JANAMPA QUISPE, Klèber Klèber
BERROCAL BAUTISTA, Jhordy Edson
Determinar la velocidad y aceleración instantánea en un punto de un móvil que realiza un movimiento rectilíneo.
respecto al tiempo.
⃗
Matemáticamente es una derivada del vector posición
⃗ = ∆→ ∆∆⃗ = ⃗ ⃗ ) y el intervalo del tiempo(∆) se - el cociente entre el vector desplazamiento( desplazamiento(∆ ⃗ ): denomina velocidad media( ⃗ = ∆∆⃗ ⃗ la aceleración instantánea es el cambio de velocidad de un móvil que se produce en un intervalo de tiempo infinitamente pequeño(tiende a cero): ⃗ = ∆→ ∆∆⃗ = ⃗ = La velocidad instantánea en = ( )⁄ = - Rueda Maxwell - Cronometro - Regla patrón - Accesorios del soporte universal universal
Instale el sistema en la fig. 02 las dos varillas paralelas debe nivelarse de tal manera que la ruede no se desvié a los costados. Procure que la rueda rote sin resbalar, con tal fin debe darle la inclinación apropiada.
Sobre la varilla determine los puntos A, B y C de modo que BC=2AC (fig.03). a continuación divídase también el tramo AC y CB en cuatro partes iguales cada uno. Considere AC=20cm.
Medir las distancias AC, resultados en la Tabla I.
, , de igual modo CB, ,,. Anote sus
Soltar la rueda siempre desde el punto A y tomar el tiempo que tarda en recorrer las distancias medias anteriormente. En cada caso repita el valor de tiempo tres veces. Repita los pasos anteriormente para una inclinación diferente.
1. Dividir el tramo a recorrer en puntos que están situados a 10, 20, 30 y 40 cm de un origen como A(fig. 04)
2. Soltamos la rueda siempre del punto A, medir los tiempos que demora en recorrer A Anote en la Tabla III. Con estos resultados halle los valores de la velocidad instantánea
,, .
= ( )⁄
∆()
∆()
∆()
∆ ∆ (/)
∆()
∆()
∆()
∆ ∆ (/)
∆()
∆()
∆()
∆ ∆ (/)
= ( )⁄ (/) ()
∆()
∆()
∆()
∆ ∆ (/)
Para la tabla I se tomaran dos tramos (AC y CB) 1.1.
Para el tramo AC:
∆()
∆()
∆ ∆ (/)
∆()
TRAMO AC 5.5 5 4.5 m V
y = -0.3928x + 5.6237 R² = 0.9979
4
3.5 3 2.5 2 0
1
2
3
4
5
6
7
8
Axis Title
1.2. Tramo
Para el tramo CB: x(cm)
1
40
5.18
Ts 2
5.24
Ts
x/t (cm/s)
5.22
7.66
3
5.25
Tramo BC 10 9.5 y = 0.3303x + 6.1479 R² = 0.6461
9 8.5 8 m7.5 V
7
6.5 6 5.5 5 0.5
1.5
2.5
3.5
4.5
5.5
∆
Uniendo los dos graficos
Chart Title 9 8 7 6 5 m V4 3 2 1 0
y = 0.3303x + 6.1479 R² = 0.6461
y = -1.5903x + 8.7377 R² = 0.8977 0
1
2
3
4
5
6
∆
Series1
∆()
Series2
Linear (Series1)
∆()
Linear (Series2)
∆()
∆ ∆ (/)
Para la tabla II se tomaran dos tramos (AC y CB) 1.1.
Para el tramo AC:
1 5 2.71 1.58 0.74
20 15 10 5
2 5.03 2.73 1.6 0.76
3 5.07 2.76 1.66 0.77
5.03 2.73 1.61 0.76
3.98 5.49 6.21 6.58
Chart Title 7.00 6.00 5.00 y = -0.6193x + 7.1339 R² = 0.9958
4.00 m V 3.00 2.00 1.00 0.00 0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
Axis Title
1.2.
Para el tramo CB:
40 30 20 10
1 4.15 3.27 2.36 1.22
2 4.16 3.31 2.37 1.25
3 4.18 3.31 2.38 1.26
4.16 3.30 2.37 1.24
9.62 9.09 8.44 8.06
Chart Title 12 11 y = 0.5451x + 7.2938 R² = 0.9771
10
e l t i T 9 s i x A
8 7 6 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Axis Title
Uniendo las graficas
Chart Title 9 8 7 6 5 m V4 3 2 1 0
y = 0.3303x + 6.1479 R² = 0.6461
y = -1.5903x + 8.7377 R² = 0.8977 0
1
2
3
4
5
6
∆
Series1
,
Linear (Series1)
Linear (Series2)
∆ ∆()
Series2
∆()
∆()
∆ ∆ (/)
Tramo
t(s)
x/t (cm/s)
x^2
x*y
x
y
7.05
2.84
49.70
20.02
3.47
4.32
12.04
14.99
2.11
4.74
4.45
10.00
0.95
5.26
0.90
5.00
=13.58 = 17.16 = 67.10 ∗ = 50.01 ∆
y x x xy ; b n x x 2
2
2
m
yx x y n x x
n
2
2
67.10(13.58)∗(50. 0 1) = 17.16∗(67. 10) (13.58) = . 01)(13.58) ∗(17. 16) = . = (50.(67. 10)(13.58) ∆)
Chart Title 6 y = -0.3928x + 5.6237 R² = 0.9979
5 4 e l t i T 3 s i x A
2 1 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
Axis Title
Tramo
t(s)
x/t (cm/s)
x
y
x^2
x*y
5.22
7.66
27.25
39.99
3.97
7.56
15.76
30.01
2.66
7.52
7.08
20.00
1.59
6.29
2.53
10.00
=13.44 = 29.03 = 52.61 ∗ =100.00 ∆
y x x xy ; b n x x 2
2
2
m
yx x y n x x
n
2
2
44)∗(100. 0 1) = 29.03 ∗52.61(13. (52.61)(13.44) = . 01)(13.44)∗(29. 03) = . = (100.(52. 61)(13.44) ∆)
Tramo
t(s)
x/t (cm/s)
x
y
(xi- x)^2
27.25
-0.2
0.04
62.88
3.97
7.56
15.76
0.11
0.0121
84.27
2.66
7.52
7.08
0.5
0.25
110.04
1.59
6.29
2.53
-0.37
0.14
133.63
= 13.15 2 =52.61 D=390.82
2 = 0.44 ( )2 = 390.82
( X i X ) 2
i 1
di
di^2
7.66
n
D
di
5.22
b=6.14
m=0.33
x^2
yi
mxi
b
n
X
2
i
X
i 1
n
=
. =
13.15s
Reemplazaremos para hallar el error absoluto de “b” :
1 X d b 1 n D (n 2) n
2
i
i
= √ ...− = 0.25
Ahora:
= 0.33 6.14 = 0.33∆ 6.14 (⁄) Ahora para cuando ∆ 0 la velocidad instantánea del tramo AC es: = ∆ = 6.14±0.25 (⁄)
Tramo BC 10 9.5 y = 0.3303x + 6.1479 R² = 0.6461
9 8.5 8 m7.5 V
7
6.5 6 5.5 5 0.5
1.5
2.5
3.5
4.5
5.5
∆
La intersección de las dos rectas nos dará la velocidad promedio en el punto C por tal motivo igualaremos las ecuaciones: y = -0.3928x + 5.6237 …(recta de AC) y = 0.3303x + 6.1479 …(recta de BC) Igualamos las ecuaciones: 0.3303x + 6.1479=-0.3928x + 5.6237
x=-0.08
Ahora reemplazamos “x” en una de las ecuaciones:
y = -0.3928*-0.08 + 5.6237 y= 5.66
⃗ = 5.66⁄
Para el error absoluto de la velocidad instantánea en C hacemos (x=0) para las 2 ecuaciones y al final las restamos. Para la recta (AC) y = -0.3928x + 5.6237 y =-0.3928(0) + 5.6237 y = 5.6237
Para la recta (BC) y=0.3303x + 6.1479 y=0.3303(0) + 6.1479 y=6.1479
Ahora restamos:
∆ = 6.1479 5.6237 = 0.52 ⁄ Ahora hallaremos el valor verdadero de la velocidad de C
= ⃗ ±∆
= 5.66±0.52 ⁄
Chart Title 9 y = 0.1678x + 6.6879 R² = 0.4695
8 7 6
e l t i 5 T s i 4 x A
y = -0.3928x + 5.6237 R² = 0.9979
3 2 1 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
Axis Title
∆()
∆()
∆ ∆ (/)
∆()
Tramo
t(s)
x/t (cm/s)
x
y
x^2
x*y
5.03
3.98
25.30
20.02
2.73
5.49
7.45
14.99
1.61
6.21
2.59
10.00
0.76
6.58
0.58
5.00
=10.13 = 22.26 = 35.92 ∗ = 50.01 ∆
y x x xy ; b n x x 2
2
2
yx x y n x x
n
2
2
35.92(10.13)∗(50. 0 1) = 22.26∗(35. 92) (10.13) = . 01)(10.13) ∗(22. 26) = . = (50.(35. 92)(10.13) ∆)
Tramo
m
t(s) x 5.03 2.73 1.61 0.76
x/t (cm/s) y 3.98 5.49 6.21 6.58
di
25.30 7.45 2.59 0.58
= . = 7.13 =8.98s 2 = 35.922 n
D
( X i X ) D=176.55 2
i 1
di
yi
mxi
0.28 -0.08 -0.0023 -0.12
0.0784 0.0064 0.00000529 0.0144
=0.10
b
2
i
X
i 1
n
=
. =
8.98s
Reemplazaremos para hallar el error absoluto de “b” :
1 X d b 1 n D (n 2) n
2
i
i
. . = 0.12 = √ . −
Ahora:
= 0.57 7.13 = 0.57∆ 7.13 (⁄)
15.6 39.06 54.32 67.57
2 ( )22
n
X
( )
=176.55
Ahora para cuando
∆ 0 la velocidad instantánea del tramo AC es: = ∆ = 7.13±0.12 (⁄)
Tramo AC 7.00 6.00 5.00 y = -0.6193x + 7.1339 R² = 0.9958
4.00 m V 3.00 2.00 1.00 0.00 0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
∆
Ahora la ecuación para el tramo CB: Tramo
t(s)
x/t (cm/s)
x^2
x*y
x
y
4.16
9.62
17.31
40.02
3.3
9.09
10.89
30.00
2.37
8.44
5.62
20.00
1.24
8.06
1.54
9.99
=11.07 =35.21 =35.35 =100.01 ∆
y x x xy ; b n x x 2
2
2
m
yx x y n x x
n
2
2
07)∗(100. 0 1) = 35.21 ∗35.35(11. (35.35)(11.07) = .
01)(11.07)∗(35. 21) = . = (100.(35. 35)(11.07)
∆)
Tramo
t(s) x
x/t (cm/s) y 9.62 9.09 8.44 8.06
4.16 3.3 2.37 1.24
x^2
di
17.31 10.89 5.62 1.54
0. . = 8.84 2 =35.35
m=
3.82 3.76 3.61 1.57
b =
14.59 14.14 13.03 2.46
2
yi
mxi
b
n
X
2
i
X
i 1
n
=
= 8.84
35.35
s
Reemplazaremos para hallar el error absoluto de “b”:
1 X d b 1 n D (n 2) n
2
i
i
. . = 2.61 = √ . −
Ahora:
= . . = .∆ . (⁄) Ahora para cuando ∆ 0 la velocidad instantánea del tramo BC es: = ∆ = .±2.61(⁄)
Su grafica:
21.9 30.69 41.86 57.76
2 =44.23 ( )2 = 152.21
( X i X ) D= i 1
di
(xi- x)^2
152.21
n
D
di^2
Chart Title 12 11 y = 0.5451x + 7.2938 R² = 0.9771
10
e l t i T 9 s i x A
8 7 6 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Axis Title
La intersección de las dos rectas nos dará la velocidad promedio en el punto C por tal motivo igualaremos las ecuaciones: y = -0.6193x + 7.1339 …(recta de AC) y = 0.5451x + 7.2938 …(recta de BC) Igualamos las ecuaciones: -0.6193x + 7.1339=0.5451x + 7.2938
= 0.13 Ahora reemplazamos “x” en una de las ecuaciones:
y = -0.6193 y= 7.21
(0.13) + 7.1339 ⃗ = 7.21⁄
Para el error absoluto de la velocidad instantánea en C hacemos (x=0) para las 2 ecuaciones y al final las restamos. Para la recta (AC) y = -0.6193x + 7.1339 y =-0.6193(0)+ 7.1339 y=7.1339 Para la recta (BC) y =0.5451x + 7.2938 y =0.5451(0) + 7.2938 y = 7.2938
Ahora restamos:
∆ = 7.29387.1339 = 0.16 ⁄ Ahora hallaremos el valor verdadero de la velocidad de C
= ⃗ ±∆
= 7.21±0.16 ⁄
Chart Title 9 8 7 6 5 m V 4 3 2 1 0
y = 0.3303x + 6.1479 R² = 0.6461
y = -1.5903x + 8.7377 R² = 0.8977 0
1
2
3
4
5
∆
Series1
Series2
Linear (Series1)
Linear (Series2)
= 5.66±0.52 ⁄ Ahora hallaremos sus errores
(∆) = 0.52
∆ .. ∆ ∗% = . ∗% = %
= 7.21±0.16 ⁄ Ahora hallaremos sus errores
(∆) = 0.16
6
∆ .. ∆ ∗% = . ∗% = %
5.66 7.21
= ( )⁄ (/) ()
tramo
Vi(cm/s)
Ti(s)
y
x
x^2
x*y
AA1
2.05
2.44
5.95
5.00
AA2
2.79
3.58
12.82
10.00
AA3
3.73
4.02
16.16
14.99
AA4
4.80
4.17
17.39
20.02
AA1AA2
0.00
3.01
9.06
0.00
AA1AA3
2.89
3.23
10.43
9.33
AA1AA4
3.43
3.3
10.89
11.32
AA2AA3
3.26
3.8
14.44
12.39
AA2AA4
3.80
3.88
15.05
14.74
AA3AA4
4.27
4.1
16.81
17.51
∑ =
∑ =
33.44
∑ =
35.53
129.01
∑ ∗ =
122.59
y x x xy b n x x 2
2
2
;
m
yx x y n x x
n
2
2
Reemplazar los datos:
01(35.53)∗(122. 5 9) = 33.44∗129. (122.59)(35.53) = . 31)(35.53)∗(33. 44) = . = (115. (122.59)(35.53)
Como nos piden hallra la aceleración sollo es necesario hallar el error absoluto de “m” Tramo
t(s)
x/t (cm/s) y
x
x^2
di
di^2
(xi- x)^2
AA1
2.44
2.05
5.95
-1.43
2.0449
109.41
AA2
3.58
2.79
12.82
-1.79
3.2041
86.86
AA3
4.02
3.73
16.16
-0.7
0.49
78.85
AA4
4.17
4.80
17.39
-0.34
0.1156
76.21
AA1AA2
3.01
2.42
9.06
-1.61
2.5921
97.81
AA1AA3
3.23
2.89
10.43
-1.35
1.8225
93.51
AA1AA4
3.3
3.43
10.89
-0.88
0.7744
92.16
AA2AA3
3.8
3.26
14.44
-1.53
2.3409
82.81
AA2AA4
3.88
3.80
15.05
-1.06
1.1236
81.36
AA3AA4
4.1
4.27
16.81
-0.81
0.6561
77.44
=
b=1.14
m=0.96
12.9
∑ 2 =
129.01
∑ 2 =
15.1642
Aplicamos la formulas: n
D
( X i X )
2
i 1
= 876.42
n
X
2
i
X
i 1
n
= . = 12.9
Con los datos obtenidos hallamos el error absoluto
m
1
D
n i 1
2
d i
( n 2)
= 0.05 = √ . .(−)
Entonces: y=
. . +
su grafica seria:
V vs. T 6.00 5.00 y = 1.3598x - 1.487 R² = 0.8018
4.00
e l t i T 3.00 s i x A
2.00 1.00 0.00 1.5
2
2.5
3
3.5
4
Axis Title
La aceleración es igual a la pendiente entonces reemplazamos
4.5
∑( )2 =
876.42
a=
⃗±∆
reemplazamos
= .±0.05⁄ = ( )⁄ = ( )⁄ =
Y
= + =
=
= = = +( +) = ( )⁄ = () : = = () Es la diferencia de posición que ocupa un móvil cualquiera en dos instantes distintos de su movimiento y el tiempo transcurridos entre ellos.
⃗ = ∆∆⃗ llamada también rapidez promedio porque se refiere al promedio de los valores en valor absoluto (modulo), que toma la velocidad, para lo cual bsta dividir la longitud de la trayectoria por el tiempo transcurrido. Entre dos puntos, uno inicial y otro final, por ejemplo sea longitud de arco de la trayectoria, la velocidad promedio es la división de la longitud de arco por el delta tiempo.
= ∆∆
Para diferentes ángulos tomados se observa que las velocidades instantáneas son diferentes y a su vez directamente proporcional. Demostramos formalmente que , con las formula de MRUV Se analizó las gráficas para hallar las velocidades instantáneas y las aceleraciones media en el punto C
=
Las varillas utilizadas para el riel de la rueda de Maxwell, una de ellas esta arqueada ligeramente, lo cual influye en los datos tomados y en los procedimientos siguientes. En el desarrollo de los cuestionarios se observó que al intersectar las rectas de la tabla I (AC y CB) y posteriormente la tabla II (AC y CB), que se encuentra la velocidad media en C.
-Física General y Experimental J. Goldemberg. Vol. I -Física experimental
Skires
