UNIVERSIDAD DE CARTAGENA PROFESOR: EDIL MELO JAIMES
1.
FISICA I Ingenierías
Fecha: 27/05/2015
Para estudiar la colisión frontal de dos esferas iguales, se suspenden en forma de péndulos de igual longitud. Si la primera de ellas se su elta desde un ángulo θ mientras la segunda está en reposo y después de la colisión la segunda sube hasta un ángulo
θ',
(figura 1)mostrar que el coeficiente de restitución de la colisión está
dado por
2. En el centro de distribución de una compañía de embarques, un carrito abierto de 50 k g está rodando hacia la izquierda con rapidez de 5 m/s ( figura 2). La fricción entre el carrito y el piso son o despreciable. Un paquete de 15 kg baja deslizándose por una rampa inclinada de 37 sobre la horizontal y sale proyectado con una rapidez de 3 m/s. El paquete cae en el carrito y siguen avanzando juntos. Si el extremo inferior de la rampa esta a una altura de 4 m sobre el fondo del carrito, a) ¿Qué rapidez tendrá el paquete inmediatamente antes de caer en el carrito? B) ¿Qué rapidez final tendrá el carrito? 3.
Una barra delgada uniforme se dobla en forma de un s emicírculo de radio R ¿ Dónde está el centro de masa?
4. Tres piezas cuadradas uniformes de hoja metálica se unen a lo largo de sus bordes, de modo que forman tres de los lados de un cubo. Las dimensiones de los cuadrados son LXL. ¿Dónde está el centro de masa? figura 4
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
alrededor de un pivote en 5. Una varilla de longitud L y masa M, puede rotar libremente alrededor A. una bala de masa m y velocidad v golpea la varilla a una distancia a de A y se incrusta en ella. A) encontrar encontrar el momento momento angular del sistema con con respecto a A inmediatamente antes y después de que que la bala dé contra la varilla. B) determine el momento del sistema inmediatamente antes y después de la colisión. Explicar cuidadosamente su respuesta y radio 2 R descansa en una mesa horizontal. 6. Un cilindro sólido uniforme de masa M y Se ata un cordón mediante un yugo a un eje sin fricción que pasa por el centro del cilindro, de modo que este por girar sobre el eje. El cordón pasa por una polea con forma de disco de masa M y radio R, que está montada en un eje sin fricción que pasa por sus centro. Un bloque de masa M se suspende del extremo libre del hilo (figura). El hilo no resbala en la polea, y el cilindro rueda sin resbalar sobre la mesa. Si el sistema se libera del reposo, ¿qué aceleración hacia abajo tendrá el bloque? Rta: g/3
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Demuestre que el momento de inercia de un largo cono, muy delgado, en torno de un eje a través del 3 ápice y perpendicular a la línea línea central es Ml 2 , donde M es la masa y l es la altura del cono. 5 7.
tapado con dos hemisferios hemisferios sólidos, gira en torno de su eje de 8. Un cilindro sólido, tapado simetría. El radio del cilindro es R, su altura es h y la masa total (hemisferios incluidos) es M . ¿Cuál es el momento de inercia?
Un poste delgado uniforme de 15 kg y 1,75 m de 9. longitud se mantiene mantiene vertical mediante mediante un cable y tiene unidos una masa de 5 kg y un pivote en su extremo inferior. La cuerda unida a la masa de 5 kg pasa por una polea sin masa y sin fricción, y tira perpendicular del poste. De repente, el cable se rompe. A) en encuentre la aceleración angular del poste alrededor del pivote cuando el cable se rompe. B) la aceleración angular calculada en el inciso A) permanece constante conforme el poste cae (antes que golpee la polea) ¿Por qué?
10. Como se indica en la figura 2, una bala de masa m y velocidad v atraviesa la plomada de un péndulo de masa M . la bala sale con una velocidad v/2. La plomada del péndulo está sostenida por medio de una barra rígida de longitud l y masa despreciable. ¿Cuál es el valor mínimo de v para que la plomada del péndulo apenas realice un círculo vertical completo?
11. Un bloque con masa m= 5 kg baja deslizándose por una superficie inclinada de 36,9º con respecto a la horizontal. El coeficiente de fricción cinética es 0,25. Un cordón está enrollado en un volante con masa de 25 kg y con su eje fijo en O, y momento de inercia con respecto al eje de 0,5 kg m 2. El cordón tira sin resbalar a una distancia perpendicular de 0, 2 m con respecto a ese eje. A) ¿Qué aceleración tiene el bloque? B) ¿Qué tensión hay en el cordón?
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La placa cuadrada de lado L, se suelta desde la posición inicial mostrada y puede 12. rotar en el plano vertical alrededor de un eje perpendicular a ella por O. a) Halle la aceleración angular e integre para obtener la velocidad angular en el punto más bajo. Sugerencia: Tome la horizontal como línea de referencia. El ángulo inicial será negativo. b) Corrobore su resultado por el método de trabajo y energía
3 g w1 2 L
2 1
1
2
13. Determine el momento de inercia de un volante de masa M hecho al cortar cuatro grandes orificios de radio r de de un disco uniforme de radio R. Los orificios tienen centro a una distancia R/2 del centro del volante.
Un tubo cilíndrico de paredes delgadas de masa m y radio r, se 14. encuentra en reposo en la plataforma de un camión detenido en una carretera horizontal. El camión comienza a moverse con una aceleración de 1.5 m/s 2. El cilindro se mueve entonces rodando sin deslizar respecto a la plataforma hasta que cae. Hallar en ese instante la velocidad del centro respecto al piso y la velocidad angular. Sugerencia: Estudiar movimiento de C respecto al marco inercial en el piso, la rotación respecto al eje por C, y ser cuidadoso con el movimiento movimiento relativo en la relación de rodar sin deslizar. Demuestre que el momento de inercia de un largo cono, muy 15. delgado, en torno de un eje a través del ápice y perpendicular a la línea 3 central es Ml 2 , donde M es la masa y l es la altura del cono. 5
kg) que estaba en reposo 50 m 16. Un bandido suelta una carreta con dos cajas de oro (masa total = 300 kg) o cuesta arriba de una pendiente de 6 (figura 9 ). El plan es que la carreta baje la cuesta, ruede por terreno plano y luego caiga en un cañón donde sus cómplices esperan. Sin embargo, en un árbol a 4º m del borde del cañón están el llanero solitario (masa 75 kg) y Toro (masa 60 kg), quienes se dejan caer verticalmente sobre la carreta al pasar por esta. A) si nuestros héroes necesitan 5 segundos para tomar el oro y saltar, ¿lo lograran antes de que la carreta llegue al borde del risco? La carreta rueda con fricción despreciable. B) cuando los héroes caen en la carreta, ¿se conserva la energía cinética del sistema de los héroes más la carreta? Si no, ¿aumenta o disminuye, y por cuánto?
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delgado uniforme de 15 15 kg y 1,75 m de longitud longitud se mantiene vertical vertical 17. Un poste delgado mediante un cable y tiene unidos una masa de 5 kg y un pivote en su extremo inferior. La cuerda unida a la masa de 5 kg pasa por una polea sin masa y sin fricción, y tira perpendicular del poste. De repente, el cable se rompe. A) en encuentre la aceleración angular del poste alrededor del pivote cuando el cable se rompe. B) la aceleración angular calculada en el inciso A) permanece constante conforme el poste cae (antes que golpee la polea) ¿Por qué?
18. Como se indica en la figura 2, una bala de masa m y velocidad v atraviesa la plomada de un péndulo de masa M . la bala sale con una velocidad v/2. La plomada del péndulo está sostenida por medio de una barra rígida de longitud l y masa despreciable. ¿Cuál es el valor mínimo de v para que la plomada del péndulo apenas realice un círculo vertical completo?
gura es I =1.70 kg . m2, mientras que r 1 =50 cm y T 1 y F T T2 . r 2 =20 cm. Encuentre la aceleración angular del sistema de poleas y las tensiones F T
19. El momento de inercia del sistema de poleas de la
fi
2
20.
Una pequeña bola sólida ( I
2 Mr 5
fi cie interior de una semiesfera, rueda sin resbalar sobre la super fi
como se muestra en la fi gura (la bola es mucho más pequeña de lo que se muestra). Si la bola se deja caer en el punto A, ¿con qué rapidez se moverá cuando pase por a) el punto B y b) el punto C ? Resp. a) 2.65 m/s; b) 2.32 m/s.
