investigación de operaciones poligramFull description
Título de la tarea Modelo de programación lineal Nombre Alumno Raúl Martínez Nombre Asignatura Investigación de operaciones Instituto IACC
Desarrollo 1. Una empresa produce M1 y M2. El producto M1 tiene un tiempo de fabricación de 6 minutos, mientras que el producto M2 de 4 minutos. Tiempo disponible al día de la máquina: 8 horas.
- El precio de venta de cada uno es el siguiente: M1 = $5.500 M2 = $4.800 - El costo unitario de los productos es el siguiente: M1 = $2.500 M2 = $2.500
De acuerdo a proyecciones mínimo se vende: 35 unidades de M1 diariamente. Se debe determinar el modelo final que permita optimizar las utilidades de la empresa, Resolviendo lo siguiente: a) Definir el Problema: Al intentar maximizar la utilidad y tener diferentes niveles de producción, se definen las siguientes descripciones asociada y variables: Sea: M = Cantidad de producto M1 M = Cantidad de producto M2
Variable / Producto Tiempo de Fabricación (Min) Precio de Venta ($) Costo Unitario ($) Utilidad por producto ($)
M1
M2
6
4
5.500
4.800
2.500
2.500
3.000
2.300
Por la diferencia entre el costo unitario menos el precio de venta se calcula la utilidad.
b) Determinar la Función objetivo y las restricciones: Se debe maximizar las utilidades en este caso las que se generan en la venta de productos, por esto la función objetivo sería:
Restricciones: La fabricación total de los productos en cuanto a tiempo no debe exceder de las 8 horas diarias o 480 minutos, lo que se representa como:
M1 ∗ 6 + M2 ∗ 4 ≤ 480
En la cantidad de producción para M1 Y M2, tenemos que: -35 unidades mínimo del producto 1: 1 ≥ 35
-Total de unidades producto 2: 2 ≥ 0
C) Expresar el modelo final: MAX U = 3000 ∗ M1 + 2300 ∗ M2
S.A: M1 ∗ 6 + M2 ∗ 4 ≤ 480 M1 ≥ 35 M2 ≥ 0
2. Una empresa produce dos artículos: A y B. Tiene capacidad de producir hasta 24 cada día, usando como máximo un total de 60 horas de mano de obra. El tiempo para producir el artículo A es de 3 horas y 2 horas para producir el artículo B. Por otro lado, la utilidad por cada artículo es $10.000 pesos y por cada artículo B es de $ 8.000 pesos.
Se debe determinar el modelo final que permita maximizar el beneficio de la empresa, resolviendo lo siguiente:
a) Definir el Problema: En este caso se debe maximizar la utilidad que produce cada producto, al igual que se vio en el ejercicio anterior, se debe considerar los tiempos de producción y la capacidad de la empresa.
Variable / Tipo Producto Tiempo de Producción (horas) Utilidad ($)
A
B
3
2
10.000
8.000
CA = Cantidad de productos de A CB = Cantidad de productos de B
b) Determinar la Función objetivo y las restricciones: El poder maximizar las utilidades es el objetivo principal por lo cual: MAX UTILIDADES = CA ∗ 10000 + CB ∗ 8000
Restricciones:
Respecto a la producción la capacidad máxima diaria es de 24 unidades, tenemos: + ≤ 24
Por la mano de obra el uso máximo de horas son 60 en total, representándose de la siguiente forma: CA∗3+CB∗2≤60
Para finalizar, la cantidad de producción debe ser mayor a cero: ≥ 0
≥ 0
c) Expresar el modelofinal: = ∗ 10000 + ∗ 8000
S.A: + ≤ 24 ∗3+∗2≤60 ≥ 0
≥ 0
Bibliografía IACC (2018). Modelo de programación lineal. Investigación de Operaciones. Semana 3.
