Tema 24 Educación Primaria

Tema Tema 24:Percepción 24:Percepci ón espacial

TEMA 24: EVO EVOLUCI LUCIÓN ÓN DE LA PERCE ERCEPC PCIÓ IÓN N ESP ESPACIAL CIAL EN LA EDUC EDUCAC ACIÓ IÓN N PRIM PRIMAR ARIA IA.. ELEM ELEMEN ENTO TOS, S, FORM FORMAS AS Y RELA RELACI CION ONES ES GEOMETRICAS GEOMET RICAS EN EL ENTORNO: CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN. REPRESENTACIÓN. INTERVENCIÓN EDUCATIVA.

INTRODUCCIÓN El estudio de la Geometría durante muchos años ha estado relegado a un segundo plano dentro de los planes educativos educativos y currículos currículos de Matemáticas. Matemáticas. Es a partir de los años años oche ochent ntaa cuan cuando do se empi empiez ezaa a ver ver una una dema demand ndaa y un camb cambio io dent dentro ro de los los currículos. Se proponen desde distintos ámbitos una geometría manipulativa y cercana al alumnado, lo que implicará un mayor inters hacia la Geometría, en particular, y a las matemáticas en general. En este tema, pues, abordaremos aspectos relacionados con la Geometría, pero antes deberemos deberemos prestar atenci!n al tratamiento tratamiento que se le da en el desarrollo de las enseñanzas enseñanzas mínimas de la Educaci!n primaria que se establecen en el "eal #ecreto $%$&'())* y en el "eal #ecreto $(*'()$+. En el rtículo &. -betivos de la Educaci!n primaria, en el apartado g/, nos habla entre otras competencias matemáticas de 0conocimiento geomtrico... capaces de aplicarlos a las situaciones de la vida cotidiana0, competencias que habrá que tener en cuenta dada la importancia que tiene la ubicaci ubicaci!n !n y relaci! relaci!nn espaci espacial al del alumna alumnado do con su entorno entorno pr!1imo pr!1imo,, en en un primer primer mome momento nto,, y leano leano posteriormente. posteriormente. 2or 3ltimo 3ltimo,, como como contr contribu ibuci! ci!nn del del área área al desarr desarroll olloo de las compe competen tencia ciass la4 geometría contribuye4 contribuye4 0con el desarrollo de la visualizaci!n 5concepci!n espacial/, los niños y las niñas meora meorann su capacidad capacidad para hacer construcciones y manipular mentalmente 6iguras en el plano y en el espacio, lo que les será de gran utilidad en el empleo de mapas, plani6icaci!n plani6i caci!n de d e rutas, diseño de planos, elaboraci!n elaboraci!n de dibuos, etc.0 etc.0 #e todo ello podemos deducir la importancia que se le da a este bloque dentro de las enseñanzas mínimas. 7a geometría es una importante herramienta que proporciona al alumnado un meor conocimiento del espacio y de las 6ormas que le rodea.

Centro de Estudios Ágora

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Tema Tema 24:Percepción 24:Percepci ón espacial

EVOLUCIÓN DE LA PERCEPCIÓN ESPACIAL ESPACIAL EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA Concepto4 7a Geometría 5del griego geo, 8tierra9 metrein, 8medir/ es la rama de las mate matemá máti tica cass que que se ocup ocupaa de las las prop propie ieda dade dess del del espa espaci cio. o. RAE: Estudio de las propiedades y de las medidas medidas de las 6iguras 6iguras en el plano plano o en el espacio espacio.. Estudia Estudia idea ideali liza zaci cion ones es del del espa espaci cio4 o4 punt puntos os,, rect rectas as,, planos planos,, polígo polígonos nos,, polied poliedros ros,, curvas curvas,, super6icies... 7as matemáticas en general y la geometría en particular, por su grado de abstracci!n, 6ormalizaci!n 6ormalizaci!n y compleidad, compleidad, resultan di6íciles de comprender hasta la adolescencia. adolescencia. 2or ello el punto de partida ha de ser la e1perienc e1periencia ia práctica. práctica. El sentido de esta área en primaria es eminentemente eminentemente e1periencial y partirá pues, de lo más cercano al alumnado abordándose progresivamente conocimientos más compleos a partir de la e1periencia, en conte1tos de resoluci!n de problemas y de contrastes de puntos de vista. El conocimiento de la realidad en la que viven, se conseguirá tambin a partir del desarrollo del pensamiento matemático, en continua interacci!n con el mundo 6ísico y la descripci!n austada del entorno. El desarrollo de la visualizaci!n o concepci!n espacial, a partir de e1periencias e1periencias propias basadas en construcciones construcciones y manipulac manipulaciones iones mentales de 6iguras en el plano y en el espacio, harán que se desarrollen paulatinamente capacidad capacidades es de resoluci!n resoluci!n de problemas problemas cotidianos, cotidianos, signi6icativos signi6icativos en su vida vida práctic práctica4 a4 empleo de mapas, plani6icaci!n de rutas, planos, dibuos,: plicando sus conocimientos matemáticos 6uera del ámbito escolar, en ámbitos 6amiliares, del consumo y en general de su vida social.

EVOLUCIÓN DE LA PERCEPCIÓN ESPACIAL EN EP ;os basare bas aremos mos en God Godino ino y "uiz "ui z 5())&/ 5() )&/ para par a introd int roduci ucirr la teoría teo ría de 2ierr 2ie rree y #ina #in a

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Tema 24:Percepción espacial

depende más de la instrucci!n que de la edad o maduraci!n del niño'a. El pro6esor debería adecuar sus enseñanzas a los niveles reales de sus alumnos, pues en otro caso el aprendizae no será signi6icativo sino meramente memorístico. >abe destacar el modelo de enseñanza y aprendizae de los esposos 2ierre M.

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aprendido y su integraci!n, se está capacitado para ascender de nivel 7as teorías de van =iele y 2iaget comparten algunas importantes características. >oinciden en señalar una evoluci!n del pensamiento de acuerdo con ciertos estadios o niveles. mbas, resaltan, tambin, el papel del individuo en la construcci!n activa de su propio conocimiento. 2ero tambin tienen importantes di6erencias. 2or eemplo, van =iele en6atiza el papel de los procesos de instrucci!n para el desarrollo de los procesos de pensamiento, mientras que en 2iaget ese desarrollo aparece más ligado a la evoluci!n biol!gica general del individuo, consecuencia de las interacciones generales con el medio. Bmportancia de la geometría en la enseñanza Bmportancia de la geometría en la enseñanza 7a necesidad de la enseñanza de la geometría en el ámbito escolar responde, en primer lugar, al papel que la geometría desempeña en la vida cotidiana. Cn conocimiento geomtrico básico es indispensable para desenvolverse en la vida cotidiana para orientarse9 para hacer estimaciones9 para hacer cálculos relativos a la distribuci!n de los obetos en el espacio, en el arte, en el estudio de los elementos de la naturaleza... #esde que el niño nace, establece relaciones con los obetos, los unta, separa, agrupa, cuenta a travs de la e1periencia cotidiana organizándose y orientándose en el espacio que le rodea. 2osteriormente, la e1periencia va dando paso a la abstracci!n y 6ormalizaci!n que permitirá corregir errores e irá convirtiendo al conocimiento en más simb!lico, abstracto y 6ormal. 7a geometría considerada 6undamentalmente como la e1ploraci!n del espacio, su organizaci!n y situaci!n, será el instrumento que permita la 6amiliarizaci!n con los obetos, el estudio de los cuerpos geomtricos reconocibles en obetos cotidianos y el conocimiento de los elementos que lo componen. Es decir, las enseñanzas geomtricas debían darse en los conte1tos cercanos que el alumnado domina, controla y conoce. En aquellos elementos que están presentes en sus vidas, que puede tocar, manipular, entender... Bncluso en aquellos espacios y trayectos habituales, recorridos previamente por ellos mismos. @ sobre todo de 6orma l3dica y atractiva. 7a di6icultad de enseñanza de la geometría en 2rimaria, por la contradicci!n e1istente entre el 6uerte carácter abstracto de esta materia y la necesidad de apro1imada de una


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6orma intuitiva, e1perimental a los alumnos, es lo que obliga a una simpli6icaci!n de sus elementos conceptuales. =ay que tener en cuenta que el niño, hasta los $( años apro1imadamente, es decir hasta el 6inal de la primaria, no es capaz de generalizar, y que el conocimiento que obtenga de 6ormas, magnitudes y posiciones no le lleva a deducir cualidades o leyes generales. El proceso de estructuraci!n del espacio, es lento y progresivo y se va logrando gracias a la maduraci!n y al contacto con el medio, requiriendo para ello de una intervenci!n educativa global y sistemática. 7a percepci!n espacial que tenemos tanto del espacio pr!1imo como leano, se logra a partir de receptores visuales y tácticos que nos in6orman, sobre super6icies, tamaños, 6ormas:, el sentido de la vista, y sobre desplazamientos, situaciones y desenvolvimiento en el medio que nos proporcionan los receptores tácticos y cinestsicos. Dodo ello, nos 6acilita una imagen 6inal tanto de nuestra misma posici!n en el espacio como de los seres y obetos que nos rodean. En cuanto a la representaci!n, consiste en evocar un obeto cuando no está presente y lograr su imagen mental. 2ara poder llegar a tener una imagen mental de un obeto, es necesario antes haber tenido una correcta percepci!n del mismo. ;o puedo representar el colegio, si antes no lo he visualizado y estructurado sus elementos. @ en 3ltimo lugar, interpretamos. Es el reconocimiento de la representaci!n, es totalmente obetivo. Si estamos analizando un mapa de carreteras a una escala determinada, lo hacemos en base a una proporci!n que se nos da en la escala y nos permite obetivamente interpretar unos datos que plasmados en el plano suponen y llevan implícitos una realidad que lo sustenta.

ELEMENTOS, FORMAS Y RELACIONES GEOMETRICAS EN EL ENTORNO: CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN ELEMENTOS GEOMTRICOS: PUNTO, RECTA, PLANO, CURVA Y ESPACIO  continuaci!n pasamos a de6inir los di6erentes elementos geomtricos, seg3n >astro 5())$/.


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P!nto4 indica una posici!n en el espacio y no tiene dimensiones, por lo que se dice que en un plano o en una recta e1isten in6initos puntos. Cn punto por tanto delimita una posici!n en el espacio. Cn punto no tiene grosor y sus 6ormas de representaci!n a nivel escolar pueden ser muchas4 una marcha con el bolígra6o en el papel, una marca con tiza en el plano... #ecimos que esas marcas son puntos.

Rect"4 se considera que dos puntos determinan una y s!lo una línea recta que contiene a dichos puntos. 7a recta tiene las siguientes características4 -

Son ilimitadas por ambos e1tremos. ? ;o tienen ning3n espesor.

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Dres o más puntos pueden determinar varias rectas, pero si están contenidas en una recta se dice que son colineales.

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#os rectas contenidas en el plano que no tienen ning3n punto en com3n se dice que son paralelas. Si tienen un punto en com3n se dice que son concurrentes o secantes.

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Cn punto 2 cualquiera de la recta divide a la misma en dos subconuntos 6ormados por los puntos que están situados a un mismo lado respecto de 2. Estos subconuntos se dice que son semirrectas.

El trabao didáctico de la recta se plantea a partir de una realidad perceptible, normalmente cercana al alumno4 el borde de una regla, un hilo o cuerda muy tirante, etc.

P#"no4 un plano se determina por tres puntos que no estn contenidos en la misma recta. El plano, desde un punto de vista didáctico, puede ser evocado a partir de una hoa de papel apoyada sobre una mesa, la propia super6icie de una mesa, la pizarra, etc. #e la misma 6orma que se habla de semirrectas se habla de semiplanos. Cn semiplano se de6ine como cada una de las dos partes en que queda dividido un plano al quitar una recta del mismo.

E$p"c%o 4 se dice que las rectas y los planos son conuntos de puntos. Se de6ine el espacio como el conunto de todos los puntos.

F%&!'" &eo()t'%c" 4 la 6igura geomtrica se de6ine como cualquier subconunto de puntos del espacio. >omo hemos e1puesto con anterioridad, el obetivo de la geometría será describir, clasi6icar y estudiar las propiedades de las 6iguras geomtricas.

Se&(ento4 conunto de puntos comprendidos entre dos puntos  y , que son los


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e1tremos del segmento . 7a longitud del segmento se de6ine como la distancia entre los puntos  y . 7os segmentos pueden ser abiertos o cerrados, seg3n se consideren incluidos o no los e1tremos en las semirrectas.

*n&!#o 4 se de6ine como la intersecci!n de dos semiplanos cerrados, obtenidos a partir de dos rectas incidentes. mbas semirrectas son los lados del ángulo y el punto de concurrencia es el vrtice. Dambin se usa la palabra ángulo para designar la 6igura geomtrica 6ormada solamente por el conunto de los lados y el vrtice. Su tamaño se mide por la cantidad de rotaci!n requerida para girar uno de los lados del ángulo, tomando como centro de giro el vrtice, para que coincida con el otro lado. >omo unidad de medida habitual se usa el grado, la &*) ava parte de la abertura de la circun6erencia Seg3n la abertura del ángulo se distinguen di6erentes tipos4 -

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-

-

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Fngulo nulo  ) ) ))H ángulo agudo H I)J Fngulo recto  I)J I)J H ángulo obtuso H $K)J ? Fngulo llano  $K)J $K)J H ángulo re6leo H &*)J

>aracterísticas de los ángulos4 -

#os ángulos con medidas a y b se dice que son complementarios si y s!lo si a L b  I)J. Se dice que son suplementarios si a L b  $K)J.

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#os ángulos que tienen un lado com3n y cuyos interiores no se solapan se dice que son adyacentes.

C!'+"4 se de6ine como el conunto de puntos que un lápiz traza al ser desplazado por el plano sin ser levantado. 7a curva es simple si el lápiz nunca pasa dos veces por un mismo punto. Si el lápiz se levanta en el mismo punto en que comenz! a trazar se dice que la curva es cerrada. 7a curva es cerrada, simple si el 3nico punto por el que el lápiz pasa dos veces es el del comienzo0 6inal del trazado. Se requiere que las curvas tengan un punto inicial y otro 6inal, por lo que las rectas, semirrecta y ángulos no son curvas.

Po#&ono4 se de6ine como una curva poligonal cerrada. 7os segmentos que la 6orman se llaman lados y los e1tremos de esos segmentos, vrtices. Si todos los


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lados de un polígono son iguales se dice que es regular. 7os polígonos se nombran seg3n el n3mero de lados o vrtices que tienen 5triángulo, cuadrado, pentágono, he1ágono, etc./. 7as semirrectas que contienen dos lados concurrentes en un vrtice determinan un ángulo del polígono. >aracterísticas de los polígonos regulares4 -

Cn polígono es equilátero si tiene todos sus lados iguales.

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Cn polígono es equiángulo si sus ángulos miden lo mismo.

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Cn polígono es regular si tiene sus lados y sus ángulos iguales

LAS FIGURAS GEOMTRICAS EN EL PLANO 7as 6iguras geomtricas en el plano se denominan atendiendo al n3mero de lados con la utilizaci!n de pre6ios numricos. #e esta 6orma se distinguen triángulos, cuadriláteros, pentágonos, he1ágonos, heptágonos, oct!gonos, etc. ;osotros nos vamos a centrar en los dos primeros tipos teniendo en cuenta los criterios de presencia en los currículum escolares de esta etapa educativa.

Lo$ t'%-n&!#o$  $! c#"$%/%c"c%0n El triángulo se de6ine como un polígono de tres lados. Es una porci!n de plano limitada por tres segmentos unidos, dos a dos, por sus e1tremos. 7os tres segmentos que limitan el triángulo se denominan lados, y los e1tremos de los lados, por donde se unen, vrtices.

T%po$ 1e t'%-n&!#o$ Se&n $!$ #"1o$: "3 Equiláteros4 son los que tienen sus tres lados iguales. 3 Bs!sceles4 son los que tienen dos lados iguales. c3 Escalenos4 son los que tienen tres lados desiguales. Se&n $!$ -n&!#o$: "3 "ectángulos4 son los que tienen un ángulo recto 5I) )/. 3 cutángulos4 son los que tienen sus tres ángulos agudos. c3 -btusángulos4 son los que tienen un ángulo obtuso.


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E#e(ento$ not"#e$ 1e !n t'%-n&!#o -

5%$ect'%6 es la semirrecta que divide a un ángulo en dos partes iguales. 7as bisectrices de un triángulo se cortan en un punto llamado Bncentro, que es el centro de la circun6erencia inscrita.

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Me1%"t'%6 de un segmento es la recta perpendicular al mismo en su punto medio. 7as mediatrices de los lados de un triángulo se cortan en un punto llamado >ircuncentro, que es el centro de la circun6erencia circunscrita.

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A#t!'" es el segmento perpendicular comprendido entre un vrtice y el lado puesto. 7as alturas de un triángulo se cortan en un punto llamado -rtocentro.

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Me1%"n" es el segmento comprendido entre un vrtice y el punto medio del lado opuesto. 7as medianas de un triángulo se cortan en un punto llamado aricentro, que es el centro de gravedad del triángulo.

Lo$ c!"1'%#-te'o$  $! c#"$%/%c"c%0n Son aquellos polígonos con cuatro lados que, atendiendo a las siguientes características, darán lugar a uno u otro tipo de cuadrilátero. -

2aralelismo de lados.

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Bgualdad de lados.

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Bgualdad de ángulos.

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;3mero de ángulos rectos.

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2osici!n relativa de las diagonales.

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>oncavidad y conve1idad.

Cn cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. 7os cuadriláteros tienen distintas 6ormas pero todos ellos constan de cuatro vrtices y dos diagonales. En todos los cuadriláteros la suma de los ángulos interiores es igual a &*)J. 7os p"'"#e#o&'"(o$ son los cuadriláteros que tienen paralelos los dos pares de lados opuestos. 7os paralelogramos son un tipo de cuadriláteros en los que se cumple que4 -

7os lados opuestos son iguales.


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Tema 24:Percepción espacial -

7os ángulos opuestos son iguales.

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7as diagonales se cortan mutuamente en partes iguales.

FIGURAS GEOMTRICAS EN EL ESPACIO Seg3n Godino y "uiz 5())&/4 Cn poliedro es el s!lido delimitado por una super6icie cerrada simple 6ormada por regiones poligonales planas. >ada regi!n poligonal se dice que es una cara del poliedro, y los vrtices y lados de las regiones poligonales se dicen que son los vrtices/ lados del poliedro.

En el ámbito escolar se distinguen dos tipos4 pirámides y prismas. 7as pirámides tienen una sola base y las caras laterales son triangulares. 7os prismas tienen dos bases y sus caras laterales son rectangulares. Se denominan en 6unci!n del polígono que sea su base. 2oliedros regulares Cn poliedro regular es un poliedro que debe cumplir las siguientes condiciones4 -

7as caras son regiones poligonales regulares iguales.

-

En cada vrtice concurre el mismo n3mero de caras.

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7a suma de los ángulos interiores de los polígonos que 6orman las caras de un poliedro regular que concurren en un mismo vrtice debe ser menor de &*)J, de lo contrario no podrían cerrar un espacio interior.

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7os ángulos interiores del triángulo equilátero miden *)J9 por tanto, podemos 6ormar poliedros regulares cuyas caras son triángulos4 el tetraedro y el icosaedro.

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>on caras que sean cuadrados s!lo se puede 6ormar el he1aedro o cubo.

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Si utilizamos pentágonos regulares como caras de un poliedro se obtiene el dodecaedro .

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En cualquier poliedro se cumple que la suma del n3mero de vrtices y el de caras es igual al n3mero de aristas más ( 56!rmula de Euler para los poliedros/.

>onos y cilindros El cono tiene las siguientes características4 -

Diene una base que es cualquier regi!n limitada por una curva cerrada simple contenida en un plano.


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7a super6icie lateral está generada por los segmentos que unen un punto 6io 5el vrtice/ no situado en el plano de la base con los puntos de la curva que delimita la base.

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7a altura del cono es el segmento que une el vrtice del cono y el centro de la base de manera que dicho segmento es perpendicular al plano que contiene la base.

El cilindro tiene las siguientes características4 Se genera trasladando los puntos de una regi!n cerrada simple contenida en un plano hacia otro paralelo. -

7os puntos que unen puntos correspondientes en las curvas que limitan las bases 6orman la super6icie lateral.

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Cn cilindro es recto si los segmentos que unen puntos correspondientes en las dos bases son perpendiculares a los planos de las bases, en caso contrario se trata de un cilindro oblicuo.

TRANSFORMACIONES GEOMTRICAS. SIMETR7A, GIRO Y TRASLACIÓN claraci!n conceptual4 -

Drans6ormaci!n en un plano4 decimos que es la correspondencia establecida entre los puntos del plano, de 6orma que a un punto p determinado que se 0mueva o traslade0 le corresponde un punto p8. Movimiento rígido4 seg3n Godino y "uiz 5())&/4 una trans6ormaci!n del plano

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se dice que es un movimiento rígido si y s!lo si la distancia entre cualquier par de puntos 2y . es la misma que la distancia entre sus imágenes en dicha trans6ormaci!n, esto es, .$ &,,  pri, para todo par de puntos 2y. ( Dambin se llaman isometrías porque conservan propiedades geomtricas de las 6iguras 56orma y medidas/. =ay tres movimientos rígidos del plano básicos4 traslaciones, giros y simetrías.

S%(et'"$ 7a simetría o re6le1i!n sobre un espeo es el movimiento rígido del plano que se produce 6iando una recta r del plano y hallando para cada punto 2 otro punto 28 de tal manera


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que la recta r es mediatriz del segmento 228. Esto quiere decir que r es perpendicular a 228 y que pasa por el punto medio del segmento 228. Cna simetría de una 6igura plana es cualquier movimiento rígido del plano que hace coincidir todos los puntos de la 6igura con otros puntos de la misma 6igura. E1isten di6erentes tipos de simetrías 5Godino y "uiz, ())&/. -

Simetría a1ial. Se dice que una 6igura tiene simetría por re6le1i!n si hay una recta que pasa por la 6igura que es un ee de simetría de la 6igura, esto es, el movimiento de simetría sobre dicho ee hace coincidir la 6igura consigo misma de manera global.

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Simetría rotacional. Se dice que una 6igura tiene simetría rotacional si la 6igura coincide consigo misma cuando se gira un cierto ángulo entre ) ) y &*)J alrededor de un cierto punto. El centro de giro es el centro de rotaci!n de la 6igura.

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Simetría central. Cna 6igura tiene simetría puntual si e1iste una simetría por rotaci!n de $K)J sobre alg3n punto -. Esto implica que al darle media vuelta a la 6igura coincide consigo misma de manera global, y cada punto 2 de la 6igura tiene un punto correspondiente 28 de la 6igura que está en direcci!n opuesta en el giro de centro -.

T'"$#"c%one$ Cna traslaci!n es el movimiento rígido en el que todos los puntos del plano se mueven en la misma direcci!n y la misma distancia, quedando de6inida por un vector que determina la direcci!n en la que se trasladan todos los puntos del plano y la distancia a la cual se trasladan.

G%'o$ >onsiste en girar todos los puntos del plano alrededor de un punto 6io 5centro del giro/ un cierto ángulo que será el ángulo de giro, quedando de6inido por el centro - y la amplitud del ángulo.

INTERVENCIÓN EDUCATIVA FUNDAMENTACIÓN LEGAL: LA GEOMETR7A EN EL CURR7CULUM DE LA EP


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-betivos generales del área, establecidos seg3n el "# $%$&'())* y #ecreto %*'())N, destacar el n3mero N4 5desaparecen en el "# $(*'()$+ y en el # (N'()$+/ 7" #denti$icar $ormas geom%tricas del entorno natural & cultural' utili(ando el conocimiento de sus elementos' propiedades & relaciones para descri)ir la realidad & desarrollar nue*as posi)ilidades de acción"

2ara la consecuci!n de este obetivo se desarrollan una serie de contenidos, todos ellos en el área de Matemáticas, concretamente en el bloque de contenidos n3mero &, Geometría 5"# $%$&'())* y #ecreto %*'())N/. En cambio con la nueve legislaci!n vigente que surge de la 7-M>E 5"# $(*'()$+ y # (N'()$+/ el concepto de geometría pasa al bloque de contenidos +. Geometría.

sí, con este bloque de contenidos se pretende conseguir que el alumno se 6amiliarice con 6ormas y estructuras geomtricas4 de6inir, describir, analizar propiedades, clasi6icar y razonar. El aprendizae de la geometría requiere pensar y hacer. 7a situaci!n en el espacio. #istancias y giros. ? Aormas y estructuras geomtricas. ? Aormas planas y espaciales. ? "egularidades y simetrías >on respecto a los criterios de evaluaci!n del área de Matemáticas, en lo re6erente a las 6ormas geomtricas y situaci!n en el espacio, se tendrá que evaluar el desarrollo de las capacidades espaciales topol!gicas en relaci!n con puntos de re6erencia, distancias, desplazamientos y ees de coordenadas. 2ara ello los alumnos y alumnas tendrán que realizar e interpretar una representaci!n espacial 5croquis de un itinerario, plano, maqueta/ tomando como re6erencia elementos 6amiliares y estableciendo relaciones entre ellos. =abrán de utilizar las nociones geomtricas de simetría, paralelismo, perpendicularidad, perímetro y super6icie para describir y comprender situaciones de la vida cotidiana. Cn eemplo para el primer ciclo4 6" +econocer en el entorno inmediato o),etos & espacios con $ormas rectangulares' triangulares' circulares' c-)icas & es$%ricas"


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Este criterio pretende *alorar la capacidad de reconocer en el entorno las $ormas geom%tricas planas o espaciales m.s elementales" Es importante *alorar la capacidad de reci)ir & emitir in$ormaciones de modo oral o escrito so)re los espacios $amiliares' utili(ando con propiedad los t%rminos geom%tricos propios del ciclo"

ORIENTACIONES DID*CTICAS GENERALES 8 ORIENTACIONES DID*CTICAS ESPEC7FICAS PARA LA ENSE9ANA DE LA GEOMETR7A ;C<"(o''o, 2==>3 #ebemos tener en cuenta que el proceso de construcci!n del pensamiento geomtrico sigue una lenta evoluci!n desde las 6ormas intuitivas iniciales hasta un razonamiento deductivo, que escapa ya de la etapa educativa en la que debemos trabaar. Esta evoluci!n de la percepci!n espacial pasa por la adquisici!n de conocimiento del espacio real que rodea al alumnado y a travs de lo que se suele llamar intuici!n geomtrica, dicha evoluci!n necesita además del desarrollo de ciertas habilidades que permitirán al alumnado saber ver e interpretar el espacio que les rodea. 2ero esta habilidades debemos potenciarlas y desarrollarlas apoyándonos en la geometría ya que a travs de ella el alumnado va adquiriendo capacidades que les permitirán identi6icar y reconocer 6ormas, 6iguras, propiedades e incluso relaciones en un espacio bidimensional y tridimensional, es decir, la identi6icaci!n y relaci!n de cuerpos y 6iguras geomtricas. 2or ello la enseñanza de la geometría en esta etapa deberá plantearse partiendo de 6ormas, obetos, 6iguras del entorno pr!1imo sin un razonamiento l!gico a priori, pero que poco a poco se irá construyendo, ayudando a que tomen conciencia del espacio que les rodea a travs de sus sentidos y que dará paso a la e1perimentaci!n y construcci!n de esquemas e1plicativos de propiedades, clasi6icaci!n, que nos llevará a desarrollar una mayor abstracci!n en el razonamiento de etapas posteriores. El conocimiento del espacio ambiental y por tanto el desarrollo de la percepci!n espacial deberá trabaarse a partir de que el alumnado vaya memorizando imágenes de obetos y 6ormas semeantes de iguales o di6erentes dimensiones o posiciones, 5por eemplo, si utilizo el geoplano para construir una 6orma triangular de un obeto real, al girar el geoplano por uno de sus lados, el triángulo sigue siendo el mismo/, de tal


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modo que sea capaz de reconstruir 6ormas geomtricas u obetos partiendo de los elementos básicos que lo 6orman, que sea capaz de hacer una descripci!n verbal, con lo que deberá adquirir tambin un vocabulario básico, que sea capaz de reconocer sus relaciones mtricas y su representaci!n grá6ica. simismo le servirá para representar y resolver problemas en otros apartados o bloques de las matemáticas y en situaciones reales a lo largo de la vida. El desarrollo del razonamiento espacial le será 3til para el uso de planos, mapas o creaciones artísticas, ya que le proporciona una visi!n global del entorno. Dodo ello convierte a la Geometría en una herramienta que proporciona al alumnado un meor conocimiento del espacio en el que se desenvuelve y se desarrolla.

Rec!'$o$ ("n%p!#"#e$ 1ent'o 1e# "!#" ;5e'(e?o, 2==4  Go1%no  R!%6, 2==>3 7a utilizaci!n de materiales manipulativos puede ayudar al alumnado a que comprendan tanto el signi6icado de las ideas matemáticas como su aplicaci!n a situaciones de la vida real y cotidiana. #eberemos, pues, desarrollarles las destrezas de visualizaci!n partiendo tanto de los recursos manipulativos como de programas de geometría dinámica. Siempre que presentemos un material nuevo deberemos dearles un tiempo para que lo manipulen, reconozcan y e1perimenten con l, antes de pasar a realizar actividades dirigidas. Entre los diversos materiales que podemos utilizar el geoplano ocupará un lugar pre6erente para potenciar los niveles de representaci!n geomtrica, ya que con el podremos trabaar conceptos relacionados con los ángulos, triángulos, cuadrados, áreas y perímetros, trayectorias, simetrías, e incluso pequeños dibuos.

EL GEOPLANO >on el podremos conseguir que el alumnado represente las 6iguras geomtricas antes de que tenga la su6iciente destreza manual para dibuarlas. sí mismo podremos trabaar distintos contenidos tales como4 -

;ociones topol!gicas básicas4 líneas, 6ronteras, regiones...

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"econocer 6ormas geomtricas planas.

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dquirir la noci!n de ángulo, vrtice y lado.

-

>omponer y descomponer super6icies superponiendo polígonos.

-

>omprender el concepto, intuitivamente, de super6icie, seg3n el n3mero de


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cuadrículas que componen las 6iguras. -

>omprender los movimientos en el plano.

ctividades. ntes de comenzar a trabaar presentaremos el material a los alumnos'as y les dearemos un tiempo libre para que se 6amiliaricen con l. Dranscurrido este empezaremos a proponer las actividades que tengamos programadas seg3n el nivel a trabaar. Entre las muchas que se pueden plantear podemos trabaar en las siguientes4 "econocer y copiar 6ormas geomtricas elementales 5cuadrado, rectángulo, triángulo/. 

5similar los conceptos de rotaci!n y simetrías/

-

Mismas 6iguras pero en distintas posiciones u orientaciones.

-

2lantear cuestiones como que sucede si variamos solo la goma de un lado, Oseguirá siendo la misma 6iguraP Oqu habrá que hacer para que siga siendo la misma 6iguraP

-

Cna vez esto podemos preguntar si el tamaño de la 6igura es el mismo o más grande y cuanto más.

-

Dambin cuantas veces contiene una 6igura a otra e introduciremos el concepto de super6icie.

-

"ectas paralelas y'o perpendiculares. >onstruiremos 6iguras de 6orma que se corten, habiendo varias posibilidades. Cnas se cortarán, otras tendrán un punto en com3n, o un lado, o parte de un lado, etc. #e6iniremos pues cuando son paralelas o perpendiculares.

-

>onstrucci!n de simetrías. >onstruiremos distintas 6iguras y realizaremos su simtrica.
-

=acer trayectorias4 orientaci!n espacial •

Sugerir un camino empezando por un punto y dando !rdenes 5( arriba, & a la derecha.../, para salir todos por un mismo punto.

•

#ar trayectos elaborados para reproducir en el geoplano.

 "econstrucci!n o construcci!n de dibuos, letras y'o n3meros, para iniciarse en el

trazado. >ircun6erencia y rectas notables 5radio, diámetro, secante, tangente/. >írculo, corona, segmento circular, sector circular.


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>álculo de áreas4 2odremos representar áreas de $'( de C. 5unidad/, o de las unidades que queramos.

EL TANGRAM Muy conocido por todos, es un uego de origen chino que consta de un cuadrado dividido en siete partes, cinco triángulos de tres tamaños, un cuadrado y un paralelogramo, aunque podemos encontrar otros tipos de tangrams como el pitag!rico, el cardiotangram... aunque menos di6undidos que el chino. >on el podremos trabaar de 6orma manipulativa los siguientes aspectos4 -

Aiguras geomtricas planas

-

Fngulos y su clasi6icaci!n

-

Freas y perímetros de 6iguras

-

Giros y desplazamientos

Mediante lo cual se pueden conseguir los siguientes aprendizaes4 -

Ctilizar las piezas del Dangram como modelo geomtrico.

-

>ombinar las piezas del Dangram para describir otras 6iguras.

-

Medir, describir y clasi6icar ángulos

-

Medir áreas y perímetros de 6iguras geomtricas.

ctividades -

Medir los ángulos de las piezas del Dangram con transportador

-

>lasi6icar ángulos, partiendo de las medidas de la actividad anterior

-

"elacionar las medidas de los ángulos.

-

#esarrollar eercicios complementarios de ángulos

-

Ctilizando di6erentes piezas del Dangram 6ormar 6iguras congruentes

-

Ctilizando regla medir el perímetro de las di6erentes piezas del Dangram.

-

Ctilizando regla y 6!rmulas calcular el área de las piezas del Dangram.

-

Aormar otras 6iguras geomtricas y calcular áreas y perímetros.

-

"ealizar giros de las piezas y observar que la 6orma de la 6igura permanece.

2ara 6acilitar el trabao en la clase debemos intentar que todo el alumnado tenga su propio tangram, para ello podemos proporcionar unas 6otocopias en cartulina y de ese


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modo todos tendrán las mismas medidas, lo que nos 6acilitará la puesta en com3n a la hora de comparar resultados.

E# MECANO El mecano es un recurso poco utilizado pero con el podemos introducir conceptos topol!gicos así como en la introducci!n de los polígonos aunque no tengan las destrezas manuales su6icientes para su dibuo, con lo que podremos trabaar, entre otros, los siguientes contenidos4 -

#i6erencia entre líneas abiertas y cerradas

-

>onstrucci!n de polígonos regulares y no regulares.

-

>lasi6icaci!n de los polígonos seg3n el n3mero de lados.

-

Elementos de un polígono4 lados, ángulos y vrtices

-

Movimientos y giros.

Es evidente que lo ideal será de disponer de mecanos en el centro, pero si ello no es posible podemos construir uno reciclando las caas de los 6olios u otro tipo de cartones, para ello cortaremos tiras de cart!n de & ! + longitudes di6erentes y las podemos ensamblar hacindoles unos agueros en los e1tremos y unindolas con chinchetas de encuadernar. Cna vez tengamos su6icientes podemos realizar las actividades. ctividades4 -

Aormar líneas abiertas de di6erentes longitudes.

-

7as longitudes de la actividad anterior se pueden unir por sus e1tremos y trans6ormarse en líneas cerradas

-

Aormar líneas cerradas con el menor n3mero de tiras, es evidente que saldrán triángulos, con lo que podemos introducir las di6erencias de triángulos que hay y clasi6icarlos, tambin se les pude hacer la observaci!n que un triángulo es inde6ormable, por eso, por eemplo, las estructuras de los andamios aparecen los triángulos.

-

Cna vez obtenido el triángulo irán apareciendo el resto de polígonos, que deberemos ir clasi6icándolos en regulares e irregulares.

Se pueden ir introduciendo, de una 6orma e1perimental, los elementos de los polígonos para pasar posteriormente a su interiorizaci!n y abstracci!n.


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;os permitirán poder realizar giros y traslaciones y observar que no por ello ha variado su 6orma y propiedades.

PENTOMINÓS 7os pentomin!s son con6iguraciones 6ormadas por cinco cuadrados iguales y unidos por una arista o lado, 5como si tomáramos cuadrados de un tablero de domin! o aedrez/. E1iste un n3mero má1imo de ellos, ya que no se consideran los que proceden de una rotaci!n giro o imagen de alguno de ellos. #eberán cumplir unas determinadas condiciones, tales como4 ;o podrá haber ning3n cuadrado sin compartir un lado, como mínimo. El lado compartido debe ser com3n en su totalidad. >omo consecuencia de todo ello, e1iste un má1imo de soluciones posibles y que estas son $(, por lo que si montamos dichas 6iguras para obtener un rectángulo, el área mayor que 6orme será de *) unidades.  su vez, los di6erentes rectángulos que podemos obtener con ellas se corresponderán con los resultados de los di6erentes productos que den *) unidades, pero no todas son posibles, debido a la propia con6iguraci!n de las 6iguras y cuyos resultados son $ 1 *), ( 1 &), & 1 (), + 1 $%, % 1 $(, * 1 $) donde los subrayados no son posibles. >on ellos, podremos trabaar, entre otros, los siguientes obetivos4 -

"econocer elementos en una 6igura geomtrica. - #i6erenciar entre perímetro y área.

-

"ealizar simetrías y giros.

-

"econocer ees de simetría de una 6igura.

-

#esarrollar la percepci!n visual y la observaci!n

-

Aavorecer la creatividad, la l!gica y la deducci!n.

-

#esarrollar la capacidad para resolver problemas.

ctividades4 Evidentemente, las actividades pueden ser estas u otras y siempre considerando el nivel educativo en que se encuentre el alumnado.


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>alcular todos los pentomin!s que se pueden hacer 5no vale los que se obtengan de una rotaci!n, imagen, giro.../. Se pueden utilizar palitos para realizarlos y pasarlos luego a una hoa de cuadrículas grandes. >alcular el área y perímetro de cada uno de los pentomin!s, tomando el cuadrado base como unidad de área y la longitud de su lado como unidad de longitud. >on los datos anteriores construir una tabla. -bservar y comentar los resultados obtenidos. #ibuar el simtrico de cada pentomin! respecto de unos ees dados. uscar, si tienen, el ee de simetría de cada uno de los pentomin!s. Domando un n3mero concreto de pentomin!s, construir rectángulos menores de *) unidades. Aormar con todos los pentomin!s un cuadrado, en este cuadrado aparecerán cuatro huecos de una unidad cada uno de ellos.

ACTIVIDADES POR CICLOS P'%(e' c%c#o

-

"eproducci!n de líneas de diversas 6ormas con una cuerda partiendo de modelos ilustrados.

-

"epresentaci!n e identi6icaci!n de líneas rectas, curvas y poligonales.

-

"epresentaci!n e identi6icaci!n de líneas abiertas y cerradas.

-

"epresentaci!n de 6ormas y 6iguras geomtricas en cuadrícula

-

Bdenti6icaci!n de prismas cubos conos, es6eras

-

#eterminaci!n de caminos en una cuadrícula y sus medidas.

Se&!n1o c%c#o


2!


Bdenti6icaci!n y sencilla descripci!n de obetos del entorno pr!1imo relacionados con 6iguras geomtricas y sus elementos.

-

"ealizar desplazamientos, ángulos, giros, semirrectas líneas horizontales y verticales.

-

E1perimentaci!n con el propio cuerpo de todos los elementos de los cuerpos geomtricos aprendidos.

Te'ce' c%c#o

-

"epresentaci!n grá6ica de los movimientos en el espacio.

-

"ealizar desplazamientos, giros, rotaciones y cambios de direcci!n.

-

#ibuo, construcci!n y clasi6icaci!n de cuadriláteros y polígonos

-

Bdenti6icaci!n de 6iguras planas, sus elementos y propiedades.

-

Maneo de materiales de dibuo, escuadra, cartab!n, compás.

-

Elaboraci!n de croquis y planos de compleidad creciente

CONCLUSIÓN Entre los conocimientos matemáticos elementales imprescindibles en una 6ormaci!n básica, la cultura geomtrica, entendida como conunto de competencias, capacidades y habilidades, vocabulario adecuado, visi!n global de las aplicaciones actuales, conocimiento de las nociones geomtricas elementales y sensibilidad por la belleza, el rigor, etc., debe ocupar una buena parte de la 6ormaci!n en Educaci!n 2rimaria. El obetivo 6undamental debe ser la consecuci!n de un buen nivel de al6abetizaci!n


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geomtrica en el conte1to más amplio del desarrollo de las competencias básicas y matemáticas especí6icas, lo que sit3a este tema en un lugar destacado, ocupando, unto a los n3meros, las operaciones aritmticas, el cálculo y la medida de magnitudes, la mayor parte del currículo de matemáticas en 2rimaria.

LEGISLACIÓN CITADA −

7E@ -"G;B> ('())*, de & de mayo, de Educaci!n.

−

7ey *'())K, de (* de diciembre, de Educaci!n de >antabria.

−

".#. $%$&'())*, de N de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas de la Educaci!n 2rimaria.

−

#ecreto %*'())N, de $) de mayo, por el que se establece el currículo de la Educaci!n 2rimaria para la >omunidad ut!noma de >antabria.

−

"# $(*'()$+

−

# (N'()$+

5I5LIOGRAF7A CITADA ? ermeo 5())+/ 0>omo enseñar matemáticas para aprender meor0. Madrid4 >>S. ? >astro, E. 5Ed./ 5())$/. Q#idáctica de la Matemática en la Educaci!n 2rimariaR. Madrid4 Síntesis ? >hamorro, > 5())&/ 0#idáctica de la matemática para primaria0. Madrid4 2earson. ? Godino, . y "uiz, A. 5())&/. Geometría y su didáctica para maestros. Cniversidad de Granada. 5http4''TTT.ugr.es'Ugodino'edumat?maestros'Telcome.htm/

5I5LIOGRAF7A COMENTADA −

Goñi, . 5())K/. El desarrollo de la competencia matemática. arcelona4 Grao ->#E. 2royecto 2BS 5())&/

El contenido de este libro puede dividirse en dos partes. En la primera se re6le1iona sobre el concepto de competencia y se trata de dar una de6inici!n del mismo desde el punto de vista de su aplicaci!n al currículo escolar de Matemáticas. Se pone el n6asis en las ideas de 0trans6eribilidad0 y 0conte1to de uso0 como bases de partida para una clari6icaci!n conceptual. Se de6inen de manera e1plícita los conte1tos de uso que debieran 6ormar parte de manera e1plícita del currículo escolar de Matemáticas. En la segunda parte se aportan algunas ideas prácticas sobre la estrategia a seguir para


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acercarnos a una propuesta curricular que tenga en cuenta las competencias básicas y desde este punto de vista se de6iende la necesidad de priorizar los conte1tos de uso personal y social como los re6erentes ineludibles en la educaci!n obligatoria..

RECURSOS ? matematicas.net' 52ágina para la e1posici!n de recursos matemáticos sirviendo de punto de uni!n entre pro6esores/ ? Dhesaurus.maths.org 5Enciclopedia de Matemáticas con numerosos enlaces/ ? godino'edumat?maestros'Telcome 5Godino, . 5())+/9 matemáticas y su didáctica para maestros4 6undamentos de la enseñanza y el aprendizae de las matemáticas, sistemas numricos, proporcionalidad, geometría, magnitudes, etc. ? ViWipedia.org'TiWi'MatemX 5Enciclopedia digital sobre matemáticas con numerosos enlaces/.

$. B;D"-#C>>BY; (. E<-7C>BY; #E 7 2E">E2>BY; ES2>B7 E; 7 E#C>>BY; 2"BM"B a. >onceptos b. E<-7C>BY; #E 7 2E">E2>BY; ES2>B7 E; E2 &. E7EME;D-S, A-"MS @ "E7>B-;ES GE-MED"B>S E; E7 E;D-";-4 >7SBAB>>BY; @ "E2"ESE;D>BY; a. >-;>E2D-S FSB>-S i. 2unto ii. "ecta iii. 2lano iv. Espacio v. Aigura geomtrica vi. Segmento vii. Fngulo viii. >urva i1. 2olígono b. 7S ABGC"S GE-MZD"B>S E; E7 27;-


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i. 7os triángulos y su clasi6icaci!n ii. 7os cuadriláteros y su clasi6icaci!n c. ABGC"S GE-MZD"B>S E; E7 ES2>Bi. 2oliedros regulares ii. >onos y cilindros d. D";SA-"M>B-;ES GE-MZD"B>S. SBMED"[, GB"- @

+.

%. *. N. K. I.

D"S7>BY; i. Simetrías ii. Giros iii. Draslaciones B;DE"BY; E#C>DB< a. AC;#ME;D>BY; 7EG7 b. -"BE;D>B-;ES #B#F>DB>S GE;E"7ES c. -"BE;D>B-;ES #B#F>DB>S ES2E>[AB>S i. "ecursos manipulables dentro del aula ii. ctividades por ciclos >-;>7CSBY; 7EGBS7>BY; >BD# B7B-G"A[ >BD# B7B-G"A[ >-ME;D# "E>C"S-S


24

Tema 24 Educación Primaria

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