INVESTIGACION DE OPERACIONES I
KAREN VIANNEY CARAVEO VALENZUELA MATRICULA: 314331 INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS CEDE: CUAUHTÉMOC TAREA: 4
6 DE AGOSTO 2016
TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN MENCIONA LA DEFINICIÓN DE METODO TRANSPORTE
El método de transporte analiza los costos de transporte tanto de la materia prima como de los productos terminados. El método consiste en reducir al mínimo posible los costos destinados a satisfacer los requerimientos totales de demanda y abastecimiento de materiales.
DESCRIBE EL MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL (MAV) El método de aproximación de Vogel es un método heurístico de resolución de problemas de transporte capaz de alcanzar una solución básica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realización de un número generalmente mayor de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos. Este método es un método de transporte en el cual todos los datos se llevan a una matriz ofertademanda u origen-destino, se escogerá aquel sitio que cause los mínimos costos totales.
Demanda/Destino W
X C11
X11
C12
X12 C21
X21 n gi r O/ at r ef
Z C13
X13 C22
X22 C31
e
Y
n1
C24
n2
C34
n3
X14 C23
X23 C32
C14
X24 C33
X31
X32
X33
X34
m1
m2
m3
m4
O
m1+m2 + m3 + m4 = n1 + n2 + n3 La oferta en todos los orígenes debe igualar a la demanda de todos los destinos. Esta r estricción se impone porque es fundamental para desarrollar la técnica de transporte. Sin embargo, cualquier
sistema real puede balancearse artificialmente convirtiéndolo en un a un problema con igual oferta y demanda, mediante la añadidura de orígenes o destinos ficticios. Si la demanda excede a la oferta se aumenta un destino ficticio que suministrará la cantidad faltante. Si existe un exceso de oferta se utiliza un destino ficticio para absorber la cantidad excedente. Los costos de transporte por unidad desde el origen ficticio a todos los destinos son ceros ya que esto es equivalente a no transportar desde el origen ficticio. En forma semejante los costos de transporte por unidad desde todas las fuentes a los destinos ficticios es cero. Físicamente las cantidades enviadas desde un origen ficticio pueden interpretarse como escasez de la demanda, mientras que los asignados a un destino ficticio pueden interpretarse como capacidades no utilizadas en el origen. El MAV es un método heurístico y la mayor parte del tiempo produce soluciones óptimas o muy cercanas a la óptima.
Pasos del MAV 1. Evalúe una penalización para cada renglón (columna) restando el elemento de costo más pequeño en el renglón (columna) del siguiente elemento de costo más pequeño en el mismo renglón (columna). 2.
Identifique el renglón o columna con la penalización mayor, rompiendo arbitrariamente los empates. Asigne tanto como sea posible a la variable con el costo mínimo en el renglón o columna, si se satisfacen simultáneamente, únicamente uno de ellos se tacha y al r englón (columna) restante se le asigna una oferta (demanda) cero. Cualquier renglón o columna con oferta o demanda cero no deberá ser utilizado al calcular penalizaciones futuras.
3. Si exactamente un renglón o columna esta sin tachar pare o deténgase. Si únicamente un renglón (columna) con oferta (demanda) positiva permanece sin estar tachada, determine las variables básicas por el método de costo mínimo (asignar tanto como sea posible a la variable con el costo unitario más pequeño). En cualquier otro caso calcule las penalizaciones para los renglones y columnas no tachadas y vaya al paso dos.
Nota: el número de variables básicas tiene que ser m + n – 1 EXPLICA EL MÉTODO MODI El algoritmo MODI conocido como el método de los costes ficticios, consiste en añadir a la matriz de costes una fila y una columna que recogen unos costes ficticios determinados arbitrariamente (los números MODI), tal que permite calcular los índices de mejora para las celdas (casillas) no utilizadas.
A continuación se explicará con un ejercicio cada uno de los pasos que se deben realizar para la resolución de problemas de transporte por el método MODI
MENCIONA LA DEFINICIÓN DE UN PROBLEMA DE ASIGNACIÓN Considere la situación de asignar m trabajos o trabajadore s a n máquinas. Un trabajo i (i=1, 2, 3…, m) cuando se asigna a la máquina j (j=1, 2, 3,…, n) incurre en un costo C ij. El objetivo es asignar los
trabajos a las máquinas (un trabajo por máquina) con el costo mínimo total. Este caso es conocido con el nombre de asignación. La formulación de este problema puede considerarse como un caso especial del método de transporte. Aquí los trabajos representan “orígenes” y las máquinas representan “de stinos”. La oferta
disponible en cada fuente es 1. De igual manera la demanda requerida en cada destino es 1. El costo de “transportar” (asignar) el trabajo i a la máquina j es C ij. Si un trabajo no puede asignarse a
una cierta máquina, el C ij correspondiente se toma igual a M, es decir, un costo muy alto.
oj
Máquina 1 T
ar
b
a
2
………… ……
n
1
C11
C12
…………
C1n
1
C2n
1
……
2
C21
C22
………… …….
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
m
Cm1
Cm2 …………
Cmn
1
…….
1
1
…………
1
…….
Nota: las columnas o renglones ficticios tienen costos M. Antes de que el modelo pueda resolverse, es necesario balancear primero el problema, añadiendo trabajos ficticios o máquinas ficticias, dependiendo si mn. Por consiguiente, se supondrá que m=n. Para resolver el problema de asignación se siguen estos pasos:
Pasos en el Método de Asignación 1. Encuadre el elemento mínimo en cada renglón de la matriz. Construya una nueva matriz, restando de cada costo, el costo mínimo de su renglón. Para esta nueva matriz encue ntre el costo mínimo en cada columna. Construya una nueva matriz, llamada la matriz de costo reducida, restando de cada costo el costo mínimo en su columna. 2. Dibuje el mínimo número de líneas, horizontales y verticales que son necesarias para cubrir todos los ceros en la matriz de costo reducida. Si m líneas son requeridas para cubrir todos los ceros, entonces se tiene una solución óptima disponible dentro de los ceros cubiertos en la matriz. Si existen menos de m líneas que cubren todos los ceros entonces proceda al paso 3. 3.
Encuentre el elemento más pequeño diferente a cero (llamado valor k). En la matriz de costo reducida que no está cubierto por las líneas del paso 2. Reste k de cada elemento no cubierto de la matriz de costos reducida y sume k a cada elemento cubierto por 2 líneas de la matriz de costo reducida. Regrese al paso 2.
EXPLICA EL MÉTODO HÚNGARO El Método Hungaro es un problema de transporte balanceado, en el cual todas las ofertas y todas las demandas son iguales a uno. Se puede resolver eficientemente un problema de asignación m x m mediante el método Húngaro: Paso 1.- Empiece por encontrar el elemento más pequeño en cada renglón de la matriz de costos. Construya una nueva matriz, al restar de cada costo, el costo mínimo de su renglón. Encuentre, para esta nueva matriz el costo mínimo en cada columna. Construya una nueva matriz ( la matriz de costos reducidos) al restar de cada costo el costo mínimo de su columna. Paso 2.- Dibuje el mínimo número de líneas (horizontales o verticales) que se necesitan para cub rir todos los ceros en la matriz de costos reducidos. Si se requieren m líneas para cubrir todos los ceros, siga con el paso 3. Paso 3.- Encuentre el menor elemento no cero (llame su valor k en la matriz de costos reducidos, que no está cubiertos por las líneas dibujadas en el paso 2. Ahora reste k de cada elemento no cubierto de la matriz de costos reducidos y sume k a cada elemento de la matriz de costos reducidos cubierto por dos líneas. Regrese al paso 2. Un problema de asignación es un problema de transporte balanceado en el que todas las ofertas y demandas son iguales a 1; así se caracteriza por el conocimiento del costo de asignación de cada punto de oferta a cada punto de demanda. La matriz de costos del problema de asignación se llama: matriz de costos. Como todas las ofertas y demandas para el problema d e asignación son números enteros, todas las variables en la solución óptima deben ser valores enteros. Notas: 1. Para resolver un problema de asignación en el cual la meta es maximizar la función objetivo, se debe multiplicar la matriz de ganancias por menos uno (-1) y resolver el problema como uno de minimización. 2. Si el número de filas y de columnas en la matriz de costos son diferentes, el problema de
asignación está desbalanceado. El método Húngaro puede proporcionar una solución incorrecta si el problema no está balanceado; debido a lo anterior, se de be balancear primero cualquier problema de asignación (añadiendo filas o columnas ficticias) antes de resolverlo mediante el método Húngaro. 3. En un problema grande, puede resultar difícil obtener el mínimo número de filas necesarias para cubrir todos los ceros en la matriz de costos actual. Se puede demostrar que si se nece sitan j líneas para cubrir todos los ceros, entonces se pueden asignar solamente j trabajos a un costo cero en la matriz actual; esto explica por qué termina cuando se necesitan m líneas.
BIBLIOGRAFIA: http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaciónde-operaciones/método-de-aproximación-de-vogel/ http://ioi-itstb.blogspot.mx/p/unidad-v-metodo-de-transporte-y-metodo.html http://www.google.com.mx/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&ved=0ahUKEwjDr4Pe3 qrOAhVN5WMKHanzC9UQFggmMAI&url=http%3A%2F%2Fgc.initelabs.com%2Frecursos%2Ffiles %2Fr157r%2Fw13110w%2FMateNegocios_unidad%25205.pdf&usg=AFQjCNGjvucjNnpeLtl9L9l6l Ycmx6c7rA&bvm=bv.129391328,d.cGc https://invdoperaciones.wordpress.com/metodo-mudi/
