Suficiencia de Datos

i c a á t 5 6 m 9 0 1 234 5 7

e

t

a

M

8 7 6

5

8

9

0

4

3 2 1

Tutorial MT-m7

Matemática 2006 Tutorial Nivel Medio Suficiencia de datos

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Tutorial Suficiencia de datos Corresponden a los últimos 7 ejercicios evaluados evaluados en la PSU de matemática. En las preguntas de suficiencia de datos no se pide que se dé la solución al problema, sino que se decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución. Se deberá marcar la alternativa: A) ( 1 ) por sí sola , si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es, B) ( 2 ) por sí sola , si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es, C) Ambas juntas, ( 1 ) y ( 2 ), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente, D) Cada una por sí sola, ( 1 ) ó ( 2 ), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, E) Se requiere información adicional , si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requier requieree información adicional para llegar a la solución. Ejemplo:

1. Se puede conocer el área de un triáng triángulo ulo si: (1) Su base más su altura suman 12 cm. (2) Su altura es el doble de la base. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola , (1) ó (2) E) Se requiere informaci información ón adicional En este ejemplo, se puede observar que con los datos proporcionados en la condición ( 1) ,más los proporcionados en la condición ( 2) es posible llegar a la solución, en efecto: Si con la condición (1) base + altura = 12 (Reemplazandoo (1) en (2)) (Reemplazand

2 CEPECH Preuniversitario, Edición 2006

y con la condición ( 2) altura = 2

⋅

base

base + 2 ⋅ base = 12

(Despejando)

base = 4

(Reemplazando en (1) y despejando despejando))

altura = 8

(Calculando área)

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Área = base · altura 2 = 4·8 2 = 16 Por lo tanto, la alternativa correcta es C) Ambas juntas, ( 1) y (2)

Ejercicios 1. Se puede conocer la edad de Francis Francisco co Ignacio si: (1) La suma de las edades de su Madre y su Padre es 55 años. (2) La diferencia de edad entre Francisco Ignacio y su padre es de 27 años. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola , (1) ó (2) E) Se requiere informació informaciónn adicional

2. El número número de pisos de dos edificios están en la razón de 5 : 9. Se puede determinar la cantidad de pisos de cada uno si: (1) La diferencia de los pisos de los edificios es de 12 pisos. (2) Los pisos de ambos edificios suman 42 pisos. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, ( 1) ó (2) E) Se requiere informació informaciónn adicional 3 CEPECH Preuniversitario, Edición 2006

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Tutorial 3. Ximena y Francisc Franciscoo tienen en conjunto ahorrados $ 3.000.000, ¿cuánto tiene ahorrado Francisco? (1) El El dinero ahorrado de Ximena y Francisco están en razón de 1 : 5. (2) Francisco Francisco tiene $ 2.500.000 más que Ximena A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere informació informaciónn adicional

4. En la figura se puede determina determinarr el valor de x si: (1) x : z = 2 : 1 (2) y = z = 12 cm, x < z A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

5. ¿Cuánto mide el área de un rombo? (1) Su lado mide 5 cm (2) Una Una de las diagonales mide 8 cm A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere informació informaciónn adicional


y

z

x

6.

3

1 x

6 0 0 2 ∈

IR si:

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(1) x ≠ 0 (2) x es positivo A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere informaci información ón adiciona adicionall

7. La recta 2 y = 6x – 1 es paralela con “ y = mx + n” (con n ≠ -1 ) si: 2 (1) n = 1 (2) m = 3 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere informaci información ón adiciona adicionall

8. Se puede asegura asegurarr que dos triáng triángulos ulos son congruentes si: (1) Poseen Poseen tres de sus ángulos internos iguales entre sí (2) Poseen un ángulo igual y dos lados proporcionales A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere informaci información ón adiciona adicionall


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Tutorial 9. Para que en la figura sen α, sea igual a 12 13 (1) b = 12 (2) ABC debe ser triángulo rectángulo A) ( 1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere informaci información ón adiciona adicionall

A

α

C

10. Se puede encontrar el valor de x e y si: (1) 3x + 6 y = 10 (2) 6x +56 = -12 y A) ( 1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere informaci información ón adiciona adicionall

11. Dado que 2x – 3 y = 12 , se puede conocer el valor de x si: (1) x : y = 3 : 2 (2) 6x – 9 y – 144 = 2 A) ( 1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere informaci información ón adiciona adicionall


13

b

5

B

6 0 0 2

12. En el sistema de ecuaciones:


4x – 10 y = 12 20x + ay = 40 para que el sistema no posea solución: (1) a = 50 (2) a = -50 A) ( 1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere informaci información ón adicional

13. Se puede calcular la probabilidad de sacar un globo rojo de una caja si: (1) En En la caja hay 30 globos. (2) En En la caja hay 5 globos rojos. A) ( 1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere informaci información ón adicional

14. Un niño sujeta suj eta una caja caj a cuadrada de CD, CD, desde dos vértices vér tices adyacentes adya centes haciéndola hacién dola girar gir ar.. Se puede determinar el volumen generado por este giro si: (1) Al hacer girar el CD de esta forma, se genera un cilindro. (2) La altura del cilindro generada es igual a su radio. A) ( 1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere informaci información ón adicional


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Tutorial 15. Se puede determinar el volumen de un cono si: (1) El área de su base es 20 cm2. (2) Su altura es igual a la l a diagonal de un cuadrado de lado 6 cm. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere informaci información ón adiciona adicionall

Respuestas


Preg.

Alter nativa

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

E D D E C A B E D E E B C E C

6 0 0 2

Solucionario

Solucionario


Nota: Recuerde que no siempre es necesario resolver completamente este tipo de ejercicios para determinar la suficiencia de datos

1. Alterna Alternativa tiva correcta letra E. De la primera condición(1) podemos decir que Madre + Padre = 55, de la segunda segun da condición (2) extraemos la ecuación Padre - Francisco = 27 Es decir que tenemos tres incógnitas (Madre, Padre y Francisco), pero solo dos ecuaciones, por lo tanto las condicion condiciones es (1) y (2) por separado son insuficientes para conocer la edad de Francisco, sin embargo si utilizamos las ecuaciones de ambas condiciones juntas independiente del método que utilicemos (igualación, reducción) seguimos necesitando otra ecuación para resolver el problema en cuestión. Por lo tanto, la alternativa correcta es E. Se requiere información adicional

2. Alterna Alternativa tiva correcta letra D Con los datos proporcionados en el enunciado más los indicados en la condición ( 1) es posible llegar a la solución, en efecto: Pisos edificio 1 : Pisos edificio 2 = 5 : 9, o si se prefiere Edificio 1 = 5 X , Edificio 2 = 9 X Además como: (Pisos edificio2 – pisos edificio 1) = 7 pisos ,tenemos que:

9 X - 5 X = 12 X = 3

(Despejando)

Por lo tanto: Pisos edificio 1 = 5 ⋅ 3 = 15 pisos Pisos edificio 2 = 9 ⋅ 3 = 27 pisos Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el enunciado: los pisos de dos edificios están en la razón de 5 : 9 y en la condición ( 2) los pisos de ambos edificios suman 42 pisos. Por lo tanto, la alternativa correcta es D. Cada una por sí sola, ( 1) ó (2)


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Solucionario 3. Alternat Alternativa iva correcta letra D Se puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado más los indicados en la condición (1) es posible llegar a la solución: Ximena: Francisco =1 : 5 , o si se prefiere Ximena = X , Francisco = 5 X Además como: (Ximena + Francisco) = 3.000.000 X + 5 X = 3.000.000 X = 500.000

(Despejando)

Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el enunciado (Ximena + Francisco) = 3.000.000 y en la condición (2) (Francisco = Ximena + $ 2.500.000). Por lo tanto, la alternativa correcta es D. Cada una por sí sola, ( 1) ó (2)

4. Alternat Alternativa iva correcta letra E (1) x : z = 2 : 1 (2) y = z = 12 cm, x < z Las condiciones (1) y (2) por separado no permiten encontrar el valor de x, y si las tomamos juntas,, la condición (1) no valida la información x < z. juntas Por lo tanto, la alternativa correcta es E. Se requiere información adicional

5. Alternat Alternativa iva correcta letra C Ninguno de los datos por separado nos sirven, pues para encontrar el área de un rombo necesitamos su base y su altura, o sus dos diagonales, sin embargo utilizando ambos datos al unísono tenemos:


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Solucionario 7. Alternat Alternativa iva correcta letra B Si dividimos 2 y = 6x – 1 por 2, obtenemos 1 en esta forma (la forma principal de la recta), la pendiente es el número que y = 3x 2 acompaña a la variable x, luego la pendiente de esta recta es 3, por lo tanto para que y = mx + n sea paralela con 2 y = 6x – 1, m = 3 que es la condición (2)

Por lo tanto, la alternativa alternat iva correcta es B. (2) por sí sola

8. Alternat Alternativa iva correcta letra E Los criterios mencionados en las condiciones ( 1) y (2) son criterios de semejanza ,no de congruencia, los criterios de congruencia son: Primer criterio: Dos triángulos son congruentes cuando sus lados homólogos son iguales. Segundo criterio: Dos triángulos triángul os son congruentes cuando tienen un ángulo igual comprendido entre lados homólogos respectivamente respectivamente iguales. Tercer criterio: Dos triángulos son congruentes si tienen un lado igual y los ángulos homólogos adyacentes a él, respectivamente iguales. Es decir que ni (1) , ni (2) satisfacen estos criterios, luego: la alternativa correcta es E. Se requiere información adicional

9. Alternat Alternativa iva correcta letra D Si b = 12 entonces el triángulo ABC , necesariamente corresponde al trío pitagórico 5, 12, 13 y es por lo tanto ta nto un triángulo triá ngulo rectángulo, rectáng ulo, en donde utilizando utili zando la definición defini ción de seno, tenemos que sen α = 12 con lo cual la condición (1) permite resolver el ejercicio. 13 Además si el triangulo ABC es rectángulo, b por Pitágoras es igual a 12, con lo cual sen α= 12 , o sea que la condición (2) permite también resolver el ejercicio. 13 Por lo tanto, la alternativa correcta es D. Cada una por sí sola, ( 1) ó (2)


6 0 0 2

10. Alternativa correcta letra E)


(1) 3x + 6 y = 10 (2) 6x +56 = -12 y Si “ordenamo “ordenamos” s” la ecuación de la condición (2) ,resulta: 6x + 12 y = 56 , con lo cual resultan las dos siguientes ecuaciones: (1) 3x + 6 y = 10 (2) 6x + 12 y = 56 Aplicando nuestros conocimientos conocimientos de sistemas de ecuaciones tenemos que: (1) ax + by = e (2) cx + dy = f Para que el sistema tenga solución a ⋅ d ≠ b ⋅ c ,si aplicamos esta definición en: (1) 3x + 6 y = 10 (2) 6x + 12 y = 56 resulta que: 3 ⋅ 12 = 6 ⋅ 6, con lo cual el sistema no posee solución. Por lo tanto la alternativa correcta es E. Se requiere información adicional.

11. Alternativa correcta letra E 3 Tomando la condición ( 1) y despejando x tenemos que x = y ,reemplazando en 2 3 y 2x – 3 y = 12, resulta: 2 ⋅ – 3 y = 12 ,despejando resulta que 0 ≠ 12, por lo tanto la 2 condición (1) no permite resolver la pregunta. Si “ordenamos “ordenamos (2)” tenemos que: 6x – 9 y = 146 , luego formando un sistema de ecuaciones con el enunciado resulta:

2x – 3 y = 12 6x – 9 y = 146 en donde 2 ⋅ -9 = 6 ⋅ -3 con lo cual la condición (2) tampoco permite resolver la pregunta. Por lo tanto la alternativa correcta es E. Se requiere información adicional.


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Solucionario 12. Alternativa correcta letra B Aplicando nuestros conocimientos de sistemas de ecuaciones tenemos que: (1) ax + by = e (2) cx + dy = f Para que el sistema tenga solución a ⋅ d ≠ b ⋅ c, o si se prefiere, prefiere , para que el sistema no posea solución a ⋅ d = b ⋅ c, aplicando esta definición con a = 50 tenemos que:

4 ⋅ 50 ≠ -10 ⋅ 20, o sea si a = 50 el sistema posee solución. Aplicando esta definición con a = -50 tenemos que:

4 ⋅ -50 = -10 ⋅ 20, con lo cual si a = -50 el sistema no posee solución. Por lo tanto, la alternativa alternat iva correcta es B. (2) por sí sola

13. Alternat Alternativa iva correcta letra C Las condiciones (1) y (2) por separado no permiten resolver el problema, sin embargo si tomamos juntas ambas condiciones, aplicando la definición de probabilidad: ( A ) = Casos favorables f avorables / casos posibles posibles , tenemos que: P (#) (#) = P (

P (sacar (sacar globo rojo de una caja) = 5 / 30 = 1 / 6

Por lo tanto, la alternativa correcta es C. Ambas juntas, (1) y (2)

14. Alternativa correcta letra E La condición (1) no aporta nada nuevo, pues se puede deducir del enunciado. La relación aportada por la condición (2) no aporta ningún dato objetivo, pues necesitamos el radio de la base del cilindro (en este caso el lado del CD) y la altura del cilindro (en este caso el lado del CD), pero no tenemos ningún dato para encontrar este lado. Por lo tanto la alternativa correcta es E. Se requiere información adicional


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15. Alternat Alternativa iva correcta letra C


Se puede determinar el volumen de un cono si: (1) El área de su base es 20 cm2. (2) Su altura es igual a la diagonal de un cuadrado de lado 6 cm.

1 Para determinar el volumen de un cono utilizamos la formula (Área de la base)⋅ altura ⋅ , 3 las condiciones (1) y ( 2) por separado no nos otorgan suficiente información, sin embargo juntas tenemos el área de la base ,condición (1) y con la condición ( 2) podemos obtener la altura, (la diagonal de un cuadrado es igual a su lado por raíz cuadrada de dos, luego la diagonal de un cuadrado de lado 6 cm es 6√2 cm), con lo cual el volumen del cono es: √2 cm3 20 ⋅ 6√2 ⋅ 1 = 40 40√2 3 Por lo tanto, la alternativa correcta es C. Ambas juntas, (1) y (2)


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