Ciclo 2017-II Escuela Profesional de Administración y Negocios Internacionales
Trabajo académico
INVESTIGACION OPERATIVA
3501-35310
Docente: Ciclo:
Datos del alumno:
SEGUNDO GARCIA FLORES VI
Sección:
01
Nota:
Módulo I
Forma de publicación:
Apellidos y nombres:
CARNERO GONZALES LUIS CARLOS Código de matrícula:
2011151059
Publicar su archivo(s) en la opción TRABAJO ACADÉMICO que figura en el menú contextual de su curso
Panel de control:
Uded de matrícula:
CAMANÁ Fecha de publicación en campus virtual DUED LEARN:
Hasta el Domingo 05 de Noviembre 2017 (Hora peruana) Recomendaciones:
1. Recuerde verificar la
correcta publicación de su Trabajo Académico en el Campus Virtual antes de confirmar al sistema el envío definitivo al Docente.
Revisar la previsualización de su trabajo para asegurar archivo correcto. 2.
Las fechas de publicación de trabajos académicos a través del campus virtual DUED LEARN están definidas en la plataforma educativa, de acuerdo al cronograma académico académico 2017-II por lo que no se aceptarán
trabajos extemporáneos .
3.
Las actividades de aprendizaje que se encuentran en los textos que recibe al matricularse, servirán para su autoaprendizaje mas no para la calificación, por lo que no deberán ser consideradas como trabajos académicos obligatorios.
Guía del Trabajo Académico: 4.
5.
Recuerde: NO DEB E COPIAR DEL INTER NET , el Internet es únicamente una fuente de consulta. Los trabajos copias de internet serán verificados con el SISTEMA ANTIPLAGIO UAP y serán calificados con “00” (cero). Estimado alumno:
El presente trabajo académico tiene por finalidad medir los logros alcanzados en el desarrollo del curso. Para el examen parcial Ud. debe haber logrado desarrollar hasta 02 y para el examen final debe haber desarrollado el trabajo completo.
Criterios de evaluación del trabajo académico: Este trabajo académico será calificado considerando criterios de evaluación según naturaleza del curso:
1
Presentación adecuada del trabajo
Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del trabajo en este formato. Considera la revisión de diferentes fuentes bibliográficas y electrónicas confiables y pertinentes a los temas tratados, citando según la normativa APA.
2
Investigación bibliográfica:
3
Situación problemática o caso práctico:
Considera el análisis contextualizado de casos o la solución de situaciones problematizadoras de acuerdo a la naturaleza del curso .
4
Otros contenidos
Considera la aplicación de juicios valorativos ante situaciones y escenarios diversos, valorando el componente actitudinal y ético.
Se sugiere ingresar al siguiente enlace de video de orientación: https://youtu.be/ayqc7QOLfkc
ÍNDICE PROBLEMA 1: PROGRAMACIÓN LINEAL ....................................................................................... 5 PROBLEMA2: MÉTODO SIMPLEX .................................................................................................. 6 PROBLEMA 3: MODELO DE TRANSPORTE ..................................................................................... 6 PROBLEMA 4: POLÍTICA DE INVENTARIO .................................................................................... 15 PROBLEMA 5: RED DE PROYECTO ............................................................................................... 17
PROBLEMA 1: PROGRAMACIÓN LINEAL Show & Sell puede publicitar sus productos en la radio y la televisión locales. El presupuesto para publicidad se limita a $10000 al mes. Cada minuto de publicidad en radio cuesta $15 y cada minuto de comerciales en televisión $300. Show & Sell quiere anunciarse en radio por lo menos dos veces más que en televisión. Por el momento, no es práctico utilizar más de 400 minutos de publicidad por radio al mes. Por experiencias pasadas, se estima que la publicidad por televisión es 25 veces más efectiva que la de la radio.
Se requiere: a. Defina las variables de decisión. b. Formule el problema de programación lineal.
S OL UC IÓN: X1= cantidad de presupuesto mensual para radio X2 = cantidad de presupuesto mensual para tv
Max Z = X1 + X2 Sujeto a: 15X1 + 300X2 ≤ 10000 X2 ≥ 2X1 X1 ≤ 400 X1 ≥ 25X2
Página 5
X1, X2 > 0
PROBLEMA2: MÉTODO SIMPLEX Resuelva el problema (1) mediante el método simplex.
PROBLEMA 3: MODELO DE TRANSPORTE Una empresa dedicada a la fabricación y distribución de hornos para pollo a la brasa cuenta con dos plantas en Lima (La victoria y Ate Vitarte), y tres puntos de distribución, identificados como Región 1, Región 2 y Región 3 de nuestro país.
Por su parte, La victoria tiene disponibles 72 hornos para pollo a la brasa, mientras que en Ate Vitarte la existencia alcanza las 53. Se sabe que la Región 1 requiere de 55 hornos para pollo a la brasa, mientras que tanto Región 2 como Región 3 necesitan 35 hornos para pollo a la brasa cada una. Los costos de transporte unitarios asociados desde cada origen a cada destino, se muestran en la siguiente tabla:
Región 1
Región 2
Región 3
LA VICTORIA
$ 120
$ 70
$ 100
ATE VITARTE
$ 80
$ 110
$ 90
Se desea conocer:
Página 6
a. El modelo de transporte. b. La solución básica mediante método esquina noroeste. c. De qué planta y en qué cantidad deben enviarse hornos para pollo a la brasa a cada Región, al menor costo posible (use método MODI).
S OL UC IÓN : Las variables Xij representan el número de unidades que se envían del iésimo origen al j-ésimo destino. En este caso, el número de orígenes es i= 1, 2 y el número de destinos es j= 1, 2, 3. De la tabla de costos presentada, se obtienen los costos Cij y con éstos se forma la función objetivo:
∑= ∑ =
Zmin=
120X11+70X12+100X13+80X21+110X22+90X23
Por otra parte, se comprueba que la oferta (o) sea igual a la demanda (d), es decir:
=7+53= = = 55+35+35= = El número de hornos que pueden ser enviados desde Lima a cada una de las regiones de distribución Xij debe cumplir con las cantidades limitantes.
= + + = j= = + + = = Por otro lado, las restricciones de demanda que tiene cada región se expresa con las siguientes igualdades:
= + = = Página 7
= + = = = + = = Xij ≥0 para toda i=1,2,…,m; j=1,2,…,n
Método de la Esquina Noreste La Victoria Ate Vitarte Demanda
La Victoria Ate Vitarte Demanda
Región 1 120
Región 2 70
Región 3 100
80
110
90
55
35
35
Región 1 120
Región 2 70
Región 3 100
Oferta 72 53
Oferta 72 17
55 80
110
90
55
35
35
53
0
La Victoria Ate Vitarte Demanda
Región 1 120
Región 2 70 55
80
110
90
55
35
35
Región 1 120
Región 3 100
55
90 18
35 0
Región 1
Oferta 72 0
17 110
55
53
18
Región 2 70
80
Oferta 72 0
17
0
La Victoria Ate Vitarte Demanda
Región 3 100
53 35
35 0
Región 2
Región 3
Oferta
Página 8
La Victoria Ate Vitarte Demanda
120
70
100
55 80
0
17 110
90 18
55
72
35 0
53 35
0
35 0
0
Las celdas con unidades asignadas se conocen como celdas básicas y las celdas canceladas se les llama celdas no básicas. Para este problema las celdas básicas con sus respectivas variables de decisión son: C (1,1) con X 11= 55 C (1,2) con X 12 =17 C (2,2) con X 22 = 18 C (2,3) con X 23 =35
Entonces el costo de modelo de transporte está dado por la suma de los productos del costo unitario por el número de unidades asignadas en cada celda básica. Z = 55 (120) + 17 (70) + 18 (110) + 35 (90) Z = $ 12920.00
Por lo tanto, la primera solución factible significa que se deben enviar 55 y 17 hornos desde La Victoria a la Región 1 y Región 2 respectivamente. Desde Ate Vitarte, 18 y 35 hornos a la Región 2 y Región 3 respectivamente, con un costo total de transporte de $ 12920.00.
Método de MODI La Victoria Ate Vitarte Demanda
Región 1 120
Región 2 70
Región 3 100
55 80
0
17 110
90 18
55
35 0
Oferta 72 53
35
0
35 0
0
Página 9
X11 = 55 X12 = 17 X22 = 18 X23 = 35 Z = 12920
Para determinar si es óptima esta solución inicial se aplicará el método de MODI. Los multiplicadores (ui , v j ) están asociados a toda celda básica y su expresión es:
Celda (i,j) : ui +v j = C ij Celda (1,1) : u1 +v1 = C11 Celda (1,2) : u1 +v2 = C12 Celda (2,2) : u2 +v2 = C22 Celda (2,3) : u2 +v3 = C23 Se obtiene: u1 + v1 = 120 u1 + v2 = 70 u2 + v2 = 110 u2 + v3 = 90 Suponiendo u1 = 0 0 + v1 = 120 → v1 = 120 0 + v2 = 70 → v2 = 70 u2 + v2 = 110 → u 2 + 70 = 110 → u2 = 40 u2 + v3 = 90 → 40 + v3 = 90 → v3 = 50 Los costos marginales están asociados a toda celda no básica, con la expresión:
Celda (i,j) : c.m. =c ij – ui - v j
Página 10
Celda (1 ,3) : c.m. =c 13 – u1 – v 3 → c.m. = 100 – 0 - 50 = 50 Celda (2 ,1) : c.m. =c 21 – u2 – v 1 → c.m. = 80 – 40 - 120 = -80
Como el costo marginal de la celda (2,1) es negativo se genera otra solución.
Ajustar el valor de Xij La Victoria Ate Vitarte Demanda
Región 1 120 55-Φ→ 80 Φ↑
55 0
Región 2 70
Región 3 100 0
17+ Φ ↓
110 ←18- Φ 35
Oferta 72
90
53 35
0
35 0
0
Sistema de desigualdades Φ≥0
55 – Φ ≥ 0 17+ Φ ≥ 0
18 – Φ ≥ 0 El valor máximo posible de Φ es 18. Entonces la tabla ajustada es:
La Victoria Ate Vitarte Demanda
Región 1 120 37 80 18 55 0
Región 2 70 35 110 0 35 0
Región 3 100
Oferta 72 0
90
53 35
0
35 0
De donde se desprende la solución inicial: X11 = 37 X12 = 18 X22 = 35
Página 11
X23 = 35 Z = 37 (120) + 35 (70) + 18 (80) + 35 (90) Z = 11480.00 Para determinar si es óptima esta solución se aplicará el método Modi.
Celda (i,j) : ui +v j = C ij Celda (1,1) : u1 +v1 = C11 Celda (1,2) : u1 +v2 = C12 Celda (2,1) : u2 +v1 = C21 Celda (2,3) : u2 +v3 = C23 Se obtiene: u1 + v1 = 120 u1 + v2 = 70 u2 + v1 = 80 u2 + v3 = 90 Suponiendo u1 = 0 0 + v1 = 120 → v1 = 120 0 + v2 = 70 → v2 = 70 u2 + v1 = 80 → u2 + 120 = 80 → u 2 = -40 u2 + v3 = 90 → -40 + v3 = 90 → v3 = 130 Los costos marginales están asociados a toda celda no básica, con la expresión:
Celda (i,j) : c.m. =c ij – ui - v j Celda (1 ,3) : c.m. =c 13 – u1 – v 3 → c.m. = 100 – 0 - 130 = -30 Celda (2 ,2) : c.m. =c 22 – u2 – v 2 → c.m. = 110 – (- 40 ) - 70 = 80
Como el costo marginal de la celda (1,3) es negativo se genera otra solución.
Página 12
Ajustar el valor de Xij La Victoria Ate Vitarte Demanda
Región 1 120 37-Φ→ 80 18 + Φ ↑ 55 0
Región 2 70 35 110 0
Región 3 100
35
35 0
Φ↓
Oferta 72 0
90
53 ←35 - Φ
0
0
Sistema de desigualdades Φ≥0
35 – Φ ≥ 0 18+ Φ ≥ 0
37 – Φ ≥ 0 El valor máximo posible de Φ es 35. Entonces la tabla ajustada es:
La Victoria Ate Vitarte Demanda
Región 1 120 2 80 53 55 0
Región 2 70 35 110 0 35 0
Región 3 100 35 90 0 35 0
Oferta 72 0 53 0
De donde se desprende la solución inicial: X11 = 2 X12 = 35 X13 = 35 X21 = 53 Z = 2 (120) + 35 (70) + 35 (100) + 53 (80) Z = 10430.00 Para determinar si es óptima esta solución se aplicará el método Modi.
Celda (i,j) : ui +v j = C ij Celda (1,1) : u1 +v1 = C11
Página 13
Celda (1,2) : u1 +v2 = C12 Celda (1,3) : u1 +v3 = C13 Celda (2,1) : u2 +v1 = C21 Se obtiene: u1 + v1 = 120 u1 + v2 = 70 u1 + v3 = 100 u2 + v1 = 80 Suponiendo u1 = 0 0 + v1 = 120 → v1 = 120 0 + v2 = 70 → v2 = 70 0 + v3 = 100 → v3 = 100 u2 + v1 = 80 → u2 + 120 = 80 → u2 = -40 Los costos marginales están asociados a toda celda no básica, con la expresión:
Celda (i,j) : c.m. =c ij – ui - v j Celda (2 ,2) : c.m. =c 22 – u2 – v 2 → c.m. = 110 – (-40) - 70 = 80 Celda (2 ,3) : c.m. =c 23 – u2 – v 3 → c.m. = 90 – (- 40 ) - 100 = 30
Como todos los costos marginales son positivos, la solución es óptima.
Es decir, X 11 = 2 X 12 = 35 X 13 = 35 X 21 = 53 Página 14
Z = 2 (120) + 35 (70) + 35 (100) + 53 (80) Z = 10430.00 PROBLEMA 4: POLÍTICA DE INVENTARIO El siguiente es un correo que recibe el Prof. Segundo García de parte de un amigo suyo, Ing. Industrial, que dirige una Consultora. Ayude a resolver el problema. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------
De: "Juan_Valdivia"
Para: [email protected] CCO: [email protected] Hola Segundo: Te envío la información del casito del cliente que te comente por teléfono… El departamento de compras de su compañía sugirió dos políticas de inventario:
Política 1. Pedir 150 unidades. El punto de volver a pedir es 50 unidades, y el tiempo entre la colocación y la recepción de un pedido es de 10 días.
Política 2. Pedir 200 unidades. El punto de volver a pedir es 75 unidades, y el tiempo entre la colocación y la recepción de un pedido es de 15 días. El costo de preparación por pedido es de $20, y el costo de retención por unidad en inventario por día es de $0.02. a) ¿Cuál de las dos políticas debe adoptar la compañía? b) Si estuviera a cargo de idear una política de inventarios para la compañía, ¿qué recomendaría suponiendo que el proveedor requiere un tiempo de espera de 22 días? Por hacer este trabajo se te abonará $ 5000 y lo quieren en un tiempo máximo de tres días. Deberás enviar un informe completo en digital a: [email protected] Para
conocer
más
información
de
la
empresa
puedes
ingresar
a:
http://www.SouthBell.com
Estamos al contacto, Un abrazo.
SOLUCIÓN:
Página 15
Política 1: Datos: D=150 unid CO= $20 CA= 0.02 por día (10 días) = 0.20 RI= 10 días Q=?
√ 2 ∗∗ √ ∗∗ . Q = 173.20
A nális is de referente a la entreg a en 22 días. D= 200 unid/22 días = 9.09 ≈ 10 unid
10 unid * 15 días = 1500 unidades.
Política 2: Datos: D=200 unid CO= $20 CA= 0.02 por día (15 días) = 0.30 RI= 15 días Q=?
√ 2 ∗∗ Página 16
√ ∗∗ . Q = 163.29
A nális is de referente a la entreg a en 22 días. D= 150 unid/22 días = 6.80 ≈ 7 unid
7unid * 10 días = 70 unidades
La solución más factible es la número 2 debido a que la cantidad se aproxima a las 200 unidades requerida y el punto de reorden es cercano al real, manteniendo un margen considerable en el stock. Significa que cuando quede un total de 70 productos en el inventario se debe realizar un nuevo pedido de 130 unidades.
PROBLEMA 5: RED DE PROYECTO
José Kan, Administrador del Proyecto del Hospital XYZ dividió el proyecto en dos grandes módulos. Asignó a Juan Salas al responsabilidad global del módulo para organizar y preparar el sitio y a Sara Wong la responsabilidad del módulo de instalaciones física se infraestructura. Usando la división del trabajo, e equipo del proyecto desarrollo las relaciones de precedencia, las estimaciones de tiempo de las actividades y las responsabilidades mostradas en la tabla: Actividad / Descripción
PROYECTO DEL HOSPTAL XYZ INICIO ORGANIZACIÓN Y PREPARACION DEL SITIO A Seleccionar personal
Predecesor a inmediata
Tiempos de actividad (semanas)
Responsable
Kan 0 Salas ---
12
Juárez
Página 17
administrativo B Seleccionar sitio y estudio C Seleccionar equipo medico D Preparar planes finales de construcción E Conectar servicios públicos F Entrevistar solicitantes para enfermería y personal de apoyo INSTALACIONES FISICAS E INFRAESTRUCTURA G Compra y entrega de equipo H Construir hospital I Desarrollar sistema de información J Instalar equipo medico K Capacitar enfermeras y personal de apoyo TERMINACION
--A B
9 10 10
Torres Gómez Torres
B A
24 10
Peña Juárez Wong
C D A E,G,H F,I,J
35 40 15 4 6
K
0
Vásquez Fernández Cáceres Vigo Valdivia
Una semana de trabajo se considera cinco días. a) Elabore la red del proyecto del hospital XYZ. b) ¿Cuáles son las actividades críticas, y cuál es el tiempo de terminación del proyecto?
Página 18
