sistemas de potencia en pu

LÍNEAS Y REDES II

SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA

1.1. SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA.

Representación de los sistemas eléctricos de potencia.- Diagrama unifilar.- El método porcentual.- El método por unidad (p.u.). Potencia base. Tensión base. Intensidad base. Impedancia base.- Impedancia p.u. de: generadores, transformadores y líneas.- Cambio de base.- Ventajas de los cálculos p.u..- Analizadores de redes.

tiempo: 2 + 1 horas.

Repaso previo: Idea general de las lecciones anteriores.

Contenido: Explicación de los procedimientos de representación y cálculo por el método por unidad.

Objetivo: Comprenderá el alcance y utilidad del método por unidad y su aplicación a casos prácticos.

Bibliografía: Análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia. William D. Stevenson. Ediciones del Castillo.

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1.1.1.- REPRESENTACIÓN DE LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA. Mediante la simbología correspondiente, de acuerdo a las normas UNE, (o en caso de carencia de norma española, DIN, …).

Como se expresará más adelante cada componente del sistema de potencia obedece a un modelo matemático elemental por el que se sustituye el real, siendo su comportamiento ideal.

1.1.2.- DIAGRAMA UNIFILAR. El propósito del diagrama unifilar es el de proporcionar información en forma conocida de los datos representativos de un sistema eléctrico, incluyendo su conectividad. El detalle con que se representan los elementos en el diagrama unifilar depende del problema a resolver; por ejemplo si se desea hacer un estudio de flujos de carga, no es importante la representación de los interruptores, transformadores de medida, equipos de medida, que si se representarían en un estudio de estabilidad (tiempo de apertura de interruptores), protecciones.

Figura UD01.1

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1.1.3.- EL METODO PORCENTUAL. Este método es análogo al método por unidad, por lo que le se remitirá al alumno al punto siguiente, y que la conversión de datos entre ellos es la misma que cuando se habla de tanto por ciento(porcentual) o tanto por uno.

1.1.4.- EL MÉTODO POR UNIDAD (p.u.). POTENCIA BASE. INTENSIDAD BASE. IMPEDANCIA BASE. Sea una impedancia Z=Z[ø] alimentada por una tensión V, estableciéndose una intensidad I. Puede ser interesante poner los valores de Z', V' e I' de otro circuito similar pero distinto tomando los valores de Z, V e I como unidades de referencia (Parámetros base).

Se adopta una potencia base y una tensión base, cualesquiera, y se obtendrá una impedancia base y una intensidad base: SB, UB

:

ZB, IB

Definidos dos de los parámetros base los otros dos son función de los primeros.

Las relaciones son en módulo.

Lógicamente, en una representación por unidad habrá una potencia base y tantas bases de voltaje como niveles de tensión existan en la misma.

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1.1.5.- IMPEDANCIA P.U.

1.1.5.1.- SISTEMA MONOFÁSICO Los valores por unidad serán: POTENCIA:

Spu = S/SB.

TENSIÓN:

Upu = U/UB.

IMPEDANCIA:

Zpu = Z/ZB.

INTENSIDAD:

Ipu = I/IB.

Fijando los valores de base de SB, VB: SB = UB2 /ZB

ZB = UB2 /SB

SB = UB IB

IB = SB /UB

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EJEMPLO. Sea el circuito de la figura:

Figura UD01.2 Se define un sistema de parámetros base: SB = 5 KVA; V B =200 V El circuito equivalente en unidades p.u. será: Upu = U/UB = 100/200 = 0,5 p.u. ZB = UB2 /SB = 2002 /5000 = 8 Ω Zpu =Z/ZB = 4j/8 = j 0,5 p.u. Ipu =I/IB = Upu /Zpu = 0,5/(j0,5) = -j p.u.

Figura UD01.3 Siendo en el circuito real: I = Ipu IB = -j (200/8) = -j 25 A La potencia aparente por unidad: Spu = Vpu I*pu = 0,5 (+j) = j 0,5 p.u. La potencia aparente real: S = Spu SB = j 0,5 . 5 KVA = j 2,5 KVA

Q = 2,5 KVAR

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1.1.5.1.1.- TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS La potencia base queda fijada en la elección de bases, variando las demás variables bases según se refiera al lado de mayor o menor tensión.

Figura UD01.4 Z = j5 impedancia equivalente reducida al lado de baja tensión. S = 1KVA En B.T. los parámetros base son V B = 10 V; S B = 1 KVA. En A.T. los parámetros base son V B = 100 V; S B = 1 KVA. Luego la impedancia p.u. en el lado de baja serán con parámetros base de B.T. ZpuBT = Z/ZB= j5/(1002 /103) = j 50 p.u. La impedancia p.u. en el lado de alta será con parámetros base de A.T.

Figura UD01.5 ZpuAT = Z/ZB = j500/(1002 /103) = j 50 p.u. Sin embargo, las impedancias por unidad respecto de los dos terminales del transformador son iguales.

Figura UD01.6

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EJEMPLO. [William D. Stevenson. Análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia. 8.1]

Las tres partes de un sistema eléctrico monofásico, designadas por A, B, C están interconectadas por medio de transformadores en la forma representada por la figura. Los transformadores tienen las características siguientes:

A-B: 10 MVA; 13,8-138 kV; reactancia de dispersión, 10%.

B-C: 10 MVA; 69-138 kV; reactancia de dispersión, 8%.

Si en el circuito B se toman toman como base 10 MVA y 138 138 kV, determinar la impedancia por unidad de una carga óhmica pura de 300 _ en el circuito C, referida a los circuitos C, B y A.

Dibujar el diagrama de impedancias despreciando la corriente magnetizante, las resistencias de los transformadores y la impedancia de línea. Determinar la regulación de tensión si la tensión en la carga es de 66 kV, con la hipótesis de que la tensión de entrada al circuito A permanece constante.

Figura UD01.7 La tensión base para el circuito A es 0,1*138 = 13,8 kV

La tensión base para el circuito C es 0,5*138 = 69 kV UD01 - 01- 9

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La impedancia base del circuito C es: Z pu

=

692.1000 10000

=

476Ω

La impedancia de carga, por unidad, en el circuito C es:

300 476

=

0,63 p.u.

Como la selección de base es las diversas partes del circuito se determinan por la relación de vueltas de los transformadores, la impedancia por unidad de la carga, referida a cualquier parte del sistema, será la misma. Circuito A Circuito B Circuito C Impedancia base 19 Ω 1900Ω

476 Ω

Figura UD01.8 El factor de regulación: - Tensión de la carga: 66/69 = 0,957 [0°]

- Corriente de carga: 0,957 [0°]/0,63 [0°] = 1,52 [0°]

- Tensión de entrada: 1,52 [0°] (0,10[90°]+0,08[90°]) + 0,957 [0°] = 0,957+j0,274 = 0,995 [15,98°] - Factor de regulación: Factorderegulación

=

0,995 − 0,957 100 = 3,97% 0,957

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1.1.5.2.- SISTEMAS TRIFÁSICOS Haciendo la consideración de que la conexión sea, por ejemplo, en estrella: S B = 3U B I B Z B

=

I B

=

U B2 S B U B Z B

1.1.6.- CAMBIO DE BASE Sean dos sistemas base distintos VB1; SB1; y VB2; SB2. Para pasar de una determinada base a otra se opera: Zpu1 ZB1 = Zpu2 ZB2

Despejando: U B21 Z pu 2

= Z pu1

S B1 U B2 2

= Z pu1

U B21 S B 2 U B2 2 S B1

S B 2

Esta ecuación es la de cambio de base de la impedancia por unidad.

Los cambios de base y el tratamiento de los transformadores es el mismo que en monofásicos, considerando las tensiones compuestas y las impedancias por fase.

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EJEMPLO. [William D. Stevenson. Análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia.8.2 Un generador trifásico de 30 MVA y 13,8 kV, tiene una reactancia subtransitoria de 15 %. El generador alimenta a dos motores a través de una línea de transporte, con transformadores en ambos extremos, tal como se representa en el diagrama de la figura. Los motores tienen unas potencias nominales de 20 MVA y 10 MVA, ambos a 12,5 kV, con una reactancia subtransitoria del 20%. Los transformadores son trifásicos con una potencia de 35 MVA y una tensión de 13,2 -115 Y kV, con una reactancia de dispersión del 10%. La reactancia en serie de la línea de transporte es de 80

Ω

. Se pide, tomando como base la potencia de 30

MVA y la tensión de 13,8 kV en el generador, dibujar el diagrama de reactancias en valores por unidad.

Figura UD01.9

Circuito equivalente:

Figura UD01.10

Transformadores: 2

Xd = 10%; Xd pu = 0,10 (13,2/13,8) (30/35) = 0,0784 p.u. UD01 - 01- 12

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Línea: 2

ZB = UB /SB UB = 13,8 * 115/13,2 = 120 kV 2

ZB = 120 /30 = 480 Ω XL pu = 80/480 = 0,167 p.u.

Motores: 2

Xd1 = 20%;

Xd pu1 =0,20 (12,5/13,8) (30/20) = 0,246 p.u.

Xd2 = 20%;

Xd pu2 =0,20 (12,5/13,8) (30/10) = 0,492 p.u.

2

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1.1.7.- VENTAJAS DE LOS CÁLCULOS POR UNIDAD. Las ventajas del cálculo por unidad se pueden resumir en:

1.- Los fabricantes especifican, normalmente la impedancia de un elemento de un aparato en por ciento o por unidad de los valores nominales que figuran en su placa de características.

2.- Las impedancias por unidad de máquinas del mismo tipo, con valores nominales dentro de un amplio margen, están contenidas en un estrecho intervalo, aunque los valores óhmicos difieran materialmente para máquinas de distintos valores nominales.

3.- La impedancia por unidad, una vez expresada en la base adecuada, es la misma referida a los dos lados del transformador.

4.- La forma en que los transformadores se conectan en los sistemas trifásicos no afecta a las impedancias por unidad del circuito equivalente, aunque la conexión determina la relación entre las tensiones base de los dos lados del transformador.

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1.1.8.- ANALIZADORES DE REDES. Mediante modelos se puede estudiar los comportamientos que tendría un sistema de potencia en un supuesto real y las medidas a tomar para cada caso. Los procedimientos son:

1. Cuadros de cálculo de corriente continua.

2. Cuadros de cálculo de corriente alterna, también llamados analizadores de redes.

3. Calculadoras digitales.

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