82
12.
Capítulo 2
Para la reacción cción : 2HI (g) H2(g) + I2(g), K c = 0,020 a 448 448°C. Se calienta 1 mol de HI en una una cám cámara vacía vacía de 30 L hasta 448°C, calcular las concentraciones de todas las especies en el equilibrio. Solución:
•
M étodo 1 :
Se comienza a llenar la tabla, realizando previamente el siguiente análisis: » La conce concentra ntración ción mola olar inici inicia al de HI es: [HI] =1/30 =0,033 mol/L. » Al A l inici nicio o de la reacción cción sól sólo o hay HI, HI , por lo lo tanto tanto algo de éste debe descomponerse para para dar dar luga lugar a la la forma formaci ción ón de productos. productos. » Igual que en el problem problema anteri nterior, or, se descon desconoce oce cuanto HI HI se des descom compone pone, entonces entonces esta canti cantida dad d se expresa como X mol/ ol/L. » Los productos forma formados tam también bién se expresan en funci función ón de X , tomando tomando en cuenta cuenta que que la la ecuaci cuación ón indi indica ca que que cuando reacciona ccionan n 2 moles oles de de HI se form forma 1 mol de cada cada producto, producto, entonces entonces para para X mol/ ol/L de HI que reacci reacciona ona se forman X/2 mol/L de H2 y X/2 mol/L de I 2. 2HI(g) concentraci ntración ón inici nicial al cantidad cantidad que reacciona reacciona canti cantida dad d que que se forma orma conce concent ntra raci ción ón equi quilibrio
0,033 X 0,033 0,033-X -X
H2(g) + I2(g) 0
0
X /2 X /2
X /2 X/2
Reemplaza plazando ndo estas estas cantida ntidade des s en la expresión expresión de equi equillibrio brio se obtien obtiene: e: [ H ][ I ] K c = 2 2 [ HI ] 2 2
X X X 2 2 2 0,020 = = 2
(0,033- X)2
(0,033- X )
sacando sacando raíz raíz cuad cuadrada, rada, queda 0,141(0,033- X) = X = 0,00 0,0073 73
X 2
83
Equilibrio Químico
Una vez obteni obtenido do el valor valor de X se procede a calcul calcular ar las las concentraci concentracione ones s de equilibrio de todas las especies: [HI] =0,033- X =0,033- 0,0073=0,026 mol/L [H2] =[I 2] =
•
X
0,0073 = =0,0036 mol/L 2 2
M étodo 2:
Una alterna alternativa tiva para el el método étodo recién recién descri descrito to consiste consiste en asi asigna gnar X a todas todas las las cantidades desconocidas, anteponiendo un coeficiente igual al correspondiente a la ecuaci ecuación ón esteq estequi uiom ométri étrica. ca. Este Este procedi procedim miento ento permi permite te manten antener er la la rel relación ación que existe entre las incógnitas sin un análisis muy complicado.
concentraci ntración ón inici nicial al cantidad cantidad que reacciona reacciona canti cantida dad d quese forma conce concent ntrac raciión equi quilibrio brio
2HI(g) (g) 0,033 2X
H2(g) + I2(g) 0 0 X
0,033-2X 0,033-2X
X X
X
Con este razonamiento ento se está está definien niendo do como X a los los mol moles es de cada producto formado, a dif diferenci erencia a del del método étodo anteri anterior or en que que X representaba ntaban n los los moles oles de HI que reacci reacciona onan.. n.. En todo caso, con cualqui cualquiera era de de los los dos métodos étodos se manti antien ene e la la relación estequiométrica 2:1:1 entre los moles de reactante y productos. Reemplaza plazando ndo los los valores valores de concentraci concentración ón en equil quilibrio brio de todas todas las las especi especies es en la ecuaci ecuación ón de K c, se tien tiene: e: X2
0,020 = (0,033- 2X)2 sacand sacando o raíz raíz cuadrada cuadrada y desarroll sarrollando ando 0,141(0,033 - 2X) =X 0,00465 0,00465 - 0,282 X =X X =0,0036 A l susti sustitui tuirr estevalor en la las expres expresiiones de equili quil ibrio brio de cada cada especie cie resulta: resulta: 0,03 33 - 2X = 0,0 0,03 33 - 2(0,0 (0,00 036) = 0,0 0,02 26 mol / L [HI ] = 0,0
[H2] = [I 2] = X = 0,0036 mol / L
84
Capítulo 2
Como omo se puede ver, las l as concentraci concentracione ones s de equi equillibrio brio resultaron resultaron igua igual que con el el método anterior. Si se mantiene la proporción entre las incógnitas se llega a resultados iguales, aunque el valor de X calculado sea diferente, dependiend ndiendo o del coefi coeficien ciente te que que seantep anteponga ongaa las las X. X. Para mayor facilidad y rapidez, en los futuros problemas se usarán los coeficientes estequiométricos en las incógnitas para asegurar la proporción entre las cantidades de reactantes y productos. productos.
13. Para
el equi quilibrio 2 NO(g) 2 NOBr(g), K c = 0,36 a una una cie cierta (g) + Br2(g) temperatura. peratura. De Determine las concentraci concentracione ones s de todas todas las las especi especies es en el equil equilibrio, brio, si se introduce 1 mol de NO y 0,8 mol de Br 2 en un reci recipi pien ente te de 2 L, L, se cierra cierra y se cali calienta enta hasta que alcance el equilibrio a dicha temperatura Solución:
Se calcul calcula a prim primero las las concentracione ntraciones s molares de cada cada uno uno de los los reactantes: ntes: [NO] =1mol =0,5 mol/L 2L [Br2] =
0,8mol =0,4mol/L 2L 2 NO(g) (g) + Br2(g
conce concent ntra raci cion one es inicia niciales canti cantida dad d que reacci reacciona ona cantidad cantidad que se form orma conce concentra ntración ción de equi quilibrio brio
0,5 2X (0,5 - 2X) 2X)
2 NOBr(g)
0,4
0
X (0,4 - X)
2X 2X
Reemplazando estos valores en la expresión de equilibrio de la reacción: [NOBr]2
K c = [NO]2 [Br2] 2
(2X )
0,36 = (0,5− 2X )2 (0,4- X )
85
Equilibrio Químico
que desa desarrol rrollladaquedará: quedará: 1,44 X 3 +2,7X 2 +0,38X =0,036 Resol esolvi vien endo do por el método étodo del del tanteo, tanteo, que consiste consiste en darse un val valor para X , sustituir ese valor en la ecuación, resolver y comparar el resultado obtenido con el de la ecuación: 144 14 , 4 X 3 + 2,7 X 2 + 0,38 X = 0,036 para X =0,05
=0,0258 0,0258
X =0,07
=0,0402 0,0402
X =0,065
=0,0356 0,0356 ≈ 0,036
Se debe debe hace hacer notar notar que el método étodo del tanteo tanteo será más más fáci fácill si se anal nalizan los los resultad resultados os que se se van obten obteniiendo endo para para los los valores valores de X asum asumidos: » Prim ri mero, se pued puede e deduci deducirr ráp rápiidam damente ente que que X no pued puede e ser ser igua igual o superi superior or a 0,25, ya que con este valor la concentración de NO en el equilibrio daría 0. Además como K =0,36, se puede puede suponer que que la cantidad cantidad de reactante que se transfor transform ma en producto producto no debe ser muy grande. grande. Baj Bajo o estas consideraci consideraciones ones se asume el valor X = 0,05 com como val valor ini inici cia al. Es Es im importante portante hace hacerr un aná análisis sis previo, que permita asumir un buen valor de partida, con el fin de disminuir el tiem tiempo reque requeri rido do para encontrar encontrar el el valor valor de X. X. » El resul resultado tado obte obteni nido do reem reempla plazando zando X = 0,05 indica indica que que el valor valor busca buscado do no está está muy lejos, lejos, ya que que 0,0258 es bastante cercano a 0,036. Com Como el valor valor nos dio dio un poco menor menor que el buscado, se puede deduci deducirr que el valor valor verdade verdadero de X es mayor ayor que 0,05. No es recom recomen enda dabl ble, e, sin sin em embargo, bargo, intenta ntentarr encontrar el valor valor de X aumentando en increm ncrementos peque pequeños ños porque puede puede resultar resultar un procedimiento muy largo. Es pref preferibl rible e aumenta entarr el valor a X =0,07 con el cual se obtie obtiene un resultado resultado de 0,0402, que resulta resulta li ligerame geramente mayor que 0,036 y permi permite estr estrecha echar el rango. rango. A hora, con estos dos cálcul cálculos os se pued puede e observar observar que X debe debe ser ser un valor entre 0,05 y 0,07. Es difícil obtener una buena aproximación de inmediato, si no se tiene práctica en la utilización de este método, pero de todas maneras permi permite te acercarse más rápi rápido al al valor valor corr correcto. ecto. » Si se observa observa el el resultad resultado o de los dos cálcul cálculos os ini inici cial ales es,, se puede notar notar que el valor valor de X debe debe estar estar más cerca cerca de 0,07 que de 0, 0,05, porque porque 0, 0,0402 es más próxi próximo a 0,036 que 0,0258. 0,0258. Esta Esta observaci rvación ón es es im importante portante para escoger escoger el sigu siguiiente ente valor de X, X, por lo lo tanto tanto la la siguie siguiente cif cifra a ree reemplaza plazarr es 0,065. 0,065.
86
Capítulo 2
» Con X =0,065 no da da exactam ctamente ente 0,036 sino sino un un valor li ligeramente inferior. nferior. Se Se puede puede intentar ntentar acercarse en en for form ma más exacta al valor, valor, pero habría brí a resultado resultado un número con tres cif cifras signi signifficativas, cativas, en circunstan circunstanci cias as que a través del del problema se ha util utilizado zado sólo sólo 2 cif cifras sign signiificati cativas vas,, por lo ta tanto no tie tiene senti sentido do segui guir acotand acotando o el valor de X . El valor de X es enton entonces ces 0,065. 0,065. Este valor valor de X se reem reemplaza plaza en las las expresi expresione ones s de las concentraci concentracione ones s deequi equillibrio brio de las las tres espe especi cies es del sistem sistema:
[NO] =0,5 - 2X =0,5 =0,5 - 2(0,065) 2(0,065) =0,37 mol/L ol/L [Br2] =0,4 - X =0,4 - 0,065 =0,34 mol/L =2(0,065 65)) =0,13 =0,13 mol/L ol/L [NOBr] =2X =2(0,0
N2(g) + 3 H2(g) 2 NH3(g), K c = 0,0816 0,0816 a 1.000 1.000°C. En un recipi recipien ente te cerrado se tien tiene e una una mezcla ezcla en equi equilibrio brio de los los tre tres gases gases a esa tem temperatura peratura . Se sabe que la concentración de nitrógeno y amoníaco en el equilibrio son 0,264 mol/L y 0,0185 mol/L ol/L,, respect respectiivamente. Calcula cular la conce concentra ntraci ción ón de H2 en el recipiente.
cción : 14. Para la reacción
Solución:
Hay que recordar que en la expresión de equilibrio las concentraciones de equilibrio de cada especie se elevan a un exponente igual al coeficiente estequiométrico, por lo tanto tanto si se conocen las concentraci concentracione ones s de equi equillibrio, brio, entonces entonces sólo sólo se reem reemplaza plazan: n: [NH3]2
K c = [N2] [H2]3 2
3,42× 10-4 0,0816= = 3 (0,264) (X ) 0,264 X 3 (0,0185)
de donde X =0,251 =0,251 En este ejemplo, aunque el coeficiente del hidrógeno en la ecuación es 3, la incógnita ncógnita es sim simplem plemente ente X porque es la única única cantida ntidad d desconocida sconocida.. Los L os coeficientes estequiométricos se utilizan en las incógnitas sólo cuando existen dos o más canti cantidad dades es desconoci sconocidas y éstas éstas están están relaci relacionada onadas entre sí. sí.
87
Equilibrio Químico
15. Mezclan ezclando do a cierta cierta temperatura peratura 1 mol
de ácido ácido benzoico nzoico y 1 mol de etanol, nol, se obtien obtiene e 0,5 moles moles deagua, agua, de acuerdo a la la reacción: cci ón: C6H5-COOH(l) +C2H5-OH -OH(l)
H2O(l) +C6H5-COO-C2H5(l)
Calcular (a) el valor de K c; (b) la composición de la mezcla resultante, a la misma temperatura, si se mezclan ezclan 6 moles oles de de ácido cido con 4 mol moles es de de etanol. tanol. Solución:
(a) No No se conoce el volum volumen del del recipi recipien ente te de reacci reacción, ón, pero como el número de moles oles de productos productos y de reactantes reactantes es igual, se puede puede trabajar trabajar directam directamente ente con los los moles, oles, tal como se se expli xplicó en el problem problema 9. 9. A l igual que en ejempl ejemplos os anteri anteriores, ores, se ingre ingresan san los datos datos del del problem problema auna tabl tabla: C6H5-COOH + C2H5-OH ni nreacciona nformados neq
1
1
H2O +C6H5-COO-C2H5 0
0
0,5
En esta esta tabl tabla a se puede ver que en el equi equillibrio brio hay hay 0,5 mol de H2O. Como inicialmente no existía H2O, entonces se deduce deduce que los moles moles for form mados de H2O son 0,5 mol y por lo lo tanto tanto los los moles oles que reacci reacciona onan n tanto tanto de ácido ácido benzoico nzoico como de de etanol etanol es 0, 0,5 ya que la relaci relación ón estequi estequiom ométri étrica ca entre reactantes reactantes y productos productos es 1:1:1:1. Por esta misma sma razón se deduce que que la la cantidad ntidad de benzoato benzoato de etil etilo formad formada a debe ser 0,5 mol, quedando todas las especies en el equilibrio con una cantidad igual a 0,5 moles oles.. C6H5-COOH + C2H5-OH ni nreacciona nformados
1 0,5
neq
0,5
1 0,5
H2O + C6H5-COO-C2H5 0
0 0,5
0,5
y por lo tanto [H O][C6H5 - COO COO - C2H5] K c = 2 [C6H5 - COOH] [C2H5 - OH]
0,5
0,5 0,5
88
Capítulo 2
K c =
(0,5) (0,5) (0,5) (0,5)
=1
(b) Para resol resolver ver esta esta preg pregunt unta a, se uti utilliza el el valor de K c recié recién dete determ rmiinado y se ing ingresa resa en la tabla bla las las cantida ntidade des s que nos indi indica ca el problem problema: C6H5-COOH +C2H5-OH ni
6
4
nreacciona
X
X
H2O +C6H5-COO-C2H5 0
nformados neq
0 X
6- X
4- X
X
X X
reemplazando estos valores en la expresión de equilibrio: [H O] [C6H5 - COO COO - C2H5] K c = 2 [C6H5 - COOH] [C2H5 - OH] (X) (X)
X2
1= = (6- X ) (4- X) X 2 - 10 X +24 X 2 - 10 10 X + 24 = X 2 24 X = =2,4 10 Sabiend Sabiendo o el valor valor de X, X, se reemplaza plaza para obtener las las cantidade ntidades de cada especie cie en el equilibri brio: [H2O] =[C6H5 - COO COO - C2H5] =X =2,4 moles [C6H5 - COOH] =6- X =6- 2,4 =3,6 moles [C2H5 - OH] =4- X =4 - 2,4 =1,6 moles
89
Equilibrio Químico
300°C el valor de K c para la reacción cción PCl PCl5(g) PCl PCl3(g) + Cl2(g) es 0,56. En un recipi recipien ente te de 10 L hay hay una mezcla ezcla forma formada por por 0,9 0,9 moles oles de de Cl 2, 1,8 moles de PCl3 y 0,24 moles de PCl5. Determinar: a) ¿está ¿está dicha dicha mezcla zcla en equili quil ibrio brio ? b) si no lo lo está, está, ¿en quésenti sentido do evoluci voluciona onará rá el sistem sistema?
16. A
Solución:
(a) En En este ejem ejemplo plo se saben saben las canti cantidad dades es de cada una de las las especies species que que confor conform man el sistema. Si estuviera en equilibrio, al reemplazar las concentraciones molares de ellas en la expresión de equilibrio, se obtendría exactamente el valor correspondiente a la la constante K c para esa temperatura: Cálculo de las concentraciones molares [Cl2] =
0,9 mol 10 L
=0,09 mol L
1,8 mol [PCl PCl3] = =0,18mol L 10 L 0,24 mol [PCl PCl5] = =0,024 mol L 10 L Reemplazando en la expresión de equilibrio [PCl PCl3] [Cl2] K c = [PCl PCl5] (0,18 ) (0,09 ) K c = =0,675 (0,024 )
El valor de K c es 0,56 y no 0,675, por lo l o tanto tanto este sistem sistema no no está en equi equillibrio brio b) Para determinar en que sentido evolucionará el sistema para alcanzar el equilibrio, basta basta con compa comparar rar el valor valor 0,675 con el el valor valor de Kc. Kc. Como K c es la la razón entre entre productos y rea reactantes, el valor valor 0,675 0,675 (mayor (mayor que K c), significa que la relación productos/reactantes es mayor que la que corresponde al estado de equi equillibrio, brio, por lo l o tanto tanto se requiere que que la concentraci concentración ón de productos dism disminuya y la la concentraci concentración ón de reactante reactantes aum aumente, ente, de tal modo que el valor valor de la la fracción racción productos/ productos/rea reactan ctantes tes alcan alcance ce el valor valor que corres corresponde ponde a K c. Para que esto
90
Capítulo 2
suceda, se requiere que los productos reaccionen entre si y den lugar a la formación de más cantidad cantidad dereactante.. ctante.. Por este razonamiento se concluye que el sistema debe evolucionar favoreciendo la formación ción de reacta reactante, nte, es deci decirr de derecha a izquierda. (←).
17.
A 250°C, K p =1,78 para el equilibrio : PCl 5(g)
PCl PCl3(g) + Cl2(g), calcule K c.
Solución:
Tal Tal co como se describió ibió en la int introducción ión teórica ica a este capítu ítulo, lo, se puede calcu lcular lar K c a parti partirr de K p, o viceversa, utilizando la siguiente expresión: -∆ng
K c = K p(RT)
R =0,082 atmL K -1 mol-1
donde
T =25 =250 +27 +273 =52 =523 K
∆ng =ng(prod.) - ng(react.) =2 - 1 =1 -1
entonce ntonces K c = 1,78 (0,082 × 523) 523) K c = 0,04 ,0415
18.
Una mezcla ezcla de N2 e H2 se cali calienta a una temperatura peratura de 623°C y una presión constante de 30,0 30,0 atm. Si Si se usa una propo proporc rciión estequi estequiomé ométri trica de ambos gases se encuentra que en el equilibrio la presión de N 2 es 4,0 atm. Calcule la constante de equi quilibrio rio K p para la reacción N2(g) + 3 H2(g) 2 NH3(g). Solución:
Como omo se util utilizan cantida ntidade des s esteq estequi uiom ométri étricas cas de de los los reactantes, es deci decirr en relaci relación ón 1:3 1:3 entre entre N2 e H2, cualqui cualquiera era sean las las canti cantidad dades es que que reaccionan cci onan de cada uno uno de éstos, los moles en el equilibrio conservan la proporción estequiométrica y por lo tanto si la presión parcial del N 2 en el equilibrio es de 4,0 atm, la presión de H 2 debe ser el triple, es decir, 12,0 atm. Como omo se sab sabe, e, la la presi presión ón total del del sistem sistema, es 30,0 30,0 atm, entonces entonces la presión presión parcial rci al del NH3 en el equilibrio será 30,0 - (12,0 +4,0) =14,0 atm.
91
Equilibrio Químico
Reemplazando estas cantidades en la expresión de equilibrio en función de las presiones parciales: K p =
2 PNH 3
PN2 × PH32 2
(14,0)
K p = =0,0283 3 (4,0)( ) (12,0)
19.
Para la rea reacción cción:: PCl PCl3(g) + PBr3(g) PCl PCl2Br(g) (g) + PClBr2(g), la constante de equilibrio K p es 1,5 a una una cierta cierta temperatura. peratura. La La presión presión de equi equillibrio brio de PCl 2Br es igual a la de PClBr2 y es 6,0 cm de Hg. Si la presión de PCl 3 es 5,0 cm de Hg, determine la presión de equilibrio de PBr 3. Solución:
En este problema se da la presión parcial de equilibrio de tres de los cuatro compone componentes ntes del del sistem sistema y la la constan constante te de de equil quilibrio brio K p.: K p =
PPCl2Br × PPClBr2 PPCl3 × PPBr3
1,5 =
6 ×6 5 ×X
X = PPBr3 = 4,8 cm de Hg
se hacen reaccionar reaccionar a 448°C, 0,5 moles de H2 y 0,5 moles + I2(g) 2 HI(g), K c =50 a 448°C. Calcul Calcule:
20. En En una cámara vacía vacía de 10 L
de I2. Para la reacción cción H2(g) a) ¿cuál ¿cuál es el valor de K p? b) ¿cuál es la presión presión total en la cámara? ara? c) ¿cuál es la presión presión parci parcial al de cada compone componente en la mezcla ezcla de equi equillibrio? brio? Solución:
(a) El El cál cálcul culo de de K p a partir de K c se realiza a partir de: K p =K c (RT)∆ng
92
Capítulo 2
donde
R =0,082 T =44 =448 +27 +273 =72 =721 K
∆n g =2 - 2 =0 por por lo cual
K p =K c =50 =50
(b)
H2(g)
+ I2(g)
ni
0,5
0,5
nr
X
X
2 HI(g) (g), 0
nf neq
2X 0,5-X
0,5-X
2X
por lo tanto en el equilibrio el número total de moles será: nt = (0,5 (0,5 - X ) + (0,5 (0,5 - X) + 2 X = 1,0 mol esto demuestra que inde independ pendiiente de cuanto rea reactante se transforme transforme en producto producto el número total de moles oles no cam cambia, bia, debido debido a que ∆ng =0. =0. Para calcular la presión total en el recipiente se utiliza la ecuación de estado: PV = nRT P =
nRT 1 mol = V
× 0,082 0,082 (atm (atm L mol K ) × 721 721 K 10 L
= 5,9 atm
(c) Para conocer conocer la la presi presión ón parcial rci al de cada componente en el el equi equillibrio brio se deb debe e determinar rminar el valor valor de X para saber el número de moles oles de cada especie cie en el el equili quil ibrio. brio. Com Como se conoce K c y Kp Kp se puede util utilizar cualquiera de los dos dos equilibrios.
•
M étodo 1:
[ HI ]2 K c = [ H2 ] [ I 2 ]
2X 2 10 50 = 0,5− X 0,5- X 10 10
93
Equilibrio Químico
50(0,5- X )2 =4 X 2 46 X 2 - 50 X + 12,5 = 0 X =
50
±
de donde X 1 =0,7
2.500 - 2300 2300 50 ± 14,14 = 92 92 X 2 =0,39
el valor X 1 se descart descarta a porque no puede puede reaccionar reaccionar más de la cantidad cantidad disponi disponibl ble e inicialmente, por lo tanto X =0,39. moles de HI =2 X = 2⋅ 0,39 = 0,78 moles oles de H2 =0,5 - X =0,5 - 0,39 =0,11 moles oles de I2 =0,5 - X =0,5 - 0,39 =0,11 Las presi presione ones s parcial parciales es delas tres espe especies cies sedeterm determina ahora apl apliicando: cando: pi =χi × P T donde Χi es la fracción molar del componente i :
Χ i =
ni n T
el núm número de moles oles totales totales,, n T =1 0,78 PHI = × 5,9atm=4,6atm 1 0,11 × 5,9 =0,65 atm PH 2 =PI 2 = 1 Se puede verificar el cálculo aplicando la ley de Dalton que indica que la suma de las presione presiones s parcial parciales es de de una una mezcla ezcla gaseosa seosa debe ser ser igua igual a la la presi presión ón total: total: PHI +PH 2 +PI 2 =P T =5,9 atm 4,6 + 0,65 + 0,65 0,65 =5,9
94
Capítulo 2
•
M étodo 2:
K p =
2 pHI
pH2 × pI 2
reemplazando las presiones parciales por las expresiones en función de la fracción molar:
2X 2 × P T (2X )2 1 50 = = 0,5- X 0,5- X (0,5- X )2 × P T × P T 1 1 sacando sacando raíz raíz cuadrada 7,07 ,07(0,5(0,5- X ) = 2X
3,54 - 7,07 X =2X X =0,39 Una vez conocido conocido el valor valor de X se sustituye sustituye en las expresi expresiones ones para las las presione presiones s parciales: PHI =2X × 5,9 =2× 0,39× 5,9 =4,6atm PH 2 =pI 2 =(0,5- X) × 5,9 =(0,5- 0,39) × 5,9 =0,65atm Se puede apreciar preciar que este este últi últim mo métod método o es signi signifficativam cativamente ente más sencil ncillo.
•
M étodo 3:
Se puede deduci deducirr una expresión expresión general que relaci relacione one K p con las fracciones molares de los los comp componente onentes s gaseosos. gaseosos. A sí, sí, para una una reacción cción del tipo: tipo:
aA (g) (g) + bB(g)
cC(g) +dD(g) (g) +dD
Reemplaza plazando ndo las presione presiones s parci parcial ales es de cada compone componente, nte, pi = Χ i expresión de constante de equilibrio se tiene:
(X C P T )c ⋅ (X D P T )d K p = (X A P T )a ⋅ (X B P T )b
× PT en la
95
Equilibrio Químico
(X C )c ⋅ (X D )d (X A )a ⋅ (X B )b
K p =P T(c+d)-(a+ b)
∆ng X cC ⋅ X dD K p =P T X aA ⋅ X b B Con los los datos proporciona proporci onados dos en el el problem problema tene tenem mos que: que: K P = 50
P T
= 5,9atm
∆ng = 2− 2 = 0
y la la expresión xpresión de K P en función de las fracciones molares es:
∆n K p =P T g ⋅
2 Χ HI XH ⋅ XI 2
2
reem reemplaza plazando ndo las las fracci fraccione ones s mol molare ares s en función función del número de moles oles setien tiene: e: nHI
X HI =
n T
X H2 =
XI2 =
por lo tanto
entonces
nH2 n T
nI 2 n T
∆n K p =P T g ×
2 X HI
XH
2 nHI K p = nH 2 ⋅ nI 2
2
⋅ XI
2
nHI 2 n = P T0 × T nH 2 nI 2 n n T T
(2X )2 = (0,5- X )(0,5- X )
desarrollando la expresión anterior, se llega a los mismos resultados de los métodos anteriores.
96
Capítulo 2
introduce uce PCl PCl5 en una cámara vacía cía establ stablecién eciéndose dose el equi equillibrio brio a 250 250°C y 2,00 atm. 21. Se introd L a mezcla ezcla de de equ equiilibrio brio contie contiene 40,7 % de cloro cloro en volum volumen. Det Dete ermi rmine: a) las presione siones pa parcia rci ales de PCl5 y PCl3 en el el equi quilibrio. b) el valor de K p a esa temperatura. atura. c) si la mezcla ezcla gase gaseosa se expansiona expansiona hasta hasta 0,200 atm a 250 250°C, ¿cuál será el porcentaje de disociación, el % en volumen de cloro y la presión parcial de este gas? Solución:
(a) El problema sólo entrega el porcentaje en volumen de cloro en el equilibrio, pero aquí aquí nuevam nuevamente se puede puede hacer uso de la la ecuación cuación para establ establecer los los valor valores es restantes A l igual gual que en ejercici ejercicios os ante anteri riores ores,, se deb debe e ha hacer un aná análisis sis que perm permiita ll llegar a estab establlecer los porcen porcentaj tajes es restantes. ntes. » La ecuación cuación no es es suministr nistrada ada directam directamente ente, pero dice di ce que se agrega inicia nicialmente nte PCl PCl5 y no indica que se agregue algún otro, por lo tanto el PCl 5 es el único reactivo. » Se indica indica que que en el el equi equillibrio brio hay 40,7 40,7 % en volum volumen de de cloro, cloro, por lo lo tanto tanto este es uno de los productos de la reacción. » Como se trata trata de una reacción reacción de descomposici posición, ón, se puede puede deduci deducirr que el otro otro producto es PCl 3, que es lo lo que queda queda cuando se le qui quita ta Cl 2 al PCl5. De todas maneras, esto queda confi confirmado rmado en la la pregunta, pregunta, cuando se piden piden las presi presiones ones parciales de PCl3 y PCl5. » De la ecuaci ecuación ón se se evide evidenci ncia a que se produce igual canti cantida dad d de de PCl 3 que deCl2, por lo tanto si el cloro ocupa un 40,7% en volumen de la mezcla en equilibrio, el PCl 3 debe representar un volumen igual. El PCl 5 entonces entonces corres corresponde ponde al porcentaje restante. PCl PCl5(g) en el equilibrio
18,6%
PCl PCl3(g) + Cl2(g) 40,7 %
40,7%
Las presi presione ones parcia rciales de PCl PCl5 y PCl3 en el equilibrio se pueden determinar a partir de los porcenta porcentajes en volum vol umen de cada especie: cie: p=
%V 100
× P T
PPCl3 =PCl2 =
40,7 100
× 2,00=0,814atm
97
Equilibrio Químico
18,6 PPCl × 2,00 =0,372atm PCl5 = 100 (b) El cálculo de K p se realiza a partir de las presiones parciales: K p =
PPCl PCl3 × PCl2 PPCl PCl5
0,814 × 0,814 = =1,78 0,372
(c) Resul esulta ta un buen ej ejercici ercicio o hacer hacer un anál nálisis sis del del comportam comportamiento ento espera esperado do para este este sistema cuando modificamos la presión total: » Cuando uando la presión presión total dism disminuye, el sistem si stema debe deberá rá evoluci voluciona onarr haci hacia a donde haya hayan n más más moles oles gaseosos, seosos, en este caso caso hacia hacia la la forma formación ción de productos, productos, por lo lo tanto tanto se espera espera que que aumente ente la la disoci disociaci ación ón de PCl PCl 5, Esto se traducirá en un porcenta porcentaje de clor cloro o mayor que 40,7 en volum volumen. » Este E ste tipo tipo de de análisis sis pe permi rmitirá tirá verif verificar car los los resul resulta tados dos num numéricos ricos obte obtenidos nidos posteri posteriorme ormente, nte, adem además de de constitui constituirr un refue refuerz rzo o de los los conceptos conceptos teóricos teóricos que sustenta sustentan n este tipo tipo de cál cálculos. culos. » Como la constante de equi equilibrio bri o depende pende de la temperatura y no se ha variado vari ado ésta, por lo lo tanto tanto se conoce conoce el valor valor de K p, que es 1,78. 1,78. Al A l modifi odificar car la la presi presión ón total, sin embargo, el porcentaje de disociación del PCl 5 será diferente. » Para calcul calcular ar el porcentaje de disoci disociaci ación ón se asum asume una canti cantida dad d inici nicial al de reactante. Para Para expresa xpresar la la cantidad cantidad disoci disociada ada en términos términos de porcenta porcentaje es más sencillo asumir una cantidad inicial de 1 mol.
ni nd nf neq n T =
PCl PCl5(g) 1 X 1-X
PCl PCl3(g) + Cl2(g) 0 0 X X
X X
∑ neq =1 - X +X +X =1 +X
Hasta ahora se tiene tiene el número de moles oles de cada especie cie y el número de moles oles totales totales en el equil equilibrio, brio, expresados expresados en funci función ón de X, que represen representa ta el porcen porcentaj taje e de disociación a la nueva presión (0,200 atm). Para cada cada especie cie la la presi presión ón parcial rci al se puede expresar expresar en en funci función ón de la fracci fracción ón molar: pA = Χ A
× Pt
98
Capítulo 2
pA =
nA n T
× Pt
Reemplaza plazando ndo los los datos de la tabl tabla: a: 1- X pPCl × 0,200atm PCl5 = 1+X X × 0,200 atm pPCl PCl3 =pCl2 = 1+X Sustituyendo las presiones parciales en la expresión de equilibrio: Kp =
× PCl 2
PPCl 3
PPCl5
X × 0,200atm X × 0,200atm 1 + X 1 + X K p = 1- X × 0,200 atm 1+X
K p =
0,200 X 2 (1+X) (1- X)
1,78 =
0,200 X 2 1- X 2
178 17 , 8 - 1, 1,78 X 2 = 0,200 X 2 1,78 =1,98 X
2
X =0,94 =0,948 Como se asumió 1 mol inicial, de los cuales se disociaron 0,948, entonces el porcentaje de disociación es 94,8 %. Para el cálculo del porcentaje en volumen de cloro se debe resolver el valor de la fracción racción molar olar de este este gas gas::
ΧCl2 = X = 0,948 =0,487 1+X
1+0,948
99
Equilibrio Químico
Si se tien tiene e presen presente te que que la la fracci fracción ón mol molar ar representa el número de moles oles por cada cada mol de mezcla ezcla total total, para para expresar expresar esta esta cantida ntidad d en porcenta porcentajje basta basta multi ultipl pliicar por 100: % Cl2 =0,487 × 100 =48,7 Este resultado concuerda con la predicción hecha más arriba. La úl últim tima pregu pregunta nta,, re respecto specto a la la presión presión parcial rci al de cloro cloro se pue puede de resolver resolver de las sigui siguiente entes dos maneras:
•
M étodo 1:
A partir rtir de la frac fracci ción ón mola olar calcula calculada: pCl2 = Χ Cl2 × Pt pCl2 =0,487× 0,200 atm=0,0974 atm
•
M étodo 2:
A parti partirr del porcen porcentaj taje e en volum volumen de la especi specie: e: pCl 2 = pCl2 =
% Cl 2 100
48,7 100
× Pt
× 0,200atm=0,0974atm
