TALLER 6 TAMAÑO ÓPTIMO DE LA MUESTRA
1. Los estudiantes de Estadística Inferencial de la Unimininuto están interesados en investigar los patrones e índices de consumo de cigarrillo y bebidas alcohólicas por parte de los miembros de la institución, por lo cual deben efectuar el diseño metodológico de investigación y establecer: participantes (sujetos), instrumentos, y procedimiento; colabore con la obtención de la muestra representativa, describa cual sería el procedimiento para la preparación de la misma. 2. De una población, N = 10.000 personas nos proponemos obtener una muestra, para estimar el ingreso promedio por persona. Se requiere que la estimación muestral no aporte más de $5.000 del promedio verdadero y que esto se cumpla en 95 de cada 100 casos. La desviación típica es de $30.000. ¿Cuál será el tamaño óptimo? 3. Se desea estimar el costo promedio de matriculas de los estudiantes universitarios de la ciudad. Por estudios anteriores y a precios actuales se sabe que la desviación típica es de $18.000. a. Calcular el tamaño de la muestra fijando para ello un error de + 3.000 y una confianza del 99% b. Si se considera que la población estudiantil que se desea investigar es de 12.000. ¿cuál sería el valor de n? 4. Se interesa estimar el número promedio de accidentes de tránsito en la ciudad. Durante un año (365) se determina una desviación típica de 12 accidentes diarios. ¿Cuántos días (tamaño de la muestra) se requiere observar para no errar más de dos accidentes, con un 90% de confianza? 5. Se selecciona una muestra aleatoria simple de familias de clase media baja en un bario de la ciudad, con el fin de estimar el ingreso i ngreso promedio mensual. mensual. El error debe estar en el rango $5.000 con un riego de 0,045 ¿De qué tamaño debe ser seleccionada la muestra, si la desviación normal ha sido calculada en $28.000? 6. Un investigador a cuyo cargo está un departamento de educación física, desea hacer una estimación del consumo de oxigeno (en litros por minuto) de los estudiantes normales entre 17 y 21 años de edad, después de un tiempo especial de ejercicios. El investigador desea que su estimación se encuentre por lo menos a 0,10 litros de la media verdadera con una confianza del 95%. Estudios realizados indican que la varianza del consumo de oxigeno, para grupos similares, es de 0,90. ¿qué tamaño debe tener la muestra que necesita este investigador? 7. Un investigador de un instituto descentralizado que tiene 1.500 empleados, sedea hacer una estimación del tiempo promedio que gastan los funcionarios, entre el instituto y la casa. El investigador desea una confianza del 99% y una estimación comprendida entre 5 minutos y la media verdadera. Una pequeña muestra preliminar vio una desviación de 108 minutos ¿Qué tamaño debe tener la muestra que necesite el investigador? 8. Se desea hacer una investigación sobre el ingreso familiar promedio semanal de los 12.500 hogares en una ciudad intermedia. Por investigaciones anteriores, se considera que la desviación típica de los ingresos es de $30.000 ¿Qué tamaño debe tener la muestra, si se desea hacer una estimación de la media que se encuentre a $3.000 de la media verdadera, con un nivel de confianza del 95,5%?
9. Un analista de departamento requiere estimar el número medio de horas de entrenamiento anuales para los supervisores de una división de la compañía, con un factor de error de 3 horas y un 95% de confianza. Toma información de otras divisiones para calcular la deviación típica de horas de capacitación anuales en S= 20 horas ¿Cuál es tamaño mínimo requerido, si la compañía tiene 200 supervisores? 10. Se requiere determinar el tamaño de la muestra para el estudio de gastos semestrales en productos de tocador. Para estima la desviación típica de la población, el investigador realiza una encuesta preliminar en 80 familias de un bario de la ciudad, habiendo encontrado una desviación típica de $1 3.000. a. ¿Cuál es el valor de si se desea que el error estándar de la media inferida de la población típica no exceda de $2.400 a un nivel de confianza del 95%? b. ¿Cuál es el tamaño de la muestra si se sabe que en el barrio investigado viven 1.200 familias? 11. Un contador desea hacer un estudio sobre los profesores universitarios en la ciudad de México; para saber la cantidad de dinero por mes que cada profesor dedica a la alimentación de su familia. Realiza un inventario del número de profesores vinculados a las diferentes universidades y obtiene un listado de 2.000. El contador dice que en promedio el gasto semanalmente en alimentación que a él interesa debe encontrarse alrededor de $10.000, ya que la mayoría son casados, entre 30 y 50 años de edad y el nivel de sueldos es aceptable. Se tiene una desviación estándar de $980, error del 300 y confianza del 99%. ¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra? 12. Se selecciona una muestra aleatoria de familias para estimar el ingreso promedio diario. El error debe estar en el rango de $2.000, con un riesgo de 0,045. ¿de qué tamaño debe ser seleccionada la muestra? la desviación estándar normal ha sido calculada en $8.000. 13. En una región se realizo una encuesta preliminar, para determinar el promedio de empleos en exploración agrícolas; para ello se tomó una muestra simple al azar de 40 exploraciones, con los siguientes resultados: 2
2
3
2
3
5
2
4
3
4
2
4
1
6
6
7
2
5
4
2
4
2
2
2
5
2
2
2
2
6
2
3
5
4
2
4
2
6
5
3
Si se tiene un total de 4.000 exploraciones agrícolas, una confianza del 95% y un error del 5%, Determinar: A. La media B. La desviación estándar C. El tamaño de la muestra.
14. Una encuesta preliminar realizada entre 30 estudiantes de primaria, correspondiente a cinco concentraciones escolares localizadas al sur de una ciudad, arrojo los siguientes resultados:
Nº de piezas con caries (Yi): 0 1 2 3 4 5 6 7
Nº de estudiantes (ni) 10 9 5 2 2 0 1 1
El objetivo es poder realizar una investigación parcial, para calcular estimativos del promedio de caries por alumno. ¿Cuál debería ser el tamaño óptimo, si el número de alumnos matriculados en concentraciones es de 7.800? si desea un error del 5% sobre la media y una confianza del 95,5%.
