INGENIERIA DE YACIMIENTOS
15/09/2015 PREGUNTAS
1) CUADRO COMPARATIVO DE LEYES FISICOQUIMICAS Y FISICO MECANICAS LEYES FISICOMECÁNICAS
LEYES FISICOQUÍMICAS
Ley de Darcy
Ley de Ohm
Ley de Fourier
Ley de Fick
La permeabilidad es la capacidad que tiene el medio poroso para permitir el flujo de fluidos. (movilidad) Carga hidráulica (h)
Transporte o Flujo de corriente a través de un conductor.
Transporte o flujo molecular de calor o la conducción de calor en un fluido o sólido.
Diferencia de potencial (V) Conductividad ( )
Concentración de calor y energía térmica ( ) Constante de difusión ( ) Flujo calor (q)
Transporte o flujo molecular de masa en un fluido o sólido para una concentración total constante. Diferencia de concentración (C A) Difusividad molecular (D AB)
Coeficiente de permeabilidad (K) Velocidad de descarga (v)
= − =
Intensidad de la corriente (I)
= −∇ ∇ = 0
= −∇ ∇T = 0
Flujo masa (j)
= −∇ ∇ = 0
Ecuación de Laplace
Ecuación de Laplace
Ecuación de Laplace
Ecuación de Laplace
Líneas de flujo de fluidos Equipotenciales h=cte frontera impermeable
Líneas de corriente Equipotenciales V=cte Frontera aislante
Líneas de flujo (calor) Equipotenciales T=cte
Líneas de flujo (masa) Equipotenciales C=cte
2) NUMERO ADIMENSIONALES EN ING. DE YACIMIENTOS
Nombre
Campo de aplicación
Número de Arquímedes
Movimiento de fluidos debido a diferencias de densidad.
= aceleración gravitacional gravitacional (9,81 m (9,81 m/s /s2) g = aceleración ρl = = densidad del fluido ρ = densidad del cuerpo μ = viscosidad dinámica L = longitud característica de un cuerpo m
Número de Bagnold
Flujo de granos, arena, etc.
Donde m es la masa, D es el diámetro de los granos, γ es la tensión superficial y μ es la viscosidad del fluido intersticial. intersticial.
Número de Biot
Ecuación
= −
= ℎ
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Conductividad superficial vs. Volumétrica de sólidos.
h es el coeficiente de transferencia de calor en la superficie en W/m2K. También llamado coeficiente llamado coeficiente de película. L es una longitud característica en m, definida generalmente como el volumen del cuerpo dividido por su superficie externa total. k es la conductividad la conductividad térmica del material del cuerpo W/mK.
Número de Bond
= −
Fuerza capilar debido a la flotación.
Br es el Número Número de Brinkman. μ es la viscosidad del fluido.
Número de Brinkman
u es la velocidad del fluido.
Transferencia de calor por conducción entre una superficie y un líquido viscoso.
k es la conductividad la conductividad térmica del fluido. Tw es la temperatura de la pared. T0 es la temperatura del fluido.
Número de Brownell Katz
Combinación del número de capilaridad y el número de Bond.
=
μ es la viscosidad del líquido.
Número de capilaridad
Flujo debido a la tensión superficial.
u es la velocidad característica.
Número de Deborah
Reología de los fluidos viscoelásticos.
Es la tensión superficial entre las dos fases.
=
se refiere al tiempo de relajación del material. t r r se característica. t c se refiere a la escala temporal característica.
Número de Galilei
Flujo viscoso debido a la gravedad.
En donde: es la aceleración de la gravedad. g es L es la longitud característica. ν es la viscosidad cinemática.
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Número de Laplace
Convección natural en fluidos con mezclabilidad.
Número de Péclet
Problemas de advección – difusión.
En donde: σ es la tensión superficial. ρ es la densidad del fluido. L es una longitud característica. μ es la viscosidad viscosidad..
Y para difusión másica:
En donde: L es una longitud característica. es la velocidad del fluido fluido.. V es α es la difusividad térmica D es la difusividad másica. es la conductividad térmica. térmica. k es ρ es la densidad del fluido. c p es la capacidad calorífica a presión constante.
=
Número de Reynolds
Fuerzas de inercia vs fuerzas viscosas en fluidos.
Número de Richardson
Efecto de la flotación en la estabilidad de los flujos.
ρ: densidad del fluido vs: velocidad característica del fluido D: Diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema. μ: viscosidad dinámica del fluido ν: viscosidad cinemática del fluido
= ℎ
es la aceleración de la gravedad. la gravedad. g es h es una longitud característica vertical. u es una velocidad característica del flujo. Número de Schmidt
Dinámica de fluidos (transferencia de masa y difusión).
ν es la viscosidad la viscosidad cinemática. D es la difusividad másica.
3) LECTURA CAPITULO I Y II (LIBRO PROF. ESCOBAR) CAPITULO 1 Es necesario conocer los yacimientos de los pozos, ya que estos permiten conocer y determinar por medio de geología, hidrocarburos presentes en forma líquida o gas que se encuentra en el pozo.
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Los hidrocarburos se formaron a partir de restos de materia orgánica de plantas, animales terrestres y oceánicos que existieron hace muchos años, que con el pasar de los tiempos su descomposición que paso a ser materia orgánica y que gracias a las bacterias se transformaron en sedimentos. En este proceso se formaron 3 etapas
Diagénesis: los sedimentos se depositan en presencia de actividad microbial y consta de residuos de kerogeno.
Catagénesis: es el resultado del aumento de la temperatura debido a las profundidades del material en la cuenca sedimentaria.
Metagénesis: se presenta a altas temperaturas y presiones, la materia solo se metano y carbono residual.
Migración primaria: liberación de compuestos de hidrocarburos en las capas, fuentes y su transporte.
Migración secundaria: los hidrocarburos expedidos de la roca madre pasan hacia unidades de rocas más porosa y permeable.
Yacimiento: es una unidad geológica y permeable que contiene hidrocarburos en forma de gas o liquida del pozo.
CLSIFICACIÓN DE LOS YACIMIENTOS Clasificación geológica:
Estratigráficos: lentes de arena cambios de fases, entre ellas calizas y dolomitas, son porosas y presentan cambios de porosidad.
Estructurales: fracturas o calizas en rocas ígneas, discordancias, fallamiento en areniscas, sinclinales, domos, salinos, etc.
Combinados: hace referencia a las posibles combinaciones que se presenten a los grupos anteriores.
Clasificación de acuerdo al punto de burbuja
Subsaturado: yacimiento cuya presión inicial es mayor que la presión en el punto de burbuja.
Saturados: yacimiento cuya presión inicial es menor o igual que la presión en el punto de burbuja.
Clasificación de acuerdo al estado de los fluidos:
Petróleo negro: amplia variedad de especies químicas que incluye moléculas grandes, pesadas y no volátiles. También se llaman crudos de bajo encogimiento o crudo ordinario. Estos crudos tienen GOR ≤ psc/STB, el cual se incrementa por debajo del punto de burbuja.
Petróleo volátil: el rango de temperatura es más pequeño que el petróleo negro. Gas condesad: es el resultado de gases retrógrados conteniendo muy pocos hidrocarburos pesados que los crudos.
Gas húmedo: se forman dos fases el líquido en superficie y gas en el yacimiento.
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Gas seco: formado principalmente por metano y algunos intermedios, no hay presencia de líquidos ni en yacimientos ni en superficies.
Clasificación de acuerdo al mecanismo de producción
Hidráulico: cuando se presenta agua proveniente de una acuífero adyacente Gas en solución: los fluidos gaseosos ayudan a producir la fase liquida cuando el gas intenta liberarse del seno del crudo.
Capa de gas: (no hay distribución uniforme del fluido) Expansión liquida y de roca: hasta el punto de burbuja Gravedad o segregación gravitacional: es común en yacimientos con espesor considerable y que tiene buena comunicación vertical y alto buzamiento, permitiendo la migración del gas a la parte superior de la estructura.
Combinado
En yacimientos gasíferos se detiene depleción o expansión gaseosa.
Clasificación de acuerdo a variaciones del volumen
Volumétrico: no existe un acuífero adyacente en e l yacimiento. No volumétricos: el volumen disponible a hidrocarburos se reduce por la intrusión de agua procedente de un acuífero aledaño.
CAPITULO 2 La porosidad se define como la relación entre el volumen poroso total de la roca y e l volumen total de la roca. Esta misma se clasifica en tres grupos como:
Porosidad absoluta
Porosidad efectiva
Porosidad no efectivas
CLASIFICACION GEOLOGICA DE LA POROSIDAD A media que los sedimentos se depositaron en los mares antiguos, el agua fue el primer fluido que lleno el espacio poroso. Esta agua se le denomina agua connata. Un método común de clasificación de la porosidad se basa en la condición si porosidad se formó inicialmente o si fue producto de una diagénesis subsiguiente (dolomitización), catagénesis, campo de esfuerzos o percolación de agua. o o o o o o
Porosidad primaria o intergranular Porosidad intercristalina Porosidad intergranular Planos estratificados Espacios sedimentarios misceláneos Porosidad secundaria, inducida o vugular
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o o o o
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Porosidad de disolución Dolomitizacion Porosidad de fractura Espacios secundarios misceláneos
FACTORES QUE AFECTAN LA POROSIDAD
Tipo de empaque
Grado de cementación o consolidación
Geometría y distribución de los granos
Presión de las capas supra yacentes
Presión de partículas finas
PROMEDIO DE LA POROSIDAD
Promedio aritmético
Promedio ponderado
Promedio estadístico o armónico
SATURACION DE FLUIDOS Es la relación que expresa la cantidad de fluido que satura el medio poroso. Coincide dicha cantidad y la extensión del volumen poroso puede volumétricamente determinar cuánto fluido existe en una roca.
ESTADOS DE FLUJO
Flujo estable
Flujo pseudoestable
Flujo inestable
PERMEABILIDAD Y LEY DE DARCY Para flujo lineal la ley de DARCY dice que la velocidad de un fluido homogéneo en un medio poroso es proporcional a la fuerza de empuje (gradiente de presión) e inversamente proporcional a la viscosidad. Darcy requiere que el fluido se adhiera a los poros de la roca, sature 100% el medio y flujo homogéneo y laminar ocurra.
PROBLEMAS ASOCIADOS A LA GEOMETRIA DEL POZO
Daño del pozo
Flujo a través de fracturas
Flujo a través de canales disueltos
ECUACION DE FORCHHEIMER Tiene en cuenta los factores inerciales que determinan que el flujo no es laminar o no Darcy.
EFECTO KLINKENBER: No se presenta a menudo en campos petroleros, puede ser común en los laboratorios, donde a bajas presiones la molécula de gas puede tener el
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mismo tamaño que el de los poros por lo que se presenta un perfil de flujo o no existe flujo viscoso.
TIPOS DE PERMEABILIDAD
Permeabilidad adsoluta
Permeabilidad efectiva
Permeabilidad relativa
ECUACION DE DIFUSIVIDAD Limitaciones
Medio poroso isotérmico, horizontal, homogéneo, permeabilidad y porosidad constante
Un solo fluido satura el medio poroso
Viscosidad constante, fluido incomprensible o ligeramente comprensible
El pozo penetra despreciables
completamente
la
formación:
fuerza
gravitacional
MOVILIDAD: es la relación que existe entre la permeabilidad efectiva y la viscosidad de un fluido
TENSION INTERFACIAL Y SUPERFICIAL INTERFACIAL: cuando dos fluidos están en contacto, las moléc ulas cerca de la interface se atraen desigualmente por sus vecinas porque unas son más grandes que las otras, esto origina una superficie de energía libre/unidad de área.
SUPERFICIAL: energía disponible para incrementar el área de la interface en una unidad. MOJABILIDAD: tendencia de un fluido en presencia de otro inmiscible con él a extenderse o adherirse a una superficie sólida. Los compuestos polares orgánicos en el crudo reaccionan con la superficie en la roc a convirtiéndola en mojable por petróleo.
DRENAJE, INBIBICIÓN E HISTERESIS: llámese drenaje la disminución de la fase mojante e imbibición el aumento de la fase mojante. El ángulo es mayor cuando la fase mojante avanza sobre la roca que cuando se retira a esto se le llama drenaje.
PRESION CAPILAR: es la diferencia de presión entre el fluido de la fase no mojante y la fase mojante.
4) METODOS PARA DETERMINAR LA TENSION SUPERFICIAL E INTERFACIAL, HACER EJEMPLO DEMO?
Método de la gota pendiente: se forma lentamente una gota de líquido que queda suspendida en el extremo de un tubo capilar. La gota caerá cuando su peso sea mayor que la fuerza debida a la tensión superficial que la sostiene adherida a la superficie. La tensión se determina conociendo la elongación vertical que provoca
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la fuerza de gravedad. En este método se presentan problemas experimentales debido a la estabilidad de la gota y la mojabilidad del tubo capilar.
Método sésil o del estalagmómetro: se basa en que el tamaño de una gota que cae del capilar depende de la tensión superficial del líquido y se emplea para determinar la tensión superficial de los líquidos con respecto al aire. Para realizarlo se requiere un instrumento llamado estalagmómetro. El procedimiento consiste en determinar el número del extremo del capilar del estalagmómetro mientras la superficie del líquido dentro del tubo desciende de la marca superior a la inferior. Para facilitar el cálculo del volumen de las gotas, los extremos del capilar están gravados con divisiones pequeñas y la tensión superficial se puede leer en un gráfico registrando en las abscisas el número de gotas correspondientes al volumen calibrado. Este método se puede adaptar para medir la tensión superficial e interfacial de líquidos a altas presiones y temperaturas
Método del anillo o método Du Nouy: se basa en medir la fuerza necesaria para separar un anillo de la superficie de un líquido, bien suspendiendo el anillo del brazo de una balanza, o utilizando un sistema de helio de torsión. Para obtener resultados aceptables debe asegurarse el mojado completo del anillo. La tensión superficial actua sobre toda la circunferencia de este anillo, y la nueva superficie que se forma posee dos lados. Al momento de la separación, el peso del líquido desprendido será igual al producto de la tensión superficial por dos veces el perímetro del círculo. Es necesario tomar en cuenta un factor de corrección del cual varia de 0,75 a 1,07 que depende de una pequeñísima porción de líquido que quedo adherido. En general un método sencillo, rápido, de alta precisión y que no depende mucho el ángulo de contacto.
5) DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE POSOROSIDADES, F(Ф) VS Ф. CALCUL O DE LA POROSIDAD PROMEDIO, DISTRIBUCION GAUSSIANA NORMAL A partir de 100 valores aleatorios de porosidad se realiza la distribución de frecuencias y se calcula la función F(Φ), a continuación se presentan los cálculos realizados para los 10 primeros valores de porosidad:
N DATOS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ø
Ø
(Ø-Øpr) 2
F (Ø)
lnF(Ø)
0,0905 9,05 0,012540 20,430065 3,017008 0,339 33,9 0,018637 15,524067 2,742392 0,2239 22,39 0,000459 35,207390 3,561256 0,3336 33,36 0,017191 16,568348 2,807494 0,018 1,8 0,034034 7,758345 2,048769 0,2654 26,54 0,003958 30,072203 3,403601 0,3047 30,47 0,010448 22,449309 3,111260 0,181 18,1 0,000462 35,202763 3,561125 0,0823 8,23 0,014444 18,751017 2,931248 0,0224 2,24 0,032430 8,339714 2,121029 Función de distribución de porosidad
Promed Aritm
0,20
Desviación E
0,110995
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4.000000
y = -45,047x + 3,5819 R² = 1
3.500000 3.000000 ) 2.500000 Ø ( F 2.000000 n L
1.500000 1.000000 0.500000 0.000000 0.000000 0.010000 0.020000 0.030000 0.040000 0.050000
(Ø - ØProm)2
A partir de la gráfica anterior se obtiene:
ln f(ϕ) = ln A- B (ϕ-ϕ )̅ lnf(ϕ) = 3,5819- 45,047 (ϕ-ϕ ̅)2
Con la información anterior se realiza la distribución de frecuencias de porosidades:
Este grafico permite evidenciar que la distribución del tamaño de los poros para el ejemplo propuesto es heterogénea.
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6) GRAFICAR Ф VS PRESION, PARA ROCAS COMPRESIBILIDAD CTE Y ROCAS LIGERAMENTE COMPRESIBLES DE COMPRESIBILIDAD CTE. 0.20000 ) 0.15000 ø ( d a d i 0.10000 s o r o P 0.05000
Porosidad Exp Porosidad Apróx
0.00000 0
2000
4000
6000
8000
Presión (psi)
Este grafico de porosidad Vs. Presión, indica la relación direct a entre la presión interna y la porosidad de la roca. A continuación se presentan los 11 primeros valores calculados de 146 valores utilizados para realizar la grafica anterior.
Cr=(psi(-1)) Po=(psi)
ΔP 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0,00005 0
Py=(psi) øo=
3500 0,1
øExponencial øApróximada 0,10000 0,10000 0,10025 0,10025 0,10050 0,10050 0,10075 0,10075 0,10101 0,10100 0,10126 0,10125 0,10151 0,10150 0,10177 0,10175 0,10202 0,10200 0,10228 0,10225 0,10253 0,10250
La ecuación exponencial se utiliza para rocas ligeramente comprensibles y la aproximada para las rocas de comprensibilidad constante.
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7) GRAFICAR Ф VS CROCA PARA FORMACION DE ARENISCAS CONSOLIDADAS Y FORMACION LIMOSA.
La grafica de porosidad Vs. Compresibilidad para formaciones limosas y de areniscas consolidadas, indica la relación inversamente proporcional entre estas dos propiedades, además permite observar que para valores mínimos de porosidad la comprensibilidad de las areniscas consolidadas alcanza a ser cero, mientras que para formaciones limosas los valores tienden a ser constantes y muy cercanos a cero.
8) GRAFICOS DE ρOIL VS P, PARA LIQUIDOS COMPRESIBILIDAD CTE Y LIQUIDOS LIGERAMENTE COMPRESIBLES DE COMPRESIBILIDAD CTE.
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La ecuación exponencial se utiliza para fluidos ligeramente comprensibles y la aproximada para fluidos comprensibles de comprensibilidad constante. La grafica evidencia el comportamiento directamente proporcional que existe entre la densidad y la presión del fluido, sin embargo, para fluidos comprensibles de comprensibilidad constante el comportamiento tiende a ser lineal. Los resultados obtenidos se representan en curvas distantes entr e sí.
9) GRAFICOS DE Cg VS P, PARA GASES IDEALES Y GASES REALES En este caso se establecen las siguientes propiedades: API 22⁰ Ty 150 ⁰F SPc 648,96 psia STc 456,96 ⁰ En base a estos datos se calculan las comprensibilidades para gases reales e ideales, los resultados se muestran en la siguiente tabla.
Teniendo estos resultados se procede a re alizar las gráficas respectivas:
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En la gráfica se observa la relación indirecta que existe entre la comprensibilidad de los fluidos, en este caso gases reales e ideales y la presión. Al mismo tiempo se evidencia que el comportamiento de ambos fluidos es el mismo, sin embargo es importante resaltar que en la medida que sea posible se debe trabajar con el factor de desviación Z, para considerar los fluidos reales.
10) DETERMINACION DE LOS Kr CON EL EDP (JBN, JR)
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A partir de estos datos obtenidos y desarrollando las ecuaciones propuestas por el método se obtienen los siguientes resultados:
Figura 1. Gráfica de curvas de permeabilidad relativa vs saturación de agua a partir del método de JBM.
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Método de Jones-Roszelle
Figura 2. Gráfica de curvas de permeabilidad relativa vs saturación de agua a partir del método de JR.
11) EVALUACION DE LA CORRELACION DE COREY Para la elaboración de este modelo se supone:
′′ = = 0.0.66 A continuación se obtienen las saturaciones efectivas para aceite y para agua.
∗ = 1− − − ∗ = 1−1− −− = ′ ∗ ∗
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= ′ ∗ ∗ Sw
Swc
Sor
Sw*
Krw´
0,25
0,2
0,15
0,07692308
0,6
0,3
0,2
0,15
0,15384615
0,6
0,35
0,2
0,15
0,23076923
0,6
0,4
0,2
0,15
0,30769231
0,6
0,45
0,2
0,15
0,38461538
0,6
0,5
0,2
0,15
0,46153846
0,6
0,55
0,2
0,15
0,53846154
0,6
0,6
0,2
0,15
0,61538462
0,6
0,65
0,2
0,15
0,69230769
0,6
0,7
0,2
0,15
0,76923077
0,6
0,75
0,2
0,15
0,84615385
0,6
0,8
0,2
0,15
0,92307692
0,6
0,85
0,2
0,15
1
0,6
0,9
0,2
0,15
1,07692308
0,6
Sw
Swc
Sor
So*
Kro´
0,25
0,2
0,15
0,92307692
0,6
0,3
0,2
0,15
0,84615385
0,6
0,35
0,2
0,15
0,76923077
0,6
0,4
0,2
0,15
0,69230769
0,6
0,45
0,2
0,15
0,61538462
0,6
0,5
0,2
0,15
0,53846154
0,6
0,55
0,2
0,15
0,46153846
0,6
0,6
0,2
0,15
0,38461538
0,6
0,65
0,2
0,15
0,30769231
0,6
0,7
0,2
0,15
0,23076923
0,6
0,75
0,2
0,15
0,15384615
0,6
0,8
0,2
0,15
0,07692308
0,6
0,85
0,2
0,15
0
0,6
0,9
0,2
0,15
0,07692308
0,6
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Se presentan los resultados obtenidos para diferentes exponentes de Corey :
n=2 Krw
Kro
0,0035503
0,5112426
0,01420118
0,4295858
0,03195266 0,35502959 0,05680473 0,28757396 0,0887574
0,22721893
0,12781065
0,1739645
0,1739645
0,12781065
0,22721893
0,0887574
0,28757396 0,05680473 0,35502959 0,03195266 0,4295858
0,01420118
0,5112426
0,0035503
0,6
5,3607E-32
0,69585799
0,0035503
Kro y Krw Vs Sw con n=2 0.8 0.7 0.6 0.5 R 0.4 K
0.3 0.2 0.1 0 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9
SW Krw
Kro
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15/09/2015 n=5 Krw
Kro
1,61597E-06 0,40210615 5,17112E-05
0,2602543
0,000392682 0,16159744 0,001654758 0,09542168 0,00504992
0,05295225
0,012565817 0,02715968 0,027159683 0,01256582 0,052952251 0,00504992 0,095421675 0,00165476 0,161597445 0,00039268 0,260254301 5,1711E-05 0,402106153 0,6
1,616E-06 -1,4316E78
0,86910984
-1,616E-06
Kro y Krw Vs Sw con n=5 1 0.8 0.6 R 0.4 K
0.2 0 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 -0.2
SW Krw
Kro
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15/09/2015 n=9 Krw
Kro
5,65798E-11 0,29193912 2,89688E-08 0,13341211 1,11366E-06 0,05657976 1,4832E-05
0,02192016
0,000110507 0,00759401 0,000570194
0,0022832
0,002283197 0,00057019 0,007594006 0,00011051 0,021920157 1,4832E-05 0,056579757 1,1137E-06 0,133412108 2,8969E-08 0,29193912 0,6
5,658E-11 -1,143E140
1,168997011 -5,658E-11
Kro y Krw Vs Sw con n=9 1.4 1.2 1 0.8 R 0.6 K
0.4 0.2 0 -0.2
0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9
SW Krw
Kro
Suponiendo los coeficientes de Corey diferentes para los dos tipos de fluidos:
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15/09/2015 n=9 Krw
n=3 Kro
5,65798E-11
0,47191625
2,89688E-08
0,36349568
1,11366E-06
0,27309968
1,4832E-05
0,19908967
0,000110507
0,13982704
0,000570194
0,09367319
0,002283197
0,05898953
0,007594006
0,03413746
0,021920157
0,01747838
0,056579757
0,00737369
0,133412108
0,0021848
0,29193912
0,0002731
0,6
-1,6023E-47
1,168997011
-0,0002731
Kro y Krw Vs Sw 1.4 1.2 1 0.8 R 0.6 K
0.4 0.2 0 -0.2
0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9
SW Krw
Kro
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12) MODELO DE STONE PARA FLUJO MULTIFÁSICO AGUA ACEITE, GAS (W,O,G) Se realizaron pruebas de permeabilidades relativas bifásicas en un núcleo c on el fin de generar los datos de permeabilidad relativa para los sistemas petróleo-agua y petrole-gas, obteniéndose la siguiente información
= =0,0,1105 = 0, 8 8 = 0, 1 5 = 0,05 A saturaciones de So=40%, Sw =30%, Sg=30%, se determinaron las permeabilidades relativas bifásicas, las cuales son:
= =0,0,043003 = =0,0,013575
Estime las permeabilidades relativas trifásicas a tales saturaciones usando los modelos de Stone: Solución: a) Modelo 1
3 05 = 0,625 = 1 − 1 − − = 1− 1−0,10,5−0, = + 1− = 0,6250,15+1−0,6250,05 = 0,1125
Calcular
Calcular las saturaciones normalizadas:
∗ = 1− − − = 1 −0,0,41−0,5−0,11251125 = 0,3898 −0,115125 = 0,2034 ∗ = 1− − − = 1−0,0,135−0, 0,3 1125 = 0,4068 ∗ = 1− − = 1−0,15−0, ∗ 0,3898 4068 0,4060, 1 75 = 1−∗(1−∗) = 1−0, 20341−0, 0, 8 8 = 0,067
Estimar
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Modelo II Stone
= 0,88[0,0,48068 +0,030,0,18758 + 0,035−0,03+0,035] = 0,044
13) CURVAS DE IMBIBICION Y DRENAJE
14) GRÁFICO DE PERMEABILIDADES RELATIVAS VS SATURACION DE AGUA Y ACEITE En la figura se presenta un par de curvas típicas de permeabilidades relativas para un sistema aguapetróleo, considerando el agua como la fase humectante. En esta figura se puede distinguir cuatro puntos muy importantes: 1) El punto 1 en la curva de permeabilidad relativa de la fase mojante muestra que una saturación pequeña de la fase no mojante reducirá drásticamente la permeabilidad relativa de la fase mojante. La razón de esto es que la fase no mojante ocupa los espacios de los poros más grandes, lo cual facilitara el flujo de dicha fase. 2) El punto 2 en la curva de permeabilidad relativa de la fase no mojante muestra que esta comienza a fluir a saturaciones relativamente bajas. En el caso de que esta sea petróleo, la saturación en este punto se denomina saturación de pet róleo critca (Soc).
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3) El punto 3 en la curva de permeabilidad relativa de la fase mojante muestra que esta cesa de fluir a saturaciones relativamente grandes. Esto se debe a que dicha fase ocupa preferencialmente los espacios porosos mas pequeños, donde las fuerzas capilares son mayores. La saturación de agua en este punto se refiere como saturación de agua irreversible Swr o saturación de agua connata Swc. 4) El punto 4 de la curva de permeabilidad relativa de la fase no mojante muestra que a bajas saturaciones de esta última tienen poco efecto en la magnitud de dicha curva. La razón es que, a bajas saturaciones, el fluido de la fase mojante, los cambios de la saturación de esta última tienen poco efecto en la magnitud de dicha curva. La razón es que, a bajas saturaciones, el fluido de la fase mojante ocupa los espacios porosos más pequeños y materialmente no contribuyente al flujo y, por lo tanto, al cambiar la saturación de estos su efecto en el flujo de la fase no mojante es mínimo. Esto indica que una porción del espacio poroso disponible, aunque interconectado, contribuye poco a la capacidad conductiva de fluidos.
15) CALCULO DEL PROMEDIO DE LAS CURVAS DE LA PERMEABILIDAD RELATIVA Genere los datos de permeabilidades relativas para una arena no consolidada bien agrupada usando la correlacion de Wyllie y Gardner. Suponga los siguientes valores críticos: Soc=0,30 Swc=0,25 Sgc=0,05 Solución Calculando los datos de permeabilidades relativas para un sistema petróleo-agua. Sw 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7
S*w=sw-swc/1-swc 0,0000 0,0667 0,1333 0,2000 0,2667 0,3333 0,4000 0,4667 0,5333 0,6000
Kro=(1-S*w)^3 Krw=(S*w)^3 1,000 0,0000 0,813 0,0003 0,651 0,0024 0,512 0,0080 0,394 0,0190 0,296 0,0370 0,216 0,0640 0,152 0,1016 0,102 0,1517 0,064 0,2160
Calculando los datos de permeabilidades relativas para un sistema gas-petróleo Sg 0,05 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70
So=1-Sg-Swc 0,70 0,65 0,55 0,45 0,35 0,25 0,15 0,05
S*o=So/1-sw 0,933 0,867 0,733 0,600 0,467 0,333 0,200 0,067
Kro=(S*o)^3 0,813 0,651 0,394 0,216 0,102 0,037 0,008 0,000
Krg=(1-S*o)^3 0,000 0,002 0,019 0,064 0,152 0,296 0,512 0,813
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16) DETERMINACION DE LAS CURVAS DE PRESION CAPILAR EN EL LABORATORIO, CORRRECCION A CONDICIONES DEL YACIMIENTO. Al yacimiento San Francisco se corazonó el pozo SF-17, se tomaron 36 pies del intervalo productor de la formación Caballos y se analizó en el laboratorio. La tabla 1 resume los resultados de porosidad y permeabilidad de las muestras seleccionadas del intervalo productor.
TABLA 1. Identificación
Profundidad (Pies, b.n.m)
Permeabilidad (md)
Porosidad (fracción)
A B C D E F
2700 2710 2715 2720 2725 2730
835 638 423 257 115 60
0.272 0.266 0.252 0.180 0.152 0.111
La tabla No. 2, da la información del comportamiento de presión capilar vs saturac ión del agua Sw, de cuatro muestras de la tabla No. 1, obtenidas por el método dela centrifuga para el sistema petróleo-salmuera (9000 ppm de NaCl equivalentes) a condiciones del laboratorio. Las densidades del petróleo y la salmuera a condiciones del yacimiento son 51.8 y 63.5 lbm/ft 3 respectivamente. Las tensiones interfaciales petróleo-salmuera a condiciones de laboratorio y del yacimiento fue de 47.8 y 21.5 dinas/cm.
TABLA 2 Saturación
Muestra A
100 90 80 70 60 50 40 30
0,5 0,6 0,66 0,8 0,95 1,18 1,59 2,6
Datos de presión capilar, psi Muestra C Muestra D 0,76 0,85 0,95 1,1 1,32 1,7 2,19 3,73
0,96 1,07 1,19 1,41 1,7 2,13 2,79 4,67
Muestra F 1,7 1,93 2,09 2,49 3,03 3,72 5,07 8,18
a) Con los resultados de la presión capilar obtenidas para las muestras seleccionadas por el método de la centrífuga, graficas la presión capilar Vs saturación de agua para las cuatro (4) muestras, a condiciones de laboratorio y explique el efecto del tamaño y distribución de los poros, de la historia del proceso de saturación, del tipo de fluidos y sólidos envueltos en la formación Caballos yacimiento San Francisco.
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Gráfico 1. Comportamiento de la presión capilar en función de la saturación a condiciones del laboratorio.
En el gráfico 1, podemos observar que la presión capilar de una muestra aumenta a medida que la saturación de la misma disminuye, esto se debe al efecto del radio de curvatura en la interfase agua-petróleo. Al mismo tiempo se observa que para una saturación dada la presión capilar va disminuyendo mientras que la permeabilidad va aumentando, lo cual es una consecuencia del tamaño de los poros de la muestra, pues los poros más pequeños tendrán menores permeabilidades. La relación entre la presión capilar y la fracción de espacio poroso que contiene agua o gas (saturación) depende del tamaño de los poros, de su distribución dentro de la roca y la naturaleza de los fluidos que están involucrados. La dependencia de la permeabilidad en las curvas de presión capilar se ilustra en la siguiente figura:
La distribución de los poros y su tamaño tienen una estrecha relación con la porosidad y la permeabilidad del medio; en la gráfica anterior se evidencia con claridad el comportamiento de la presión capilar. Se puede decir que a medida que los tamaños de los granos
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aumentan, mayor será la capacidad de aflojar fluidos, por tanto su diferencia de presión será mayor. Cuando el diámetro de los poros disminuye la presión capilar aumentara en caso tal que las otras condiciones se mantengan constantes La historia del proceso de saturación, hace referencia a la manera en como varia la saturación de la fase mojante (aumenta) a medida que va disminuyendo la presión capilar, este proceso de saturación se conoce con el nombre de imbibición. En caso de que la saturación hubiera disminuido el proceso se conocería como drenaje. La variación de la la relación Pc vs Sw obviamente depende de la naturaleza de los fluidos y sólidos envueltos, puesto que el ángulo de contacto y la tensión interfacial es particular para cada sistema de roca. La relación presión capilar en función de la saturación para un sistema de petróleo-agua, será diferente a la aplicable para un sistema petróleo- gas. Por esta razón en general se consideran dos curvas de presión capilar para un yacimiento: 1. Una para el sistema agua-petróleo, la cual se considera función de la saturación del agua y 2. Una para el sistema petróleo-gas con agua connata presente, la cual se considera como función de la saturación de gas o de líquido. Para el caso del yacimiento trabajado, el sistema es agua de salmuera-petróleo. b) Con los resultados de la tabla 2 y la tensión interfacial a condiciones de laboratorio, elaborar la tabla 3 de la función J Vs Sw, para las cuatro (4) muestras.
Cálculo de la función J para cada muestras a determinada saturación
JSw = Pσc ∅k ∗ 0.21645 σ
Para la muestra A con una saturación de 100%, Pc: 0.5 psi, k: 835 md, a condiciones de laboratorio : 47.8 dinas/cm
TABLA 3
∅
: 0.272 y
JSw = 47.0.58 0.835272 ∗0.21645 = 0.1255
SATURACIÓN
Muestra A
Muestra C
FUNCIÓN J Muestra D
100 90 80 70 60 50
0,1255 0,1506 0,1657 0,2008 0,2385 0,2962
0,1411 0,1578 0,1763 0,2043 0,245 0,3155
0,1644 0,1832 0,2037 0,2414 0,291 0,3647
Muestra F
Función J promedio
0,179 0,2032 0,22 0,2622 0,3191 0,3917
0,1525 0,1737 0,191425 0,227175 0,2734 0,342025
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40 30
0,3991 0,6526
15/09/2015 0,4065 0,6923
0,4777 0,7995
0,5339 0,8614
0,4543 0,75145
c) Representar gráficamente la función J Vs Sw para las cuatro muestras y trace entre os puntos de cada saturación el promedio y represente con estos puntos el comportamiento. Esta curva representa la función promedio Vs saturación de agua a condiciones de laboratorio.
J̅
Gráfico 2. Comportamiento de la Función J Vs saturación a condiciones del laboratorio.
El gráfico 2 nos muestra el comportamiento típico de la Función J en relación con la saturación, al ser dicha función una representación generalizada de las curvas de presión capilar Vs saturación para un mismo yacimiento, tiene el mismo comportamiento, es decir aumenta a medida que la saturación disminuye para una permeabilidad constante, y disminuye con el incremento de permeabilidad para una misma saturación.
J̅
d) Con la función promedio, a condiciones de laboratorio, la porosidad y permeabilidad promedio, calcule la presión capilar promedio, Pc, para cada una de las saturaciones a condiciones de laboratorio.
Cálculo de la porosidad y la permeabilidad promedio
2715+ 257∗2720+60∗2730 ∅ = ∑ ∅∑h ∗ h → 835∗2700+423∗ = 392.62 md 2700+2715+ 2720+2730 252∗ 2715+0.2720+2730 18∗ 2720+0.111∗ 2730 = 0.204 k = ∑ k∑h ∗h → 0.272∗ 2700+0.2700+2715+
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Cálculo de la presión capilar promedio
Pc = J̅Sw∗ σlk 0.21645 ∅ :47.8 dinas/cm J̅Sw: k ∅ Donde,
(Condiciones de laboratorio)
Función J promedio calculada para cada saturación
: 0.204
: 392.62 md
SATURACIÓN
J PROMEDIO
100 90 80 70 60 50 40 30
0,1525 0,1737 0,191425 0,227175 0,2734 0,342025 0,4543 0,75145
0,76712858 0,87377203 0,962935 1,14277006 1,37529806 1,72050592 2,28528861 3,78005751
e) Con la presión capilar promedio, Pc, las tensiones interfaciales a condiciones del yacimiento y del laboratorio, calcule la presión capilar promedio a condiciones del yacimiento, Pcy, y grafique la presión capilar promedio Vs Sw.
SATURACI N 100 90 80 70 60 50 40 30
0,76712858 0,87377203 0,962935 1,14277006 1,37529806 1,72050592 2,28528861 3,78005751
0,34504737 0,39301461 0,4331193 0,51400746 0,61859641 0,77386772 1,02790178 1,70023507
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Cálculo de la presión capilar promedio a condiciones de yacimiento
Pcy = σ σ∗lPc Pc Pcy = .. ∗ = 0.45∗ Pc Donde,
: 21.5 dinas/cm
: 47.8 dinas/cm
: Presión capilar promedio a condiciones
de laboratorio
Gráfico 3. Comportamiento de la Presión capilar en función de la saturación a condiciones del yacimiento a 111°F.
Presión capilar de yacimiento Vs Saturación 1.86 1.66 ) i s 1.46 p ( o t n 1.26 e i m i c a 1.06 y e d r 0.86 a l i p a c 0.66 n ó i s e r 0.46 P
0.26 0.06 0
20
40
60
80
100
120
% Saturación
Este gráfico tiene el mismo comportamiento del gráfico 1. Sin embargo se puede observar que los valores de presión capilar a condiciones de yacimiento disminuyen respecto a los valores de presión capilar obtenidos a condiciones de laboratorio, esto se debe a que los sistemas utilizados en el laboratorio para determinar la permeabilidad de una muestra poseen una tensión superficial diferente a la del sistema del yacimiento.
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Convierta los valores de presión capilar promedio a condiciones de yacimiento en altura (H) y represéntelos a la derecha del grafico anterior. Estimar la altura a partir de los valores de presión capilar
Cálculo de
H = gρWPc −y ρO
g∗ W g∗ o y
ρ
ρ
ft lbm g w 32,174 2 * 63.5 3 * S ft
1 Lbf
1 Psia
32.,74 lbm * ft 144 lbf 2 2
S
g w 0,44097
ft
PSi ft
ft lbm g o 32,174 2 * 51.8 3 * S ft
1 Lbf 1 Psia * lbm * ft lbf 32,174 144 2 2
S
g o 0,3597
*
ft
PSi ft
Cálculo de la altura para cada saturación:
34504737 psi psi = 4.2457 ft h% = 0, 0,44097−0, 3597 ft SATURACI N Pcy 100 90 80 70 60 50 40 30
0,34504737 0,39301461 0,4331193 0,51400746 0,61859641 0,77386772 1,02790178 1,70023507
H (ft) 4,24935189 4,84008146 5,33398154 6,33014108 7,61818234 9,53039069 12,6588889 20,9388556
Gráfico 4. Comportamiento de la Presión capilar y la altura en función de la saturación a condiciones del yacimiento.
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La gráfica 4 nos permite determinar la distribución de fluidos en el yacimiento y relacionar al mismo tiempo dicha profundidad con la presión capilar. Como se puede observar la saturación en un yacimiento disminuye con el aumento de profundidad lo cual se debe a que a medida que la profundidad aumenta la presión capilar también lo hace, y como se había explicado anteriormente dicha presión varia por efecto del radio de curvatura entre la interfase agua-petróleo.
17) CÁLCULO DEL PROMEDIO DE LAS CURVAS DE PRESION CAPILAR (FUNCIÓN J DE LEVERETT) Una prueba de presión capilar llevada a cabo en el laboratorio en un núcleo que tiene una porosidad del 16% y una permeabilidad de 80 md, produjo los siguientes datos de presión capilar versus saturación: Saturación de agua (fracción) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2
Presión capilar (lpc) 0,50 0,60 0,75 1,05 1,75
