Solución Taller No. 4 Michel Durán Contreras, Miguel Peña Marriaga, Rodrigo Sequ eda Barros Diseño de Reactores. Programa de Ingeniería Ingeniería Química, Universidad del Atlántico Entregado octubre octubre de 2!"
1. El ácido tereftálico es muy empleado en la manufactura de firas sint!ticas y como intermediario en part"culas de poli!ster# Se estudi$ la formaci$n de tereftalato de potasio en un P%R # Se encontr$ encontr$ que los intermediari intermediarios os &principalment &principalmentee ftalatos ftalatos de potasio' potasio' que se forman forman por la disociaci$n de en(oato de potasio sore catali(ador de CdCl ), reaccionan con tereftalato de potasio en un paso de reacci$n autocatal"tico#
Donde * + en(oato de potasio, R + intermediarios agrupados &ftalatos de potasio, isoftalatos de potasio y encencaroilatos encencaroilatos de potasio' y S+ tereftalato de potasio# Se carga * puro al reactor a una presi$n de --. /Pa# 0as 1elocidades espec"ficas de reacci$n a 2-. 3C son / -+ -#.4 -. 56 s5- con E-+ 2)#7 /cal8mol, / )+ -#-9 -. 56 s 5- con E)+ 24#: /cal8mol, / 6+ -#79 -. 56 dm 68mol s con E 6+ 6) /cal8mol#
a) ;rafique la concentraci$n de *, R y S en funci$n del tiempo en un reactor intermitente a 2-. 3C oser1ando cuando se produce el máimo de R# b) Repita el inciso a para las temperaturas de 26. 3C y 69. 3C# c)
SOLUCIÓN a) Con el fin de graficar la concentraci$n de las especies en t!rminos del tiempo a 2-.?C, se procede a reali(ar un alance de materia para cada una de estas, tal como se muestra en @-A, @)A y @6A, los cuales están condicionados por las 1elocidades de reacci$n &1er @2A, @7A y @:A' supuestas segn comportamiento elemental de las reacciones#
Balances de materia d C A dt d C R dt
=−r 1
=−r 1− r 2−r 3
@)A
d C S dt @6A
=r 2 + r 3
@-A
Epresiones de 1elocidad r 1= k 1 [C A ]
@2A
r 2= k 2 [C R ]
@7A
r 3= k 3 [C R ][ C S ]
@:A
Se reescrien las epresiones de 1elocidad en los alances de materia epresados, oteniendo las ecuaciones diferenciales requeridas para los gráficos, dadas en @A, @4A y @9A#
d C A dt d C R
@A
dt @4A
=−k 1 [ C A ] =−k 1 [C A ]− k 2 [ C R ]− k 3 [ C R ][ C S ] d C S dt
=k 2 [C R ]+ k 3 [ C R ] [C S ]
@9A Se encuentra en la figura - que el máimo de R se otiene .,..:4) mol8dm 6 para un tiempo en el reactor de 44s#
Figura 1. #oncentraciones de las es$ecies involucradas de la reacci%n a &!'#. b) Se procede de la misma manera que en el inciso a, la diferencia radica en las constantes de 1eloci 1elocida dad d que dependen dependen de la temper temperatu atura, ra, por lo que su 1alor 1alor 1ariar 1ariaráá para para las dos condiciones requeridas as" se calculan los factores pre eponenciales partiendo del 1alor conocido de cada una de las constantes dadas inicialmente#
* 26.?C A 0=
k 1( 410 °C ) − E 1
=
e RT
(
− 3 −1
1.08 × 10
k 1 ( 430 °C ) = A 0 e
RT
)
−42.5 kcal /mol −3
1,98623919 × 10
e
− E1
s
=4,326 × 1010 s−1
kcal × ( 683,15 K ) mol K
()
=( 4,326 × 10 s e 10
−1
−42.5 kcal 1,98623919 × 10
−3
mol kcal ( 703,15 K ) mol K
)
− 3 −1
k 1 ( 430 °C ) =2,63196 × 10 s
De igual forma se procede para el cálculo de las demás constantes a 26.?C y a 69.?C# − 3 −1
k 2 ( 430 °C ) =2,99 × 10 s
−3
k 3 ( 430 ° C ) = 3,10968 × 10
3
dm mol s
* 69.?C −4 −1
k 1 ( 390 ° C )=4,1988 × 10 k 2 ( 390 ° C )=3,667 × 10
s
−4 −1
s
−4 k 3 ( 390 °C )=7,80740 × 10
3
dm mol s
0as ecuaciones diferenciales tiles para graficar las concentraciones requeridas son @A, @4A y @9A con los 1alores pre1iamente calculados de las constantes de 1elocidad# Estas concentraciones se 1en en la figura ) y en la figura 6 para la te mperatura de 26.3C y 69.3C respecti1amente#
Figura 2. #oncentraciones de las es$ecies involucradas de la reacci%n a &('#.
Figura 3. #oncentraciones de las es$ecies involucradas de la reacci%n a ()'#.
c) 0as concentraciones a la salida del CS=R luego de un tiempo de residencia& τ ¿ de -).. segundos es de .,..7)99) mol8dm 6, .,..:2.:9 mol8dm 6 y .,..::-- mol8dm6 respecti1amente para *, R y S# 0os siguientes 1alores se otienen aFo el análisis que un reactor CS=R con un tiempo de residencia de -)..s es equi1alente a tener los reacti1os en un reactor atch por ese tiempo dada la definici$n de τ # Se realizó un único programa en MATLAB para los tres incisos que se muestra a continuación
function TEREFTA clear all,clf,clc close all tspan = 0:1:10000; %Inciso a y b %Solución a sistea !e ecuaciones para T="10#$ 0=&0'01()*+1( 0 0; &t,=o!e1-s./Reac1,tspan,0; fi2ure .1 plot.t,.:,1,t,.:,3,t,.:,) li.&0 )000; le2en!.4$oncentración A4,4$oncentración R4,4$oncentración S4,45ocation4,46ort74 title .4$oncentraciones para T="10#$4 label.4t&s4 ylabel.4$i &ol8!9)4 %Solución a sistea !e ecuaciones para T=)(0#$ y0=&0'01((-13( 0 0; &t,y=o!e1-s./Reac3,tspan,y0; fi2ure .3 plot.t,y.:,1,t,y.:,3,t,y.:,) li.&0 10000 le2en!.4$oncentración A4,4$oncentración R4,4$oncentración S4,45ocation4,4East4 title .4$oncentraciones para T=)(0#$4 label.4t.s4 ylabel.4$i &ol8!9)4 0=&0'011*)3 0 0; %Solución a sistea !e ecuaciones para T=")0#$ &t,=o!e1-s./Reac),tspan,0; fi2ure .) plot.t,.:,1,t,.:,3,t,.:,) li.&0 )000 le2en!.4$oncentración A4,4$oncentración R4,4$oncentración S4,45ocation4,4East4 title .4$oncentraciones para T=")0#$4 label.4t.s4 ylabel.4$i &ol8!9)4 function r7=Reac1.t, %
r7=&0'0010>.1; 0'0010>.10'0011(>.30'001-(>.)>.3; 0'0011(>.3?0'001-(>.)>.3;
en! function r7=Reac3.t,y %
r7=&0'000"30"1>y.1; 0'000"30"1>y.10'000"0->y.30'000+3>y.)>y.3; 0'000"0->y.3?0'000+3>y.)>y.3; en! function r7=Reac).t, %
r7=&0'003*3(>.1; 0'003*3(>.10'00)3(1>.30'00)10+>.)>.3; 0'00)3(1>.3?0'00)10+>.)>.3;
en! %Inciso $; $STR "10#$ !isp.4$oncentraciones a la sali!a !e un $STR con tiepo !e resi!encia !e 1300s4 !isp.4================================================================== ======4 t=1300; $a=.1301,1; $r=.1301,3; $s=.1301,); !isp.4 t $A $R $S4 fprintf.4 %-'0f %1-'+f %1-'+f %1-'+f @n4,t,$a,$r,$s %$oncentración ia !e R para T="10#$ !isp.4 4 !isp.4
a) ;rafique las concentraciones de las especies y la con1ersi$n de * en funci$n de la distancia en un P%R de 7. dm6# Hser1e cualquier máimo que se produ(ca# b) Determine las concentraciones en el efluente y la con1ersi$n en un CS=R de 7. dm 6# c) ;rafique las concentraciones de las especies y la con1ersi$n de * en funci$n del tiempo cuando la reacci$n se efecta en un reactor semicontinuo que contiene inicialmente 2. dm 6 de l"quido# Considere los casos -' * se alimenta a B, )' B se alimenta a *# d) Jar"e el cociente de B respecto de * &entre - y -.' en la alimentaci$n al P%R y descria lo que oser1e,
SOLUCIÓN a) Para conocer las concentraciones de las especies se reali(ará el alance de moles de las especies in1olucradas para un reactor P%R, se reali(ará el alance de materia para la especie * y el resto se otienen de manera análoga Para la especie *
d N A dt
= F A o− F A−(−r A ) ΔV
Considerando estado estacionario y reordenando
F Ao− F A ΔV
=(−r A )
*plicando l"mite cuando
d F A dV
Δ V tiende a ., se otiene una epresi$n de forma diferencial
=r A [10 ]
Dado el hecho que el área trans1ersal del reactor es constante, la 1ariaci$n del 1olumen será equi1alente a la 1ariaci$n de la longitud el camio en la concentraci$n neta de * & r A ¿ está dado por la suma de las 1elocidades asociadas a cada reacci$n donde participa, como sigue
r A =−r D 1 −3 r E 2 Reempla(ando las epresiones de 1elocidad correspondientes se otiene 2
r A =−k D 1 C A C B−3 k E 2 C A C D [ 11 ]
* continuaci$n, se epresan las concentraciones en funci$n de los fluFos molares, lo antes dado el hecho que hay por el gran camio neto de moles, 7, el fluFo 1olum!trico se 1erá reducido y la presunci$n de que es constante pierde 1eracidad por ello es pertinente considerar el camio en el fluFo de moles a tra1!s del reactor# Reescriiendo la epresi$n -- en funci$n de los fluFos molares resulta
( )( ) ( )
r A =−k D 1 C T
F A
F T
F B
( )( )
2
C T F T
−3 k E 2 C T
F A
F T
F D C T F T
Saiendo que
C i =C T
F D
F T
[ 12 ]
Donde
F T = F A + F B + F C + F D + F E + F F [ 13 ] Sustituyendo @--A en @-.A
( )( )
d F A
F A
=−k D 1 C T
dV
F T
C T
( )( )
2
F B
F T
F A
−3 k E 2 C T
F T
C T
F D
F T
De manera análoga se otienen las epresiones para cada componente
( )( )( )( )( )(
) ( )( ) ) ( )( ) ( )( ) ) ( )( ) ( )( ) ) )
d F B F F =−2 k D 1 C T A C T B dV F T F T d F C dV
( ( ( (
=k D 1 C T
F A
F T
F B
C T F T
d F D F F = k D 1 C T A C T B dV F T F T d F E dt
= k E 2 C T
d F F dt
F A
F T
F D C T F T
F B
F C
=k F 3 C T
F T
C T
F T
2
−k F 3
2
+ k E 2 C T
2
+ k F 3
F B F C C T C T F T F T
F A
F T
C T
F D
F T
F B F C C T C T F T F T
2
− 2 k F 3 C T
F B
F T
2
−2 k E 2 C T
C T
F C
2
F T
F A F D C T F T F T
2
0as anteriores epresiones descrien las 1ariaciones de los fluFos y no de la concentraci$n por ende estas ltimas se otienen al sustituir cada fluFo otenido entre el fluFo molar total, a una distancia dada, en la epresi$n -)# 0as 1ariaciones de las concentraciones respecto a la posici$n se ilustran en la figura 2# *dicionalmente es posile oser1ar la 1ariaci$n de la con1ersi$n de * a lo largo del reactor acudiendo a su definici$n y sustituyendo la concentraci$n otenida en cada punto, oteniendo el gráfico que se muestra en la figura 7#
X A =
C A 0−C A C A 0
function ED3a clear all,clf,clc close all span = 0:0'1:-0; 0=&1- 30 0 0 0 0; &,=o!e1-s./Reac1,span,0; .:,+=.:,1?.:,3?.:,)?.:,"?.:,-?.:,*; for i=1:1:-01; .i,=)'->.i,18.i,+; .i,(=)'->.i,38.i,+; .i,10=)'->.i,)8.i,+; .i,11=)'->.i,"8.i,+; .i,13=)'->.i,-8.i,+; .i,1)=)'->.i,*8.i,+; en! plot.,.:,,,.:,(,,.:,10,,.:,11,,.:,13 le2en!.4$oncentración olar !e A4,4$oncentración olar !e 4,4$oncentración olar !e $4,4$oncentración olar !e G4,4$oncentración olar !e E4,4$oncentración olar !e F4,45ocation4,46ort74 li.&0 -0 title .4$oncentraciones a lo lar2o !e un reactor
ft= .1?.3?.)?."?.-?.*; r1= .H!1>)'-9)>.1>.3938ft9); r3=He3>)'-93>.1>."8ft93; r)=.Hf)>)'-9)>.3>.)938ft9);
F=&r1)>r3; 3>r1r); r1?r33>r); r13>r3?r); r3; r); en! fi2ure .3 a=.1'-.:,81'-; plot.,a
en! El comportamiento de las gráficas en la figura 2 e1idencia la presencia de reacciones en serie y en paralelo# *un as", la especie intermediaria C es quien padece de un máimo real luego que apare(ca como producto en la primera y segunda reacci$n pero siento rápidamente consumida por la tercera reacci$n, pero, deido a que la producci$n de D en esta ltima contriuye a una fuente c"clica de producci$n y consumo de C, alcan(a el final del reactor con una disminuci$n lenta# Este fen$meno sua1i(a el comportamiento de aparici$n y desaparici$n de las demás especies ecepto para * quien
se consume en proporciones mucho mayores a los demás desde el inicio y es quien marca la pauta del equilirio Funto al ciclo de producci$n y consumo de C# En la figura 7 se muestra la con1ersi$n resultante para este caso de estudio en el sistema reacti1o epuesto#
Figura 4. #oncentraciones de las es$ecies involucradas con res$ecto al largo del reactor usado.
Figura 5. *ariaci%n de la conversi%n de A con res$ecto al largo del reactor usado.
b) Para un CS=R con me(clado ideal el alance de materia para la especie * está dado por 0 = F Ao− F A −(−r A ) V
Reordenando la epresi$n y di1idiendo entre el fluFo 1olum!trico de alimentaci$n se otiene el alance en funci$n del tiempo de residencia 0 =C Ao−C A −(−r A ) τ
De manera equi1alente se otienen epresiones análogas para los componentes restantes 0 =C B o−C B −(−r B ) τ 0 =−C C +(r C ) τ 0 =−C D +( r D ) τ 0 =−C E +( r E ) τ 0 =−C F +(r F ) τ
Sustituyendo las respecti1as epresiones de 1elocidad se otiene el siguiente sistema no lineal de ecuaciones
k 2
(¿¿ D 1 C A C B−3 k E 2 C A C D ) τ 0 =C Ao−C A −¿ 2 2 0 =C Bo−C B [−2 k D 1 ( C A ) ( C B ) − k F 3 ( C B ) ( C C ) ] τ 2 2 0 =−C C −[ k D 1 ( C A ) ( C B ) + k E 2 ( C A ) ( C D ) −2 k F 3 ( C B )( C C ) ] τ
0 =−C D +[ k D 1 ( C A )( C B )
2
+ k F 3 ( C B ) ( C C )2 −2 k E 2 ( C A ) ( C D ) ] τ
0 =−C E + k E 2 ( C A ) ( C D ) ¿ τ
( ) ( ) ] τ
0 =−C F +[ k F 3 C B C C
2
Sol1entando el anterior sistema no lineal de ecuaciones se otienen las concentraciones en el efluente del reactor en configuraci$n CS=R desde la especie * hasta la % como sigue, respecti1amente .,:.46 mol8dm 6, .,9) mol8dm6, .,--) mol8dm6, .,2767 mol8dm6, .,-69 mol8dm6 y .,)7-: mol8dm6# 0a con1ersi$n otenida de * a tra1!s del reactor es de .,7927#
function ED3$STR 1 = &1'- 3 0 0 0 0; options = optioptions.4fsole4,4Gisplay4,4off4,4Tol4,1e 1*,4JaFunEals4,)*000,4JaIter4,)*000,4GiffJa$7an2e4,0'001,4TolFun4,1e 1*; &,fal = fsole./iFun,1,options; !isp.4$oncentraciones para $STR4 !isp.4 $opuesto Balor a la sali!a4; fprintf.4 $A %30'"f @n4,.1 fprintf.4 $ %30'"f @n4,.3 fprintf.4 $$ %30'"f @n4,.) fprintf.4 $G %30'"f @n4,." fprintf.4 $E %30'"f @n4,.- fprintf.4 $F %30'"f @n4,.* a=.1'-.181'-; !isp.44 !isp.4$onersión4 fprintf.4 A %30'"f @n4,a
function K = iFun. r1 = 0'3->.1>.393; r3 = 0'1>.1>."; r) = ->.3>.)93; B=-0; 0=10; tao=B80; K=&.1 1'- . r1>tao )>r3>tao; .3 3 . 3>r1>tao r)>tao; .) ? r1>tao ? r3>tao 3>r)>tao; ." ? r1>tao 3>r3>tao ? r)>tao; .- ? r3>tao; .* ? r)>tao; en! en!
c) Con el oFeti1o de eFemplificar el comportamiento de un reactor semicontinuo, se reali(aron los siguientes alances para * alimentando una masa inicial de B en el reactor
d C A dt
=r A +
C A 0−C A V
ν0
d C B dt
= r B−
d C C dt d C D
dt
V ν0
=r C −
V
= r D −
dt d C E
ν0
V ν0
=r F −
dt
V ν0
= r E −
d C F
ν0
V
C B C C C D C E C F
Para B alimentando una masa inicial de * en el reactor
d C A
=r A +
dt d C B dt
= r B−
d C C dt d C D dt d C E dt d C F dt
ν 0 V
C B 0−C B
=r C − = r D −
= r E − =r F −
C A
V ν0 V ν0 V ν0 V ν0 V
ν0
C C C D C E C F
Para amos sistemas
dV =ν 0 conV =V 0 + ν 0 t dt
function ED3b clear all, clf, clc close all tspan= 0:1:130; 0=&0 3 0 0 0 0 "0; y0=&1'- 0 0 0 0 0 "0; &t,=o!e1-s./Reac1,tspan,0; &t,y=o!e1-s./Reac3,tspan,y0; A3=.*0y.:,1'>y.:,+8*0; 1=.0.:,+'>.:,380; fi2ure.1 plot.t,.:,1,t,.:,3,t,.:,),t,.:,",t,.:,-,t,.:,*
le2en!.4$oncentración olar !e A4,4$oncentración olar !e 4,4$oncentración olar !e $4,4$oncentración olar !e G4,4$oncentración olar !e E4,4$oncentración olar !e F4,45ocation4,46ort74 li.&0 130 title .4$oncentraciones !e un reactor seicontinuo AL4 label.4t&in4 ylabel.4$i&ol8!9)4 fi2ure.3 plot.t,y.:,1,t,y.:,3,t,y.:,),t,y.:,",t,y.:,-,t,y.:,* le2en!.4$oncentración olar !e A4,4$oncentración olar !e 4,4$oncentración olar !e $4,4$oncentración olar !e G4,4$oncentración olar !e E4,4$oncentración olar !e F4,45ocation4,46ort74 li.&0 130 title .4$oncentraciones !e un reactor seicontinuo LA4 label.4t&in4 ylabel.4$i&ol8!9)4 fi2ure .) plot.t,1 title.4$onersión !e un reactor seicontinuo LA4 fi2ure ." plot.t,A3 title. 4$onersión !e un reactor seicontinuo AL4 function F=Reac1.t, H!1=0'3-; %!9*8ol93 in He3=0'1; %!9)8ol in Hf)=-; %!9*8ol93 in % o=10; %!9)8in % $ao=1'-; %ol8!9)
r1=H!1>.1>..393; r3=He3>.1>."; r)=Hf)>.3>..)93; ra = r1 )>r3; rb = 3>r1 r); rc = r1 ? r3 3>r); r! = r1 3>r3 ? r); re = r3; rf = r);
F=&ra ? .1'- .1>108.+; rb .3>108.+; rc .)>108.+; r! .">108.+; re .->108.+; rf .*>108.+; 10;
en!
function K=Reac3.t,y H!1=0'3-; %!9*8ol93 in He3=0'1; %!9)8ol in Hf)=-; %!9*8ol93 in
% %
o=10; %!9)8in $ao=1'-; %ol8!9)
r1=H!1>y.1>.y.393; r3=He3>y.1>y."; r)=Hf)>y.3>.y.)93; ra = r1 )>r3; rb = 3>r1 r); rc = r1 ? r3 3>r); r! = r1 3>r3 ? r); re = r3; rf = r); K=&ra y.1>108y.+; rb ? .3 y.3>108y.+; rc y.)>108y.+; r! y.">108y.+; re y.->108y.+; rf y.*>108y.+; 10;
en! en!
Figura . #onversi%n en un reactor semicontinuo $ara sistema de reacciones con masa de + inicial.
Figura !. #onversi%n en un reactor semicontinuo $ara sistema de reacciones con masa de A inicial
.
Figura ". Evoluci%n de las concentraciones en reactor semicontinuo con masa de + inicial.
Figura #. Evoluci%n de las concentraciones en reactor semicontinuo con masa de A inicial. Con el fluFo de B alimentando a una masa inicial de * se alcan(a una del -..K lo que se e1idencia en una ca"da más arupta de la masa inicial para esta configuraci$n alcan(ando la nula presencia de * en el sistema antes del minuto )., oteniendo tami!n un máimo de producci$n de E y % aproimadamente al minuto -6, en camio, para un fluFo de * alimentando a una masa inicial de B, la con1ersi$n se torna a la totalidad de manera más paulatina con respecto al otro sistema de alimentado, aun as", el máimo de producci$n de E y % se otiene a tiempos mucho menores que la anterior configuraci$n por lo que se puede afirmar que esta ltima, * alimentando B inicialmente colocado en el reactor, es más eficiente# Se puede e1idenciar de meFor manera este aspecto si se anali(a que B, de las dos sustancias iniciales alimentadas, solo participa en una de las tres reacciones, lo que no interfiere con la disponiilidad para las siguientes reacciones#
d) function ED3! clear all,clf,clc close all for n=1:10 Fao=1-; Fbo=1->n; span = 0:0'1:-0; 0=&1- Fbo 0 0 0 0; &,=o!e1-s./Reac1,span,0; .:,+=.:,1?.:,3?.:,)?.:,"?.:,-?.:,*; for i=1:1:-01; .i,=)'->.i,18.i,+;
.i,(=)'->.i,38.i,+; .i,10=)'->.i,)8.i,+; .i,11=)'->.i,"8.i,+; .i,13=)'->.i,-8.i,+; .i,1)=)'->.i,*8.i,+;
en! fi2ure.1 plot.,.:,, 7ol! on fi2ure.3 plot.,.:,(, 7ol! on fi2ure.) plot.,.:,10, 7ol! on fi2ure." plot.,.:,11, 7ol! on fi2ure.- plot.,.:,13, 7ol! on fi2ure.* plot.,.:,1), 7ol! on en!
function F=Reac1., H!1=0'3-; %!9*8ol93 in He3=0'1; %!9)8ol in Hf)=-; %!9*8ol93 in ft= .1?.3?.)?."?.-?.*; r1= .H!1>)'-9)>.1>.3938ft9); r3=He3>)'-93>.1>."8ft93; r)=.Hf)>)'-9)>.3>.)938ft9); F=&r1)>r3; 3>r1r); r1?r33>r); r13>r3?r); r3; r); en!
en! Es e1idente que el aumento sin mesura de B en la alimentaci$n perFudica el proceso deido a que, quien realmente se necesita en cantidades optimas y eceso es * por su participaci$n mltiple en las reacciones mientras que B solo significa el punto de partida del sistema en serie y paralelo y luego, al agotarse *, sir1e simplemente de diluyente, lo que se eFemplifica en menor concentraci$n de las sustancias mientras se aumenta multiplicati1amente el fluFo de B# Estas tendencias se pueden apreciar en las figuras -. hasta la -7# Se resalta el comportamiento que toma D cuando las concentraciones son equi1alentes, L+-, el cual difiere al comportamiento de las ra(ones de concentraci$n restantes, suFeto a la limitante del reacti1o B el cual participa en las reacciones de producci$n de D y adicionalmente el eceso de * pro1oca que la reacci$n ) se lle1e a cao, consumiendo el D producido# Por el contrario los reacti1os E y % se fa1orecen a ra(ones mayores, es decir, mayor cantidad de * alimentada#
Figura 1$. #om$ortamiento de la concentraci%n de A sueto al cociente de alimentaci%n -/ +0A.
Figura 11. #om$ortamiento de la concentraci%n de + sueto al cociente de alimentaci%n -/ +0A.
Figura 12. #om$ortamiento de la concentraci%n de # sueto al cociente de alimentaci%n -/ +0A.
Figura 13. #om$ortamiento de la concentraci%n de D sueto al cociente de alimentaci%n -/ +0A.
Figura 14. #om$ortamiento de la concentraci%n de E sueto al cociente de alimentaci%n -/ +0A.
Figura 15. #om$ortamiento de la concentraci%n de 1 sueto al cociente de alimentaci%n -/ +0A.
3. En un proceso, una soluci$n acuosa de nitrato de amonio al 46K p8p a una temperatura de ).. 3 %, se alimenta a un CS=R# Cuando el proceso está funcionando normalmente en estado estale, aproimadamente -2. /g8h de la soluci$n acuosa se inyectan al reactor cuya temperatura, = R , es 7-. 3%# * esta temperatura, el agua se e1apora rápidamente, pero el nitrato de amonio fundido permanece en el CS=R, descomponi!ndose lentamente segn la reacci$n L2 LH6&l' NL)H&g' O ) )H&g'
%a&o' adicionale'( o &=+ 7-. %' + .#6. -8h o Qrn&=+7-. %' + 52. /8/g L2LH6 Se necesitan ),) M para con1ertir un /ilogramo de agua l"quida a ).. 3% en 1apor a 7.. 3%# Cp&1apor' + ) /8/g53% Cp&L2LH6 &l'' + .#4 /8/g53% Desprecie los efectos de me(clado no ideal y asuma que el nitrato de amonio entra como un l"quido# *suma que la entalp"a de reacci$n es aproimadamente constante en los rangos de temperatura del reactor del prolema# El diagrama es el siguiente
a) Durante la operaci$n normal en estado estacionario, b) Si este enfriamiento se logra mediante agua de enfriamiento en eceso con una temperatura promedio de -.. 3%, cuál es el 1alor del producto del coeficiente de transferencia y el área, T*, en /83%> c)
SOLUCIÓN a) Para conocer el estado del nitrato de amonio &*' en un estado estacionario se reali(a un alance de la especie con respecto a la configuraci$n del reactor, as"
F A 0− F A−( −r A ) V =
d N A dt
En estado estacionario, no eiste 1ariaci$n de las moles presentes en el reactor con respecto al tiempo, pero si, una acumulaci$n constante en el sistema deido a que el nitrato de amonio no aandona el mismo a ra($n de permanecer l"quido# Por ello, el termino de salida y 1ariaci$n de moles en el tiempo de * se eliminan#
F A 0−(−r A ) V =0 0a ley de 1elocidad de reacci$n está dado por un modelo elemental
(−r A ) =k C A Reempla(ando en el alance del nitrato de amonio F A 0−k C A V =0 El t!rmino de concentraci$n de * multiplicado por el 1olumen corresponde a las moles presentes en el reactor luego de alcan(ar el estado estacionario# Deido a que la informaci$n suministrada está dada en t!rminos de masa y se requiere el resultado en /g, la concentraci$n y el fluFo se usaran en estas unidades# F A 0−k m A =0
F A 0=k m A
F A 0 k
=m A
Reempla(ando
m A=
F A 0 k
140
m A=
k 83 k N " 4 N #3 × 100 k ! 0,307
1
= 378,501 kN " 4 N #3
!
a masa de 3 & 4( 5ue $ertenece en el reactor alcan6ado el estado estacionario es de (78,9! :g.
b) Para conocer cuál es la capacidad de enfriamiento requerida y luego, el coeficiente de transferencia por área T*, se necesita conocer la energ"a in1olucrada en el reactor# Para ellos se reali(ará un alance de energ"a al reactor ignorando camios en la energ"a cin!tica y potencial, as"
d" ´ ´ =$ + % + dt
∑ F " −∑ F " i0
i0
i
i
En estado estacionario y despreciando entrada de traaFo de corte pro1eniente del agitador y otros tipos de traaFo
´+ 0 =$
∑ F " −∑ F " i0
i0
i
i
DespeFando el t!rmino de calor
$=¿ ∑ F i " i −∑ F i 0 " i 0 ´¿ Desarrollando los t!rminos de fluFo y entalpia entrante y saliente, entra nitrato de amonio &*' y agua &C' y sale oido de dinitr$geno &B' y agua en forma de 1apor
$=¿ F C " C + F B " B − F A 0 " A 0− F C 0 " C 0
¿´
En este punto no es posile usar los datos suministrados para encontrar la energ"a resultante dentro del reactor por lo que se uscará anear el termino de delta de entalpia de reacci$n as" como t!rminos de camio de entalpia de las especies entrantes &agua y nitrato de amonio', para esto se
F A 0 " A y F C 0 " C $=¿ F C " C + F B " B − F A 0 " A 0− F C 0 " C 0 + F A 0 " A − F A 0 " A + F C 0 " C − F C 0 " C
sumará y restará por la entalpia de salida de los fluFos de entrada,
¿´
*grupando t!rminos
$=¿ F C " C + F B " B + F A 0 ( " A − " A 0 )− F A 0 " A + F C 0 ( " C − " C 0 )− F C 0 " C
¿´
Gdentificando las igualdades del a1ance de reacci$n con el oFeti1o de llegar a la entalpia de reacci$n# Para el nitrato de amonio
&=
F A 0
1 Para el agua
&=
F C − F C 0
2 Para el $ido de dinitr$geno
&=
F B 0
1 Ggualando los a1ances del agua y del $ido de dinitr$geno al del nitrato de amonio como especie patr$n
F C − F C 0 F A 0= 2
2 F A 0 = F C − F C 0
F A 0 = F B 0 Reempla(ando en la ecuaci$n del alance de energ"a
$=¿ 2 F A 0 " C + F A 0 " B + F A 0 ( " A− " A 0 )− F A 0 " A + F C 0 ( " C − " C 0 )
´¿
[
]
$=¿ 2 F A 0 " C + F A 0 " B− F A 0 " A + F A 0 ( " A − " A 0 ) + F C 0 ( " C − " C 0 )
´¿
[
]
$=¿ F A 0 2 " C + " B− " A + F A 0 ( " A − " A 0 ) + F C 0 ( " C − " C 0 )
[
¿´
]
$=¿ F A 0 Δ " r'n + F A 0 ( " A − " A 0 )+ F C 0 ( " C − " C 0 )
¿´ $=¿ F A 0 [ [ Δ " r'n ] +( " A − " A 0 ) ] + F C 0 ( " C − " C 0 ) ´¿
Se calculara por aparte las diferencias de entalpia de los fluFos de entrada de nitrato de amonio y agua
( " A − " A ) =( T reacci(n −T entrada ) C ) N " N # 0
4
3
k* ( " A − " A ) =( 510 ° F −200 ° F ) × 0,8 kN " N # 0
4
k* ( " A − " A ) =248 k N " N # 0
4
3
3
× ° F
( " A − " A ) =[ " CVC ] +( T reacci(n−500 ° F ) ×C ) +a,or 0
Donde CJC se refiere a la entalpia de calentamiento, 1apori(aci$n y calentamiento posterior del 1apor descrito por el eFercicio como el paso del agua entrante de )..3% a 7..3% incluyendo su camio de estado#
[
]
-* k* 1000 k* ( " A − " A ) = 2,2 k " # × 1 -* + (510 ° F −500 ° F ) × 2 k " # ×° F 0
2
2
k*
k*
k*
2
2
2
( " A − " A ) =2200 k " # + 20 k " # = 2220 k " # 0
Por ltimo, recordando el 1alor de la entalpia de reacci$n dada por el enunciado
Δ " r'n=−740
k* k N " 4 N # 3
Reempla(ando
(
$=¿ 140
k 83 k N " 4 N # 3 × ! 100 k
$=¿−4334,4
)[
−740
k* k* + 248 k N " 4 N #3 kN " 4 N # 3
´¿
]( +
140
k 17 k " 2 # × ! 100 k
k* =−1,2068 k% !
´¿
;e necesita una ca$acidad de en
$=.A ( T a/a −T reacci(n ) DespeFando el producto T*
.A=
$ k% −1,2068 k% = =2,9434 × 10−3 ° F ( T a/a− T reacci(n ) ( 100 ° F −510 ° F )
El valor del $roducto del coe el sistema de en
c) Para que el reactor sea estale dee traaFar a condiciones tales que al perturarse uno de sus parámetros de operaci$n el equipo no se salga de control# Desde el punto de 1ista energ!tico esto se dará siempre que la cantidad de energ"a remo1ida sea mayor a la energ"a generada, de no cumplirse esto hará una acumulaci$n de energ"a dentro del sistema y entrar"a en estado UrunaVayW o sin retorno, es decir, al a1an(ar el tiempo la energ"a acumulada aumentar"a y eso se refleFar"a en un aumento desmesurado de la temperatura y esto resulta en accidentes y acciones no deseadas# 0a energ"a generada en el reactor está dada por el calor generado en la reacci$n
0= Δ " r'∗m´ A [
k* ] !
)(
2220
k k
0a remoci$n en el reactor se da por el consumo energ!tico al e1aporar el agua que se alimenta y el sorecalentamiento de la misma, as" como el calentamiento de la sal alimentada hasta la temperatura de operaci$n# *dicionalmente el reactor cuenta con una chaqueta por la que fluye agua refrigerante# El fluFo de calor asociado a la remoci$n está dado por
´
R= m´ A∗c ,A ( T −T Ao )+ mB ( 2200 + ( T −500 ) )∗c ,1 + 0.00298 ∗( T −100 )∗3600 [
k* ] !
0a temperatura cr"tica será aquella donde la generaci$n y la remoci$n sean equi1alentes por ende gráficamente es posile otener esto, donde el punto de corte de amas gráficas# Cualquier temperatura superior a la que opere el reactor conlle1ará a UrunaVayW 0a figura -7 ilustra la 1ariaci$n de la generaci$n y remoci$n al 1ariar la temperatura, oteniendo el punto de corte a 7.9#743% &= cr"tica', siendo 7-.3% mayor a 7.9#743% lo que indica que el sistema es inestale# * continuaci$n, se adFuntan los programas para la otenci$n de la gráfica y la soluci$n del sistema de ecuaciones lineales
r*+ico( %KRMFI$N KE6ERA$IO6REJN$IO6 T=0:1:1300; n=0');%H26P"6N)8H2 total F=1"0;%H287 Fno=F>n;%H26P"6N)87 FQo=F>.1n;%H2P3N87 Tao=300;%#F $pn=0';%$p !el 6P"6N) H8H2#F $pQ=3;%$p !el apor !e a2ua H8H2#F !Pre=+"0; P=ones.len2t7.T; K=!Pre>P>Fno; R=Fno>.TTao>$pn ?FQo>.3300?.T-00>$pQ?0'003(>.T100>)*00; plot.T,K,T,R yli .&0 130000 li .&0 1300
Solución al 'i'&e,a%Solución al sistea !e ecuaciones function REKE To=300; &T,fal = fsole./Fun,To,options; fprintf.4 T %30'3f @n4,T function J=Fun.T n=0');%H26P"6N)8H2 total F=1"0;%H287 Fno=F>n;%H26P"6N)87 FQo=F>.1n;%H2P3N87 $pn=0';%$p !el 6P"6N) H8H2#F $pQ=3;%$p !el apor !e a2ua H8H2#F !Pre=+"0; Tao=300; J=Fno>.TTao>$pn ?FQo>.3300?.T-00>$pQ?0'003(>.T100>)*00 !Pre>Fno;
en! en!
Figura 15. @rá
