ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL TAREA TAREA DE FISICA FIS ICA C: LEY LE Y DE FARADAY
1. Un lazo lazo circu circular lar de de alamre alamre con con re!i!" re!i!"enc encia ia de #Ω # Ω $ radio a !e man"iene %i&a en el 'lano xy 'lano xy como como !e mue!"ra en la %i(ura. El cam'o ma(n)"ico en la re(i*n !e alinea con el e&e z . El e&e 'o!i"i+o de la! z la! z a'un"a a'un"a ,acia a%uera de la '-(ina. La com'onen"e del cam'o en direcci*n z +ara linealmen"e con el "iem'o de acuerdo a la e/'re!i*n B z 0" 0" 2 B 2 B3 z 4 4 c t 5 5 como !e mue!"ra en el dia(rama. B dia(rama. B3 z $ $ c !e indican en la %i(ura. El dia(rama de la iz6uierda mue!"ra el cam'o ma(n)"ico al in!"an"e t 2 2 3.
a. Calcule la ma(ni"ud de la fem inducida en el lazo al in!"an"e " 2 7 !.
8. Una arra arra cond conduc" uc"ora ora de lon( lon(i"u i"ud d l 2 9.1 cm ro"a alrededor de uno de !u! e/"remo! en un cam'o ma(n)"ico uni%orme de ma(ni"ud ma(ni"ud ; 2 1.#7 T $ e!"- diri(ido diri(ido 'aralelo al e&e de ro"aci*n de la arra 0+ea la %i(ura . El o"ro e/"remo de la arra !e de!liza !in %ricci*n !ore un anillo conduc"or. La arra realiza <.33 re+olucione! 'or !e(undo. En"re la arra ro"a"oria $ el anillo conduc"or e!"conec"ado conec"ado un re!i!"or re!i!"or55 R 2 1.<7 m =Cu-l e! la 'o"encia 'o"encia di!i'ad di!i'adaa en el re!i!"or re!i!"or deido deido a la inducci*n ma(n)"ica>
7.
Una e!'ira me"-lica rec"an(ular5 con dimen!ione! l $ w $ re!i!"encia R5 !e mue+e con ra'idez con!"an"e v ,acia la derec,a5 como en la %i(ura a. La e!'ira 'a!a a "ra+)! de un cam'o ma(n)"ico uni%orme B diri(ido ,acia la '-(ina $ 6ue !e e/"iende una di!"ancia 7 w a lo lar(o del e&e x. De%ina x como la 'o!ici*n del lado derec,o de la e!'ira a lo lar(o del e&e x.
a. ?ra%i6ue5 como %unci*n de x5 el %lu&o ma(n)"ico a "ra+)! del -rea encerrada 'or la e!'ira.
b. ?ra%i6ue5 como %unci*n de x5 la %em de mo+imien"o inducida en la espira. c. ?ra%i6ue5 como %unci*n de x5 la %uerza a'licada e/"erna nece!aria 'ara con"rarre!"ar la %uerza ma(n)"ica $ man"ener v con!"an"e.
@. La corriente en el alambre largo y recto AB que se ilustra
en la fgura va hacia arriba y se incrementa en orma estable a razón di/dt . a) En el instante en que la corriente es i, cu!les son la magnitud y la dirección del campo a una distancia r hacia la derecha del alambre" b) #u!l es el $u%o d Φ a trav&s de la banda angosta y sombreada" c) #u!l es el $u%o total a trav&s de la espira" d) #u!l es la em inducida en la espira" e) 'etermine el valor num&rico de la em inducida si a (*.+ cm, b ( -.+ cm, L ( *.+ cm, y di/dt (.-+ 0/s. Β
#. 1na bobina est! f%a en un campo magn&tico e2terno, espacialmente
uniorme y variable con el tiempo. La em inducida en esta bobina como unción del tiempo se ilustra en la fgura. 'ibu%e una gr!fca cualitativa clara del campo magn&tico e2terno como unción del tiempo, considerando que comenzó desde cero. En la gr!fca incluya los puntos t , t *, t y t .
<. 3uponga que la espira en la fgura *.4 se hace girar a) en torno al e%e y 5 b)
en torno al e%e x 5 c) en torno a un borde paralelo al e%e z . #u!l es la em m!2ima inducida en cada caso si A ( -++ cm*, ω ( 4.+ rad/s y B ( +.4+ 6"
. 1n anillo conductor circular con radio r + ( +.+*+ m est! en el plano xy en
una región de campo magn&tico uniorme7
En esta e2presión, t + ( +.+++ s y es constante, t es el tiempo, k es el vector unitario en la dirección 8 z y B+ (+.+9++ 6 y es constante. En los puntos a y b
:fgura) hay una peque;a abertura en el anillo con alambres que van a un circuito e2terno de resistencia R ( *.+Ω. +? s. #u!l es la polaridad de la em" .
9. La fgura muestra un circuito peque;o dentro de uno m!s grande, ambos
sobre la superfcie de una mesa. El interruptor se cierra en t ( + con el capacitor inicialmente descargado. 3uponga que el circuito peque;o no e%erce un eecto apreciable sobre el grande. a) #u!l es el sentido de la corriente :de a a b o de b a a) en el resistor r i) en el instante despu&s de que el interruptor se cierra y ii) una constante de tiempo despu&s de haber cerrado el interruptor" b) 'ibu%e la gr!fca de la corriente en el circuito peque;o como unción del tiempo, tomando como positivo el sentido horario.
. 1n
alambre aislado orma una fgura ocho como se muestra en la fgura. @ara simplifcar, modele las dos mitades de la fgura ocho como cArculos. El radio de la parte superior es de 4,++ cm y el del cArculo inerior es de ,++ cm. 6iene una resistencia uniorme por unidad de longitud de ,++ B / m. 3e aplica un campo magn&tico uniorme perpendicular al plano de los dos cArculos, en la dirección mostrada. El campo magn&tico est! aumentando a una velocidad constante de *.++ 6 / s. Encontrar :a) la magnitud y :b) la dirección de la corriente inducida en el alambre.
13. El generador homopolar, tambi&n llamado disco de Caraday, es un generador
el&ctrico de ba%a tensión y alta corriente. #onsiste de un disco conductor giratorio con una escobilla f%o :contacto deslizante) en su e%e y otra en un punto en su circunerencia como se muestra en la fgura.. 1n campo magn&tico uniorme se aplica perpendicular al plano del disco. 3upongamos que el campo es +.++ 6, la velocidad angular es ,*+>+ rev / min, y el radio del disco es de +,++ m. Encuentre la em generada entre las escobillas.
11. 1na barra conductora se mueve con una velocidad constante en una
dirección perpendicular a un cable largo y recto con corriente D como se muestra en la fgura. 'emuestre que la magnitud de la em generada entre los e2tremos de la varilla es7
18. En la fgura, un campo magn&tico uniorme disminuye a una tasa constante
d/dt (?F , donde F es una constante positiva. 1n lazo circular de alambre de radio a que contiene una resistencia G y una capacitancia # se coloca con su plano normal al campo. :a) Encuentre la carga H en el condensador cuando est! completamente cargado. :b) Hu& placa, superior o inerior, est! en el potencial m!s alto"
17. La varilla conductora ab que se muestra en la fgura hace contacto con los
rieles met!licos ca y db. El aparato est! en un campo magn&tico uniorme de +.9++ 6, perpendicular al plano de la fgura. a) #alcule la magnitud de la em inducida en la varilla cuando &sta se mueve hacia la derecha con una rapidez de I.4+ mJs. b) En qu& sentido $uye la corriente en la varilla" c) 3i la resistencia del circuito abdc es de .4+ K :que se supone constante), calcule la uerza :magnitud y dirección) requerida para mantener la varilla movi&ndose hacia la derecha con rapidez constante de I.4+ mJs. Dgnore la ricción. d) #ompare la tasa con que la uerza :Cv) eecta traba%o mec!nico con la tasa a que se desarrolla energAa t&rmica en el circuito :D *G).
1@. 1na espira cuadrada de alambre con arista L y resistencia G se mueve con
rapidez constante v a trav&s de un campo magn&tico uniorme confnado a una región cuadrada cuyos lados miden el doble de longitud que los de la espira cuadrada. a) Elabore una gr!fca de la uerza e2terna C necesaria para mover la espira con rapidez constante como unción de la coordenada 2, de 2 ( −*L a 2 ( 8*L. :La coordenada 2 est! medida del centro de la región del campo magn&tico al centro de la espira. Es negativa cuando el centro de la espira est! a la izquierda del centro de la región del campo magn&tico. 6ome la uerza positiva hacia la derecha.) b) Elabore una gr!fca de la corriente inducida en la espira como unción de 2. 6ome como positivas las corrientes que vayan en sentido antihorario.
1#. En el circuito que se aprecia en la fgura, el capacitor tiene una capacitancia
# ( *+ µC e inicialmente se carga a ++ K con la polaridad que se indica. El resistor G+ tiene una resistencia de + K. En el momento t 4 + se cierra el interruptor. El circuito peque;o no est! conectado de ninguna orma al circuito grande. El alambre del circuito peque;o tiene una resistencia de .+ Ω/m y contiene *4 espiras. El circuito grande es un rect!ngulo de *.+ por .+ m, mientras que el peque;o tiene dimensiones a ( +.+ cm y b ( *+.+ cm. La distancia c es de 4.+ cm. :La fgura no est! dibu%ada a escala.) 0mbos circuitos est!n f%os. 3uponga que sólo el alambre m!s cercano al circuito peque;o produce un campo magn&tico apreciable a trav&s de &l. a)
'etermine la corriente en el circuito grande *++ µs despu&s de que se cerró 3. b) #alcule la corriente en el circuito peque;o *++ µs despu&s de haber cerrado 3. c) 'etermine el sentido de la corriente en el circuito peque;o. d) Mustifque por qu& se puede ignorar el campo magn&tico de todos los alambres del circuito grande, e2cepto el del que est! m!s cerca del circuito peque;o.
1<. En la fgura, se tira de la espira hacia la derecha a velocidad constante, v.
1na corriente constante D $uye en el alambre largo, en el sentido que se indica. a) #alcule la magnitud de la em neta inducida en la espira. b) Encuentre el sentido :horario o antihorario) de la corriente inducida en la espira. c) #ompruebe su respuesta para la em del inciso a) en los siguientes casos especiales para ver si es Asicamente razonable7 i) La espira est! f%a5 ii) la espira es muy delgada, de manera que a → +5 iii) la espira est! muy le%os del alambre.
1. La fgura muestra un circuito peque;o dentro de uno m!s grande, ambos
sobre la superfcie de una mesa. El interruptor se cierra en t ( + con el capacitor inicialmente descargado. 3uponga que el circuito peque;o no e%erce un eecto apreciable sobre el grande. a) #u!l es el sentido de la corriente :de a a b o de b a a) en el resistor r i) en el instante despu&s de que
el interruptor se cierra y ii) una constante de tiempo despu&s de haber cerrado el interruptor" b) 'ibu%e la gr!fca de la corriente en el circuito peque;o como unción del tiempo, tomando como positivo el sentido horario.
19. 1na barra de longitud L ( +.9 m tiene libertad para deslizarse sin ricción
sobre rieles horizontales, como se muestra en la fgura. Nay un campo magn&tico uniorme ( .4 6 dirigido hacia el plano de la fgura. En un e2tremo de los rieles hay una baterAa con em ε ( * K y un interruptor. La barra tiene una masa de +.+ Fg y resistencia de 4.+ K, y pueden ignorarse todas las dem!s resistencias en el circuito. 3e cierra el interruptor en el momento t ( +. a) Elabore una gr!fca de la rapidez de la barra como unción del tiempo. b) #u!l es la aceleración de la barra inmediatamente despu&s de haber cerrado el interruptor" c) #u!l es la aceleración de la barra cuando su rapidez es de *.+ m/s" d) #u!l es la rapidez terminal de la barra"
1. 1n anillo conductor circular con radio r + ( +.+*+ m est! en el plano 2y en
una región de campo magn&tico uniorme
En
esta e2presión, t+ ( +.+++ s y es constante, t es el tiempo,
es el vector
unitario en la dirección 8z y + ( +.+9++ 6 y es constante. En los puntos a y b)hay una peque;a abertura en el anillo con alambres que van a un circuito e2terno de resistencia G ( *.+ K. + − s. #u!l es la polaridad de la em" c) 'ebido a la resistencia interna del anillo, la corriente a trav&s de G en el momento dado en el inciso b) es de sólo .++ m0. 'etermine la resistencia interna del anillo. d) #alcule la em en el anillo en el momento t ( .* > +−* s. #u!l es la polaridad de la em" e) 'etermine el instante en el que se invierte el sentido de la corriente que $uye a trav&s de G.
83. El campo magn&tico en todos los puntos dentro de una región circular de
radio G, es uniorme en el espacio y est! dirigido hacia el plano de la p!gina, como se muestra en la fgura. :La región podrAa ser una sección transversal dentro de los devanados de un solenoide largo y recto.) 3i el campo magn&tico se incrementa a una tasa d/dt, cu!les son la magnitud y dirección de la uerza sobre una carga puntual, positiva y f%a q, ubicada en los puntos a, b y c" :El punto a se encuentra a una distancia r por arriba del centro de la región, el punto b est! a una distancia r a la derecha del centro, y el punto c se halla en el centro de la región.)
