Comparación de alternativas durante diferentes periodos 5.13 La NASA estudia dos materiales para usarlos en un vehículo espacial. ¿Cuál de los siguientes costos debería seleccionarse sobre la base de una comparación de su valor presente, con una tasa de interés de 10% anual? Material JX Costo inicial $
Material KZ
-205000
Costo de mantenimiento, $año
-235000
-29000
Valor de rescate $
-27000
2000
Vida, años Interés
20000
2
4
10
10
2000
2000
0
1
2
3
205000
29000
29000
29000
4
I=10% anual I=pp=r/m=10/4=2.5% P=29000(P/A,2.5%,16)+2000(P/F,2.5%,8)+2000(P/F,2.5%,16)-205000= (1+0.025)^16-1/(0.025)(1+0.025)^16=0.4850562/0.03711264=179,429 20000
235000 A=27000 I=pp=r/m=10/4=2.5% P=27000(P/A,2.5%,16)+20000(P/F,2.5%16)-235000=147564.6
5.14.- En la producción de un polímero que reduce las perdidas por fricción en las maquinas pueden usarse dos procesos: el proceso k tendrá un costo inicial de $160000 y su operación costaría $7000 por trimestre, mientras mientras su valor de rescate seria de $ 40000 después de dos años de vida. el proceso l tendrá un costo inicial de 210000 otro de operación de 5000 por trimestre y un valor de rescate de 26000 al terminar su vida de cuatro años ¿Cuál proceso debe elegirse con el criterio de valor presente con una tasa tasa de interés de 8% anual compuesto trimestralmente? Proceso k
pc
pc
pc
pc
pc
pc
pc
pc
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
7000
7000
7000
7 00 0
7 00 0
70 0 0
7 0 00
1 6 0 0 00 7 00 0
160000 7000
r=18%
40000 pc
pc
pc
pc
pc
pc
pc
pc
1
2
3
4
5
6
7
8
7 00 0
70 0 0
7 00 0
7 0 00
7 0 00
7 0 00
7 00 0
r=18%
r=18%
40000
r=18%
p/a= -160000-7000(p/a,4.5,16)+40000(p/f,4.5,8)+40000(p/f,4.5,16) =-161553.95 Proceso l 260000 pc
pc
pc
pc
pc
pc
pc
pc
pc
pc
pc
pc
pc
pc
pc
pc
pc
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14 14
15 15
16
5000
5000
5000
5000
5000
5000
5000
5000
5000
5000
5000
5000
5000
5000
210000 5000
r= 18%
P/a= -5000(p/a,4.5,16)+40000(p/f,4.5,8)+4000(p/f,4.5,16)-21000= 211109.95 Se debe de elegir la alternativa k
500 0
5.15 Se estudia entre dos métodos para producir el estuche de un monitor portátil de fotoionización fabricado con material peligroso. Uno de los estuches seria de plástico y requeriría una inversión inicial de $75 000, y tendría un costo de operación anual de $27 000, sin valor de rescate después de dos años. Un estuche de aluminio requeriría una inversión de $125 000, con costos anuales de $12 000 y parte del equipo puede venderse en $30 000 después de 3 años de vida. Con una tasa de interés de 10% anual, ¿Cuál estuche debe usarse sobre la base del análisis de su valor presente? i=10%
0
1
2
75000
3
4
12000
5
12000
6 12000
12000
12000
12000
P/A=-75 000-27 000(P/A,10%,2)-27 000(P/A,10%,4)= -207 445.8 i=10%
0
1
2
125 000
30 000
3
4 12000
30 000
5
6
12000
12000 12000 P/A=- 125 000- 12 000(P/A,10%,3)+30 000(P/F,10%,3=
12000
12000
5.16 El administrador de ciertas instalaciones de alta tecnología presentó a la GAO tres planes diferentes para operar infraestructura de producción de armas pequeñas. El plan A involucraría contratos de 1 año renovables, con pagos de $1 000 000 al comienzo de cada año. El plan B sería un contrato de 2 años y requeriría cuatro pagos de $600 000 cada uno, de los que el primero se efectuaría ahora y los otros tres a intervalos de 6 meses. El plan C consiste en un contrato de 3 años e implica un pago de $1 500 000 millones ahora y otro de $500 000 dentro de dos años. Si se supone que GAO podría renovar cual quiera de los planes en las mismas condiciones de quererlo así, ¿cuál de ello es mejor, según el criterio del análisis del valor presente, con una tasa de interés de 6% anual, compuesto semestralmente? VP = -1.000.000 - 1.000.000 (P / A, 12%, 6) = -1.000.000 - 1.000.000 (4,2021) = $ -5.202.100 VP= -600.000 - 600.000 (P / A, 3%, 12) = -600.000 - 600.000 (9,2526) = $ -6.151.560 VP= -1.500.000 - 500.000 (P / F, 12%, 2) +1.500.000 (P / F, 12%, 3) - 500.000 (P / F, 3%, 10) = -1.500.000 - 500.000 (0.8885) - 1.500.000 (0,8375) - 500.000 (0,7441) = $ -3.572.550 Seleccionar el plan C
Comparación del valor futuro
5.17 Comparación del valor futuro Una estación de muestreo ubicada en un lugar remoto puede obtener energía ya sea de celdas solares o de una línea eléctrica convencional si es que ésta se lleva al sitio. La instalación de celdas solares costaría $12 600 y tendrían una vida útil de 4 años sin valor de rescate. Se espera que los costos anuales por inspección, limpieza, etc. Sean de $1 400. La instalación de una línea eléctrica nueva costaría $11 000 y se espera que los costos de la energía sean de $800 por año. Como el proyecto de muestreo terminará en 4 años, se considera que el valor de rescate de la línea es de cero. Con una tasa de interés de 10% anual, ¿cuál alternativa debe seleccionarse, con el criterio del análisis del valor futuro? Solar = -12,600 (F / P, 10%, 4) - 1400 (F / A, 10%, 4) = -12600 (1.4641) - 1400 (4.6410) = $ -24.945 Linea = -11,000 (F / P, 10%, 4) - 800 (F / P, 10%, 4) = -11000 (1.4641) - 800 (4.6410) = $ -19.818 Instale la línea de alimentación
5.18 El Departamento de Energía propone nuevas reglas que ordenan un incremento para 2005 de 20% en la eficiencia de lavadoras de ropa, y de 35% para 2008. Se espera que el aumento de 20% agregue $100 al precio actual de una lavadora, mientras que el de 35% sumará $240 al precio. Si el costo de la energía es de $80 por año con el 20% de incremento en la eficiencia, y de $65 anuales con 35% de aumento en la misma, ¿cuál de estos dos estándares resulta más económico según el _ análisis del valor futuro, con una tasa de interés de 10% anual? Suponga una vida de 15 años para todos los modelos de lavadora. 20% = -100 (F / P, 10%, 15) - 80 (F / A, 10%, 15) = -100 (4.1772) - 80 (31.7725) = $ -2.959,52 35% = -240 (F / P, 10%, 15) - 65 (F / A, 10%, 15) = -240 (4.1772) - 65 (31.7725) = $ -3067,74 20% estándar es ligeramente más económico
5.19 Una compañía minera pequeña explota carbón a cielo abierto y trata de decidir si debería comprar o arrendar una pala mecánica nueva. Si la compra, costaría $150 000 y se espera que tenga un valor de rescate de $65000 dentro de 6 años. Como alternativa, la compañía podría arrendar la pala por $30 000 por año, pero el pago del arrendamiento tendría que hacerse al comienzo de cada año. Si la máquina se adquiriera se rentaría a otras empresas mineras siempre que fuera posible, actividad que se espera produzca ingresos de $12 000 por año. Si la tasa de rendimiento mínima atractiva de la compañía es de 15% anual, ¿debería comprarse o arrendarse la pala mecánica, de acuerdo con el análisis del valor futuro? Comprar = -150000 (F / P, 15%, 6) + 12.000 (F / A, 15%, 6) + 65 000 = -150.000 (2,3131) + 12.000 (8,7537) + 65.000 = $ -176.921 Arrendar = -30,000 (F / A, 15%, 6) (F / P, 15%, 1) = - 30.000 (8,7537) (1,15) = $ -302.003 Es mejor comprar
5.20 En cierta operación de manufactura pueden usarse tres tipos de barrenos para perforar . El más barato es uno de acero inoxidable de alta velocidad (HSS), pero tiene una vida más corta que uno de óxido de oro u otro de nitrito de titanio. La compra de los barrenos HSS costaría $3 500 y bajo las condiciones en que se usarían durarían tres meses. El costo de operación de dichos aditamentos sería de $2 000 por mes. Los barrenos de óxido de oro costarían $6 500 y durarían 6 meses, con un costo de operación de $1 500 mensuales. Los de nitrito de titanio tendrían un costo de $7 000 y durar ían 6 meses, con un costo por operar los de $1 200. Con una tasa de interés de 12% anual, compuesto mensualmente, ¿qué tipo de barreno debier a usarse, según el análisis del valor futuro? HSS = -3,500 (F / P, 1%, 6) -2000 (F / A, 1%, 6) - 3500 (F / P, 1%, 3) = -3500 (1,0615) -2000 (6,1520) - 3500 (1.0303) = $ -19.625 Oro = -6,500 (F / P, 1%, 6) -1500 (F / A, 1%, 6) = -6500 (1,0615) -1500 (6,1520) = $ -16.128 Titanium = -7,000 (F / P, 1%, 6) -1200 (F / A, 1%, 6) = -7000 (1,0615) -1200 (6,1520) = $ -14.813 Usar el barreno de titanium
5.21 La compañía El Paso Electr ic estudia dos alternativas para satisfacer las regulaciones estatales relacionadas con el control de la contaminación en una de sus estaciones generadoras. Dicha estación se localiza en los suburbios de la ciudad, a corta distancia de Ciudad Juárez, México. La estación produce actualmente exceso de VOC y óxidos de nitrógeno. Hay dos propuestas para cumplir las regulaciones: el plan A involucra el reemplazo de quemadores y el cambio de gasóleo a gas natural. El costo inicial de dicha opción sería de $300 000, con $900 000 adicionales por año en costos de combustible. El plan B implica llevar a México lírieas de gas para muchos de los sitios que fabrican ladrillos en los patios traseros y que utilizan madera, llantas y otros materiales de desecho como combustible para sus hornos. La idea que sustenta al plan B es que si se reduce la contaminación por partículas r esponsable del esmog en El Paso, habría un beneficio más gr ande par a los ciudadanos de los Estados Unidos, que el que se lograría con el plan A. El costo inicial del plan B sería de $1 200000 por instalar las líneas. Adicionalmente, la compañía eléctr ica subsidiaría el costo del gas para los f abr icantes de ladr illos por un total de $200 000 al año. El monitoreo extra del aire asociado año. El monitoreo extra del aire asociado con este plan tendría un costo adicional de $150000 por año. Para un periodo de duración del proyecto de 10 años y sin ningún valor de r escate para ambos planes, ¿cuál debería seleccionar se con el criterio del análisis del valor futuro, con una tasa de inter és de 12% anual? VF
= -300,000(F/P,12%,10) – 900,000(F/A,12%,10) = -300,000(3.1058) – 900,000(17.5487) = $-16,725,570
VF
= -1,200,000(F/P,12%,10) – 200,000(F/A,12%,10) –
150,000(F/A,12%,10)
= -1,200,000(3.1058) – 200,000(17.5487) – 150,000(17.5487) = $-9,869,005
Seleccionar el plan B
5,22 CC = -400.000 - 400.000 (A / F, 6%, 2) / 0,06 = -400.000 - 400.000 (0,48544) / 0,06 = -3.636.267
5,23 CC = -1.700.000 - 350.000 (A / F, 6%, 3) / .06 = - 1.700.000 - 350.000 (0,31411) / 0,06 = -3.532.308
5,24 CC = -200.000 - 25.000 (P / A, 12%, 4) (P / F, 12%, 1) - [40 000 / 0,12]) P / F, 12%, 5) = -200.000 - 25.000 (3,0373) (0,8929) - [40,000 / 0.12]) (.5674) = -456.933
5,25 CC = -250.000.000 - 800.000 / .08 - [950.000 (A / F, 8%, 10)] / 0,08 - 75.000 (A / F, 8%, 5) / 0,08 = -250000000 - 800,000 / 0.08 - [950.000 (0,06903)] / 0,08 -75.000 (0,17046) / 0,08 = $ -251.979.538
5,26 Encontrar AW y luego dividir por i.
AW = [-82 000 (A P /, 12%, 4) - 9,000 15,000 (A / F, 12%, 4)] = [-82000 (0,32923) - 9000 15.000 (.20923)] / 0,12 = $ -32,858.41
CC = -32,858.41 / 0.12 = $ -273.820
5,27 (a) P29 = 80.000 / 0,08 = $ 1.000.000
(B) P0 = 1.000.000 (P / F, 8%, 29) = 1.000.000 (.1073) = 107.300 dólares
5,28 Encuentra AW de cada plan de, luego tomar diferencia, y dividir por i. AWA = -50,000 (A / F, 10%, 5) = -50.000 (0,16380) = -8190 EE.UU. dólar
AWB = -100,000 (A / F, 10%, 10) = -100.000 (0,06275) = $ -6275
CC de la diferencia, (8190 - 6275) / 0,10 = 19.150 dólar
5,29 CC = -3.000.000 - 50.000 (P / A, 1%, 12) - 100.000 (P / A, 1%, 13) (P / F, 1%, 12) - [50.000 / .01] (P / F, 1%, 25) = -3.000.000 - 50.000 (11.2551) - 100.000 (12,1337) (0,8874) - [50.000 / .01] (0.7798) = -8.538.500 EE.UU. dólar
5,30 CCpetroleum = [-250000 (A P /, 10%, 6) -130 000 + 400000 + 50.000 (A / F, 10%, 6)] / 0,10 = [-250.000 (0,22961) -130.000 + 400.000 + 50.000 (0.12961)] / 0,10 = 2.190.780 EE.UU. dólar
CCinorganic = [-110.000 (A P /, el 10%, 4) - 65,000 + 270000 + 20,000 (A / F, 10%, 4)] / 0,10 = [-110 000 (0,31547) - 65,000 + 270.000 + 20.000 (0.21547)] / 0,10 = 1.746.077 EE.UU. dólar
Petróleo sede en alternativa tiene un fines de lucro más grande.
5,31 CC = 100.000 + 100.000 / 0,08 = 1.350.000
5.32 CCpipe = -225.000.000 - 10 millones / .10 - [50.000.000 (A / F, 10%, 40)] / 0,10 = -225.000.000 - 10.000.000 / 0.10 - [50.000.000 (0.00226)] / 0,10 = -326.130.000 EE.UU. dólar
CCcanal = -350.000.000 - 500,000 / 0.10 = $ -355.000.000
Construya el oleoducto
5.33 CCE = [-200 000 (A P /, 3%, 8) + 30.000 + 50.000 (A / F, 3%, 8)] / 0,03 = [-200.000 (0,14246) + 30.000 + 50.000 (0,11246)] / 0,03 = $ 237.700
CCF = [-300000 (A / P, 3%, 16) + 10.000 + 70.000 (A / F, 3%, 16)] / 0,03 = [-300.000 (0,07961) + 10.000 + 70.000 (0,04961)] / 0,03 = -347.010 Dólar
CCG = -900.000 + 40.000 / 0,03 = 433.333 dólar
Seleccione alternativa G.
5,34 No se-retorno recuperación de la inversión se refiere a la tiempo requerido para recuperar una inversión al i = 0%.
5,35 Las alternativas los que sus flujos de efectivo grandes más allá de de la fecha donde otro alternativas recuperar su inversión en realidad podría ser más atractivo más de la vidas enteras de las alternativas (basa en el PW, AW, o otros métodos de evaluación).
5.36 0 = - 40,000 + 6000 (P / A, 8%, n) + 8 000 (P / F, 8%, n) Trate de n = 9: 0 ≠ 1483 Trate de n = 8: 0 ≠
-1198
n es entre los 8 y 9 años de
5,37 0 = -22.000 + (3500 - 2000) (P / A, 4%, n) (P / A, 4%, n) = 14.6667
n es entre los 22 y cuartas partes 23 ó 5,75 año
5,38 0 = -70.000 + (14.000 - 1850) (P / A, 10%, n) (P / A, 10%, n) = 5.76132
n es de entre 9 y 10; por lo tanto, sería tomar 10 años.
5,39 (a) n = 35.000 / (22.000 - 17.000) = 7 años
(B) 0 = -35.000 + (22.000 - 17.000) (P / A, 10%, n) (P / A, 10%, n) = 7.0000
n es de entre 12 y 13; por lo tanto,, el n = 13 años.
5,40 -250000 - 500n + 250.000 (1 + 0,02) n = 100.000
Trate de n = 18: 98.062 <100.000 Trate de n = 19: 104.703> 100.000
n es de 18,3 meses o años 1,6.
5,41 Payback: Alt A: 0 = -300 000 + 60 000 (P / A, 8%, n) (P / A, 8%, n) = 5,0000 n es entre 6 y 7 años de
Alt B: 0 = -300 000 + 10 000 (P / A, 8%, n) + 15000 (P / G, 8%, n) Trate n = 7: 0> -37.573 Trate de n = 8: 0 <24558 n es entre los 7 y 8 años de
Selección del modo A
PW para 10 yrs: Alt A: PW = -300.000 + 60.000 (P / A, del 8%, 10) = - 300.000 + 60.000 (6,7101) = 102.606 mil dólares
Alt B: PW = -300000 + 10,000 (P / A, 8%, 10) + 15000 (P / G, 8%, 10) = -300.000 + 10.000 (6,7101) + 15.000 (25,9768) = 156.753 EE.UU. dólares
Seleccione B
De Ingresos para Alt B se incrementa rápidamente en años más últimos, lo cual no se contabiliza d recuperación de la inversión análisis.
5,42 LCC = -6,6-3.5 (P / F, 7%, 1) - 2,5 (P / F, 7%, 2) - 9,1 (P / F, 7%, 3) - 18,6 (P / F, 7% , 4) - 21,6 (P / F, 7%, 5) - 17 (P / A, 7%, 5) (P / F, 7%, 5) - 14,2 (P / A, 7%, 10) (P / F , 7%, 10) - 2,7 (P / A, 7%, 3) (P / F, 7%, 17) = -6,6 A 3,5 (0.9346) - 2.5 (0,8734) - 9.1 (0.8163) - 18,6 (0,7629) - 21,6 (0.7130) - 17 (4.1002) (0.7130) - 14,2 (7,0236) (0,5083) - 2,7 (2,6243) (0,3166) = $ -151.710.860
5,43 LCC = - 2,6 (P / F, 6%, 1) - 2,0 (P / F, 6%, 2) - 7,5 (P / F, 6%, 3) - 10,0 (P / F, 6%, 4 )
-6.3 (P / F, 6%, 5) - 1,36 (P / A, 6%, 15) (P / F, 6%, 5) -3.0 (P / F, 6%, 10) - 3,7 (P / F, 6%, 18) = - 2,6 (.9434) - 2.0 (0.8900) - 7,5 (.8396) - 10,0 (0,7921) -6,3 (0,7473) - 1,36 (9,7122) (0,7473) -3,0 (0,5584) - 3.7 (0.3503) = -36.000.921 EE.UU. dólares
5,44 LCCA = -750.000 - (6000 + 2,000) (P / A, 0,5%, 240) de - 150.000 [(P / F, 0,5%, 60) + (P / F, 0,5%, 120) + (P / F, 0,5%, 180)] = -750.000 - (8000) (139,5808) - 150.000 [(0,7414) + (0,5496) + (0,4075)] = -2.121.421 Dólar
LCCB = -1,1 - (3.000 + 1000) (P / A, 0,5%, 240) de = -1,1 - (4000) (139,5808) = -1.658.323 EE.UU. dólares
Seleccione B. propuesta
5,45 LCCA = -250.000 - 150.000 (P / A, 8%, 4) - 45.000 - 35.000 (P / A, 8%, 2) -50,000 (P / A, 8%, 10) - 30.000 (P / A, 8%, 5) = -250.000 - 150.000 (3,3121) - 45.000 - 35.000 (1,7833) -50,000 (6,7101) - 30.000 (3,9927) = $ -1.309.517
LCCB = -10.000 - 45.000 - 30.000 (P / A, 8%, 3) - 80.000 (P / A, 8%, 10) - 40.000 (P / A, 8%, 10) = -10.000 - 45.000 - 30.000 (2,5771) - 80,000 (6.7101) - 40.000 (6,7101) = -937.525 EE.UU. dólar
LCCC = -175,000 (P / A, 8%, 10) = -175.000 (6,7101) = -1.174.268 Dólar
Selecciona la alternativa B.
5,46 I = 10.000 (0,06) / 4 = $ 150 cada 3 meses
5.47 800 = (V) (0,04) / 2 V = $ 40,000
5,48 1500 = (20.000) (b) / 2 b = 15%
5,49 tasa de intereses de los Bonos y vota sobre de interés de mercado son los mismos. Por lo tanto, PW = valor nominal = $ 50.000.
5,50 I = (50.000) (0,04) / 4 = $ 500 cada 3 meses
PW = 500 (P / A, 2%, 60) + 50000 (P / F, 2%, 60) = 500 (34.7609) + 50.000 (0,3048) = 32.620 dólares
5,51 Hay 17 años o 34 períodos de semestrales que quedan en el vida de la fianza.
I = 5000 (0,08) / 2 = $ 200 cada 6 meses
PW = 200 (P / A, 5%, 34) + 5,000 (P / F, 5%, 34) = 200 (16.1929) + 5000 (0.1904) = 4190,58 dólar
5,52 I = (V) (0,07) / 2 201.000.000 = I (P / A, 4%, 60) + V (P / F, 4%, 60)
Trate V = 226.000.000: 201.000.000> 200.444.485 Trate de V = 227.000.000: 201.000.000 <201.331.408
Por interpolación, V = 226.626.340 dólares
5,53 (a) I = (50.000) (0,12) / 4 = $ 1500
Cinco años más a partir de ahora allí será del 15 (4) = 60 pagos a la izquierda. PW5 a continuación, es la siguiente:
PW5 = 1500 (P / A, 2%, 60) + 50 000 (P / F, 2%, 60) = 1500 (34.7609) + 50.000 (0,3048) = $ 67.381
(B) Total = 1500 (F / A, 3%, 20) + 67,381 [PW en año 5 a partir de (a)] = 1500 (26.8704) + 67,381 mil = $ 107.687
5,54 Respuesta es (b)
5,55 PW = 50000 + 10,000 (P / A, 10%, 15) + [20.000 / 0,10] (P / F, 10%, 15) = 173.941 Respuesta es (c)
5,56 CC = [40,000 / 0,10] (P / F, el 10%, 4) = 273.200 EE.UU. dólares Respuesta es (c)
5,57 CC = [50 000 / 0,10] (P / F, 10%, 20) (A / F, 10%, 10) = 4662,33 dólares Respuesta es (b)
5,58 PWX = -66.000 -10000 (P / A, 10%, 6) + 10000 (P / F, 10%, 6) = -66.000 -10.000 (4,3553) + 10.000 (0,5645) = -103.908 Mil dólares Respuesta es (c)
5,59 PWY = -46 000 -15 000 (P / A, 10%, 6) - 22.000 (P / F, 10%, 3) + 24.000 (P / F, 10%, 6) = -46.000 -15.000 (4,3553) - 22.000 (0,7513) + 24.000 (0,5645) = -114.310 Dólar Respuesta es (d)
5,60 CCX = [-66000 (A / P, 10%, 6) - 10 000 + 10 000 (A / F, 10%, 6)] / 0,10 = [-66 000 (0.22961) - 10.000 + 10.000 (0,12961)] / 0,10 = $ -238.582 Respuesta es (d)
5,61 CC = -10,000 (A P /, 10%, 5) / .10 = -10.000 (0,26380) / 0,10 = -26.380 EE.UU. dólar Respuesta es (b)
5,62 Respuesta es (c)
5,63 Respuesta es (b)
5,64 Respuesta es de (a)
5,65 Respuesta es (b)
UNIDAD 7 7.1 Una tasa de retorno del 100% significa que toda la inversión se pierde.
Balanza 7.2 = 10.000 (1,50) - 5 (2638) = $ 1810
7.3 (a) Pago anual = [10.000 / 4 + 10.000 (0,10)] = $ 3500
(B) A = 10.000 (A / P, 10%, 4) = 10.000 (0.31547) = $ 3,154.70
7.4 pmt Mensual = 100.000 (A / P, 0,5%, 360) = 100.000 (0,00600) = $ 600
Globo PMT = 100.000 (F / P, 0,5%, 60) - 600 (F / A, 0,5%, 60) = 100.000 (1.3489) - 600 (69.7700) = $ 93.028
7.5 0 = -150.000 + (33.000 - 27.000) (P / A, i, 30) (P / A, i, 30) = 25.0000 i = 1,2% mensual 7.6 0 = -400 000 + [(10 (200) + 25 (50) +70 (100)] (P / A, i%, 48) (P / A, i%, 48) = 39.0240 i = 0,88% por mes
7.7 0 = -30.000 + (27.000 - 18.000) (P / A, i%, 5) + 4000 (P / F, i%, 5) i = 17,9%
7.8 0 = -130 000 - 49000 (P / A, i%, 8) + 78.000 (P / A, i%, 8) + 1000 (P / G, i%, 8) + 23 000 (P / F, i%, 8) i = 19,2%
7.9 (100.000 - 10.000) i = 10000 i = 11,1%
7.10 0 = -10 - 4 (P / A, i%, 3) - 3 (P / A, i%, 3) (P / F, i%, 3) + 2 (P / F, i%, 1 ) + 3 (P / F, i%, 2) + 9 (P / A, i%, 4) (P / F, i%, 2)
i = 14,6%
7.11 (a) 0 = - (220.000 + 15.000 + 76.000) (A / P, i%, 36) + 12.000 (2,00 a 1,05) + 2000 + 100,000 (A / F, i%, 36) 0 = - (311.000) (A / P, i%, 36) + 13.400 + 100.000 (A / F, i%, 36) i = 3,3% mensual (B) por año nominal = 3.3 (12) = 39.6% por año
Por año efectivo = (1 + 0.396/12) 12 a 1 = 47.6% por año
7.12 0 = -40 - 28 (P / A, i%, 3) + 5 (P / F, i%, 4) + 15 (P / F, i%, 5) + 30 (P / A, i% , 5) (P / F, i%, 5 i = 5.2% por año
7.13 (a) 0 = -41.000.000 + 55.000 (60) (P / A, i%, 30) i = 7,0% por año
(B) 0 = -41.000.000 + [55.000 (60) + 12.000 (90)] (P / A, i%, 30) 0 = -41.000.000 + (4.380.000) (P / A, i%, 30) i = 10,1% por año
