Escuela de Psicología Estadística
Ing. Pedro Núñez Ramírez
1. REPRE REPRESE SENT NTA ACIÓN CIÓN E A AT!S" T!S" Los datos de la investigación y el respectivo análisis, deben preferentemente ser organizados en función a las hipótesis para poder más fácilmente ofrecer resultados que la acepten o rechacen, a partir de ello los resultados se presentan en cuadros y gráficos. Si se considera que los cuadros y gráficos son numerosos, el investigador puede consignar parte de estos en la sección de anexos, presentando en el cuerpo de informe sólo los más importantes. Con la tabulación se dispone de la suma o total de los datos, pero esto no basta. xiste la necesidad de ordenarlos ordenarlos y presentarl presentarlos os de manera, manera, sistemáti sistemática ca para facilitar facilitar su lectura lectura y análisis. análisis. Las formas formas de presentar los datos arro!ados por la investigación estad"stica se desarrollan con el firme propósito de esclarecer la forma de lectura de los mismos. s recomendable utilizar #cada vez que sea posible$ más de un m%todo, siendo el mixto el m%todo por excelencia. La forma de presentación de datos puede ser escrita, semi tabular, tabular, tabular, gráfica y mixta.
1.1.PRESENTACIÓN ESCRITA. &asta el a'o ()*(, en que el dan%s +chersen sustituyó por medio de tablas el enunciado literario de los datos, %ste era el m%todo utilizado para la presentación de los datos. Consiste en incorporar en forma de textos los datos estad"sticos recopilados. +ctualmente +ctualmente es la modalidad adoptada en informes, documentos y libros, sin per!uicio de utilizar tambi%n la presentación tabular. ste es un e!emplo de presentación escrita Las estad"sticas muestran que en el -er, en el a'o /000 la población femenina fue de (/ millones 12 mil habitantes, representado el 10.*3 de la población total estimada, el *2.43 restante, es decir, (( millones 444 mil conforman la población masculina lo que equivale al *2.53.
1.#.PRESENTACIÓN SE$ITA%&'AR. s en donde aparece el texto y se incorporan las cifras en forma de relación. !emplo
C!$P!NENTES E' PR!&CT! NACI!NA' %R&T!(RA)ÓN E CRECI$IENT! AN&A'. *AT!S E+PRESA!S EN P!RCENTA,ESPERI!!
PN%
(2416(220 (2206(221 (2216/000
1.0 /.4 1.0
C!NS&$! PERS!NA' Artículos Artículos no duraderos duraderos 7.4 7.( 1.*
7.4 2.) (/.*
Sericios
7.( (./ 7.2
1./.PRESENTACIÓN TA%&'AR" sta forma de representación consiste en ordenar los datos num%ricos en filas y columnas, con las especificaciones correspondientes acerca de su naturaleza. Los datos estad"sticos podr"an presentarse incorporados a un texto pero es e vidente que esto no es posible cuando se trata de muchos datos. n este caso se recurre a los cuadros y las tablas, mediante las cuales la información susceptible de expresión num%rica aparece en forma concreta, breve, ordenada y de fácil de examinar.
1./.1. 1./ .1. PARTE PARTES S E &N &N REC& REC&A AR! R! ! TA TA%'A 1
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8odo cuadro o tabla estad"stica posee por lo menos cuatro elementos esenciales
· · · ·
8"tulo. Columna matriz. ncabezamiento de las columnas. Cuerpo.
n algunos casos se agregan además como indicaciones complementarias
· · ·
La numeración La indicación de fuente. 9otas al pie o al calce.
1./.1.1. C&AR!S 0 TA%'AS" RE'AS PARA S& C!NSTR&CCIÓN xisten ciertas normas y reglas para la construcción de cuadros o tablas adoptadas universalmente : que pueden resumirse en las siguientes
·
Título" debe responder sint%ticamente a las preguntas ; es decir, debo expresar de qu% se trata, cómo se compone, dónde sucedió y cuándo se ha clasificado. l t"tulo debe reunir dos cualidades fundamentales claridad y concisión, pero combinadas de tal modo que la claridad no per!udique la concisión alargando el t"tulo, y que la concisión, no per!udique la claridad ocasionando confusión o no refle!ando todas las caracter"sticas y cualidades contenidas en el cuadro.
·
·
·
Columna matriz" situada a la izquierda del cuadro abarca las designaciones y conceptos que dominan el contenido de las demás columnas> si estas designaciones y conceptos son cualidades se ordenarán alfab%ticamente> cuando se trata de conceptos cuantitativos el ordenamiento puede hacerse de forma ascendente o descendente, segn se estime más oportuno> cuando hay fechas, el ordenamiento se hace cronológicamente. Enca2ezamiento de columnas" comprende los t"tulos de cada columna de datos> se procurará que en la construcción de estos ep"grafes las palabras sean lo más cortas y expresivas posibles, escribi%ndose preferentemente en forma horizontal. Cuando un t"tulo de encabezamiento es comn a varias columnas, se adopta una disposición escalonada de arriba a aba!o y de izquierda a derecha. Las letras de los encabezamientos deben ser de distinto tama'o en relación con la importancia respectiva. Cuer3o" comprende la parte del cuadro en que están colocados los datos en l"neas y en columnas.
E4em3lo de una Ta2la Estadística EPARTA$ENT! 8?@AS -B?+
1./.1.#.Columna REPRESENTACI!N Matriz R;
RA! E ESC!'ARIA A5!S 1667 1668 #991 )4.*4 4(.1)
)0.)) 4/.*/
)*.)* )5.7*
PR!$EI! #99: )5./0 )4.(5
)7.41 )1.7(
Cuerpo
ste tipo de representación, como medio auxiliar del que se vale la estad"stica para llevar al lector sus conclusiones, ha adquirido notable desarrollo en los ltimos tiempos. Si bien es cierto que el m%todo gráfico representa en forma más atractiva y expresiva los datos compilados, desde el punto de vista estrictamente t%cnico, no podemos considerarla como un modo riguroso de representación estad"stica.
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a- C!$P!NENTES E &N R;
2- REC!$ENACI!NES PARA E'A%!RAR R;
n su gran mayor"a los gráficos se inscriben en un sistema de e!es coordenados, siendo el circular o de sectores una excepción. n uno de los e!es se representan las frecuencias observadas o los valores calculados a partir de los datos, mientras que en el otro se representa el criterio principal de clasificación. La escala relativa al e!e donde se representan frecuencias debe comenzar en cero. Ee ser necesario, se puede interrumpir FadecuadamenteG la escala. Eecimos adecuadamente porque la forma de realizar esa ruptura depende del tipo de gráfico.
· · ·
La longitud de un e!e debe ser, aproximadamente, entre una vez y una vez y media la del otro. sta proporcionalidad es importante, pues garantiza la comparabilidad entre gráficos. Cada e!e debe ser rotulado, es decir, indicar que representa, y en caso de que corresponda, la unidad de medida usada. ?n gráfico no debe sobrecargarse de l"neas a cifras, el solo da la idea general del fenómeno, pues los detalles están representadas en la tabla correspondiente.
c- 'I$ITACI!NES EN 'A &TI'I)ACIÓN E 'A REPRESENTACIÓN R;
· · · · ·
9o puede representar tantos datos como un cuadro o tabla estad"stica. 9o permite la apreciación de detalles. l gráfico no puede dar valores exactos. Los gráficos requieren mayor tiempo en su e!ecución que los cuadros y tablas. Se presta a deformaciones, por las escalas utilizadas.
La venta!a del m%todo no es la de dar una expresión más exacta que la de las cifras, sino dar una idea más simple y permanente del progreso gradual y de cantidades comparables en per"odos diferentes, presentando a la vista una figura o gráfico cuyas proporciones corresponden al monto de las cantidades que se intenta expresar. Las gráficas pueden me!orar una presentación centrando la atención en los puntos importantes que no pueden explicarse claramente en las tablas. Son medios rápidos y atractivos de presentar nmeros, tendencias y relaciones.
d- ERR!RES $;S C!$&NES EN 'A C!N
9o uso de la identificación.
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9o aparición de t"tulo o t"tulos extremadamente extensos. 8"tulos que no responden a las preguntas básicas. Dráficos muy cargados yHo sumamente comple!os de interpretar. Eesproporción notable entre las longitudes de los e!es. Imisión de los rótulos de los e!es yHo las unidades de medida.
Ee contenido
?so de gráficos inadecuados dada la naturaleza de lo que se representa. Imisión de la leyenda donde se han usado claves o s"mbolos. 9o respetar alguna de las reglas establecidas para la construcción del gráfico en particular.
-or e!emplo, barras unidas cuando se traba!a con variable cualitativa o discreta.
e- C!NC'&SI!NES S!%RE '!S R;
Los gráficos se reciben con agrado por parte de los editores y lectores, pero la apariencia es lo menos importante, el ob!etivo de la presentación gráfica es me!orar la presentación del contenido cient"fico. /. Si el contenido de los resultados se puede hacer de forma textual, no se recomienda la presentación gráfica, ya que eleva los costos de publicación. 7. l ob!etivo básico de un gráfico es transmitir la información de forma tal que pueda ser captada rápidamente, de un golpe de vista, un gráfico debe ser ante todo sencillo y claro, a pesar de su aspecto art"stico ya que se elabora para ser incluido en un traba!o cient"fico.
1./.1.#.1.
C'ASES E R;
La Dráfica de 8orta, de Aarras y de L"neas son los formatos que se utilizan con mayor frecuencia.
a. R;
s una de las formas más simples y e fectivas de representar relaciones proporcionales. 8enga precaución con la costumbre de colocar excesiva información en una sola gráfica de torta. @antenga entre 1 y 5 segmentos y los grupos de segmentos que representan porcenta!es peque'os, generalmente menos de un 13.
2. R;
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stas gráficas son las me!ores para e!emplificar comparaciones mltiples y relaciones comple!as.
r=>ica de %arras 3or Conglomerados
-ara comparar diferentes con!untos de datos en una sola gráfica, utilice una Dráfica de Aarras por conglomerados. +grupan los temas generales y luego dividen la información en categor"as especificas. -uesto que usualmente, no hay suficiente espacio para todas estas clasificaciones, dibu!e cada barra con un patrón diferente yHo color y describa la barra en una leyenda deba!o de la gráfica.
c. R;
Cuando los datos involucran un largo per"odo de tiempo. Cuando se comparan diferentes series en un mismo diagrama. Cuando el %nfasis está en el movimiento y no en la cantidad real. Cuando se presentan las tendencias de la distribución de frecuencia. Cuando se emplea una escala de cantidades Cuando se quieren presentar pronósticos
1./.1./. @IST!RA$A. ste gráfico se usa para representar una distribución de frecuencias de una variable cuantitativa continua. &abitualmente se representa la frecuencia observada en el e!e :, y en el e!e J la variable la escala del e!e correspondiente a la variable se rotula con los l"mites inferiores de notación de las clases consideradas y se agrega al final el que le corresponder"a a una clase subsiguiente inexistente. n este caso, las frecuencias deben resultan proporcionales no a la altura de las barras, sino al área de las mismas, lo que significa que la obtención de las alturas de las barras resulta un poco más comple!a que en los gráficos anteriores. +demás, las barras van contiguas y no separadas, por la naturaleza continua de la variable de clasificación. -ara lograr la proporcionalidad entre la frecuencia y el área de la barra que %sta representa el procedimiento es el siguiente sabemos que el área de un rectángulo es el producto de la base por la altura y que la base de una barra en el gráfico es, precisamente, la amplitud del intervalo de clase, luego la formulación de esa proporcionalidad ser"a
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Conocemos la frecuencia observada : la amplitud de cada uno de los intervalos, por tanto, para calcular las alturas de las barras sólo se tendr"a que despe!ar en la fórmula correspondiente, lo que quedar"a
A'T&RA E 'A %ARRA B e tc. l procedimiento que hemos explicado es el general, pero sucede, en el caso particular de que las amplitudes de todos los intervalos de clase sean iguales, que no es estrictamente necesario realizar estos cálculos ser"a dividir todas las frecuencias por una constante yeso no alterar"a el gráfico, pues se mantendr"a la misma relación de proporcionalidad entre las frecuencias. Meámoslo a trav%s de un e!emplo, cuando las amplitudes de los intervalos son iguales
istri2ucin según gru3os de edad. Cu2aD #99#.
n este caso se usó la frecuencia absoluta como altura de la barra. 8odas las barras tienen el mismo ancho y van unidas, una a continuación de la otra, porque están representando una variable continua #edad$. s sencillo darse cuenta de que es imposible presentar otra distribución en ese gráfico, pues unas barras podr"an ocultar a otras. s decir, este tipo de gráfico sólo es til para presentar una distribución.
1./.1.:. P!'?!N! E
istri2ucin según edad. Cu2aD #99#. 6
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1./.1.7. R;
istri2ucin según edad.
La diferencia con el pol"gono de frecuencia es que la frecuencia acumulada no se ubica sobre el punto medio de la clase, sino al final de la misma, ya que representa el nmero de individuos acumulados hasta esa clase. Como el valor de la frecuencia acumulada es mayor a medida que avanzamos en la distribución, la poligonal que se obtiene siempre va a ser creciente y esa forma particular de la misma es la que ha hecho que se le d% tambi%n el nombre de o!iva.
1./.1.. R;
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?no de los e!es #habitualmente el horizontal$ se usa para la unidad de tiempo estudiada a'os, d"as, etc., n el otro e!e se representa la frecuencia o el indicador calculado a partir de esos datos. n este tipo de gráfico es particularmente importante la relación de proporcionalidad entre los e!es para evitar malas interpretaciones del fenómeno que se presenta. l gráfico que sigue es un e!emplo de gráfico de este tipo
Tasas de Ge3atitis % H C Cu2aD 166 ( 1666.
n el mismo gráfico se puede presentar más de una serie de datos si la escala usada se adecua para todas, cuando los valores de las mismas no son e xtremadamente diferentes.
1./.1.. !TR!S TIP!S E REPRESENTACIÓN R;
Tasas de Ge3atitis A H C. Cu2aD 166 1666.
l e!e correspondiente a las tasases un e!e logar"tmico, para poder representar nmeros de magnitudes tan diferentes al un"sono.
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8ambi%n hay formas de presentación gráfica que no son gráficos propiamente dichos. +l menos, no de los tipos que hemos visto. sas presentaciones pueden ser • • •
@apas con localizaciones espec"ficas de fotos. squemas. Irganigramas, etc.
1./.1.8. PRESENTACI!NES $I+TAS" +demás de las formas presentadas anteriormente, puede hacerse una combinación de t%cnicas con la finalidad de que los datos sean presentados de una forma más clara. Ee este modo se puede hacer una presentación que contenga ciertos datos o cifras estad"sticas seguidas de una tabla que apoye lo antes presentado. n esa misma forma es considerable el presentar una tabla o cuadro y !untamente con %sta la gráfica correspondiente a los datos presentados en la tabla.
1./.1.6. IARA$A E ANTT" Los cronogramas de barras o Ngráficos de DanttO fueron concebidos por el ingeniero norteamericano &enry L. Dantt, uno de los precursores de la ingenier"a industrial contemporánea. Dantt procuró resolver el problema de la programación de actividades, es decir, su distribución conforme a un calendario, de manera tal que se pudiese visualizar el per"odo de duración de cada actividad sus fechas de iniciación y terminación e igualmente el tiempo total requerido para la e!ecución de un traba!o. l instrumento que desarrolló permite tambi%n que se siga el curso de cada actividad, al proporcionar información del porcenta!e e!ecutado de cada una de ellas, as" como el grado de adelanto o atraso con respecto al plazo previsto. ste gráfico consiste simplemente en un sistema de coordenadas en que se indica En el eje Horizontal: un calendario> o escala de tiempo definido en t%rminos de la unidad más adecuada al traba!o que se va a e!ecutar hora, d"a, semana, mes, etc. En el eje Vertical: las actividades que constituyen el traba!o a e!ecutar. + cada actividad se hace corresponder una l"nea horizontal cuya longitud es proporcional a su duración. Símbolos Convencionales: en la elaboración del gráfico de Dantt se acostumbra utilizar determinados s"mbolos, aunque pueden dise'arse muchos otros para atender las necesidades espec"ficas del usuario. Los s"mbolos básicos son los siguientes • • •
•
• •
•
Bniciación de una actividad. 8%rmino de una actividad. L"nea fina que conecta las dos NLO invertidas. Bndica la duración prevista de la actividad. L"nea gruesa. Bndica la fracción ya realizada de la actividad, en t%rminos de porcenta!e. Eebe trazarse deba!o de la l"nea fina que representa el p lazo previsto. -lazo durante el cual no puede realizarse la actividad. Corresponde al tiempo improductivo puede anotarse encima del s"mbolo utilizando una abreviatura. Bndica la fecha en que se procedió a la ltima actualización del gráfico, es decir, en que se hizo la comparación entre las actividades previstas y las efectivamente realizadas.
-ara construir un diagrama de Dantt se recomienda seguir los siguientes pasos • •
Eibu!ar los e!es horizontal y vertical. scribir los nombres de las tareas sobre el e!e vertical.
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n primer lugar se dibu!an los bloques correspondientes a las tareas que no tienen predecesoras. Se sitan de manera que el lado izquierdo de los bloques coincida con el instante cero del proyecto #su inicio$.
+ continuación, se dibu!an los bloques correspondientes a las tareas que sólo dependen de las tareas ya introducidas en el diagrama. Se repite este punto hasta haber dibu!ado todas las tareas. !emplo
$ES
ENER!
$AR)!
A 19 1/ A #:
#9 A #7
1 A 16 ## A /1
ACTIIAES Bntroducción Pundamentación teórica -laneación Irganización !ecución Control -rácticas y !ercicios
1./.1.19.
E' <'&,!RA$A. A- JKuL esM s una representación gráfica de la secuencia de actividades de un proceso, que muestra lo que se realiza en cada etapa, los materiales o servicios que entran y salen del proceso, las decisiones que deben ser tomadas y las personas involucradas.
%- JPara uL se usaM l flu!ograma se usa para a. ntender un proceso e identificar las oportunidades de me!ora de la situación actual. b. Eise'ar un nuevo proceso, incorporando las me!oras c. Pacilitar la comunicación entre las personas involucradas en el mismo proceso. d. Eivulgar, en forma clara y concisa, informaciones sobre procesos
C- JCmo usar el >lu4ogramaM -ara usar el flu!ograma hay que tener en cuenta lo siguiente a. Eefina el proceso que se va a realizar. b. sco!a un proceso relacionado con el producto o servicio más importante. c. labore un flu!o del proceso, identificando sus grandes bloques de actividades. d. Irganice, para la elaboración del flu!ograma, un grupo compuesto por las personas involucradas en las actividades del proceso. e. Eefina detalladamente las etapas del proceso y describa las actividades y los productos o los servicios que resulten de cada una de ellas. f. Bdentifique los responsables para la realización de cada actividad identificada. g. Compruebe si el flu!ograma dise'ado corresponde a la forma como se e!ecuta el proceso en la practica, y haga las correcciones que considere necesarias
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- JKuL sím2olos se utilizan en el >lu4ogramaM l flu!ograma utiliza un con!unto de s"mbolos para representar las etapas del proceso, las personas o los sectores involucrados, la secuencia de las operaciones y la circulación de los datos y los documentos. Los s"mbolos más comunes utilizados son los siguientes
'ímites" ste s"mbolo se usa para identificar el inicio y el fin de un proceso6 !3eracin" epresenta una etapa del proceso. l nombre de la etapa y de quien la e!ecuta se registra al interior del rectángulo
ocumento" Simboliza al documento resultante de la operación respectiva. n su interior se anota el nombre que corresponda
ecisin" epresenta al punto del proceso donde se debe tomar una decisión. La pregunta se escribe dentro del rombo. Eos flechas que salen del rombo muestran la dirección del proceso, en función de la respuesta real.
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