MOTORES CON CICLO OTTO: Solución (aire estándar) 15. La relación de co!"resión de un ciclo Otto es #:1. $ntes de co!en co!en%a %arr
la carre carrera ra de co!" co!"re resi sión ón en el ciclo ciclo la
"re "r esió sión es &' &'# a arr ia te!" !"er erat atu ura *+ ,C. El ca calo lorr su!inistrado al aire en cada ciclo es 1.-& /0/2. 3tili%ando los datos de la Tala $.5. 4eter!nese (a) la "resión la te!" te!"er erat atur ura a al 6nal 6nal de ca cada da "r "roc oces eso o del del cicl ciclo' o' ( ()) el rendi!iento t7r!ico' (c) la "resión !edia e8ecti9a' en ar. (d) el u0o 9olu!7trico de aire' en !!in' !edido en las con condici dicion ones es
e;is ;isten tentes
al
co!e co!en% n%ar ar
la
co! co!"r "re esió sión'
necesario "ara "roducir 1*& /<. 4atos r= 8
¿ 98 kpa P1=0.98 ¯ T 1 =27 ° C =300 ° k
∑ ¿ =1430 kj / kg q¿
Solución (aire estándar) =roceso 1>* P1=0.98 y ¯ T 1=300 K
v 1=
RT 0.08314 ∗300 = =0.877 m3 / kg P 29∗(0.98 )
Tenemos T enemos la temperatur temperatura a vamos a tablas del del aire como como gas ideal ideal (Cengel) e interpolamos T 1 =300 K → P r 1=1.3860 ; V r 1=621.2
vr 2 vr 1
v2
=
v1
vr1
→ v r 2=
8
v r 2 =77.65 →
→ v r 2=77.65
T 2 =673 K
Pr2=24.88 u 2=491.21k!kg
Pr 2 P 2 P r 1
=
P r 2 ¿ → P 2= P1 → P2=17.59 ¯ P1 P r 1
=roceso *> "l calor suministrado es# 23= ¿ u 3−u2 → u3 =u2+ q23 → u3 =1921.21 kj / kg
q¿ T 3 =2250 K → Pr 3=3464 y v r 3= 1.864
P3=
T 3 T 1
P2 → P3 = 58.80 ¯¿
=roceso >vr 4 vr 3
=
v 4 v3
→ v r 4 =
v4 v3
v r 3 → v r 4 =14.91
Tenemos T enemos la temperatur temperatura a vamos a tablas del del aire como como gas ideal ideal (Cengel) e interpolamos T 4=1188 K
→ u 4= 922.49 kj / kg
$
P 4 =228.52
%&ora el calor cedido o suministr suministrado ado viene dado por# q ced =q 41=u4 −u1=922.49 −214.07 =708.42 kj / kg
%&ora &allemos el 'uo msico#
´= w
´ ´ W ´ = ´m ∆ u =m ´ ( u 2−u1 ) → ´m = W = 120000 = ∆ u → W ´ m ( u2− u1 ) ( 491.21 −214.07 )∗1000
m ´ =0.432 kg / s
"ntonces &allemos el 'uo volumtr volumtrico# ico#
´ = ´m V
R T 1 P 1
=
0.287∗1000∗300∗0.432 0.98∗100000
=22.74 m3 / min
*espuestas# a) Pr Presi+ esi+n n , tempe temperatu ratura ra -nal de cada pro proceso ceso
¿ T 2 =673 K y P 2=17.59 ¯ ¿ T 3 =2250 K y P 3=58.80 ¯ T 4=1188 K y P 4= 3.816 ¯¿
b) "l rend rendimi imient ento o trmic trmico o nT =1−
q 41 q 23
=1 −
708.42 1430
=0.5647 =56.5
c) a pre presi+ si+n n media media e/ec e/ectiv tiva a Pme =
W neto sa!ida
( v 1− v 2 )
939.55 ∗1000∗1 " #
m∗kg∗¯¿ 3
100000 m " 2
m q 23 −¿ q
41
=
1430− 708.42
( v − v ) ( 0.877 −0.109 ) 1
2
Pme =
W neto sa!ida sa!ida
( v 1− v 2 )
=¿
¿ Pme =9.39 ¯ d) "l 'uo 'uo vol volum umt tri rico co
=¿
q ced =q 41=u4 −u1=922.49 −214.07 =708.42 kj / kg
%&ora &allemos el 'uo msico#
´= w
´ ´ W ´ = ´m ∆ u =m ´ ( u 2−u1 ) → ´m = W = 120000 = ∆ u → W ´ m ( u2− u1 ) ( 491.21 −214.07 )∗1000
´ =0.432 kg / s m "ntonces &allemos el 'uo volumtr volumtrico# ico#
´ = ´m V
R T 1
∗ ∗ ∗ = 0.287 1000 300 0.432 =22.74 m3 / min 0.98∗100000 P 1
15.11. La rela relació ción n de co!" co!"re resi sión ón de un cicl ciclo o Otto Otto es #:1. #:1. $ntes de co!en%ar la carrera de co!"resión en el ciclo la "resión es &'# ar la te!"eratura *+ ,C. 4urante el su!inistro de calor el 9alor de = =* es *.&. 3tili%ando los datos de la Tala $.5' deter!nese (a) la "resión late!"eratura al 6nal de cada "roceso del ciclo' () el rendi!iento t7r!ico' (c) la "resión !edia e8ecti9a' en ar' (d) el u0o 9olu!7trico de aire' en ! !in' !edido en las condiciones e;istentes al co!en%ar c o!en%ar la co!"resión' necesario "ara "roducir 1*& /<. 4atos: T 1 =3000 k
r=
v1 v2
=8
¿ P1=0.98 ¯ P3 P2
=2.9
Solución (aires estándar) (tala de ?.
=roceso 1>* T1= 0k P1= .98bar T 1=3000 k → P r1 =1.386
v 1=
R T 1 P1
=
0.08314 % 300 29 % 0.98
v r 1 =621.2
u1=214.07
3
k$ kg
3
m m = 0.877 → v 1= 0.877 kg kg
=roceso *> vr 2=
vr 1 rv
=
Pr 2=24.8
612.2 8
=77.65
u2= 491.215
k$ kg
T2= 30.8k
P 1∗ Pr 2 24.8 = = =17.59=¿ P 0.98 2 Como 1.386 Pr 1
v 2=
5
v 1 rv
= 0.877 =0.109 8
¿ P2=17.59 ¯
3
m =6 v 2= 0.109 kg
P3=2 P2=¿ P3=51.011 ¯¿
*elacionamos los dos estados mediante la ecuaci+n de los gases ideales P2 T 2
=
P3 T 3
⟹
T 3=
T 2∗ P3 P2
=1951.9 0 K
0
Con
⟹
T 3 =1951.9 K → u3=1632.479
k$ kg
=roceso >v r 4 =r v ¿ v r 3=¿ v r 4= 24.1
0
T 4=1014.28 k →
& 4 =735.278
k$ kg
0
T 3=1951.9 K
vr 3 =3.0125
R T 4 0.08314 % 1014.28 = =3.315 ⟹ P 4=3.315 ¯¿ P4 = 29 % 0.877 v4
a) a presi+n presi+n , la temperatura temperatura al al -nal de cada proceso proceso del del ciclo.
¿ T 2 =673.08 673.08 0 k ; P 2=17.59 ¯ T 3 =1951.9 K ; P3= 51.011 ¯¿ 0
T 4=1014.28 k ; P4 =3.315 ¯¿ 0
b) "l rendimiento trmico. n = 1−
1
rv
= 1− k − 1
1 1.4− 1
8
=0.564
⟹
n =56.4
c) la presi+n media e/ectiva en bar. Pme =
w cic!o ci!indrada
=
q entrega−q sa!ida v 1 −v 2
q entrega=u3 −u2=1141.264
q entrega=
k$ k$ q sa!ida=u4 −u1=521.208 kg kg
1141.264 −521.208 0.877 −0.109
=807.364 kPa
¿ P me =8.073 ¯
d) el 'uo volumtrico de aire en m 0!min medido en las condiciones e7istentes al comenar la compresi+n necesario para producir 12 k.
´= m
P otencia ∆ & 12
120
=
k$ s
( 491.215 −214.07 )
k$ kg
=0.432
kg s
3 3 ´V = ´m R T 1 = 0.432 % 0.287 % 10 % 300 =0.38 m 3
P1
seg
98 % 10
3 ´V =22.824 m
min
15.1* 15.1*
En un ciclo ciclo Otto de aire estánda estándarr' el aire aire se encuentr encuentra a a &.&5M=a a ** ,C al co!en%ar la carrera de co!"resión' el 9olu!en del del cilindro es *.#&&c!. La relación de co!"resión es ' el "roceso de su!inistro de calor se trans6ere -.&?@. 3tili%ando
los
9alores
de
la
tala
deter ter!n !nese'
a)
la
te!"eratura la "resión al 6nal del "roceso de su!inistro de calor de e;"ansión' ) el rendi!iento el rendi!iento t7r!ico' c) la "resión !edia e8ecti9a.
4atos P1=0.095 'Pa T 1 =295 ° k
r=9 ( 23=4.30 k$ k = 1.4
solucion (aire estandar 8rio )(talas del Moran SAa"iro) =roceso 1>* T 1 = 295 K → u1=210.49 ; p r 1=1.3068 ; v r 1 =647.9
vr 2 vr 1
v
= 2 =¿ v = v1
r2
647.9 9
T 2 =692.03 ° k → u2=
=71.99
506.05 kj
Kg
; p r 2=27.6
( ) T 2
P2= P1∗
T 1
r = 0.095
'Pa∗692.03 295
∗9 =2.01 'Pa
=roceso *> ( 23=& 3− & 2= cv ( T 3−T 2) =¿ 1368.3 k$ / kg= 0.718 kj / kg#k ( T 3−710.4 ° k ) T 3 =2616.11
=6
V 2=V 3
Como p3∗V 3 T 3
=
p2∗V 2 V 2
T 3 2.01∗2616.11 = = =7.6 'Pa P P 3 2 :e tiene# T 2 692.03 T 3 =2616.11 ° K →u 3=¿
2282.02k!;g $
v r 3 =¿
.239 $
pr 3= 7139.34
=roceso >v r 4 =
v r 3∗V 4 V 3
= r∗ v r 3=9∗0.269 =2.421
T 4=1333.1 ° k → u4 =
P=
P3∗ pr 4 pr 3
=
1052.79
Kg
7.6∗367.43 7139.34
; p r 4 =367.43
=0.39 'Pa
a) Calculo de las presiones , temperaturas al -nal de cada proceso T 2 =692.03 ° k y P2=2.01 'Pa T 3 =2616.11 ° K y P 3=7.6 'Pa T 4=1333.1 ° k y P4 =0.39 'Pa
) Calculo de rendimiento trmico n = 1−
u 4− u1 u3−u 2
−210.49 =0.5258 =52.58 2282.32−506.05
= 1− 1052.79
c) a presi+n media e/ectiva pme =
w cic!o
( )
v 1 1−
1
r
−9
W cic!o =3.14 % 10
∗[ ( 2616.11−1333.1 )−( 692.03 −295 ) ]
−6
W cic!o= 2.78 % 10
−6
pme =
2.78 % 10 −6
2.8 % 10
1
=1.118
( 1− )
;<
9
d) %&ora &allamos el 'uo volumtrico
´= w
´ ´ W ´ = ´m ∆ u =m ´ ( u 2−u1 ) → ´m = W = 120000 = ∆ u → W ´ m ( u2− u1 ) ( 506.5 −210.49 )∗1000
¿ > m´ = 0.405 kg / s "ntonces &allemos el 'uo volumtr volumtrico ico 3 m ´V = ´m R T 1 = 0.287∗1000∗295∗0.405 =¿ ´V = =21.656
P 1
min
0.095
15.1- En un ciclo Otto de aire estándar' el aire se encuentra a 0 095 'Pa
22 ° C
al co!en%ar la carrera de co!"resión'
el 9olu!en !en del del cilindr dro o es co!"rensión es
9
2800 cm
3
la rela relaci ción ón de
' en el "roceso de su!inistro de
calor
se
co!unican
3 54 k$
.
4eter!ine:
a)
La
te!" te!"er erat atur ura a la "r "res esió ión n al 6nal 6nal de los los "r "roc oces esos osBB ) )El El rendi!iento t7r!icoB c)La "resión !edia e8ecti9a en
kPa
B d) El rendi!iento t7r!ico de un !otor de Carnot ue 8uncionase entre las !is!as te!"eraturas. 4atos P1=0.095 'Pa= 95 Kpa 3
V ci!indro =2800 cm
r=
V 1 V 2
=9
∑ ¿ =3.54 k$ q¿
T 1 =22 ° C =295 ° K
Solución (aire estándar) (talas de cen2el) =roceso 1>* T 1 =295 ° K → v r 1=647.9 ; u1=210.49 ; p r 1= 1.3068 vr 1 vr 2
=
V 1 V 2
=¿ v r 2= v r 1
1
V 1
=¿ v r 2=
647,9 9
=¿ v r 2=71,99
V 2 V r 2=71,99 → T 2= 692,03 K ; pr 2= 27.59 ; u2 =506.05 pr 2 P 2
=
p r 1 P1
=roceso *> V 3=V 2
=¿ P2=2005.70 kpa
3− ¿ u 2=¿ u3=509,59
∑ ¿ =3.54 k$
3 −¿ u2 → 3.14 =u¿
∑ ¿ = u¿
q¿
q¿
u3=509,59 → T 3= 647,9 K ; vr 3 =70.72 ; p r 3= 28.27 P3 V 3 P 2 V 2
=
T 3
T 2
=¿ P3=2018.864 kpa
=roceso >V 4 =V 1 vr 4 vr 3
=
V 4 V 3
=
V 1 V 2
=¿ v r 4= v r 3∗ 9=¿ v r 4 =70,752∗9 =¿ v r 4 =636,48
v r 4 =636,48 → T 4=297.14 ; u 4=212.02 ; p r 4 =1.3405 Pr 4 P 4 P r 3
=
P3
→ P4 = P 3
P r 4 P r 3
=95.72 kPa
→P 4
*epuestas a) a presi+ presi+n n , tempera temperatura tura m7im m7ima a del ciclo ciclo T 3 =647,9 y P3=1877.07 kpa
b) "l rend rendimi imient ento o trmic trmico# o# u 1−u4 210.49 − 212.02 )=1 − →) =1− → ) =0.57= 57 506.05 − 509.59 u2−u3 c) a pr presi esi+n +n m medi edia a e/ect e/ectiva iva ´ W =¿ Pme = Pme = ( V 2−V 1 )
15.15
´ W
( )
v 1 1−
1
=¿ Pme =4.42
r
3n ciclo ciclo Otto de aire estándar estándar 8unciona 8unciona con una relación relación de de co!"resión de #'55' el aire al co!ien%o de la co!"resión se Aalla a # /=a * ,C. La "resión se tri"lica en el "roceso de
su!inistro de calor. 3tili%ando la tala $.5' deter!nese (a) las te!"eraturas en el ciclo' en /el9in' () el rendi!iento t7r!ico' (c) la "resión !edia e8ecti9a en /=a' (d) el rendi!iento t7r!ico de un !otor de Carnot ue 8uncionase entre los !is!os l!ites de te!"eratura 4atos: P1=98 Kpa T 1 =32 ° C =305 ° K P3=3 P2 r = 8,55
Solución: (aire estándar) (talas de Moran SAa"iro) =roceso 1>* T 1 =305 ° K → Pr 1 =1,4686 ;V r 1=596 ; & = 217,67 Kj / Kg V r 2 V r 1
=
V 2 V 1
Pr 2 P 2
=
P r 1 P1
⟹
V r 2=
V r 1∗V 2 V 1
⟹
V r 2=
V r 1 r
=
596 8,55
=69,71
P 1∗ Pr 2 =1930,44 Kpa P2= Pr 1
⟹
=roceso *> P2 T 2
=
P3 T 3
⟹
T 3=
T 2∗ P3 P2
=7000,19 ( 3 )=2100,57 ° K
P3=3 P2=3 ( 1930,444 )=5591,32 Kpa T 3 =2100.57 ° K → * 3=2566.4 ; Pr
=roceso >-
3
=5591.32 ; u 3=1775.3 ; v r =2.356 3
V r 4
=
V r 3
V 4 V 3
⟹
V r 4 =
V r 3∗V 4 V 3
⟹
V r 4 =V r 3∗r =2,356 ( 8,55 )=20,144
T 4=1077.17 ° K → Pr =153.6 ; u4 =825.44 ; v r 4
Pr 4 P 4 P r 3
=
P3
4
( )=
P3∗ Pr 4 153,6 =5591,32 P4 = 2559 Pr 3
⟹
=20.144
335,61 Kpa
*espuestas a) la temp tempera eratur tura a en el el ciclo ciclo T 1 =305 ° K T 2 =7000.19 ° K T 3 =2100,57 ° K T 4=1077.17 ° K
b) rendimiento trmico )=
w cic!o q reci+e
)=1 −
=
q reci+e−q entrega q reci+e
825,44 −217,67 1775,3 −512,477
= 1−
q entrega qreci+e
= 1−
u4 − u1 u3−u 2
=0,518 0,5187 7 0 51,87 51,87
c) presi+n media e/ectiva pme=
w cic!o ci!indrada
=
q reci+e−q entrega v1 −v 2
os &ace /alta conocer los vol>menes espec?-cos para ello recurrimos a la ecuaci+n de los gases ideales. PV =mRT ⟹ Pv = RT ⟹ v =
v 1=
R T 1 P1
=
8,314 ( 305) 28,97 ( 98)
RT P
=0,893
v 2=
R T 2 P2
Pme =
=
8,314 ( 700,19 ) 28,97 ( 1930,44 )
qreci+e− qentrega
=
v 1− v 2
=0,1041
( 1775,3 −512,477 ) ( 825,44 −217,67 ) =830,337 Kpa 0,893 −1041
15.1D Consid7rese un ciclo Otto de aire estándar ue tiene una relación de co!"resión de #' al ue se le su!inistra una cantidad
del
calor
de
1.-5D
/@/2.
Si
la
"resión
la
te!"eratura al co!ien%o de "roceso de co!"resión son &'&5 M=a +,C. deter!nese utili%ando los 9alores de la Tala $.5 (a) la "resión te!"eratura !á;i!as del ciclo' () el traa0o neto otenid otenido' o' en /@/2. /@/2. (c) el rendi!ien rendi!iento to t7r!ico' t7r!ico' (d) la "resión !edia e8ecti9a en !e2a "ascales.
4atos: P1=0.095 'pa T 1 =7 ° C =280 ° K q reci+e=1456 Kj / Kg r = 8,3
Solución: (aire estándar 8rio) =roceso 1>* Por los dato del problema P1=0.095 Kpa; Kpa; T 1=280 ° K ;
=roceso *> k
k
( )
P1 V 1 = P2 V 2 ⟹ P 2= P1∗
V 1 1
V 2
k
= P1∗r k =95 ( 8.3 )1.4 =1838.37 Kpa
T 2 =T 1∗r
k −1
=280 ( 8.3 )1.4 −1 =652.814 ° K
q reci+e=u3−u 2=c v ( T 3− T 2 )= 1456 Kj / Kg
T 3 =
1456
P2
P3
T 2
cv
=
T 3
+T 2=
1456 0.718
+ 652.814=2680.669 ° K
(
P 2∗T 3 2680.669 =1838.37 P 3= T 2 652.814
⟹
)=
7548.95 ° K
=roceso >k
( )
k
P3 V 3 = P4 V 4 ⟹ P4= P 3∗
T 4=
V 3 V 4
k
P
7548,95
r
( 8.3 )1.4
= k 3 =
=390,101 Kpa
T 3
2680.669 = = 1149.773 ° K k − 1 ( 8.3 )1.4 −1 r
*espuestas# a) presi+n , temperatura m7imas Presi+n m7ima#
P3=7548.95 Kpa T 3 =2680.669 ° K
Temperatur T emperatura a m7ima# b) trabao neto
[
w cic!o= q reci+e−q entrega=c v ( T 3−T 4 ) −( T 2 − T 1 )
] =831.503 Kj / Kg
b) rendimiento trmico )=
w cic!o q reci+e
=
q reci+e−q entrega q reci+e
= 1−
c) presi+n media e/ectiva
T 1 T 2
= 0.5711=57.11
w cic!o
pme=
ci!indrada
=
w cic!o v 1 −v 2
w cic!o
=
( )
v 1 1−
1
r
os &ace /alta conocer el volumen espec?-co 1 para ello recurrimos a la ecuaci+n de los gases ideales. PV =mRT ⟹ Pv = RT ⟹ v =
v 1=
R T 1 P1
=
8,314 ( 280) 28,97 ( 95)
wcic!o
pme=
( )
v 1 1−
1
r
RT P
=0,846 m3 / Kg
831,503
=
(
0,846 1 −
1 8,3
)
=1117,503 Kpa
Solución (aire estándar 8rio) 15. La relación de co!"resión de un ciclo Otto es #:1. $ntes de co!en co!en%a %arr
la carre carrera ra de co!" co!"re resi sión ón en el ciclo ciclo la
"re "r esió sión es &' &'# a arr ia te!" !"er erat atu ura *+ ,C. El ca calo lorr su!inistrado al aire en cada ciclo es 1.-& /0/2. 3tili%ando los datos de la Tala $.5. 4eter!nese (a) la "resión la te!" te!"er erat atur ura a al 6nal 6nal de ca cada da "r "roc oces eso o del del cicl ciclo' o' ( ()) el rendi!iento t7r!ico' (c) la "resión !edia e8ecti9a' en ar. (d) el u0o 9olu!7trico de aire' en !!in' !edido en las con condici dicion ones es
e;is ;isten tentes
al
co!e co!en% n%ar ar
necesario "ara "roducir 1*& /<.
Solución: (M7todo del aire estándar 8rio ) =roceso 1>*: K
P1 V 1
= P2 V 2 K
la
co! co!"r "re esió sión'
K
P2 V 1 = K → P2 =r k P1 → 81.4∗0.98 →¯P2=18.0026 ¯¿ P1 V 2 P1 V 1 P2 V 2
T 1
=
→
T 2
( ) V 1
K − 1
=
V 2
T 2 T 1
→ T 2=T 1 r
k − 1
=300∗80.4 → T 2=687 K
=roceso *>
∑ ¿ =q
23
=1430 kj / kg q¿
q 23 =u3−u2 → c v ( T 3−T 2 ) → T 3 = 2684.20 K
Tambin T ambin se cumple cumple @ue# P3 T 3
=
P 2
P2 ¿ → P3 = ∗T 3=70.33 ¯ T 2 T 2
=roceso >T 4 T 3
→
( ) 1
r
k − 1
→ T 4=
T 3 r
k − 1
→ T 4 =1168.36 K
=roceso ->1 P 4 P1 T 4
=
P1 → P4 = ∗T 4 =3.816 ¯¿ T 1 T 1
"ntonces &allemos el calor calor q ced =q 41=u4 −u1=c v ( T 4−T 1 )= 621.74 kj / kg
´= w
´ ´ 120000 W ´ = ´m ∆ u =m ´ ( u 2−u1 ) → ´m = W = = ∆ u → W ´ m ( u2− u1 ) ( 502.101 − 214.07 )∗1000
´ =0.4166 kg / s m "ntonces &allemos el 'uo volumtr volumtrico# ico#
´ = ´m V
R T 1 P 1
=
0.287∗1000∗300∗0.4166 0.98∗100000
=21.96 m3 /min
*espuestas# a) Pr Presi+ esi+n n , tempe temperatu ratura ra -nal de cada pro proceso ceso T 2 =687 K y P2=18.0026 ¯¿
¿ T 3 =2684.20 K y P 3=70.33 ¯ T 4=1168.36 K y P 4 =3.816 ¯¿
b) "l rend rendimi imient ento o trmic trmico o n = 1−
1
r
k − 1
= 1−
1 8
0.4
=0.43 =43
c) a pre presi+ si+n n media media e/ec e/ectiv tiva a w neto=q23− q41= 808.2674 kj / kg wneto
Pme =
V d
= 808.27 ( ¿ ) 7 V 1
Pero Aallemos su volumen# V 1=
RT R T 1 P1
=0.878 m3
*eemplaando en
(¿ ) Pme =10.52 ¯¿
d) "l 'uo 'uo vol volum umt tri rico co
´= w
´ ´ 120000 W ´ = ´m ∆ u =m ´ ( u 2−u1 ) → ´m = W = = ∆ u → W ´ m ( u2− u1 ) ( 502.101 − 214.07 )∗1000
m ´ =0.4166 kg / s
"ntonces &allemos el 'uo volumtr volumtrico# ico#
´ = ´m V
R T 1 P 1
=
0.287∗1000∗300∗0.4166 0.98∗100000
=21.96 m3 /min
15.1* 15.1*
En un ciclo ciclo Otto de aire estánda estándarr' el aire aire se encuentr encuentra a a &.&5M=a a ** ,C al co!en%ar la carrera de co!"resión' el 9olu!en del del cilindro es *.#&&c!. La relación de co!"resión es ' el "roceso de su!inistro de calor se trans6ere -.&?@. 3tili%ando
los
9alores
de
la
tala
deter ter!n !nese'
a)
la
te!"eratura la "resión al 6nal del "roceso de su!inistro de calor de e;"ansión' ) el rendi!iento t7r!ico' c) la "resión !edia e8ecti9a. 4atos P1=0.095 'Pa T 1 =295 ° k
r=9 ( 23=4.30 k$ k = 1.4
solucion (aire estandar 8rio ) =roceso 1>*: T 1 =295 ° k
,
P1= 0.095 'Pa
Por ser isentr+pico podemos usar la ecuaci+n# T 2 T 1 p2 p1
=(
=(
V 1 V 2 V 1 V 2
k − 1
)
=r k − 1=¿ T 2=T 1 % r k −1=295 % ( 9 )0.4 =710.4 ° k
k
) =r k = p 2= p1 % r k −1=0.095 'Pa% (9 )1.4= 2.06 'Pa
=roceso *>:
( 23=& 3− & 2= cv ( T 3−T 2) =¿
1368.3 k$
kg
0.718 kj
=
kg
# k ( T 3−710.4 ° k )
Como
V 2=V 3
¿ > T 3=2616.14 p3∗V 3 T 3
=
p2∗V 2
=¿ p 3= p2
V 2
T 3 T 2
=
2.06 ∗2616.14 710.4
=7.59 'Pa
=roceso >T 4 T 3 p 4 p 3
=(
=(
V 4 V 3 V 4 V 3
k − 1
)
=
k
1
r
k − 1
=¿ T 4=T 3 %
1
p3∗1
r
r
) = k =¿ p 4 =
k
1
r
k − 1
=1086.33 ° k
=0.35 'Pa
a) Calc Calculo ulo de rendim rendimiento iento tr trmico mico n = 1−
1
r
= 1− k − 1
1 0.4
9
=0.5847 =58.47
b) Calc Calculo ulo de de la pre presi+n si+n media media e/ec e/ectiva tiva :e sabe @ue#
( T −T )−( T − T ) W cic!o= m ( ( u −u )−( u − u ) ) =m∗c v ¿ 3
4
3
m=
2
4
p1 V 1
´ / ' )T 1 ( R
2
1
1
=3.14 % 10−9 kg
( T −T )−( T −T ) 3
4
2
1
W cic!o= m∗c v ¿ −9
W cic!o=3.14 % 10
∗0.718 [ ( 2616.11 −1086.33 )− (710.4 −295 ) ]=2.5 % 10−6
Btiliamos la siguiente ecuaci+n#
Pme =
W neto
( v 1 − v 2)
−6
w neto
=
( )
v1 1−
1
= ¿ pme =
r
2.5 % 10 2.8 % 10
−6
1
=1.01 Kj
( 1− ) 9
c) Aal Aallam lamos os el 'uo 'uo volu volum mtri trico co
´ ´ ´ = ´m ∆ u =m ´w = W = ∆ u → W ´ ( u 2−u1 ) → ´m = W = 120000 ´ m ( u2− u1 ) ( 520.55 −210.49 )∗1000 ¿ > m´ = 0.387 kg / s "ntonces &allemos el 'uo volumtr volumtrico ico 3 ´V = ´m R T 1 = 0.287∗1000∗295∗0.387 =¿ ´V =20.69 m
P 1
0.095
min
MOTORES CON CICLO 4IESEL: Solución (aire estándar) 15.* 15.*# # 3n cicl ciclo o 4ies 4iesel el de aire aire está estánd ndar ar 8unc 8uncio iona na con con un una a relación de co!"resión de 1D.+ una relación de corte de *. La te!"eratura "resión al co!ien%o de la co!"resión son + ,C &'1& M=a' res"ecti9a!ente. 4eter!nese (a) la te!"eratura !á;i!a del ciclo' en /el9in. () la "resión des"u7s de la e;"ansión isoentró"ica' en M=a' c) el calor su!inistrado "or ciclo' en /@/2. (d) el u0o 9olu!7trico de aire' !edido en las condiciones e;istentes al co!en%ar la co!"resión' necesario "ara "roducir *&& /<. /<. 3tilcense los 9alores de la Tala $.5. 4atos r =16.7 r c =2
T 1 =37 ° C =310 ° K P1=0.10 'pa
Solución: (aire estándar)(talas de cen2el) =roceso 1>*: vr 2 vr 1
v2
=
v1
→ v r 2=
v r 2
Tenemos T enemos
v r 1 16.7
→ v r 2= 34.26
vamos a tablas del aire como gas ideal (Cengel) e
interpolamos v r 2 =34.26
→ T =9; 2
Pr2=.29 u 2=34.8k!kg
Pr 2 P 2 P r 1
=
P r 2 → P 2= P → P2= 4.84 'Pa P1 P r 1 1
=roceso *> T 3 T 2
=
V 3 V 2 2
→ T 3=r ∗T 2 =1800 K
T 3 =1800 K →
v r 3 =3.944 ; u3=1487.2 ; Pr 3=1310
=roceso >v4
vr 4 vr 3
=
=
v1
v 4 v3
→ v r 4 =
v4 v3
vr 3 →
v r 3∗v 4 v 2 v2
v3
= r ∗v r 3 → v r 4=32.93 rc
v r 4 =32.93 → P r 4 =79.66 u 4= 685.39 T 4 =915.95 K
Pr 4 P 4 P r 3
=
Pr 4 → P4 = P → P4 =0.29 'Pa ≅ 0.3 'Pa P3 P r 3 3
*espuestas a) Tempe emperatu ratura ra m7 m7ima# ima# T 3 =1800 K
D
b) a presi+ presi+n n despus despus de de la e7pan e7pansi+n si+n P4 =0.29 'Pa
c) Ca Calo lorr sumi sumini nist stra rado do
∑ ¿ =q
23
=*3− *2=2003.3 − 932.93=1070.37 kj / kg q¿
d) "l 'uo 'uo vol volum umt tri rico co q ced =q 41=u4 −u1=¿
38.09E221.2=434.14k!kg
"l trabao est de-nido de-nido en los los puntos donde al comieno comieno de la compre comprensi+n nsi+n es# w=
´ ´ W ´ = ´m ∆ u12= ´m ( u2−u1 ) → ´m= W = 200000 = ∆ u → W ´ m ( u2−u1 ) ( 674.58 − 221.25 )∗1000
´ =0.441 kg / s m "ntonces &allemos el 'uo volumtr volumtrico# ico#
´ = ´m V
R T 1 P 1
∗ ∗ ∗ = 0.287 1000 300 0.441 =22.78 m3 / min 100000
15.& Las condiciones de entrada a un ciclo 4iesel de aire estándar estándar ue 8unciona con una relación de co!"resión de 15:1 son &.5 ar 1+ ,C. $I co!ien%o de la co!"resión el 9olu!en de cilindro es .#& L' el su!inistro de +.5 /@ de calor al siste!a tiene lu2ar en un "roceso a "resión constante. 4eter!nese
(a) la "resión la te!"eratura al 6nal de cada "roceso del ciclo' () el rendi!iento t7r!ico Fa "resión !edia e8ecti9a. 4atos:
¿ P1=0.95 ¯ T 1 =17 ° C =290 ° K Vci!indro=3.8 !
r =15 q rec= 7.5 Kj
Solución: (aire estándar) (talas Mora SAa"iro) T 1 =290 ° K → Pr 1 = 1,2311 ; V r 1=676,1 ; u1= 206.91 Kj / Kg
=roceso 1>* V r 2 V r 1
=
V 2 V 1
⟹
V r 2=
V r 1∗V 2 V 1
⟹
V r 2=
V r 1 r
=45.073
V r 2= 45.073 → T 2=607.419 ° K Pr 2=52.242 ; u2= 842.396 Kj / Kg Pr 2 P 2
=
P r 1 P1
P 1∗ Pr 2 = 4058.2 Kpa P2= Pr 1
⟹
=roceso *> q reci+e=*3− *2 ⇒ *3=* 2+ qreci+e=1729.306 + 842.396 =2571.702 Kj / Kg *3= 251.702 → T 3= 2254.19 ° K → Pr 3 =3491.35 ; u3 =2571.702 Kj / Kg P3= P2 ⟹ P3 =4058.2 Kpa
=roceso >Para relacionar estos estados usamos vol>menes relativos
V r 4 V r 3
=
V 4 V 3
⟹
V r 4 =
V r 3∗V 4 V 3
⟹
V r 4 =V r 3∗r =15 ( 1.8516 )= 27.774
V r 4 =27.774 → T 4 =967.497 ° K → P r 4 =100.074 ; u4 =731.377 Kj / Kg ; *4 =1009.059 Pr 4 P 4 P r 3
=
P3
(
P3∗ Pr 4 = 4058.2∗ 100.074 P4 = 3491.35 Pr 3
⟹
)=
116.321 Kpa
*espuestas a) la tempe temperatur ratura a , presi+ presi+n n en cada esta estado do del del ciclo ciclo T 2 =607.419 ° K ; P2= 4058.2 Kpa T 3 =2254.19 ° K ; P3=4058.2 Kpa T 4=967.497 ° K ;P 4=116.321 Kpa
b) rendimiento trmico w cic!o= ( *3 −*2 )− ( u4 −u1 )=( 2571.702 −842.39 ) −( 731.31 −206.91 ) =1204.899 q reci+e=( *3 −*2 )=1729.306 Kj / Kg
)=
w cic!o q reci+e
=
1204.899 1729.306
= 0.6968 =69.68
c) presi+n media e/ectiva pme=
W cic!o ci!indrada
=
m ( q reci+e−q entrega ) V 1 −V 2
=
0.004337 ( 1204.899 ) −3
3.8 % 10
(− ) 1
1
=1473.3963 Kpa
15
15. 15.1 1 $ un ciclo 4iesel de aire estándar se le su!inistran 1D5
/@/2
de
calor
"or
ciclo.
La
"resión
la
te!"eratura
al
co!ien ien%o
de
la
co!"resión
son'
res" res"ec ecti ti9a 9a!e !ent nte' e' &.& &.&5 5 M=a M=a *+ ,C' ,C' la "r "res esió ión n des"u7s de la co!"resión es 'D& M=a. 4eter!nese (a) la relación de co!"resión'() la te!"eratura !á;i!a del del cicl ciclo' o' en /el9in l9in'' (c (c)) la rela relaci ción ón de cort corte e'(d) '(d) la "resión des"u7s de la e;"ansión isoentró"ica' en !e2a "asc "a scal ales es'' (e) (e) el tra traa0 a0o o neto neto'' en ?@/ ?@/2. 2. 3til 3tilce cese se la Tala $.5. 4atos ( 23=1.659 k$ / kg P1=0,095 'Pa T 1 =300 K P2=3,6 'Pa
Solución (aire estándar)(talas de cen2el) =roceso 1>* T 1 =300 K ; por ta+!a→ ta+!a → P r 1=1,3860 ; v r 1 =621,2 ; u 1=214,09
Pr 2 P 2
=
P r 1 P1
→ Pr 2=
P2 P1
, Pr 1 → Pr 2 =52,52
Pr 2= 52,52 → T 2=819,71 K ; v r 2= 44,82 ; *2=843,97
vr 2 vr 1
v
44,82
v1
621,2
= 2 =¿
=
v2 v1
-
v1 v2
k$ kg
=13,86 =¿ r =13.86
=roceso *> P3= P2=3,6 'Pa
´ 23=*3 −*2=¿ 1659 =*3−843,97 =¿ *3 =2502,53 (
k$ kg
k$ kg
*3= 2502,53
mR =
P2 V 2
k$ → : T 3=2199,46 K ; v r 3=2,013 ; Pr 3=3134,69 kg
=
T 2
P3 V 3 T 3
=¿
V 3 V 2
=
T 3 T 2
=¿
V 3 V 2
=2,68 =¿ r c =2,68
=roceso >V 4 =V 1 vr 4 vr 3
=
v r 4 =
V 4 V 3
=¿ vr4 =
V 1 2,68 V 2
V 4 V 3
∗v r 3 =
∗v r 3=¿ V 3=2,68 V 2
13,86 2,68
∗2,013 =¿ v r 4 =10,41
v r 4 =10,41 → T 4 =133,48 K ; u 4=1053,05
mR =
P1 V 1
=
T 1
P4 V 4 T 4
P 1∗T 4
=¿ P4 =
T 1
k$ kg
=¿ P4 =0,4 'Pa
W neto= qent −q sa! q sa! = u4 −u1=1053,05 −214,09 =838,98
W neto =1659 −838,98 = 820,02
k$ kg
k$ kg
*espuestas a) re relac laci+n i+n de de compr compresi esi+n# +n# r=
v r 2 v 2
44,82
vr 1
621,2
= =¿ v1
b) temperatura m7ima T 3 =2199,46 K
c) relaci+n de corte#
v
v 1
v1
v2
= 2 =¿
=13,86= ¿ r =13.86
rc=
V 3 V 2
=2,68=¿ r c =2,68
d) presi+n m7ima# P4 =0,4 'Pa
e) trabao neto# k$ kg
W neto= 820,02
15. 15.* *
3n ciclo ciclo 4iese 4iesell de aire aire está estánd ndar ar tiene tiene una relac relació ión n de co!" co!"re resi sión ón de 15'& 15'&#: #:1. 1. La "r "res esió ión n la te!" te!"er erat atur ura a al co!ien%o
de
la
co!"resión
son
1
ar
*+
,C'
res"ecti9a!ente. Si la te!"eratura !á;i!a del ciclo es *.*5& ?. deter!nese (a) la relación de corte' () la "resión !á;i!a en ar' ar' (c) el rendi! rendi!ien iento to t7r!ic t7r!ico' o' (d) la "resió "resión n !edia !edia e8ecti9a' en ar. 4atos r =15.08
¿ 100 kpa P1=1 ¯ k = 1.4 T 1 =27 ° C =300 ° k T 3 =2250 ° K
Solución (aire estándar) (talas de cen2el) =roceso 1>* T 1 =300 ° K →* 1=300.19 ; P r =1.3860 ; v r =621.2 ; u 1=214.07 1
vr vr
2
1
=
1
V 1 V 2
=¿ v r =41.19 2
1
v r =41.19 → T 2= 844.84 ° K → *2=871.44 ; Pr 2
2
=58.93 ;u 2=628.93
=roceso *> T 3 =2250 ° K → *3= 2566.4 ; Pr =3464 ; u3= 1921.3 ; v r =1.864 3
pr pr
2
P2
=
P1
1
=¿ P2= 4251.8 kpa= 42.51 ¯¿
P2= P3 y
V 3 V 2
=r c
P3 V 3 P 2 V 2 T 3
=
3
T 2
=¿
V 3 V 2
=
T 3 T 2
= ¿ r c =2.7
=roceso >V 4 =V 1 V 4 vr
4
vr
3
=
V 4 V 3
=¿
v r
4
vr
3
=
V 4 V 3
=¿
vr
4
1.864
=
V 2
∗V 2
V 3
=¿
vr
4
1.864
=
r ∗1 =¿ v r =10.41 rc
v r =10.41 →T 4 =1332.76 ; *4= 1434.94 ; u4 =1052.41 4
n = 1−
u 4− u1 *3−* 2
= ¿ n=0.505
4
* u * u
( ¿ ¿ 3− *2)−(¿ )−( ¿ ¿ 4− u1)
( )
v 1 1−
V 2 V 1
¿
( ¿ ¿ 3 −*2)−(¿ )−(¿ ¿ 4 −u1) V 1 m
( ) 1−
V 2
=¿ Pme =¿
V 1
¿
W m =¿ Pme =¿ Pme = ci!indrada
v 1=
R T 1 P1
¿ > Pme =1065.57 kpa =11 ¯¿ *espuestas a) *elaci+n de corte r c =2.66
b) a presi+n m7ima en bar P3= 42.51 ¯¿
c) rendimiento trmico n =0.505
d) a presi+n media e/ectiva
¿ Pme =11 ¯
Solución (aire estándar 8rio) 15.5I 3n ciclo 4iesel de aire estándar 8unciona con una relación de co!"resión de 1-. 1-.# una relación de corte de *. La
te!"eratur te!"eratura a "resión "resión al co!ien%o co!ien%o de la co!"resión co!"resión son 1&& G
1-.5 1-.5
"sia "sia..
Res" Res"e ecti cti9a! a!e ente. te.
4ete 4eter! r!n nes ese e
(a)) (a
la
te!" te!"er erat atur ura a !á !á;i ;i!a !a del del cicl ciclo' o' en 2r 2rad ados os Ran/ Ran/in ine' e' ( ()) la "resión des"u7s de la e;"ansión isoentró"ica' en "sia. (c) el calor su!inistrado "or ciclo' en H!1!. 3tilcense los 9alores de la Tala $.5I. 4atos: P1=14.5 psia T 1 =559.67 ° R r =14.8
rc = 2
Solución: (aire estándar 8rio) =roceso 1>* P1=14.5 psi psia a ;T 1 = 559.67 ° R ;
k
( )
k
V 1
P1 V 1 = P2 V 2 ⟹ P 2= P1∗
T 2 =T 1∗r
k −1
V 2
k
= P1∗r k =14.5 ( 14.8 )1.4= 630.572 psia
=559.67 ( 14.8 )1.4−1=1644.511 ° R
=roceso *> P2 V 2 P3 V 3
=
T 2
T 3
⟹
T 3 =
T 2∗V 3 V 2
=T 2∗r c =3289.021 ° R
P3= P2=630.572 psia
=roceso >k
k
(
P3 V 3 = P4 V 4 ⟹ P4= P 3∗
*espuestas#
V 3 / V 2 V 4 / V 2
) () k
= P3
rc r
( )=
=630.57 ∗
2
14.8
1.4
38.26 psia
a) Temperatura Temperatura m7ima Tempera emperatur tura a m . %ima %ima : T 3=3289.021 ° R
b) presi+n despus de la e7pansi+n P2=630.572 psia
c) Calor suministrado q reci+e=*3− *2=c p ( T 3 −T 2 ) =
1.005 4.1868
( 3289.021 −1644.511 )=894.73 +tu /!+
15.DI Las condiciones de entrada a un ciclo diesel de aire estándar ue 8unciona con una relación de co!"rensión de 1.5 con 1-'"si "si D&,G D&,G.. La rela relaci ción ón de co! co!us usti tión ón es a) *.#*.#- ) *.&. *.&. 4ete 4eter! r!n nes ese e (1) (1) la "r "res esión ión la te!" te!"er eratu atura ra 6nal 6nal de ca cada da "roc "r oces eso o del del cicl ciclo o (*) (*) el rend rendi! i!ie ient nto o t7r! t7r!ic ico o la "r "res esió ión n !edia e8ecti9a: Solución (aire estándar) Proceso 1-2
T 1 =288.56 ° K P1=99.3 kPa T 1 =288.56 ° K → Pr 1 =1.209 & 1=205.87, V r 1 =684.6
V r 2 V r 1
=
V 2 V 1
→ V r 2=V r 1
V 2 V 2
→V r 2 = 1684 1684 .6∗1.5
V r 2=1684.6∗1.5
Teniendo T eniendo el volumen volumen relativo relativo nos vamos a tablas , &allamos# &allamos#
Pr 2= 0.686
& 2=174.95
T 2 =245.39 ° K
k$ kg
P1∗ Pr 2 99.3∗0.686 → P 2= → P 2= → P2 =174.95 kPa P1 P r 1 1.209
Pr 2 P 2 Pr 1
=
P2=174.95 kPa
Proceso 2-3
P3= P2 → P3=174.95 P3=174.95
mR =
P2 V 2 T 2
=
P 3 V 3 T 3
→ T 3=
V 3 V 2
∗T 2 →T 3=2.84∗245.39 → T 3=696.91 ° K
T 3 =696.91 ° K → Pr 3 =28.32 & 3 =509.88 v r 3=70.61 Proceso 3-4
V 1=V 4
V 4 vr 4 vr 3
=
V 4 V 3
→ vr 4=
V 2
V 1
∗V 2
V 3
→V r 4=
V 2
∗V 2
V 3
→ vr 4=
1.5∗V 2
V 3
→ vr4 =
v r 4 =37.294
v r 4 =37.294 → pr 4 = 67.31, u=653.36
pr 4 p r 3
=
k$ T =874.51 K kg 4
P3∗ p r 4 174.95 ∗67.31 → P4 = → P4 = → P4= 415.82 kP P3 p r 3 28.32
P 4
a) Det Determ ermina inarr la presión presión y temper temperatu atura ra en cada cada estado: estado:
T 1 =288.56 ° K P 1=99.3 kPa T 2 =245.39 ° K P 2=174.95 kPa
1.5 ( 70.61) 2.84
T 3 =696.91 ° K P3 =174.95 T 4=874.51 K P 4= 415.82 kP
15.+I 15.+I $ un ciclo ciclo 4iesel 4iesel de aire aire estánd estándar ar se le su!ini su!inistr stran an +*Htul Htul! ! de calor calor "or ciclo. ciclo. La "resió "resión n la te!"er te!"eratu atura ra al co!ien%o de la co!"resión son res"ecti9a!ente. 1-'& "sia #& ,G' la "resión des"u7s de la co!"resión es 5-& "sia. 4eter!nese (a) la relación de co!"resión. () la te!"eratura !á;i!a del ciclo' en 2rados Ran/ine. (c) la relación de corte' (d) la "resión des"u7s de la e;"ansión isoentró"ica' en "sia' (e) el u0o 9olu!7trico de aire' !edido en las condiciones e;is e;iste tent ntes es
al
co!e co!en% n%ar ar
la
co!" co!"re resi sión ón''
"roducir 15& A". 3tilcese la Tala $.5I. 4atos /tu ∑ ¿ =724 !+m q¿ k = 1.4
P1=14 Psia T 1 =80 ° 0 =540 ° R P2=540 Psia
´ = 150 1p W Solución (aire estándar 8rio) =roceso 1>* P2 P1
=
( ) V 1
V 2
k
=¿ r 1.4 = 540 = ¿ r =13.58 14
nece necesa sari rio o
"ara "a ra
( )
T 2 V = 1 T 1 V 2
k − 1
=¿ T 2=540∗( 13.58 )0.4 =¿ T 2=1533.04 ° R
=roceso *> P2= P3 y
V 3 V 2
=r c 724
q 23 =c v ( T 3−T 2 )=¿
P3 V 3 P 2 V 2
=
T 3
T 2
0.171
=¿ r c =
=T 3−1533.04 =¿ T 3= 5766.96
5766.96 1533.96
=¿ r c =3.76
=roceso >T 4 T 3
P 4 P3
=
( ) () V 3
k −1
=¿
V 4
( )
=
V 3
k
V 4
=¿
rc
k − 1
=¿ T 4=
r
P4 540
3.76∗5766.96 13.58
=¿ T 4=1596.74
( ) =¿
=
rc r
1.4
P4 =89.45
*espuestas a) a rela relaci+ ci+n n de compr compresi esi+n +n r =13.58 b) a temperatura m7ima del ciclo T 3 =5766.96
c) a relaci+n de corte r c =3.76
d) a presi+n despus de la e7pansi+n isoentropica P4 =89.45
e) "l 'uo volumtrico de aire
´ c v ( T 3−T 2 )−c p ( T 4−T 1 ) W = ´ ´ m m 0.171 ( 5766.96 −1533.04 )−0.240 ( 1596.74 −540 )
150=
´ m
=¿ ´m=3.13
MOTORES CON CICLO 43$L: Solución (aire estándar) 15.-&3n ciclo dual de aire estándar 8unciona con una relación de co!"resión de 15:1. Las condiciones al co!ien%o de la co!"r "re esión ión son 1+ ,C. &'5 ar .#& L. El calor su!i su!inis nistr trado ado al cicl ciclo o es D.D& D.D& /@. /@. 3n terc tercio io del del cu cual al se su!i su!ini nist stra ra a 9olu 9olu!e !en n cons consta tant nte e el rest resto o a "r "res esió ión n con consta stante. te. 4ete eter!n r!nes ese e (a (a)) la "r "re esió sión al 6na nali li%a %arr el su!inis su!inistro tro de calor calor a 9olu!e 9olu!en n consta constante nte'' en ar. ar. () la te!"eratura antes des"u7s de su!inistrar el calor a "resión constante' en /el9in. (c) la te!"eratura des"u7s de la e;"ansión isoentró"ica. (d) el rendi!iento t7r!ico
4atos r =15
r=
V 1 V 2
=15
T 1 =290 K
∑ ¿ =6.60 Kj q¿ −3
3
Folumen de cilindro# 0.8G 10 m
Solución: (aire estándar)(talas de Cen2el)
=roceso 1>* T 1 =290 K → vr 2 vr 1
=
V 1=
V 2 V 1
→ v r 2=
RT R T 1 P1
Pr1=1.2011$
=
vr 1 15
v r 1 =676.1
→ v r 2 = 45.073
0.287∗1000∗290 0.95∗100000
3
m =0.876 kg
v r 2 =45.073 → : P r 2= 52.24 ; *2 =842.39 kj / kg;u2=607.41 kj / kg Pr 2 P 2 P r 1
=
P r 2 → P 2= P → P2=42.43 ¯¿ P1 P r 1 1
=roceso *>: P2 T 2
=
P3
P2 → P3 = ∗T 3 → P3=72.59 ¯¿ T 3 T 2
"l calor suministrado a volumen constante es#
¿∗ ¿
q suministrado= q23 =u3 −u2 + ¿
q=
( (v 2.20∗0.876 = = =507.15 kj / kg −3 m V 3.80 ∗10
*eemplaando en
¿∗¿ ¿ #
q suministrado= q23= u3 −u2 → u3=u 2+ q → u 3=1114.56 kj / kg
"ntonces
u3= 1114.56 kj / kg corre correspo spond ndea ea T 3 =1401 K * 3= 1516.62 kj / kg
=roceso >-: 4.40∗0.876 = =1014.31 kj / kg ∑ ¿ = (m = (v − V 3.80∗10 3
q¿
∑ ¿ =q
34
=* 4−*3 → *4 =2530.93 kj / kg q¿
*4 =2530.93 kj / kgtenem kgtenemos os que que T 4=2221.93 K ; Pr 4 =3280.98
Con
v r 4 =1.9470 u4 =1893.84 kj / kg
%&ora &allemos la relaci+n de combusti+n# T 3 T 4
=
V 3 V 4
=
→r c
V 3 V 4
=
T 3 T 4
=0.63
P 4 P3 T 4
=
P3 → P4 = ∗T 4 =115.11 ¯¿ T 3 T 3
=roceso ->5: vr 4 vr 5
=
v 4 v5
→ vr 5 =
v5 v2
¿ vr3 →
v r 3∗v 5 v 2 v2
v4
r rc
= ∗v r 4 → v r 5= 46.35
v r 5 =46.35 → u5= 600.99 kj / k g Pr 5 =50.33 P r 5
=
P5
Pr 4 P 4
→ P 5=
P r 5 Pr 4
P 4 → P5=1.76 ¯¿
*espuestas a) a presi+n al -nal al -naliar el suministro de calor a volumen constante#
¿ P3=72.59 ¯ b) a temperatura antes , despus de suminist suministrar rar el calor a presi+n constante# T 3 =1401 k y T 4
=2221.90;
c) a temperatura despus de la e7pansi+n isoentropica# T 5 =810.67 k
d) "l "l rendimiento rendimiento trmico#
q∑ ¿ = 1−
q51 q 23+ q 34
=1−
n=1−
( 607.41 −600.99 ) 1521.46
q sa!ida
¿
n = 0.99∗100 = 99
15.-1. 3n ciclo dual de aire estándar 8unciona con una
relación
condiciones
de al
co!"resión co!en%ar
de la
1-:1.
Las
co!"resión
isoentró"ica son*+ ,C D /=a. El calor total su!inistrado es 1.-#& /@/2' de los ue la cuarta "arte se su!inistra a 9olu!en constante 9 el resto a "resión constante. 4eter!nese (a) la te!"eratura al 6nal de cada uno de los "rocesos del ciclo' en /el9in' () el rendi!iento t7r!ico' (c) la "resión "resión !edia e8ecti9a en ar. ar. 4atos r=
V 1 V 2
=14
T 1 =300 K
P1=93 kPa ( ent = (23+ ( 34=1.480 k$ / kg ( 23=
1.480 k$ / kg 4
=0.37 k$ / kg
( 34=1,11 k$ / kg
Solución (aire estándar) (talas de cen2el) =roceso 1>*
T 1 =300 K ; por ta+!a→ ta+!a → P r 1=1,3860 ; v r 1 =144,32 ; u1 = 214,09 vr 2 vr 1
=
V 2 V 1
→ v r 2=
vr1 15
→ v r 2 =10,31
v r 2 =10,31 → T 2 =822,95 K ; u2 =611,03
Pr 2 P 2
=
P r 1 P1
=¿ P2=
Pr 2 Pr 1
k$ ; P =53,22 kg r 2
¿ P1=¿ P2=3686,23 kPa
=roceso *> ( 23=u3−u 2= ¿ 0.37 =u3−611,03 = ¿ u3 =611,4
u3=611,4
k$ kg
k$ k$ →T → T 3=823,4 K ; Pr 3 =53,33 ; *3= 847,72 kg kg
V 3=V 2
mR =
P3 V 3
=
T 3
P2 V 2 T 2
=¿ P3= P 2
( ) T 3 T 2
=823,4
(
3686,23 822,95
)= ¿
P3 =1269,23 kPa
=roceso >( 34=* 4− *3 → 1,11= *4 −847,72 =¿ * 4=848,83
*4 =848,83
k$ kg
k$ k$ → : T 4= 824,4 K ;u ; u 4= 612,21 ; Pr 4 =53,86 ; v r 4 =10,26 kg kg
P4 = P 3
mR =
P4 V 4 T 4
=
P 3 V 3 T 3
=roceso ->5 V 5=V 1 ; V 3=V 2
=¿
V 3 V 4
=
T 3 T 4
=¿
V 4 V 3
= 1= ¿ r c = 1
V 5 vr 5 vr 4
=
V 5 V 4
=
V 3
∗V 3
r rc
= → v r 5= v r 4
V 4
()
r → v r 5= 143,64 rc
v r 5 =143,64 → por ta+! ta+!a a : T 5=300,57 K ; u5= 214,67
P r 5
=
P5
Pr 4 P 4
→ P 5=
P r 5 Pr 4
k$ ; Pr 5 =1,3952 kg
, P1 → P5=33,06 kPa
*espuestas a)
a temperatura al -nal de cada uno de los procesos del ciclo. "n kelvin T 1 =300 K
T 2 =822,95 K
T 3 =823,4 K
T 4=824,4 K
T 5 =300,57 K
b)
"l rendimiento trmico n = 1−
u5−u1
[ ( u −u ) + ( * − * ) ] 3
2
4
=1 −
214,67 −214,09 0,37 + 1,11
3
n = 0.61∗100 = 61
c) a presi presi+n +n media media e/ec e/ectiv tiva a en bar bar Pme =
( entrante −(sa!iente V 5−V 2
¿ > Pme =
15.-
=
1.480 −( 214.67 −241.09 )
R
(
T 5
−
T 2
P5 P 2
0.9 −3
287∗(9.09 ∗10
−4
−2.23∗10 )
)
=¿ Pme =35 ¯¿
3n ciclo dual de aire estándar estándar 8unciona con una relación relación de co!"resión
de
1-:1 1-:1..
Las
condicione ones
ai
co!en%ar
la
co!"resión isoentró"ica son *+ ,C D /=a. El caior total su!ini su!inistr strado ado es 1.-+& 1.-+& /@/2. /@/2. del u ue e un una a tercer tercera a "arte "arte se
su!inistra a 9olu!en constante el resto a "resión constante. 4eter!nese ia) la te!"eratura a 6nal de cada uno de los "rocesos del ciclo' en /el9in' () el rendi!iento t7r!ico' (c) la "resión !edia e8ecti9a en ar. 4atos r =14
P1=96 kpa k = 1.4 T 1 =27 ° C =300 ° K
∑ ¿ =1470 kjkg q¿
Solución (aire estándar) =roceso 1>* T 1 =300 ° K →* 1=300.19 ; P r =1.3860 ; v r =621.2 ; u 1=214.07 1
vr vr
2
1
=
1
V 1
1
=¿ v r =44.37 2
V 2 v r =44.37 → T 2 =823.14 ° K → *2=847.45 ; Pr 2
2
=53.37 ;u 2=611.16
=roceso *> V 2=V 3 q 23 =( u3−u 2) =¿ u3=1101.16 u3=1101.16 → *3 =1499.05 ; Pr = 432.69 ; T 3=1386.9 3
=roceso >-
P4 = P 3 q34 =( * 4−*3 ) =¿ * 4= 2479.05 *4 =2479.05 → v r
4
=2.0745 ; T 4 =2180.80 ;u 4=1853.74
=roceso ->5 V 5 vr
5
vr
4
=
V 5 V 4
=¿
v r
5
vr
4
=
V 3
V 1
∗V 3
V 4
=¿
vr
5
1.864
=
V 2
∗V 3
V 4
=¿
vr
5
2.068
=
14∗1 1.6
¿ > v r =18.085 5
v r =18.085 → T 5=1116.06 ° k ; * 5=1179.71 ; u5=859.35 5
*espuestas a) a temperatura al -nal de cada uno de los procesos T 2 =823.14 ° K T 3 =1386.9 T 4=2180.80 T 5 =1116.06 ° k
b) "l rendimient rendimiento o termico u u ( ¿ ¿ 3− u2)+ ( *4− *3 )=¿ n =0.23 =23
( ¿ ¿ 5 − u 1) ¿ n=1 −¿ c) a presi+n media e/ectiva
u u
( ¿ ¿ 3−u 2)+ ( * 4−* 3 )−
( ¿ ¿ 5 − u1 ) V 1 m
¿
( ) 1−
V 2 V 1
W m =¿ Pme =¿ > P me= ¿ Pme = ci!indrada
v 1=
R T 1 P1
Pme =
847.72
0.896∗(1−
1 14
)
¿ > Pme =1018.83 kpa =10.18 ¯¿
Solución (aire estándar 8rio) 15.-5I 3n ciclo dual de aire aire estándar 8unciona 8unciona con una una relación de co!"resión
de
1-:1 1-:1..
Las
condicione ones
al
co!en%ar
la
co!"resión isoentró"ica son #& ,G 1-.5 "sia. El calor total su!i su!ini nist stra rado do es #&& #&& Htu Htul l' ''' del del u ue e la cu cuar arta ta "a "art rte e se su!inistra
a
9olu olu!en
cons consta tant nte. e.
4ete 4eter! r!n nes ese e
constante (a)) (a
la
el
resto
te!" te!"er erat atur ura' a'
a
"resión
en
2rad 2r ados os
Ran/ine. $l 6nal de cada uno de los "rocesos del ciclo' () el rendi!iento t7r!ico' (c) la "resión !edia e8ecti9a. 4atos: P1=14.5 psia T 1 =539.67 ° R
q reci+e=800
r =14
+tu !+
Solución: (aire estándar 8rio) =roceso 1>* P1=14.5 psi psia a ;T 1 = 539.67 ° R ;
k
( )
k
V 1
P1 V 1 = P2 V 2 ⟹ P 2= P1∗
T 2 =T 1∗r
k −1
k
V 2
= P1∗r k =14.5 ( 14 )1.4 =583.374 psia
=539.67 ( 14 )1.4 −1=1550.885 ° R
=roceso *> q 23 =u3−u2 =c v ( T 3−T 2 )=200
T 3 =
P2 T 2
200 0.718 / 4.1868
=
P 3 T 3
+ 1550.885 =2717.125 ° R
(
P 2∗T 3 2717.125 =583.374 P 3= T 2 1550.885
⟹
)=
1022.062 ° K
=roceso >q34 =*4 −*3 =c p ( T 4 −T 3 ) = 600 T 4=
600 1.005 / 4.1868
+ 2717.125 =5216.707 ° R
P4 = P 3=1022.062 psia
=roceso ->5 T 5 =T 4
( )
k − 1
V 4
rc
"l valor de
T 5 =T 4
=T 4
V 5
() rc r
(
V 4 / V 3 V 5 / V 3
)
k − 1
=T 4
() rc
k − 1
r
puede ser calculado como
k − 1
=5216.707
(
1.9199 14
)
rc=
1.4 − 1
=2355.53 ° R
V 4 V 3
=
P3∗T 4 P4∗T 3
=1.9199
k
(
k
V 4 / V 3 3 V 5 / V 3
P4 V 4 = P5 V 5 ⟹ P5= P4∗
) () k
= P4
rc r
(
k
=1022.062∗
1.9199 14
)= 1.4
63.312 psia
*espuestas a) temperatura en cada estado del ciclo T 1 =539.67 ° R T 2 =1550.885 ° R T 3 =2717.125 ° R T 4=5216.707 ° R T 1 =2355.53 ° R
b) trabao neto q reci+e=( * 4−*3 ) −( u3 −u2 )=
q entrega=u5 −u1=
0.718 4.1868
1.005
0.718
( T −T )− 4.1868 ( T −T ) =985.698 /tu / !+ 4.1868 4
3
3
2
( T −T )=311.404 /tu / !+ 5
1
w cic!o= q reci+e−q entrega=985.698 − 311.404 =674.294 /tu / !+
c) rendimiento trmico )=
w cic!o q reci+e
=
674.294 985.698
=0.68408=68.408
Bn ciclo Htto Htto ideal ideal tiene una relac relaci+n i+n de compr compres esi+n i+n de 8. %l inicio inicio del o proceso proceso de compres compresi+n i+n el aire aire esta a 1&& /=a , 1+ C , #&&/@/2 de calor se trans-eren a volumen constante &acia el aire aire durante el proceso de
adici+n de calor. Ietermine# a) Temperatura Temperatura , presi+n m7ima durante el ciclo ) Trabao ) Trabao neto de salida c) "-ciencia c) "-ciencia trmica del ciclo , d) Presi+n d) Presi+n media e/ectiva en el ciclo.
Jra-cas del ciclo#
a) Temperatura , presi+n m7ima durante el ciclo# "stado 1# T1 = 1 oC = 1 K 20 = 29 ;$ P 1 = 1 ;Pa V 2 V 1
=
v r 2 v r 1
"n proceso isentr+pico de un gas ideal se cumple @ue en donde v r1 , vr2 son los vol>menes vol>menes espec?-c espec?-cos os relativo relativos s del aire a las temperat temperaturas uras correspondientes. Para la temperatura de 29 ; v r1 = 331 , u1 = 2391 k
=
v r 2 v r 1
→ v r 2 =
v r 1 r
=
676,1 8
= 84,51 → vr 2 = 84,51
. Con este valor determinamos la temperatura en el estado 2 usando la tabla de propiedades propiedades del aire como podemos observar este valor no esta registrado en la tabla por lo tanto interpolamos de acuerdo a los siguientes valores#
Jr 804 841 8189
TK? 3 T2 33
T 2
=
T 2
=
84,51 − 85,4 81,89 − 85,84 652,1K
(660 − 650) + 650
a ecuaci+n de estado de un gas ideal es =9 RT en donde P es la presi+n v es el volumen especi-co especi-co del gas * es la constante constante universal de los gases gases , T la temperatura del gas a&ora v = F!m en donde F es el volumen del gas , m la masa si sustituimos en la ecuaci+n de estado tenemos tenemos @ue# =J !RT. !RT. Para Para dos estados di/erentes , una masa -a @ueda# m
=
P 1V 1
∴m =
RT 1
P 2V 2
P 1V 1
RT 2
T 1
=
P 2V 2 T 2
iguala igualando ndo nos @ueda# @ueda#
despeando
P2 nos @ueda# P 2
T V 1 T 2 (100kPa)(652,1 K )(8) = P 1 2 = 1798,8kPa V = P 1 T r = T 290 K 1 2 1
Proceso 2 L 0# adici+n de calor a volumen constante# q entrada
= ∆u = u − u 2
Para ara la temp temper eratu atura ra de de T 2 = 321 ; determinamos u 2 en la tabla de propiedades del aire lo cual &aremos por interpolaci+n#
TK?
uK/@ /2 402 u2
3 32 1 33
u
=
u2 =
652,1 − 650
(481,01 − 47,25) + 47, 660 − 650 u 2 = 474,9kJ ! kg
481 1
qentrada + u 2
=
(800 + 474,9)kJ ! kg = 1274,9kJ ! k g
Para determinar T0 buscamos en la tabla de propiedades del aire u0 de nuevo tenemos @ue interpolar#
uK/@/ 2 123 99 124 9 129
TK? 13 T0 18
T =
1274,9 − 1260,99 1279,65 − 1260,99
T = 1574,9 K
(1580 − 1560) + 15
a temperatura m7ima alcanada por el ciclo es T 15+-' ?.
Para el clculo de P0 (presi+n (presi+n m7ima) usamos la siguiente e7presi+n# P 2V 2 T 2
=
P V T
T V 2 → P = P 2 T 2 V
como como el proc proceso eso es a volum volumen en const constant ante e tenemos @ue# F2 = F0 por lo tanto la ecuaci+n @ueda# P
T 1574,9 K kP a = P 2 = 1798,8kPa = 444,1kPa T 652 , 1 K 2
a presi+n m7ima alcanada por el ciclo es = ---'1 /=a. /=a.
) Trabao ) Trabao neto de salida#
Para un ciclo se cumple @ue M ns = @ne. %&ora @ne = @e L @s calcularemos calcularemos @s la cual es E@s = u 1 L u4 @s = u 4 L u1 para la temperatura T 1 = 29 ; u 1 = 2391 k
Proceso 0 L 4 e7pansi+n isentr+pica. V 4 V
=
v r 4 v r
→ r =
vr 4 v r
→ vr 4 = rvr
Ieterminamos Ieterminamos vr0 a la temperatura de T 0 = 14 149 9 ; para para lo cual cual de acuerdo con la tabla de propiedades del aire tenemos @ue interpolar#
TK? 13 14 9 18
9r 30 1 vr0
=
v r
1574,9 − 1560
1580 − 1560 = 6,111
v r
(6,046 − 6,01) + 6,0
34 3
v r 4
=
rv r
=
(8)(6,111) = 48,888
Para Para este volumen volumen espec?-co espec?-co relativ relativo o determ determinamo inamos s la tempera temperatura tura T4 usamos la misma tabla , de nuevo interpolamos#
9r TK? 48,888 − 51,64 T (800 − 780) + 780 = 4 134 8 48,08 − 51,64 4888 T4 T 4 = 795,5 K 8 488 8 Con esta temperatura determinamos u 4.
TK? 8 9 8
uK/@ /2 31 2 B4
=
795,5 − 780
(592, − 576,12) + 576,1 800 − 780 u 4 = 588,7 kJ ! kg u4
920
Calculamos @s @s = (88 L 2391) k
"l trabao neto ser# n = (8 L 08180) k
c) "-ciencia trmica del ciclo a partir de su de-nici+n# η t
Por de-nici+n de-nici +n tenemos @ue#
=
wn qe
=
418,17kJ ! kg 800kJ ! kg
= 0,52 ∴ 52,"
η T
=
1−
1 k −1
=
r
1 − r 1− k
=
1 − (8)1−1, 4
Nao las condiciones de aire estndar η t
=
0,565 ∴ 56,5"
"n dond donde e ; = 14 14 a la temp temper erat atur ura a ambi ambien ente te para para calo calorres espe especi ci-c -co o constantes de c v = 18 k
d) Presi+n media e/ectiva (PO") PME =
v1
=
RT 1 P 1
=
wn v1
−
v2
wn
=
v1
−
v1 r
(0,287)k Pa#m ! kg # K (290) K 100k Pa
=
=
wn 1 v1 (1 − ) r
0,82m ! kg
Ionde PME =
418,17kJ ! kg = 574kPa 1 (0,82)(1 − )m ! kg 8
