Tasa Efectiva ; Nominal

Matemáticas Financieras  Avanzad  Avanzadas as

M ATEMÁTICAS FINANCIERAS AVANZADAS Sesión No. 3 Nombre: Interés compuesto. Tasas de interés

Objetivo

 Al términ de la sesi!n el est"diante a#licará ls cnce#ts de tasas de interés nminal$ e%ectiva & e'"ivalente$ cn el cálc"l & cnversi!n de tasas de interés$ en la resl"ci!n de las actividades de a#rendiza(e de e(ercicis #ráctics)

Contextualización

En esta sesi!n se #lantearán & reslverán e(em#ls de cálc"ls de tasas de interés nminal$ e%ectiva & e'"ivalentes) As* cm la cnversi!n de tasas & el cálc"l de tasas de interés)

F"ente+ ,tt#+--...)diner)cm-"#lad-ima/es-01-1-12-3144105301)(#/

1

M ATEMÁTICAS FINANCIERAS AVANZADAS Introducción al Tema ¿Qué es una tasa de interés?  ¿Qué tipo de tasa de interés usan las tarjetas de crédito? 

¿Qué tipo de interés se aplica a créditos bancarios? 

0

M ATEMÁTICAS FINANCIERAS AVANZADAS xplicación

C"and se realiza "na #eraci!n %inanciera$ se #acta "na tasa de interés an"al '"e ri/e d"rante el la#s '"e d"re la #eraci!n$ a esta tasa se le llama tasa nominal.

Sin em7ar/$ si el interés se ca#italiza en %rma semestral$ trimestral  mens"al$ la cantidad e%ectivamente #a/ada  /anada es ma&r '"e si se cm#ne en %rma an"al) C"and est s"cede$ se #"ede determinar "na tasa efectiva anual. Ds tasas de interés an"ales cn di%erentes #er*ds de ca#italizaci!n serán equivalentes si al ca7 de "n a8 #rd"cen el mism interés cm#"est)

E(em#l 1+ ¿Cuál es la tasa efectiva de interés que se recibe de un depósito bancario

de

$1000

pactado

a

18%

de

interés

anual

convertible

ensualente?  12

Sl"ci!n+ M = 1000 ~1 + 0.18 12

Recuerde que = tasa de interes anual

~

= .= .

frecuencia de conversion 0 18 1 año 0 18 12 meses

= 0.18 12

M  9 1135)40 ¡ 9 M – C 

Interés 9 Mnt : Ca#ital

¡ 9 1135)40 ; 1 9 135)40 195.62

= 1000

=

= 0.1956


mer de #er*ds de ca#italizaci!n al a8) Cm se esta7leci! '"e am7as tasas sn e'"ivalentes$ #r l tant+

6

M ATEMÁTICAS FINANCIERAS AVANZADAS ? $ dividiend am7s lads de la ec"aci!n entre  C 

(1 + ) = ~1 + ~

Des#e(and i  ns '"eda+

(1 + ) = ~1 + ~

= ~1 + ~ − 1

Retmand el #r7lema anterir+ 12

= ~1 + 0.18 12 ~ − 1 = 19.56%

E(em#l 0+ ¿Cuál es la tasa efectiva que se pa!a por un préstao bancario de $"#0 000 que se pactó a 1% de interés anual convertible triestralente? 

Sl"ci!n+ A#licand directamente la %!rm"la+

= ~1 + ~ − = ~1 +

4 0.16 4

~ − 1

Rec"erde '"e "n a8 tiene ? trimestres$ m 9 ?

= 16.98%)

E(em#l 6+ ¿ qué tasa noinal convertible triestralente un capital de $&0 000 crecerá 'asta $100(000 en # a)os? 

Sl"ci!n+ M  9 C  @1i Bn 1$ 9 6$@1i B5 10 0 , 00 0 3 0 , 0 00

= (1 + )

er (1 + ) = ~1 +  As*$ ~1 + 4

~

dnde n  9 5 a8s &  m 9 ? @? trimestres tiene "n a8B

20

= ~

100 ,000 30 ,000

Se saca ra*z 0 va a ls ds lads de la i/"aldad$ teniend+

M ATEMÁTICAS FINANCIERAS AVANZADAS 1

~1 +

4~

= (3.3333) 1

r l tant$ des#e(and j ns '"eda+

= 4 ~(3.3333)

20

− 1~ =

Se re'"iere "na tasa nminal de 0?)20= cnverti7le trimestralmente #ara '"e "n ca#ital de 6$ se cnvierta en "n mnt de 1$ en "n #laz de 5 a8s)

Calculo de Tasa de interés

ara determinar la tasa de interés cnciend las tras varia7les$ se des#e(a de la %!rm"la M  9 C @1i Bn E(em#l ?+ ¿ qué tasa de interés se deben depositar $1#(000 para disponer  de $#0(000 en un pla*o de # a)os?  Cnsidere '"e ls intereses se ca#italizan+

aB Semestralmente 7B Trimestralmente Sl"ci!n+ Des#e(and  i  de la %rm"la ns '"eda+

=~ −

a)

1

n 9 5 a8s  0 @0 semestres tiene "n a8B 9 1 semestres$ entnces = ~ 50,000 10

15,000

−1

r l tant i   9 )103$ i   9 10)3= semestral$ 05)52= an"al nminal @10)3  0 semestresB) b) Si el interés se ca#italiza trimestralmente$ se tiene n 9 5 a8s  ? @?

trimestres tiene "n a8B 9 0 trimestres)

5

M ATEMÁTICAS FINANCIERAS AVANZADAS i = ~50,000 20

−1 15,000

r l tant ¡ 9 )40?$ ¡ 9 4)0= est si/ni%ica '"e si la %rec"encia de cnversi!n se incrementa$ la tasa an"al nminal re'"erida dismin"&e a 0?)2= @)40?  ? trimestres 9 )0?212B)

4

M ATEMÁTICAS FINANCIERAS AVANZADAS



Conclusión

En esta sesi!n se #ractic! cn las tasas de interés nminal$ e%ectiva & e'"ivalente$ s" cnversi!n & el cálc"l de tasa de interés) nmente en %rma an"al '"e indica$ c"and es necesari$ s"s #erids de ca#italizaci!n)

En la si/"iente sesi!n se/"irems tra7a(and cn el interés cm#"est a#licad al cnce#t del Cálc"l del Mnt & Valr act"al)

M ATEMÁTICAS FINANCIERAS AVANZADAS

!ara aprender m"s

En este a#artad encntrarás más in%rmaci!n acerca del tema #ara enri'"ecer  t" a#rendiza(e) "edes am#liar t" cncimient visitand ls si/"ientes sitis de Internet) ·

Ram*rez$ M) @010B) Tasas nominales, efectivas y equivalentes EJERCICIO !a"te #. Cns"ltad el 6 de ("ni de

016+ ,tt#+--...)&"t"7e)cm-.atc,Hv9e2"E'NJMNI ·

Ram*rez$ M) @010B) Tasas nominales, efectivas y equivalentes EJERCICIO !a"te $. Cns"ltad el 6 de ("ni de

016+ ,tt#+--...)&"t"7e)cm-.atc,Hv9
Ram*rez$ M) @010B) Inte"%s com!uesto& c'lculo (e la tasa (e inte"%s) Cns"ltad el 6 de ("ni de

016+ ,tt#+--...)&"t"7e)cm-.atc,Hv9Rl4d&KL#i/

Es de /ran "tilidad visitar el a#& crres#ndiente al tema$ #"es te #ermitirá desarrllar ls e(ercicis cn más éit)

2

M ATEMÁTICAS FINANCIERAS AVANZADAS #ctividad de #prendizaje

Cn l a#rendid en esta sesi!n s7re ls cnce#trs de las tasas de interés nminal$ e%ectiva & e'"ivalente$ s" cnversi!n & s7re el cálc"l de tasa de interés$ a#lica dic,s cnce#ts #ara sl"cinar ls si/"ientes #r7lemas+ 1B Determine la tasa de interés e%ectiva '"e se reci7e de "n de#!sit 7ancari si la tasa nminal es de 4= & se cnvierte+ aB An"almente 7B Semestralmente cB Trimestralmente dB Mens"almente eB Diariamente 0B Kn ca#ital de 155$) se invierte d"rante tres a8s a la tasa del 64= an"al ca#italiza7le trimestralmente) Calc"lar+ aB 7el a la #lata%rma)

3

M ATEMÁTICAS FINANCIERAS AVANZADAS $iblio%ra&'a

1) Cant>$ Oes>s) @05B) Matem'ticas financie"as ) Méic+ Ganca & Cmerci) 0) D*az$ A) & A/"ilera$ V) @0B) Matem'ticas financie"as ) Méic+ McPra. Lill) 6) Villal7s$ Osé <) @0B) Matem'ticas financie"as ) Méic+ earsn Ed"caci!n)

1