CIRCUITO MATEMATICO FINANCIERO Y INTERÉS COMPUESTO. FUENTE: Matemática Financiera Aplicada; Jhonny de Jesus Meza Orozco. Manual de Matemática Financiera; Carlos Aliaga Valdez. Matemática para las decisiones Financieras; Manuel Chu Rubio, Carlos Agüero Olivos.
PRESENTACIÓN •
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OBJETIVO GENERAL: Conocer, GENERAL: Conocer, los fundamento de operaciones financieras. Evaluar inversiones aplicando Interés Compuesto. OBJETIVO COMPLEMENT COMPLEMENTARIO ARIO: Conocer:
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Características y Factores Financieros.
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Valor Presente.
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Valor Futuro.
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Anualidad.
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Factor Simple de Capitalización (FSC).
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Factor Simple de Actualización (FSA).
CIRCUITO FINANCIERO •
Conformado por factores que permiten la realización de cualquier transformación económica e un horizonte temporal.
Circuito financiero.
DEFINICIÓN DE COMPONENTES:
EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO: VALOR FUTURO, VALOR PRESENTE Y RENTAS (ANUALIDADES) •
Después de haber estudiado y comprendido la tasa e interés, ahora se analizara las cantidades de dinero (entradas y salidas), que ocurren en diferentes periodos de un horizonte temporal.
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El dinero que se tienen hoy es mas valioso que el dinero que se espera recibir en un futuro, debido a que si usted lo tienen ahora, puede invertir y obtener rentabilidad (costo de oportunidad).
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Toda persona que administre dinero (ya sea por su ocupación laboral o porque es el responsable de las finanzas en la familia) debe contar con cierto conocimiento del valor del dinero en el tiempo.
DEFINICIÓN: •
inici o del Valor Presente: Valor que se mueve (ingresos o egreso) al inicio negocio.
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Valor Futuro: Valor que se mueve al final el negocio. Anualidad: Es una sucesión de pagos generalmente iguales que se realizan a intervalos de tiempo iguales y con interés i nterés compuesto.
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Renta: Es el pago periódico y se expresa con R.
INTERÉS COMPUESTO.
FUENTE: Matemática Financiera Aplicada; Jhonny de Jesus Meza Orozco. Manual de Matemática Financiera; Carlos Aliaga Valdez. Matemática para las decisiones Financieras; Manuel Chu Rubio, Carlos Agüero Olivos.
PRESENTACIÓN •
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OBJETIVO GENERAL: Evaluar inversiones aplicando interés compuesto. OBJETIVO COMPLEMENTARIO: Conocer y calcular: Factor Simple de Capitalización.. Factor Simple de Actualización.
INTERÉS COMPUESTO.
VALOR FUTURO A INTERÉS COMPUESTO. •
Consiste en calcular el valor equivalente de una cantidad P, P, después de estar ganando interés por n periodos, a una tasa de interés i.
Esta formula es conocida como las formula básica de la matemática financiera.
(1+i)n = Factor Simple de Capitalización (FSC). (1+i)-n = Factor Simple de Actualización (FSA).
CASO 1: •
Calcule el monto de un deposito inicial ini cial de S/.1000 colocado durante 4 años a una tasa efectiva anual del 18%.
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Rpta: S/.1938.78
CASO 2: •
Calcule el monto de un deposito inicial de S/.2000 colocado durante 5 meses en un banco que paga una tasa efectiva mensual del 4%.
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Rpta:S/.2433.31
CASO 3: •
Un banco paga por lo depósitos que recibe del publico una tasa t asa nominal mensual del 3% con capitalización trimestral. ¿Que monto se habrá acumulado con un capital inicial de S/.3000 colocado durante 6 mese?
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Rpta: S/.3564.30
CASO 4: •
Consideremos un capital de S/. 1000, depositado en un banco donde gana una tasa efectiva anual del 10%. ¿Qué monto tendrá que pagarse si el deposito se cancela al finalizar el primer semestre?.
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Rpta: S/. 1048.81
CASO 5: •
Una persona solicita a un banco un préstamo de S/. 2000, el mismo que se le abona en una cuenta corriente el 26 de mayo. ¿Qué monto deberá pagar el 24 de julio, fecha que cancela el préstamo, si el banco cobra una tasa efectiva mensual del 5%?
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Rpta: S/. 2201.42
CASO 6: •
¿Qué monto deberá deberá pagarse por un sobregiro bancario de S/.2000 vigente desde el 24 al 30 de junio, si el banco cobra una tasa efectiva mensual del 5%?
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Rpta: S/. 2019.61
CASO 7: •
¿Calcular el monto a pagar dentro de 4 meses por un préstamo bancario de S/. 8000 a una tasa nominal anual del 36% capitalizable mensualmente?
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Rpta: S/. 9004.07
CASO 8: •
La empresa Audio S.A., compro en el Banco Latex un Certificado de Deposito a Plazo (CDP), por el importe de S/. 5000 a un año de vencimiento, ganado una tasa nominal anual del 36% con capitalización trimestral, el cual tuvo que redimirlo al fin del octavo mes. ¿Cuál fue el monto que origino dicha inversión?.
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Rpta: S/.6291.79
CASO 9: •
El 11 11 de julio se abrió con un principal de S/. 5000, una cuenta bancaria que devenga una TEA de 10%; a partir de esa fecha se efectuaron los siguientes cambios:
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Se requiere calcular el monto en la fecha de cancelación de la operación.
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Rpta: S/.9201.56
FECHA
OPERACIÓN
01/08
Retiro Retiro S/. 2000
16/09
Cambio de Tasa 12%
31/10
Cancelación.
CASO 10: •
Un padre de familia necesita tener disponibles S/.2000000 dentro de 6 meses . Calcular el valor del deposito inicial si se esperan las siguientes tasas de interés para los próximos 6 meses: MES
MES 1
MES 2
MES 3
MES 4
MES 5
MES 6
TASA
0.50%
0.60%
0.70%
0.80%
0.90%
1%
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Rpta: S/. 1912332.52
CASO 11: •
Un inversionista acepto, inicialmente, recibir S/.50000000, después de dos años, por la venta de una propiedad. Recibe dos ofertas: Pedro y Juan le ofrecen pagarle hoy un valor equivalente, calculando así: Pedro, con una tasa del 2% mensual y Juan con una tasa del 3% mensual. ¿Qué oferta debe aceptar y por que?
Rpta: Pedro: S/.31086074.40
Juan: S/. 24596686.82
CASO 12: •
Calcule el monto compuesto que rindió un capital de S/.1000, en el plazo de medio año, el mismo que se coloco a una TNM de 2% capitalizable quincenalmente.
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Rpta: S/.1226.83
C A LC ULO DE L CA PIT PITA A L INI I NIC C IAL (P): (P) :
CASO 13: •
Calcule el valor presente en la fecha 30 de abril, de un bono cuyo valor nominal es S/.100000, que genera una TEA de 7% y debe redimir el 30 de diciembre el mismo año.
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Rpta: S/. 9551.78
CASO 14: •
¿ Que capital se convertirá en un monto de S/. 10000 en el plazo de 45 días , si ese capital devenga una TNA de 18%, capitalizable mensualmente?.
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Rpta: S/.9779.15
CASO 15: •
Faltando 28 días para un vencimiento una letra de S/.6000 es descontada en un banco a una tasa nominal anual del 48% con capitalización capitalización mensual. mensual. ¿Qué importe recibió el descontante?
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Rpta: S/.5784.34
CASO 16: •
Se requiere conocer en cuanto debe abrirse una cuenta el día 20 de mayo, si se desea acumular al 30 de diciembre un monto de S/.20000, dado que la TEA de 8% en la actualidad se incrementa a 10% el 30 de julio.
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Rpta: S/.18916.74
CASO 17: •
El 6 de abril la empresa Pert descontó en el Banco mercante un pagare cuyo valor nominal fue de S/.8000 y su vencimiento el 5 de junio. Calcule el importe abonado por el banco a Pert, considerando una tasa nominal del 36% anual con capitalización mensual.
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Rpta: S/.7540.77
CASO 18: •
Para ganar un interés compuesto de S/. 500 en u plazo de 18 días, ¿ Cuanto debe colocarse en una institución de crédito que paga una tasa efectiva anual del 20%?
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Rpta: S/. 54598.53
CASO 19: •
Calcule el importe con que se abrió una cuenta a una TEM de 2%, en la cual 7 meses luego de su apertura se acumulo un interés compuesto de S/.112.
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Rpta: S/. 753.27
CASO 20: 20: •
¿ Que capital colocado a una TEM de 2% producirá un interés compuesto de S/.96 en el periodo comprendido entre el 19 e abril y 30 de junio del mismo año?
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Rpta: S/. 1972.31
CA LCU LCULO LO DE LA TA TA S A DE INT IN T E R É S .
CASO 21: •
¿ A que tasa efectiva mensual un capital de S/.10000, se convirtió convirtió en un monto de S/. 10519.24, si se se coloco un banco desde el 5 de agosto al 15 de noviembre del mismo año.?
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Rpta: i = 0.015
CASO 22: •
A que tasa efectiva mensual un capital de S/. 1000, se habrá convertido en un monto de S/. 1100 si dicho capital original fue colocado a 3 meses.?
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Rpta: i = 0.0322801155 = 3.23%
CASO 23: •
Calcule la tasa efectiva mensual cargada en la compra de un artefacto cuyo precio de contado es de S/. 1000, pero financiado sin cuota inicial y con una letra a 45 dias su importe es de S/.1250.
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Rpta: i = 0.1604 = 16.04%
CASO 24: •
Calcule la TET que se aplico a un capital inicial de S/.4000, el cual durante el plazo comprendido entre el 5 de marzo y 17 de julio del mismo año produjo un interés compuesto de S/. 301.39.
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Rpta: i = 0.05
CASO 25: •
Un capital de S/. 20000 se convirtió en un monto compuesto de S/. 21224.16 , en el plazo de 90 días. Se requiere conocer la TNA capitalizable mensualmente que se aplico en esta operación. operación.
CA LCU LCULO LO DE L NU NUME R O DE P E R IO IODO DOS S DE CAPITALIZACIÓN:
CASO 26: •
En que tiempo se duplicara u capital a una tasa efectiva del 3% mensual?
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Rpta: n = 703 días
CASO 27: •
¿ Calcule el plazo al que se coloco un capital de S/.4245.93 que , al generar una TEM de 2%, rindió un interés compuesto de S/. 350.
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Rpta: n = 4 meses.
CASO 28: •
El cargo por intereses de un sobregiro bancario de S/.25000 ha sido de S/. 865. Si el banco cobra una tasa efectiva mensual de 4%. ¿ Cuanto tiempo estuvo sobregirada la cuenta?
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Rpta: n = 26 días
C A LCU LCULO LO DE L IN INT T E R E S COM COMPU PUE E S TO :
CASO 29: •
¿ Calcule el interés compuesto ganado en un trimestre por una inversión de S/.3000, colocado TNA 18% con capitalización bimestral.
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Rpta: I = S/. 136.
CASO 30: •
Un Banco otorgo a una empresa un préstamo de S/.10000 para que lo devuelva en un año, con una TEA de 24% ¿ Cual será el interés compuesto que pagara la empresa al vencimiento del plazo?
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Rpta: S/.2400
CASO 31: •
¿ Cual es el interés compuesto acumulado en 180 días generado por u deposito de ahorro de S/ 1000, que devenga una TEA de 24%?
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Rpta: S/ 113.55
CASO 32: •
Si una persona deposita S/. 10000 en una institución instituci ón financiera devenga una TEM de 2%. ¿ Que interés compuesto habrá acumulado en tres meses?.
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Rpta: I = S/. 612.08
CASO 33: •
El 20 de marzo se abrió abrió una cuenta con un principal principal de S/. 8000 8000 en el Banco de Comercio, en una cuenta a una TEA de 18%. Se requiere conocer el entres compuesto que genero ese capital hasta la fecha de cancelación, el 15 de abril el mismo año.
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Rpta: I =S/. 96.20
ECUACIONES DE VALOR
CASO 34: •
El día 29 de setiembre, la empresa Estilos S.A, tienen en el Banco de Comercio una deuda de S/4000 que venció el 15 de octubre y otra deuda de S/.5000 que vence el 15 de noviembre. Estilos S.A. renegocio sus deudas con el Banco de Comercio y se fijo como nueva fecha de pago de ambas el 30 de diciembre del mismo año; las mimas que devengaran una TEA de de 24%. Se requiere saber el monto que cancelara Estilos S.A al 30 de diciembre.
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Rpta: S/.9322.11
CASO 35: •
Determinar si los importes de S/. 53717 y S/. 56685, ubicados al final de los meses 4 y 7 respectivamente, son equivalentes en el presente. Utilice una TEA DE 24%.
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Rpta: S/.500
CASO 36: •
El Señor Alberto Fujimori solicito en préstamo S/.5000, que genera una TEM de 2.5%, para cancelarlo dentro de 180 días. Si el Señor Alberto Fujimori se adelanta al vencimiento del préstamo y amortiza S/.2000 en el día 35 y 1000 en el día 98. ¿ Cuanto deberá pagar el día 180 para cancelar su deuda.?
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Rpta: S/.2475.12
