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LABORATORIO_03- Guia de _2014-3 Integrales c. Int
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Taller Mate Matic as IV Segundo
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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR CARRERA DE INGENIERIA CIVIL FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS, FÍSICA Y MATEMÁTICA CÁLCULO INTEGRAL
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AS ASIGN A T A TU TUR A: A: PR OFESOR : PER ÍODO AC ADÉMICO:
Cálculo IInteg ral Ing . P Pilaluisa R R amiro A Abril 22015 – A Ag osto 22015
INFOR ME D DE I IN V ES TIG A CIÓN
TÍ TÍ TU TULO: SSUM AS AS D DE R R IEM AN ANN
FECH A D A D DE E EN TR TR EG A: A:
22/06/2014
MIEMBR OS D DEL G GR UPO
C AICEDO E ECHE V ER R LUIS E EDU AR DO 80 % % RI A L
C AR AR DEN AS AS SS AN ANCHEZ M M AR AR LON X X A V A V IER
60%
GU ANIN F FONSEC A JJ AIME E EDU AR DO
100%
TI TU AÑ A M MOR ALES M M ASign R Í Aup Bto ELvote ÉNon this title 1 00% B
V EL ÁS ÁSQUEZ B B AR AR EIR O M M AR AR Í A MER CEDES
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1 Resumen
En el presente documento damos a conocer todos los aspectos tanto teóricos como demos
relacionados a las Sumatorias de Riemann, lo hacemos de una forma detallada lo cual como medio de apoyo para el estudio de este tema por partes de otros estudiantes.
Previo a definir fundamentalmente lo que es la Suma de Riemann procedemos a dar con
breves sobre lo que es la suma superior y la suma inferior de Darboux de una función defi
un intervalo (a, b) asociadas a una partición del mismo, en si estas sumas nos sirven p aproximaciones al área que queremos encontrar.
También veremos algunas propiedades, específicamente aquellas que hacen referenc
relación entre ambas sumas y su comportamiento cada vez que consideramos particion
finas ya que al hacer ese tipo de particiones tenemos valores más aproximados del á
netamente importante conceptualizar estas propiedades ya que ellas nos garantizan la ex
del ínfimo de las sumas superiores y el supremo de las sumas inferiores dándonos por m
esto los valores de las integrales inferior y superior de Darboux en el intervalo(a,b). Ya
Integral de Riemann junto a Darboux son equivalentes, daremos un criterio conc You're Reading a Preview
integrabilidad de Riemann que nos permitirá estudiar la integrabilidad de una fu Unlock full access with a free trial.
necesidad de calcular las integrales superior e inferior lo que a la larga nos facilita en With Free Trial diferentes tipos de aproximación deDownload la integral.
En cuanto al aspecto de los métodos y materiales utilizados cabe destacar que nos basa artículos, libros, sitios web previamente verificados para dar a conocer conceptos veríd tema en estudio.
Al tener los resultados de la presente investigación pasaremos a comparar nuestra invest con publicaciones anteriormente realizadas para de estaSign manera lograr conclus up to vote on thisobtener title recomendaciones validas que justifiquen la presente investigación realizada. Not useful Useful
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Abstract
Through this research we present the most important aspects, theoretical and demonstra Riemann Sums, basically we focus on properties that help us clarify methods used realization of such exercises.
We apply various research methods including analytical method, as well as established d hypotheses that were later proven with any degree of assertiveness.
Using data from a comparison it was made between our research and concepts found in v publications thus see the similarity between concepts and through this provide information on this subject.
Finally we establish conclusions and recommendations regarding the results obtaine ensuring a wide coverage of the subject treated. Keywords: Demonstration, comparison, assertiveness You're Reading a Preview
2 Introducción Estas sumas toman
su
Unlock full access with a free trial.
Downloaddel With Free Trial nombre matemático alemán Bernhard
Es aquella sumatoria en la cual se hacen varias subdivisiones del área bajo la curva y
calculando las partes de una función por medio de particiones en forma de rectángulos co en un incremento en el eje X, ya que la suma de todas las áreas de los rectángulos va ser total. Dicha área es conocida como la suma de Riemann. IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA
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Es uno de los temas a tratar en el estudio de cálculo integral es una de las pilares fundam
en lo que conlleva a la obtención de área es por aquello la que se necesita un concepto b
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HIPOTESIS
- Con los teoremas que se encuentren en la investigación se realizar ejercicios “ejempl entender el sustento teórico de dicho teorema - Una vez entendiendo la teoría y los ejercicios “ejemplo” se presenta ejercicios ya apli integral el cual es el objetivo principal de la investigación CRITERIOS
- Es necesario tener muy claro la teoría que permitan la ejecución y desarrollo de ejerci
aplicación que el cual concadenara con temas tales como integral definida para hallar bajo la curva.
- Es de gran ayuda realizar ejercicios aumentando la dificultad ya que esto ayude a
estudiante no se “estanque” en una sola manera de realizar ejercicios sino el de busc
formas. You're Reading a Preview
MARCO TEÓRICO SUMAS DE RIEMANN
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La teoría de límites de aproximaciones finitas fue Trial desarrollada por el matemático Download With Free Bernhard Riemann. La suma de Riemann, base de la teoría de la integración definida la motivo de estudio en la asignatura de cálculo. La suma de Riemann es definida como una función arbitraria f definida en un intervalo [a,b]. f puede tener
valores positivos como negativos .el intervalo[a,b] se subdiv
subintervalos los cuales no necesariamente son del mismo ancho, y formamos sumas las Sign up to vote on this title
permiten tener aproximaciones finitas . Para hacerlo se elige n-1 puntos {x0, x 1, x2, ..., x
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[a y b ]que satisfagan que a = x0 < x1 < x2 < ... < xn-1 < xn = b
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Sumas de Riemann cuando n= 5 rectángulos, n=10 y n=20. Cuando crece n, el área tota rectángulos se aproxima al área delimitada por el eje de las abscisas y la curva f
La notación para sumar todas esas áreas se la denomina notación sigma cuyo símbo siguiente: Σ
A continuación se presentan ejemplos simples para dar una idea del uso de sigma
Donde
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A continuación se presenta los teoremas a utilizar para la notación sigma
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DEFINICIÓN DEL AREA DE UNA REGIÓN PLANA
para
“ Suponga que una función f es continua en el intervalor cerrado [a,b], con f(x)
en [a,b], y que R es la región limitada por la curva y=f(x), el eje x y las rectas x=a y x=b. el intervalo [a,b] en n subintervalos, cada uno de longitud
=(b-a)/n, y denote el
subintervalo por [xi-1, xi]. Entonces si f(c i), es el valor de función mínimo absoluto en e
subintervalo, la médida de área de la región R está dada por” (Lara y Arroba, pag 203, par A= CARACTERIZACIÓN DE LAS FUNCIONES RIEMANN-INTEGRABLES
Supongamos que f es una función acotada definida en el intervalo cerrado [a, b]. Entonc integrable Riemann si y sólo si para todo
> 0 existe al menos una partición P tal que
| S(f, P) - I(f, P) | < You're Reading a Preview
donde S(f, P) es la suma superior de f respecto de la partición P, e I(f, P) es la suma infer respecto de la partición P
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Download With Free Trial Sumas de Ri emann
Si P = { x0, x1, x2, ..., xn} es una partición del intervalo cerrado [a, b] y f es una función d
en ese intervalo, entonces la Suma de Riemann de f respecto de la partición P se define co Sign up to vote on this title
R(f, P) =
f(t j) (x j - x j-1)
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La suma de Riemann corresponde geométricamente con la suma de las áreas de los rectá con base x j - x j-1 y altura f(t j).
TIPOS DE APROXIMACIÓN DE LA INTEGRAL
Por tanto, surge la duda de qué punto t j tomar dentro de cada subintervalo de la partici
evaluar la función en ese punto. En este sentido hay varias posibilidades para elegir el pun el subintervalo [x j-1, x j], y las más utilizadas son éstas:
- Punto izquierdo: se toma como valor t j el límite inferior del subintervalo, es dec Gráficamente:
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- Punto derecho: se toma como valor t j el límite superior del subintervalo, es Gráficamente:
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- Punto medio: se toma como valor t j el punto medio entre los límites del subintervalo, e
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- Punto ínfimo: se toma como valor t j aquel punto del subintervalo tal que f(t j) es el ínfim subintervalo. Gráficamente:
- Punto supremo: se toma como valor t j aquel punto del subintervalo tal que f(t j) es el supr ese subintervalo. Gráficamente:
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Los dos últimos tipos de aproximación no son útiles en la práctica, pues para aplicarlo
necesario calcular el ínfimo o el supremo de f(t j), teniendo que recorrer todo el subin Pero esto no es necesario; ¿Por qué?
Si una función es Riemann-Integrable, podemos aproximar la integral por sumas de R R(f,P) tomando t j como queramos.
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FUNCIONES.RIEMANN-INTEGRABLES
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Toda función monótona y acotada en un intervalo cerrado y acotado es Ri Integrable.
3 Materiales y Métodos
Las sumas de Riemann permiten desarrollar varios tipos de metodologías entre los que te
el método analítico que es propio de este ya que es necesario tener en cuenta un mayor a además al estar relacionados con valores cuantitativos, este permite tomar en cuenta un cuantitativo.
Al tener que aplicar los diferentes métodos estos conlleva a un solo resultado el cual d bien interpretado es por eso que también es aplicable el método deductivo.
Para el presente proyecto se utilizaron varios materiales físicos como tecnológico ent físicos tenemos materiales tales como libros de cálculo integral, fundamentos de
avanzado detallados en la bibliografía, en materiales tecnológicos fue utilizado básicam internet como elemento de consulta You're Reading a Preview
4 Resultados
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Si la función f(x) es siempre finita,Download en el intervalo cerrado With Free Trial[acotado]([a, b]), el cual al di infinitamente todas sus magnitudes es decir se subdividen
magnitud total que intuitivamente representa la base de un rectángulo muy pequeño, correspondiente diferencial de altura definida por dicha función f ( ). Por lo cual la de todas las áreas, generara un valor aproximado del área bajo la curva f(x) = y. Sign up to vote on this title
5 Discusión
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Finalmente se debe considerar , como un valor máximo o mínimo absoluto de pe de emplear rectángulos circunscritos o inscritos respectivamente. (Anton, H. Calculus: Horizon, 6th ed. New York)
6 Conclusiones
En general las sumas de Riemann es una de las operaciones importantes que perm cálculo de áreas
La suma de Riemann constituye una manera importante de operar en cálculo en casos lo facilita y en otros no tanto
Los teoremas de la suma de Riemann facilitan la resolución del cálculo de área irregulares como regulares.
Al ser esta una operación de áreas con diferenciales muy pequeños en el mom
producirse la suma total de estos, conllevara a obtener un error grande en el cál áreas.
You're Reading a Preview
full access a free trial. Al combinar la sumas de Unlock Riemann conwith otras operaciones tales como la opera
limites este facilita y en cálculo de áreas con una aproximación más real Download With Free Trial
La aplicación de propiedades de sumatorias facilita el la resolución de la opera
7 Recomendaciones
Conocer las propiedades de las sumatorias y aplicarlas en el momento que se requi
Conocer las propiedades de los límites de una función Sign up to vote on this title
Para comprobar las sumas de Riemann se puede utilizar la integral definida de la f
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BARTLE et al. (2009). Introducción al Análisis Matemático de una Variable.
Granville, W. (2009). CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL.
Leithold, L. (1998). EL CÁLCULO.
Purcell, E. (2007). CÁLCULO.
Sánchez, J. M. (2011). Historias de Matemáticas.
9 ANEXOS
BIBLIOTECA VIRTUAL Libro1 Descripción:
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Archivo pdf 2- Recuperado: 21/06/2015
Link: http://www.dawsoncollege.qc.ca/public/72b18975-8251-444e-8af8224b7df11fb7/programs/disciplines/math/coursesupplements/supplementary_ _-_riemann_sum.pdf You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
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