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TALLER 31
C.
Resu Resuel elve ve los los sigu siguie ient ntes es prob proble lema mas: s:
1º Una Una persona persona que que tiene tiene una masa masa de 80 kg está de pie a 1 m de un extrem extremo o de un andamio de 6 m, a 2 m del mismo extremo tiene su centro de gravedad un cuerpo de 20 kg. El andamio tiene una masa de 32 kg. Si el andamio está soportado soportado por sus extremos, hallar la fuerza en cada soporte.
∑F
Y
= F1 + F2 − 80 ⋅ g − 20 ⋅ g −32 ⋅ g = 0
F1 = 132.g – F 2
∑Τ
O
(1)
= 6 ⋅ F2 − 80 ⋅ g ⋅ 1 − 20 ⋅ g ⋅ 2 − 32 ⋅ g ⋅ 3 = 0
6F2 = 80.g+40.g+96.g 6F2 = 216.g F2 =
216 ⋅ g 6
=
216( 9,8) 6
F2 = 352,8 N Este valor se reemplaza en la ecuación (1): F1 = 132.g – F 2 = 132(9,8) – 352,8 F1 = 940,8 N 2º Una viga homogénea de de 60 kg y de 3.5 m de largo descansa descansa sobre sobre dos soportes. soportes. Si una persona de 40 kg se encuentra en el punto O, calcular la fuerza ejercida por cada soporte para que el sistema esté en equilibrio.
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∑F
Y
= F1 + F2 − 60 ⋅ g − 40 ⋅ g = 0
F1 = 100.g – F 2
∑ ΤA
(1)
= 3 ⋅ F2 − 60 ⋅ g ⋅ 1,75 − 40 ⋅ g ⋅ 3,5 = 0
3F2 = 105.g + 140.g 3F2 = 245.g F2 =
245 245 g 245 245 (9,8) = 3 3
F2 = 800,3 N Este valor se reemplaza en la ecuación (1): F1 = 100.g – F 2 = 100(9,8) – 800,3 F1 = 179,7 N 3º El antebra antebrazo zo mostrado mostrado en en la figura figura sostien sostiene e un cuerpo cuerpo de 4 kg. Si se encuen encuentra tra en equilibr equilibrio, io, calcular calcular la fuerza ejercida ejercida por el músculo músculo bíceps. bíceps. Conside Considera ra que la masa del antebrazo es de 2 kg y actúa sobre el punto P (sugerencia: aplica torques con respecto a la articulación del codo).
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∑ΤO
= 0,05 ⋅ F − 2 ⋅ g ⋅ 0,15 − 4 ⋅ g ⋅ 0,35 = 0
0,05F = 0,3g + 1,4g 0,05F = 1,7g F=
1,7g 1,7( 9,8 ) = 0,05 0,05
F = 333,2 N 4º Una escaler escalera a de 3 m de longitud longitud y 8 kg de masa está recargad recargada a sobre una pared sin rozamiento, como como muestra la figura. figura. Determinar Determinar el mínimo coeficiente coeficiente de fricción entre entre el piso y la escalera, para que la escalera no resbale.
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∑F
X
= Fr −N′ = 0
Fr = N′ µN = N′
⇒
µ=
∑F
Y
⇒
N′ N
= N −mg = 0 N = mg
∴ µ=
∑Τ
A
N′ mg
= (N′sen 35 º )( 3) − ( mg cos 35 º)( 1,5) = 0
3N′sen 35 º = 1,5mg cos 35 º N′ =
1,5mg cos 35 º 3sen 35 º
Entonces: N′ 55,98 µ= = mg
µ
= 0,71
( 8) ( 9,8)
=
(1,5 )( 8)( 9,8) cos 35 º 3sen 35 º
55,98 N
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5º Encontrar la masa del cuerpo homogéneo mostrado en la figura, si el dinamómetro marca 35 N (g = 10 m/s 2).
∑ΤO
= 35 ⋅ X − m ⋅ g ⋅
X 2
=0
70X – mgX = 0 70X = mgX m
=
/ 70 X / gX
=
70 10
m = 7 kg 6º En los extremos extremos de una palanca de primer primer género de 10 kg, cuelgan cuelgan dos masas de 3 kg y 9 kg. ¿Dónde ¿Dónde se encuentra encuentra el punto punto de apoyo, si la palanca palanca mide 40 cm y se encuentra encuentra equilibrada?
∑Τ
O
= 3g ⋅ X + 10 g( X − 0,20 ) − 9g( 0,40 − X ) = 0
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3gX + 10gX – 2g = 9g(0,40 – X) 13gX – 2g = 3,6g – 9gX 13gX + 9gX = 3,6g + 2g 22gX = 5,6g 5,6 22
X=
X = 0,25 m 7º Una palanca palanca de tercer tercer género género mide 50 cm y tiene una masa masa de 250 g; si a 30 cm del punto de apoyo se coloca una masa de 300 g, ¿qué resistencia se podrá equilibrar?
∑Τ
O
= R( 0,5 ) − ( 0,25 g) ( 0,25 ) − ( 0,3g) ( 0,3 ) = 0
0,5R = 0,0625g + 0,09g = 0,1525g R=
0,1525 g 0,1525 × 9,8 = 0,5 0,5
R = 2,99 N 8º En el sistema mostrado en la figura R = 380 N. ¿Cuánto vale la fuerza motriz F?
7
F=
R 380 N = 2 2
F = 190 N 9º En el polipasto polipasto mostrado mostrado en la figura, figura, la fuerza F vale 800 N. ¿Cuánto vale vale la resistencia resistencia R?
F=
R n
⇒
R = n ⋅ F = 4 × 800 N
R = 3200 N 10º Hallar la fuerza fuerza F necesaria para encontrar encontrar el equilibrio: (a) Q= 20
Solución (a):
(b) Q= 20 N
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F=? R= 20 N n= 1 F=
R 20 N = 2 2
F = 10 N
Solución (b): F=? R = 20 N n=3 F=
R 2n
=
F = 2,5 N
20 N 23
