T11 RAZONAMIENTO LOGICO P4 INDICE.pdf

11 Razonamiento lógico

El curso Razonamiento lógico es una obra colectiva creada y diseñada por el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana S. A., bajo la Dirección Editorial de Ana Lucía de Escobar . Equipo editorial

Equipo técnico

Autor Equipo editorial Santillana

Administradora de operaciones Adelaida Aráuz

Corrección de estilo Alejandra Vela y Mauricio Montenegro

Jefe de corrección de estilo Mauricio Montenegro

Diagramación Nancy Novillo, Sandra Corrales, Corr ales, Orlando Orlando Bastidas y William Ortega M.

Jefe de arte Pablo Lara

Ilustración Pablo Lara, Tito Mar tínez, Paola Karolys y Gabriel Gabr iel Karolys Concepto general y diseño de cubierta Verónica Tamayo ISBN: 978-9978-29-576-2 Impreso en Imprenta Mariscal. REALIZADO EN ECUADOR © 2009, Grupo Santillana S.A.

Coordinadora gráfica Verónica Tamayo Jefa de producción Isabel Pérez Coordinador de sistemas Jorge Camacho Digitalizador de imágenes Gonzalo Arias Documentalista Cecilia Flores

Av. Eloy Alfaro N33-347 y Av. 6 de Diciembre Teléfonos: 244 6656 - 244 5258. Fax: 244 8791 Quito, Ecuador Av. Francisco de Orellana, edificio World Trade Center, oficina 813, ciudadela Kennedy Nor te Teléfonos: 263 1325 - 263 1326 - 263 1328 Guayaquil, Ecuador Línea sin costo: 1800 212000 Correo electrónico: [email protected] www.santillana.com.ec Debido a la naturaleza dinámica del Internet, las direcciones y los contenidos de los sitios web a los cuales se hace referencia en este libro pueden sufrir modificaciones m odificaciones o desaparecer. Quedan rigurosamente prohibidas, sin autorización escrita escr ita de los titulares del Copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra obr a por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares de ella mediante alquiler y préstamo públicos.

Presentación

En la actualidad, las propuestas educativas de capacitación permanente exigen ser revisadas. La educación enfrenta el desafío de responder de una manera innovadora a la demanda creciente de formación solicitada por los docentes. Esta demanda de aprendizajes continuos es uno de los rasgos que definen la cultura del aprendizaje de las sociedades actuales. Una sociedad así caracterizada solicita, entre otras cosas, construir un nuevo concepto en torno a la capacitación y la formación permanente. Esta capacitación no solo debe contemplar el acceso a nuevos conocimientos y conceptos, sino también posibilitar a los docentes la reflexión sobre sus prácticas pedagógicas. En este contexto de búsqueda constante de profesionalización de maestras y maestros, el Curso para docentes propone una serie de temas pedagógicos para me jorar su desempeño. A partir del estudio de los diferentes temas del curso, se pretende que los docentes, entre otros propósitos: • Reflexionen sobre las propias experiencias de aprendizaje y enseñanza, comprendiendo las principales dificultades que plantean y algunas de sus posibles causas. • Apliquen los procesos y requisitos necesarios para lograr un aprendizaje significativo. sit uaciones de enseñanza en función de las condiciones, • Analicen las situaciones procesos y resultados del aprendizaje. • Conozcan los diferentes tipos y funciones de evaluación educativa. • Comprendan las relaciones entre el aprendizaje y la enseñanza.

©

Índice

Presentación Conjuntos Diagramas de Carroll Test de decision decisiones es Orden de información Orden de información circular Relación de parentesco Sucesiones numéricas Sucesiones alfabéticas Sucesiones alfanuméricas Comparación cuantitativa Suficiencia de datos Método del cangrejo Método de las equivalencias Problemas de edades Ingenio y pensamiento lateral Pensamiento lateral Ordenamiento de números Analogías numéricas Discriminación visual Tablas de proporcionalidad Proporcionalidad Proporciona lidad directa Proporcionalidad inversa Porcentajes Trazado de figuras Conteo de figuras Rompecabezas Perímetros y áreas Áreas de figuras irregulares Caras ocultas Secuencia de cubos Desarrollo Desarrol lo de cubos Juegos de ingenio ingenio Solucionario

3 5 7 8 9 10 11 12 14 15 16, 26, 36, 48 17, 37, 49 18 19 20 21 22 28 30 31 32 33 34 35 38 39 40 41 43 44 45 46 47 50 ©

RAZONAMIENTO LÓGICO

Razonamiento lógico organizativo

Conjuntos De los alumnos de séptimo grado, 18 conocen Manta; 15 conocen Canoa; 8, Manta y Canoa; y 9 no conocen estas playas. ¿Cuántos alumnos conocen solo una de estas playas? ¿Cuántos alumnos hay en sexto grado? • Elabore

el diagrama con los datos del problema: – Manta: M(18) M(18) C(15) – Canoa: C(15) – Manta y Canoa: 8 x y 8 – Ni Manta ni Canoa: 9 – Solo Manta: x 9 – Solo Canoa: y – Solo una de las playas: x + y • Calcule el total de los que conocen solo Manta o solo Canoa: x = 18 – 8 = 10; y = 15 – 8 = 7 x + y = 10 + 7 = 17 • Calcule el total de alumnos de sexto grado: 10 + 8 + 7 + 9 = 34 34 alumnos y _______ 17 alumnos En sexto grado hay _______ conocen solo una de estas playas. Resuelva y marque las alternativas correctas. 1.

2.

De un grupo de 120 turistas, 68 hablan inglés y 25 no hablan inglés ni francés. ¿Cuántos turistas solo hablan francés? U(120) a. 27 27 I(68) F b. 32 32 c. 45 c. 45 x 25 d. 23 23 En una reunión, 86 personas tomaron agua mineral; 54, gaseosa; 32, ambas bebidas; y 17 no tomaron ni agua mineral ni gaseosa. ¿Cuántas personas asistieron a la reunión? A(85)

G (54) 54

32

22 17

©

a. 108 108 b. 150 150 c. 200 c. 200 d. 125 125

3.

En un aula de de 30 alumnos, 18 pintan, 7 solo dibujan y 9 pintan y dibujan. ¿Cuántos alumnos no pintan ni dibujan? a. 8 8 b. 9 9 c. 5 c. 5 d. 7 7

4.

De un grupo de 220 jóvenes, 90 ven solamente programas depor deportivos; tivos; 70, únicamente películas; y 20 no ven estos programas. ¿Cuántos jóvenes ven ambos programas? a. 25 25 b. 40 40 c. 35 c. 35 d. 30 30

5.

Si 24 estudiantes practican fútbol y natación 31, fútbol; y 36, natación, ¿cuántos practican un solo deporte? a. 19 19 b. 20 20 c. 14 c. 14 d. 16 16

6.

De 350 personas, 210 prefieren flan y a 50 no les gusta ni flan ni gelatina. Los que gustan solo de gelatina son el triple de los que gustan de ambos postres. ¿Cuántos gustan solo de flan? a. 125 125 b. 135 135 c. 180 c. 180 d. 140 140 5


En una encuesta a 120 jóvenes, se obtuvieron estos datos sobre los bailes que practicaban: practi caban: – 76 sanjuanito – 30 sanjuanito y bomba – 61 bomba y 58 pasacalle – 28 sanjuanito y pasacalle – 19 los tres bailes – 36 bomba y pasacalle Si se sabe que todos practican alguno de estos tres bailes, ¿cuántos practican solo un baile? • Elabore el diagrama con los datos del problema. • Empiece por la intersección de los tres conjuntos: 19 • Si 19 practican los tres bailes, entonces: U(120) – Practican solo sanjuanito sanjuanit o y bomba: 30 – 19 = 11 S(76) B(61) – Practican solo sanjuanito sanjuanit o y pasacalle: 28 – 19 = 9 – Practican solo bomba y pasacalle: 36 – 19 = 17 11 x y • Se deduce que practican: 19 – Solo sanjuanito: x = 76 – (9 + 19 + 11) x = 37 9 17 – Solo bomba: y = 61 – (11 + 19 + 17) y = 14 z P(58) – Solo pasacalle: z = 58 – (9 + 19 + 17) z = 13 – Solo un baile: x + y + z = 37 + 14 + 13 = 64 64 jóvenes. Practican solo un baile _____ Resuelva y marque las alternativas correctas. 7.

8.

Calcule cuántos alumnos fueron encuestados si se sabe que 38 practican fútbol; 46, vóley; y 52, básquet. Además, 10 practican los tres deportes; 24, vóley y fútbol; 18, vóley y básquet; 16, fútbol y básquet; y 12 no practican estos deportes. a. 148 148 F(38) V(46) b. 100 100 14 14 8 c. 146 c. 146 6 10 8 28 d. 154 154 B(52) 12 De un grupo de 185 personas, 65 tienen moto; 70, bicicleta; y 76, auto. Además, 18 tienen moto y bicicleta; 12, bicicleta y auto; y 13, moto y auto. Si 7 tienen los tres medios de transporte y 10 no tienen ninguno de ellos, ¿cuántas personas tienen moto pero no auto? a. 45 45

b. 47 47

c. 50 c. 50

d. 52 52

9.

Preguntaron a 300 lectores sobre las revistas A, B y C. 104 leen la revista A; 115, la revista B; y 140, la revista revi sta C. C . Además, 36 leen B y C; 38, A y C; 34, leen A y B; y 20 las tres revistas. ¿Cuántos no leen ninguna de las tres revistas? a. 29 29 b. 32 32 c. 33 c. 33 d. 38 38

personas, sonas, 65 consum consumen en pescado; 78, 10. De 150 per cerdo; 38, pescado y cerdo; 42, pescado y pollo; y 53, pollo y cerdo. Si 20 consumen las tres carnes y 25 son vegetarianos, ¿cuántas personas consumen pollo? a. 80 80

c. 95 c. 95

d. 100 100

11. De 150 personas, se sabe que 60 prefieren colada morada; 70, torta; y 75, gelatina. Además, 22 prefieren colada morada y gelatina; 32, colada morada y tor ta; y 35, tor torta ta y gelatina. Si 10 personas gustan de los tres, ¿a cuántas no les gusta ninguno de estos postres?

a. 12 12 6

b. 85 85

b. 32 32

c. 24 c. 24

d. 30 30

©



Diagramas de Carroll Se pregunta a los niños y niñas de sexto grado sobre la bebida que prefieren, entre agua, gaseosa y jugo. De los 68 estudiantes encuestados, 26 prefieren agua y de ellos, 9 son niños. Si 14 niños prefieren jugo y a 6 de las 37 niñas le gusta la gaseosa, ¿cuántas niñas prefieren agua y cuántas, jugo? • Primero, ubique los datos del enunciado en una tabla. Luego, deduzca deduzca los demás datos. – Si de los 68 encuestados 37 son niñas, entonces 31 son niños. – Si de los 31 niños, 9 prefieren agua y 14, jugo, entonces 8 prefieren gaseosa. – Si 8 niños y 6 niñas prefieren gaseosa, en total 14 prefieren esta bebida. – Niñas que prefieren agua: 26 – 9 = 17 – Niños y niñas que prefieren jugo: 68 – (26 + 14) = 28 – Niñas que prefieren jugo: 28 – 14 = 14 17 niñas y jugo ______ 14 . Prefieren agua ______

• Los datos del enunciado son:

Niños Niñas Total Agua 9 26 Gaseosa 6 Jugo 14 Total 37 68 • Deduzca los datos que faltan:

Niños Niñas Total Agua 9 17 26 Gaseosa 8 6 14 Jugo 14 14 28 Total 31 37 68

Resuelva y marque las alternativas correctas. 1.

De un grupo de 80 niños y niñas, los que cantan son tantos como los que no lo hacen. Si las niñas que cantan son 20 y los niños que no cantan son 34, ¿cuántos niños y cuántas niñas conforman el grupo? Niños

Niñas

Total

Cantan No cantan Total a. 38 38 y 42 b. 56 56 y 24 2.

©

Se han inscrito 110 estudiantes de ambos sexos, de 10 y 11 años, para clases de natación. 45 tienen 11 años, 32 varones tienen 10 años y en total hay 58 mujeres. ¿Cuántos varones tienen 11 años? a. 20 20 b. 38 38 c. 25 c. 25 d. 32 32

4.

Una empresa convoca a 90 jóvenes de 15, 16 y 17 años. De ellos, 50 son varones, 30 tienen 15 años y 25 tienen 16 años. Si 18 son varones de 16 años y 16 son mujeres de 17 años, ¿cuántos son varones de 15 años? a. 19 19 b. 13 13 c. 18 c. 18 d. 17 17

5.

De 320 personas, adultos, jóvenes y niños, sobre una encuesta de los l os productos A, B y C, se tiene que 110 prefieren B y 95, C; de todos los niños, 64 prefieren A y 28, B. De los 130 jóvenes, 58 prefieren B; y de todos los adultos, 17 prefieren A y 46, C. ¿Cuántos niños prefieren C? a. 15 15 b. 11 11 c. 16 c. 16 d. 17 17

c. 54 c. 54 y 26 d. 40 40 y 40

A una conferencia de protección del medio ambiente asistieron 120 personas, per sonas, de de las cuales 52 eran varones, 26 eran mujeres ecuatorianas y 64 eran extranjeros. ¿Cuántos varones ecuatorianos asistieron? ¿Cuántas mujeres eran extranjeras? a. 30 30 y 68 b. 56 56 y 68

3.

c. 26 c. 26 y 42 d. 30 30 y 42

7



Test de decisiones Para la fiesta de disfraces, Abel, Bruno, Carlos y Daniel irán ir án disfrazados de dragón, fantasma, vampiro y robot, aunque no necesariamente necesar iamente en ese orden. I. Bruno se disfrazó de fantasma y pasó por la casa de Daniel, quien no se disfrazó de dragón. II. Carlos y el que se disfrazó de dragón comentan sobre lo gracioso que se ve quien se disfrazó de vampiro. ¿De qué se disfrazó Daniel? ¿Quién se disfrazó de robot? D r a gó n • Organice los datos en una tabla. Fantasma – Con el dato I, escriba Sí en la intersección BrunoFantasma y complete con No la columna y la fila. fil a. Ade- Vampiro Robot más, Daniel no se disfrazó de dragón. – Con el dato dat o II, II , escriba No en la intersección CarlosDragón y Carlos-Vampiro; lo que le permite compleD r a gó n tar el resto de casilleros. Fantasma Daniel se disfrazó disfr azó de _________________ y vampiro Vampiro __________________de robot. Carlos Robot

Abel No

Bruno Car los Daniel No No Sí No No No No

Abel Sí No No No

Bruno Car los Daniel No No No Sí No No No No Sí No Sí No


Juan, Dante y Rafael practican depor deportes tes distin tos. Si a Dante no le gusta el tenis y Rafael prac tica pimpón, ¿quién ¿quién practica básquet? Tenis Pimpón Básquet a. Juan. Juan.

2.

Juan Sí No No

Dante No No Sí

Rafael No Sí No

b. Dante. Dante.

c. Rafael. c. Rafael.

d. Todo Todos.s.

Germán, José, Abel y Carlo Carloss son trabajadores de una empresa. Se sabe que Carlos no es gerente ni publicista; Germán no es publicista ni administrador ; y Abel es el encargado de la con tabilidad. ¿Quién es el publicista? publicista? a. Germán. Germán. c. Abel. Abel.

b. José. José. d. Carlos. Carlos.

3.

Miguel, José, Silvia y Victoria par participan ticipan en diferen tes talleres: pintura, danza, teatro y ajedrez ajedrez.. Se sabe que a Victoria no le gusta el ajedrez; a Silvia no le agrada ni la pintura ni el ajedrez; y José par ticipa en en teatro. teatro. ¿En qué qué taller participa Miguel? a. Ajedrez. Ajedrez. b. Teat Teatro. ro. c. Pintura. Pintura. d. Danza. Danza.

4.

Se encuentran un profesor profesor,, un ingeniero, un médico y un periodista. Sus nombres, aunque no en el mismo orden, or den, son José, Orlando, Pedro Pedro y MáxiMáxi mo. Se sabe que José y el ingeniero se acaban de conocer; que Pedro se lleva muy bien con el periodista y el médico; que Orlando es primo del médico y amigo del ingeniero; y que Pedro es profesor.. ¿Quién es el periodista? profesor per iodista? a. Pedro. Pedro. b. José. José. c. Orlando. Orlando. d. Máximo. Máximo. ©

8



Orden de información Cinco familias viven vi ven en un edificio de 5 pisos, cada una en uno diferente. Los García viven un piso más arriba que los Antón, pero más abajo que los Beltrán. Los Vargas viven más arriba arr iba que los Dávila, pero más abajo que los lo s García. Si los Dávila viven en el primer pr imer piso, ¿en qué piso viven los lo s Beltrán? • Elabore un esquema y ordene los datos.

Los Dávila viven en el 1er piso: 5o 4o 3o 2o 1o Dávila

Los García viven un piso más arriba que los Antón, pero un piso más abajo que los lo s Beltrán. Entonces, los García pueden vivir vi vir er to en el 3 ó 4 piso: 5o Beltrán 5o 4o García 4o Beltrán 3o Antón 3o García 2o 2o Antón 1o Dávila 1o Dávila

Los Vargas viven más arriba ar riba que los Dávila, pero más abajo que los García. Entonces, los Vargas viven en el 2do piso: 5o 4o 3o 2o 1o

Beltrán García Antón Vargas Dávila

Los Beltrán viven en el __________________ piso. quinto Resuelva y marque las alternativas correctas. 1.

Cuatro amigos viven en un edificio de 4 pisos, uno en cada piso. Miriam vive en el 1er piso, Bety vive más abajo que Cecilia, y Pablo, un piso más arriba arri ba que Bety. ¿En qué piso vive Pablo? a. 1 1er b. 2 2do c. 3 c. 3er d. 4 4 to

2.

Se sabe que Rober Roberto to es mayor que Ana; que Jorge es menor que Carlos; y que Ana es mayor mayor que Jorge pero menor que Carlos. ¿Quién es el menor de todos? a. Ana. Ana. c. Roberto. Roberto.

3.

©

4.

b. Jorge. Jorge. d. Carlos. Carlos.

Abel, Luis, Gerardo, Alejandro y Juan viven en un edificio de 6 pisos, cada uno en un piso diferen te. Se sabe que el tercer piso está desocupado; que Gerardo vive a un piso de Juan y de Abel; y que Alejandro vive en el primer piso. ¿Quién vive en el segundo piso? a. Luis. Luis. b. Gerardo. Gerardo. c. Abel. Abel. d. Juan. Juan.

Cinco amigas par participaron ticiparon en una competencia. Se sabe que Mónica llegó antes a ntes que Diana; Cris tina, antes que Fabiola; Mónica, después que Sonia; y Cristina, después que Diana. ¿Quién ganó la carrera?

a. Mónica. Mónica. b. Diana. Diana. 5.

c. Cristina. Cristina. d. Sonia. Sonia.

Cinco amigos fueron evaluados en Matemática. Se sabe que: I. Boris obtuvo 2 puntos más que David. II. David obtuvo 2 puntos más que Claudia. III. Luisa obtuvo 4 puntos menos que David. IV.. Boris obtuvo 4 puntos menos que Ángel. IV ¿Quién obtuvo el menor puntaje? a. Claudia. Claudia. b. Boris. Boris.

c. David. c. David.

d. Luisa. Luisa. 9



Orden de información circular Paola, Matías, Rafael y Doris Dor is se sientan a estudiar en una mesa redonda con cuatro sillas distribuidas simétricamente. Paola no se sienta junto a Matías quien se sienta a la izquierda de Doris. ¿Quién está a la derecha de Rafael? • Elabore un esquema y ordene los datos. Paola no se sienta junto a Matías, entonces debe sentarse al frente. Paola

Matías se sienta a la izquierda de Doris, quien a su vez se sienta a la izquierda de Paola y al frente de Rafael. Paola

Rafael

Matías

Doris

Matías

Matías A la derecha de Rafael Ra fael está ___________________.

Resuelva y marque las alternativas correctas. 1. El esquema representa R P la ubicación de 6 personas sentadas alrededor A E de una mesa circular. S

3.

N

– ¿Quién está al frente de R? ____. – ¿Quién ¿Quién está junto junto y a la izquierda izquierda de N? ____. ____. – ¿Quién está junto y a la derecha de E? _____. 2.

10

En una mesa circular circular,, están ubicados cuatro amigos. Se sabe que Julio está frente a Rosario y Víctor está a la izquierda de Rosario. ¿Quién está a la derecha de Rosario? a. Víctor Vícto r. b. Rosario. Rosario. c. Julio. c. Julio. d. Ana. Ana.

4.

Arma ndo, Dioni Armando, Dionisio, sio, César, Pedro y Emili Emilioo se sientan alrededor de una mesa circular. Armando está a la derecha de Dionisio y a la izquierda de César. Si Pedro se sienta sie nta entre ent re Emilio Emil io y César Césa r, ¿cuál afirmación es correcta? a. Armando Armando está al lado de Emilio. b. Emilio Emilio está al lado de César Césa r. c. Dionisio c. Dionisio no se sienta al lado de Pedro. d. Dionisio Dionisio está al lado de César C ésar.. En una reunión latinoamericana, se sientan en una mesa circular 6 presidentes. El boliviano está al lado y a la izquierda del venezolano, y al frente del colombiano. El peruano está frente al ecuatoriano y no está al lado del colombiano. ¿Quién está junto y a la derecha del chileno? a. El El peruano. b. El El chileno. c. El c. El ecuatoriano. d. El El boliviano.

©



Relación de parentesco p arentesco Viendo una foto, Roxana dice: «La hija de este señor es la madre de mi madre». ¿Qué parentesco tiene ese señor con Roxana? • Analice

el enunciado comenzando desde el final e identifique aquello que puede reemplazarse por su equivalente. La madre de mi madre es

mi abuela.

son hermanos

• Simplifique y haga un esquema:

«La hija de este señor es mi abuela».

este señor Roxana

es hija

Analice y marque las alternativas correctas. 1. ¿Qué parentesco tiene conmigo Carla, que es la única hija de mi madre? a. Hija. Hija. b. Nieta. Nieta. c. Hermana. c. Hermana. d. Sobrina. Sobrina.

3.

©

e d e r d a p s e

e d o j i h s e

mi abuela

Ese señor, al ser papá de la abuela, es el ________________ de Roxana. bisabuelo

2.

En una reunión se encuentran encuentr an 2 hermanos, 2 padres, 2 hijos, 2 tíos, 2 sobrinos y 2 primos. Calcule el menor número de personas que puede haber en dicha reunión. • Haga un diagrama y observe que una misma persona cumple varios papeles de parentesco.

¿Quién es el padre del hermano del padre de Juan? a. El El abuelo de Juan. b. El El bisabuelo de Juan. c. Juan. c. Juan. d. El El padre de Juan. Liliana al ver un retrato dijo: «La señora de rojo es la esposa del padre de la madre de mi padre». ¿Qué es la señora de rojo del retrato para el padre de Liliana? a. Tía. Tía. c. Bisabuela. c. Bisabuela. b. Sobrina. Sobrina. d. Madre. Madre.

e s t í ío o i n r b s o e s

e d e r d a e s p s o b r i s n o e t í o e s

e d o j i h s e

son primos 4 El menor número de personas es ______.

4.

¿Qué relación familiar tiene conmigo Sofía, si su madre fue la única hija de mi madre? a. Hija. Hija. b. Prima. Prima. c. Sobrina. Sobrina. d. Tía. Tía.

5.

¿Qué es para mí mí el abuelo paterno de la hija de mi único hermano? a. Hijo. Hijo. b. Tío. Tío. c. Primo. c. Primo. d. Padre. Padre.

6.

¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo del tío de mi hermano? a. Hermana. Hermana. b. Primo. Primo. c. Sobrino. c. Sobrino. d. Tío. Tío.

7.

Dos padres y dos hijos trabajan en un instituto. ¿Cuál es el menor número de personas de esta familia que trabajan en dicho lugar? a. 4 4 b. 5 5 c. 3 c. 3 d. 2 2

8.

En una reunión familiar familiar,, se encuentran 2 madres, 3 hijas y 2 nietas. ¿Cuántas mujeres como mínimo se encuentran reunidas? a. 7 7

b. 6 6

c. 5 c. 5

d. 4 4 11


Razonamiento operativo

Sucesiones numéricas Renato compró varios objetos y, al ordenarlos según sus precios, observó que formaban una sucesión. ¿Cuál es el precio del celular?

$ 13

$ 28,5

$ 44

$ 59,5

$ 75

Se observa que los precios de los artículos forman una sucesión creciente. 13 28,5 44 59,5 + 15,5

+ 15,5

+ 15,5

75

+ 15,5

90,5 + 15,5

La regla de formación for mación es: sumar 15,5 al número anterior. $ 90,5 El precio del celular es 75 + 15,5 = __________. Descubra la regla de formación y marque las alternativas correctas. 4. Halle el valor de x. 1. Halle el valor de x. + 15

12

+ 14

27

a. 72 72 2.

+ 13

41

+ 12

54

b. 73 73

+ 11

66

c. 74 c. 74

+ 0,2 x

d. 77 77 5.

+ 0,6

41

29

a. 20 20

26

20

y

b. 22 22

c. 23 c. 23

17 d. 25 25

– 11

+ 1,0

66

c. 78 c. 78

x

d. 74 74

Calcule el valor de y + + 0,04.

–9

2,78

2,55

2,32 b. 1,9 1,9

119

–7

110 b. 52 52

2,09 c. 1,92 c. 1,92

y

d. 1,6 1,6

6. Halle x + y . –5

+ 0,04 + 0,08 + 0,12 + 0,16 + 0,2 + 0,24

–3

1,45; 1,49; 1,57; a. 48 48

54

b. 77 77

a. 2,06 2,06

Encuentre el valor de m.

130

+ 0,8

– 0,23

– 3

3.

27 a. 80 80

Halle el valor de y . 32

12

+ 0,4

103 c. 88 c. 88

98

m

a. 2,18 2,18

b. 2,29 2,29

x;

1,85; c. 3,98 c. 3,98

2,05;

y

d. 4,58 4,58

d. 95 95 ©

12


En un cuaderno guardado por mucho tiempo, se encontró la siguiente hoja parcialmente rasgada. rasga da. ¿Cuáles son los dos números que deben seguir?

– 5

• Busque

alguna regularidad y observe que los números forman una sucesión creciente. for mación es: multiplicar multiplicar por 4 • La regla de formación y restar 5, alternadamente.

– 5

12;

3;

7;

×4

–5

28;

23;

×4

92;

87

×4

Los números que deben seguir son _____________. 92 y 87 Resuelva las siguientes sucesiones y marque las alternativas correctas. Calcule el valor de x + y . +3 ×2 +3 ×2

7.

4

7

14

a. 120 120 8.

b. 114 114

+3

34

:3

×2 y

243 5

d. 118 118

a. 81 81

x

c. 111 c. 111

Encuentre el valor de 3 x – y y . 3

7

45

11

44

x

+4

–1

+4

–1

+4

–1

b. 2 2

c. 5 c. 5

y

d. 7 7

17

40

15

– 2

×2

–2

× 2 – 2

×2

c. 4 c. 4

d. 3 3

b. 5 5

9 +6

©

a. 13 13

36 ×4

80

b. 174 174

×2

9 40

c. 342 c. 342

a b

×2

d. 145 145

16

12 –4

24 ×2

20 –4

b. 5 5

a ×2

b –4

c. 6 c. 6

d. 8 8

p

q

2

3

3

5

10 13 39

a

b

+1 ×1 +2 ×2 +3 ×3 +4 ×4

a. 17 17

b. 18 18

c. 16 c. 16

d. 15 15

14. Halle el valor de m.

42 +6

8 a. 7 7

10. Calcule el valor de √ x – 5 .

3

×2

27 20

:3

13. Encuentre el valor de √ a + b + 10.

20

a. 6 6

81 10

:3

b. 144 144

×2

Calcule el valor de √ p2 – q . 19

×2

:3

12. Calcule el valor de √ a /10 + √ b /4.

46

a. 7 7 9.

17

de a2 × √ b + 1 . 11. Calcule el valor de

168 ×4

c. 206 c. 206

x +6

d. 15 15

0

2 +2

a. 97 97

7

16

30

50

m

+ 5 + 9 + 14 + 20 + 27 +3 +4 +5 +6 +7

b. 77 77

c. 88 c. 88

d. 89 89

13


Razonamiento operativo Contraseña CEGI_ _

Sucesiones alfabéticas A Ricardo le faltan escribir las dos últimas letras de la contraseña de su correo electrónico. Si está formada por seis letras y además es una sucesión, ¿cuáles son las dos últimas letras de su contraseña? • Asigne un número a cada letra y busque alguna regularidad. C E G I K M 3 5 7 9 11 13 +2

+2

+2

+2

Asigne a cada letra el número que le corresponde según su ubicación en el abecedario. A B C D E F G H I

+2

• Observe que la sucesión de números aumenta de dos en dos.

KyM Las dos últimas letras de su contraseña son _________.

=1 =2 =3 =4 =5 =6 =7 =8 =9

J K L M N Ñ O P Q

= 10 = 11 = 12 = 13 = 14 = 15 = 16 = 17 = 18

R = 19 S = 20 T = 21 U = 22 V = 23 W = 24 X = 25 Y = 26 Z = 27

Identifique la letra y marque las alternativas correctas. 1.

+4

A

+4

E

a.W a. W

2.

I

b. S S +3

A

b.W b. W

– 1

a. A A

4.

Z

– 3

b. D D – 2

X

– 5

Ñ

– 7

7. H

– 3

8.

H

G

14

b. G G

c. I I c.

d. Z Z

a. N N

+7

G

:2

D

N

F

– 7

Q

I

d. J J

– 7

c. O c. O

:2

Q

K

×2

K

d. K K

c. G c. G

I

–3

×3

L b. H H

S

d. S S

c. M c. M

×3

b. M M

U

–3

b. Q Q

O a. H H

R

J

×2

+3

c. D c. D

E

a. I I

–8

T

+5

H

H

–2

b. O O

:2

d. H H

Ñ

Q

a. L L

+7

–6

T

6.

d. U U

c. L c. L –4

X

O

S

+3

a. Q Q

+9

+5

S

T

5.

d.T d. T

c.Y c. Y +3

V

P

+7

I

– 2

+4

M

+5

+1

W

+4

c. R c. R

D

a. X X

3.

+4

×2

Ñ

U d. Ñ Ñ

©


Sucesiones alfanuméricas Descubra la clave secreta del cofre azul.

L3 • Asigne

M27

C9

B81

?

un número a cada letra y busque alguna regularidad. ×3

L 12

3

×3

C 3

9

–9

M 13

+ 10

×3

27

×3

B 2

81

– 11

N 14

243

+ 12

• Observe

que hay dos sucesiones intercaladas: 1. En una, los números se multiplican por 3. 2. En la alfabética, su equivalente numérico aumenta a umenta de uno en uno y los signos se intercalan. N243 La clave del cofre azul es ____________. Resuelva y marque las alternativas correctas. – 1

1. T

– 1

2

S

3

R

+1

a. R11 R11

– 1

5

Q

+2

b. R13 R13

+2

– 1

8

P

+3

c. P12 c. P12

12

5.

E7

B5

a. N41 N41

F13

H17

J21

6.

×3

c. J21 c. J21

–3

d. L25 L25

G 168

×3

18

54

51

A

C

E

G

I

©

A 132 a. P5 P5

+4

:3

d. Ñ72 Ñ72

J 336

M 672

b. 132J 132J

c. M672 c. M672

E 44

+4

+2

7.

+2

c. 51J c. 51J

+1

b. R17 R17

I 45

+4

:3

c. P16 c. P16

d. N672 N672

–3

21 +2

b. S762 S762

d. 162I 162I

1H

7I

31K

M 15

+4

a. 35P 35P

+1

P 16

d. Q16 Q16

+ 10 + 8 – 7 + 9 – 7 + 2 3O + 4 + 8 15Q + 32 63U + 16

b. 60M 60M

c. 42O c. 42O

×2

4.

+3

c. M37 c. M37

D 84

a. A428 A428

7

a. 51I 51I

×2

×2

b. L20 L20

+2

M37

K34

+3

b. P45 P45

A 42

+4

3.

+2

+2

D9

a. J22 J22

I17

×2

d. S14 S14

+2

G14

+4

+2

2.

+2

+9

8.

AZ1

×2 + 18

BX10

d. 63U 63U ×2

+ 36

CV28

+ 72

DT64

ER136

– 2

a. CT30 CT30

b. ER136 ER136

c. CD42 c. CD42

d. MN34 MN34 15



Comparación cuantitativ cuantitativa a Para cada ejercicio se dan dos cantidades: una en la columna A y otra en la columna B. B. Se trata de calcular y comparar ambas cantidades, y luego escribir la clave. A Si la cantidad canti dad A es mayor que B. B Si la cantidad canti dad B es mayor que A.

C Si ambas cantidades son iguales. D Si no se pueden comparar.

Enunciado Columna A Un grupo de alumnos vieron dos tipos ¿Cuántos vieron de películas: acción y terror. solamente películas de terror? A T 15

17

20

20

Columna B ¿Cuántos vieron películas de acción y terror?

Clave

A 17

Columna A: Los que vieron solamente sola mente películas de terror ter ror son 20 alumnos. Columna B: Los que vieron películas de acción y terror son 17 alumnos. A . La cantidad de la columna A es mayor que que la de la columna B. La clave es _____ es _____

1.

Enunciado Preferencia por los productos A, B y C. A(20)

Columna A Prefieren solo A.

Columna B Prefieren solo B.

Cantida Cant idadd de de niñas niñas aleg alegres res..

Cantidad Cant idad de niño niñoss triste tristes.s.

Clave

B(23)

7 2

5

6

12 C

2.

Complete la tabla. Niños Niñas Alegres 12 Tristes Total 43

3.

Dada la sucesión: 3; 7; 15; 31; 63; m

Total 43 73 m–1 9

m + 17 ©

16


Suficiencia de datos En cada problema se ofrecen datos para resolverlo. Se trata de identificar la información necesaria para solucionarlo y luego, escribir la clave. A El dato I es suficiente y el dato II no lo es. B El dato II es suficiente y el dato I no lo es.

Enunciado Encuentre las letras que faltan en la sucesión. C

I

F

L

C Es necesario utilizar los datos I y II conjuntamente. D Cada uno de los l os datos, por separado, es es suficiente.

D at o I Dato II Ambas letras son La regla de consonantes. formación es sumar 3.

Ñ

Clave B

Dato I: Con este dato no se pueden determinar las letras que faltan. Dato II: Como la constante es +3, entonces se puede hallar las letras que faltan. C

F +3

I

L

+3

+3

Ñ +3

B . El dato II es suficiente para resolver el problema y el dato I no lo es. La clave es _____ es _____

Enunciado Halle el valor de m e enn la sucesión:

1.

1

3

x

13

y

3D

6E

x

16H

1 1 1 1 ? 2 4 8 16 José, Manuel, Pablo y Roberto par participan ticipan en una carrera de autos. ¿Quién llega en primer lugar? 1

4.

1o 2o 3o 4o 5.

¿Cuántos alumnos prefieren solo gelatina? U(50)

Gelatina

Flan

x = 8 8G G

La regla de formación es constante.

La jarra contiene limonada.

La capacidad de una jarraa llena es de jarr 64 cm3.

y

¿Cuántos cm3 h haay en la sexta jarra?

3.

Dato II y = 21

Clave

m

En la siguiente sucesión, halle y .

2.

Dato I x = 7

Roberto llegó antes Pablo ocupó el que José, pero segundo lugar lugar.. después que Manuel. 22 alumnos 8 alumnos prefieren prefieren gelatina. flan y gelatina a la vez.

20 ©

17



Método del cangrejo Lorena tenía cierta cantidad de dinero. Su abuelo le regaló $ 10 más, prestó $ 15 a su prima y regaló la mitad de lo que le quedaba a su hermana. Si al final se quedó con $ 8, ¿qué cantidad de dinero tenía Lorena al principio? • Represente en un esquema los datos y ubique la cantidad final ($ 8).

Cantidad inicial + 10

Cantidad final :2 8

– 15

Comprueba el resultado.

• Halle la cantidad inicial empezando por la cantidad final y realizando

el proceso inverso. – 15

+ 10 21

– 10

31

+ 15

:2 16

×2

8

$ 21 Lorena tenía al principio _______.

Pida a los estudiantes que comprueben reemplazando el valor hallado en el enunciado del problema. Resuelva los problemas y marque las alternativas correctas. 1. Rosa multiplica su edad por 4. Al producto le resta 5. 8 y la diferencia obtenida la divide entre 5. Si resul ta 12, ¿cuántos años tiene Rosa? a. 13 b. 15 c. 16 d. 17 multiplique el 2. Divida un número entre 7 y luego multiplique resultado por 3. Al producto réstele 5 y obtendrá 16 como resultado final. Calcule el doble del número inicial. a. 98 b. 53 c. 54 d. 49 3. Andrea realizó cuatro compras y en cada una gas tó $ 35 más que en la anterior. anterior. Si en la última gastó $ 500, ¿cuánto gastó en total? a. $ 1 890 c. $ 1 395 b. $ 1 790 d. $ 1 980 4. Sebastián triplicó sus canicas al inicio del juego e inmediatamente perdió 23. Con las que le quedaron, jugó otra vez y las duplicó. Luego perdió 18 y se retiró del juego con 14. ¿Cuántas ¿Cuántas canicas tenía al al iniciar el juego? a. 12 b. 11 c. 514 d. 13

18

A un número se le agrega 2 y el resultado se eleva al cuadrado. cuadr ado. A este resultado se le disminuye 100 y la diferencia se divide entre 3. Si se obtiene 23, ¿cuál es el número? a. 11 b. 13 c. 164 d. 23

6. A Juan le devuelven $ 11, gasta $ 12, regala $ 5 y al final se queda con $ 9. ¿Cuánto dinero tenía al principio?

a. $ 10

b. $ 18

c. $ 15

d. $ 17

Roberto to vendió la mitad de las camisetas 7. El lunes, Rober que tenía; el martes, mar tes, vendió vendió 5 camisetas; y el miércoles, la mitad de las que le quedaban. Si le quedaron 11, ¿cuántas camisetas tenía el lunes? a. 52

b. 53

c. 44

d. 54

8. En la mañana, Ana retira $ 200 del banco y en la tarde, $ 450. Si luego deposita $ 300 y ve que tiene $ 1 300, ¿cuánto dinero tenía al principio? pr incipio? a. $ 1 100 c. $ 1 351 b. $ 1 500 d. $ 1 650

©


Método de las equivalencias Juan va a un mercado mercado y observa que 3 kg de arroz equivalen equivalen al precio de 5 kg de azúcar; de la misma manera, que 8 kg de azúcar equivalen a 4 kg k g de frejoles; y que 10 kg de frejoles, a 2 kg de carne. ¿A cuántos kilogramos de carne equivalen 30 kg de arroz? • Primero, ordene los precios con sus

• Como son equivalentes, multiplique los miembros

equivalentes formando dos columnas. Cada columna debe tener todos los productos. 3 kg de arroz < > 5 kg de azúcar 8 kg de azúcar < > 4 kg de fréjoles 10 kg de fréjoles fréjoles < < > 2 kg de carne x kg de carne < > 30 kg de arroz Se lee «es equivalente a».

30 kg de arroz equivalen a __________ a __________ de carne. 5 kg de

de la primera columna y los de la segunda columna. Luego, despeje x : 3 kg de arroz < > 5 kg de azúcar 8 kg de azúcar < > 4 kg de fréjoles 10 kg de fréjoles < > 2 kg de carne x kg de carne < > 30 kg de arroz 3 · 8 · 10 · x = 5 · 4 · 2 · 30 x = 5

Resuelva empleando el método de las equivalencias. 1. Un país tiene 3 monedas: la Bem, la Dem y la Sem. Si 3 Bem valen 60 Dem y 20 Dem valen 120 Sem, ¿cuántos Sem valen 4 Bem?

3 Bem < > 20 Dem Dem < > x Sem < > 3 · 20 · x = a. 120

Obser ve la equivalencia equivalencia de pesos en las 4. Observe siguientes balanzas.

60 Dem 120 Sem 4 Bem 60 · 120 · 4

b. 480

c. 60

d. 184

2. Por 2 manzanas me dan 5 naranjas y por 2 naranjas recibo 10 mandarinas. ¿Cuántas manzanas debo dar para recibir 25 mandarinas?

a. 3

b. 2

c. 6

d. 4

3. El precio de 3 naranjas equivale al de 2 manzanas; el de 4 chirimoyas, chiri moyas, al de 5 manzanas; y el de 8 chirimoyas, al de 10 mangos. ¿A cuántos mangos equivale el precio de 15 naranjas?

a. 10 ©

b. 12

c. 16

¿Cuántas naranjas deben ir en el platillo vacío para equilibrar los pesos?

d. 18 a. 5

b. 20

c. 10

d. 2 19


Problemas de edades Dora tiene el triple de la edad de Liliana. Hace 5 años, la edad de Dora era cinco veces la edad de Liliana. ¿Qué edad tiene actualmente cada una? • Escriba

los datos en una tabla. Edad hace 5 años

Edad actual

Dora

3x – 5

3x

Liliana

x–5

x

• Plantee la ecuación y halle la edad de Liliana.

20 x

3x – 5 = 5(x – 5) 3x – 5 = 5x – 25 = 2x Hace 5 años la edad de Dora era cinco veces la de Liliana. = 10

10 años y la de Dora es ______ 30 años. La edad actual de Liliana es ______

Resuelva los problemas y marque las alternativas correctas. 1. Luis tiene el doble de la edad de Hugo. Hace 4 años, la edad de Luis era el triple de la de Hugo. ¿Cuántos años tiene Luis?

a. 16

b. 17

c. 18

d. 20

2. Maribel es 7 años mayor que Rita. Hace 8 años, la suma de sus edades era 21 años. ¿Cuántos años tiene Maribel?

a. 15

b. 18

c. 20

d. 22

l a edad de Ana y,y, 3. Luis tiene el cuádruple de la dentro de 10 años, tendrá el doble. doble . ¿Cuántos ¿Cuántos años tiene Luis? a. 5

b. 21

c. 20

20

a. 16

b. 25

c. 26

d. 31

6. Actualmente, la edad de María es el triple que la de Juan Jua n y,y, dentro de 20 años, será solamen te el doble. ¿Cuántos años tiene Juan?

a. 12

b. 16

c. 18

d. 20

7. Gerardo tiene 5 veces la edad de Manuel. Dentro de un lustro, la suma de sus edades será 58 años. ¿Den tro de cuánt cuántos os años años cum cumplirá plirá Manu Manuel el 18 18 años? años?

d. 30

4. Dentro de 4 años, la edad de Tomás será el cuádruple de la edad de su sobrino. Si actualmente es el quíntuple, halle las edades actuales.

a. 50 y 10 años b. 60 y 12 años

5. Paola es 9 años menor que Lucía. Dentro de una década, la suma de ambas edades será 61 años. ¿Cuántos años tiene Lucía?

c. 55 y 11 años d. 40 y 8 años

a. 10 b. 12 c. 8 d. 6 de Esteban. El año pa8. Alicia tiene 4 veces la edad de sado, la diferencia de sus edades era 27 años. ¿Cuántos años tiene cada uno? a. 24 y 6 años b. 40 y 10 años

c. 36 y 9 años d. 35 y 8 años

©


Ingenio y pensamiento lateral El término pensamiento lateral fue concebido para describir un tipo de pensamiento distinto del convencional. Estamos Estamos acostumbrados a pensar en una sola dirección y a dar por obvio aquello que no lo es. El pensamiento lateral es una potencialidad potencial idad que todos poseemos y que se desarrolla mediante el en trenamiento: solo exige un cambio de actitud mental y un enfoque abierto a la solución de problemas. Así, pues, para resolver reso lver estos problemas debe: • Leer atentamente el enunciado. • Usar ideas muy creativas. • Comprobar que la solución cumpla con las condiciones del enunciado. Los problemas que se muestran a continuación tienen la finalidad de desarrollar el pensamie pensamiento nto lateral. Ejemplo 1

Observe la siguiente figura.

2m

¿Cree que el perro podría alcanzar un sabroso hueso situado a 4 m de él? Solución Observe ve la figura: si la longitud es de 2 m, a prime• Obser ra vista se puede decir que el perro no alcanza el hueso, ya que la distancia de 4 m es mayor que la de 2 m. • Pero, según el enunciado, los 4 m se deben considerar a partir del lugar donde se encuentra el perro, distancia que sí es posible si el animal está en un extremo y el hueso en otro.

¿Cuántos postes se colocarán alrededor de un parque triangular que tendrá un poste en cada vértice y 20 postes en cada lado? Solución • Diseñe un esquema gráfico. …

20 postes …

Ejemplo 2

20 postes

… 20 postes

Se colocarán 57 postes en total. Ejemplo 3 En la biblioteca bi blioteca personal persona l de un profesor profesor,, hay una colección de ocho tomos de Matemática, distribuidos en orden del I al VIII. Un día, revisándola, descubre que una polilla se ha comido desde la primera página del primer tomo hasta la última del tomo final. Si cada tomo tiene 200 páginas, ¿por cuántas páginas en total ha pasado la polilla? Solución obser vación del gráfico, la primera página pági na del • De la observación tomo I se encuentra al extremo derecho de dicho tomo, y la última página del tomo VIII se encuentra al extremo izquierdo del mismo.

Por tanto, en ese caso el perro sí podría alcanzar el hueso.

6 tomos • Calcule:

1 + 6 · 200 + 1 = 1 202 La polilla ha pasado por 1 202 páginas.

4m

©

2m

2m 21


Pensamiento lateral Realizando solo 3 cortes, ¿cómo haría para dividir una torta en 8 porciones de igual tamaño? corta la torta haciendo 3 cortes convencionales, solo se obtienen 6 porciones iguales. • Para obtener las 8 porciones de igual tamaño, realizando solo 3 cor tes, debe realizar dos cortes como los anteriores y uno de forma horizontal.

2

1

3

• Si

1

2

A esta forma de pensar diferente a la convencional se la llama pensamiento lateral.

3 Analice y resuelva las siguientes situaciones. 1. Distribuya estas 10 monedas de manera que forme 5 filas de 3 monedas cada una.

3. Distribuya las siguientes bolas en 4 cajas, de manera que cada caja tenga un número impar de bolas diferente.

partes tes de la misma forma y el 4. Divida la figura en 4 par mismo tamaño, de manera que en cada par te aparezca un perro grande y uno pequeño. 2. Trace dos cuadrados de manera que cada animal quede separado en regiones individuales.

©

22


Resuelva los problemas. 1.

Un perro está atado por el cuello a una cuerda de 2 metros de largo. Sin embargo, consigue alcanzar un hueso que se encontraba a 5 me tros de él. ¿Cómo es posible?

5.

Si tengo una caja de galletas con con 5 cajas de caramelos dentro y 2 cajas de chupete dentro de cada una de las de caramelo, ¿cuántas cajas hay en total?

Respuesta: 6.

2.

Considerando que 2 es igual a 1, ¿cuál es el mínimo valor de 2 + 2?

¿Cuántos árboles hay en un parque triangular que tiene un árbol en cada vértice y 100 árboles en cada lado? Respuesta: 7.

Respuesta: 3.

Un leñador cobra $ 40 por cor cortar tar un tronco en 3 partes iguales. ¿Cuánto cobrará este leñador por cortarlo en 9 partes par tes iguales? iguales?

Mediante una sola suma y utilizando 3 veces un mismo dígito, obtengan 60.

Respuesta: 8.

Respuesta: 4.

Si el reloj de una torre da 3 campanadas en un tiempo de 2 segundos, ¿en cuánto tiempo dará 6 campanadas? Primera campanada

Segunda campanada 1 seg

©

Tercera campanada 1 seg

Algunas claves secretas funcionan desplazando o corriendo letras del alfabeto, o relacionando cada letra con un conjunto de números que va en orden correlativo. La figura muestra la relación letra-número.

1 2 3 4 5 A B C D E

6 7 8 9 10 11 … F G H I J K …

Por ejemplo, la clave 5-20-21-22-4-9-1 13-22-3-816 codifica el mensaje ESTUDIA MUCHO M UCHO.. ¿Qué clave codificará el mensaje CON EMPEÑO Y ESFUERZO?

Respuesta: 23


vendedor:: 9. Lea la conversación entre Anita y un vendedor Anita: ¿Cuánto cuesta 1? Vendedor endedor:: Cuesta $ 10 Anita: ¿Y 22? Vendedor endedor:: Cuestan $ 20 Anita: Me llevaré 4 444 ¿Cuánto le cobrará el vendedor?

cayó 13. Esta mañana, mientras desayunaba, se me cayó una migaja de pan en el café, y aunque la taza estaba llena, la migaja no se mojó. Explique a qué se debió esto.

Observe ve las cuatro equivalencias. 14. Obser 7 Vale 28

7 Vale 30 8 3

Vale 20

¿Cuánto vale

Vale 16

3 ? 2

Respuesta: cubos ve ve en la siguiente figura? 15. ¿Cuántos cubos Respuesta: escribirse se como la suma de 10. El año 2 025 puede escribir 2 números enteros consecutivos: 1 012 + 1 013. De hecho, muchos años de este milenio pueden representarse como la suma de 2 números enteros consecutivos salvo...

ALENTO O en los 6 casilleros. 11. Escriba la palabra TALENT

Respuesta: 16. En cada celda escriba un solo símbolo de modo que se lea DARDOS.

12. Cuando Adriana se dirigía hacia la montaña, se cruzó con una familia conformada por una pareja de esposos, sus 7 hijas y sus respectivos enamorados. Además, cada enamorado llevaba a un hermano. ¿Cuántas personas iban a la montaña?

tiempo. Si cada 17. Se encienden 9 velas al mismo tiempo. vela encendida dura 3 horas, ¿para cuántas horas tendremos iluminación con el total de velas encendidas? Respuesta: ©

24


lugar, ¿cuántas veces 18. Si ha entrado 4 veces a un lugar, ha tenido que salir? a. 5 5 b. 4 4 c. 3 c. 3 d. 6 6 19. Hay 2 gatos delante de un gato, 2 gatos detrás de un gato, y un gato en el medio. ¿Cuál es el menor número de gatos que hay? a. 3 3 b. 2 2 c. 5 c. 5 d. 4 4 20. Un pintor cobra $ 25 por escribir VALORA MI CASA. ¿Cuántos dólares cobrará por escribir A VOLAR CAMISA? a. 12 12 b. 25 25 c. 50 c. 50 d. 6 6

PARA DOS equivale a $ 50 y VIVÍ 21. Si COMIDA PARA equivale a $ 8, ¿a cuánto equivaldrá ÓSCAR DA POCA SODA A MI PRIMO DAVID? a. $ $ 104 b. $ $ 58 c. $ c. $ 54 d. $108 $108 erro mira a 3 22. En una sala hay perros. Si cada pperro perros, ¿cuántos perros hay? a. 5 5 b. 4 4 c. 6 c. 6 d. 8 8 de ellos 23. Yo tengo 5 hijos varones. Cada uno de tiene una hermana. ¿Cuántos hijos como mínimo tengo en total? a. 9 9 b. 7 7 c. 8 c. 8 d. 6 6 24. En una empresa, el gerente general transmite una orden a 2 empleados a las 9:00 9: 00 a. m. en 10 minutos. Si cada empleado transmite tr ansmite la orden a otros 2 en 10 minutos, ¿cuántas personas saben de la orden hasta las 9:30 a. m. incluyendo al gerente general? a. 14 14 b. 6 6 c. 15 c. 15 d. 12 12

cuadern os: A, B y C; dos de ellos ello s son 25. Hay 3 cuadernos: azules y uno es blanco. Si A y B son de diferen tes colores, colo res, ¿cuál de las l as siguientes siguient es afirmaciones afir maciones es totalmente cierta? a. A A es blanco. c. C c. C es blanco. b. B B es azul. d. C C es azul.

27. Al entrar una noche de mucho viento en un refugio, Wilmer tiene un solo palito de fósforo en su caja. Hay, sobre la mesa, una vela, y en la pared, una antorcha. ¿Qué encendería primero? a. La La vela. c. La c. La caja de fósforo.

b. El El palito de fósforo. d. La La antorcha. 28. Si 7 personas toman 7 tazas de café en 7 minu tos, ¿en cuánto tiempo tomará 3 tazas de café una persona? a. 7 7 min b. 3 3 min c. 21 c. 21 min d. 1 1 min 29. El libro de Matemática tiene 446 páginas. Si mi hermanito le arranca 6 hojas, ¿cuántas hojas le quedan al libro? a. 218 218 b. 217 217 c. 220 c. 220 d. 216 216 30. ¿Cuántos postes hay en un campo de forma hexagonal que tiene un poste en cada vértice y 6 postes en cada lado? a. 36 36 b. 30 30 c. 24 c. 24 d. 18 18 31. Roxana recibe una carta de su hermano en la que dice: «He regresado a pie de la mina, donde tuve la mala suerte de fracturarme un miembr miembro». o». ¿Cuál de sus miembros ha sido el fracturado? a. Pierna derecha. c. Uno c. Uno de sus brazos. b. Brazo Brazo izquierdo. d. Pierna Pierna izquierda. 32. Se muestran 4 vistas del mismo dado. ¿Qué símbolo falta en la cuarta vista?

a.

b.

c.

d.

33. El siguiente cubo, antes de ser dividido, fue pintado por sus 6 caras. Considerando ahora los cubos pequeños, ¿cuántos tienen solo una cara pintada?

26. En el siguiente esquema, distribuya los números de 1 a 9, de manera que cada lado la do sume 20.

©

a. 4 4 b. 6 6 c. 24 c. 24 d. 30 30 con su mar martillo tillo cada 6 se34. Un herrero da 1 golpe con gundos. ¿En cuánto tiempo dará 37 martillazos? a. 3 3 min 36 s c. 3 c. 3 min 7 s b. 3 3 min 42 s d. 6 6 min 17 s 25



Comparación cuantitativ cuantitativa a Para cada enunciado se dan dos cantidades: una en la columna A y la otra en la columna B. B . Se trata de determinar la relación entre ambas cantidades y luego escribir la clave correspondiente. A Si la cantidad A es mayor que la de B. B Si la cantidad B es mayor que la de A. C Si ambas cantidades son iguales.

Estas son las claves. Léalas con atención.

D Si falta información para poder determinar.

Enunciado x y = (x + y)3 – xy

Columna A 2 6

Columna B 7 1

Clave B

• Resuelva

el operador de cada columna. 2 6 = (2 + 6)3 – 2 . 6 7 1 = (7 + 1)3 – 7 . 1 = 83 – 12 = 83 – 7 2 6 = 512 – 12 = 500 7 1 = 512 – 7 = 505 Observe Obser ve que la cantidad de la l a columna B es mayor que la de la columna A. B La clave es _____. Analice y resuelva. Enunciado

Columna A

1.

25

m = m3 + m2 2.

a – (b – c )

b–c+a

x=2ey=3

yx + y

xy + 4

x = 3x + 2

3

2

y = y2 – 5

5

5

(3 1)

(2 1)

[(1 1) 2]

[2 (1 2)]

4.

5.

1 2 3

1 8 7 6

2 7 6 5

3 6 5 4

Clave

16

a = 10, b = 8 y c = 1

3.

26

Columna B

©


Suficiencia de datos En cada problema se ofrecen dos datos. Se trata de identificar la información necesaria para solucionarlo y luego escribir la clave. A El dato I es suficiente y el dato II no lo es. B El dato II es suficiente y el dato I no lo es. C Es necesario utilizar los datos I y II conjuntamente. D Cada uno de los l os datos, por separado, es es suficiente.

Enunciado Sergio tiene el quíntuple de la edad de Micaela. ¿Qué edad tiene Sergio?

Dato I Micaela tiene 10 años.

Dato II Sergio es mayor que Micaela.

Clave A

• Plantee el enunciado con los datos.

Dato I: Si Micaela tiene 10 años, entonces Sergio tiene 5(10) = 50 años. Dato II: Con este dato no se puede determinar la edad de Sergio. A . El dato I es suficiente para resolver el problema y el dato II no lo es. La clave es _____ es _____ Analice y resuelva. Enunciado

Dato I a C b = 3a – 2b

D at o I I a I b = a5 – b2

1.

Calcule 3 I 2.

2.

Halle 9 + 12 .

x = x + x __ 2

y = y – y __ 3

3.

Calcule 24 .

3m = 8m – 7

4a

4.

Dentro de 5 años la suma de las edades de Marcia y Lucía será 73 años. ¿Qué edad tiene Marcia?

Lucía tiene 30 años.

Marcia es tres años mayor que Lucía.

5.

Se vaciaron 86 litros de leche en botellas de 2 ℓ y 3 ℓ. ¿Cuántas botellas de 3 ℓ se usaron?

Se usaron 34 botellas.

Las botellas de 2 ℓ se vendieron a $ 45.

La propina del mozo fue $ 10.

La cuenta se repartió por igual.

restaur ante. Si en 6. Juan y tres amigos fueron a un restaurante. total pagaron $ 80 considerando consider ando la propina del mozo, ¿cuánto pagó cada uno?

Clave

= 3a + 11

©

27



Ordenamiento de números Ubique en los círculos los números de 1 a 6, de tal manera que la suma en cada lado de la figura sea 11. Para resolver este tipo de problemas, se debe buscar regularidades entre el conjunto de números dados e ir asignando su ubicación en la figura según las características pedidas.

• Coloque linealmente y

1

2

3

4

5

en orden los números, y busque alguna regularidad entre ellos. 6

1 + 6 + 4 = 11 2 + 5 + 4 = 11 4

suman 7 • Observe que

4 es número común en ambas sumas; entonces 4 irá en uno de los vértices. vér tices. • Complete uno de los lados con 6 y 1, y el otro lado con 2 y 5. • En el tercer lado falta 3, que completa la suma de 11: 6 + 3 + 2 = 11 Complete con los números que faltan. 1. Ubique los números de 6 a 13, de modo que la suma en cada lado sea 29.

1 6

3.

5 3

2

Escriba los números de 5 a 13, de manera que que la suma en cada línea l ínea sea 47.

10 13 12 2.

Ordene los números de 6 a 11, de manera que la suma en cada línea sea 26.

4.

Ubique los números de 2 a 14, de modo que la suma de cada línea sea 24.

9 8 ©

28


Ubique los números de 2 a 10 en las casillas casi llas del cuadrado, cuadra do, de modo que la suma horizontal, vertical y diagonal sea la misma. • Agregue

casilleros auxiliares en cada lado del cuadrado. • Ubique los números ordenados en forma ascendente como indican las fechas. • Ubique dentro del cuadrado los números de los casilleros auxiliares según el sentido de las flechas.

4 3 2

2

7 6

5

10 9

3

8

7

10

6

2

5

4

9

6 5

10 9

8

4 3

7

Esta figura se conoce como cuadrado mágico. En él, la suma de los números dispuestos en columnas, filas y diagonalesm, es la misma.

8 • Verifica que la

suma en cada fila, columna y diagonal sea 18.

Complete de modo que sea un cuadrado mágico. Halle la suma. 1.

Escriba los números de 5 a 13.

Complete los cuadrados mágicos y marque las alternativas correctas. 3.

Calcule la suma de los números que faltan. 40

5

5

80 70

60 2.

©

Ubique los números del conjunto A = { x es múltiplo de 5 y 0 < x < 50 }.

4.

100

a. b. c. d.

350 280 210 250

a. b. c. d.

220 250 265 275

Si x + y + z = 165, calcule la suma de los números que faltan. 40

x

60

m

y

n

50

z

70

29



Analogías numéricas ¿Qué número falta? Filas

1

38

(65)

27

2

43

(62)

19

3

75

( )

28

Para encontrar el número que falta, debe identificar la relación aritmética entre los números extremos de cada fila con el del medio.

Medio • Analice

las filas 1 y 2 hasta encontrar una relación. El número del medio es la suma de los extremos. Fila 1 38 + 27 = 65 Fila 2 43 + 19 = 62 • Aplique la relación en la fila 3 : 75 + 28 = 103. 103 • El número que falta es ________. Relacione y halle el número que falta.

Calcule el valor de y.

1.

5.

2.

38

(65)

27

43

(62)

19

75

( )

28

5

(24)

7

30

(100)

20

25

(

25

)

a. 19 19 b. 18 18

c. 17 c. 17 d. 16 16 6.

a. 100 100 b. 55 55

c. 51 c. 51 d. 59 59

Calcule el doble de x. 3.

4.

30

6

(9)

3

4

(14)

7

5

(y)

8

5

(50)

9

4

(13)

2

3

(y)

7

a. 80 80 b. 20 20

c. 40 c. 40 d. 10 10

a. 21 21 b. 26 26

c. 16 c. 16 d. 18 18

a. 15 15 b. 6 6

c. 12 c. 12 d. 7 7

a. 18 18 b. 16 16

c. 12 c. 12 d. 14 14

Halle la suma de las cifras de x.

21

(3)

7

18

(1)

18

15

(x)

3

2

(8)

3

3

(9)

2

5

(x)

2

7.

a. 10 10 b. 4 4

c. 5 c. 5 d. 3 3 8.

a. 25 25 b. 35 35

c. 50 c. 50 d. 45 45

17

(16)

26

32

(15)

19

28

(x)

23

27

(98)

35

52

(73)

12

31

(x)

44

©


Razonamiento visual espacial

Discriminación visual ¿Qué figura no tiene relación con las demás?

A

B

C

D

En estas situaciones se presenta un conjunto de figuras con una característica común. Debemos encontrar la figura que no tiene dicha característica.

• Observe

que las figuras A, B y C se pueden convertir en la misma figura realizando un giro. Mientras que la figura D no cumple con esta característica. D _. La figura que no guarda relación con las demás es ________ _______

Indique la figura que no guarda relación con las demás y marque la alternativa correcta. 1.

5.

A

B

C

D

2.

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

6.

A

B

C

D

3.

7.

A

B

C

D

4.

©

A

8.

A

B

C

D

31



Tablas de proporcionalidad Obtenemos los valores de la tabla multiplicando o dividiendo por 3. La razón es de 1 a 3.

Un artesano elabora 12 vasijas en cuatro horas. ¿En cuántas horas elabora 18 y 72 vasijas iguales? vasija s elabora en 1 hora: 12 : 4 = 3 • Calcule cuántas vasijas En 1 hora elabora 3 vasijas, entonces la razón de proporcionalidad es 1 a 3. • Realice una tabla de proporcionalidad y calcule. Horas

4

1

6

24

Vasijas

12

3

18

72

: 3

x 3

6 horas Para elaborar 18 vasijas se demora _______________ 24 horas y para 72 vasijas, ________________ .

Complete las tablas de proporcionalidad y marque las alternativas correctas. 1.

4.

Luisa paga $ 0,50 por 10 fotocopias. ¿Cuántas fotocopias sacó si pagó $17,5? Copias

2.

17,5 b. 350

c. 200

5.

d. 290

La razón entre los minutos de caminata que realiza Juan y las calorías que quema es 1/16. Si ya ha caminado 8,5 min y debe quemar 720 calorías, ¿cuántos minutos de caminata todavía debe realizar? Minutos Calorías a. 45

3.

b. 46,5

c. 13,5

d. 36,5

b. 20

c. 15

d. 12

c. 98

d. 119

Una fruter frutería ía compra diariamente diar iamente peras peras y mandarinas, y la razón entre los kilos que compra de estas frutas es de 5 a 7. Si hoy se compraron 85 kg de peras y ya se vendieron 30 kg de mandarinas, mandari nas, ¿cuántos kilos de mandarinas quedan en la frutería? a. 109

b. 89

Complete la tabla y halle p – q. Distancia (km)

240

Tiempo (h)

3

a. 640 32

La razón entre los tiros encestados y los tiros realizados por un jugador de básquet es de 3 a 4. Si lanzó 20 tiros, ¿cuántos tiros encestó? a. 10

10

Costo $ a. 450

Resuelva y marque las alternativas correctas.

b. 820

6 c. 240

p

q

8

5 d. 400

6.

El dinero que tienen Pablo y Ricardo está en la relación de 5 a 9. Si Ricardo tiene $ 270, ¿cuánto tiene Pablo? a. $ 150

b. $ 120

c. $ 130

d. $ 240

©


Proporcionalidad Propor cionalidad directa Jugando fútbol, Eduardo gasta 120 calorías en 10 minutos. Al mismo ritmo, r itmo, ¿cuántas calorías gasta, si juega 80 minutos? • Elabore una tabla de proporcionalidad que relacione

las magnitudes tiempo y calorías. Tiempo (min)

10

80

Calorías

120

x

A más minutos de juego gasta más calorías; se trata de una proporcionalidad directa.

• En una proporción directa, los productos en aspa son iguales.

10 = 80 120 x

10 · x = 80 · 120

x = 80 · 120 = 960 10

960 Gasta _________ calorías.

Analice, resuelva y marque las alternativas correctas. 1.

¿Qué tarjetas representan una proporción directa? Cantidad de huevos necesarios para hacer una torta y el número de tortas. Velocidad de un auto y el tiempo que tarda en ir de un lugar a otro.

2.

3.

a. b. c. d.

Problemas bien resueltos y puntaje obtenido. Cantidad de postres y gramos de azúcar utilizados en su preparación.

4.

c. 2 145

d. 1 260

Roxana utiliza 3 kg de coco en hacer 150 dulces. ¿Cuántos kilogramos de coco necesita para hacer 225 dulces iguales? a. 2,5 b. 4 c. 4,5 d. 5

6.

Por llamadas telefónicas al extranjero, Ana paga $ 0,60 por minuto. ¿Cuánto pagó si hizo una llamada de hora y media?

Costo $ c. $ 36 c. $ d. $ $ 70

b. 1 206

5.

Mar tha paga $ 27 por 6 kg de pollo. ¿Cuánto Martha más pagará si desea comprar 14 kg?

a. $ $ 20 b. $ $ 63

960 380 360 340

Una máquina fabrica 3 080 pelotas en 22 horas. ¿Cuántas pelotas menos fabrica en 13 horas? a. 1 820

Pollo (kg)

©

18 cajas contienen 432 latas de gaseosa. ¿Cuántas latas hay en 40 cajas?

a. $ 90

b. $ 60

c. $ 54

d. $ 30 33



Proporcionalidad inversa Viajando a 120 km/h, Rafael tarda 5 horas en ir de una ciudad a otra. ¿Cuánto tiempo le tomaría llegar si viajara a 80 km/h? • Elabore una tabla de proporcionalidad que relacione las magnitudes velocidad y tiempo. A más velocidad menos tiempo para ir de una Velocidad (km/h) 120 40 80 ciudad a otra; por lo Tiempo (h) 5 15 x tanto,, se trata tanto trata de una proporcionalidad inversa. • En una proporción inversa, los productos de las magnitudes

correspondientes son iguales. 120 · 5 = 80 · x x = 120 · 5 = 7,5 80 7,5 horas. A Rafael le tomaría llegar ________ Analice, resuelva y marque las alternativas correctas. 1.

2.

3.

¿Qué tarjetas representan una proporción inversa? Ganadores de un bingo y dinero que le corresponde a cada uno.

Número de alumnos y cantidad de uniformes que se deben comprar.

Número de obreros y días que emplean en hacer una obra.

Velocidad de un motociclista y tiempo empleado.

a. b. c. d. 4.

2 pintores pintan una casa en 50 horas. ¿Cuán tas horas demorarán 5 pintores en hacer el mismo trabajo?

Horas a. 22 34

b. 18

c. 20

d. 24

15 12 8 9

Un ciclista que recorre un camino a 18 km/h demora 2 horas en ir de una ciudad a otra. ¿Cuánto tiempo tardará en hacer el mismo trayecto a una velocidad de 24 km/h? a. 1 h

5.

Pintores

Tres campesinos tardan 10 días en cosechar una chacra. ¿Cuántos campesinos más deben trabajar para cosechar el campo en 2 días?

b. 1,5 h

c. 2,5 h

d. 1,75 h

Se contrató a 8 obreros para construir una casa en 120 días. Como se quiere terminar en menos tiempo, se contratan 24 obreros más. ¿En cuán tos días se acabará la obra? a. b. c. d.

20 50 40 30

©


Porcentajes De una cosecha de 2 000 kg de papas se desechó el 20%. Si se vendió el 70% de lo que quedó, ¿cuántos kilogramos de papa quedaron sin vender? Se puede resolver el problema de dos formas: 1a forma • Halle cuántos kilos se dañaron. 20% de 2 000 0,20 · 2 000 = 400 kg Quedó: 2 000 – 400 = 1 600 kg • Encuentre cuántos kilos de papa se vendieron. 70% de 1 600 = 0,7 · 1 600 = 1 120 Quedó: 1 600 – 1 120 = 480

2a forma • Se desechó el 20%, entonces quedó el 80%. Halle qué porcentaje por centaje se vendió. 70% del 80% 0,7 · 80% = 56% Quedó sin vender vender:: 80% – 56% = 24% • Encuentre cuántos kilos de papas quedaron. 24% de 2 000 = 0,24 · 2 000 = 480

480 Quedaron __________ kg de papa sin vender vender..

Resuelva y marque las alternativas correctas. problemass por resol resolver ver.. Si 1. Pedro tiene 50 problema resolvió el 30%, ¿cuántos problemas le faltan? a. 15 2.

4.

©

c. 25

d. 35

Rosa tiene un brazalete que pesa 54 g. El 75% es de oro puro. ¿Cuántos gramos de oro hay en el brazalete? a. 30,5

3.

b. 20

b. 40

c. 40,5

c. $ 15 000

b. $ 50 000

d. $ 35 000

6.

d. 13,5

Raúl compró un terreno de 240 m2 de área. Pedro compró otro terreno 25% más grande que el de Raúl. Si pagó $ 250 por po r metro cuadrado, cuadr ado, ¿cuánto le costó su terreno? a. $ 75 000

5.

Adela ganó cier cierta ta cantidad de dinero. De esa cantidad, le entregó el 40% a sus padres y se quedó con $ 900. ¿Cuánto ganó Adela?

Javier realiza dos préstamos. Uno de $ 2 000 por el que pagará 9% de interés, y otro de $ 2 500 a un interés del 10%. ¿Cuánto pagará en total? a. $ 4 900

c. $ 4 930

b. $ 4 500

d. $ 4 390

Deposité $ 4 000 en un banco. Después de cierto tiempo me devolvieron $ 4 500. ¿Qué porcentaje de intereses me pagaron? a. 11,5%

7.

c. 14,5%

d. 12,5%

Karen llevó 1 000 huevos al mercado. mercado. Si se le rompieron el 10% y vendió el 80% del resto, ¿cuántos le quedaron sin vender? a. 280

8.

b. 11%

b. 180

c. 350

d. 720

Hoy se vendieron dos refrigeradoras. refrigerador as. En la primera se ganó el 20% del costo y en la segunda se ganó el 25%. Si costaron $ 1 500 cada una, ¿cuánto se ganó en total?

a. $ 1 200

c. $ 1 500

a. $ 675

c. $ 275

b. $ 1 000

d. $ 1 100

b. $ 500

d. $ 625 35



Comparación cuantitativ cuantitativa a Para cada ejercicio se dan dos cantidades: una en la columna A y la otra en la columna B. Se trata de calcular cal cular y comparar ambas cantidades. Luego, se debe escribir la clave. A Si la cantidad A es mayor que la de B.


B Si la cantidad B es mayor que la de A. C Si ambas cantidades son iguales. D Si falta información para poder determinarla.

Enunciado

1.

Columna A

Columna B

Clave

2m + x = 10

m–x=4

B

4x – 9

x+6

x+y

m+n

3z + x = 25

2z – x = 1

15% de 200

12% de 250

Calcule el valor de x. 4 67 x 2

23 89 6 45

2.

Resuelva. 3

14

9

7

3.

2

6

5 x

3

Complete el cuadrado mágico. x

y

16

19 15

n

14 m 18

4.

Halle el valor de z. 4

(23)

5

11

(25)

2

8

(x)

2

5.

Calcule. 6.

Si 5 costureras hacen un trabajo en 12 días:

¿Cuántas costureras ¿Cuántas costureras se necesitan para hacer se necesitan para hacer el trabajo en 4 días? el trabajo en 6 días? ©

36


Suficiencia de datos En cada problema se dan dos datos para resolverlo. Se trata de identificar los datos que son necesarios para solucionarlo y luego escribir la clave. A El dato I es suficiente y el dato II no lo es. B El dato II es suficiente y el dato I no lo es. C Es necesario utilizar los datos I y II conjuntamente. D Cada uno de los datos, por separado, es suficiente.

Enunciado

1.

Dato I

Dato II

p = 24,5

m – 4n = 14

Halle el valor de m + n. Lapiceros

5

m

12

Costo ($)

17,5

p

n

2.

¿Cuántos galones de combustible consumirá una moto en 95 km de recorrido?

En un recorrido de 380 km la moto consume 6 galones.


3.

Si todos tienen el mismo ritmo de trabajo, ¿en cuánto tiempo terminarán una obra 7 albañiles?

Los albañiles trabajaron domingos y feriados. fer iados.

Dos albañiles hacen un trabajo en 28 días.

x = 72

m = 156

z = 46

y = 22

Rosa pidió prestado dinero al banco y pagó 52% de interés. ¿Cuánto pagó en total?

Pagó la deuda en 6 meses.

El banco le prestó $ 1 200.

El 90% de los alumnos de un salón aprobaron el examen. ¿Cuántos alumnos aprobaron el examen?

El salón tiene 40 alumnos.

En el salón hay 15 varones.

César gastó el 30% de su propina y regaló el 5%. ¿Cuánto dinero le quedó?

Gastó $ 24

Regaló $ 4

4.

5.

6.

7.

8.

Clave

Calcule m + n. m 13 = x n Halle el valor de x. 23

(9)

y

z

(18)

35

15

(x)

24

©

37



Trazado de figuras ¿Se pueden dibujar de un solo trazo las siguientes figuras? Para saber si una figura se puede dibujar de un solo trazo, —sin levantar el lápiz del papel ni pasar dos veces por el mismo lugar—, se debe identificar el número de vértices pares e impares que tiene. Vér tice par Punto en el cual concurre un número par de líneas.

Vér tice impar Punto en el cual concurre un número impar de líneas. Concurren 5 líneas

Concurren 4 líneas • La figura puede ser dibujada de un solo trazo en dos casos:

Caso 1: Cuando solo tiene vértices pares: Se comienza en cualquier vértice y se termina en el mismo vértice.

Caso 2: Cuando tiene como máximo dos vértices impares: Se comienza en un vértice impar y se termina en el otro vértice impar.

Dibuje las figuras de un solo trazo. 1.

2.

3.

¿Qué figuras no se pueden dibujar de un solo trazo? a. I I 4. I II b.IIII b. c. I I y II c. d. Ninguna Ninguna 5. I

38

Coloree la figura que se puede dibujar de un solo trazo.

II

a. I I b.IIII b. c. I I y II c. d. Ninguna Ninguna

©



Conteo de figuras • ¿Cuántos

triángulos hay? a b

c

d

Tienen que contar el total, es decir, el mayor número de triángulos.

e

Observe y cuente los triángulos. Triángulos formados por… Una región (1 letra)

Letr as que forman el triángulo b, c, d, e

Total 4

Dos regiones (2 letras)

a-b, a-c, d-e

3

Tres regiones (3 letras)

b-d-e , d-e-c

2

Cuatro regiones (4 letras)

–––––

0

Cinco regiones (5 letras)

a-b-c-d-e

1

Asigne una letra a cada región.

Hay 4 + 3 + 2 + 0 + 1 = 10 triángulos. ¿Cuántos triángulos hay? 1.

b a

c

d

e

a. 10 10 c. 16

f

b. 14 14 d. 17

¿Cuántos cuadriláteros hay? 5. c d a b e g h f 6.

2.

a. 10 c. 8

c d f

a b e

a

b. 7 d. 9 9 7.

3.

a 4.

©

e

b

c

d

a b c d h f g

e

b. 14 14 d. 17 17

i

a. 10 10 c. 15

b. 11 11 d. 13

a

d f

k

c i

a. 9 9 c. 11 c. 11

b. 10 10 d. 12

a. 15 15 c. 18

b. 12 12 d. 29 29

a. 27 27 c. 31 c. 31

b. 29 29 d. 25 25

b

e 8.

e f

a c

a. 13 13 c. 15 c. 15

b. 18 d. 20 20

b d

c

a. 16 16 c. 13

e

g h

f

d j

b l

39



Rompecabezas ¿Qué pieza no pertenece a la figura?

A

B

C

D

• Imagine que gira las piezas y las va encajando en la fgura. • Observe que la pieza C no corresponde al giro de las demás piezas.

C La pieza que no encaja correctamente en la figura es la ______.

Identifique las piezas que no pertenecen a estas figuras. 1.

A

B

C

D

A

B

C

D

2.

3.

Señale los círculos que completan las figuras.

A

C 40

B

D

A

C

B

D

©



Perímetros y áreas Un patio rectangular de 12 m de largo y 8 m de ancho tiene en el centro una piscina de 3 m de radio. r adio. Calcule cuánto mide el contorno de la piscina y cuál es el área de la superficie sembrada con césped. • Halle el contorno de la piscina circular. L = 2pr = 2 × 3,14 × 3 = 18,84 m sembr ada decésped, • Para obtener el área de la superficie sembrada al área del patio reste el área de la superficie que ocupa la piscina. A = largo × anc ancho ho = 12 × 8 = 96 m2 Acésped = 96 – 28,26 = 67,74 2 2 A = p × r = 3,14 × 32 = 28,26 m •

•

El contorno de la piscina mide

18,84 m

y la superficie sembrada con césped, 67,74 m2

Calcule el perímetro de las áreas coloreadas. 1. m c 4

7 cm

Resuelva los problemas.

a. 26,56 cm b.36,20 b. 36,20 cm c. 56,03 c. 56,03 cm d.40, d. 40, 56 cm

5.

El diámetro de cada rueda de una bicicleta mide 40 cm. Si la bicicleta se desplaza a lo largo de 3 768 m, ¿cuántas vueltas darán sus ruedas? a. 20 b. 50 50 c. 30 c. 30 d. 40

6.

Ricardo desea comprar la par parte te de un terreno que no está cultivada. ¿Cuánto debe pagar si el metro cuadrado cuadrado cuesta $ 120? 60 m a. $ 136 000 b.$$ 175 000 b. m c. $ 135 000 0 4 m d. d.$$ 168 000

2. 3 cm

a. 21,46 21,46 cm b.30,65 b. 30,65 cm c. 19,26 c. 19,26 cm d. 28,26 28,26 cm

1,5 cm

3.

0 1

Halle el área de la región coloreada.

10 m

a. 90 m b.76 b. 76 m2 c. 68 c. 68 m2 d.72 d. 72 m2 2

5m 4m 7m

6m

4.

©

.

5m

3m

a. 69 m2 b. 58,36 58,36 m2 c. 61,23 m2 d.62,24 d. 62,24 m2

7.

Se van a poner vidrios a las ventanas ventanas de una casa. Las ventanas cuadradas tienen 90 cm de lado la do y las rectangulares miden 1,20 m por 0,80 m. Si el me tro cuadrado del vidrio elegido cuesta $ 60, ¿cuán to se gastará en la compra de los vidrios? vidr ios? a. $ 120 b.$$ 327,6 b. c. $ 200 d.$$ 108,4 d. 41


Manuel se ha encargado de preparar 60 envases iguales para repartir canguil en la fiesta de su hermano. La forma del envase es la de un prisma de base cuadrada de 8 cm de lado y 18 cm de altura. ¿Qué cantidad de cartulina usará para hacerlos? • Represente el desarrollo del envase y ubique los datos. 8 cm cara cara cara cara lateral lateral lateral lateral

18 cm 8 cm

18 cm

8 cm base

8 cm

• Para hallar lo que Manuel necesita por envase, calcule el área de las 4 caras y una base.

ATotal = 4A 4A + A = 4 (8 × 18) 18) + 82 = 576 + 64 A = 640 Para 60 envases iguales usará: 60 × 640 = 38 400 cm2 de cartulina. car tulina. Dibuje el desarrollo de los siguientes sólidos. edificio cuya altura mide 20 m 11. Se desea pintar un edificio y el lado de la base cuadrada, cuadr ada, 10 m. Si un galón galó n de 2 pintura alcanza para 20 m de superficie, ¿cuántos galones se necesitan para pintar las paredes del edificio si todo el frente es de vidrio? a. 30 b. 50 50 c. 10 c. 10 d. 15

8.

9.

Resuelva los problemas y marque las alternativas correctas. 10. En una caja piramidal, la altura de una cara triangular mide 11 cm. Si la base de la pirámide es un cuadrado de 5 cm de lado, ¿qué cantidad de papel se necesitará para forrar forr ar la caja? Dibuje su desarrollo. a. 30 30 cm2 b.158 b. 158 cm2 c. 200 c. 200 cm2 d. 135 135 cm2 42

12. Una lata de atún tiene 3 cm de altura y 8 cm de diámetro. ¿Cuántos centímetros cuadrados de hojalata se necesitaron para fabricarla? a. 180 180 8 cm b.175,84 b. 175,84 3 cm

c. 190,36 c. 190,36 d. 200,5 200,5

cartón tón rectangular de 20 cm de ancho 13. Con un car por 30 cm de largo, Claudia armó una caja, sin tapa. Para ello, recor tó de cada esquina un cuadrado de 6 cm de lado. Si forró con papel toda la caja, ¿cuánto papel utilizó? a. 640 cm2 b. 564 cm2 b.564 c. 170 cm2 d.456 d. 456 cm2

©



Áreas de figuras irregulares Calcule el área de la región coloreada. • Traslade las regiones coloreadas hasta encontrar una región cuya área sea conocida, es decir, fácil de calcular. 4 cm

2 cm

4 cm

4 cm

• Calcule

el área de la nueva región coloreada. A =b×h=2×4 A =8 o

A = A /2 = l2/2 = 16/2 = 8

El área de la región coloreada es ______ 8 cm2. Traslade las regiones y calcule las áreas coloreadas. 16 cm 1.

4.

m c 6 1

Si A, B, C y D son los puntos medios de los lados del cuadrado, ¿cuál es el área de la A región coloreada? a. 8 cm2 c. 6 c. 6 cm2 b. 9 9 cm2 d. 4 cm2

a. 200 cm2 b. 256 cm2 c. c. 128 128 cm2 d. 120 cm2 2.

8 cm

B

C 2 cm D

5.

Si el perímetro del del cuadrado mide 32 cm, calcule el área de la región coloreada. a. 18 cm2 b.14 b. 14 cm2 c. 16 cm2 d.20 d. 20 cm2

6.

El radio del círculo mide 6 cm. cm. Si ABCD es un cuadrado, ¿cuál es el área de la región coloreada?

m c 8

a. 32 cm2 b. 16 16 cm2 c. c. 48 48 cm2 d. 8 cm2 3.

12 cm

B m c 2 1

©

a. 48 cm2 b. 180 180 cm2 c. c. 72 72 cm2 d. 18 cm2

A

C

a. 18 cm2 b.13 b. 13 cm2 c. 20 cm2 d.15 d. 15 cm2

D 43


Caras ocultas ¿Cuántas caras ocultas hay en la construcción? Las caras ocultas son las que no se ven desde las diferentes posiciones de un observador.

• La

base de la construcción descansa sobre 5 caras ocultas:

1 +1 +1 +1 +1 =5 2+2=4

• Al juntarse dos cubos, se

ocultan dos caras:

• Sume

las caras ocultas:

17 caras ocultas. En la construcción hay _____

Resuelva y marque la alternativa correcta. 1. ¿Cuántas caras ocultas tiene la figura?

1.

a. 21 b.20 b. 20 c. 22 d.23 d. 23 2.

¿Cuántas caras visibles tiene la figura?

4.

44

¿Cuántas caras visibles tienen los cubos del primer nivel? a. 17 b.19 b. 19 c. 18 d.20 d. 20

a. 21 b.24 b. 24 c. 25 d.26 d. 26

¿Cuál es el resultado de la resta entre el total de caras visibles y el total de caras ocultas de esta construcción? a. 18 b.10 b. 10 c. 12 d.99 d.

3.

¿Qué construcciones tienen la misma cantidad de caras ocultas?

¿Cuántas caras ocultas tiene la construcción? a. 16 b.17 b. 17 c. 18 d.19 d. 19

¿Cuántas caras ocultas tienen los cubos del primer nivel?

8

2.

a. 34 b.35 b. 35 c. 36 d.37 d. 37 3.

2+2+2+2= 5 + 4 + 8 = 17

a.

c.

27

30

b. 26

d. 26 ©



Secuencia de cubos Dadas las secuencias, ¿qué ¿qué cubo sigue?

La secuencia puede darse por el giro g iro del cubo sobre su base: de izquierda a derecha o viceversa, o por un giro en sentido horario o antihorario.

...

...

a.

b.

c.

d.

Observe ve que la figura que está en la cara supe• Obser rior es la misma. El cubo ha girado sobre su base de derecha a izquierda ( ). b Sigue el cubo ______.

Identifique el cubo que sigue en cada secuencia. 1.

a.

b.

c.

• Observe

que la cara frontal del cubo gira en sentido horario ( ). Sigue el cubo _______. d

3. ...

...

a.

b.

c.

a.

d.

2.

b.

c.

d.

4. ...

©

d.

a.

b.

c.

d.

...

a.

b.

c.

d.

45


Desarrollo de cubos Observe las tres vistas del mismo cubo y trace su desarrollo.

a. Dibuje las tres caras según la vista a.

b. c. Elija la vista c. que tiene figuras iguales a la vista a.

Por último, dibuje las caras car as que faltan según la vista b.

De acuerdo a las tres vistas de un mismo cubo, señale su desarrollo. desarro llo. 1.

3.

a.

c.

a.

c.

b.

d.

b.

d.

2.

4.

a.

c.

a.

c.

b.

d.

b.

d. ©

46



Juegos de ingenio Se trata de hacer la menor cantidad de movimientos.

¿Cuántos fósforos debe retirar Renata para que queden dos cuadrados? Retire dos fósforos. •

• Quedan dos cuadrados: cuadrados: uno pequeño y otro grande.

Resuelva los problemas. 1.

Retire tres fósforos de manera que forme tres cuadrados iguales.

2.

Quite un fósforo de tal manera que queden tres cuadrados iguales.

3.

¿Cuántos fósforos debe retirar para obtener 4 cuadrados iguales?

4.

Mueva 2 fósforos de manera que obtenga 5 cuadrados iguales.

¿Cuántos fósforos debe mover para obtener 3 cuadrados iguales?

5.

Mueva 5 fósforos para obtener dos cuadrados.

©

47



Comparación cuantitativ cuantitativa a Para cada ejercicio se dan dos cantidades: una en la columna A y la otra en la columna B. Se trata de calcular y comparar ambas cantidades. Luego, se escribe la clave. A Si la cantidad A es mayor que la de B. B Si la cantidad B es mayor que la de A.


C Si ambas cantidades son iguales. D Si falta información para poder determinar.

Analice y resuelva. Enunciado

Columna A

Columna B

1. Obser ve la figura.

Número de vér tices pares. Número de vér tices impares.

2. Obser ve la figura.

Número de triángulos.

Número de trapecios.

3. Calcule el área.

Región coloreada.

Región no coloreada.

4. Obser ve y calcule .

Número de caras visibles.

Número de caras ocultas.

5. Observe y halle la cantidad de fósforos que deben moverse.

Para obtener obtener :

Clave

4u 2u

2u

Para obtener obtener :

©

48


Suficiencia de datos En cada problema se plantean dos datos para resolverlo. Se trata de identificar la información necesaria para solucionarlo. so lucionarlo. Luego, se escribe la clave. A El dato I es necesario y el dato II no lo es. B El dato II es necesario y el dato I no lo es. C Es necesario utilizar los datos I y II. D Cada dato, por separado, es suficiente.

Identifique los datos y resuelva. Enunciado 1. Calcule el área de la región coloreada.

Columna A

Columna B

l = 4 cm

r = 3 cm

Largo: 20 cm

Ancho: 12 cm

h=6m

r=3m

ABC es un triángulo equilátero.

ABC es un triángulo escaleno.

El área de la figura es 60 u2.

La base mide igual que la altura.

Clave

r l

2. Calcule el área de la región coloreada.

3. Calcule el área del cilindro si el área del rectángulo es 48π m2. r h

4. Calcule el perímetro del triángulo ABC.

B 2 cm A

5. Calcule el perímetro de la figura.

C

10 u ©

49

Solucionario RAZONAMIENTO LÓGICO

RAZONAMIENTO LÓGICO Razonamiento lógico organizativo

Razonamiento Razonamie nto lógico organizativo

Diagramas de Carroll

Conjuntos Se pregunta a los niños y niñas de sexto grado sobre la bebida que prefieren, entre entre agua, gaseosa y jugo. De los 68 estudiantes encuestados, 26 prefieren agua y de ellos, 9 son niños. Si 14 niños prefieren jugo y a 6 de las 37 niñas le gusta la gaseosa, ¿cuántas niñas prefieren prefieren agua y cuántas, jugo?

De los alumnos de séptimo grado, 18 conocen Manta; 15 conocen Canoa; 8, Manta y Canoa; y 9 no conocen estas playas. ¿Cuántos alumnos conocen solo una de estas playas? ¿Cuántos alumnos hay en sexto grado? •

Elabore el diagrama con los datos del problema:

– Manta: M(18) M(18)

– Canoa: C(15)

C(15)

Primero, ubique ubique los datos del enunciado en una tabla. Luego, deduzca los demás datos.

•

– Manta y Canoa: Canoa: 8 8

x

– Ni Manta ni Canoa: Canoa: 9

– Solo una de las playas: playas: x + y

– Niñas que prefieren prefieren agua:

Calcule el total de alumnos de sexto grado:

– Niñas que prefieren prefieren jugo:

34 17 En sexto grado hay _______ alumnos y _______ alumnos conocen solo una de estas playas.

3.

c. 45 c. 45 d. 23 23

54

32

5.

a. 108 108

G (54)

A(85)

6.

c. 200 c. 200

17

d. 125 125

©

b. 9 9

c. 5 c. 5

Niños ñ os Niñas ñ as Tot otal al 9 17 26

Agua

28 – 14 = 14

a. 25 25

b. 40 40

c. 35 c. 35

d. 30 30

c. 14 c. 14

b. 135 135

d. 16 16

c. 180 c. 180

Niñas

Cantan No cantan

20

20

34

6

40

Total

54

26

80

b. 56 56 y 24

c. 54 c. 54 y 26

Total

Gaseosa Jugo

8 14

6 14

14 28

Total

31

37

68

a. 30 30 y 68

©

b. 56 56 y 68

c. 26 c. 26 y 42

3.

Se han inscrito 110 estudiantes de ambos sexos,de 10 y 11 años, para clases de natación. 45 tienen 11 años, 32 varones tienen 10 años y en total hay 58 mujeres. ¿Cuántos varones tienen 11 años?

4.

Una empresa empresa convoca a 90 jóvenes jóvenes de 15, 16 y 17 años. De ellos, 50 son varones, 30 tienen 15 años y 25 tienen 16 años. Si 18 son varones de 16 años y 16 son mujeres de 17 años, ¿cuántos son varones de 15 años?

5.

De 320 personas, adultos, jóvenes y niños, sobre una encuesta de los productos A, B y C, se tiene que 110 prefieren B y 95, C; de todos los niños, 64 prefieren A y 28, B. De los 130 jóvenes, 58 prefieren B; y de todos los adultos, 17 prefieren A y 46, C. ¿Cuántos niños prefieren C?

a. 20 20

40

d. 40 40 y 40

A una conferencia de protección del medio ambiente asistieron 120 personas, de las cuales 52 eran varones, 26 eran mujeres ecuatorianas y 64 eran extranjeros. ¿Cuántos ¿Cuántos varones ecuatorianos asistieron? ¿Cuántas mujere mujeress eran extranjeras?

2.

De 350 personas, 210 prefieren flan y a 50 no les gusta ni flan ni gelatina. Los que gustan solo de gelatina son el triple de los que gustan de ambos postres. ¿Cuántos gustan solo de flan? a. 125 125

Niños

a. 38 38 y 42

Si 24 estudiantes practican fútbol fútbol y natación natación 31, 31, fútbol; y 36, natación, ¿cuántos practican un solo deporte? b. 20 20

De un grupo de 80 niños y niñas, los que cantan son tantos como los que no lo hacen. Si las niñas que cantan son 20 y los niños que no cantan son 34, ¿cuántos niños y cuántas niñas conforman el grupo?

1.

d. 7 d. 7

De un grupo de 220 jóvenes, 90 ven ven solamente programas deportivos; 70, únicamente películas; y 20 no ven estos programas. ¿Cuántos jóvenes ven ambos programas?

a. 19 19

b. 150 150

22

En un aula de 30 alumnos, 18 pintan, 7 solo dibujan y 9 pintan y dibujan. ¿Cuántos alumnos alumnos no pintan ni dibujan? a. 8 8

4.

En una reunión, 86 personas tomaron agua mineral; 54, gaseosa; 32, ambas bebidas; y 17 no tomaron ni agua mineral ni gaseosa. ¿Cuántas personas asistieron a la reunión?

2.

68


De un grupo de 120 turistas, 68 hablan inglés y 25 no hablan inglés ni francés. ¿Cuántos turistas solo hablan francés? U(120) a. 27 27 I(68) F b. 32 32 25

37

Deduzca los datos que faltan:

17 14 Prefieren agua ______ niñas y jugo ______ .


x

•

14

26 – 9 = 17

– Niños y niñas que prefieren prefieren jugo: 68 – (26 + 14) = 28

10 + 8 + 7 + 9 = 34

Niños ñ os Niñas ñ as Tot otal al 9 26 6

Jugo Total

– Si 8 niños y 6 niñas prefieren prefieren gaseosa, en total 14 prefieren esta bebida.

Calcule el total de los que conocen solo Manta o solo Canoa: x = 18 – 8 = 10; y = 15 – 8 = 7 x + y = 10 + 7 = 17

1.

Agua Gaseosa

– Si de los 31 niños, 9 prefieren prefieren agua y 14, jugo, entonces entonces 8 prefieren gaseosa.

9

– Solo Canoa: y

•

Los datos del enunciado son:

– Si de los 68 encuestados 37 son niñas, entonces 31 son niños.

y

– Solo Manta: x

•

•

a. 19 19

d. 30 30 y 42

a. 15 15

b. 38 38

b. 13 13

b. 11 11

c. 25 c. 25

d. 32 d. 32

c. 18 c. 18

d. 17 d. 17

c. 16 c. 16

d. 17 d. 17

d. 140 140 7

5


RAZONAMIENTO LÓGICO Razonamiento lógico organizativo

En una encuesta a 120 jóvenes, se obtuvieron estos datos sobre los bailes que practicaban: – 76 sanjuanito sanjuanito

– 30 sanjuanito sanjuanito y bomba

– 61 bomba y 58 58 pasacalle

– 28 sanjuanito sanjuanito y pasacalle

– 19 los tres bailes bailes

– 36 bomba y pasacalle pasacalle

Test de decisiones

Para la fiesta de disfraces, Abel, Bruno, Carlos y Daniel irán disfrazados de dragón, fantasma, vampiro y robot, aunque no necesariamente en ese orden.

Si se sabe que todos practican alguno de estos tres bailes, ¿cuántos practican solo un baile? •

Elabore el diagrama con los datos del problema.

•

Empiece por la intersección de los tres conjuntos: 19

•

Si 19 practican los tres bailes, entonces:

I. Bruno se disfrazó de fantasma y pasó por la casa de Daniel, quien no se disfrazó de dragón. II. Carlos y el que se disfrazó de dragón comentan sobre lo gracioso que se ve quien se disfrazó de vampiro. U(120)

– Practican solo sanjuanito sanjuanito y bomba: bomba: 30 – 19 = 11

– Practican solo bomba bomba y pasacalle: le: •

B(61)

36 – 19 = 17

11

x

Se deduce que practican:

– Solo sanjuanito:

x = 76 – (9 + 19 19 + 11)

x = 37

– Solo bomba:

y = 61 – (11 + 19 + 17)

y = 14

– Solo pasacalle: e:

z = 58 – (9 + 19 + 17)

z = 13

– Solo un baile:

x + y + z = 37 + 14 + 13 = 64

Abel

¿De qué se disfrazó Daniel? ¿Quién se disfrazó de robot?

S(76)

– Practican solo sanjuanito sanjuanito y pasacalle: pasacalle: 28 28 – 19 = 9

9

•

– Con el dato I, escriba Sí en la intersección BrunoFantasma y complete con No la columna y la fila. Además, Daniel no se disfrazó de dragón.

y

19 17 z

Organice los datos en una tabla.

– Con el dato II, escriba No en la intersección CarlosDragón y Carlos-Vampiro; lo que le permite comple tar el resto de casilleros. casilleros.

P(58)

Daniel se disfrazó de _________________ y vampiro __________________de robot. Carlos

64 jóvenes. Practican solo un baile _____

Calcule cuántos alumnos alumnos fueron encuestados si se sabe que 38 practican fútbol; 46, vóley; y 52, básquet. Además, 10 practican los tres deportes; 24, vóley y fútbol; 18, vóley y básquet; 16, fútbol y básquet; y 12 no practican estos deportes. F(38)

V(46) 8

B(52) 8.

12

b. 47 47

c. 50 c. 50

10.

d. 154 d. 154

d. 52 52

Preguntaron a 300 lectores sobre las revistas A, B y C. 104 leen la revista A; 115, la revista B; y 140, la revist a C. Además, 36 leen B y C; 38, A y C; 34, leen A y B; y 20 las tres revistas. ¿Cuántos no leen ninguna de las tres revistas? a. 29 29

c. 146 c. 146

De un grupo de 185 personas, 65 tienen moto; 70, bicicleta; y 76, auto. Además, 18 tienen moto y bicicleta; 12, bicicleta y auto; y 13, moto y auto. Si 7 tienen los tres medios de transporte y 10 no tienen ninguno de ellos, ¿cuántas personas tienen moto pero no no auto? a. 45 45

9.

b. 100 100

14 14 10 8 6 28

a. 148 148

a. 80 80 11.

50

b. 32 32

c. 33 c. 33

1.

b. 85 85

c. 95 c. 95

Pimpón Básquet

b. 32 32

c. 24 c. 24

a. Juan. Juan. 2.

d. 100 d. 100

De 150 personas, se sabe que 60 prefieren colada morada; 70, torta; y 75, gelatina. Además, 22 prefieren colada morada y gelatina; 32, colada morada y torta; y 35, torta y gelatina. Si 10 personas gustan de los tres, ¿a cuántas no les gusta ninguno de estos postres?

Juan, Dante y Rafael practican deportes distin tos. Si a Dante no le gusta el tenis y Rafael Rafael prac tica pimpón, ¿quién practica básquet?

Tenis

d. 38 d. 38

De 150 personas, 65 consumen pescado; 78, cerdo; 38, pescado y cerdo; 42, pescado y pollo; y 53, pollo y cerdo. Si 20 consumen las tres carnes y 25 son vegetarianos, ¿cuántas personas consumen pollo?

a. 12 12 6

No

Vampiro Robot

Br un uno Car los Daniel No No Sí No No No No

Dragón Fantasma

Abel Sí No

Vampiro Robot

No No

Br un uno Car los Daniel No No No Sí No No No No

No Sí

Sí No



Dragón Fantasma

©

Juan Sí

Dante No

No No

No Sí

b. Dante. Dante.

c. Rafael. c. Rafael.

Rafael No Sí No d. Todos. Todos.

Germán, José, Abel y Carlos son trabajadores trabajadores de una empresa. Se sabe que Carlos no es gerente ni publicista; Germán no es publicista ni administrador; y Abel es el encargado de la con tabilidad. ¿Quién es el publicista? icista? a. Germán. Germán.

b. José. José.

c. Abel. c. Abel.

d. Carlos. Carlos.

3.

4.

Miguel, José, Silvia y Victoria participan en diferen tes talleres: pintura, danza, teatro y ajedre ajedrez. z. Se sabe que a Victoria no le gusta el ajedrez; a Silvia no le agrada ni la pintura ni el ajedrez; y José par ticipa en en teatro. ¿En qué taller ler participa participa Miguel? a. Ajedrez. Ajedrez.

b. Teatro. Teatro.

c. Pintura. c. Pintura.

d. Danza. Danza.

Se encuentran un profesor, un ingeniero, un médico y un periodista. Sus nombres, aunque no en el mismo orden, son José , Orlando, Pedro y Máximo. Se sabe que José y el ingeniero se acaban de conocer; que Pedro se lleva muy bien con el periodista y el médico; que Orlando es primo del médico y amigo del ingeniero; y que Pedro es profesor. ¿Quién es el periodista? a. Pedro. Pedro.

b. José. José.

c. Orlando. c. Orlando.

d. Máximo. Máximo. ©

d. 30 d. 30 8

©





Relación de parentesco

Orden de información

Cinco familias viven en un edificio de 5 pisos, cada una en uno diferente. Los García viven un piso más arriba que los Antón, pero más abajo que los Beltrán. Los Vargas viven más arriba que los Dávila, pero más abajo que los García. Si los Dávila viven en el primer piso, ¿en qué piso viven los Beltrán? •

Viendo una foto, Roxana dice: «La hija de este señor es la madre de mi madre». ¿Qué parentesco tiene ese señor con Roxana? •

Elabore un esquema y ordene los datos.

Los Dávila viven en el 1er piso: 5o 4o 3o 2o 1o Dávila

Los García viven un piso más arriba que los Antón, pero un piso más abajo que los Beltrán. Entonces, los García pueden vivir en el 3er ó 4 to piso: 5o Beltrán 5o 4o García o 4 Beltrán 3o Antón 3o García 2o o 2 Antón 1o Dávila o 1 Dávila

Los Vargas Vargas viven más arriba que los Dávila, pero más abajo que los García. Entonces, los Vargas viven en el 2 do piso: 5 4o 3o 2o 1o o

Analice el enunciado comenzando desde el final e identifique aquello que puede reemplazarse por su equivalente. La ma madr e d e mi ma mad re re

•

Beltrán García Antón Vargas Dávila

En una reunión se encuentran 2 hermanos, 2 padres, 2 hijos, 2 tíos, 2 sobrinos y 2 primos. Calcule el menor número de personas que puede haber en dicha reunión. Haga un diagrama y observe que una misma persona cumple varios papeles de parentesco.

es

•

mi ab abu el el a.a.

son hermanos e d e r d a p s e

Simplifique y haga un esquema:

«La hija de este señor es mi abuela».

este señor Roxana

es hija

e d e r d a e s p s o b r i s n o e t í o e s

e s t í í o

e s

n o i n b r s o

mi abuela

e d o j i h s e

son primos El menor número de personas es ______. 4

Ese señor, al ser papá de la abuela, es el _____________ ______ __________ ___ de Roxana. Roxana. bisabuelo

quinto Los Beltrán viven en el __________________ piso.

e d o j i h s e

Analice y marque las alternativas correctas.

Resuelva y marque las alternativas correctas. Cuatro amigos viven en un edificio de 4 pisos, 1. uno en cada piso. Miriam vive en el 1er piso, Bety vive más abajo que Cecilia, y Pablo, un piso más arriba que Bety. ¿En qué piso vive Pablo? a. 1 1er b. 2 2do c. 3 c. 3er d. 4 4 to

Cinco amigas participaron en una competencia. competencia. Se sabe que Mónica llegó antes que Diana; Cris tina, antes que Fabiola; Mónica, después después que Sonia; y Cristina, después que Diana. ¿Quién ganó la carrera?

a. Ana. Ana. c. Roberto. Roberto.

©

¿Qué relación familiar tiene conmigo Sofía, si su madre fue la única hija de mi madre?

5.

¿Qué es para mí el abuelo paterno de la hija de mi único hermano?

6.

¿Qué parentesco parentesco tiene conmigo el hijo del tío de mi hermano?

a. Hija. Hija.

b. Nieta. Nieta. c. Hermana. c. Hermana.

¿Quién es el padre del hermano del padre de Juan? a. El a. El abuelo de Juan.

2.

a. Mónica. Mónica. b. Diana. Diana. 5.

b. El El bisabuelo de Juan.

c. Cristina. Cristina. d. Sonia. Sonia.

c. Juan. c. Juan.

Cinco amigos fueron fueron evaluados evaluados en Matemática. Se sabe que: I. Boris obtuvo 2 puntos más que David. II. David obtuvo 2 puntos más que Claudia. III. Luisa obtuvo 4 puntos menos que David. IV. Boris obtuvo 4 puntos menos que Ángel. ¿Quién obtuvo el menor puntaje? a. Claudia. Claudia. b. Boris. Boris.

c. David. c. David.

d. Luisa. Luisa.

©

c. Sobrina. Sobrina.

b. Tío. Tío.

d. Tía. Tía.

c. Primo. c. Primo.

a. Hermana. a. Hermana.

b. Primo. Primo.

c. Sobrino. c. Sobrino.

d. Tío. Tío.

d. Padre. Padre.

7.

Dos padres padres y dos dos hijos trabajan en un instituto. nstituto. ¿Cuál es el menor número de personas de esta familia que trabajan en dicho lugar?

8.

d. El d. El padre de Juan. Liliana al ver un retrato dijo: «La señora de rojo es la esposa del padre de la madre de mi padre». ¿Qué es la señora de rojo del retrato para el padre de Liliana?

3.

b. Prima. Prima.

a. Hijo. a. Hijo.

d. Sobrina. d. Sobrina.

b. Jorge. Jorge. d. Carlos. Carlos.

Abel, Luis, Gerardo, Alejandro y Juan viven en un edificio de 6 pisos, cada uno en un piso diferen te. Se sabe que el tercer piso está desocupado; que Gerardo vive a un piso de Juan y de Abel; y que Alejandro vive en el primer piso. ¿Quién vive en el segundo piso? a. Luis. Luis. b. Gerardo. Gerardo. c. Abel. Abel. d. Juan. Juan.

3.

4.

a. Hija. Hija.

Se sabe que Roberto es mayor que Ana; Ana; que Jorge es menor que Carlos; y que Ana es mayor que Jorge pero menor que Carlos. ¿Quién es el menor de todos?

2.

¿Qué parentesco tiene conmigo Carla, que es la única hija de mi madre?

1. 4.

a. 4 a. 4

b. 5 5

c. 3 c. 3

d. 2 2

a. Tía. Tía.

c. Bisabuela. c. Bisabuela.

En una reunión familiar, se encuentran 2 madres, 3 hijas y 2 nietas. ¿Cuántas mujeres como mínimo se encuentran reunidas?

b. Sobrina. Sobrina.

d. Madre. Madre.

a. 7 a. 7

b. 6 6

c. 5 c. 5

d. 4 4

9

11




Razonamiento ento operativo

Orden de información circular

Sucesiones numéricas

Paola, Matías, Rafael y Doris se sientan a estudiar en una mesa redonda con cuatro sillas distribuidas simétricamente. Paola no se sienta junto a Matías quien se sienta a la izquierda de Doris. ¿Quién está a la derecha de Rafael? •

Renato compró varios objetos y, al ordenarlos según sus precios, observó que formaban una sucesión. ¿Cuál es el precio del celular?

Elabore un esquema y ordene los datos. Paola no se sienta junto a Matías, entonces debe sentarse al frente.

Matías se sienta a la izquierda de Doris, quien a su vez se sienta a la izquierda de Paola y al frente de Rafael. Paola

Paola

Rafael

$ 13

$ 28,5

$ 44

$ 59,5

$ 75

Se observa que los precios de los artículos forman una sucesión creciente. 13 28,5 44 59,5

Doris

+ 15,5

+ 15,5

+ 15,5

75

90,5

+ 15,5

+ 15,5

La regla de formación es: sumar 15,5 al número anterior. Matías A la derecha de Rafael está

Matías

$ 90,5 El precio del celular es 75 + 15,5 = __________.

Matías ___________________.

Descubra la regla de formación y marque las alternativas correctas. 1.


El esquema representa la ubicación de 6 personas sentadas alrededor de una mesa circular.

R

P

A

E S

2.

3.

N

b. Emilio Emilio está al lado de César.

– ¿Quién ¿Quién está junto unto y a la izquierda izquierda de N? ____. ___S_.

c. Dionisio c. Dionisio no se sienta al lado de Pedro.

P _. – ¿Quién está junto y a la derecha derecha de E? _____. ____

d. Dionisio d. Dionisio está al lado de César.

a. Víctor. Víctor. b. Rosario. Rosario. c. Julio. c. Julio. d. Ana. Ana.

4.

10

2.

+ 13

41

+ 12

54

b. 73 73

+ 11

66

c. 74 c. 74

+ 0 ,2 x

12

d. 77 77

Halle el valor de y .

32

27

+ 0, 6

41

29

26

–9

20

y

c. 23 c. 23

Encuentre el valor de

17

2,78

d. 25 25

b. 77 77

6.

m.

–7

–5

2,55

a. 2,06 2,06

2,32 b. 1,9 1,9

a. 48 48 ©

x

d. 74 74

119

110 b. 52 52

103 c. 88 c. 88

98

m

2,09

y

c. 1,92 c. 1,92

d. 1,6 1,6

Halle x + y .

1 ,4 5; 5; 1 ,4 9; 9; 1 ,5 7; 7;

c. El c. El ecuatoriano.

66

c. 78 c. 78

+ 0, 0,04 + 0, 0,0 8 + 0, 0,12

–3

a. El El peruano. 130

54

+ 1,0

Calcule el valor de y + + 0,04.

5.

b. 22 22

– 11

b. El El chileno.

+ 0 ,8

– 0,23

a. 20 20

3.

+ 0,4

a. 80 80

– 3

En una reunión latinoamericana , se sientan en una mesa circular 6 presidentes. El boliviano está al lado y a la izquierda del venezolano, y al frente del colombiano. El peruano está frente al ecuatoriano y no está al lado del colombiano. ¿Quién está junto y a la derecha del chileno?

d. El d. El boliviano.

©

27

a. 72 72

a. Armando Armando está al lado de Emilio.

– ¿Quién está al frente de R? ____. N

En una mesa circular, están ubicados cuatro amigos. Se sabe que Julio está frente a Rosario y Víctor está a la izquierda de Rosario. ¿Quién está a la derecha de Rosario?

12

+ 14

Halle el valor de x.

4.

Halle el valor de x. + 15

Armando, Dionisio, César, César, Pedro y Emilio se sientan alrededor de una mesa circular. Armando está a la derecha de Dionisio y a la izquierda de César. Si Pedro se sienta entre Emilio y César, ¿cuál afirmación es correcta?

a. 2,18 2,18

b. 2,29 2,29

+ 0, 0,1 6 + 0, 0,2 x;

1, 85 85; c. 3,98 c. 3,98

+ 0, 0,24

2, 05 05;

y

d. 4,58 4,58

d. 95 95 ©

12

51


RAZONAMIENTO LÓGICO Sucesiones alfanuméricas

En un cuaderno guardado por mucho tiempo, se encontró la siguiente hoja parcialmente rasgada. ¿Cuáles son los dos números que deben seguir?

Descubra la clave secreta del cofre azul.

L3 •

M27

C9

1 2;

3;

La regla de formación es: multiplicar por 4 y restar 5, alternadamente.

•

– 5 7;

–5

28;

×4

23 ;

×4

L

92;

+3

×2

4

+3

7

14

a. 120 120

17

+3

b. 114 114

x

243 5

y

c. 111 111

d. 118 118

3

:3

81 10

×2

a. 81 81

3

46

7

+4

45

:3

27 20

×2

b. 144 144

:3

9 40

–1

a. 7 7

+4

44

–1

b. 2 2

x

+4

y

8

16 ×2

–1

c. 5 5

d. 7 7

×2

c. 342 342

×2

– 1 1.

d. 145 145

T

– 1

2

S

12 –4

a. 7 7

24

20

×2

–4

b. 5 5

a. R11 R11

Calcule el valor de √ p2 – q . 19

20

17

– 2

×2

a. 6 6 10.

13.

15

–2

80

p

× 2 – 2

b. 5 5

a ×2

2.

c. 6 c. 6

B5

3

R

d. 3 3

9

36

+6

×4

a. 13 13

168

+6

×4

b. 174 174

3

5

10

b. 18 18

13 13

39 39

x

2

7

+2

8

P

+3

c. P12 P12

12

×2

+4

a. N41 N41

d. S14 S14

3.

F13

H 17

J21

c. J21 J21

6.

–3

d. L25 L25

a. 97 97

+9 +4

+3

×2

b. P45 P45

A 42 42

30

50

4.

m

×3

18

54

51

A

C

E

G

I

+2

+2

b. 132J 132J

A 132

+ 14 + 20 + 2 7 +5 +6 +7

b. 77 77

c. 88 c. 88

E

7.

G 168

b. S762 S762

1H

a. P5 P5

©

M 672

J 33 6

c. M672 M672

+4

d. 162I 162I

+4

I

7I

a. 35P 35P

+4

M

45

15

+1

31 K

b. 60M 60M

P

+9

8.

A Z1

16

:3

b. R17 R17

d. N672 N672

c. 42O c. 42O ×2

+ 18

BX10

d. 63U 63U ×2

+ 36

CV28

+ 72

DT64

ER136

– 2

+1

c. P16 P16

+ 10 – 7 + 8 – 7 +9 + 2 3O + 4 + 8 15Q + 32 63U + 16

+2

c. 51J 51J

44 :3

d. 89 89

d. Ñ72 Ñ72

–3

21

+4

+3

c. M37 c. M37

D 84

a. A428 A428

7

a. 51I 51I

M37

×2

b. L20 L20

+2

d. 15 15

+2

K3 4

+2

×3

b

+2

I17

×2

16

+5 +3

d. 15 15

Q

+2

G14

+4

a

c. 16 c. 16

+2

E7

5.

Halle el valor de m.

0

+6

c. 206 206

3

a. 17 17 14.

42

+ 12

– 1

5

+2

D9

d. 8 8

+1 ×1 +2 ×2 +3 ×3 +4 ×4

×2

c. 4 4

243

14

– 11

+2

b –4

Encuentre el valor de √ a + b + 10.

2

q

Calcule el valor de de √ x – 5 . 3

©

40

N

2

+ 10

– 1

b. R13 R13

a. J22 J22 9.

13

81


a b

Calcule el valor de √ a /10 + √ b /4.

12.

11

×3

B

Observe que hay dos sucesiones intercaladas:

+1

Encuentre el valor de 3 x – y .

8.

27

2. En la alfabética, su equivalente numérico aumenta de uno en uno y los signos se intercalan.

:3

×2

34

×3

M

N243 La clave del cofre azul es ____________.

Calcule el valor valor de a2 × √ b + 1 .

11.

×2

9

1. En una, los números se multiplican por 3.

Resuelva las siguientes sucesiones y marque las alternativas correctas. Calcule el valor de x + y .

×3

C

–9 •

Los números que deben seguir son _____________. 92 y 87

7.

3

12

87

×4

?

Asigne un número a cada letra y busque alguna regularidad. ×3

– 5

Busque alguna regularidad y observe que los números forman una sucesión creciente .

•

B81

d. Q16 Q16

a. CT30 CT30

b. ER136 ER136

c. CD42 CD42

d. MN34 MN34 15

13





Contraseña CEGI_ _

Sucesiones alfabéticas

A Ricardo le faltan escribir las dos últimas letras de la contraseña de su correo electrónico. Si está formada por seis letras y además es una sucesión, ¿cuáles son las dos últimas letras de su contraseña? •

Para cada ejercicio se dan dos cantidades: una en la columna A y otra en la columna B. Se trata de calcular y comparar ambas cantidades, y luego escribir la clave.

Asigne a cada letra el número que le corresponde según su ubicación en el abecedario.

Asigne un número a cada letra y busque alguna regularidad. C

E

G

I

K

M

3

5

7

9

11

13

+2

+2

+2

+2

Comparación cuantitativa

A B C D E F G H I

+2

Observe que la sucesión de números aumenta de dos en dos. KyM Las dos últimas letras de su contraseña son _________. •

=1 =2 =3 =4 =5 =6 =7 =8 =9

J K L M N Ñ O P Q

= 10 = 11 = 12 = 13 = 14 = 15 = 16 = 17 = 18

R = 19 S = 20 T = 21 U = 22 V = 23 W = 24 X = 25 Y = 26 Z = 27

+4

+4

+4

+4

E

a. W W

I

+4

b. S S

M

P

c. R c. R

15

S

T

+3

Q

a. Q Q

d.T d. T

–2

+3

A

+5

D

a. X X

W

I

b. W W

+1

3.

– 1

a. A A

+7

T

R

b. O O

V

– 3

b. D D – 2

O

c.Y c. Y

+3

X

U

c. D c. D

– 5

Ñ

– 7

H

H

d. H H –6

T

14

52

b. G G

c. I I c.

H

G d. Z Z

+7

G

A

20

Enunciado

:2

–3

N

c. M c. M

×3

D

A(20)

K

17

8

a. N N

– 7

b. M M

Q

– 7

c. O c. O

×2

Columna B

Clave

Prefieren solo B.

8

B

6 12 C

I

2.

Ñ 3.

U d. Ñ Ñ

6

2

5

Complete la tabla. Niños

Niñas

12

18

30

18

43

Total

30

25 43

16

m

Cantidad Cant idad de niños niños tristes. tristes.

Total 18

18

m–1 9

m + 17

14

12

C

73

Dada la sucesión: 3; 7; 15; 31; 63; + 4 + 8+ 16+ 32

©

Cantidad dad de niñas alegres. egres.

Alegres Tristes

d. J J

K

×2

Prefieren solo A. B(23)

7

6

:2

Q

c. G c. G

I

×2

F

Columna A

Preferencia por los productos A, B y C.

d. K K ×3

L

b. H H

O a. H H

Clave

A . La cantidad de la columna A es mayor que la de la columna B. La clave es es _____ _____

S

d. S S

–3

J

b. Q Q

a. I I

–8

Ñ

E

:2

8.

X

20

7.

4.

Z

+5

H a. L L

+7

c. L c. L –4

6.

d. U U

+5

S

– 3

+9

17

Columna B ¿Cuántos vieron películas de acción y terror?

Columna B: Los que vieron películas de acción y terror son 17 alumnos.

+3

1.

2.

D Si no se pueden comparar.

Columna A: Los que vieron solamente películas de terror son 20 alumnos.

– 2 5.

A

C Si ambas cantidades son iguales.

B Si la cantidad B es mayor que A.

Enunciado Columna A Un grupo de alumnos vieron dos tipos ¿Cuántos vieron de películas: acción y terror. solamente películas de terror? A T

Identifique la letra y marque las alternativas correctas. 1.

A Si la cantidad A es mayor que B.

m = 127

A ©

©



Método de las equivalencias

Suficiencia de datos

En cada problema se ofrecen datos para resolverlo. Se trata de identificar la información necesaria para solucionarlo y luego, escribir la clave. A

El dato I es suficiente y el dato II no lo es.

C

Es necesario utilizar los datos I y II conjuntamente.

B

El dato II es suficiente y el dato I no lo es.

D

Cada uno de los datos, por separado, es suficiente.

Enunciado Encuentre las letras que faltan en la sucesión. C

I

F

L

Dato I Dato II Ambas letras son La regla de consonantes. formación es sumar 3.

Ñ

Juan va a un mercado mercado y observa observa que que 3 kg de arroz equivale equivalen n al precio de 5 kg de azúcar; de la misma manera, que 8 kg de azúcar equivalen a 4 kg de frejoles; y que 10 kg de frejoles, a 2 kg de carne. ¿A cuántos kilogramos de carne equivalen 30 kg de arroz? •

Clave

Primero, ordene los precios con sus equivalentes formando dos columnas. Cada columna debe tener todos los productos.

B

Dato I: Con este dato no se pueden determinar las letras que faltan. F +3

I

L

+3

< > 5 kg de azúcar

3 kg de arroz

<>

5 kg de azúcar

8 kg de azúcar

< > 4 kg de fréjoles

8 kg de azúcar < >

4 kg de fréjoles

10 kg de fréjoles < > 2 kg de carne

10 kg de fréjoles < >

2 kg de carne

x kg de carne

x kg de carne

< > 30 kg de arroz Se lee «es equivalente a».

Enunciado Halle el valor de m e enn la sucesión: 1

3

x

13

y

m

Dato I x = 7

3D

6E

x

16H

1 2

1

1 4

x = 8 8G G

1 16

La jar ra ra co contiene limonada.

?

José, Manuel, Pablo Pablo y Roberto participan en una carrera de autos. ¿Quién llega en primer lugar?

4.

¿Cuá ¿C uánt ntos os alumno u mnoss pre prefie fiere renn sol solo gel gelatin a tina? a? U(50)

Gelatina

Flan 20

8

La capacidad de una jarra llena es de 64 cm3.

Roberto llegó antes Pablo ocupó el que José, pero segundo lugar. después que Manuel. 22 alu alumn mnos os 8 alumnos prefieren prefieren gelatina. flan y gelatina a la vez.

1o 2o 3o 4o 5.

La regla de for mación es constante.

y

1 8

5 · 4 · 2 · 30

x

=

5

Resuelva empleando el método de las equivalencias. 1.

Clave

Un país tiene 3 monedas: la Bem, la Dem y la Sem. Si 3 Bem valen 60 Dem y 20 Dem valen 120 Sem, ¿cuántos Sem valen 4 Bem?

4.

Observe la equivalencia de pesos en las siguientes balanzas.

D

¿Cuántos cm3 h ay ay en en la se sex ta ta jar ra ra?

3.

Dato II y = 21

31

En la siguiente s ucesión, halle y .

2.

30 kg de arroz

=

+3

B . El dato II es suficiente para resolver el problema y el dato I no lo es. La clave es _____ es _____

1.

<>

3 · 8 · 10 · x

30 kg de arroz equivalen a __________ __________ de de carne. 5 kg

Ñ

+3

Como son equivalentes, multiplique los miembros de la primera columna y los de la segunda columna. Luego, despeje x :

3 kg de arroz

Dato II: Como la constante es +3, entonces se puede hallar las letras que faltan. C

•

22

3 Bem 20 Dem Dem x Sem 3 · 20 · x

A

a. 120 2.

B

< > 60 Dem < > 120 Sem < > 4 Bem = 60 · 120 · 4 b. 480

c. 60

d. 184

Por 2 manzanas me dan 5 naranjas y por 2 naranjas recibo 10 mandarinas. ¿Cuántas manzanas debo dar para recibir 25 mandarinas? a. 3

b. 2

c. 6

d. 4

¿Cuántas naranjas deben ir en el platillo vacío para equilibrar los pesos?

C 3.

El precio de 3 naranjas equivale al de 2 manzanas; el de 4 chirimoyas, al de 5 manzanas; y el de 8 chirimoyas, al de 10 mangos. ¿A cuántos mangos equivale el precio de 15 naranjas?

C

a. 10

©

b. 12

c. 16

d. 18 a. 5

©

b. 20

c. 10

d. 2

17

19




Método del cangrejo

Problemas de edades

Dora tiene el triple de la edad de Liliana. Hace 5 años, la edad de Dora era cinco veces la edad de Liliana. ¿Qué edad tiene actualmente cada una?

Lorena tenía cierta cantidad de dinero. Su abuelo le regaló $ 10 más, prestó $ 15 a su prima y regaló la mitad de lo que le quedaba a su hermana. Si al final se quedó con $ 8, ¿qué cantidad de dinero tenía Lorena al principio? principio? •

Cantidad inicial

Escriba los datos en una tabla.

Cantidad final

+ 10 •

•

Represente en un esquema los datos y ubique la cantidad final ($ 8).

– 15

:2

8

Comprueba el resultado.

Halle la cantidad inicial empezando por la cantidad final y realizando el proceso inverso. – 15

+ 10 21

– 10

31

•

Edad hace 5 años

Edad actual

Dora

3x – 5

3x

Liliana

x–5

x

Plantee la ecuación y halle la edad de Liliana. 3x – 5 = 5(x – 5)

:2

+ 15

16

3x – 5 = 5x – 25

8

×2

$ 21 Lorena tenía al principio _______.

20

= 2x

x

= 10

Hace 5 años la edad de Dora era cinco veces la de Liliana.

10 30 La edad actual de Liliana es ______ años y la de Dora es ______ años.

Pida a los estudiantes que comprueben reemplazando el valor hallado en el enunciado del problema. Resuelva los problemas y marque las alternativas correctas.

Resuelva los problemas y marque las alternativas correctas. 1.

Rosa multiplica su edad por 4. Al producto le resta 8 y la diferencia obtenida la divide entre 5. Si resul ta 12, ¿cuántos ¿cuántos años tiene Rosa? a. 13

b. 15

c. 16

5.

d. 17

un número entre 7 y luego multiplique el resultado por 3. Al producto réstele 5 y obtendrá 16 como resultado final. Calcule el doble del número inicial.

a. 11

2. D ivida

a. 98 3.

b. 53

c. 54

6.

d. 49

Andrea realizó cuatro compr as y en cada una gas tó $ 35 más que en la anterior. anterior. Si en la última gastó gastó $ 500, ¿cuánto gastó en total?

b. 13

c. 164

a. 16

d. 23

b. $ 18

c. $ 15

a. $ 1 890

c. $ 1 395

b. $ 1 790

d. $ 1 980

a. 52

b. 53

c. 44

2.

d. $ 17

El lunes, Roberto vendió la mitad de las camisetas que tenía; el martes, vendió 5 camisetas; y el miércoles, la mitad de las que le quedaban. Si le quedaron 11, ¿cuántas camisetas tenía el lunes?

triplicó sus canicas al inicio del juego e inmediatamente perdió 23. Con las que le quedaron, jugó otra vez y las duplicó. Luego perdió 18 y se retiró del juego con 14. ¿Cuántas canicas tenía al iniciar el juego?

tiene el doble de la edad de Hugo. Hace 4 años, la edad de Luis era el triple de la de Hugo. ¿Cuántos años tiene Luis?

A Juan le devuelven $ 11, gasta $ 12, regala $ 5 y al final se queda con $ 9. ¿Cuánto dinero tenía al principio? a. $ 10

7.

1. Luis

A un número se le agrega 2 y el resultado se eleva al cuadrado. A este resultado se le disminuye 100 y la diferencia se divide entre 3. Si se obtiene 23, ¿cuál es el número?

d. 20

b. 18

c. 20

b. 21

c. 20

6.

7.

© 18

b. 11

c. 514

d. 13

En la mañana, Ana retira $ 200 del banco y en la tarde, $ 450. 450. Si luego luego deposita $ 300 300 y ve que tiene $ 1 300, ¿cuánto dinero tenía tenía al principio? a. $ 1 100

c. $ 1 351

b. $ 1 500

d. $ 1 650

4.

©

c. 26

d. 31

b. 16

c. 18

d. 20

Gerardo tiene 5 veces la edad de Manuel. Dentro de un lustro, la suma de sus edades será 58 años. ¿Den tro de cuánto cuántoss años cumpl cumplirá irá Manuel Manuel 18 18 años?

d. 30 a. 10

8.

b. 25

Actualmente, la edad de María es el triple que la de Juan y, dentro de 20 años, será solamen te el doble. ¿Cuántos años tiene Juan? a. 12

4. Sebastián

a. 12

Paola es 9 años menor que Lucía. Dentro Dentro de una década, la suma de ambas edades será 61 años. ¿Cuántos años tiene Lucía? a. 16

d. 22

Luis tiene el cuádruple de la edad de Ana y, y, dentro de 10 años, tendrá el doble. ¿Cuántos años tiene Luis? a. 5

d. 54

c. 18

Maribel es 7 años mayor que Rita. Hace 8 años, la suma de sus edades era 21 años. ¿Cuántos años tiene Maribel? a. 15

3.

b. 17

5.

Dentro de 4 años, la edad de Tomás Tomás será el cuádruple de la edad de su sobrino. Si actualmente es el quíntuple, halle las edades actuales.

8.

b. 12

c. 8

d. 6

Alicia tiene 4 veces la edad de Esteban. El año pasado, la diferencia de sus edades era 27 años. ¿Cuántos años tiene cada uno?

a. 50 y 10 años

c. 55 y 11 años

a. 24 y 6 años

c. 36 y 9 años

b. 60 y 12 años

d. 40 y 8 años

b. 40 y 10 años

d. 35 y 8 años

©

20

53




Ingenio y p ensamiento lateral El término pensamiento lateral fue concebido para describir un tipo de pensamiento distinto del convencional. Estamos acostumbrados a pensar en una sola dirección y a dar por obvio aquello que no lo es. El pensamiento lateral es una potencialidad que todos poseemos y que se desarrolla mediante el en trenamiento: solo exige un cambio de actitud mental y un enfoque abierto a la solución de problemas.

¿Cuántos postes se colocarán alrededor de un parque triangular que tendrá un poste en cada vértice y 20 postes en cada lado?

Un perro está atado por el cuello a una cuerda de 2 metros de largo. Sin embargo, consigue alcanzar un hueso que se encontraba a 5 me tros de él. ¿Cómo es posible?

1.

Ejemplo 2

Tenemos: 1 + 1 · 5 + 5 · 2 = 1 + 5 + 10 = 16

Solución •

Respuesta: 16

Diseñe un esquema gráfico.

20 postes

…

…

La cuerda no estaba atada a ningún poste en el otro extremo.

Leer atentamente el enunciado.

•

Usar ideas muy creativas.

2=1

20 postes

Comprobar que la solución cumpla con las condiciones del enunciado.

Los problemas que se muestran a continuación tienen la finalidad de desarrollar el pensamiento lateral. Ejemplo 1

Observe la siguiente figura.

2m

3 · 100 – 3

…

100 …

100

•

•

Observe la figura: si la longitud es de 2 m, a primera vista se puede decir que el perro no alcanza el hueso, ya que la distancia de 4 m es mayor que la de 2 m.

8 cortes · 20

Mediante una sola suma y utilizando utilizando 3 veces un mismo dígito, obtengan 60.

3.

Para cortarlo en 3 partes iguales ha realizado 2 cortes. El número de cortes es 1 menos que las partes obtenidas.

Solución

Respuesta: $ 160

De la observación del gráfico, la primera página del tomo I se encuentra encuentra al extremo derecho derecho de dicho tomo, y la última página página del tomo VIII se encuentra encuentra al extremo izquierdo del mismo.

Si el reloj de una torre da 3 campanadas en un tiempo de 2 segundos, ¿en cuánto tiempo dará 6 campanadas? Primera campanada

6 tomos •

2m

Algunas claves secretas funcionan funcionan desplazando o corriendo letras del alfabeto, o relacionando cada letra con un conjunto de números que va en orden correlativo. La figura muestra la relación letra-número.

8.

Respuesta: 55 + 5

4.

Por tanto, en ese caso el perro sí podría alcanzar el hueso.

Segunda campanada 1 seg

Calcule: 1 + 6 · 200 + 1 = 1 202

Tercera campanada 1 seg

Se observa que el tiempo es uno menos que el número de campanadas.

La polilla ha pasado por 1 202 páginas.

4m

Un leñador cobra $ 40 por cortar un tronco en 3 partes iguales. ¿Cuánto cobrará este leñador por cortarlo en 9 partes iguales?

7.

… 100

Respuesta: 297

Pero, según el enunciado, los 4 m se deben considerar a partir del lugar donde se encuentra el perro, distancia que sí es posible si el animal está en un extremo y el hueso en otro.

©

1

Respuesta: 1

Ejemplo 3 En la biblioteca personal de un profesor, hay una colección de ocho tomos de Matemática, distribuidos en orden del I al VIII.

•

Solución

1+1=2

Se colocarán 57 postes en total.

Un día, revisándola, descubre que una polilla se ha comido desde la primera página del primer tomo hasta la última del tomo final. Si cada tomo tiene 200 páginas, ¿por cuántas páginas en total ha pasado la polilla?

¿Cree que el perro podría alcanzar un sabroso hueso situado a 4 m de él?

2+2

¿Cuántos árboles hay en un parque triangular que tiene un árbol en cada vértice y 100 árboles en cada lado?

2.

…

•

Considerando que 2 es igual gual a 1, ¿cuál es el mínimo valor de 2 + 2?

6.

20 postes

Así, pues, para resolver estos problemas debe: •

Si tengo una caja de galletas con con 5 cajas de caramelos dentro y 2 cajas de chupete dentro de cada una de las de caramelo, ¿cuántas cajas hay en total?

5.

1 2 3 4 5 6 A B C D E F

Por ejemplo, o, la clave 5-20-21-22-4-9-1 5-20-21-22-4-9-1 13-22-3-816 codifica el mensaje ESTUDIA MUCHO. ¿Qué clave codificará el mensaje CON EMPEÑO Y ESFUERZO? 3-16-14

Respuesta: 5 segundos

©

2m

7 8 9 1100 11 11 … G H I J K …

5-13-17-5-15-16

26

5-20-6-22-5-19-27-16

23

21



Pensamiento lateral

2

Realizando solo 3 cortes, ¿cómo haría para dividir una torta en 8 porciones de igual tamaño? •

Vendedor: Cuesta $ 10

Esta mañana, mientras desayunaba, se me cayó una migaja de pan en el café, y aunque la taza estaba llena, la migaja no se mojó. Explique a qué se debió esto.

Anita: ¿Y 22?

La taza estaba llena de café en grano.

9.

1

Lea la conversación entre Anita y un vendedor: vendedor:

3

Si corta la torta haciendo 3 cor tes convencionales, es, solo se obtienen 6 porciones iguales.

Vendedor: Cuestan $ 20

Para obtener las 8 porciones de igual tamaño, realizando solo solo 3 cortes, debe realizar dos cortes como los anteriores y uno de forma horizontal.

•

1

2

Anita: Me llevaré 4 444

A esta forma de pensar diferente a la convencional se la llama pensamiento lateral.

1

1 cifra, entonces $ 10

22

2 cifras, entonces $ 20

4 444 3.

7

4 cifras, entonces $ 40

¿Cuántos cubos ve en la siguiente figura?

Respuesta: $ 40 10.

5

Divida la figura en 4 partes de la misma forma y el mismo tamaño, de manera que en cada parte aparezca un perro grande y uno pequeño.

El año 2 025 puede escribirse como la suma de 2 números enteros consecutivos: 1 012 + 1 013. De hecho, muchos años de este milenio pueden representarse como la suma de 2 números enteros consecutivos salvo...

Según la perspectiva con que se mire, se verán 6 ó 7 cubos.

iguales a este son 6

iguales a este son 7

Todos los años pares.

Trace dos cuadrados de manera que cada animal quede separado en regiones individuales.

11.

Escriba la palabra TALENTO TALENTO en los 6 casilleros. Respuesta: 6 ó 7

TALENTOTALENTOTALENTOTALENTOTALENTOTALENTO

12.

Cuando Adriana se dirigía hacia la montaña, se cruzó con una familia conformada por una pareja de esposos, sus 7 hijas y sus respectivos enamorados. Además, cada enamorado llevaba a un hermano. ¿Cuántas personas iban a la montaña?

Solo Adriana iba a la montaña. Posibles respuestas erróneas: 2 + 7 + 7 + 7 = 23 1 + 2 + 7 + 7 + 7 = 24

©

54

Vale 16

Respuesta: 11

3

22

3

3 ? 2

¿Cuánto vale

Distribu ya las siguientes bolas en 4 cajas, de manera que cada caja tenga un número impar de bolas diferente. 1

2.

7 Vale 30 8

Vale 28

Vale 20

15.

4.

Observe las cuatro cuatro equivalencias. equivalencias.

El costo es por cifra.

3

Distribuya estas 10 monedas de manera que forme 5 filas de 3 monedas cada una.

14.

¿Cuánto le cobrará el vendedor?

Analice y resuelva las siguientes situaciones. 1.

13.

Anita: ¿Cuánto cuesta 1?

24

16.

En cada celda escriba un solo símbolo de modo que se lea DARDOS. D

17.

A

R

2

Se encienden 9 velas al mismo tiempo. Si cada vela encendida dura 3 horas, ¿para cuántas horas tendremos iluminación con el total de velas encendidas?

Respuesta: 3 ©

©

RAZONAMIENTO LÓGICO 18.

Si ha entrado 4 veces a un lugar, lugar, ¿cuántas veces ha tenido que salir? a. 5 5 b. 4 4 c. 3 3 d. 6 6

19.

Hay 2 gatos delante de un gato, 2 gatos detrás de un gato, y un gato en el medio. ¿Cuál es el menor número de gatos que hay? a. 3 3 b. 2 2 c. 5 5 d. 4 4

20.

21.

Si COMIDA PARA PARA DOS equivale a $ 50 y VIVÍ equivale a $ 8, ¿a cuánto equivaldrá ÓSCAR DA POCA SODA A MI PRIMO DAVID? a. $ $ 104 b. $ $ 58 c. $ $ 54 d. $108 $108 En una sala hay perros. Si cada perro mira ra a 3 perros, ¿cuántos perros hay? a. 5 5 b. 4 4 c. 6 c. 6 d. 8 8

23.

Yo tengo 5 hijos varo nes. Cada uno de ellos tiene una hermana. ¿Cuántos hijos como mínimo tengo en total? a. 9 9 b. 7 7 c. 8 8 d. 6 6

24.

25.

Al entrar una noche de mucho viento en un refugio, Wilmer tiene un solo palito de fósforo en su caja. Hay, sobre la mesa, una vela, y en la pared, una antorcha. ¿Qué encendería primero? a. La La vela. c. La c. La caja de fósforo. b. El El palito de fósforo. d. La La antorcha. 28. Si 7 personas toman 7 tazas de café en 7 minu tos, ¿en cuánto tiempo tomará 3 tazas de café una persona? a. 7 7 min b. 3 3 min c. 21 c. 21 min d. 1 1 min Matemática tiene 446 páginas. Si mi 29. El libro de Matemática hermanito le arranca 6 hojas, ¿cuántas hojas le quedan al libro? a. 218 218 b. 217 217 c. 220 c. 220 d. 216 216 30. ¿Cuántos postes hay en un campo de forma hexagonal que tiene un poste en cada vértice y 6 postes en cada lado? 6 · 6 – 6 a. 36 36 b. 30 30 c. 24 c. 24 d. 18 18 31. Roxana recibe una carta de su hermano en la que dice: «He regresado a pie de la mina, donde tuve la mala suerte de fracturarme un miembro». miembro». ¿Cuál de sus miembros ha sido el fracturado? a. Pierna derecha. derecha. c. Uno c. Uno de sus brazos. b. Brazo Brazo izquierdo. d. Pierna Pierna izquierda. 32. Se muestran 4 vistas del mismo dado. ¿Qué símbolo falta en la cuarta vista? 27.

Un pintor cobra $ 25 por escribir VALORA MI CASA. ¿Cuántos dólares cobrará por escribir A VOLAR CAMISA? a. 12 12 b. 25 25 c. 50 c. 50 d. 6 6

22.

En una empresa, elel gerente general transmite una orden a 2 empleados a las 9:00 a . m. en 10 minutos. Si cada empleado transmite la orden a otros 2 en 10 minutos, ¿cuántas personas saben de la orden hasta las 9:30 a. m. incluyendo al gerente general? a. 14 14 b. 6 6 c. 15 c. 15 d. 12 12


En cada problema se ofrecen dos datos. Se trata de identificar la información necesaria para solucionarlo y luego escribir la clave. A


B


C


D


Enunciado Sergio tiene el quíntuple de la edad de Micaela. ¿Qué edad tiene Sergio?

•

Dato I Micaela tiene 10 años.

Dato II Sergio es mayor que Micaela.

Clave A

Plantee el enunciado con los datos. Dato I: Si Micaela tiene 10 años, entonces Sergio tiene 5(10) = 50 años. Dato II: Con este dato no se puede determinar la edad de Sergio.

A . El dato I es suficiente para resolver el problema y el dato II no lo es. La clave es _____ es _____


Dato I a C b = 3a – 2b

Calcule 3 I 2.

1.

Dato II a I b = a 5 – b2

Clave B

Hay 3 cuaderno s: A, B y C; dos de ellos son azules y uno es blanco. Si A y B son de diferen tes colores, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es totalmente cierta? a. A A es blanco. c. C C es blanco. b. B B es azul. d. C C es azul.

26.


a.

b.

c.

d.

El siguiente cubo, antes de ser dividido,fue pintado por sus 6 caras. Considerando ahora los cubos pequeños, ¿cuántos tienen solo una cara pintada?

33.

En el siguiente esquema, distribuya los números de 1 a 9, de ma nera que cada lado sume 20.

Halle 9 + 12 .

x

3.

Calc Ca lcul ule

3m = 8m – 7

24 .

y = y – y __ 3

= x + x __ 2

2.

4a

C

= 3a + 11

D

Dentro de 5 años la suma de las edades de Marcia y Lucía será 73 años. ¿Qué edad tiene Marcia?

Lucía tiene 30 años.

Marcia es tres años mayor que Lucía.

D

Se vaciaron 86 litros de leche en botellas de 2 ℓ y 3 ℓ. ¿Cuántas botellas de 3 ℓ se usaron?

Se usaron 34 botellas.

Las botellas de 2 ℓ se vendieron a $ 45.

A

Juan y tres amigos fueron a un restaurante. restaurante. Si en total pagaron $ 80 considerando la propina na del mozo, ¿cuánto pagó cada uno?

La propina del mozo fue $ 10.

La cuenta se repartió por igual.

4.

5 5.

a. 4 4 8

2

34.

3

7

4

©

1

9

6

b. 6 6 c. 24 c. 24 d. 30 30 Un herrero da 1 golpe con su martillo cada 6 segundos. ¿En cuánto tiempo dará 37 martillazos? a. 3 3 min 36 s c. 3 c. 3 min 7 s b. 3 3 min 42 s d. 6 6 min 17 s

6.

©

C

25

27




Razonamiento ento lógico organizativo


Ordenamiento de números

Para cada enunciado se dan dos cantidades: una en la columna A y la otra en la columna B. Se trata de determinar la relación entre ambas cantidades y luego escribir la clave correspondiente. Estas son las claves. Léalas con atención.

Ubique en los círculos los números de 1 a 6, de tal manera que la suma en cada lado de la figura sea 11.

A Si la cantidad A es mayor que la de B.

Para resolver este tipo de problemas, se debe buscar regularidades entre el conjunto de números dados e ir asignando su ubicación en la figura según las características pedidas.

B Si la cantidad B es mayor que la de A. C Si ambas cantidades son iguales. D Si falta información para poder determinar.

Enunciado

Columna A

Columna B

Clave

x y = (x + y)3 – xy

2 6

7 1

B

•

Coloque linealmente y en orden los números, y busque alguna regularidad entre ellos. 1

•

2

3

4

5

6

1 + 6 + 4 = 11

Resuelva el operador de cada columna. 2 6 = (2 + 6)3 – 2 . 6 = 83 – 12 2 6 = 512 – 12 = 500

2 + 5 + 4 = 11

7 1 = (7 + 1)3 – 7 . 1 = 83 – 7 •

7 1 = 512 – 7 = 505

Observe que la cantidad de la columna B es mayor que la de la columna A.

•

B La clave es _____. •


Columna A

1.

Columna B

1.

16

253 + 252 = 750

163 + 162 = 320

a = 10, b = 8 y c = 1

a – (b – c) 10 – (8 – 1) = 3

b–c+a 8 – 1 + 10 = 17

B

x=2ey=3

yx + y 3 2 + 3 = 12

xy + 4 2 3 + 4 = 12

C

= m3 + m2

Observe que 4 es número común en ambas sumas; entonces 4 irá en uno de los vértices. 1

Complete uno de los lados con 6 y 1, y el otro lado con 2 y 5. En el tercer lado falta 3, que completa la suma de 11: 6 + 3 + 2 = 11

6

A

Ubique los números de 6 a 13, de modo que la suma en cada lado sea 29.

2.

10

6

3.

= 3x + 2

3

y = y2 – 5

5

x

1 2 3 26

284

2

5

2

13

9

6 10

11

12

13

27 5

26

B

62

A

12

8

2.

Ordene los números de 6 a 11, de manera que la suma en cada línea sea 26.

7

11

9

4.

8

Ubique los números de 2 a 14, de modo que la suma de cada línea sea 24. 7

9

14

10

11

5.

©

11

3

Escriba los números de 5 a 13, de manera que la suma en cada línea sea 47.

3.

4.

5

Complete con los números que faltan.

Clave

25

m

4

suman 7

1

2

3

(3 1)

(2 1)

8 7

7 6

6 5

6

7

[(1 1) 2] [8 2] ?

[2 (1 2)] [2 7] ?

6

5

4

6

B

D

10

3

8

4

12

13 11

©

8

7

5 6

2 9

©

28

55


RAZONAMIENTO LÓGICO Razonamiento visual espacial Discriminación visual

Ubique los números de 2 a 10 en las casillas del cuadrado, de modo que la suma horizontal, vertical y diagonal sea la misma. •

•

•

Agregue casilleros auxiliares en cada lado del cuadrado.

3

Ubique los números ordenados en forma ascendente como indican las fechas.

6

2

6

10

5

9

3

8

10

6

2

5

4

9

10

5

9 8

4 7

7

2

Ubique dentro del cuadrado los números de los casilleros auxiliares según el sentido de las flechas.

3

¿Qué figura no tiene relación con las demás?

4

A •

Esta figura se conoce como cuadrado mágico. En él, la suma de los números dispuestos en columnas, filas y diagonalesm, es la misma.

7

B

C

D

D La figura que no guarda relación con las demás es ________ .

8

Indique la figura que no guarda relación con las demás y marque la alternativa correcta. 1.

•

En estas situaciones se presenta un conjunto de figuras con una característica común. Debemos encontrar la figura que no tiene dicha característica.

Observe que las figuras A, B y C se pueden convertir en la misma figura realizando un giro. Mientras que la figura D no cumple con esta característica.

5.

Verifica que la suma en cada fila, columna y diagonal sea 18.

Complete de modo que sea un cuadrado mágico. Halle la suma.

Complete los cuadrados mágicos y marque las alternativas correctas.

1.

3.

Escriba los números de 5 a 13.

10 9

13

8

6

11

10

13

9

5

12

8

7

40

90

80

A B C D Su in intersección no no e esstá co coloreada.

2.

6.

110

70

30

50

100

60

4.

Ubique los números del conjunto A = { x es múltiplo de 5 y 0 < x < 50 }. 10

35

45

20

5

15

b. 280

A

B C No es transporte acuático.

c. 210 d. 250

A

Suma 75

x

60

a. 220

75

55

35

b. 250

y

n

m 50

©

z

B C D No está divida en cuatro partes.

B C No es mamífero.

D

A

B C D No cumple la posición de giro.

4.

A

B C D No cumple la posición de giro.

8.

c. 265

45

40

A 7.

Si x + y + z = 165, calcule la suma de los números que faltan. 40

D

3.

65

30

25

a. 350

12

11

2.

Calcule la suma de los números números que faltan.

B C D No cu cumple la la po posición de de gi giro.

Suma 27

7 6

5

A

d. 275

70

A

©

B C D No es un sólido geométrico.

31

29





Analogías numéricas

Tablas de proporcionalidad

¿Qué número falta?

Filas

1

38

(65)

27

2

43

(62)

19

3

75

(

28

)

Para encontrar el número que falta, debe identificar la relación aritmética entre los números extremos de cada fila con el del medio.

•

Analice las filas

1

y

2

•

hasta encontrar una relación.

El número del medio es la suma de los extremos. Fila

1

38 + 27 = 65

Fila

•

Aplique la relación en la fila

•

103 El número que falta es ________.

3

2

43 + 19 = 62

(65)

27

43

(62)

19

75

(

)

28

5

(24)

7

30

(100)

20

25

(

25

a. 19 a. 19

c. 17 c. 17

b. 18 18

d. 16 16

56 – 39 = 17

2.

6

(9)

3

4

(14)

7

5

(y)

8

5

(50)

9

4

(13)

2

3

(y)

7

)

c. 51 c. 51

b. 55 55

d. 59 59

(25 + 25) × 2 = 100 Calcule el doble de x.

b. 20 20

d. 10 10

5 × 8 : 2 = 20

a. 21 a. 21

c. 16 c. 16

b. 26 26

d. 18 18

2.

(3)

7

18

(1)

18

15

(x)

3

a. 10 10

c. 5 c. 5

b. 4 4

d. 3 3

4.

17

(16)

26

32

(15)

19

28

(x)

23

a. 15 15

c. 12 c. 12

(8)

3

3

(9)

2

5

(x)

2

a. 25 a. 25

c. 50 c. 50

b. 35 35

d. 45 45

52 = 25

24

18

72

: 3

x 3

4.

Luisa paga $ 0,50 por 10 fotocopias. ¿Cuántas fotocopias sacó si pagó $17,5? Copias

10

3 00

50

350

Costo $

0,50

15

2,5

17,5

b. 350


c. 200

5.

d. 290

La razón entre los minutos de de caminata que realiza Juan y las calorías que quema es 1/16. Si ya ha caminado 8,5 min y debe quemar 720 calorías, ¿cuántos minutos de caminata todavía debe realizar?

b. 6 6

d. 7 7

Minutos

1

8,5

45

Calorías

16

1 36

7 20

b. 46,5

c. 13,5

d. 36,5

a. 45 3.

27

(98)

35

52

(73)

12

31

(x)

44

a. 18 a. 18

c. 12 c. 12

b. 16 16

d. 14 14

3 + 1 = 4; 4+4=8 48

32

b. 20

c. 15

d. 12

c. 98

d. 119

Una frutería compra diariamente peras y mandarinas,, y la r azón mandarinas entre los kilos que compra de estas frutas es de 5 a 7. Si hoy se compraron 85 kg de peras y ya se vendieron 30 kg de mandarinas, ¿cuántos kilos de mandarinas quedan en la frutería? a. 109

b. 89

Complete la tabla y halle p – q. Distancia (km)

240

Tiempo (h)

3

a. 640

©

La razón entre los tiros encestados encestados y los tiros realizados por un jugador de básquet es de 3 a 4. Si lanzó 20 tiros, ¿cuántos tiros encestó? a. 10

(2 + 8) + (2 + 3) = 15 8.

2

6

3

45 – 8,5 = 36,5

7.

21

1

a. 450

3 · 7 + 5 = 26

15 : 3 = 5

56

c. 40 c. 40

Halle la suma de las cifras de x.

3.

30

1.

a. 80 a. 80

6.

a. 100 100

4 12

Complete las tablas de proporcionalidad y marque las alternativas correctas.

5.

38

Horas Vasijas

24 horas y para 72 vasijas, ________________ .

Calcule el valor de y.

1.

Realice una tabla de proporcionalid proporcionalidad ad y calcule.

6 horas Para elaborar 18 vasijas se demora ___ ____________

: 75 + 28 = 103.

Relacione y halle el número que falta.

Calcule cuántas vasijas elabora en 1 hora: 12 : 4 = 3 En 1 hora elabora 3 vasijas, entonces la razón de proporcionalidad es 1 a 3.

Medio •

Obtenemos los valores de la tabla multiplicando o dividiendo por 3. La razón es de 1 a 3.

Un artesano elabora 12 vasijas en cuatro horas. ¿En cuántas horas elabora 18 y 72 vasijas iguales?

b. 820

480

p

6

8

c. 240

q 5 d. 400

6.

El dinero que tienen Pablo Pablo y Ricardo Ricardo está en la relación de 5 a 9. Si Ricardo tiene $ 270, ¿cuánto tiene Pablo? Pablo? a. $ 150

b. $ 120

c. $ 130

d. $ 240

©

©



Proporcionalidad directa

Porcentajes

Jugando fútbol, Eduardo Eduardo gasta 120 calorías en 10 minutos. Al mismo ritmo, ¿cuántas calorías gasta, si juega 80 minutos?

De una cosecha de 2 000 kg de papas se desechó el 20%. Si se vendió el 70% de lo que quedó, ¿cuántos kilogramos de papa quedaron sin vender?

Elabore una tabla de proporcionalidad que relacione las magnitudes tiempo y calorías.

•

Tiempo (min) Calorías

10

1a forma

A más minutos de juego gasta más calorías; se trata de una proporcionalidad directa.

80

1 20

Se puede resolver el problema de dos formas:

x

•

10 = 80 120 x

•

x = 80 · 120 = 960 10

10 · x = 80 · 120

•

Encuentre cuántos kilos de papas quedaron. 24% de 2 000 = 0,24 · 2 000 = 480

480 Quedaron __________ kg de papa sin vender.

Analice, resuelva y marque las alternativas correctas.

3.

¿Qué tarjetas representan una proporción directa? Cantidad de huevos necesarios para hacer una torta y el número de tortas.

Problemas bien resueltos y puntaje obtenido.

Velocidad de un auto y el tiempo que tarda en ir de un lugar a otro.

Cantidad de postres y gramos de azúcar utilizados en su preparación.

6

Costo $

27


b. 380

Pedro tiene 50 problemas por resolver. Si resolvió el 30%, ¿cuántos problemas le faltan?

c. 360

a. 15

1.

d. 340

b. 1 206

c. 2 145

a. 30,5

a. 2,5 b. 4 c. 4,5

x

c. $ c. $ 36

b. $ $ 63

d. $ $ 70

6.

Por llamadas telefónicas telefónicas al extranjero, Ana paga $ 0,60 por minuto. ¿Cuánto pagó si hizo una llamada de hora y media? a. $ 90

©

b. $ 60

c. $ 54

b. 40

c. 40,5

d. $ 30

a. $ 75 000

c. $ 15 000

b. $ 50 000

d. $ 35 000

©

a. $ 4 900

c. $ 4 930

b. $ 4 500

d. $ 4 390

Deposité $ 4 000 en un banco. Después de cierto tiempo me devolvieron $ 4 500. ¿Qué porcentaje de intereses me pagaron?

6.

d. 13,5

a. 11,5%

b. 11%

c. 14,5%

d. 12,5%

Karen llevó 1 000 huevos al mercado. Si se le rompieron el 10% y vendió el 80% del resto, ¿cuántos le quedaron sin vender?

7.

a. 280

Adela ganó cierta cantidad de de dinero. De esa cantidad, le entregó el 40% a sus padres y se quedó con $ 900. ¿Cuánto ganó Adela?

4.

d. 5

a. $ $ 20

d. 35

Raúl compró compró un terreno de 240 m2 de área. Pedro compró otro terreno 25% más grande que el de Raúl. Si pagó $ 250 por metro cuadrado, ¿cuánto le costó su terreno?

Roxana utiliza 3 kg de coco en hacer hacer 150 dulces. ces. ¿Cuántos kilogramos de coco necesita para hacer 225 dulces iguales?

14

c. 25

d. 1 260 3.

5.

b. 20

Javier realiza dos préstamos. Uno de $ 2 000 por el que pagará 9% de interés, y otro de $ 2 500 a un interés del 10%. ¿Cuánto pagará en total?

5.

Rosa tiene un brazalete que pesa 54 g. El 75% es de oro puro. ¿Cuántos gramos de oro hay en el brazalete?

2.

Una máquina máquina fabrica 3 080 pelotas pelotas en 22 horas. ¿Cuántas pelotas menos fabrica en 13 horas? a. 1 820

Martha paga $ 27 por 6 kg de de pollo. pollo. ¿Cuánto ¿Cuánto más pagará si desea comprar 14 kg? Pollo (kg)

18 cajas contienen 432 latas de gaseosa. ¿Cuántas latas hay en 40 cajas? a. 960

4.

2.

Se desechó el 20%, entonces quedó el 80%. Halle qué porcentaje se vendió. 70% del 80% 0,7 · 80% = 56% Quedó sin vender: 80% – 56% = 24%

Encuentre cuántos kilos de papa se vendieron. 70% de 1 600 = 0,7 · 1 600 = 1 120 Quedó: 1 600 – 1 120 = 480

960 Gasta _________ calorías.

1.

•

Quedó: 2 000 – 400 = 1 600 kg

En una proporción directa, los productos en aspa son iguales.

•

2a forma

Halle cuántos kilos se dañaron. 20% de 2 000 0,20 · 2 000 = 400 kg

b. 180

c. 350

d. 720

Hoy se se vendieron dos refrigerad refrigeradoras. oras. En lala primera se ganó el 20% del costo y en la segunda se ganó el 25%. Si costaron $ 1 500 cada una, ¿cuánto se ganó en total?

8.

a. $ 1 200

c. $ 1 500

a. $ 675

c. $ 275

b. $ 1 000

d. $ 1 100

b. $ 500

d. $ 625

33

35






Proporcionalidad inversa Viajando a 120 km/h, Rafael tarda 5 horas en ir de una ciudad a otra. ¿Cuánto tiempo le tomaría llegar si viajara a 80 km/h? •

•

Para cada ejercicio se dan dos cantidades: una en la columna A y la otra en la columna B. Se trata de calcular y comparar ambas cantidades. Luego, se debe escribir la clave.

Elabore una tabla de proporcionalidad que relacione las magnitudes velocidad y tiempo. A más velocidad menos tiempo para ir de una Velocidad (km/h) 120 40 80 ciudad a otra; por lo Tiempo (h) 5 15 x tanto, se trata de de una proporcionalidad inversa.


En una proporción inversa, los productos de las magnitudes correspondientes son iguales. 120 · 5 = 80 · x x = 120 · 5 = 7,5 80

Enunciado 1.

4 2

Analice, resuelva y marque las alternativas correctas. 1.

¿Qué tarjetas representan una proporción proporción inversa? Ganadores de un bingo y dinero que le corresponde a cada uno. Número de obreros y días que emplean en hacer una obra.

2.

Número de alumnos y cantidad de uniformes que se deben comprar. Velocidad de un motociclista y tiempo empleado. empleado.

3. 2

a. 15

s o n s i s a í e D p m a C

b. 12

a. 22

© 34

b. 18

x = 20 2

5

Horas

50

x

c. 20

d. 24

Resuelva.

4.

3.

9

b. 1,5 h

c. 2,5 h

m–x=4

B

m=1

m = 12

4x – 9

x+6

11

11

x+y

m+n

29

24

3z + x = 25

2z – x = 1

2

10

15% de 200

12% de 250

30

30

2

x

d. 1,75 h

2m + x = 10

89

x=8

x=5 6

5 x

C

Complete el cuadrado mágico.

d. 9

4.

23

3

x = 15; 15 – 3 = 12

Un ciclista que recorre un camino a 18 km/h demora 2 horas en ir de una ciudad a otra. ¿Cuánto tiempo tardará en hacer el mismo trayecto a una velocidad de 24 km/h? a. 1 h

14

Si falta información para poder determinarla.

Clave

(6 · 5) : 6 = x

7

c. 8

10 · 3 = 2 · x

y

16

19 15

n

14

18

m

A

Halle el valor de z. 4

(23)

5

11

(25)

2

8

(x)

2

B

5. 5.

Pintores

2.

3 0 3 1

2 pintores pintores pintan una una casa casa en en 50 50 horas. horas. ¿Cuán¿Cuán tas horas demorarán 5 pintores en hacer el mismo trabajo?

2 · 50 = 5 · x

Tres campesinos tardan 10 días en cosechar una chacra. ¿Cuántos campesinos más deben trabajar x para cosechar el campo en 2 días?

Si ambas cantidades son iguales.

D

Columna B

45

6

Si la cantidad B es mayor que la de A.

C

Columna A

67

x

Si la cantidad A es mayor que la de B.

B

x · 11 + 1 = 89

Calcule el valor de x.

7,5 A Rafael le tomaría llegar ________ horas.

A

Se contrató a 8 obreros para construir una casa en 120 días. Como se quiere terminar en menos tiempo, se contratan 24 obreros más. ¿En cuán tos días se acabará la obra?

Calcule.

6.

a. 20 b. 50

Si 5 costureras hacen un trabajo en 12 días:

c. 40 d. 30

C

©

¿Cuántas costureras se necesitan para hacer el trabajo en 4 días? 15 costureras

¿Cuántas costureras se necesitan para hacer el trabajo en 6 días? 10 costureras

A ©

36

57


RAZONAMIENTO LÓGICO Razonamiento Razonamie nto lógico organizativo

Conteo de figuras


En cada problema se dan dos datos para resolverlo. Se trata de identificar los datos que son necesarios para solucionarlo y luego escribir la clave.

¿Cuántos triángulos hay?

•

a A


B


C


D


b

1.

Dato I

Dato II

Clave

p = 2 4, 5

m – 4 n = 14

A

Halle el valor de m + n.

2.

Lapiceros

5

m

12

Costo ($)

17,5

p

n

¿Cuántos galones de combustible consumirá una moto en 95 km de recorrido?

3.


Si todos tienen el mismo ritmo de trabajo, ¿en cuánto tiempo terminarán una obra 7 albañiles?

4.

b, c, d, e

4

Dos regiones (2 letras)

a-b, a-c, d-e

3

Tres regiones (3 letras)

b-d-e, d-e-c

2

Cuatro regiones (4 letras)

–––––

0

Cinco regiones (5 letras)

a-b-c-d-e

1

¿Cuántos triángulos hay? 1.

b

c

d

e

f

C 2.

6.

(9)

z

(18)

35

y

15

(x)

24

z = 46

Rosa pidió prestado dinero al banco y pagó 52% de interés. ¿Cuánto pagó en total?

7.

El 90% de los alumnos de un salón aprobaron el examen. ¿Cuántos alumnos aprobaron el examen?

y = 22

Pagó la deuda en 6 meses.

El salón tiene 40 alumnos.

c

a b e

C

d f

B

En el salón hay 15 varones.

b. 14 14

c. 16

d. 17

a. 10

b. 7

c. 8

d. 9 9

a

A

b

c

d

e

a. 13 13

b. 14 14

c. 15 c. 15

d. 17 d. 17

Gastó $ 24

©

e

b c f g

7.

i

a. 10 10

b. 11 11

c. 15

d. 13

a, b, c, d, e, f = 6; ab, cd, ef = 3 def = 1; cdef = 1; abcdef = 1

b e

d

f

c

d

e

f

a i

e

g

h

f

a. 9 9

b. 10 10

c. 11 c. 11

d. 12

a, b, c, d, e, f = 6; ab, cd, ef, ac, ce, bd, df = 7; ace, bdf = 2; abcd, cdef = 2; abcdef = 1

b

a

c d h

d abchg = 1; bcdefg = 1; abcdefgh = 1 e a. 16 16 b. 18 f c. 13 d. 20 20

g

c

8.

D

Regaló $ 4

©

c

a

a

César gastó el 30% de su propina y regaló el 5%. ¿Cuánto dinero le quedó?

b

a

6.

4.

8.

b, c, e, f, h = 5; ab, bc, cd, ef, hg = 5 gef, abc, bcd = 3; abcd, hgef = 2

5.

h

a, b, c, d, e = 5; ab, bc, cd, de = 4; abc, bcd, cde = 3; abcd, bcde = 2 abcde = 1

3.

El banco le prestó $ 1 200.

a. 10 10

a, b, c, d, e, f = 6; abe, cdf = 2 abcdef = 1

Halle el valor de x. 23

Asigne una letra a cada región.

¿Cuántos cuadriláteros hay?

a, b, c, d, e, f = 6; ab, cf, de = 3; abc, bcf, cfe, def, ade, abd = 6; abcdef = 1

B

m = 1 56

To ta ta l

Hay 4 + 3 + 2 + 0 + 1 = 10 triángulos.

D

Dos albañiles hacen un trabajo en 28 días.

x = 72

L et et ra ra s q ue ue fo fo rm rm an an el el tr tr iá ng ng ul ul o

Una región (1 letra)

a

Calcule m + n. m 13 = x n

5.


Los albañiles trabajaron domingos y feriados.

Tienen que contar el total, es decir, el mayor número de triángulos.

e

Observe y cuente los triángulos. Tr ián gu gu lo s fo rm rmad os os po r… r…

Enunciado

c

d

d

b. 12 12

c. 18

d. 29 29

a. 27 27

b. 29 29

c. 31 c. 31

d. 25 25

b

j l

k

a. 15 15

37

39





Trazado Traza do de figuras

Rompecabezas

¿Se pueden dibujar de un solo trazo las siguientes figuras?

¿Qué pieza no pertenece a la figura?

Para saber si una figura se puede dibujar de un solo trazo, —sin levantar el lápiz del papel ni pasar dos veces por el mismo lugar—, se debe identificar el número de vértices pares e impares que tiene. Vér tice par

Vér tice impar

Punto en el cual concurre un número par de líneas.

Punto en el cual concurre un número impar de líneas.

B

C

D

Concurren 5 líneas

Concurren 4 líneas •

A

• Imagine que gira las piezas y las va encajando en la fgura.

La figura puede ser dibujada de un solo trazo en dos casos:

• Observe que la pieza C no corresponde al giro de las demás piezas.

Caso 1:

Caso 2:

La pieza que no encaja correctamente en la figura es la ______. C

Cuando solo tiene vértices pares: Se comienza en cualquier vértice y se termina en el mismo vértice.

Cuando tiene como máximo dos vértices impares: Se comienza en un vértice impar y se termina en el otro vértice impar.

Identifique las piezas que no pertenecen a estas figuras. 1.

Dibuje las figuras de un solo trazo. 1.

Coloree la figura que se puede dibujar de un solo trazo.

3.

A

B

C

D

A

B

C

D

2.

x

2.

¿Qué figuras no se pueden dibujar de un solo trazo? a. I I 4. I II 3.

b. II II

Señale los círculos que completan las figuras.

c. I c. I y II d. Ninguna Ninguna 5.

I

II

A

a. I I

B

A

B

b.IIII b. c. I c. I y II Tiene más de 2 vértices impares.

38

58

d. Ninguna Ninguna

©

C

40

D

C

D

©

©





Perímetros y áreas

Áreas de fi guras irregulares

Un patio rectangular de 12 m de largo y 8 m de ancho tiene en el centro una piscina de 3 m de radio. Calcule cuánto mide el contorno de la piscina y cuál es el área de la superficie sembrada con césped. •

Calcule el área de la región coloreada. •

Traslade las regiones coloreadas hasta encontrar una región cuya área sea conocida, es decir, fácil de calcular. 4 cm

2 cm

Halle el contorno de la piscina circular. L = 2pr = 2 × 3,14 × 3 = 18,84 m •

•

4 cm

Para obtener el área de la superficie sembrada decésped, al área del patio reste el área de la superficie que ocupa la piscina. A = largo × ancho = 12 × 8 = 96 96 m2

Acésped = 96 – 28,26 = 67,74

A = p × r 2 = 3,14 × 32 = 28,26 m 2

•

•

El contor no de la piscina mide

18,84 m

y la superficie sembrada con césped,

67,74 m2

4 cm

Calcule el área de la nueva región coloreada. A = b×h=2×4

.

A = 8

A = A/2 = 2l /2 = 1 6/2 = 8

o

El área de la región coloreada es ______ cm 2. 8 Calcule el perímetro de las áreas coloreadas. 1.


b.36,20 b. 36,20 cm c. 56,03 c. 56,03 cm

7 cm

a. 20

d.40, d. 40, 56 cm a. 21,46 21,46 cm

16 cm

m c 6 1

a. 8 cm2 b. 9 9 cm2

a. $ 136 000

a. 200 cm2

m 0 4

2.

b. 256 cm2

c. 128 c. 128 cm2

Halle el área de la región coloreada.

C 2 cm

c. 6 cm2 c. 6 d. 4 cm2 D

d.120 d. 120 cm2

8 cm

Si el perímetro del cuadrado mide 32 cm, calcule el área de la región coloreada. a. 18 cm2

5.

c. $ 135 000 m 0 1

B

Si A, B, C y D son los puntos medios de los lados del cuadrado, ¿cuál es el área de la A región coloreada?

4.

d. 40

b.$ b. $ 175 000

c. 19,26 c. 19,26 cm d. 28,26 28,26 cm

3.

c. 30 c. 30

60 m

b.30,65 b. 30,65 cm 1,5 cm

b. 50 50

1.

Ricardo desea comprar comprar la parte de un terreno que no está cultivada. ¿Cuánto debe pagar si el metro cuadrado cuesta $ 120?

6.

2.

3 cm

Traslade las regiones y calcule las áreas coloreadas.

El diámetro de cada rueda de una bicicleta mide 40 cm. Si la bicicleta se desplaza a lo largo de 3 768 m, ¿cuántas vueltas darán sus ruedas?

5.

a. 26,56 cm m c 4

d.$ d. $ 168 000

b.14 b. 14 cm2

m c 8

10 m

c. 16 cm2

2

a. 90 m

5m

7.

2

b. 76 76 m

c. 68 c. 68 m2

4m 7m

6m

4.

©

5m

3m

d.72 d. 72 m2

Se van a poner vidrios a las ventanas de una casa. Las ventanas cuadradas tienen 90 cm de lado y las rectangulares miden 1,20 m por 0,80 m. Si el me tro cuadrado cuadrado del vidrio elegido egido cuesta cuesta $ 60, ¿cuán to se gastará en en la compra de los vidrios?

a. 69 m2

a. $ 120

b. 58,36 58,36 m2

b.$ b. $ 327,6

c. 61,23 m2

c. $ 200

d.62,24 d. 62,24 m2

d.$ d. $ 108,4

d.20 d. 20 cm2 2

a. 32 cm 3.

b. 16 16 cm

2

2

c. 48 c. 48 cm

2

d. 8 cm

El radio del círculo mide 6 cm. Si ABCD es un cuadrado, ¿cuál es el área de la región coloreada?

6.

12 cm

B m c 2 1

a. 18 cm2 b.13 b. 13 cm2

A

C

c. 20 cm2 d.15 d. 15 cm2

©

a. 48 cm2

b. 180 180 cm2

c. 72 c. 72 cm2

d. 18 cm2

D

41

43


RAZONAMIENTO LÓGICO Caras ocultas

Manuel se ha encargado de preparar 60 envases iguales para repartir canguil en la fiesta de su hermano. La forma del envase es la de un prisma de base cuadrada de 8 cm de lado y 18 cm de altura. ¿Qué cantidad de cartulina usará para hacerlos? •

¿Cuántas caras ocultas hay en la construcción? •

Las caras ocultas son las que no se ven desde las diferentes posiciones de un observador.

Represente el desarrollo del envase y ubique los datos.

La base de la construcción descansa sobre 5 caras ocultas:

1 + 1 +1 + 1+ 1 =5 2+2=4

8 cm •

cara lateral

18 cm

8 cm

cara lateral

cara lateral

base

8 cm

cara lateral

18 cm

Al juntarse dos cubos, se ocultan dos caras:

8 cm •

Sume las caras ocultas:

17 caras ocultas. En la construcción hay _____ •

ATotal = 4A + A = 4 (8 × 18) 18) + 82 = 576 + 64

Resuelva y marque la alternativa correcta.

A = 640

1.

¿Cuántas caras ocultas tiene la figura?

1.

a. 21 Dibuje el desarrollo de los siguientes sólidos. 8.

11.

Se desea pintar un edificio cuya altura mide 20 m y el lado de la base cuadrada, 10 m. Si un galón de pintura alcanza para 20 m 2 de superficie, ¿cuántos galones se necesitan para pintar las paredes del edificio si todo el frente es de vidrio? a. 30

9. 12.

b. 50 50

Resuelva los problemas y marque las alternativas correctas.

2

a. 30 30 cm

42

d. 15

c. 25

d.23 d. 23

d.26 d. 26

¿Cuántas caras visibles tiene la figura?

2.

b.10 b. 10

d.37 d. 37

c. 12 d.9 d. 9

¿Cuántas caras ocultas tiene la construcción?

c. 18

Con un cartón rectangular de 20 cm de ancho por 30 cm de largo, Claudia armó una caja, sin tapa. Para ello, recortó de cada esquina un cuadrado de 6 cm de lado. Si forró con papel toda la caja, ¿cuánto papel utilizó? a. 640 cm2

¿Cuál es el resultado de la resta entre el total de caras visibles y el total de caras ocultas de esta construcción? a. 18

c. 36

3.

b.17 b. 17

d. 200,5 200,5 13.

b.24 b. 24

a. 16

c. 190,36 c. 190,36

a. 21

c. 22

b.35 b. 35

3.

¿Cuántas caras ocultas tienen los cubos del primer nivel?

b.20 b. 20

a. 34

b.175,84 b. 175,84 3 cm

En una caja piramidal, la altura de una cara triangular mide 11 cm. Si la base de la pirámide es un cuadrado de 5 cm de lado, ¿qué cantidad de papel se necesitará para forrar la caja? Dibuje su desarrollo.

c. 10 c. 10

2.

Una lata de atún tiene 3 cm de altura y 8 cm de diámetro. ¿Cuántos centímetros cuadrados de hojalata se necesitaron para fabricarla? a. 180 180 8 cm

©

8

Para hallar lo que Manuel necesita por envase, calcule el área de las 4 caras y una base.

Para 60 envases iguales usará: 60 × 640 = 38 400 cm 2 de cartulina.

10.

2 + 2 + 2 + 2 = 5 + 4 + 8 = 17

a.

¿Qué construcciones tienen la misma cantidad de caras ocultas? c.

27

d.19 d. 19 30 4.

¿Cuántas caras visibles tienen los cubos del primer nivel? a. 17

b.158 b. 158 cm2

b.564 b. 564 cm2

b.19 b. 19

c. 200 c. 200 cm2

c. 170 cm2

c. 18

d. 135 135 cm2

d.456 d. 456 cm2

d.20 d. 20

©

b. 26

d. 26

©

44

59





Secuencia de cubos

Dadas las secuencias, ¿qué cubo sigue?

La secuencia puede darse por el giro del cubo sobre su base: de izquierda a derecha o viceversa, o por un giro en sentido horario o antihorario.

•

b.

c.

¿Cuántos fósforos debe retirar Renata para que queden dos cuadrados? •

Retire dos fósforos.

• Quedan dos cuadrados: cuadrados: uno pequeño y otro grande.

. ..

. ..

a.

Juegos de ingenio Se trata de hacer la menor cantidad de movimientos.

d.

a.

Observe que la figura que está en la cara superior es la misma. El cubo ha girado sobre su base de derecha a izquierda ( ).

•

b.

c.

d. Resuelva los problemas.

Observe que la cara frontal del cubo gira en sentido horario ( ).

1.

Retire tres tres fósforos de manera que forme tres cuadrados iguales.

2.

Quite un fósforo de de tal manera manera que queden tres tres cuadrados iguales.

Sigue el cubo _______. d

4.

Mueva 2 fósforos de manera que obtenga 5 cuadrados iguales.

b Sigue el cubo ______.

Identifique el cubo que sigue en cada secuencia. 1.

3. . ..

. ..

¿Cuántos fósforos debe mover para obtener 3 cuadrados iguales? R. M.

a.

b.

c.

a.

d.

2.

b.

c.

4

d.

4.

¿Cuántos fósforos debe retirar retirar para obtener 4 cuadrados iguales?

3. . ..

a.

©

b.

c.

. ..

a.

d.

b.

c.

5.

Mueva 5 fósforos fósforos para para obtener obtener dos cuadrados.

2

d.

©

45

47



Desarrollo de cubos



Observe las tres vistas del mismo cubo y trace su desarrollo.

Para cada ejercicio se dan dos cantidades: una en la columna A y la otra en la columna B. Se trata de calcular y comparar ambas cantidades. Luego, se escribe la clave. a. Dibuje las tres caras según la vista a.

b.

c.

Elija la vista c. que tiene figuras iguales a la vista a.

A


Por último, dibuje las caras que faltan según la vista b.

Si la cantidad A es mayor que la de B.

B

Si la cantidad B es mayor que la de A.

C

Si ambas cantidades son iguales.

D

Si falta información para poder determinar.

Analice y resuelva. Enunciado 1.

De acuerdo a las tres vistas de un mismo cubo, señale su desarrollo. 1.

Columna A

Obser ve ve la figura.

Columna B

Número de vér titices pares.

Clave

Número de vér titices impares. A

3.

6

2.

a.

c.

a.

c.

b.

d.

b.

d.

Obser ve la figura.

Número de triángulos.

Número de trapecios. B

2

3.

Calc Ca lcul ule e el ár área ea..

6,28 u2

Regi Re gión ó n co colo lore read ada. a.

Regi Re gión ó n no co colo lore read ada. a.

4u

C

6,28 u2

2u 2.

4.

4.

2u

Obser ve y calcule.

Número de caras visibles.

Número de caras ocultas.

30

a.

c.

a.

A

24

c. 5.

Observe y halle la cantidad de fósforos que deben moverse.

Para obtener:

3

Para obtener: B

b.

d.

b.

d. 4

©

46

60

48

©

©




En cada problema se plantean dos datos para resolverlo. Se trata de identificar la información necesaria para solucionarlo. Luego, se escribe la clave. A B C D

El dato I es necesario y el dato II no lo es. El dato II es necesario y el dato I no lo es. Es necesario utilizar los datos I y II. Cada dato, por separado, es suficiente.

Identifique los datos y resuelva. Enunciado 1.

Calcule el área de la región coloreada.

Columna A

Columna B

l = 4 cm

r = 3 cm

r

D

l

2.

Clave

Calcule el área de la región coloreada.

Largo: 20 cm

Ancho: 12 cm C

3.

Calcule el área del cilindro si el área del rectángulo es 48π m2. r

h=6m

r=3m D

h

4.

Calcule el perímetro del triángulo ABC.

ABC es un tr iángulo equilátero.

B

ABC es un tr iángulo escaleno.

2 cm A 5.

Calcule el perímetro de la figura. 10 u

A

C

El área de la figura es 60 u 2.

La base mide igual que la altura. D

©

49

©

61

Notas RAZONAMIENTO LÓGICO

©

62


©

63


©

64

T11 RAZONAMIENTO LOGICO P4 INDICE.pdf

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