EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS: EQUILIBRIO TRASLACIONAL TORQUES Y EQUILIBRIO ROTACIONAL DE UN CUERPO RÍGIDO N.A. Almendra, C.D. Rosero, E.D. Narváez
Programa académico de Biología, Facultad de Ciencias, Universidad del Valle, .. .. !"#$%, Cali &Colom'ia( RESUMEN.
Para demostrar la naturaleza vectorial de la )uerza * el e+uili'rio se realizaron dos rácticas de la'oratorioa rimera consisti/ en 0allar el e+uili'rio trasnacional de un anillo +ué se u'ic/ so're el centro de una mesa de )uerza, ara esto se alicaron )uerzas ouestas +ué tenían características di)erentes en cuanto al eso &g( * ángulo de u'icaci/n tomando como re)erencia el e1e 23 con esto se 'usca'a determinar magnitud * ángulo de las )uerzas +ué determ determina ina el e+uili e+uili'ri 'rio o trasna trasnacio cional nal.. En algunos algunos de los e4eri e4erimen mentos tos realiz realizado adoss se comro'/ sin ning5n margen de error la le* de ne6ton so're el e+uili'rio de los cueros, ues la sumatoria de )uerzas )ue igual a cero, ero en los otros los resultados resultados o'tenidos o'tenidos arro1a arro1aron ron una di)erenc di)erencia ia con te/rico te/rico ara el e+uili e+uili'ri 'rio o entre entre 78 a " g. En la segund segunda a usan usando do los los conc conce eto toss de e+ui e+uilili'r 'rio io rota rotaci cion onal al se 'usc 'usc/ / dete determ rmin inar ar de mane manera ra e4erimental el centro de gravedad de una regla de 8%%cm3 teniendo en cuenta el n5mero de )uerzas )uerzas +ué se alicaron al cuero rígido rígido &de 89! gramos de masa(, la direcci/n direcci/n de esas )uerzas * la distancia entre el unto de ao*o * la alicaci/n de la )uerza se o'tuvieron los :or+ues, cu*a sumatoria de'ía ser cero, ero de'ido a él margen de error +ué se resenta en los instrumentos de medici/n los resultados arro1aron una di)erencia de ; %.%$ del valor te/rico ara el e+uili'rio e+uili'rio N
INTRODUCCIÓN.
Un cuero está en e+uili'rio cuando no resenta aceleraci/n de traslaci/n o de rotaci/n, or+ue la suma de todas las )uerzas >8? o la suma de todos los :or+ues +ue act5an so're él son cero3 esto se uede comro'ar a través de la e4erimentaci/n +ue consiste en recrear situaciones en condiciones esecí)icas * o'servar atentamente los resultados, es una 0erramienta +ué 0ace arte del método cientí)ico * es usada or la )ísica ara com comro ro'a 'arr * val validar idar le* le*es te/ te/rica ricass3 la )ís )ísica ica es la cien cienci cia a del del estu estudi dio o de los los comortamientos o )en/menos +ue ocurren en la naturaleza * en el universo con el o'1eto de esta'lecer le*es matemáticas +ue uedan redecir su comortamiento >!?. os rocesos e4erimentales llevados a ca'o en los dos la'oratorios nos ermitieron comro'ar aro4imaciones o e4actitudes de los resultados o'tenidos con los resultados te/ricos.
El rocedimiento e4erimental llevado a ca'o nos ermiti/ determinar en centro de gravedad de un cuero rígido alicando )uerzas con di)erente magnitud * con 'ase en ellas determinar la masa del o'1eto, ara osteriormente realizar una comaraci/n entre los resultados te/ricos. El resente in)orme está organizado de la siguiente )orma- en la secci/n discusi/n te/rica se ilustra el modelo con el cual se interretarán los resultados e4erimentales de am'as rácticas3 en la secci/n métodos e4erimentales descri'imos la metodología utilizada ara la o'tenci/n de los datos en cada ráctica or searado3 los resultados o'tenidos en las rácticas se analizan e interretan or searado en la secci/n resultados * discusi/n ara )inalmente 0acer una síntesis de ellos en la secci/n conclusiones. DISCUSIÓN TEÓRICA.
Una )uerza es una in)luencia caaz de cam'iar el estado de movimiento de un cuero >!?. E4isten distintas )uerzas +ue act5an so're nosotros * todo lo +ue nos rodea. Una de ellas es la )uerza gravitacional, ésta act5a todo el tiemo * uede denominarse como la )uerza +ue e1erce la tierra so're los o'1etos >!?. Para la determinaci/n e4erimental del centro de gravedad de la regla, ésta de'e estar en e+uili'rio. El centro de gravedad de un o'1eto uede de)inirse como el unto del o'1eto en el cual toda su masa está concentrada * reresentada como una sola artícula >9?. En ésta ráctica, la regla era sostenida or un 0ilo colgando de un unto )i1o * tenía un eso e4tra de !%% gramos en su e4tremo iz+uierdo, una vez se encontr/ el unto en el cual la regla logra'a +uedar en e+uili'rio se tom/ la medida en la +ue el 0ilo sostenía la regla * se nom'r/ a esta como el centro de gravedad de la regla. Determinaci/n de )uerzas Determinaci/n de tor+ues E+uili'rio MÉTODOS EXPERIMENTALES.
En el rimer e4erimento se cont/ con una mesa de )uerza, 9 oleas, orta esas de "%g * esas de di)erentes cali'res. De u'ic/ un anillo de metal en el centro de la mesa de esas, al cual se de'ía de1ar en e+uili'rio teniendo en cuenta +ue *a tenía )uerzas alicadas con ángulos de)inidos &se u'icaron so're las oleas(, ara lograr este e+uili'rio se u'ic/ el ángulo de manera e4erimental * se le calcul/ la masa or tanteo. Para 0allar los valores de las )uerzas en los e1es 2 * @ se realiz/ la descomosici/n de )uerzas * )inalmente se realiz/ la sumatoria de estas. El monta1e del e4erimento se centr/ en 0allar * u'icar de )orma e4erimental la coordenada del centro de gravedad &unto de e+uili'rio( en una regla de 8%%cm susendida or una cuerda su1eta a un unto )i1o, osterior a esto contando con orta esas de "%g * esas de di)erentes cali'res, se crearon nuevas condiciones ara 0allar el unto de e+uili'rio oniendo di)erentes esos &=g( a una distancia en metros &unto de e+uili'rio al unto de alicaci/n de la )uerza( en am'os e4tremos de la regla. Para el rimer unto de la ráctica de la'oratorio, se u'icaron dos )uerzas so're la regla &FA m 4 g( >#? cada una con un ángulo de elevaci/n , a cada e4tremo del unto de e+uili'rio * a una distancia &m( de él3 en el segundo unto de la ráctica se alicaron tres )uerzas &N( a di)erentes distancias &m(. :eniendo en cuenta los datos de am'os untos se realiz/ el cálculo ara la o'tenci/n del valor de los tor+ues &N 4 m( en cada caso. m1=200 g mg= 142 g
X 1=10 cm X g= 49.8 cm X 0 =26.7 cm
d 1=37.7 cm
T 1 =2140 N
d o= 23.1 cm
mgexp =144.5 g
Tabla 1.
Para 0allar la masa e4erimental de la regla, anteriormente se de'ieron 0allar X 1 , X o m1 y d o . ge4 reresenta la masa e4erimental de la regla . Una vez o'tenidos
los resultados se rocede a desarrollar las siguientes ecuaciones X X X
(¿ ¿ 0 − X )( m ) 1
1
do
=mgexp ; mgexp =144.5 g
(¿ ¿ 0− X )( m )=( d o)( m gexp) → ¿ (¿ ¿ 0 − X )( m ) y T =( d o )( mgexp ) → ¿ T =T → T =¿ 1
1
1
1
1
2
2
1
RESULTADOS Y DISCUSIÓN.
Primera racticaPeso del orta esas "%g. 8. e u'icaron dos oleas en la mesa de )uerza con su resectivo eso, el valor de la tercera )uerza es el +ue da el e+uili'rio se 0alla de manera e4erimental. masa
ngulo
"%g
%
"%g
%
%g
!!"
Tabla 2. Masa en gramos con sus respectivos ángulos de las fuerzas en equilibrio.
Imagen 1. Desfragmentación de las fuerzas para hallar los datos con los que se determina
el equilibrio transnacional.
F Ex =−70 g x cos45 ° =−49 g
Los valores de FEX
F EY
70 gxSen 45 °
=−
!alor de FE" X
"
F#
$%g
%g
F&
%g
$%g
FE
−49
Tabla 3. !alores de
g
− 49
49 g
=−
g
las fuerzas.
'Fuerzas ( $%g ) %g * +,g ( #g &. masa
ngulo
""g
%
8"%g
%
#-$g
&$%
Tabla 4.
Dos poleas ubicadas en un ángulo de ,% / los datos de la tercera fuerza hallada de manera e0perimental. Desfragmentación de fuerzas F Ex =−165 g x cos 70° =−56 g
Los valores de FEX
F EY
165 g x Sen 70 °
=−
!alor de FE" X
"
F#
$$g
%g
F&
%g
#$%g
FE
−56
Tabla 5. !alores de
g
las fuerzas.
'Fuerzas ( $$g ) %g * $-g ( 1#g
155 g
−
155
=−
2. masa
ngulo
%g
%
8%%g
#%
#3%g
&#,
Tabla 6.
Dos poleas ubicadas en un ángulo menor de ,% / los datos de la tercera fuerza hallada de manera e0perimental. Desfragmentación de fuerzas F Ex =−165 g 132 x cos 70 ° =−56 g
Los valores de F#X
F EY =−165 gxSen 70 ° =−155
!alor de F#"
F Ex =−165 g x cos 70° =−56 g
Los valores de FEX
F EY
165 g x Sen 70 °
=−
!alor de FE" X
"
F#
$$g
%g
F&
%g
#$%g
FE
−56
Tabla 7. !alores de
g
155
=−
155 g
−
las fuerzas.
'Fuerzas ( $$g ) %g * $-g ( 1#g En este punto el dato del ángulo está mal4 o bueno a mi no me da el cálculo4 rev5senlo / corr56anlo
+. masa
ngulo
"%g
%
"%g
$%G
$%g
#&%
#%%g
&+%
7na polea ubicada en %4 dos poleas ubicadas menor / ma/or de ángulo de ,% / los datos de la cuarta fuerza hallada de manera e0perimental. Tabla 8.
Desfragmentación de fuerzas F Ex =50 g x cos 60 ° =25 g
Los valores de F&X
F EY =50 g x S e n 60 ° = 43 g
!alor de F&"
F Ex =−50 g x cos 60° =−25 g
Los valores de F2X
F EY =50 g x S e n 60 ° = 43 g
!alor de F2"
F Ex =−100 g x cos 60° =−50 g
Los valores de FEX
F EY
100 g x Sen 60 °
=−
!alor de FE"
X
"
F#
$%g
%g
F&
&$g
#$%g
F2
−25 g
FE
1$%g
Tabla 9. !alores de
las fuerzas.
'Fuerzas ( $$g ) &$g * &$g1$% ( %g $. masa
ngulo
8%%g
%
%g
$%G
-$g
#8%
155 g
−
18-g
86 g
=−
,$g
&#+
Tabla 10.
7na polea ubicada en %4 la segunda ubicada con un ángulo menor de ,%4 la tercera a #8% los datos de FE se hallaron de forma e0perimental. Desfragmentación de fuerzas F Ex 70 g x cos60 ° 35 g =
Los valores de F&X
=
F EY =70 g x S e n 60 ° =60 g
!alor de F&"
F Ex =−95 g x cos34 ° =−78 g
Los valores de FEX
F EY
95 gxSen 34 °
=−
!alor de FE"
X
"
F#
#%%g
%g
F&
2$g
-%g
F2 FE
−65
g
138g
Tabla 11. !alores de las
53 g
=−
0g
1$2g
fuerzas.
'Fuerzas ( #%%g ) 2$g * -$g *38 ( 18g
9qu5 van las discusiones
egunda racticaEn la rimera arte de la ráctica de e+uili'rio rotacional se recogieron los siguientes datos &ta'la( en donde HPosici/nI 0ará re)erencia a la u'icaci/n de las esas en la regla *
'razo 0ará re)erencia a la distancia entre el unto de e+uili'rio de la regla * la u'icaci/n de cada esa. asa &Jg(
Posici/n &m(
Brazo &m(
:or+ue &N.m(
m8A %.8%%
48A %.8%%
d8A%.#KK
:8A L%.#K
m!A %.!%%
4!A%.!
d!A%.!%9
:!A 7%.#
Tabla 12. Datos calculados ara 0allar los tor+ues.
e 0allaron los tor+ues con los siguientes datosm
F 1 0.100 Kg x 9.8 =
2
0.9 N ≌ 1 N
=
s
m
F 2 =0.200 Kg x 9.8
2
s
N ≌ 2
= 1.9
T 1 =1 N x 0.388 m = 0.3 Nxm T 2 =−2 N x 0.204 m=−0.4 Nxm
Equilibrio rotacional ':orques (
− 0.4 Nxm=−0.1 Nxm
0.3 Nxm
:sr ( %.+ Nxm
:scr ( %.2 Nxm
Relaciónentre T sr y T scr
=
0.4 Nxm 0.3 Nxm
Diencia porcent!al entreT sr y T scr
=
1.3
(
=
0.4 Nxm
−
0.4 Nxm
F!er"a#!e sostienela regla masa dela regla x 9,8 =
X
"
F#
%;
1%.,;
F&
%;
1%.,;
F<
F
F<"
0.3 Nxm
m s
2
N
=
)
x 100 25 =
Tabla 13. !alores para determinar la fuerza de
contacto.
F
asa &Jg(
Posici/n &m(
Brazo &m(
:or+ue &N.m(
m8A %.8%%
48A %.8%%
d8A%.#KK
:8A L%.#
m!A %.!%%
4!A %."%
d!A%.!"!
:!A 7 %."
m#A %.%"%
4#A%.!K
d#A%.!88
:#A L %.8
Tabla 14.
e 0allaron los tor+ues con los siguientes datos F 1 0.100 Kg x 9.8 =
F 2 =0.200 Kg x 9.8
F 3 0.050 Kg x 9.8 =
m 2
0.9 N ≌ 1 N
=
s
m 2
s
m 2
N ≌ 2 N
= 1.9
0.49 N ≌ 0.5
=
s
T 1 =1 N x 0.388 m = 0.3 Nxm T 2 =−2 N x 0.252 m=−0.5 Nxm T 3 =0.5 N x 0.211 m=0.1 Nxm
Equilibrio rotacional ':orques (
0.3 Nxm− 0.5 + 0.1 Nxm
:sr ( %.$ Nxm
:scr (
+
( 1%.# Nxm = 0.4 Nxm
0.3 Nxm 0.1 Nxm 0
Relaciónentre T sr y T scr=
0.5 Nxm 0.4 Nxm
Diencia porcent!al entreT sr y T scr
= 1.2
(
=
0.5 Nxm
−
0.4 Nxm
0.5 Nxm
)
x 100 20 =
9=7> F9L:9 L9 ?@EA7;:9 $. os datos de la 5ltima arte de asa &Jg(
Posici/n &m(
Brazo &m(
m8A %.!%%
48A %.8%%
d8A
:8A
mgA
4gA
d%A
mg e4A
Tabla 15. CONCLUSIONES.
En cuanto a la alicaci/n de di)erentes )uerzas so're un mismo o'1eto se uede a)irmar +ue la magnitud total de la )uerza alicada es la suma de las magnitudes de las )uerzas. Para +ué e4ista e+uili'rio en un unto, las )uerzas alicadas de'en ser ouestas * de igual magnitud. Para +ué 0a*a e+uili'rio en un unto al cual se le alicarán tres )uerzas, la tercera )uerza de'e ser ouesta a la suma vectorial de las dos rimeras )uerzas.
Biogra)ía>8? Ferrer M.F., niciaci/n a la )ísica, Oeverté, Barcelona &8!(, . $K. >!? Cromer .., Física ara las ciencias de la vida, Oeverté, Barcelona &8$(, . !. >#? 0e0ard O. M Q Rstrand P. S., Oesistencia en el deorte, Paidotrivo, Barcelona, segunda edici/n, . 89. >9? Forner T. . Pro'lemas resueltos de centros de gravedad * momentos de inercia, Pu'licaciones de la Universitat Maume , . 8. • •
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