Universidad Nacional de Colombia. Tovar Orjuela Nelson Leonardo. Energía y potencia.
1
Energía y potencia Nelson Leonardo Tovar Orjuela. Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá
[email protected]
Resumen— El desplazamiento de la carga eléctrica entre 2 extremos que presentan una diferencia de potencial, realiza un trabajo eléctrico. Este trabajo desarrollado en un tiempo específico se denomina potencia o consumo de energía, tema del que abordó este taller, calculamos la potencia en distintos elementos eléctricos, el costo asociado a este consumo energético. Se investigó el costo del kWh en la región de Bogotá para diferentes sectores y estratos socio-económicos.
Palabras Clave— Corriente, carga eléctrica, diferencia de potencial, potencia, energía, temperatura, resistor.
I. INTRODUCCIÓN
c) TABLA I COSTO DEL KWH MENSUAL (kWh/mes)
2
72
140,57
175,71
276,33
325,09
390,11
Costo Mensual ($)
10121,04
12651,12
19895,76
23406,48
28087,92
𝑃ℎ𝑜𝑟𝑛𝑜 = 2000𝑤 = 2𝑘𝑊 𝑃𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 = 2𝑘𝑊 ∗ 4 = 8𝑘𝑊
b) 𝑡 = 𝑡=
II. ALCANCE
10𝑚𝑖𝑛 ℎ𝑜𝑟𝑎
Potencia consumida Consumo de energía mensual (30 días) Costo del consumo mensual para el sector comercial, industrial o residencial
1) Una fuente de 120 voltios entrega 2 amperios durante 10 horas cada día. (Residencial)
𝑃𝑆 = 𝑉 ∗ 𝐼 = 120𝑣 ∗ 2𝐴 = 240𝑊 = 0,24𝑘𝑊
b) 𝐸𝐶𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑎 = 𝑃 ∗ 𝑡 = 240𝑊 ∗ 10ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = 𝐸𝐶𝑚𝑒𝑠 =
24ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑎
=
240𝑚𝑖𝑛 𝑑𝑖𝑎
𝐸𝐶𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑎 = 𝑃 ∗ 𝑡 = 8𝑘𝑊 ∗ 𝐸𝐶𝑚𝑒𝑠 =
a)
∗
240𝑚𝑖𝑛 1ℎ𝑜𝑟𝑎 4ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 ∗ = 𝑑𝑖𝑎 60 𝑑𝑖𝑎
Clasifique los siguientes casos de menor a mayor, de acuerdo con: a) b) c)
2,4𝑘𝑊ℎ
5Y6
2) Cuatro hornos microondas de 2000 vatios trabajando a 120 voltios, en ciclos de 10 minutos cada hora durante las 24 horas del día (Residencial)
a)
En este documento se plasmará una lista de cálculos de potencia y costo asociado según una caracterización sectorial y por estratos, estos cálculos provienen del análisis del comportamiento del consumo de energía en elementos cotidianos que utilizan energía eléctrica. Además se realizará una comparación y definición de aplicaciones de los kWh en una masa de agua determinada, haciendo la analogía a la energía potencial, cinética, térmica, etc.
($/kWh) Estratificación 3 4
1
4ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 32𝑘𝑊ℎ = 𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑎
32𝑘𝑊ℎ 30𝑑𝑖𝑎 960𝑘𝑊ℎ ∗ = 𝑑𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑠
c) TABLA II COSTO DEL KWH MENSUAL (kWh/mes)
($/kWh) Estratificación 3 4
1
2
5Y6
960
140,57
175,71
276,33
325,09
390,11
Costo Mensual ($)
134947,2
168681,6
265276,8
312086,4
374505,6
𝑑𝑖𝑎
2,4𝑘𝑊ℎ 30𝑑𝑖𝑎 72𝑘𝑊ℎ ∗ = 𝑑𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑠
3) Un sistema para elevar la temperatura de 1000 litros de agua de 10°C a 30°C en dos horas cada día. (Residencial)
b) 𝐸𝑇 = 𝑚 ∗ 𝐶𝑝 ∗ ∆𝑡 𝐸𝑇 = 1000𝑘𝑔 ∗ 1,16𝑊ℎ ∗ (30° − 10°) 𝐸𝑇 = 23,2𝑘𝑊ℎ
Universidad Nacional de Colombia. Tovar Orjuela Nelson Leonardo. Energía y potencia. 30𝑑𝑖𝑎𝑠 696𝑘𝑊ℎ = 𝑚𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑠
𝐸𝐶𝑚𝑒𝑠 = 23,2𝑘𝑊ℎ ∗ a)
𝑃𝑇 =
𝑡=
23,2𝑘𝑊ℎ 2ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
c) TABLA IV COSTO DEL KWH MENSUAL
= 11.6𝑘𝑊
𝐸𝐶𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑎 = 𝑃 ∗ 𝑡 = 8𝑘𝑊 ∗
4ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 32𝑘𝑊ℎ = 𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑎
a)
c) TABLA III COSTO DEL KWH MENSUAL ($/kWh) Estratificación 3 4
600
390,11
Costo Mensual ($)
234066
5) La operación simultánea de 8 bombillas incandescentes de 100 W cada una y 12 fluorescentes compactas de 27W cada una, a 120 voltios durante 3 horas y 30 minutos diariamente. (Residencial)
32𝑘𝑊ℎ 30𝑑𝑖𝑎 960𝑘𝑊ℎ = ∗ = 𝑑𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑠
(kWh/mes)
($/kWh) Sectores INDUSTRIAL
(kWh/mes)
240𝑚𝑖𝑛 1ℎ𝑜𝑟𝑎 4ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 ∗ = 𝑑𝑖𝑎 60 𝑑𝑖𝑎
𝐸𝐶𝑚𝑒𝑠
2
𝑃𝑢.𝑖𝑛𝑐𝑎𝑛𝑑𝑒𝑠 = 100𝑊 ∗ 8𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 = 0.8𝑘𝑊 𝑃𝑢.𝑓𝑙𝑢𝑜𝑟𝑒𝑠 = 27𝑊 ∗ 12𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 = 0.324𝑘𝑊
1
2
960
140,57
175,71
276,33
325,09
390,11
Costo Mensual ($)
134947,2
168681,6
265276,8
312086,4
374505,6
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.8𝑘𝑊 + 0.324𝑘𝑊 = 1.124𝑘𝑊
5Y6
b) 𝑡 = 3° 30′ 00" 𝑡 = 3ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 + 30 ∗
4) Un sistema de calefacción de 1000 vatios trabajando en ciclos sucesivos de operación 200 minutos y descanso 40 minutos, durante el día. (Sector Industrial)
a)
𝐸𝐶𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑎 = 𝑃 ∗ 𝑡 = 1.124𝑘𝑊 ∗
𝑃𝑐𝑎𝑙𝑒𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 = 1000𝑊 = 1𝑘𝑊
b) 𝑡 = 24ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 ∗
60𝑚𝑖𝑛 ℎ𝑜𝑟𝑎
=
1140𝑚𝑖𝑛
𝐸𝐶𝑚𝑒𝑠 =
200𝑋𝑚𝑖𝑛 + 40𝑋𝑚𝑖𝑛 = 1440𝑚𝑖𝑛 240𝑋𝑚𝑖𝑛 = 1440𝑚𝑖𝑛
3.5ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 3.934𝑘𝑊ℎ = 𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑎
3.934𝑘𝑊ℎ 30𝑑𝑖𝑎 118.02𝑘𝑊ℎ ∗ = 𝑑𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑠
c) TABLA V COSTO DEL KWH MENSUAL
𝑑𝑖𝑎
𝑥 = 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛/𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜
1 = 3.5ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 60𝑚𝑖𝑛
(kWh/mes)
($/kWh) Estratificación 3 4
1
2
5Y6
118.02
140,57
175,71
276,33
325,09
390,11
Costo Mensual ($)
16590,0714
20737,2942
32612,4666
38367,1218
46040,7822
𝑥 = 1440𝑚𝑖𝑛/240𝑚𝑖𝑛 6) Veinte (20) viajes diarios de un ascensor para elevar 5000 kgr a una altura de 100 m, si cada viaje tiene duración de un minuto y medio . (Despreciar la energía consumida al retornar al piso) Sector comercial
𝑥 = 6 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠. (6)200𝑚𝑖𝑛 = 1200 min 1200𝑚𝑖𝑛 ∗
1ℎ𝑜𝑟𝑎 = 20ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 60𝑚𝑖𝑛
𝐸𝐶𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑎 = 𝑃 ∗ 𝑡 = 1𝑘𝑊 ∗ 𝐸𝐶𝑚𝑒𝑠 =
20ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 20𝑘𝑊ℎ = 𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑎
20𝑘𝑊ℎ 30𝑑𝑖𝑎 600𝑘𝑊ℎ ∗ = 𝑑𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑠
a)
𝐸𝑝𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ∆ℎ 𝑚
𝐸𝑝𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒 = 5000𝑘𝑔 ∗ 9,81 𝑠² ∗ 100 = 4905𝑘𝐽 𝑃𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒 =
4905𝑘𝐽 = 54,5𝑘𝑊 90𝑠
𝑃𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 54,5𝑘𝑊 ∗ 20𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒𝑠 = 1090𝑘𝑊
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3
b) 𝑡 = 90𝑠𝑒𝑔 ∗ 20𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒𝑠 = 1800𝑠𝑒𝑔 8) La operación de un horno a 208 voltios y 10 amperios durante 10 horas y 30 minutos diariamente Sector comercial
1ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑡 = 1800𝑠𝑒𝑔 ∗ = 0.5ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 3600𝑠𝑒𝑔 𝐸𝐶𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑎 = 𝑃 ∗ 𝑡 = 1090𝑘𝑊 ∗ 𝐸𝐶𝑚𝑒𝑠 =
a)
0.5ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 545𝑘𝑊ℎ = 𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑎
545𝑘𝑊ℎ 30𝑑𝑖𝑎 16350𝑘𝑊ℎ ∗ = 𝑑𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑠
𝑃𝐻𝑜𝑟𝑛𝑜 = 𝑉 ∗ 𝐼 𝑃𝐻𝑜𝑟𝑛𝑜 = 208𝑣 ∗ 10𝐴 = 2080𝑊 = 2.08𝑘𝑊
b) 𝐸𝐶𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑎 = 𝑃 ∗ 𝑡 𝐸𝐶𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑎 = 2.08𝑘𝑊 ∗ 10,5ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 =
c) TABLA VI COSTO DEL KWH MENSUAL
𝐸𝐶𝑚𝑒𝑠 =
($/kWh) Sectores COMERCIAL
(kWh/mes) 16350
390,11
Costo Mensual ($)
6378298,5
21.84𝑘𝑊ℎ 30𝑑𝑖𝑎 655.2𝑘𝑊ℎ ∗ = 𝑑𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑠
c) TABLA VIII COSTO DEL KWH MENSUAL (kWh/mes)
7) La operación diaria de llenado de un tanque de 150 m 3 ubicado a una altura de 40 metros, mediante una bomba con capacidad para elevar 150 litros cada segundo. (Residencial)
a)
655.2 Costo Mensual ($)
($/kWh) Sectores COMERCIAL 390,11 255600,072
1𝑚3 = 1000𝑙𝑡 𝑉𝑡 = 150𝑚3 ∗
1000𝑙𝑡 = 150000𝑙𝑡 1𝑚3
TABLA IX POTENCIA CONSUMIDA Y ENERGÍA MENSUAL
150𝑙𝑡 ∗𝑡 𝑠
150000𝑙𝑡 =
Ítem
150000𝑙𝑡 ⁄150𝑙𝑡 = 𝑡 = 1000𝑠 𝑠
𝑡 = 1000𝑠 ∗
1ℎ𝑜𝑟𝑎 = 0.27ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 3600𝑠
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄 ∗ 𝑔 ∗ ∆ℎ 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = b)
21.84𝑘𝑊ℎ 𝑑𝑖𝑎
150𝑙𝑡 𝑚 ∗ 9,81𝑠² ∗ 40𝑚 = 58.86𝑘𝑊 𝑠
𝐸𝐶𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑎 = 𝑃 ∗ 𝑡 = 58.86𝑘𝑊 ∗ 𝐸𝐶𝑚𝑒𝑠 =
0.27ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑎
=
16.35𝑘𝑊ℎ 𝑑𝑖𝑎
13.35𝑘𝑊ℎ 30𝑑𝑖𝑎 490.5𝑘𝑊ℎ ∗ = 𝑑𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑠
c) TABLA VII COSTO DEL KWH MENSUAL (kWh/mes)
($/kWh) Estratificación 3 4
1
2
5Y6
490.5
140,57
175,71
276,33
325,09
390,11
Costo Mensual ($)
68949,585
86185,75
135539,865
159456,6
191348,955
Potencia consumida (kW)
Energía consumida mensual (kWh)
1
0,24
72
2
8
960
3
11,6
23,244
4
1
600
5
1,124
118,02
6
1090
16350
7
58,86
490,5
8
20,8
655,2
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i.
POTENCIA CONSUMIDA: (MENOR A MAYOR)
iii.
COSTO CONSUMO MENSUAL: (MENOR A MAYOR) A. Sector Residencial
TABLA X CLASIFICACIÓN POTENCIA CONSUMIDA
ii.
4
TABLA XII COSTO CONSUMO MENSUAL
Ítem
Potencia consumida (kW)
1
0,24
4
1
5
1,124
2
8
3
11,6
3
3267,40
4084,20
6423,01
7556,39
9067,71
8
20,8
5
16590,07
20737,30
32612,46
38367,12
46040,78
7
58,86
7
68949,58
86185,75
135539,865
159456,64
191348,95
6
1090
Costo Consumo mensual ($) Residencial Estrato
1
2
3
4
5y6
140,57
175,71
276,33
325,09
390,11
1
10121,04
12651,12
19895,76
23406,48
28087,92
2
134947,20
168681,60
265276,80
312086,40
374505,60
$/kWh
Item
TABLA XIII CLASIFICACIÓN COSTO CONSUMO MENSUAL
ENERGÍA MENSUAL CONSUMIDA: (MENOR A MAYOR) TABLA XI CLASIFICACIÓN ENERGÍA MENSUAL CONSUMIDA Ítem
Energía consumida (kWh/mes)
3
23,244
1
72
5
118,02
7
490,5
4
600
8
655,2
2
960
6
16350
Costo Consumo mensual ($) Residencial Estrato $/kWh
Item
1
2
3
4
5y6
140,57
175,71
276,33
325,09
390,11
3
3267,40
4084,20
6423,01
7556,39
9067,71
1
10121,04
12651,12
19895,76
23406,48
28087,92
5
16590,07
20737,30
32612,46
38367,12
46040,78
7
68949,58
86185,75
135539,86
159456,64
191348,95
2
134947,20
168681,60
265276,80
312086,40
374505,60
B. Sector Industrial y comercial TABLA XIV CLASIFICACIÓN COSTO CONSUMO MENSUAL Costo Consumo mensual ($) Sector $/kWh
Item
Industrial y comercial 390,11
4
234066
6
6378298,5
8
255600,07
III. EL KILOVATIO Explique las aplicaciones y efecto de 1 kWH de energía con 100 kg de agua. Ejemplo: El cambio en la altura, el cambio en la temperatura, en la velocidad, etc. Para un cambio en la altura, definida por la energía potencial. La cantidad de energía necesaria para levantar un kilogramo a 1 metro de altura, pero en nuestro caso, que altura lograríamos levantar una masa
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de 100kg usando un kilovatio-hora de energía.
√
6
1𝑘𝑊ℎ = 3,6𝑥10 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 = 3600000 𝐽 𝐸𝑝 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ∆ℎ 𝐸𝑝 = ∆ℎ 𝑚𝑔
3669𝑚 = ∆ℎ Con ese kilovatio-hora podemos elevar 3669 metros una masa de agua de 100 kilogramos desde donde nos encontremos (Suelo).
El efecto de esa misma cantidad de energía para la misma masa de agua también es posible deducir, 1 caloría es la cantidad necesaria de energía para aumentar un grado (centígrado o kelvin) 1 gramo de agua. Visto matemáticamente como:
𝐸𝑇 = 𝑚 ∗ 𝐶𝑝 ∗ ∆𝑡 En nuestro caso, contamos con 3.6𝑥106 Julios, esto lo podemos convertir a calorías, también tenemos 100 kg de agua y el calor especifico es propio del liquido.
3600000 𝐽 = 10𝑘𝑔 ∗
3600000 𝐽 = 10𝑘𝑔
1𝑐𝑎𝑙 ∗ ∆𝑡 𝑔𝑟 ∗ °𝐶
1000𝑔 4,187 𝐽 ∗ ∗ ∆𝑡 1𝑘𝑔 𝑔 ∗ °𝐶
3600000 𝐽 =
41870 𝐽 ∗ ∆𝑡 °𝐶
3600000 𝐽 41870 𝐽
= ∆𝑡
°𝐶
85.9 °𝐶 = ∆𝑡 Con ese kilovatio-hora podemos elevar de temperatura una masa de agua de 100 kilogramos en 85 °C desde una temperatura inicial (diferencia de temperatura).
También podemos calcular la velocidad que llevaría la masa de agua moviendo debido a la misma energía de 1kWh, para esto usaremos la definición de Energía cinética, donde: 1 = m 2 Despejando la velocidad:
Para nuestro caso particular:
√
3600000𝐽 = ∆ℎ 100𝑘𝑔 ∗ 9,81𝑚 𝑠²
2
2𝐸𝐶 =𝑣 𝑚
2(3600000 𝐽) =𝑣 100𝑘𝑔 268.3
𝑚 =𝑣 𝑠
Con ese kilovatio-hora podemos hacer mover la masa de 100 kilogramos de agua a una velocidad constante de 268,3 metros sobre segundo.
IV. CONCLUSIONES El trabajo realizado por un sistema en la unidad de tiempo se le denomina potencia. La potencia eléctrica para elementos por los que circula una corriente i y hay una diferencia de potencial v, se puede calcular como el producto de los anteriores. La energía es la capacidad que poseen los cuerpos para poder efectuar un trabajo, según sea la constitución (energía interna), la posición (energía potencial) o el movimiento (energía cinética). Como pudimos observar, con un kilovatio-hora de energía podemos elevar la altura, la velocidad o la temperatura de un cuerpo determinado, en nuestro caso 100kg de agua, a los que podemos aumentar 3669 metros, 85 grados centígrados o 268 metros sobre segundo.
REFERENCIAS
[1] Energía Regional. Observatorio económico, Cámara de comercio de Cúcuta. Pág 11 y 16, Datos basados con Red Codensa, Bogotá. [2] La electricidad, aplicaciones prácticas. Cided. http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esofisicaquimi ca/impresos/quincena12.pdf [3] Foro Energía nuclear. Cuestiones sobre energía. http://www.foronuclear.org/es/energia-nuclear/faqas-sobreenergia/capitulo-1
