Tema 8 Resortes

Guía del curso de Diseño de Máquinas

Tema 8: DISEÑO DE RESORTES CONTENIDOS: 8.1 Resortes.Tipos de resortes 8.2 Línea característica del resorte 8.3 Resortes helicoidales de compresión 8.3.1 Nomenclatura 8.3.2 Esfuerzos. Efecto de la curvatura. 8.3.3 Deformación y constante 8.3.4 Número de espiras y longitud 8.4 Materiales para resortes. Resistencia 8.4.1 Materiales 8.4.2 Costo relativo 8.4.3 Resistencia a la rotura Sut 8.4.4 Diámetros de alambre 8.4.5 Resistencias 8.4.6 Granallado 8.5 Diseño de resortes helicoidales de compresión 8.5.1 Diseño por resistencia a carga estática 8.5.2 Diseño por resistencia a carga dinámica 8.5.3 Estabilidad 8.6 Diseño de resortes helicoidales de tensión 8.6.1 Pretensado 8.6.2 Extremos del resorte. Esfuerzos 8.6.3 Diseño por resistencia 8.7 Diseño de resortes helicoidales a torsión 8.7.1 Nomenclatura 8.7.2 Tipos de extremos 8.7.3 Ejemplos de montaje 8.7.4 Diseño por resistencia

Hamrock 16.1 16.3 16.3 16.3.1, 16.3.2, 16.3.3 16.3.4 16.3.5

16.2

16.2 16.3.7 16.3.6 16.4

16.5

8.0 INTRODUCCIÓN Este tema está dedicado al estudio de resortes. En primer lugar se clasifican los distintos tipos de resortes existentes y sus aplicaciones más usuales. Se analizan los materiales más apropiados para muelles, en función del trabajo que van a realizar y de la forma de fabricación, en frío o en caliente. Se estudian las solicitaciones y la forma de cálculo de diferentes muelles, helicoidales de compresión, de tracción y de torsión. Bibliografía: Hamrock (capítulo 16)

Diseño de máquinas

Diseño de resortes – Tema 8

8.1 RESORTES .TIPOS DE RESORTES Ver en apartado 16.1 del libro que es y para que se usa un resorte. A continuación se presentan diferentes tipos de resortes que se pueden encontrar. Atendiendo al sentido o forma de aplicación de la carga (fuerza) o momento, se pueden clasificar en cuatro tipos fundamentales: - resortes de compresión – que soportan fuerzas que comprimen el resorte - resortes de tracción – que soportan fuerzas que estiran el resorte

- resortes de torsión – soportan momentos de giro que retuercen el resorte - resortes de flexión – soportan momentos que doblan el resorte

2



3



8.3 LÍNEA CARACTERISTICA DEL RESORTE La llínea característica del resorte representa el comportamiento elástico del mismo, es decir, la deformación que se produce (alargamiento, acortamiento, giro, etc.) en función de la carga aplicada (fuerza o momento). F b a c

 El comportamiento elástico se representa mediante esta línea y se cuantifica mediante la constante elástica del resorte k. La línea a representa un resorte con una constate k = cte, que representa la pendiente de la línea, F conforma mayor es k más duro es el resorte; siendo k 



La línea b representa un resorte que se va endureciendo conforme aumenta la deformación. Este tipo de resortes, por ejemplo, es deseable en las suspensiones de los vehículos La línea c representa un resorte que se va ablandando. Deseable en trabajos de absorción de choques, con una absorción importante de la energía al principio

8.4 RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESIÓN El apartado 16.3 del libro contiene la información referente a este tipo de resortes 8.4.1 NOMENCLATURA De acuerdo con la figura adjunta: D = diámetro medio ID = diámetro interior OD = diámetro exterior p = paso l0 = longitud libre

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8.4.2 ESFUERZOS. EFECTO DE LA CURVATURA Ver también apartados 16.3.1, 16.3.2 y 16.3.3 La siguiente figura representa el efecto que la curvatura del alambre tiene sobre el esfuerzo cortante, incrementándose en el interior de la espira. Esta figura se presenta como complemento de la figura 16.3 del libro.

Representación gráfica de los factores Kd y Kw Dados por las ecuaciones 16.9 y 16.12 del Hamrock. Ks = factor por cortante directo (factor Kd en el Hamrock)

Kw = factor de Wahl

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8.4.3 DEFORMACIÓN Y CONSTANTE Ver apartado 16.3.4.

La constante elástica de un resorte se puede determinar midiendo deformaciones en el mismo y conocidas las fuerzas actuantes. Analíticamente se puede aproximar con la ecuación 16.18 de Hamrock, conocidos el diámetro del alambre, el diámetro medio, el número de espiras activas y el material del resorte. Está ecuación describe el comportamiento elástico de un único resorte. En el caso de varios resortes que trabajan juntos interesa calcular la constante de todo el conjunto.

F

Se distingue entre resortes montados en paralelo y resortes en serie. Resortes en paralelo:

Le deformación es la misma en todos los resortes.

   1   2  .... i La fuerza se reparte entre los diferentes resortes dependiendo de su rigidez (cte. elástica) F  F1  F2  F3  ...  k1· 1  k 2 · 2  k3 · 3  ...  kT · de donde,

kT   k i

Resortes en serie:

La fuerza que soporta cada resorte es la misma, F  F1  F2  ....Fi

La deformación del conjunto es la suma de las deformaciones de cada uno de los resortes,

   1   2   3  ...  de donde,

F1 F2 F3 F    ...  k1 k 2 k3 kT

1 1  kT ki

8.4.4 NÚMERO DE ESPIRAS Y LONGITUD

Ver apartado 16.3.5. 6



8.5 MATERIALES PARA RESORTES. RESISTENCIA

Ver apartado 16.2 del libro. La información del libro se completa con el párrafo siguiente. 8.5.1 MATERIALES

Texto de Faires. “DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS”

7



NOTA: el acero ASTM A401, figura en el Hamrock como acero “cromo-silicona” en vez de “cromo-silicio” 8.5.2 COSTO RELATIVO

A continuación se presenta una tabla orientativa sobre el coste de los materiales para resortes, asignando el valor unitario al acerp ASTM A227. Fuente Juvinall. “FUNDAMENTOS DE DISEÑO PARA INGENIERÍA MECÁNICA”

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8.5.3 RESISTENCIA A LA ROTURA SUT

Consultar apartado 16.2 para obtener las resistencias mediante una ecuación. La siguiente tabla se presenta como alternativa a la ecuación 16.2 y la tabla 16.2 del libro. Además, permite obtener la resistencia de otros materiales no contemplados en la tabla mencionada. Los diámetros de alambre para resortes se tomaran de la tabla presentada en el apartado siguiente.

La resistencia a la rotura en torsión Ssu según la teoría de la energía de distorsión sería 0.577·Sut, de ahí que Hamrock redondee a un valor de 0.6·Sut. Los estudios demuestran que para los resortes este valor es algo superior, por lo que se tomará la siguiente relación (Joerres): Ssu = 0.67· Sut

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8.5.4 DIÁMETROS DE ALAMBRE

Los diámetros del alambre están normalizados. A efectos de clase se utilizarán los de la siguiente tabla.

8.5.5 RESISTENCIAS

Los valores de resistencia utilizados para el cálculo de los resortes se tomaran del presente apartado, descartando los presentados en el Hamrock. Los valores se calculan como porcentajes de la resistencia última del material. A continuación se presentan los valores según el tipo de resorte helociodal (de compresión de tracción o de torsión). Fuente: Standard Handbook of Machine Design – Shigley & Mischke. En este apartado se darán los valores de resistencia para los alambres de los tres tipos de resortes que se estudian.

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RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESIÓN ESFUERZO ADMISIBLE A FLUENCIA - adm,y ( Ssy) Expresado en porcentaje de la resistencia última a tracción

MATERIAL

Sin preesforzado

Con preesforzado

Aceros al carbono estirado en frío (A 228; A 227)

0.45

0.6 a 0.7

Aceros al carbono templados y revenidos. Aceros de baja aleación (A 229; A230; A 231; A232; A 401)

0.5

0.65 a 0.75

0.35

0.55 a 0.65

Acero inoxidable austenítico (A 313) Aleaciones no férreas (cobre, latón, niquel) Según Shigley:

“El preesforzado es un proceso que se usa en la fabricación de resortes de compresión para inducir esfuerzos remanentes útiles. Se efectúa fabricando el resorte más largo de lo necesario y comprimiéndolo luego a su longitud cerrada (con todas las espiras juntas o cerradas). Esta operación fija el resorte a la longitud libre final requerida y, puesto que se ha excedido la resistencia de fluencia a la torsión, origina esfuerzos remanentes opuestos en dirección a los que se inducen en la operación del elemento. Los resortes de compresión que experimentarán preesforzado, deben diseñarse de modo que se elimine de 10 a 30% de la longitud libre inicial durante la operación. Si el esfuerzo en la condición de longitud cerrada es mayor que 1.3 veces la resistencia de fluencia torsional, puede ocurrir distorsión. Si tal esfuerzo es mucho menor que 1.1 veces, es difícil controlar la longitud libre resultante. El preesforzado acrecienta la resistencia del resorte, y es especialmente útil cuando se emplea en muelle helicoidal para almacenar energía. Sin embargo, el preesforzado no debe utilizarse cuando los resortes se someterán a fatiga.” ESFUERZO ADMISIBLE A FATIGA - adm,e ( Sse)

MATERIAL Acero A 228; acero inoxidable A 313 y materiales no férreos

Nº CICLOS 105

0.36

0.42

6

0.33

0.39

7

0.30

0.36

5

0.42

0.49

6

0.40

0.47

7

0.38

0.46

10 10

Aceros al carbono templados y revenidos: A 229; A230; A 231; A232; A 401

NO SI GRANEADOS GRANEADOS

10

10 10

RESORTES HELICOIDALES DE TRACCIÓN Los resortes de tracción, desde el punto de vista de resistencia, trabajan igual que los de compresión, pero en estos resortes no se utiliza el tratamiento de preesforzado, por lo que el valor de la resistencia se calcula exactamente igual que en los de compresión, salvo que a fluencia solo se utilizan los valores correspondientes a “sin preesforzado”.

A diferencia de los de compresión presentan generalmente ganchos o anillos en los extremos, por lo que será necesario calcular también su resistencia. Como se verá posteriormente las zonas críticas de los ganchos o anillo trabajan a flexión o a torsión 11



RESISTENCIAS EN LOS EXTREMOS (Expresadas en porcentaje de la resistencia última a tracción)

Torsión - adm Sección B 0.4 0.3

Carga estática (fluencia) Materiales férreos y aceros Materiales no férreos y aceros inoxidables

FATIGA (todos los materiales) 105 ciclos 106 ciclos 107 ciclos

Torsión - adm,f Sección B 0.34 0.30 0.28

Flexión - adm Sección A 0.75 0.55

Flexión - adm,f Sección A 0.51 0.47 0.45

RESORTES HELICOIDALES DE TORSIÓN ESFUERZO ADMISIBLE A FLUENCIA - adm,y ( Sy) MATERIAL Aceros al carbono estirado en frío (A 228; A 227)

0.8

Aceros al carbono templados y revenidos. Aceros de baja aleación (A 229; A230; A 231; A232; A 401)

0.85

Acero inoxidable austenítico (A313) Aleaciones no férreas (cobre, latón, niquel)

0.6

ESFUERZO ADMISIBLE A FATIGA - adm,e ( Sf) MATERIAL Acero A 228; acero inoxidable A 313 y materiales no férreos Aceros al carbono templados y revenidos: A 229; A230; A 231; A232; A 401

105 106

NO GRANEADOS 0.53 0.50

SI GRANEADOS 0.62 0.60

105 106

0.55 0.53

0.64 0.62

Nº CICLOS

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8.4.5 GRANALLADO

A continuación se presenta información relativa al proceso de granallado. Fuente José Apraiz “TRATAMIENTOS TÉRMICOS DE LOS ACEROS

8.6 DISEÑO DE RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESIÓN

Se aplicarán en estos apartados lo conocimientos estudiados en temas anteriores, con algunas consideraciones adicionales. 8.6.1 DISEÑO POR RESISTENCIA A CARGA ESTÁTICA

Ver apartado 16.2. El resorte se encuentra solicitado a un esfuerzo cortante. Se utilizaran las resistencias dadas en esta guía. 13



8.6.2 DISEÑO POR RESISTENCIA A CARGA DINÁMICA

Los resortes helicoidales no se usan a la vez como resortes de compresión y de tracción, por lo que con carga variable no presentarán inversión del esfuerzo. En el caso más desfavorable, el esfuerzo fluctuará entre un mínimo no nulo y un máximo.

Conocidas las fuerzas máxima y mínima que actúan sobre el resorte se calculan las componentes media y alternante, así como los esfuerzos correspondientes. Para el cálculo de la componente alternante se utiliza el factor de Wahl en ves de Kd:

Fm 

Fmax  Fmin 2

m  Kd·

Fa 

8 Fm D

d

Fmax  Fmin 2

a  Kw·

3

8 Fa D

d 3

Generalmente el resorte se encuentra montado con cierta compresión, es decir, soporta un fuerza que lo comprime Fs que actúa aunque la máquina este en reposo. Esta fuerza genera un esfuerzo cortante en el alambre s que afectos de cálculo se considera como una precarga: s  Kd·

8Fs D

d 3

Para el cálculo a fatiga se utilizará principalmente el criterio de Goodman en el caso de precarga, tal como se estudió en el tema 7, pero aplicado a esfuerzos cortantes

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El factor de seguridad a fatiga es  

OB OA

Por triangulación, también se puede poner   

La pendiente de la línea de carga es  m 

S sa

a

a

 m  s



S sm   s  m  s



S sa S sm   s

Y la ecuación de Goodman conocidos los esfuerzos a, m y s S sa

 adm ,e



S sm 1 S su



 · a  · a    s 1  adm ,e m· S su S su

ECUACIONES DE GOODMAN CON PRERCARGA

 · a  ·(  m   s )  s   1  adm ,e S su S su

O bien,

S sm   (  m   s )   s 

Siendo,

 · a S sa  s  s m m

Si se quiere calcular en función de las fuerzas que actúan sobre el resorte:

8 D K w Fa K w Fa K d Fs     1 3  mS S d  adm ,e  su su  O bien,

8 D K w Fa K d ( Fm  Fs ) K d Fs     1 3  S S d  adm ,e  su su 

Siendo

m

a

 m  s



Kw Fa · K d Fm  Fs

¡¡ OJO ¡! No utilizar las ecuaciones del Hamrock 16.25, 16.26, 16.27 y 16.28

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8.7 DISEÑO DE RESORTES HELICOIDALES DE TENSIÓN

Apartado 16.4 del libro. Nomenclatura empleada en este tipo de resortes:

¡¡ CORECCIÓN HAMROCK SOBRE EL NÚMERO DE ESPIRAS!!

8.7.1 PRETENSADO

En el Hamrock le llama precarga Pi, pero puede inducir a confusiones con lo estudiado anteriormente. El resorte de tensión generalmente se construye de forma que soporta una fuerza inicial Fi que tiende a mantener las espiras unidas entre si. A esta fuerza se le denomina fuerza de pretensazo (Hamrock utiliza el término precarga, pero puede llevar a confusión con el concepto de precarga estudiado en la asignatura). Hasta que no se supera dicha fuerza no se produce ningún alargamiento en el resorte. De forma que la constante elástica es: k

F  Fi





d 4G 8 N a D3

El esfuerzo cortante i que se alcanza debido al pretensado, y que debe estar dentro de un rango recomendado. Se obtiene en función del índice del resorte en la figura 16.10. Conocido el esfuerzo puede calcularse la fuerza de pretensazo despejando de la ecuación: 16



 i  Kd

8Fi D  · D3

¡¡¡OJO!!! ERROR EN ECUACIÓN 16.36 FALTA Kd

8.7.2 EXTREMOS DEL RESORTE. ESFUERZOS Los extremos en un resorte de tensión pueden tener formas muy diversas. A modo de ejemplo se presenta la siguiente tabla:

Los esfuerzos en el alambre de los extremos se calculan por las ecuaciones 16.37 y 16.38. La ecuación 16.38 se modifica de acuerdo con lo expuesto a continuación.

17



8.7.3 DISEÑO POR RESISTENCIA

El cálculo por resistencia en los resortes de tracción en el cuerpo se realiza como en los resortes de compresión, utilizando las resistencias del apartado 8.4.5 (se recuerda que el preesforzado es un tratamiento exclusivo de los resortes de compresión). Será necesario comprobar también el alambre en los ganchos o anillos. Es necesario recordar para el cálculo la existencia del pretensad (Fi). 8.8 DISEÑO DE RESORTES HELICOIDALES A TORSIÓN

Ver apartado 16.5 del libro. 8.8.1 NOMENCLATURA Se recurre a la siguiente figura para la nomenclatura en este tipo de resortes.

 = ángulo entre los extremos l = longitud del brazo de palanca

 = deformación angular

8.8.2 TIPOS DE EXTREMOS Al igual en los de tensión, los extremos pueden tener formas muy diversas. Ejemplos.

18



8.8.3 EJEMPLOS DE MONTAJE A continuación se presentan algunos ejemplo de montaje de resortes de torsión.

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8.8.4 DISEÑO POR RESISTENCIA

De acuerdo con la ecuación 16.40 del libro, estos resortes soportan un esfuerzo normal de flexión. Para las resistencia utilizar el apartado 8.4.5 de esta guía.

PROBLEMAS PROPUESTOS: Problema 1 - Se tienen que montar en paralelo (uno dentro del otro) dos resortes de acero helicoidales de compresión. El exterior tiene un diámetro interior de 38 mm., un diámetro de alambre de 3 mm. y 10 espiras activas. El resorte interior, tiene un diámetro exterior de 32 mm., alambre de 2.25 mm. y 13 espiras activas. a) Calcular la constante de cada resorte. b) ¿Que fuerza se requiere para que el conjunto se deforme axialmente una distancia de 25 mm.? (ambos tienen la misma longitud libre) c) ¿Que resorte soporta mayor esfuerzo? Calcúlese utilizando la fuerza calculada en el apartado anterior. Problema 2 - Diséñese un resorte helicoidal de compresión hecho de alambre para cuerda musical y que tendrá extremos escuadrados. El resorte se montará con una precarga de 10 N y ha de ejercer una fuerza de 50 N al comprimirse una distancia adicional de 140 mm. Calcular el diámetro de alambre utilizando C=12, seleccionando finalmente un tamaño de la tabla de la guía, y el diámetro medio de la espira se redondeará al milímetro más cercano. ¿Cuál será la longitud libre y la longitud cerrada?. La fuerza correspondiente a está ultima debe ser algo mayor de 50 N, aproximadamente 60 N. Problema 3 - Un resorte helicoidal de compresión ha sido construido con alambre para cuerda musical de 0.6 mm. El diámetro exterior es de 4.8 mm. La superficie del mismo ha sido sometida a un tratamiento de graneado. El montaje se realiza de forma que el resorte esta comprimido bajo una carga de 1.1 N. Durante la operación actúan cargas sobre el resorte que fluctúan entre 0 y 6.8 N. Determinar el factor de seguridad a fatiga. Problema 4 - Para hacer un cierto resorte helicoidal de compresión se enrolla una barra de 12.5 mm sobre un mandril de forma cilíndrica de 125 mm de diámetro. Suponga que el rebote del arrollamiento da por resultado un resorte con un diámetro interior un 10% mayor que el del mandril. El muelle tendrá 12 espiras en total y sus extremos serán cerrados y aplanados. Se utiliza un acero aleado al cromo-vanadio ASTM A232 y después del tratamiento térmico la longitud libre del resorte es de 505 mm. Éste se monta en una máquina comprimiéndolo a una longitud de 455 mm. Durante el funcionamiento de dicha máquina el resorte se comprime 255 mm adicionales. a) ¿Se produciría en este resorte una deformación permanente al cerrarlo totalmente? ¿Por qué? b) ¿Cual es la constante del resorte? c) ¿Fallará por fatiga? d) ¿Es probable que sufra pandeo? 20



Problema 5 - Se va a fabricar un resorte helicoidal de compresión, con alambre de 1,5 mm, 30 espiras y un índice de 9. Los extremos serán solamente aplanados para mejorar el apoyo del resorte. El material a utilizar es acero ASTM A228. A) Utilizando un factor de diseño de 2, se debe determinar la longitud libre del resorte de forma, que al ser comprimido totalmente, el esfuerzo que soporta el alambre sea el 90% del necesario para satisfacer la condición de fallo estático. Para su utilización, el resorte se monta en un mecanismo, de forma que se encuentra comprimido y con una longitud de 60 mm. En el funcionamiento se verá sometidos a cargas que se repiten en el tiempo, y que lo comprimen 6 mm adicionales cuando alcanza su valor máximo. Por un error en la fabricación, el paso utilizado en el resorte es un 15% mayor que el deseado inicialmente. Para este resorte, se pide: B) Determinar si se produce fallo durante su utilización (dibujar la línea de carga). C) Estudiar la estabilidad del resorte. En caso necesario determinar la flecha crítica. Considerar extremos fijos. D) Conclusiones de los resultados obtenidos. Problema 6 - Se necesita un resorte helicoidal de compresión que, en estado de reposo y comprimido una cierta distancia, ejerza una fuerza de 60 N. Para ello se diseña un resorte en acero con las siguientes características:

- Diámetro exterior de 50 mm. - Longitud libre de 120 mm. - Diámetro del alambre de 3.5 mm. - 12.5 espiras totales - extremos a escuadra no aplanados. ¿Qué distancia debe estar comprimido? Un fallo en la construcción del resorte origina que este tenga una longitud mayor, debido a la utilización de un paso mayor que el necesario, de 12 mm. Para solucionarlo se decide cortar el resorte a la longitud inicial de 120 mm, manteniendo los extremos escuadrados. El funcionamiento del resorte se ve alterado por esta modificación, ¿de que forma?. Calcula el número de espiras del resorte modificado. ¿Que diferencia se aprecia entre los dos resortes para las mismas condiciones de uso? Problema 7 – El resorte de tensión de la figura está construido con acero AISI 1065 revenido en aceite, tiene 84 espiras y se mantiene cerrado con una fuerza de pretensado de 16 lb. a) Obtener la longitud libre del resorte. b) Determinar el esfuerzo de torsión en el resorte debido al pretensado c) ¿Cuál es la rigidez del resorte? d) ¿Qué carga originaría una deformación permanente? e) ¿Cuál es el alargamiento en el resorte correspondiente a la carga calculada en apartado d)?

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Problema 8 – Un resorte helicoidal a torsión se fabrica con alambre acero ASTM A228 de 0.054 in de diámetro, con un diámetro exterior de 0.654 in y 6 espiras. Los extremos son rectos con una longitud de 2 in y separados en 180º. Determinar: a) El valor del momento torsional que originaría fallo por fluencia. b) Para el valor calculado en el apartado anterior, determinar el ángulo de torsión y el diámetro interior del resorte. c) Momento máximo aplicable en el resorte para que no falle por fatiga en las siguientes condiciones: - La carga varía entre un mínimo y un máximo, siendo el mínimo la cuarta parte del máximo - Duración requerida 106 ciclos Problema 9 – Un resorte de torsión esta fabricado con alambre de acero ASTM A228, con 1.4 mm de diámetro y granallado. El cuerpo tiene 6 espiras con un diámetro exterior de 16.4 mm, los extremos son rectos con 50 mm de longitud y separados 180º. a) ¿Qué momento es necesario aplicar para que, al desenrrollar el resorte, se alcance al esfuerzo admisible a fluencia del material? b) Al aplicar el momento del apartado anterior, ¿cómo queda el diámetro interior del resorte?. Calcula el ángulo de deformación. c) Supongamos que se utiliza el resorte en una aplicación con cargas variables, donde el momento mínimo aplicado es siempre el 20% del momento máximo. En reposo la deformación del resorte es nula. Determinar el valor de las cargas a aplicar considerando una duración de 105 aplicaciones y con un factor de seguridad de 1.25.

PROBLEMAS GUIADOS Problema 1 – Un resorte de tensión es diseñado con dos anillos en los extremos, según se indica en la figura, con R1=0.5·D y R2=0.1·D, siendo D el diámetro medio del resorte. El resorte se fabrica con alambre ASTM A228 y tiene que soportar, durante el funcionamiento, cargas que varían de 20 a 33 N, alcanzándose una longitud de 33.4 mm y 38.4 mm respectivamente. El índice del resorte será de 8. En estas condiciones se desea una duración de 105 ciclos con un factor de seguridad de 1.2. Determinar: a) Diámetro del alambre y diámetro medio del resorte, en base a un posible fallo por fatiga a flexión en el anillo. Selecciónese el diámetro final de la tabla de la guía:

b) Verificar el resto del resorte. c) Número de espiras y longitud libre. d) Fuerza de pretensado. ¿Está dentro de los valores recomendados de diseño?

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Antes de comenzar se buscan los valores de resistencia a utilizar, que quedarán en función del diámetro del alambre d. Se buscan las resistencias del cuerpo y del gancho, tanto a carga estática como a fatiga. 1453.9 d 0.146 976.5  CUERPO -  adm , y  0.45· S ut  d 0.146   868  C.ESTÁTICA   admB  0.4· S ut  d 0.146 GANCHO   1627.5  adm A  0.75· S ut    d 0.146   S ut 

2170 d 0.146

S su  0.67· S ut 

781.2  CUERPO -  adm , f  0.36· S ut  d 0.146   738.8  5 C.FATIGA (10 ciclos)   admBf  0.34· S ut  d 0.146 GANCHO   1106.7  adm Af  0.51· S ut    d 0.146  

A) Dimensionado para fatiga a flexión en el gancho

No nos dicen nada de que el gancho esté estirado por montaje (precarga), por lo consideramos que no lo está y por tanto que no hay precarga. Esfuerzo normal por flexión en el gancho (zona A):

A 

32· F ·r1 r1 4· F ·   ·d 3 r3  ·d 2

Siendo en la figura

r1  R1  0.5· D d D  0.5· D   0.4375· D 2 16

r3  r1 

Y se obtiene

 A  47.84

F1 d2

Conocemos los valores máximos y mínimos de la fuerza sobre el muelle, 33 y 20 N, por lo que podemos calcular las componentes alternante y media de la fuerza, e igualmente del esfuerzo normal

 Aa 

310.94 d2

 Am 

1267.69 d2

con resultado en MPa cuando el diámetro este en mm. Aplicamos la ecuación de Goodman sin precarga y obtenemos el diámetro:

 Aa

 admA , f



 Am S ut



1





d  1.02 mm 23



Se selecciona de la tabla de la guía un diámetro de 1.2 mm de primera preferencia, aunque también hay de 1.1 en segunda preferencia. Antes de dar por concluido este apartado verificamos que el resorte aguante a carga estática. Dimensiones:

A 

d  1 .2

mm

D  9 .6 r1  4.8

mm mm

r3  4.2

mm

32· F · r1 r1 4· F ·   1096.27  ·d 3 r3  ·d 2

 Aadm , y  1584.7  y  1.44

MPa

MPa Aguanta perfectamente

B) Comprobar resto resorte

GANCHO A TORSIÓN

B 

16· F ·r1 r2 ·  ·d 3 r4

Siendo en la figura

r2  R2  0.1· D  0.96 mm r4  r2 

d  0.36 mm 2

Comprobamos a fluencia: Para 33 N Y

 B max  1244.94

 admB  0.4· S ut 

MPa

868  845.2 d 0.146

MPa



 B max   admB  FALLA

El gancho no soportará la carga de 33 N, sería necesario un resorte con un alambre más grueso. Habría que comprobar el cuerpo del resorte también. Para ello necesitamos conocer la fuerza de pretensado que soporta, por lo que se van a determinar los apartados c) y d) antes de realizar dicha comprobación. C) Número de espiras y longitud libre

El número de espiras en este tipo de resortes es único (Na = Nt) Para calcular el nº de espiras tenemos que determinar la constante del resorte

K

F  Fi F 33  20    2.6 N/mm   38.4  33.4 24


Nº espiras:


G· d 4 N  8.9 espiras 8· D3 · K

La longitud del muelle es igual a la longitud del cuerpo, más la distancia entre el cuerpo y la parte interior de los ganchos. En este caso los ganchos son circulares y del mismo diámetro que el cuerpo, pero no siempre es así. Longitud del cuerpo

l b  ( N  1 )·d  11.88

Longitud muelle - l f  l b  2·2·r3  28.68

mm

mm

D) Fuerza de pretensado

Fi  F  K ·  7.73 N

Y produce un esfuerzo

 i  Kd

8· Fi · D  116.19  ·d 3

MPa

Para un índice C de 8 en la figura 16.10 vemos que este esfuerzo esta dentro del intervalo recomendado. B) Continuación – cuerpo resorte

Comprobamos a fluencia para la fuerza máxima de 33 N

 max  K d

8· Fmax · D  496.03  ·d 3

Y el esfuerzo admisible

MPa

 adm , y  0.45· S ut  950.85

MPa



  1.92  NO FALLA

Fatiga Tenemos precarga debido a la fuerza de pretensado

 s   i  Kd

8· Fi · D  116.19  ·d 3

MPa

Calculamos esfuerzos cortantes alternante y medio:

8· Fm · D  398.14  ·d 3 8· Fa · D a  Kw  108.88  ·d 3

 m  Kd

MPa MPa

Aplicamos Goodman para precarga:

 · a  ·(  m   a )  s   1  adm , f S su S su



  2.68 mm

Por lo tanto el cuerpo no presenta ningún problema y el resorte fallará por el gancho a torsión. Como Ssu = 1415.7 MPa, no se producirá rotura, pero si deformación plástica.

25



CUESTIONES Cuestión 1 – En la siguiente figura se presenta un resorte. Se pide:

a) Tipo o clase de resorte b) Que tipo de esfuerzo soportan las espiras del cuerpo del resorte c) Que tipo de esfuerzos se consideran en los cálculos de los ganchos. Indica las secciones correspondientes d) Si el cuerpo tiene un total de 20 espiras, ¿Cuántas son las espiras activas? e) Justifica la expresión correspondiente al esfuerzo del apartado b) Cuestión 2 – Dos resortes helicoidales de compresión, de diferente tamaño y número de espiras, se montan uno dentro del otro. Si realizamos una fuerza F sobre el conjunto, de forma que se comprimen simultáneamente. ¿Soportaran cada uno de ellos la misma fuerza? Justifica la respuesta. Cuestión 3 – ¿Qué te sugiere la siguiente figura?

Cuestión 4 – En resortes, ¿qué es el graneado (o granallado) y para que se utiliza? ¿Se utiliza

en otro tipo de piezas? Cuestión 5 – Principales diferencias entre un resorte helicoidal de compresión y uno de tensión (funcionamiento, utilización, cálculo y resistencia,...)

26



Cuestión 6 – En la figura adjunta se ve una caja soportada por tres resortes. Suponiendo que el peso de la caja y su contenido sea de 200 kg, determinar Fuerza que soporta cada resorte y desplazamiento vertical con respecto a la posición teórica con carga nula

Se dan las constantes elásticas de cada resorte: K1 = 2 N/mm

K2 = 4 N/mm

CAJA

K3 = 8 N/mm

Suponemos que ningún resorte presentaría deformación si el peso fuera nulo. El sistema no admite ningún tipo de giro, es decir, los resortes inferiores se comprimen simultáneamente en la misma medida. Cuestión 7 - En la figura se observa una palanca articulada por su extremo inferior. Se encuentra en reposo formando un ángulo de 30º con la horizontal. Sobre la palanca actúan dos resortes, el Resorte 1, helicoidal de tensión, y el Resorte 2, helicoidal de compresión. En la posición representada el Resorte 2 se encuentra comprimido una distancia de 40 mm. El comportamiento elástico de estos resortes esta caracterizado por sus líneas características que se presentan debajo de la palanca. Se pide:

a) b) c) d) e)

Asignar a cada resorte la línea característica que corresponda Determinar la fuerza que está soportando cada uno de los resortes Deformación en el resorte de tensión Dibujar el sólido libre de la palanca con todas las fuerzas que actúan sobre ella ¿Te parece acertada la forma de la barra? ¿O sería mejor una barra de sección uniforme? Justifica tu respuesta 150

250

(N)

(N)

10

10 2 5

(mm)

5

(mm)

27

Tema 8 Resortes

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