tablas de derivadas e integrales.pdf

Formulario de derivadas e integrales. Matemáticas. A. Ciencias Galilei

Tabla de derivadas e integrales

TABLA DE DERIVADAS FUNCIÓN

FUNCIÓN DERIVADA

FUNCIÓN

FUNCIÓN DERIVADA

Y=k

Y' = 0

Y=x

Y' = 1

Y=u±v±w

Y' = u' ± v' ± w'

Y = u ·v

Y' = u·v' + u'·v

Y = Logk u

Y' =

Y = Ln u

Y' =

Y=

u v

Y' =

v·u' – v'·u v2

Y = un

Y' = u' ·n·un–1

Y = ku

Y' = u' ·ku·Ln k

(*)

Y = eu

TRIGONOMÉTRICAS

u'

· Logk e

u

(*)

u'

u Y' = u' ·eu TRIGONOMÉTRICAS

Y = sen u

Y' = u' ·cos u

Y = cosec u

Y' = –u'·cosec u·cotg u

Y = cos u

Y = sec u

Y = tg u

Y' = –u'·sen u Y' = u' ·(1 + tg2 u)

Y= cotg u

Y' = u' ·sec u ·tg u Y' = –u'·cosec2 u

Y = arsen u

Y' =

Y = arcosec u

Y' =

Y = arcos u

Y' =

Y = arsec u

Y' =

Y = artg u

Y' =

Y = arcotg u

Y' =

Y = uv

Y' = v'·uv·Ln u+v ·uv–1·u'

= (**)

u' 1 – u2

 – u' 1 – u2 u' 1 + u2

 –u' | u| ·

u2 – 1 u'

|u|·

u2 – 1

 –u' 1 + u2

Y = f(x) => L nY = L n f(x) => (Y'/Y) = (L n f(x))' => Y' = Y ·(Ln f(x))' (*)

Ln k = 1/(Logk e)

;

(**) =

u'/(cos2 u) = u'· sec2 u ;

u,v,w son funciones de x ; u' es la derivada de u respecto respecto de x, u'=du/dx u'=du/d x ; k es una cte. Ln es Log base e ; n y b son números racionales ; |u| es valor absoluto de u.

A Ciencias Galilei - Página 1

Formulario de derivadas e integrales. Matemáticas. A. Ciencias Galilei

Tabla de derivadas e integrales

TABLA DE INTEGRALES FUNCIÓN k du = k du

(u ± v ± w) du u dv du

u

FUNCIÓN INTEGRAL k·u

FUNCIÓN INTEGRAL k u(x) dx

k u(x) dx

u dx ±

v dx ±

w dx

f (kx) dx

Ln |u|

eu

; k >0 ;k

un+1

un du

u · v – v · du (por partes)

ku Ln k

ku du

FUNCIÓN

n+1

1 · f(u) du

k eu

du

u3/2

1

u du

3/2

cos u du

sen u du

tg u du

 –cos u Ln sec u = – Ln cos u

cotg u du

Ln sen u

sec2 u du

tg u

cosec2 u du

sen u du

sec u · tg u du sec u sec u du

Ln (sec u+tg u)=Ln tg (u/2)

sen2 u du

(½) u – (¼) sen (2u)  –u + tg u

tg2 u du

sen u

· du

cos2 u du

1 – u2 du

u2 + k 2

1 · artg u k

du

1

k2 – u2

2k

du

k2 – u2

Ln

u arsen k

cos2 u du

(½) u + (¼) sen (2u)

sec2 u du

tg u

 –cosec u

· du sen2 u

arsen u = –arcos u

3

 –cotg u cosec u · cotg u du  –cosec u Ln tg (u/2) cosec u du

cos u

sec u

2·u3/2

=

du

artg u = –arcotg u

1 + u2

du

1

u2 – k2

2k

k+u

du

k – u

k2 + u 2

 –

u2 – k2

(*) En todas las integrales hay que sumar la cte de integración ; k

R  ;

A Ciencias Galilei - Página 2

u – k u+k

Ln (u + k2 + u 2 )

du

u

·Ln

n

Q ;

1 k

· arcosec

u k

u, v, w funciones de x.