Tarea de Ejercicios Del Libro 73 Cap 8

10. En un proceso proceso de producción producción se produce por lotes de tamaño 500, en la inspección final de los últimos 30 lotes se obtuvo la siguiente cantidad de artículos defectuosos (los datos estn en orden !ori"ontal#.

11 12 15 17 11 10 13 25 17 13 11 12 17 8 12 11 20 15 12 17 18 14 10 8 10 6 7 5 9 6 a) Calcule Calcule los los límites límites de contro controll para una carta carta p. p.

b) Gra Grai! i!ue ue la la cart cartaa  p e interpr"tela.

#n la $r%ica se obser&a !ue los datos est%n distribuidos de una manera aleatoria ' normal en la ma'oría de los datos (a' un del lote en particular  !ue es el 8 el n*mero de deectos deectos por proporci+n proporci+n sobre pasa pasa el límite de control superior. ,dem%s la &ariaci+n es causa especial 'a !ue 8 puntos consecuti&amente &an decreciendo desde el sub$rupo 23 al 30.

c) -#l proceso es estable /o es estable. a' un dato !ue supera el límite de control. d)   Con sus palabras di$a !u" si$niican los límites de control ' la línea

central . a línea central es el &alor promedio de las características u obeti&o est%ndar  deseado !ue debe cumplir un proceso. #s decir representa el promedio de deectos encontrados por lote. os límites de control nos sir&en para saber (asta !u" punto puede ser aceptable nuestro proceso tomar representan la &ariaci+n ' nos a'uda a identiicar cuando un proceso est% uera de control o !ue las causas sean comunes ' no especiales. #l C nos representa el n*mero m%imo de deectos !ue pueden encontrarse por lote para !ue el proceso se manten$a estable. #l C representa el mínimo de deectos encontrados por lote. e) , partir del lote 20 se empe+ a eecutar un plan de meora -(a' al$*n tipo de e&idencia de !ue el plan (a'a dado resultado i podemos e&idenciar !ue a partir del lote 20 el n*mero de deectos encontrados se reduo por debao del promedio. 11. $ara medir la eficacia de un proceso en una empresa se cuantifica la proporción de artículos defectuosos. %e acuerdo con los datos !istóricos, se tiene &ue el porcenta'e promedio de artículos defectuosos es de 3.5. )a meta es reducir ese porcenta'e a *.5 + para ello desean apo+arse en una carta de control. onteste lo siguientea)

-u" carta de control les recomendaría usar e recomienda utiliar la carta  'a !ue indica la &ariaci+n esperada para proporci+n de artículos deectuosos.

-#l límite de control superior o la línea central de tal carta debe ser 2.5 #pli!ue. a línea central debe ser 2.5  por!ue es un error iar los límites de control para la carta  de acuerdo con las metas o deseos. a !ue iar el límite de orma arbitraria no modiica la realidad pero si obstaculia entenderla puesto !ue a uturo no se tendr% una base obeti&a para identiicar cambios en el proceso. b)

1*. En una empresa se !a usado una carta  p para anali"ar la variación en la proporción de artículos defectuosos.

a)

i la línea central de esta carta es 0.05 el tama:o de sub$rupo es de 150 calcule los límites de control de la carta e interpr"telos. /;150 C;.05<3=.05>1?.05)@150;.1033 Ṗ;.05

C;;.05?3=.05>1?.05)@150;?.603834841;0 Como el C no puede ser ne$ati&o debido a !ue las proporciones siempre son ma'ores o i$uales a cero entonces tomamos C;0. #ntonces se obser&a !ue de cada 150 sub$rupos de la proporci+n de artículos deectuosos &aría entre 0.0 ' .7 con un promedio de .05. b)

a proporci+n de deectuosos de nue&e lotes consecuti&os de tama:o 150 ue la si$uienteA 0.02 0.065 0.07 0.08 0.09 0.07 0.11 0.10 0.09.

 ,nalice estos datos con la carta del inciso anterior ' se:ale si en la producci+n de estos lotes el proceso estu&o en control estadístico o si (ubo al$*n cambio importante.

a línea central ' el C disminu'eron el C aumento ' el proceso tiene un mo&imiento continuo a una direcci+n pero se puede concluir !ue est% dentro de los límites especiicados pero el proceso no est% bao control por!ue (a' datos !ue superan los límites. c)

a$a lo mismo !ue en el inciso a) pero utiliando un tama:o de sub$rupo de 300 e interprete los límites !ue obten$a. /;300 C;.05<3=.05>1?.05)@300; .0877 Ṗ;.05

C;;.05?3=.05>1?.05)@300; .0122 e obser&a !ue al aumentar el tama:o de la muestra de cada 300 sub$rupos de la proporci+n de artículos deectuosos los límites de control se (icieron m%s an$ostos ' (ace !ue la $r%ica sea diícil de interpretar. os límites de control !uedaron pr%cticamente encima de la línea central. . d) -u" eecto tiene el tama:o de sub$rupo en la amplitud de los límites de control de una carta p #l tama:o de las muestras de los lotes inlu'en en el c%lculo de los límites de control pues entre m%s $rande sea el tama:o el ran$o entre los limites se amplia. 13. $ara anali"ar el desempeño de un proceso + tratar de me'orarlo, se decide anali"ar la proporción de defectuosos. $ara ello, se toman subgrupos de tamaño *00 + se cuantifica la cantidad de defectuosos. )os datos obtenidos durante seis días son los siguientes-

10 6 12 7 9 6 8 9 8 6 10 9 13 9 11 6 15 7 4 8 a)

Calcule los límites de control para una carta p ' epli!ue el si$niicado de los límites de control !ue obtu&o. /;200

C;.04325<3=.04325>1?.04325)@200; .086401763  barrita; .04325 C;;.04325?3=.04325>1?.04325)@200; .000098237 os límites obtenidos representan los inter&alos de proporci+n !ue no debe sobrepasar los lotes.

b) Bediante una carta p analice los datos ' obten$a conclusiones.

Bientras la proporci+n de deectos si$a ca'endo dentro de los límites de control ' no (a' nin$*n otro patr+n especial el proceso se encuentra uncionando de manera estable 'a !ue los puntos tienden la tendencia de a$ruparse cerca de la línea central. c) e acuerdo con los costos de producci+n el ni&el de deectuosos m%imo tolerable es de 5D. Con base en esto al$uien su$iere !ue el límite de control superior de la carta p debe ser 0.05 -es correcta esta su$erencia /o es recomendable si se mo&iera este límite de .086 a .05 la línea superior se reduciría muc(o ' !uedarían muc(os datos por uera del límite ' por!ue el proceso estaría uera de control 'a !ue eistirían muc(as causas especiales por encima del límite superior. 15. En un proceso se produce por lotes + stos se prueban al 100. /e lleva

un registro de la proporción de artículos defectuosos por diferentes causas. )os datos de los últimos *5 lotes se muestran en la tabla .. a)

Ebten$a una carta p usando el tama:o de sub$rupo >lote) promedio. /;200  barrita;.1178

C;.1178<3=.1178>1?.1178)@200; .186185246 ínea Central; .1178 C;;.1178?3=.1178>1?.1178)@200; .049414754

b)

-C+mo eplicaría los límites de control !ue obtu&o a al$uien !ue no tiene conocimientos proundos de estadística #ste $raico representa como se encuentra distribuidos los lotes por  proporciones de deectuosos las líneas (oriontales representan los límites del proceso si los puntos sobre pasan las líneas el proceso no est% bao control ' se deben de tomar medidas en este caso el lote 6 sobre pasa los limites.

c)

 Ebten$a una carta p con límites de control &ariables.

d)

 uponiendo !ue todos los lotes tienen el mismo tama:o >el promedio) obten$a una carta np para tales datos. P Barrita= desv LCS LC LCI=

0.1178 4.559016 56 37.23704 97 23.56 9.882950 32

-Ebser&a al$una dierencia importante entre la carta p ' la np /o. us dierencias son las proporciones en las !ue se encuentran epresadas. f) -e !u" depende la elecci+n entre la carta p o np ependen de las muestras pues si las muestras son uniormes o estables para todos los lotes podemos aplicar la carta / ' la carta  puede ser  aplicada en cual!uier caso si la muestra es estable o &ariables. g) -u" límites de control usaría para analiar datos uturos mediante las cartas p ' np Fsaría los límites de control (allados en a carta  pues esta es utiliada en casos en !ue los tama:os de muestra sean &ariables. h)  -C+mo aplicaría el an%lisis de areto para enocar meor un pro'ecto de meora Como la proporci+n de deectos est% dada por dierentes causas podemos aplicar un an%lisis de areto a las causas de !ue los artículos sean deectuosos determinando cuales son las principales causas de allas para enocar las meoras en solucionar los problemas !ue producen m%s impacto en el proceso. e)