Taller 2 : Transmisión y distribución Diana Alejandra Narvaez Jhon Fabio Zuñiga Parra Facultad de Ingeniería Universidad Nacional de Colombia 24 de septiembre de 2017
1.
Primer punto
1.1. Se alimenta una carga trifásica a 480V, 60Hz en el lado de la carga, L= 100m, carga 250kW factor de potencia 0,9 inductivo. Instalación en Girardot, temperatura ambiente 40 grados centígrados. Se cuenta con cable con aislamiento hasta 600V, temperatura del conductor de Cu al 97, 5 %de conductividad: 75 grados centígrados tipo THHW. Para la selección del conductor se debe tener en cuenta la corriente que circulará por el mismo. entonces se tiene que P = S.f p √ S = 3 ∗ VL ∗ IL 250000 √ IL = (0, 9) ∗ 3 ∗ 480 IL = 334, 115[A] Una vez hallada la corriente se elige el cable de acuerdo a su ampacidad, en la tabla 310 16 NEC se encuentra inicialmente que el cable adecuado para una temperatura ambiente de 30 grados centígrados y na temperatura del conductor de 75 grados centígrados es uno de un calibre de 400kcmil cuya ampacidad es de 335 [A], pero como nos encontramos en Girardot se debe aplicar un factor de corrección de ampacidad para la temperatura ambiente adecuada, la tabla muestra que el factor de corrección para 40 grados centigrados es de 0.82, entonces, 335[A] ∗ 0,88 = 294[A] aplicando el factor de corrección se observa que la nueva ampacidad del cable es menor a 334,115[A], por ende este ya no sería apto, por lo tanto se elige un calibre mayor, el inmediatamente mayor a 400 kcmil es 500 kcmil, cuya ampacidad a 75 grados es de 380 [A], aplicando el factor de corrección se tiene, 380[A] ∗ 0,88 = 334,4[A] 334.4[A] es mayor a 334.15[A], por lo tanto el cable elegido es uno de 500 kcmil.
1.2. Encontrar la caída de tensión (I.R) por fase en el cable seleccionado en 1.1 para la temperatura del conductor. Para hallar la la caída de tensión por fase, se debe hallar inicialmente la resistencia del cable, para esto nos referimos a la tabla 1 de 6 que entrega los valores de R a 0Hz y 20◦ C. Entonces para un cable de 500 kcmil de cobre al 97,5 % se tiene que la resistencia por kilómetro es de R=0,0722; pero entonces la temperatura del conductor es de 75◦ C, por ende se debe hacer la conversión de la resistencia de 20 a 75 grados.
1
R2 (241 + 75) = R1 (241 + 20) (241 + 75) R2 = 0,0722 (241 + 20) Ω R2 = 0,087415[ ] km posteriormente debemos hacer la conversión de corriente contínua que es a 0hz a 60 hz que sería corriente alterna. para lo anterior se tiene que: Rcc + Yss = Rca Yss = 7,5 ∗ (F )4 ∗ D4 ∗ 10−7 Yss = 7,5 ∗ (60)4 ∗ (0,814)4 ∗ 10−7 Ω Yss = 0,001185[ ] mill Ω Yss = 0,000741[ ] km Ω Rca = 0,087415 + 0,00741 = 0,088156[ ] km Ω Rca100m = 0,088156[ ] ∗ 0,1km = 0, 008816[Ω] km entonces, para hallar la caída de tensión, V = 334,115[A] ∗ 0, 008816 = 2, 946[V ]
1.3. Repetir el problema 1.1 pero aplicado ahora a una carga de 5 kW en corriente continua, tensión en la carga 125Vcc, Distancia de la carga a la fuente: 100m, temperatura del conductor 60◦ C. 2
primero se debe hallar la corriente, P = V ∗ i = 5kwI =
5000 = 40[A] 125
para la elección del cable nuevamente se debe aplicar el factor de corrección para 60◦ C de ampacidad, por lo que se elige un calibre 6AWG, 55*0.82=45,1[A]
1.4. Calcular la caída de tensión I * R en el circuito de 125 Vcc del punto anterior 1.3, si se utiliza un conductor a temperatura máxima del aislamiento de 90◦ C. para hallar la caída de tensión se debe encontrar la resistencia, para ello se busca en la tabla 1 de 6 el valor de resistencia para 20◦ C a 0hz por kilómetro para el cable.// Ω ] R = 1, 3760[ km nuevamente se debe hacer la conversión a 90◦ C R2 =
(241 + 90) ∗ 1, 370 241 + 20 Ω R2 = 1, 745[ ] km
para una línea de 100m se tiene que la resistencia es, R = 0, 1745Ω V = 0, 1745 ∗ 40[A]=6, 98[V ] Otra opción que puede presentarse, es que para una temperatura de 90 grados los cables se diseñan con una ampacidad mayor, por lo que se podría elegir un calibre 8 cuya ampacidad a dicha temperatura es de 55[A].
1.5. Repetir el problema 1 para una tensión de 13,2 kV, carga trifásica de 1 MVA, factor de potencia 0,9 en atraso, conductor aéreo. Nota: usar cable desnudo en aluminio. nuevamente se hace el cálculo de la corriente, √ 3 ∗ 13200 ∗ IL = 1M V A 1M V A IL = √ = 43,73 3 ∗ 13200
2.
Segundo punto: Cálculos de regulación y otros parámetros
Se dispone de una red trifásica energizada a 34, 5kV con la configuración mostrada en la Figura 1, red aérea, a 60Hz, longitud 10km, sitio con temperatura máxima de 40◦ C. Transportará una carga de 10M V A. La máxima tensión de receptor V r será la tensión nominal indicada. Usar un F.P = 0, 95 en atraso.
Figura 1:
2.1.
Selección del conductor
Seleccione un conductor apropiado en Aluminio al 61 % de conductividad, elevación máxima de temperatura 50 ◦ C.
3
Para seleccionar el conductor adecuado se procede a calcular la corriente que va a pasar por las líneas. Se asume que la tensón dada es una tensión de línea. √ S = 3VL IL cos(θ) √ 10000000 = 3(34500)(IL )(0,95)) 10000000 IL = √ 3(34500)(0,95) IL = 176,15[A] IL = 176,15]−cos−1 0,95 IL = 176,15]−18,19 De esta manera se procede a buscar en las tablas un conductor adecuado para este nivel de corriente. Se encuentra el la tabla 4 de 6 un conductor cuya corriente a 50 C sea la necesaria. Se tiene que el cable adecuado es 2 AWG.
2.2.
Inductancia y reactancia
Calcule la inductancia en la configuración mostrada y la reactancia de la red. Para encontrar la inductancia de la linea se procede a determinar el radio medio geométrico y la distancia media geométrica (RMG Y DMG). El RMG se encuentra directamente en la tabla y para el calibre 2 AWG es de 0.00833 Ft. Se procede a hacer la conversión a metros y a encontrar la DMG. 0,3048m = 0, 00269[m] 1F t p DM G = 3 DAB ∗ DBC ∗ DCA √ 3 DM G = 1 ∗ 1 ∗ 2
RM G = 0,00883F t ∗
DM G = 1,26[m] Con los parámetros de RMG y DMG se puede encontrar directamente la inductancia y reactancia de la línea de la siguiente manera: DM G ) RM G 1,26 ) L = 2 ∗ 10−7 ln( 0, 00269 H L = 1,23 ∗ 10− 6[ ] m XL = 2πf L L = 2 ∗ 10−7 ln(
XL = (2π)(60)(1,23 ∗ 10− 6) Ω XL = 463,6 ∗ 10− 6[ ] m Teniendo en cuenta la distancia podemos encontrar la inductancia y la reactancia inductiva total. LT = L ∗ D L LT = (1,23 ∗ 10− 6)(10000) LT = 0,0123[H] XLT = 2πf L XLT = (2π)(60)(0,0123) XLT = 4,64Ω
2.3.
Caída de tensión en la línea
Para calcular la caída de tensión en la linea tenemos en cuenta la reactancia de la línea y la resistencia de la misma para el cable 2 AWG. Se procede a calcular la resistencia utilizando valores de la tabla. Ω 1milla Ω ∗ = 0,96 milla 1,609Km Km RLT = RL ∗ D = 0,96 ∗ 10 = 9,6Ω
RL = 1,55
ZL = 9,6 + j4,64Ω 4
Ya teniendo la impedancia de la línea se procede encontrar la caída de tensión en la línea con la corriente y la magnitud de la impedancia: p p |Z| = R2 + X 2 = 9,62 + 4,642 |Z| = 10,66[Ω] V (Z) = I|Z| = 176,15 ∗ 10,66 V (Z) = 1878,2[V ] También se puede hacer de manera fasorial obteniendo lo siguiente: Z = 9,6 + j4,64 = 10,66]25,8[Ω] V (Z) = I Z = 176,15]−18,19 ∗ 10,66]25,8 V (Z) = 1878,2]7,6[V ] Se puede ver que de ambas maneras las magnitudes de las caídas de tensión en la línea son iguales.
2.4.
Regulación
Calcule la regulación en %. El valor a obtener debe ser máximo del 2 %. Si no es así cambie alguna condición, √ que no sea la tensión de alimentación para cumplir con esta restricción. La tensión de referencia Vr es 34,5 / 3 kV en la carga. Se procede a calcular la regulación obteniendo lo siguiente: e= e=
∆V ∗ 100 Vf
1878,2 √ ∗ 100 = 9,43 % 34500/ 3
Evidentemente no se cumple la regulación del 2 % y como no se permite variar la tensión en la fuente se procede a tratar de minimizar la caída de tensión en la línea. e=
∆V √ ∗ 100 = 2 % 34500/ 3 √ 2 ∗ 34500/ 3 ∆V = 100 ∆V = 398,4V
Se encuentra que el voltaje máximo que puede caer en la linea para cumplir la regulación del 2 % es ∆V = 398,4[V ]. Como la caída de tensión es proporcional a la impedancia se necesita reducir dicha impedancia para poder tener la regulación deseada. Se necesita un impedancia de magnitud 2.26. Se procede a variar el conductor para obtener una impedancia cercana. Se puede disminuir la impedancia aumentando el calibre del conductor para disminuir la resistencia o cambiando la distancia entre las lineas para disminuir la reactancia . Seleccionando un conductor de 4/0 de 19 hilos: El RMG es cambia pero la DMG es igual ya que no se variará la distancia. El RMG para el calibre seleccionado es; RM G = 0,01666F t ∗
0,3048m = 0, 005078[m] 1F t
Con los parámetros de RMG y DMG se puede encontrar directamente la inductancia y reactancia de la línea de la siguiente manera: DM G ) RM G 1,26 L = 2 ∗ 10−7 ln( ) 0, 005078 H L = 1,1 ∗ 10− 6[ ] m XL = 2πf L L = 2 ∗ 10−7 ln(
XL = (2π)(60)(1,1 ∗ 10− 6) Ω XL = 415,7 ∗ 10− 6[ ] m 5
Teniendo en cuenta la distancia podemos encontrar la inductancia y la reactancia inductiva total. LT = L ∗ DL LT = (1,1 ∗ 10− 6)(10000) LT = 0,011[H] XLT = 2πf L XLT = (2π)(60)(0,0124) XLT = 4, 15Ω Para calcular la caída de tensión en la linea tenemos en cuenta la reactancia de la línea y la resistencia de la misma. Se procede a calcular la resistencia utilizando valores de la tabla. Ω 1milla Ω ∗ = 0,3 milla 1,609Km Km RLT = RL ∗ D = 0,3 ∗ 10 = 3Ω
RL = 0,486
ZL = 3 + j4,15Ω Ya teniendo la impedancia de la línea se procede encontrar la caída de tensión en la línea con la corriente y la magnitud de la impedancia: p p |Z| = R2 + X 2 = 32 + 4,152 |Z| = 5,12[Ω] V (Z) = I|Z| = 176,15 ∗ 5,96 V (Z) = 902[V ] No alcanza a cumplir la regulación. Se necesita voltaje de 398 para cumplirla. Cable de 300 KCM 37 hilos y distancia entre conductores de 1 m
0,3048m = 0,00615m 1f t p DM G = 3 DAB ∗ DBC ∗ DCA √ 3 DM G = 1 ∗ 1 ∗ 2
RM G = 0,02017f t ∗
DM G = 1,26[m] Con los parámetros de RMG y DMG se puede encontrar directamente la inductancia y reactancia de la línea de la siguiente manera: DM G ) RM G 1,26 ) L = 2 ∗ 10−7 ln( 0,00615 H L = 1,06 ∗ 10− 6[ ] m XL = 2πf L L = 2 ∗ 10−7 ln(
XL = (2π)(60)(0,7 ∗ 10− 6) Ω XL = 401,3 ∗ 10− 6[ ] m Teniendo en cuenta la distancia podemos encontrar la inductancia y la reactancia inductiva total. LT = L ∗ DL LT = (1,06 ∗ 10− 6)(10000) LT = 0,0106[H] XLT = 2πf L XLT = (2π)(60)(0,0106) XLT = 4Ω 6
Para calcular la caída de tensión en la linea tenemos en cuenta la reactancia de la línea y la resistencia de la misma. Se procede a calcular la resistencia utilizando valores de la tabla. Ω 1milla Ω ∗ = 0,21 milla 1,609Km Km RLT = RL ∗ D = 0,21 ∗ 10 = 2,1Ω
RL = 0,343
ZL = 2,1 + j4Ω Ya teniendo la impedancia de la línea se procede encontrar la caída de tensión en la línea con la corriente y la magnitud de la impedancia: p p |Z| = R2 + X 2 = 2,12 + 42 |Z| = 4,52[Ω] V (Z) = I|Z| = 176,15 ∗ 4,52 V (Z) = 795,8[V ] No alcanza a cumplir la regulación. Se necesita voltaje máximo en la línea de 398 para cumplirla. Cable de 556 KCM y distancia entre conductores de 5cm
RM G = 0,02701 ∗ 0,3048 = 0,00823[m] p DM G = 3 DAB ∗ DBC ∗ DCA p DM G = 3 0,05 ∗ 0,05 ∗ 0,1 DM G = 0,063[m] Con los parámetros de RMG y DMG se puede encontrar directamente la inductancia y reactancia de la línea de la siguiente manera: DM G ) RM G 0,063 ) L = 2 ∗ 10−7 ln( 0,00823 H L = 0,407 ∗ 10− 6[ ] m XL = 2πf L L = 2 ∗ 10−7 ln(
XL = (2π)(60)(0,407 ∗ 10− 6) Ω XL = 153,5 ∗ 10− 6[ ] m Teniendo en cuenta la distancia podemos encontrar la inductancia y la reactancia inductiva total. LT = L ∗ D L LT = (0,407 ∗ 10− 6)(10000) LT = 0,00407[H] XLT = 2πf L XLT = (2π)(60)(0,00407) XLT = 1,53Ω Para calcular la caída de tensión en la linea tenemos en cuenta la reactancia de la línea y la resistencia de la misma. Se procede a calcular la resistencia utilizando valores de la tabla. 1milla Ω Ω ∗ = 0,116 milla 1,609Km Km = RL ∗ D = 0,116 ∗ 10 = 1,16Ω
RL = 0,187 RLT
ZL = 1,16 + j1,53Ω ZL = 1,92]52,83
7
Ya teniendo la impedancia de la línea se procede encontrar la caída de tensión en la línea con la corriente y la magnitud de la impedancia: V (Z) = I Z = 176,15]−18,19 ∗ 1,92]52,83 V (Z) = 338]34,64[V ] Para el calibre de 556 KCM y distancia entre conductores de 5 cm ya se cumple ya regulación del 2 %.
2.5.
Tensión en la fuente
Se procede a calcular cual debe ser la tensión en la fuente para que en la carga caigan
34,5 √ 3
KV.
Cable de 556 KCM a 5 cm: Como ya se conoce la caída de tensión en la línea se tiene que la tensión en la fuente debe ser: 34500 Vf = √ + 338]34,64 3 Vf f ase = 20197]0,54[V ] Cable 2 AWG: Como ya se conoce la caída de tensión en la línea se tiene que la tensión en la fuente debe ser: 34500 Vf = √ + 1878,2]7,6[V ] 3 Vf uente f ase = 21781,7]0,65[V ]
2.6.
Solución del modelo serie
Escriba en forma matricial las ecuaciones y encuentre con la solución matricial la tensión y la corriente de fuente, Vf e If como fasores.
2.6.1.
Cable de 556 KCM a 5 cm.
√ Tensión en la carga de 34500 :El modelo matricial. Las ecuaciones de la línea de transmisión con cable de 556 3 KCM y distancia entre conductores de 20 cm están dadas por:
Vf = I Z + Vr If = Ir Vf = 1,92]52,83I + Vr Vf 1 = 0 If
1,92]52,83 1
34500 √ 3
176,15]−18,19
Utilizando software se tiene que: Vf = 20198]0,55[V ] If = 176,15]−18,19 34500 Vr = √ ]0 3 Ir = 176,15]−18,19 Se obtienen valores muy similares a los de la sección 2.5 con errores pequeños por redondeo. 2.6.2.
Cable 2 AWG a 1 m
√ Tensión en la carga de 34500 : 3 Las ecuaciones de la línea de transmisión con cable de 2 AWG y distancia entre conductores de 1 m están dadas
8
por: Vf = I Z + Vr If = Ir Vf = 10,66]25,8I + Vr If = Ir 1 Vf = 0 If
34500 √ 10,66]25,8 3 1 176,15]−18,19
Utilizando software se tiene que: Vf = 21781]0,65 If = 176,15]−18,19 34500 Vr = √ ]0 3 Ir = 176,15]−18,19 Se obtienen valores muy similares a los de la sección 2.5 con errores pequeños por redondeo.
2.7.
Regulación por método del momento eléctrico
Para obtener la regulación mediante le método del momento eléctrico se utiliza la tabla 6C/6 para el cable 2 AWG. Se tiene mediante deducción que ∆V = M ∗ K. Entonces se procede a calcular el omento eléctrico y aplicar el K correspondiente al cable deseado y al factor de potencia. M =√
S 10000000 ∗ 10000 = 1673479 ∗ L =√ 3VL 3 ∗ 34500 K = 0,605 ∗ 10−3
e = M ∗ K = 1673479 ∗ 0,605 ∗ 10−3 = 10,1 % Mediante el cálculo de la caída de tensión en la linea se obtuvo una regulación de 9.43 %. Mediante en método del momento eléctrico se obtuvo una regulación del 10.1 % lo cual es muy similar.
2.8.
Diagramas vectoriales
A continuación se hacen las gráficas de los diferentes diagramas vectoriales de la sección 2.6. 2.8.1.
Cable de 556 KCM
Diagrama para línea con conductor de 556 KCM separada a 20 cm con tensión de fase en la fuente de
34500 √ 3
V. En el siguiente gráfico tiene escala de 1 cm → 4KV para tensiones y para corrientes 1cm → 100 A.
Figura 2: Diagrama fasorial línea 556 KCM Debido a que por la escala no se aprecia bien ∆V se muestra la siguiente gráfica donde 1 cm → 100 V :
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Figura 3: Diagrama fasorial línea 556 KCM 2.8.2.
Cable de 2 AWG
√ V. Diagrama para línea con conductor de 2 AWG separada a 1 m con tensión en la carga de 34500 3 En el siguiente gráfico tiene escala de 1 cm → 4KV para tensiones y para corrientes 1cm → 100 A.
Figura 4: Diagrama fasorial línea con 2 AWG Debido a que por la escala no se aprecia bien ∆V se muestra la siguiente gráfica donde 1 cm → 500 V :
Figura 5: Diagrama fasorial línea 2 AWG
3.
Tercer punto Datos, Cos(θ) = 0, 9 VRed = 13, 2kV <= 2 % Cálculo de la potencia y elección del conductor. ST = 2612, 5kV A IT = √
ST = 114, 27A 3 ∗ 13, 2kV
Con base en el criterio de la corriente, se elige un conductor calibre 4 A.W.G. Aluminio, el cual tiene la siguiente regulación unitaria, u = 0, 909 ∗ 10−3 , para 13, 2kV
10
Figura 6: Regulación acumulada conductor 4 A.W.G. Aluminio, a 13,2 kV
4. 4.1.
Cuarto punto: Aplicación con carga diversificada Tamaño y numero de transformadores
Para hacer la estimación es necesario en primer lugar calcular la carga según la tabla 6D6 de las copias y utilizando los valores que aplican para 100 cargas para hacer una extrapolación a 300. Se extraen los siguientes datos:
Figura 7: Cálculo de transformadores Se asume un factor de potencia de 0.9 en atraso. Se concluye de los cálculos que lo más barato es implementar 18 transformadores de 100 KVA para satisfacer la demanda de energía con las condiciones de crecimiento dadas.
4.2.
Tamaño del alimentador
Se procede a calcular la corriente de línea en media tensión para proceder a escoger el cable adecuado para el alimentador. Se tiene en cuenta que la potencia para los 300 clientes es S = 3∗570,53 = 1902KV A en el año 0,9 20. √ S = 3VL IL cosθ S IL = √ 3VL cosθ 1902000 IL = √ 3 ∗ 13200 ∗ 0,9 IL = 94,43[A] I = 94,43](−cos−1 (0,9)) I = 94,43] − 25,84 Teniendo en cuenta la corriente que va por el alimentador se busca en las tablas el cable que sea mas adecuado. Se tiene que el cable de 6 AWG de aluminio 61 % cumple con la condición ya que soporta hasta 100 A. Se procede a calcular la impedancia de línea y la regulación para cable 6 AWG a un metro entre conductores
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Ω 1milla Ω ∗ = 0,0024 milla 1609m m 0,3048m RM G = 0,00556f t ∗ = 0,0017m 1f t √ 3 DM G = 1 ∗ 1 ∗ 2 = 1,26m DM G L = 2 ∗ 10−7 ln( ) RM G 1,26 ) L = 2 ∗ 10−7 ln( 0,0017 H L = 1,32 ∗ 10−6 m RL = 3,91
RT = 0,0024 ∗ 200 RT = 0,48Ω LT = 1,32 ∗ 10−6 ∗ 200 LT = 264 ∗ 10−6 XLT = 2πf LT XLT = 0,1Ω ZL = 0,48 + j0,1Ω ZL = 0,49]11,76 Se procede a calcular la caída de tensión en el alimentador para el cable 6 AWG a 1 m entre fases. V (ZL ) = IL ZL V (ZL ) = 94,43] − 25,84 ∗ 0,49]11,76 V (ZL ) = 46,3]−14,1 Con las magnitudes de las tensiones podemos calcular la regulación obteniendo lo siguiente: e= e=
∆V ∗ 100 Vf
46,3 √ ∗ 100 = 0,61 % 13200/ 3
Ya se cumple la regulación inferior al 2 % por lo tanto el calibre y las distancias entre fases son adecuadas.
4.3.
Esquema unifilar
4.4.
Factor de diversidad y coincidencia
Para obtener el factor de diversidad utilizamos la relación entre la carga máxima del grupo sobre la carga total. Los datos ya se encuentran registrados en la tabla 7. Se procede a calcularlo manualmente: FD =
2,3 + 1,1 + 0,44 + 0,3 + 0,18 + 4,5 8,82 ∗ 100 = ∗ 100 56 + 53 + 32 + 7,9 + 4,7 + 270 423,6 F D = 2,08
El factor de coincidencia se puede obtener mediante el inverso del factor de diversidad. Entonces, FS =
1 1 = = 0,48 FD 2,08
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