Tare a 7

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE SAN LUIS POTOSÍ TAREA 7 Parte 1: Teorema de Bayes Parte 2: Introducción a distribuciones de de probabilidad Fecha de entrega: Martes 03-Mayo-2011 1. Una empresa empresa petrolera petrolera compra compra una opción de tierra en Alaska. Alaska. Los estudios estudios geológic geológicos os preliminare preliminares, s, asignaron las probabilidades previas siguientes: P(petróleo de alta calidad) = 0.5 P(petróleo de calidad media) = 0.20 P(que no haya petróleo) = 0.30 a) Cuál es la probab probabilida ilidadd de hallar hallar petróle petróleo? o? 0.50 + 0.20= 0.70   b) b) Desp Despué uéss de 60 metr metros os de perf perfor orac ació iónn en el prim primer er pozo pozo,, se toma toma una una mues muestr traa de suel suelo. o. Las Las  probabilidades de hallar el tipo de suelo identificado en la prueba son las siguientes. P(suelo │ petróleo de alta calidad) = 0.20 P(suelo │ petróleo de calidad media) = 0.80 P(suelo │ que no haya petróleo) = 0.20 ¿Cómo debe interpretar la empresa la prueba de suelo? ¿Cuáles son las probabilidades posteriores de hallar   petróleo? Utilice el teorema de Bayes P(P1|I)=0.20(0.80)/ 0.20(0.80)+(0.20)(0.80)= 0.5 2. Una empresa empresa de asesoría asesoría alquila alquila autos autos de tres agencia agencias: s: 20% de la agencia agencia A, 20% de la agencia agencia B y 60% de la agencia C. Si 10% de los autos de la agencia A, 12% de los provenientes de la agencia B y 4% de los autos de C tienen llantas en mal estado; a) ¿Cuál ¿Cuál es la probabilidad probabilidad de que que la empresa empresa contrate contrate un auto con llantas llantas en mal estado? estado? Un diagrama diagrama de árbol le puede ayudar. M=mal estado B=Buen estado .1 .9

M

A (.2) B (.2) C

B M

.12

B

.88

M

(.6)

P(M)=(.1)(.2)+(.12)(.2)+(.04)(.6)=.066 P(M)=(.1)(.2)+(.12)(.2)+(.04)(.6)=.0

.04 .96

B

 b) ¿Cuál ¿Cuál es la probabilidad probabilidad de que un auto rentado rentado por la empresa empresa provenga provenga de la agencia agencia C dado que las llantas están en mal estado? Utilice Teorema de Bayes

3. La siguiente distribución de probabilidad sobre puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo por  una muestra de directivos de alto nivel y de nivel medio en sistemas de la información va desde 1 (muy insatisfecho) hasta 5 (muy satisfecho).

Puntuación de satisfacción con el trabajo 1 2 3 4 5

Probabilidad la Directivo de alto nivel Directivo de nivel medio 0.05 0.09 0.03 0.42 0.41

0.04 0.10 0.12 0.46 0.28

a) Cuál es el valor esperado E(x) en las puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo por los ejecutivos de alto nivel?  b) Cuál es el valor esperado en las puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo por los ejecutivos de nivel medio? c) Calcule la varianza de las puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo por los directivos de nivel medio d) Calcule la desviación estándar de las puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo en las dos distribuciones de probabilidad. e) Compare y comente la satisfacción con el trabajo de los directivos de alto nivel con la que tienen los directivos de nivel medio. 4. Los datos siguientes son el número de autos que tienen por familia en cierta colonia de la zona metropolitana de Monterrey. Autos número de familias Autos familias F(x) (x)f(x) (x0 número de5012 µ)^2 1 6100 02 5012112 .44 0 .3264 610043 .54 .54 .1837 3 o1 más 2 112 . . 2.041 00994 01988 3 o más 43 . . 5.898 00381 01144 11267 . 8.4491 57132 a) Defina una variable aleatoria x = número de autos por familia y elabore una distribución de probabilidad  para esta variable (x= 3 representará 3 autos o más)  b) Calcule el valor esperado, la varianza y la desviación estándar del número de autos por familia, qué conclusiones puede dar? R= E( x )=.57132 Varianza= 8.4 desv. Est.=2.9 Pocas familias tienen 2 o mas autos comparadas con las que tienen uno o menos