 3 UF IF cos(ϕ)
PT = 3 UF IF cos(ϕ) QT= 3 UF IF sen(ϕ)
ST
=
PT2
+
Q2T
ST = 3 UF IF
9.1.- Potencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones.
Z1
Cargas equilibradas:
=
Z2
=
Z3
=
9.1.- Potencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones. Potencias en función de los valores de Línea:
Zϕ
I L = IF
Cargas equilibradas en estrella:
IF
Z1
IF
UF IF
1 Z Z 2
IF
=
Z
UF
Z3 2
UF
Z
X=Z sen ϕ
QT = 3 UF IF sen(ϕ) =
I F Z 3 = I F U F 3 S =
R=Z cos ϕ
PT = 3 UF IF cos(ϕ)
Triangulo de Impedancia
=
UL 3
UL
=
3 Z I2Fsenϕ =
=
3 X I2F
IL = IF
2 F
=
3
PT = 3 UF IF cos(ϕ)
UF 2 IF cos ϕ = IF
3 Z I cos ϕ = 3 R I
QT= 3 UF IF sen(ϕ)
2 F
Triangulo de potencias de la carga trifásica equilibrada
9.1.- Potencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones. Potencias en función de los valores de Línea:
ST = 3 UF IF
UL IL cos ϕ = 3 UL IL cos ϕ 3 U Q T = 3 L IL senϕ = 3 UL IL senϕ 3 U S T = 3 L IL = 3 UL IL 3 PT
Potencias en función de los valores de Línea:
UL
IL
IL
IF
IL 3
QT= 3 UF IF sen(ϕ) S =3U I
Receptor
2'
Trifásico
3'
Cargas equilibradas: PT = 3 UF IF cos(ϕ)
3
1'
UL = UF =
=
9.1.- Potencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones.
Cargas equilibradas en triangulo:
IF
UF
UF 2 IF senϕ = =3 IF
ϕ
ϕ
=
IL cos ϕ = 3 UL IL cos ϕ 3 I Q T = 3 UL L senϕ = 3 UL IL senϕ 3 I PT
=
3UL
Equilibrado
N'
PT = 3 UF IF cos(ϕ)
PT
=
3 UL IL cos ϕ
QT = 3 UF IF sen(ϕ)
QT
=
3 UL IL senϕ
Ejercicio 1: Calcular la lectura de los tres amperímetros:
I1
R
I2
S
I3
T
A1
R
A2
S
A3
T
230 V 50 Hz
I3
A2 A3
2 CV cos ϕ = 0,9 η = 1
I2
A2
I3
A3
M 3 10 CV cos ϕ = 0,85 η = 0,84
M 5 CV cos ϕ = 0,9 η = 0,82
M 3 CV cos ϕ = 0,83 η = 0,85
M 1/4 CV cos ϕ = 0,8 η = 0,81
M 2 CV cos ϕ = 0,9 η = 1
Ejercicio 2: Calcular la lectura de los tres amperímetros: I1
A1
-K1
K1
J3
10 CV cos ϕ = 0,8 η = 0,9
A1 A2 A3 J1 J2 J3
230 V 50 Hz
J2
J1
M 3
Ejercicio 2: Calcular la lectura de los tres amperímetros:
I3
I2
A1
M
10 CV cos ϕ = 0,8 η = 0,9
I2
I1
230 V 50 Hz M 3
I1
Ejercicio 1: Calcular la lectura de los tres amperímetros:
230 V 50 Hz
A1= 46 A A2= 37 A A3= 39 A
Carga Trifásica:
M 3
M
10 CV cos ϕ = 0,85 η = 0,84 I =25,88 A ϕ =31,78º PT
-K1
K1
=
5 CV cos ϕ = 0,9 η = 0,82 I =21,68 A ϕ =25,8º
3 UL IL cos ϕ
-K2
K2
M 3 CV cos ϕ = 0,83 η = 0,85 I =13,6 A ϕ =33,9º
-K3
K3
M 1/4 CV cos ϕ = 0,8 η = 0,81 I =1,23 A ϕ =36,87º
9.2. CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA
9.2. CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA
Mejora del factor de potencia en las instalaciones eléctricas equilibradas.
UL
IL
Carga Equilibrada
P Qi Cos ϕi
Mejora del factor de potencia en las instalaciones eléctricas equilibradas.
UL
Condiciones Iniciales
IL
Carga Equilibrada
P Qi Cos ϕi
Condiciones Iniciales
IL
IL
Q 1(R)
I’ L
Q 1(R)
IL
P Qi Cos ϕi
2(S)
UL 3(T)
P Qf Cos ϕf
Condiciones Finales
I’ L
IL
2(S)
UL 3(T)
P Qi Cos ϕi
P Qf Cos ϕf
Condiciones Finales
Qc = Qi - Qf = P tg ϕi – P tg ϕf
9.2. CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA
9.2. CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA
Mejora del factor de potencia en las instalaciones eléctricas equilibradas.
IL
UL
P Qi
IL 2
2(S)
3
3(T) CT 1
Cos
P QF i
Cos
CT
3
IL
UL
2
2(S)
F ω C =3 (UL)2 ω ωC Qc = 3 (UF)2 ω
C
QC
CE
CE
P Qi Cos
3
3(T)
2 CT
i
1
1(R)
P Qi
P Qi Cos
i
1 UL
IL
UL
Cos
1(R)
Mejora del factor de potencia en las instalaciones eléctricas equilibradas.
CE
P QF i
Cos
F ω C = (UL)2 ω ωC Qc = 3 (UF)2 ω
C
QC
Ejercicio 6: Una instalación industrial que se alimenta de una red trifásica
Ejercicio 6: Una instalación industrial que se alimenta de una red trifásica
(380/220 V) dispone de los siguientes receptores: a) Tres motores trifásicos de 100 CV, η = 92 % y cos ϕ = 0,8 b) 25 motores trifásicos de 10 CV, η = 80 % y cos ϕ = 0,75 c) 90 calefactores monofásicos de 380 V, 1200 W d) 600 tubos fluorescentes de alumbrado de 220 V, 60 W, cos ϕ = 0,85
(380/220 V) dispone de los siguientes receptores: a) Tres motores trifásicos de 100 CV, η = 92 % y cos ϕ = 0,8 b) 25 motores trifásicos de 10 CV, η = 80 % y cos ϕ = 0,75 c) 90 calefactores monofásicos de 380 V, 1200 W d) 600 tubos fluorescentes de alumbrado de 220 V, 60 W, cos ϕ = 0,85 Solución:
R U = 380 V
I F = 1036,53 A
S
R
Instalación Industrial
T P N
I 0= 1117,7 A
S
P0 = 614 KW Q 0= 405,1517 KVAr S0 = 735,6248 KVA ZE = 0,164 + 0,1081j
T
N
P
N
N
Instalación Industrial PF = 614 KW Q F = 297,37738 KVAr SF = 682,222 KVA ZE = 0,191 + 0,0925j f.d.p.= 0,9
f.d.p.= 0,83466
Instalación Condensadores
U = 380 V
Condensadores Q F = 107,778 KVAr C = 0,0007919 F
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
1' 2'
Medida de potencia en sistemas trifásicos
3'
1'
Receptor Trifásico
2' 3'
Receptor Trifásico
N'
Distribución Trifásica a Cuatro Hilos
Distribución Trifásica a tres Hilos
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
Receptor Trifásico a Cuatro Hilos:
Receptor Trifásico a Cuatro Hilos: E1
W1
1
N
+
1
1
W1
I1
Receptor
W2
2
E2
N
Trifásico
Receptor
W2
2
2
Trifásico
I2
W3
3
+
E3
N
+
W3
3
3
I3
N
N
P = W1 + W2 + W3
P = W1 + W2 + W3
Si el receptor es equilibrado :
I1 = I2= I3 ϕ1
= ϕ2= ϕ3
W1 = W2= W3 = W
P=3W
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
Receptor Trifásico a Cuatro Hilos:
Receptor Trifásico a tres hilos:
RESUMEN 1 2
W1
1 W2
Receptor
1
W Receptor
2
Trifásico 3
W3 Deseq. Y
Receptor
W2
Trifásico
Equilib.
3
Equilib. N
2
Trifásico
W1
3
W3
N
P = W1 + W2 + W3
P = 3W
N’
P = W1 + W2 + W3
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
Receptor Trifásico a tres hilos: E1
+
N
1
1
N
W1
I1 E2
+
N
N
2
2
E3
+
N
3
3
N
Trifásico
I2
+
E1
+
1
W1
1 I1
Receptor
W2
2
2
E1
+
I3
W3
I3
W3
3
3
PG = PR
N’
pw1(t) = u 1N’i1 = u1Ni1 + uNN’i1
pg(t) = u1Ni1 + u2Ni2 + u3Ni3
N’
p(t)G = p(t)R
Trifásico
I2
Receptor
W2
E1
pw2(t) = u2N’i2 = u2Ni2 + uNN’i2 pw3(t) = u3N’i3 = u3Ni3 + uNN’i3
P = W1 + W2 + W3
pw(t) = u1Ni1 + u2Ni2 + u3Ni3+uNN’(i1+i2+i3) = u1Ni1 + u2Ni2 + u3Ni3
P = W1 + W2 + W3 9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
Principio de los dos vatímetros: Método de Aron 1
W1
1 W2
2
W3
3
Principio de los dos vatímetros: Método de Aron
Receptor
W1 W2
2
Trifásico
N’
P = W1 + W2 + W3
1
W3
3
Receptor
2
+ W1 + W2
Receptor Trifásico
Trifásico 3
N’
P = W1 + W2 + W3
P = W1 + W2
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
Principio de los dos vatímetros: Método de Aron 1
W1
+ W1
1
Receptor
W2
2
3
1
Receptor
2
Trifásico
W3
Principio de los dos vatímetros: Método de Aron
W2
3
W1
1
Receptor
W2
2
Trifásico +
Trifásico
W3
3
Receptor
2
3
W1
Trifásico
+
W2 N’
N’
P = W1 + W2 + W3
P = W1 + W2 + W3
P = W1 + W2
P = W1 + W2
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
Principio de los dos vatímetros aplicados a un sistema equilibrado:
Principio de los dos vatímetros aplicados a un sistema equilibrado:
1 2
U 3 = U 12
+ W1 + W2
+
1
U 13
U'1 = E 1
ϕ 30
I3
3
2
ϕ
Trifásico
30
U'3 = E 3
I2
W1 = U12 I1 cos(U12 ,I1)=UL IL cos(ϕ-30) W2 = U23 I2 cos(U23 ,I2)=UL IL cos(ϕ+30)
U 2 = U 31
W2 = UL IL cos(ϕ+30)
3
P = W1 + W2 U'2 = E 2
ϕ
Receptor
+ W2
I1 U 1 = U 23
P = W1 + W2
W1 = UL IL cos(ϕ-30)
ϕ -30
Receptor Trifásico
+ W1
3 1 cos ϕ + sen ϕ) 2 2 3 1 W2 = UL IL cos(ϕ+30) = UL IL ( cos ϕ − sen ϕ) 2 2
W1 = UL IL cos(ϕ-30)
PT
=
W1
= UL IL (
+ W2 =
3 UL IL cos ϕ
Correcto
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
Principio de los dos vatímetros aplicados a un sistema equilibrado: 1 2
+ W1 + W2
Principio de los dos vatímetros: Método de Aron RESUMEN
W1 = UL IL cos(ϕ-30) Receptor Trifásico
W2 = UL IL cos(ϕ+30)
3
+ W1
1
3 1 cos ϕ + sen ϕ) 2 2 3 1 W2 = UL IL cos(ϕ+30) = UL IL ( cos ϕ − sen ϕ) 2 2 W1
= UL IL (
− W2 =
0 + UL IL sen ϕ =
Trifásico Deseq.
3
W1 = UL IL cos(ϕ-30)
+ W1
Receptor + W2
2
P = W1 + W2
1
P = W1 + W2
Receptor 2
+ W2
Equilib.
3
P = W1 + W2 − W2 ) Q = 3 (W1 −
W1 = UL IL cos(ϕ-30)
Q 3
W2 = UL IL cos(ϕ+30)
9.4. Medida de potencia reactiva en sistemas trifásicos:
9.4. Medida de potencia reactiva en sistemas trifásicos:
Receptor Trifásico a tres hilos equilibrado: 1' 2' 3'
1
1'
Receptor Trifásico
2' 3'
W
Receptor
Receptor
2
Trifásico
Trifásico
Equilib.
3
N'
Distribución Trifásica a Cuatro Hilos
Trifásico
Distribución Trifásica a tres Hilos
Q = = 3 W
9.4. Medida de potencia reactiva en sistemas trifásicos:
9.4. Medida de potencia reactiva en sistemas trifásicos:
Receptor Trifásico a tres hilos equilibrado:
Receptor Trifásico a tres hilos desequilibrado:
W
1
U 3 = U 12
1
U'1 = E 1
Receptor
2
Receptor
ϕ
Trifásico
I3
+ W2
2
I1
Trifásico
90 - ϕ
Equilib.
3
+W1
U 1 = U 23
ϕ
U'3 = E 3
Q = = 3 W
+
3
W3
Deseq.
U'2 = E 2 ϕ
Q=
W1
+
W2 3
+
W3
I2 U 2 = U 31
W = U23I1 cos (U23 , I1 ) = UL IL cos(90 − ϕ) = UL IL sen ϕ =
Q 3
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
Equipos electrónicos de medida en sistemas trifásicos:
Receptor Trifásico a Cuatro Hilos: E1
N
+
1
I1 E2
N
+
2
I2 E3
N
+
A1
A2
W1
Receptor
W2
Trifásico W3
3
I3
A3
N P1 = W1= UF I1 cos(ϕ1)
cos(ϕ1)
sen(ϕ1)
Q1 = UF I1 sen(ϕ1)
P2 = W2= UF I2 cos(ϕ2)
cos(ϕ2)
sen(ϕ2)
Q2 = UF I2 sen(ϕ2)
P3 = W3= UF I3 cos(ϕ3)
cos(ϕ3)
sen(ϕ3)
Q3 = UF I3 sen(ϕ3)
