CAPÌTULO: 27 CAMPO MAGNÈTICO Y FUERZA MAGNETICA 1. Un electrón con carga q = -1.60 × 10-19 C y masa m = 9.11 × 10-31 kg se mueve con velocidad Vx = 1.0 × 106 m/s en la dirección + x, y tiene además una componente de su velocidad Vz = +0.3 × 106 m/s hacia afuera del papel en la dirección +z. E l electrón entra en un campo campo magnético a x = 0, y = 0. El campo magnético tiene una magnitud de 1.5 T, el campo está dirigido en dirección -z y llena sólo la mitad del espacio en el eje de las x positiva. a) Encuentre la posición sobre el eje de las y, donde el electrón abandona el campo magnético. b) ¿Cuánto tiempo tarda el electrón dentro del campo B. c) Suponga que el ancho, sobre el eje de las x, donde existe el campo magnético es de 1.0 metros. ¿Cuál debería ser la velocidad mínima de la partícula para que ella NO escape del campo en el lado derecho de esta región?
2.
= Fig. A: Un lazo cuadrado de lado a = 10 cm reposa en el plano x-z con corriente I = 2 amperios, como se muestra. El lazo tiene libertad para rotar sobre el eje de las x sin fricción. Un campo magnético uniforme, B = 1.5 T apunta en la dirección z.
Fig. B: el lazo cuadrado se ha rotado 30 grados desde el eje de las z, en dirección horaria. La línea punteada es perpendicular al plano de la espira. a) Determine la magnitud y dirección del torque en la figura B.
b) Determine el cambio en la energía potencial experimentada por la espira al cambiarla de posición. c) Si Ud. suelta la espira desde la posición final. Determine el valor máximo de la velocidad angular de la espira respecto al eje de rotación que está en dirección x y pasa por el centro del plano de la espira. 3. Un electrón viaja con rapidez v = 107 m/s entre dos placas paralelas y cargadas como se muestra en la figura. Las placas tienen 100 cm de longitud y están separadas una distancia de 1 cm. Las placas están conectadas a una batería de 200 V. Ignore todos los efectos gravitacionales.
a) ¿Cuál es la magnitud y dirección del campo magnético que se debería superponer al eléctrico para que la partícula viaje sin desviarse? b) Suponga que usted separa al doble la distancia entre las placas. ¿dónde impacta la partícula, si las placas fueran de longitud muy grande? c) Determine la velocidad con que se debería lanzar la partícula para que golpee el extremo derecho de la placa metálica, extremo ubicado a una distancia de 1 metro desde donde es lanzada.
4. Una partícula con carga +e y masa 10-29 kg ingresa en un campo magnético uniforme de valor 0,15 T. El vector velocidad al ingresar tiene magnitud 106 m/s y forma un ángulo de 30o con el eje de las +y. Determine: a) El radio de la trayectoria circular.
b) La distancia sobre el eje de las x que se desplaza la partícula después de transcurridos 5 períodos de rotación.
5. La espira cuadrada mostrada en la figura transporta una corriente de 5 A y tiene un área de 100 cm2. Suponga que el campo magnético es uniforme y de valor 0,25 T Determine: a) La magnitud del torque máximo que actúa sobre la espira.
b) El trabajo externo que hay que realizar para llevar la espira desde la posición de torque cero, hasta la posición de torque máximo. c) Suponga que la espira se encuentra en equilibrio y usted comienza a separar los polos magnéticos, esto es, se incrementa la distancia entre ellos. ¿qué puede concluir respecto a que si la espira continúa en equilibrio?, si la espira NO continúa en equilibrio, hacia dónde se desplazaría.
6. La figura muestra un espectrómetro de masas. El campo eléctrico y el magnético en el selector de velocidades tienen valores de 106 N/C y 0,5 T respectivamente. La partícula con carga +2e al salir del selector ingresa en el campo magnético del analizador, cuyo valor es de 1,0 T y describe una trayectoria circular de 20 cm de radio. a) ¿Cuál es el valor de la masa de esta partícula? b) ¿Dónde sería el impacto si la partícula tiene el doble de carga? c) ¿Dónde sería el impacto, si la partícula ingresara al selector de velocidades con el doble de energía cinética?
7. Una bobina rectangular de alambre, de 22.0 cm por 35.0 cm, conduce una corriente de 1.40 A y está orientada con el plano de su espira perpendicular a un campo magnético uniforme de 1.50 T, como se ilustra en la figura a)Calcule la fuerza neta y par de torsión que el campo magnético ejerce sobre la bobina. b) Se gira la bobina un ángulo de 30.0° en torno al eje que se muestra, de modo que el lado izquierdo salga del plano de la figura y el derecho avance hacia el plano. Calcule la fuerza neta y el par de torsión que ahora el campo magnético ejerce sobre la bobina. (Sugerencia: para visualizar este problema en tres dimensiones, dibuje con cuidado la bobina vista a lo largo del eje de rotación.)
8. Una bobina rectangular uniforme con masa total de 210 g y dimensiones de 0.500 m 3 1.00 m, está orientada en forma perpendicular a un campo magnético uniforme de 3.00 T (figura 27.54). De repente, se inicia una corriente de 2.00 A en la bobina. a) Sobre cuál eje ( A1 o A2) comenzará a girar la bobina? ¿Por qué? b) Encuentre la aceleración angular inicial de la bobina apenas comienza a fluir la corriente.
9. La figura muestra un cilindro de madera de masa m 0,250 kg y longitud L 0,100 m, con N = 10,0 vueltas de hilo envuelto alrededor de ella longitudinalmente, de modo que el plano de la bobina de alambre contiene el eje central del cilindro. El Cilindro es liberado en un plano inclinado en un ángulo θ con respecto a la horizontal, con el plano de la bobina paralelo al plano de inclinación. Si hay un Campo vertical magnético uniforme de magnitud 0,500 T, ¿cuál es la menor corriente i a través de la bobina que mantiene el cilindro sin rodar hacia abajo?
10. Considere un lazo cuadrado de lado a, localizado con un lado en x = b en el plano xy (ver figura) .Un campo magnético está dirigido a lo largo de z, con una magnitud que varía con x de acuerdo a : B
x Bo 1 b
Si la corriente en el lazo circula en contra de las manecillas del reloj (el dipolo magnético del lazo está a lo largo de eje z) encuentre una expresión para la fuerza neta en el lazo
.
11. Una bobina de alambre que consta de 40 bucles rectangulares, con ancho 16.0 cm y altura 30.0 cm, está. Colocada en un campo magnético co nstante dado por B= 0.065Ti + 0.250T k. La bobina está articulada a una barra delgada a lo largo del eje y (a lo largo del segmento da en la figura) y originalmente está ubicada en el plano xy . Por el alambre circula una corriente de 0.200 A. a ) ¿Culés son la magnitud y la dirección de la fuerza, Fab , que B ejerce sobre el segmento ab de la bobina? b ) ¿Culés son la magnitud y la dirección de la fuerza, Fbc , que B ejerce sobre el segmento bc de la bobina? c ) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza neta, Fneta , que B ejerce sobre la bobina? d ) ¿Culés son la magnitud y la dirección del momento de torsión sobre la bobina?
,
que B ejerce
e ) ¿En qué dirección, en caso de haber alguna, rota la bobina alrededor del eje y (visto desde arriba y mirando hacia abajo del eje x )?
12. Un tramo recto de alambre conductor con masa M y longitud L se coloca en un plano inclinado sin fricción con un ángulo θ a partir de la horizontal. En todos los puntos hay un campo magnético uniforme y vertical B (producido por un arreglo de imanes que no se muestran en la figura). Para evitar que el alambre se deslice por el plano inclinado, se acopla una fuente de voltaje en los extremos del alambre, de modo que el alambre permanece en reposo justo cuando fluye por él la cantidad correcta de corriente. Determine la magnitud y la dirección de la corriente en el alambre que hará que esté en reposo. Haga una copia de la figura y dibuje en ella la dirección de la corriente. Además, muestre en un diagrama de cuerpo libre todas las fuerzas que actúen sobre el alambre.
13. La espira rectangular que se muestra en la figura gira sobre el eje y y conduce una corriente de 15.0 A en la dirección indicada. a) Si la espira está en un campo magnético uniforme con magnitud de 0.48 T en la dirección +x, calcule la magnitud y la dirección de la torca que se requiere para mantener la espira en la posición que se muestra. b) Repita el inciso a) para el caso en que el campo esté en la dirección - z. c) Para cada uno de los campos magnéticos mencionados, ¿cuál es la torca que se requeriría si la espira girara en torno a un eje que pasa por su centro, paralelo al eje y?
14. La figura muestra la trayectoria de un de electrón que pasa a través de dos regiones que contiene campos magnéticos uniformes de magnitudes 0.5 T y 1.0 T. Su trayectoria en cada región es un semicírculo. El electrón ingresa con una energía cinética de 200 keV.
a) Identifique qué campo corresponde en cada una de las regiones indicando su dirección. b) ¿En cuál de las regiones el electrón permanece el mayor tiempo? Explique c) ¿Determine el radio de curvatura en cada una de las regiones?
15. Un alambre aislado con masa m = 5.40 × 105 kg está doblado en forma de U invertida, de modo que la parte horizontal tiene longitud l = 15.0 cm. Los extremos doblados del alambre están sumergidos parcialmente en dos estanques de mercurio, con 2.5 cm de cada uno bajo la superficie del mercurio. Toda la estructura está en una región que contiene un campo magnético uniforme de 0.00650 T que entra a la página, como se muestra en la figura. Se hace una conexión eléctrica entre los estanques de mercurio a través de los extremos de los alambres. Los estanques de mercurio están conectados a una batería de 1.50 V y a un interruptor S. Cuando este último se encuentra cerrado, el alambre salta 35.0 cm en el aire, medidos desde su posición inicial. a) Determine la rapidez v del alambre en el momento en que sale del mercurio. b) Suponiendo que la corriente I a través del alambre era constante desde el momento en que se cerró el interruptor hasta que el alambre salió del mercurio, determine el valor de I. c) Ignore la resistencia del mercurio y los alambres del circuito, y determine la resistencia del a lambre móvil.
16. Una barra conductora con masa m y longitud L se desliza sobre rieles horizontales que están conectados a una fuente de voltaje, la cual mantiene una corriente constante I en los rieles y la barra, en tanto que un campo magnético uniforme, constante y vertical llena la región entre los rieles, como se muestra en la figura. a) Calcule la magnitud y la dirección de la fuerza neta sobre la barra conductora. Ignore la fricción, y las resistencias del aire y eléctrica. b) Si la barra tiene masa m, obtenga la distancia d que debe moverse la barra a lo largo de los rieles, si parte del reposo, para alcanzar una rapidez v.
17. La figura ilustra una porción de un listón de plata con z 1=11.8 mm y y1=0.23mm, que transporta una corriente de 120 A en la dirección +x. El listón se encuentra en un campo magnético uniforme, en la dirección y, con magnitud de 0.95T. Aplique el modelo simplificado del efecto. Si hay 5.85 x 1028 electrones libres por metro cúbico, encuentre: a) la magnitud de la velocidad de deriva de los electrones en la dirección x b) la magnitud y la dirección del campo eléctrico en la dirección z debido al efecto Hall c) la fem de Hall.
