1. Supón Supón que Adam Adam lanza simult simultáne áneame amente nte un dado justo justo de seis caras caras y un dado justo de cuatro caras. Sea A AA el evento en el que el dado de seis caras es un número par y sea BBB el evento en el que el dado de cuatro caras es un número impar. Usando el espacio muestral de abajo con co n lo los s po posi sibl bles es re resu sult ltad ados os,, re resp spon onde de ca cada da un una a de la las s si siu uien iente tes s preuntas. ¿Cuánto vale !"A#, la probabilidad de que el dado de seis caras sea un número par? /0
¿Cuánto vale !"B#, la probabilidad de que el dado de cuatro caras sea un número impar? '02
A y B#, la probabilidad de que el dado de seis caras ¿Cuánto vale P" A sea un número par y el el dado de cuatro caras sea un número impar? 0'2
¿Los eventos A AA y BBB son independientes? !or $avor, escoe una de las siuientes opciones. •
S%, los eventos A AA y BBB son independientes •
&o, los eventos A AA y BBB no son independientes
'. 1() estudia estudiantes ntes de una clase clase de secundaria secundaria tomaro tomaron n una encuesta encuesta sobre sobre sus consolas de videojueos. () estudiantes contestaron que una de sus consolas es una !laystation, *) contestaron que una de sus consolas es una +bo. -e estos, ay /) que tienen ambas.
Sea A AA el evento en el que un alumno eleido al azar tena una !laystation y sea BBB el evento en el que tena una +bo. 3on base en esta in$ormación, contesta las siuientes preuntas. ¿Cuánto vale !"A#, la probabilidad de que un alumno elegido al azar tenga una Playstation? ()01()
¿Cuánto vale !"B#, la probabilidad de que un alumno elegido al azar tenga una bo!? *)01()
¿Cuánto vale P" A y B#, la probabilidad de que un alumno elegido al azar tenga una Playstation y una bo!? /)01()
¿Cuánto vale P( , la probabilidad condicional de que un alumno B| A) elegido al azar tenga una bo! dado que sabemos que tiene una Playstation? /0(
¿"s cierto que P( ? ¿#on independientes los eventos A y B? B| A) =P( B) 4lie todas las opciones correctas. •
=P( S%, P( B| A) B)
•
B| A) ≠P( B) &o, P(
•
S%, los eventos A y B son independientes
•
&o, los eventos A y B no son independientes
!ensemos en P( , la probabilidad de que un estudiante tena una +bo B| A) dado que tiene una !laystation.
()estudiantes tienen una !laystation. De estos estudiantes , ay /) que tambi5n tienen una +bo. 4stos son los estudiantes que tienen ambas consolas. 4ntonces, la probabilidad de que un estudiante eleido al azar tena una +bo dado que tiene una !laystation es de /)0() 4sto tambi5n se puede representar con la $órmula de la probabilidad condicional. P( B| A) =P( AyB) P( A) =1649=924=38
Si los eventos A y B son independientes, entonces el resultado del evento A no debe tener ninún impacto sobre el resultado del evento B. 4n otras palabras, la probabilidad condicional de que un estudiante eleido al azar tena una +bo dado que tiene una !laystation debe ser iual a la probabilidad oriinal de que tena una +bo, es decir, P( . B| A) =P( B) B| A) =3/8yP( B) =1/ 2 4ste no es el caso aqu%, ya que P( .
4ntonces, P( , el resultado del evento A a$ecta al resultado del B| A) ≠P( B) evento B y los eventos A y B no son independientes.
/. 6anzas un par de dados no trucados de lados. 4l espacio muestral de los /// resultados posibles se muestra abajo. 3on base en esta in$ormación contesta las siuientes preuntas. ¿Cuánto vale !"A#P" A#P, le$t parent%esis, A, rig%t parent%esis, la probabilidad de que el primer dado sea 77&? 0/
¿Cuánto vale !"B#P"B#P, le$t parent%esis, B, rig%t parent%esis, la probabilidad de que el segundo dado sea //'? 0/
¿Cuánto vale !"A8tet9 y :B#P" A y B#P, le$t parent%esis, A, space, y, space, B, rig%t parent%esis, la probabilidad de que el primer dado sea 77& y el segundo dado sea //'? 10/
¿Cuánto vale P( , la probabilidad condicional de que el segundo B| A) dado sea //' dado que el primero es 77&? 10
=P( "s P( ? ¿#on A AA y BBB independientes? B| A) B) 4lie todas las opciones correctas. Elige todas las opciones correctas. •
B| A) =P( B) S%, P(
•
&o, P( B| A) ≠P( B)
•
S%, los eventos A y B son independientes
•
&o, los eventos A y B no son independientes
2. An;ar elie una carta al azar de entre las siuientes cartas<
9 * de corazones, 7 de picas, de corazones, ' de picas, 2 de corazones, = de corazones: Sea A el evento en el que An;ar elie una carta con número par y sea B el evento en el que elie un corazón. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas? Elige todas las opciones correctas. •
P ( A| B) =P( A) , la
probabilidad condicional de que An;ar elija una
carta con un número par dado que eliió una carta con corazones es iual a la probabilidad de que An;ar elija una carta con un número par •
•
( =P( , la P B| A) B)
probabilidad condicional de que An;ar elija una
carta con corazones dado que eliió una carta con un número impar es iual a la probabilidad de que An;ar elija una carta con corazones 6os eventos A y B son eventos independientes
•
4l resultado de los eventos A AA y BBB dependen uno del otro
•
!"Ay B#> P" A#?P"B#, la probabilidad de que An;ar elija una carta con un número par y que sea de corazones es iual a la probabilidad de que An;ar elija una carta con un número par multiplicada por la probabilidad de que elija una carta con corazones
7. Supón que Ayumi lanza un par de dados justos de lados. Sea A el evento en el que el primer dado es ' y B el evento en el que el seundo dado es '. Usando el espacio muestral de resultados posibles mostrado abajo, contesta las siuientes preuntas. ¿Cuánto vale !"A#P" A#P, le$t parent%esis, A, rig%t parent%esis, la probabilidad de que el primer dado sea ''(? 0'
¿Cuánto vale !"B#P"B#P, le$t parent%esis, B, rig%t parent%esis, la probabilidad de que el segundo dado sea ''(? 0'
¿Cuánto vale !"A8tet9 y :B#P" A y B#P, le$t parent%esis, A, space, y, space, B, rig%t parent%esis, la probabilidad de que el primer dado sea ''( y el segundo dado sea ''(? 10'
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¿Los eventos A AA y BBB son independientes? !or $avor, escoe una de las siuientes opciones. S%, los eventos A AA y BBB son independientes &o, los eventos A AA y BBB no son independientes
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. @yle y ulie están juando un jueo en el que lanzan una moneda justa cuatro veces y tratan de adivinar los resultados. Usando el espacio muestral de los posibles resultados que están listados abajo, responde cada una de las siuientes preuntas. ¿Cuánto vale !"A#P" A#P, le$t parent%esis, A, rig%t parent%esis, la probabilidad de que el primer lanzamiento sea águila? =01
¿Cuánto vale !"B#P"B#P, le$t parent%esis, B, rig%t parent%esis, la probabilidad de que el segundo lanzamiento sea sol? (01
¿Cuánto vale P" A y B#P, , la probabilidad de que el primer lanzamiento sea águila y el segundo lanzamiento sea sol?
¿Los eventos A AA y BBB son independientes?
!or $avor, escoe una de las siuientes opciones. •
S%, los eventos A AA y BBB son independientes •
&o, los eventos A AA y BBB no son independientes
AAAA
AAAS
SSAS
ASSA
SAAA
SSSS
SSSA
SSAA
ASAA
ASSS
AASS
SASA
AASA
SASS
ASAS
SAAS
8qquad8qquadspace, space =. ienes una baraja estándar de cartas. 6a baraja tiene 7'7'7' cartas en total y contiene 222 palos< corazones, tr5boles, diamantes, y picas. 3ada palo consiste de cartas numeradas del ''' al 1)1)1), una jota, una reina, un rey, y un as. 4lies al azar una carta de la baraja. Sea A AA el evento en el que la carta eleida al azar es un diamante y BBB el evento en el que la carta es un rey. 3on base en esta in$ormación, contesta las siuientes preuntas. ¿Cuánto vale !"A#P" A#P, le$t parent%esis, A, rig%t parent%esis, la probabilidad de que la carta sea un diamante?
¿Cuánto vale !"B#P"B#P, le$t parent%esis, B, rig%t parent%esis, la probabilidad de que la carta sea un rey?
¿Cuánto vale !"A8tet9 y :B#P" A y B#P, le$t parent%esis, A, space, y, space, B, rig%t parent%esis, la probabilidad de que la carta sea un diamante y un rey?
A| B) ¿Cuánto vale P( , la probabilidad condicional de que la carta sea
un diamante dado que es un rey?
A| B) =P( A) ¿"s P( ? ¿#on independientes los eventos A AA y BBB?
4lie todas las opciones correctas. Elige todas las opciones correctas. •
A| B) =P( A) S%, P( •
A| B) ≠P( A) &o, P( •
S%, los eventos A AA y BBB son independientes •
&o, los eventos A AA y BBB no son independientes
