Probleme – Autorizare Autorizare electricieni
EXEMPLE DE APLICAŢII NUMERICE
1. Câtă energie energie electric electricăă consumă consumă o lampă cu incandes incandescenţ cenţăă alimentată alimentată la o tensiune tensiune de 230 V prin care trece un curent de 0,3 A dacă ea funcţionează funcţionează timp de 15 15 minute. 15 min = % ⋅ t = $ ⋅ # ⋅ cos ϕ ⋅ t = 220V ⋅ 0,3A ⋅ 1 ⋅ = 1",5 ! "0 min
2. $n electromot electromotor or monofazat monofazat conecta conectatt la o reţea de curent curent alternati& alternati& cu $ ' 220 V consu consumă mă un curent # ' 5 A (i funcţionează la un cos ϕ ' 0,)5. *ă se determine puterea puterea acti&ă consumată consumată de electromotor. % = $ ⋅ # ⋅ cos ϕ = 220V ⋅ 5A ⋅ 0,)5 = +35
3. $n radi radiat ator or elect electri ricc a&ân a&ândd rezi rezist sten enţa ţa ' 20 Ω este stră-ătut de un curent # ' 10 A (i funcţionează timp de două ore (i 5 de minute. Câtă energie consumă/ = % ⋅ t = $ ⋅ # ⋅ cos ϕ ⋅ t
$
#=
⇒ $ = ⋅ #
= %⋅t
5 min = $ ⋅ # ⋅ cos ϕ ⋅ t = ⋅ # 2 ⋅ cos ϕ ⋅ t = 20Ω ⋅10 2 A ⋅ 1 ⋅ 2! + = 5500! "0 min
. *ă se se deter determin minee rezist rezisten enţa ţa total totalăă a unui circuit monofazat alimentând trei lămpi electrice conectate n paralel, a&ând rezistenţele 1 ' 100 , 2 ' 200 , 3 ' 300 , dacă dacă rezistenţa unui conductor al circuitului este ' 0,25 . 1 1 1 1 1 1 1 1 = + + = + + = 0,01)3 ⇒ p = = 5,52 Ω p
1
2
3
100
200
300
0,01)3
= p + 2 ⋅ = 5,52 + 2 ⋅ 0,25 = 55,02 Ω
5. $n radiator radiator electric electric a&ând a&ând puterea puterea % ' 1)00 a-soa a-soar-e r-e un curent curent de 15 A. *ă se determi determine ne rezistenţa electrică interioară a radiatorului.
% = $⋅# $ = # ⋅ ,
2
%
1)00
#
15
⇒ % = $ ⋅ # = , ⋅ # ⇒ , = 2 =
= )Ω
". a un circui circuitt de prize prize cu tensiu tensiunea nea $ ' 230 V sunt conec conectate tate un fier de călcat călcat de % fc ' "+0 (i un re(ou. *ă se determine rezistenţa fierului de călcat (i separat rezistenţa re(oului, (tiind că cele două receptoare a-sor- un curent total # t ' 5 A. %fc = $ ⋅ # fc ⇒ # fc =
fc =
%fc #
2 fc
=
"+0 3
2
%fc $
=
"+0 230V
= 3A
= 4","4Ω
#t
= # fc + # r ⇒ # r = # t − # fc = 5 − 3 = 2A
# r
=
$ r
⇒ r =
$ # r
=
230 2
115Ω = 115
1
Probleme – Autorizare Autorizare electricieni
4. *ă se dete determ rmin inee pier pierde dere reaa de tens tensiu iune ne n &olţ &olţii (i proc procen ente te pent pentru ru o porţ porţiu iune ne de circ circui uitt monof mo nofaza azatt a&ând a&ând rezist rezisten enţa ţa de 0,5 Ω, prin care trece un curent de )A, tensiunea de alimentare a circuitului fiind $ ' 230 V. ∆$ = ⋅ # = 0,5Ω ⋅ )A = .V
∆$ =
∆$ $
⋅ 100 =
220
⋅ 100 = 1,)1
). $n circu circuit it are trei trei deri& deri&aţi aţiii cu reziste rezistenţe nţele le 1 ' 30 , 2 ' +0 , 3 ' 5 . Curentul n conductoarele de alimentare alimentare este # ' ) A. *ă se determine determine tensiunea la -ornele circuitului circuitului (i curentul din fiecare deri&aţie. # =#1 + # 2 + # 3
#
$ 1 = 1 ⋅ #1 $ 2 = 2 ⋅ # 2 $ 3 = 3 ⋅ # 3
#1 1
$
dar6
#3
#2
2
3
= $ 2 = $ 3 = $ rezultă6 $ 1
# = #1 + # 2 + # 3 $ = 1 ⋅ #1 $ = 2 ⋅ # 2
#1 + # 2 + # 3 = )
⇒
$ = 3 ⋅ # 3
$ = 30 ⋅ #1 $ = +0 ⋅ # 2 $ = .5 ⋅ # 3
30 ⋅ #1
= +0 ⋅ # 2 ⇒ #1 =
+0 ⋅ # 2
= 5 ⋅ # 3 ⇒ # 3 =
3# 2 + # 2
+0 30 +0 5
+ 2# 2 = ) ⇒ # 2 =
#2
= 3# 2
#2
= 2# 2
)
= 1,3A
" ,02 A
= 3# 2 = 3 ⋅ 1,3 = = 2# 2 = 2 ⋅ 1,3 = 2,")A $ = 30 ⋅ #1 = 30 ⋅ ,02 = 120,"V
#1 #3
+. $n electr electromo omotor tor monofa monofazat zat a&ând a&ând randa randame mentu ntull η ' )0 (i cosϕ ' 0,)+ este parcurs de un curent # ' 1) A la o tensiune de $ ' 230 V. *ă se determine puterea a-sor-ită din reţea (i puterea utilă ale electromotorului, electromotorului, n 7 (i C%. C%. %a-s = $ ⋅ # ⋅ cos ϕ = 230V ⋅ 1)A ⋅ 0,)+ = 3").," = 3,").7 = 3,"). ⋅ 1,3" = 5,01C%
= %a-s ⋅ η = 3,") 7 ⋅ 0,) = 2,+4 7 = 2,+4 ⋅ 1,3" = ,004 C% 17'1,3" C% %utila
η' +0 , 10. $n genera generator tor a&ând a&ând la -ornele -ornele sale sale tensiu tensiunea nea $ ' 230 V (i randam randament entul ul alimentează un circuit cu o rezistenţă ' 2,4" . *ă se determine puterea motorului care pune n mi(care mi(care rotorul generatorului. %8 = $ ⋅ # ⋅ cos ϕ = $ ⋅
%9 =
%8 η
=
1+,14 0,+
$
⋅ cos ϕ =
$
2
⋅ cos ϕ =
230V
2
2,4"Ω
⋅ 1 = 1+1"","" = 1+,14 7
= 21,3 7
11. 11. A&em un transf transform ormato atorr de forţă forţă trifaz trifazat at de putere putere * n ' 10 9VA: tensiunile nominale $1n ' 20 7V (i $ 2n ' ",3 7V. *ă se calculez calculezee curentul curentul nominal primar (i respecti& respecti& curentul curentul nominal secundar. 2
Probleme – Autorizare electricieni
# np
=
# ns
=
*n 3 ⋅ $ n1 *n 3 ⋅ $n2
= =
10 ⋅ 10007VA 3 ⋅ 207V 10 ⋅ 10007VA 3 ⋅ "7V
= 2)),"4 A = +"2,25 A
12. a temperatura mediului am-iant t1 ' 15°C, rezistenţa unui -o-ina; al unei ma(ini electrice este 1 ' 0 <. =upă o funcţionare mai ndelungată, rezistenţa -o-ina;ului cre(te la &aloarea 2 ' 50 <. *ă se calculeze temperatura t 2 la care a a;uns -o-ina;ul după funcţionare, (tiind că -o-ina;ul este făcut din cupru cu coeficient de temperatură > ' 0,00 °C?1 . , 2 = , 1 ⋅ [1 + α ⋅ ( t 2 − t 1 ) ] = , 1 + , 1 ⋅ α ⋅ ( t 2 − t 1 ) = , 1 + , 1 ⋅ α ⋅ t 2 − , 1 ⋅ α ⋅ t 1 t2 =
2 − 1 + 1 ⋅ α ⋅ t 1 α ⋅ 1
=
2 + 1 ⋅ ( α ⋅ t 1 − 1) α ⋅ 1
=
50Ω + 0Ω ⋅ ( 0,00 ⋅ 15°C − 1) 0,00 ⋅ 0Ω
= 44,5°C
13. $n generator de curent alternati& alimentează cu energie electrică un circuit care are cosϕ ' 0,)3. ensiunea la -ornele generatorului este $ ' 20 V iar curentul n circuit # ' 120 A. *ă se determine puterile generate6 aparentă, acti&ă (i reacti&ă. % = $ ⋅ # ⋅ cos ϕ = 2.0 V ⋅ 120A ⋅ 0,)3 = 23+0. = 23,+0.7 @ = $ ⋅ # ⋅ sin ϕ = $ ⋅ # ⋅
*=
%2 + @2 =
2 1 − cos ϕ = 2.0V ⋅ 120A ⋅
1 − 0,)3
2
= 1"0"3,5)VAr = 1",0"37VAr
23,+0. 2 + 1" ,0"3 2 = 2),4+ 7VA
1. %e plăcuţa unui electromotor monofazat sunt trecute următoarele date6 %n ' 2 7, #n ' 5 A, cos ϕn ' 0,). *ă se determine tensiunea nominală la care lucrează acest electromotor. % 2 ⋅ 1000 % = $ ⋅ # ⋅ cos ϕ ⇒ $ = = = 500 V # ⋅ cos ϕ 5A ⋅ 0,) 15. $n fier de călcat electric, alimentat la tensiunea de 230 V funcţionează un timp t ' 2 ore (i 5 de minute, consumând n acest timp o energie ' ,)50 7!. *ă se calculeze rezistenţa electrică a acestui fier de călcat. $2 $2 230V 2 5 = %⋅t = ⋅ t ⇒ = ⋅t = ⋅ 2 + ! = 2+,++Ω ,)50 ⋅ 1000 "0 1". *ă se calculeze energia electrică acti&ă totală consumată de următoarele receptoare electrice6 a. un electromotor de 2 C% care funcţionează un timp t1'"0 minute: -. o lampă a&ând rezistenţa ' 200 Ω, prin care trece un curent # ' 1 A (i funcţionează un timp t2 ' 15 minute. a. energia electrică acti&ă totală consumată de electromotor 1 = % ⋅ t = 2 C% ⋅ 0,435 ⋅ 1 ! = 1,4 7! = 150 ! 1C%'0,435 7 -. energia electrică acti&ă totală consumată de lampă 2 = % ⋅ t = $ ⋅ # ⋅ t = # ⋅ ⋅ # ⋅ t = # 2 ⋅ ⋅ t = 12 A 2 ⋅ 200 Ω ⋅ t
15 "0
! = 50 !
= 1 + 2 = 140! + 50! = 1520!
14. %e ta-loul de distri-uţie al unui consumator sunt montate6 un &oltmetru, un ampermetru (i un attmetru, care indică6 220 V, )0 A (i respecti& 1,1 7. *ă se determine factorul de putere, impedanţa, rezistenţa acti&ă (i reactanţa circuitului. % 1,1 ⋅ 1000 % = $ ⋅ # ⋅ cos ϕ ⇒ cos ϕ = = = 0,)01 $⋅# 220 V ⋅ )0 A 3
Probleme – Autorizare electricieni #=
$ B
⇒B=
cos ϕ =
B
$ #
=
220 )0
= 2,45 Ω
⇒ = B ⋅ cos ϕ = 2,45 ⋅ 0,)01 = 2,202 Ω
B 2 = 2 + 2
⇒=
B 2 − 2 =
2,45 2 − 2,202 2 = 1,".Ω
1). =intr?un circuit de tensiune $ ' 230 V se alimentează o lampă cu rezistenţa l ' 52+ (i un fier de călcat electric cu rezistenţa fc '100 . *ă se determine energia electrică pe care o consumă cele două receptoare, (tiind că ele au funcţionat fără ntrerupere timp de o oră (i 5 de minute. Curentul a-sor-it (i puterea consumată de lampă6 $ 230 = = 0,3 A #l = l
52+
= $ ⋅ # l = 230 ⋅ 0,3 = ++,)2
%l
Curentul a-sor-it (i puterea consumată de fierul de călcat6 $ 230 # fc = = = 2,3 A fc
100
%fc
= $ ⋅ # fc = 230 ⋅ 2,3 = 52+
5 min = ( %l + %fc ) ⋅ t = ( ++,)2 + 52+ ) ⋅ 1! + = 1100,3! "0 min
1+. Ce curent maDim se a-soar-e printr?un -ran(ament monofazat de $ ' 230 V de către o instalaţie electrică dintr?o locuinţă n care sunt instalate6 5 lămpi de câte 100 , un aparat V de 30 (i un frigider de 100 / *e precizează că toate receptoarele se consideră rezisti&e EcosF'1G. % 5 ⋅ 100 + 30 + 100 #= = = 2,4A $
230 V
20. *ă se determine6 a. rezistenţa electrică a unui conductor de aluminiu cu H ' 1I32 Ω mm2Im, cu lungimea l ' 22) m (i diametrul d ' " mm: -. pierderea de energie electrică prin ncălzire, dacă prin conductor trece un curent electric # ' 50 A o perioadă de timp t ' 10 ore. a. rezistenţa electrică l l ⋅l 1 ⋅ 22) = ρ = ⋅ = 0,25Ω = ρ = ρ s π ⋅d2 π ⋅ d 2 32 π ⋅ " 2
-. pierderea de energie electrică prin ncălzire ∆ = ⋅ # 2 ⋅ t = 0,25Ω ⋅ 50 2 A ⋅ 10! = "250 ! 21. a un circuit electric alimentat la tensiunea $ ' 220 V sunt conectate n paralel6 un radiator electric de putere %r '1100 : un ciocan de lipit a&ând c'110 : un fier de călcat electric. *ă se calculeze rezistenţa fierului de călcat, (tiind că prin circuit trece un curent total # ' 11 A.
Probleme – Autorizare electricieni
%rad
= $ ⋅ # rad ⇒ # rad =
# ciocan
=
$ ciocan
=
%rad $
220 V 110Ω
=
1100 220V
= 5A
= 2A
= # rad + # ciocan + # fiercalcat ⇒ # fiercalcat = # − # rad − # ciocan = 11A − 5A − 2A = A
#
fiercalcat
=
$ # fiercalcat
=
220 V A
= 55Ω
22. $n fier de călcat electric funcţionează un timp t ' 5 minute la tensiunea de $ ' 230 V. Jirul interior al rezistenţei sale are lungimea l ' m , secţiunea s ' 0,2 mm 2 (i rezisti&itatea H ' 5 ΩKmm2Im. *ă se determine puterea % (i consumul de energie electrică ale fierului de călcat. l = ρ ⋅ = 5 ⋅ = 100Ω s
%
0, 2
= $⋅# =
=
$2
=
230 2
100 5 % ⋅ t = 52+ ⋅ "0
= 52+
= 3+",45!
23. *ă se calculeze impedanţa unei -o-ine cu rezistenţa '1,5 Ω (i cu reactanţa '2 Ω, precum (i defaza;ul ntre o tensiune aplicată -o-inei (i curentul rezultat. =efaza;ul se &a eDprima printr?o funcţie trigonometrică a ung!iului respecti&. B = + ; ⋅ = 1,5 + ; ⋅ 2 B=
2 + 2 =
tgϕ =
=
2 1,5
1,5 2 + 2 2 = 2,5Ω
= 1,33 ⇒ arctg (1,33) = 53,0"°
2. $n electromotor trifazat cu puterea nominală % n'1500 a-soar-e un curent # n',+ A la un factor de putere cos ϕn ' 0,)5. *ă se determine tensiunea nominală $ n Edintre fazeG la care funcţionează electromotorul. % 1500 % = 3 ⋅ $ f ⋅ # ⋅ cos ϕ ⇒ $ f = = = 204,+2 V 3 ⋅ # ⋅ cos ϕ 3 ⋅ ,+A ⋅ 0,)5 $ nl = 3 ⋅ $ f = 3 ⋅ 204,+2 = 3"3,2 V
A A
a
d
25. *ă se determine curenţii n reţeaua din figură, cunoscând6 L 1 ' ) V, L 2 ' 1+ V, 1 ' 2Ω, 2 ' 3Ω, 3 ' Ω. *ă se ntocmească -ilanţul energetic. I 2
I 1
R3
R1
R2
I 3 E 2
E 1 b
B
c
5
Probleme – Autorizare electricieni
egea # a lui Mirc!!off n nodul A6 #1 + # 2 = # 3 egea ##?a a lui Mirc!!off n cele două oc!iuri6 L1 = 1 ⋅ #1 + 3 ⋅ # 3 = 1 ⋅ #1 + 3 ⋅ ( #1 + # 2 ) L 2 = 2 ⋅ # 2 + 3 ⋅ # 3 = 2 ⋅ # 2 + 3 ⋅ ( #1 + # 2 ) .) = 2 ⋅ #1 + . ⋅ ( #1 + # 2 ) = 2 ⋅ #1 + . ⋅ #1 + . ⋅ # 2
= " ⋅ #1 + . ⋅ # 2
1+ = 3 ⋅ #2 + ⋅ ( #1 + #2 ) = 3 ⋅ #2 + ⋅ #1 + ⋅ #2 = ⋅ #1 + 4 ⋅ #2
Lste un sistem de două ecuaţii cu două necunoscute6
.) = " ⋅ # + . ⋅ # 1+ = . ⋅ # + 4 ⋅ # #1
=
1
2
1
2
) − ⋅ # 2 "
1+ = ⋅ #1 + 4 ⋅ # 2 ⇒ 1+ = ⋅ 1+2 + 2" ⋅ # 2
#1 =
"
= 1+ ⋅ " ⇒ # 2 =
) − ⋅ # 2 "
) − ⋅ # 2
=
+ 4 ⋅ #2 =
1+2 − 1" ⋅ # 2
11 − 1+2 2"
) − ⋅ ( − 3) "
=
"
" "
⋅ 4 ⋅ #2 =
1+2 − 1" ⋅ # 2 + 2 ⋅ # 2 "
= −3A Eadică, sensul curentului este in&ersG
) + 12 "
+
= 10A
%entru -ilanţ se calculează puterea surselor6 *1 = L 1 ⋅ #1 = ) ⋅ 10 = )0VA * 2 = L 2 ⋅ # 2 = 1+ ⋅ ( − 3) = −54VA
2". $n conductor izolat, din aluminiu, a&ând secţiunea de " mm 2, strâns ntr?un colac, are o rezistenţă electrică ' Ω (i ρ ' 1I32 ΩKmm2Im.*ă se determine lungimea conductorului din colac, fără a?l desfă(ura (i măsura. l
⋅ s
Ω ⋅ "mm 2
= = 4") m = ρ ⋅ ⇒ l = ρ s 1 Ω ⋅ mm 2 32
m
24. $n consumator consumă energie electrică prin utilizarea unei plite electrice cu rezistenţa de 30 Ω ce a-soar-e un curent electric de ) A (i a lămpi cu incandescenţă a câte 45 , funcţionând toate timp de o oră (i 15 minute. *ă se determine energia electrică totală consumată de acest consumator n inter&alul de timp menţionat. %uterea rezistenţei este6
"
Probleme – Autorizare electricieni
%1 = $ ⋅ #
2
2
⇒ %1 = , ⋅ # = 30Ω ⋅ ) A = 1+20
$ = , ⋅ #
%uterea totală a -ecurilor6 %2 = ⋅ 45 = 300 Lnergia electrică totală consumată de a-onat6 15 min = 2445! = ( %1 + %2 ) ⋅ t = (1+20 + 300 ) ⋅ 1! + "0 min 2). N plită electrică a&ând rezistenţa p ' 22 Ω este alimentată printr?un circuit cu conductoare din aluminiu cu H ' 1I32 ΩKmm2Im (i secţiune s ' 2,5 mm 2 n lungime l ' 0 m. ensiunea la plecarea din ta-lou este $ ' 230 V. *ă se calculeze6 a. rezistenţa electrică c a circuitului: -. curentul electric din circuit: c. tensiunea la -ornele plitei. a. rezistenţa electrică c a circuitului l Pentru circuit monofazat: c = 2 ⋅ ρ ⋅ = 2 ⋅ s
1
⋅ 0 = 1Ω
32 2,5
b. curentul electric din circuit
=
$
c
=
230
= 10A + p 1 + 22 c. tensiunea la -ornele plitei #
$ p = $ − # ⋅ c = 230 − 10 ⋅ 1 = 220V
2+. $n circuit electric monofazat cu lungimea l=32 m, cu conductoare din aluminiu cu rezisti&itate H ' 1I32 ΩKmm2Im (i secţiune s ' 2,5 mm 2, este alimentat de la ta-lou cu o tensiune $ ' 230V. Circuitul alimentează un receptor (i prin el circulă un curent # ' 5A. *ă se determine6 a. rezistenţa electrică a circuitului: -. puterea % a receptorului pe care l alimentează: c. energia electrică pe care o consumă receptorul ntr?o perioadă de timp t'20 minute. a. rezistenţa electrică a circuitului l %entru circuit monofazat6 = 2 ⋅ ρ ⋅ = 2 ⋅ s
1
⋅ 32 = 0,)Ω
32 2,5
-. puterea % a receptorului pe care l alimentează $ r = $ − # ⋅ = 230 − 5 ⋅ 0,) = 22"V % = $ r ⋅ # = 22" ⋅ 5 = 1130 c. energia electrică pe care o consumă receptorul ntr?o perioadă de timp t'20 minute 20 = 34","! = % ⋅ t = 1130 ⋅ "0
30. Ontr?un circuit cu tensiunea $ ' 230 V n care sunt alimentate n serie o rezistenţă ' 0 < (i o -o-ină cu rezistenţă negli;a-ilă (i cu o reactanţă ' 30 < se montează un ampermetru (i un cosfimetru. *ă se determine indicaţiile aparatelor de măsură (i tensiunile la -ornele rezistenţei, respecti& la -ornele -o-inei. Be
=
2
+ 2 =
0
2
+ 30 2 = 50 Ω 4
Probleme – Autorizare electricieni
cos ϕ =
=
#
$ Be
=
Be
=
0
= 0,)
50
230
= ," A
50
31. Ontr?un circuit alimentat de un generator de curent alternati& este conectat un receptor care are o rezistenţă acti&ă ' ) < (i o reactanţă ' " <. ensiunea la -ornele generatorului $ ' 2000 V. *ă se determine puterea aparentă a generatorului (i puterile consumate n circuit Eacti&ă (i reacti&ăG. B=
2
cos ϕ = #
=
$ B
=
+ 2 =
)
=
B 10 2000
)2
+ " 2 = 10Ω
= 0,)
= 200A
10
% = $ ⋅ # ⋅ cos ϕ = 2000 ⋅ 200 ⋅ 0,) = 320000 = 320 7 @ = $ ⋅ # ⋅ sin ϕ = $ ⋅ # ⋅ 1 − cos 2 ϕ = 2000 ⋅ 200 ⋅ 1 − 0,) 2 = 2.0000 VAr = 2.0 7Var %2 + @2 =
*=
320 2 + 2.0 2 = .00 7VA
32. $n circuit electric monofazat, a&ând lungimea de 30 m (i secţiunea de mm 2 , din aluminiu cu H ' 1I3 ΩKmm2Im, alimentează la eDtremitatea lui, cu o tensiune $ ' 220 V, un radiator cu rezistenţa r ' 20 Ω (i o lampă cu puterea % l ' 330 . *ă se calculeze6 a. pierderea de tensiune din acest circuit, n procente din tensiunea de la capătul dinspre sursă al circuitului: -. energia consumată de radiator, respecti& de lampă, ntr?o oră (i 15 minute: c. pierderea de energie n conductoarele circuitului, n acela(i inter&al de timp. a. pierderea de tensiune din circuit ∆$ = c ⋅ # l
= 2⋅ρ⋅ = 2⋅
c
s
%r = $ ⋅ # r = $ ⋅ %t
#
1
⋅
30
3 $ $2
r
=
r
= 0,Ω =
2202 20
= 220
= %l + %r = 330 + 220 = 2450
=
%t $
=
2450 220
= 12,5A
∆$ = c ⋅ # = 0, ⋅ 12,5 = 5,5V ∆$[ ] = ∆$ ⋅
100 220
= 5,5 ⋅
100 220
= 2,5
-. energia consumată de radiator, respecti& de lampă 15 = 12,5! l = %l ⋅ t = 330 ⋅ 1 + "0 15 = 3025! r = %r ⋅ t = 220 ⋅ 1 + "0 c. pierderea de energie n conductoarele circuitului, n acela(i inter&al de timp. ∆% = ∆$ ⋅ # = 5,5 ⋅ 12,5 = "),45
)
Probleme – Autorizare electricieni 15 ∆ = ∆% ⋅ t = "),45 ⋅ 1 + = )5,+3! "0
33. =intr?un circuit de iluminat sunt alimentate cu tensiunea de $ ' 220 V trei lămpi a&ând fiecare %1 ' 200 (i (apte lămpi a&ând fiecare % 2 ' 0 . conectate n paralel. %ierderea de tensiune din circuit fiind de 2,5, să se calculeze6 a. rezistenţa electrică a circuitului, c: -. pierderea de energie electrică P din circuit ntr?o perioadă de timp t = 100 ore de funcţionare simultană a lămpilor. #
a. rezistenţa electrică a circuitului ∆$[ ] 2,5 ∆$ = $ ⋅
=
$a
#1
=
#2
=
= 220 ⋅ = 5,5V 100 100 $ − ∆$ = 220 − 5,5 = 21 ,5V
%1 $a
%2 $a
# = #1
=
=
3 ⋅ 200 21,5
4 ⋅ 0 21,5
#1
#2
= 2,4+A
= 1,30A
+ # 2 = 2,4+ + 1,30 = ,0+A
∆$ = ⋅ # ⇒ =
∆$ #
=
5,5 .,0+
= 1,3.Ω
-. pierderea de energie electrică
∆%1 = ∆$ ⋅ #1 = 5,5 ⋅ 2,4+ = 15,3 ∆%2 = ∆$ ⋅ # 2 = 5,5 ⋅ 1,3 = 4,34 ∆ = ( ∆%1 + ∆%1 ) ⋅ t = (15,3 + 4,34) ⋅ 100 = 2241! 3. N lampă electrică cu %1 ' 3"3 (i un radiator a&ând rezistenţa ' 14 Ω funcţionează n paralel la o tensiune $ ' 220 V o perioadă de timp t ' 105 minute. *ă se afle6 a. secţiunea circuitului comun din aluminiu cu H ' 1I32 Ω mm 2Im, n lungime de l ' 20 m, care alimentează cele două receptoare, considerându?se o pierdere de tensiune pe circuit P$ ' 3: -. energia electrică pe care o consumă cele două receptoare. #
a. secţiunea circuitului comun ∆$[ ] 3,0
∆$ = $ ⋅ $a
=
#l
=
# r
=
#
=
= 220 ⋅ = ","V 100 100 $ − ∆$ = 220 − "," = 213, V
%l $a $a
= =
#1 + # 2
3"3 213,
#l
#r
= 1,40A
213,
= 12,55A 14 = 1,40 + 12,55 = 1,25A l
∆$ = c ⋅ # = 2 ⋅ ρ ⋅ ⋅ # ⇒ s = 2 ⋅ ρ ⋅
l
1
Ω ⋅ mm 2 ⋅ 20m ⋅ 1,25A = 2,"+mm 2
⋅# = 2⋅ ∆$ 32 m ","V -. energia electrică pe care o consumă cele două receptoare s
%r = $ a ⋅ # r = 213,. ⋅ 12,55 = 2"4),14
+
Probleme – Autorizare electricieni
∆ = ( %l + %r ) ⋅ t = ( 3"3 + 2"4),14 ) ⋅
105 "0
!
= 5322,0 !
35. $n electromotor trifazat ale cărui nfă(urări sunt conectate n stea la o reţea cu tensiunea pe fază $f ' 220 V a-soar-e un curent pe fiecare fază # ' 10 A. *ă se determine puterile acti&ă (i reacti&ă a-sor-ite de electromotor, acesta funcţionând cu un factor de putere cos ϕ ' 0,42. % = 3 ⋅ $ l ⋅ # ⋅ cos ϕ = 3 ⋅ 3 ⋅ $ f ⋅ # ⋅ cos ϕ = 3 ⋅ $ f ⋅ # ⋅ cos ϕ = 3 ⋅ 220 ⋅ 10 ⋅ 0,42 = 452 @ = 3 ⋅ $ l ⋅ # ⋅ sin ϕ = 3 ⋅ 3 ⋅ $ f ⋅ # ⋅ snϕ = 3 ⋅ $ f ⋅ # ⋅ 1 − cos 2 ϕ = 3 ⋅ 220 ⋅ 10 ⋅ 1 − 0,42 2 = 5)0,2 VAr 3". %rintr?o linie electrică monofazată din aluminiu, a&ând lungimea de 150 m (i alimentată la tensiunea de 230 V &a trece un curent neinducti& Ecos ϕ ' 1G de 30 A. Ce secţiune minimă tre-uie să ai-ă conductoarele liniei, pierderea de tensiune considerându?se de 3 iar ρ ' 1I3 Ω mm2Im. Rezistenţa iniei: = ρ ⋅
l s
Pentru circuit monofazat: = ρ ⋅ l
∆$ = ⋅ # = 2 ⋅ ρ ⋅ ⋅ # ⇒ s = 2 ⋅ ρ ⋅
2⋅l s
l
1
Ω ⋅ mm 2 ⋅ 150m ⋅ 30A = 0,1mm 2 ≅ 50mm 2
⋅# = 2⋅ ∆$ 3 m ","V *e alege secţiunea standardizata imediat superioară adică 50 mm 2. s
34. $n circuit electric monofazat, n lungime de 0 m (i conductoare de aluminiu cu secţiunea s '2,5 mm 2, a&ând la plecarea din ta-lou $ ' 230 V, alimentează un receptor cu o rezistenţă neinducti&ă Ecos ϕ ' 1G de 5 Ω : se consideră ρ ' 1I32 Ω mm2Im. Ce curent indică un ampermetru montat n circuit/ Rezistenta con!uctoruui: c
l
1
Ω ⋅ mm 2
s
32
m
= ρ⋅ =
⋅
0m 2,5mm 2
= 0,5Ω
Curentul indicat de ampermetru6 $ 120 #= = = 20A rec + 2 ⋅ c 5 + 2 ⋅ 0,5 3). %rintr?o LA 3×00 V din aluminiu cu rezisti&itatea H'1I32 Ω mm2Im, de lungime l' 00 m (i a&ând s '+5mm2, se transportă o putere electrică %'100 7 su- un factor de putere cosϕ'0,). *ă se calculeze, n procente, pierderile de tensiune (i de putere. ∆$ =
3 ⋅ ⋅ # ⋅ cos ϕ
= ρ ⋅
l
#
s
=
1 32
⋅
00 +5
%
=
3 ⋅ $ ⋅ cos ϕ
= 0,131Ω 100 ⋅ 1000
=
3 ⋅ 00 ⋅ 0,)
= 1)0,2 A
%ierderile de tensiune6 ∆$ =
3 ⋅ ⋅ # ⋅ cos ϕ =
∆$[ ] = 32,4 ⋅
100
3 ⋅ 0,131 ⋅ 1)0,.2 ⋅ 0,) = 32,4.V
= ),1)
00
%ierderile de putere6 ∆% =
3 ⋅ ∆$ ⋅ # ⋅ cos ϕ =
∆%[ ] = ),1)7 ⋅
3 ⋅ 32,4. ⋅ 1)0,.2 ⋅ 0,) = )1).,+1 = ),1) 7
100 1007
= ),1) 10
Probleme – Autorizare electricieni
3+. *ă se calculeze secţiunea s a unui circuit cu $ ' 220 V din aluminiu cu H ' 1I32 Ω mm 2Im a&ând lungimea l'50 m, pentru alimentarea unui electromotor monofazat de putere nominală % Q ' 5 C%, 220V, factorul de putere En regim normal (i la pornireG cos ϕ ' 0,), randamentul η ' 0,+, cu pornire directă, admiţând la pornire o pierdere de tensiune P$ pa'1 , o densitate a curentului la pornire R pa'20 AImm2 (i a-sor-ind la pornire un curent # %'5# Q . On regim permanent de funcţionare se admite o pierdere de tensiune n reţea P$'5. *ecţiunea calculată se &a &erifica la6 ncălzirea conductoarelor n regim de funcţionare permanentă. Curentul maDim admisi-il n regim de durată # adm. se consideră6 23 A pentru s ' mm 2 , 30A pentru s ' " mm 2 , 1A pentru s ' 10mm2. densitatea curentului la pornire: pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului. %n = 5 C% = 5 ⋅ 0,435 = 3,"45 7 = 3"45 Curentul nominal6 %n = $ n ⋅ # n ⋅ η ⋅ cos ϕ ⇒ # n =
%n $ n ⋅ η ⋅ cos
=
3"45 220 ⋅ 0,+ ⋅ 0,)
= 23,20 A
Curentul de pornire6 # p = 5 ⋅ # n = 5 ⋅ 23,20 = 11" A
∆$ = 5 ⇒ ∆$ =
5 100
⋅ 220 = 11 V
∆$ = # n ⋅ ⋅ cos ϕ = ρ ⋅
l s l
l
deci6 ∆$ = # n ⋅ ⋅ cos ϕ = # n ⋅ ρ ⋅ ⋅ cos ϕ ⇒ s = # n ⋅ ρ ⋅
⋅ cos ϕ ∆$ 50 ⋅ ⋅ 0,) = 2,"3 mm 2 ⇒ se alege secţiunea de mm 2.
s
s = #n
⋅ρ⋅
l
⋅ cos ϕ = 23,20 ⋅
1
∆$ 32 11 #a-s motor '23,20A S # maD adm ' 23A pentru secţiunea de mm 2, n consecinţă conductorul nu ndepline(te cerinţa de ncălzire maDim admisi-ilă. *e alege următoarea secţiune standardizată6 s'" mm2. =eci, #a-s motor '23,20A T #maD adm ' 30A pentru secţiunea de " mm 2, n consecinţă conductorul ndepline(te cerinţa de ncălzire maDim admisi-ilă. l 1 50 ∆$ = # n ⋅ ⋅ cos ϕ = # n ⋅ ρ ⋅ ⋅ cos ϕ = 23,20 ⋅ ⋅ ⋅ 0,) = ,)3V s
=ensitatea curentului de pornire6
32 " # p 11"
; =
s
=
"
= 1+,33A I mm 2 > 20 A I mm 2 , deci
conductorul ndepline(te cerinţa de secţiune maDim admisi-ilă n regim de pornire. %ierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului6
∆$ pa = 1 ⇒ ∆$ =
1 100
⋅ 220 = 30,) V
0. $n electromotor a&ând puterea nominală % n' 15 7, randamentul η ' 0,+ (i cos ϕn ' 0,) este alimentat la tensiunea nominală $ n' 3×3)0 V, printr?o linie electrică trifazată, a&ând lungimea ' 100 m (i conductoare cu secţiunea s'25 mm 2 (i ρ ' 1I32 Ω mm2Im. *ă se determine6 a. curentul electric #n a-sor-it din linie de electromotor: -. pierderea de tensiune din linie până la electromotor:
11
Probleme – Autorizare electricieni
c. &aloarea maDimă a curentului la care poate fi reglat releul termic al ntrerupătorului automat al electromotorului, (tiind că, conform normati&elor, releul termic poate fi reglat la un curent cuprins ntre E1,05 U 1,2G # n. a. curentul electric #n a-sor-it de electromotor % 15 ⋅ 1000 #n = = = 31,"5A 3 ⋅ $ ⋅ cos ϕ ⋅ η 3 ⋅ 3)0 V ⋅ 0,) ⋅ 0,+ -. pierderea de tensiune din linie până la electromotor Jacem ipoteza ca la -ornele motorului alimentat prin linia trifazată de lungime l'100 m a&em tensiunea (i curentul nominal. $tilizând curentul nominal calculat mai sus determinam căderea de tensiune pe linie. l
1 Ω ⋅ mm
∆$ = 3 ⋅ ⋅ # n ⋅ cos ϕ = 3 ⋅ ρ ⋅ ⋅ # n ⋅ cos ϕ = 3 ⋅ s 32 ∆$ =
5,) 3)0
m
2
⋅
100m 25mm 2
⋅ 31,"5A ⋅ 0,) = 5,)V
⋅ 100 = 1,
c. &aloarea maDimă a curentului la care poate fi reglat releul termic # naD = 1,2 ⋅ # n = 1,2 ⋅ 31,"5 = 34,+)A
1. N linie electrică monofazată, a&ând conductoare de " mm 2 din aluminiu, alimentează un receptor cu o rezistenţă electrică interioară neinducti&ă Ecos ϕ ' 1G ' 20 Ω, situat la o distanţă de 1+2 m de ta-loul de siguranţe. ensiunea la ta-lou este de 220 V. *e consideră ρ ' 1I32 Ω mm2Im *ă se determine6 a. tensiunea la -ornele receptorului: -. energia electrică consumată numai de receptor n ;umătate de oră: c. energia electrică consumată EpierdutăG n conductoarele liniei n acela(i timp. a. ezistenta conductorului liniei monofazate 2 1 Ω ⋅ mm 1+2m ⋅ = 2Ω c = 2 ⋅ ρ ⋅ = 2 ⋅ s 32 m "mm 2 $ 220 = = 10A #= c + 2 + 20
l
∆$ = c ⋅ # = 2Ω ⋅ 10 A = 20 V ensiune la -ornele receptorului este $ - '$ta-lou U P$ ' 220 U 20 ' 200V -. energia electrică consumată numai de receptor n ;umătate de oră 30 min rec = $ - ⋅ # ⋅ cos ϕ ⋅ t = 200V ⋅ 10A ⋅ 1 ⋅ = 1000! "0 min
c. Lnergia disipată n conductoare prin efect oule?entz este6 30 min ∆ = c ⋅ # 2 ⋅ t = 2Ω ⋅ 10 2 A ⋅ = 100! "0 min
2. =intr?un post de transformare al unei fa-rici se alimentează, printr?un circuit separat, un reflector aflat la distanţă, care are o rezistenţă o!mică interioară '50 Ω. ensiunea la plecarea circuitului din post este de 230 V, iar pierderea de tensiune din circuit până la reflector este de 10. *ă se determine6 a. consumul propriu lunar de energie al reflectorului, care funcţionează 10 oreIzi, considerându?se o lună de 30 de zile: -. energia electrică pierdută n conductoarele liniei n aceea(i perioadă de timp. a. consumul propriu lunar de energie al reflectorului $ -orne
= $ − ∆$ = 230V −
10 100
⋅ 230V = 204V 12
Probleme – Autorizare electricieni
#
=
$ = 204 V 50Ω
reflector
= ,1 A
= $ -orne ⋅ # ⋅ t = 204 V ⋅ ,1A ⋅ 30zile ⋅ 10
! zi
= 2540+!
-. energia electrică pierdută n conductoarele liniei ! ∆ = ∆$ ⋅ # ⋅ t = 23V ⋅ ,1A ⋅ 30zile ⋅ 10 = 2)5""! zi
3. N linie electrică aeriană monofazată alimentează la capătul ei lămpi cu incandescenţă la tensiunea de 220 V, nsumând o putere de 3300 . ungimea liniei, a&ând conductoare din aluminiu, este de 200 m, iar secţiunea conductoarelor ei este de 1" mm 2: ρ ' 1I32 Ω mm2Im. *ă se calculeze6 a. tensiunea liniei la plecarea din ta-lou (i procentul de pierdere de tensiune pe linie: -. consumul de energie electrică al lămpilor la o funcţionare de 30 de minute. a. procentul de pierdere de tensiune pe linie % = 3300 = 15A #= $
c = 2 ⋅ ρ ⋅
220 V
l s
= 2⋅
1 Ω ⋅ mm 32
m
2
⋅
200m 1"mm
= 0,4)Ω
2
∆$ = c ⋅ # = 0,4)Ω ⋅ 15A = 11,4V
∆U =
11,4V ⋅ 100 = 5,0 220V + 11,4V
-. consumul de energie electrică al lămpilor 30 min = 1"50! lampi = % ⋅ t = 3300 ⋅ "0 min
. $n circuit electric este alimentat la plecarea din ta-lou, la tensiunea de 220 V. a capătul opus este racordat un radiator a&ând 3135 . %ierderea de tensiune din circuit este de 5. *ă se calculeze6 a. rezistenţa electrică a circuitului conductoarelor E 1G (i separat a radiatorului E 2G. -. Consumul de energie electrică al radiatorului ntr?un inter&al de 10 minute. a. rezistenţa electrică a circuitului conductoarelor (i separat a radiatorului 5 = 220 − 11 = 20+V $ -orne = $ ta-lou − ∆$ = 220V − 220V 100
#
=
%receptor $ -orne
=
3135 20+ V
= 15 A
1
= ∆$ = 11V = 0,43Ω
2
=
# 15A $ -orne 20+V
#
=
15A
= 13,+Ω
-. Consumul de energie electrică al radiatorului 10 min = 522,5! = %receptor ⋅ t = 3135 ⋅ "0 min
5. Ontr?un atelier se nlocuie(te un polizor cu un strung. Wtiind că circuitul care alimentează polizorul are conductoare izolate de aluminiu de 2,5 mm2, montate n tu-, să se &erifice dacă prin acest circuit se poate alimenta strungul (i n caz contrar să se redimensioneze circuitul. *e &erifică căderea de tensiune (i densitatea de curent, n regim normal (i la 13
Probleme – Autorizare electricieni
pornirea electromotorului strungului. *e cunosc6 puterea electromotorului strungului6 4 7, tensiunea de alimentare 3)0I220 V, cos ϕ ' 0,) Ese consideră aceea(i &aloare atât n regim normal cât (i la pornireG, randamentul η ' 0,+, curentul de pornire # % ' " #nominal , lungimea circuitului 20 m, ρ ' 1I3 Ω mm2Im, pierderea de tensiune la pornirea electromotorului < 10 , densitatea admisi-ilă de curent pentru Al, n regim permanent R Q ' " AImm2, n regim de pornire R p ' 20 AImm2. Curentul nominal6 %n = 3 ⋅ $ n ⋅ # n ⋅ η ⋅ cos ϕ ⇒ # n =
%n 3 ⋅ $ n ⋅ η ⋅ cos
=
4 ⋅ 1000 3 ⋅ 3)0 ⋅ 0,+ ⋅ 0,)
= 1,44 A
Curentul de pornire6 # p = " ⋅ # n = " ⋅ 1.,44 = )),"2 A
On conformitate cu normati&ul #4I2011 conductorul de Al de 2,5 mm" #oate fi utiizat #entru reaizarea circuiteor !e forţa trifazate !in interioru c$!irior
*e &erifică pierderile de tensiune, densitatea de curent (i se face calculul de ncălzire6 a. Verificarea conductorului de alimentare din punct de &edere al căderii maDim admisi-ile de tensiune (i din punct de &edere al ncălzirii maDime n regimul de funcţionare de duratăG ∆$ = 3 ⋅ # n ⋅ ⋅ cos ϕ = ρ ⋅
l s
deci6 ∆$ =
3 ⋅ # n ⋅ ⋅ cos ϕ =
∆$ = ,)1V ⋅
100 3)0V
3 ⋅ #n
l
⋅ ρ ⋅ ⋅ cos ϕ = s
3 ⋅ 1,44 ⋅
1
⋅
20
3 2,5
⋅ 0,) = ,)1 V
= 1,2" < ∆$ maD adm = 5
On conformitate cu #4 # maD adm pentru 3 conductoare Al izolate cu %VC montate n tu- # maD adm ' 15A. #a-s motor '1,44A T # maD adm ' 15A pe cale, n consecinţă conductorul ndepline(te cerinţa de ncălzire maDim admisi-ilă. -. Verificarea conductorului de alimentare din punct de &edre al căderii maDim admisi-ile de tensiune (i din punct de &edere al densităţii de curent maDim admisi-ile n regimul de pornire -1. # p = " ⋅ # n = )),"2 A ∆$ p = " ⋅ ∆$ = " ⋅ .,)1 = 2),)" V
∆$ p = 2),)"V ⋅
100 3)0V
= 4,5+ T 10 E&aloarea maDim admisi-ila conform enunţului
pro-lemeiG (i conductorul ndepline(te cerinţa de cădere de tensiune maDim admisi-ilă n regim de pornire a motorului. -2. #n conformitate cu #4I2011 densitatea maDim admisi-ilă pentru conductoarele de aluminiu n regimul de pornire al motoarelor este de 20 AImm2 =eci densitatea curentului de pornire6 ; =
# p s
= )),"2 = 35, A I mm 2 > 20 A I mm 2 2,5
deci conductorul nu ndepline(te cerinţa de secţiune maDim admisi-ilă n regim de pornire. 2 2 2 pentru s'mm a&em densitatea de curent 22,155 AImm S 20 AImm deci nici aceasta secţiune nu ndepline(te cerinţa de secţiune maDim admisi-ilă n regim de pornire. 2 2 2 pentru s'"mm a&em densitatea de curent 1,44AImm T 20AImm deci se ndepline(te cerinţa de secţiune maDim admisi-ilă n regim de pornire. *e &a impune secţiunea minimă de "mm2 pentru conductorul de alimentare a strungului.
1
Probleme – Autorizare electricieni
". N coloană electrică trifazată E3)0I220 VG din aluminiu cu rezisti&itate ρ'1I3 Ω mm2Im, de lungime l'20 m, realizată cu conductoare neizolate, li-ere n aer, alimentează un ta-lou de la care pleacă circuite pentru6 un electromotor trifazat cu puterea % ' 57: un electromotor monofazat cu puterea % 91 ' 7: două electromotoare monofazate cu puterea % 92 ' 27 fiecare Epe circuite separateG: 30 lămpi de câte 200 fiecare, mpărţite egal pe cele trei faze E3 circuiteG. %ierderea de tensiune admisă n coloană este P$'2.Llectromotoarele au randamentul η ' 0,+ , factorul de putere E n regim normal (i la pornireG cos ϕ ' 0,), iar la pornire au # pornire ' 5 #nominal (i admit o pierdere de tensiune Pup ' 10. *ă se determine secţiunea coloanei Eţinând cont de faptul că motoarele monofazate se conectează fiecare pe câte o fazăG (i să se facă &erificarea pentru6 ncălzirea conductoarelor n regim de funcţionare permanentă. Curentul maDim admisi-il n regim de durată #adm. se consideră6 45 A pentru s ' 10 mm 2, 105 A pentru s ' 1" mm2, 135 A pentru s ' 25 mm2: 2 densitatea curentului la pornire, densitatea maDimă admisă fiind R padm ' 20 AImm : pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului. Curentul electromotor trifazat6 %
% = 3 ⋅ $ ⋅ # n ⋅ η ⋅ cos ϕ ⇒ # =
3 ⋅ $ ⋅ η ⋅ cos
=
5 ⋅ 1000 3 ⋅ 3)0 ⋅ 0,+ ⋅ 0,)
= 10,55 A
Curentul electromotor monofazat 916 %91
= $ 91 ⋅ # 91 ⋅ η ⋅ cos ϕ ⇒
# 91
=
%91 $ 91 ⋅ η ⋅ cos
=
⋅ 1000 220 ⋅ 0,+ ⋅ 0,)
= 25,25 A
Curentul electromotoare monofazate 926 %9 2 = $ 9 2 ⋅ # 9 2 ⋅ η ⋅ cos ϕ ⇒
# 92 =
%9 2 $ 9 2 ⋅ η ⋅ cos
=
2 ⋅ 1000 220 ⋅ 0,+ ⋅ 0,)
= 12,"2 A
%e fiecare circuit sunt 10 lămpi, deci % l'10K200'2000. Curentul total pe fiecare circuit de lămpi6 % 2000 %l = $ ⋅ # l ⇒ # l = = = +,0+A $
220
Jazele coloanei sunt ncărcate nesimetric. *e ia n considerare cazul n care curentul pe fază este mai mare6 # col = # + # 91 + # l = 10,55 + 25,25 + +,0+ = ,)+ A ∆$ = 2 ⇒ ∆$ =
∆$ =
3 ⋅ # col
= ρ ⋅
l
=
⋅ 3)0 = 4,"V 100 ⋅ ⋅ cos ϕ
s
deci6 ∆$ = s
2
3 ⋅ # col
3 ⋅ # col ⋅ ⋅ cos ϕ =
⋅ρ⋅
l
∆$
⋅ cos ϕ =
3 ⋅ # col ⋅ ρ ⋅
3 ⋅ ,)+ ⋅
1 3
l s
⋅
⋅ cos ϕ ⇒ s =
3 ⋅ # col ⋅ ρ ⋅
l
∆$
⋅ cos ϕ
20
⋅ 0,) = ,)1 mm 2 ⇒ se alege secţiunea de " 4,"
2
mm . #a-s motor ',)+A T # maD adm ' 30A pentru secţiunea de " mm 2, n consecinţă conductorul nu ndepline(te cerinţa de ncălzire maDim admisi-ilă. *e alege următoarea secţiune standardizată6 s'10 mm2. =eci, #a-s motor ',)+A T #maD adm ' 45A pentru secţiunea de 10 mm 2, n consecinţă conductorul ndepline(te cerinţa de ncălzire maDim admisi-ilă.
15
Probleme – Autorizare electricieni
∆$ =
3 ⋅ # col ⋅ ⋅ cos ϕ =
3 ⋅ # col
l
⋅ ρ ⋅ ⋅ cos ϕ = s
3 ⋅ ,)+ ⋅
1
⋅
20
3 10
⋅ 0,) = 3,"5V
# p = 5 ⋅ # = 5 ⋅ 10,55 = 52,45A # p91 = 5 ⋅ # 91 = 5 ⋅ 25, 25 = 12",25A # pcol = # p + # 91 + # l = 52,45 + 12", 25 + +,0+ = 1)),0+A
=ensitatea curentului de pornire6
; =
# p s
=
1)),0+ 10
= 1),)0+A I mm 2 < 20 A I mm 2 , deci
conductorul ndepline(te cerinţa de secţiune maDim admisi-ilă n regim de pornire. %ierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului6 ∆$ up = 10 ⇒ ∆$ up =
10 100
⋅ 3)0 = 3) V
4. *ă se determine prin calcul secţiunea s a unei coloane electrice trifazate din aluminiu cu rezisti&itatea H ' 1I32 Ω mm2Im n lungime l'30 m, la capătul căreia sunt conectate6 un electromotor de 2,5 C% 3D3)0V (i un electromotor de 2 7 2D220, (tiind că acestea a-sor- la pornire de trei ori curentul lor nominal, randamentul lor este η ' 0,+5, factorul de putere En regim normal (i la pornireG este cosϕ ' 0,+, pierderea de tensiune n coloană este P$ '3 (i că pierderea maDimă de tensiune admisă la pornirea simultană a electromotoarelor este P$p '12. *ecţiunea calculată se &a &erifica la6 ncălzirea conductoarelor n regim de funcţionare permanentă.Curentul maDim admisi-il n regim de durată # adm. se consideră61" A pentru s ' 2,5mm 2, 20 A pentru s ' mm 2, 24A pentru s ' " mm2: 2 densitatea curentului la pornire, densitatea maDimă admisă fiind R pa ' 20 AImm : pierderea de tensiune din circuit la pornirea simultană a electromotoarelor. ). N coloană electrică de 3)0I220 V de aluminiu n lungime de 25 m alimentează un ta-lou secundar de la care pleacă circuite pentru6 un electromotor trifazat de 7: un electromotor monofazat de 2 7: 20 de lămpi de câte 100 fiecare: Llectromotoarele au pornire directă (i a-sor- la pornire de (ase ori curentul nominal #n. %ierderea de tensiune admisă n coloană este de 2, iar la pornirea electromotoarelor maDimum 10: conducti-ilitatea γ ' 3, cos ϕ ' 0,4 Ese consideră aceea(i &aloare atât n regim normal cât (i la pornireG (i η ' 0,+. Curentul maDim admisi-il n regim permanent, pentru conductoare de Al cu secţiunea de " mm2 este 30 A, iar densitatea admisi-ilă de curent pentru Al, n regim de pornire R p ' 20 AImm2. Xinându?se seama de ncărcarea ec!ili-rată a fazelor (i de un mers simultan la plină sarcină a tuturor receptoarelor, să se determine secţiunea coloanei. *e &a face &erificarea la densitate de curent n regim de pornire (i la cădere de tensiune. Indicaţii:
%entru ec!ili-rarea sarcinilor pe cele trei faze, electromotorul monofazat se conectează la faza , câte 10 lămpi se conectează la faza *, respecti&e la faza . Cea mai ncărcată &a rezulta, n acest caz, faza : se &a calcula secţiunea coloanei luând n considerare curentul total din faza , unde este racordat electromotorul monofazat. On figura de mai ;os a&em repartizarea sarcinii pe fazele reţelei. ezulta că faza este cea mai ncărcată a&ând I3 7 Y 2 7 motoare electrice. 1"
Probleme – Autorizare electricieni
9otorul trifazat6 %n91
# n91 =
3 ⋅ $ n ⋅ η ⋅ cos ϕ
=
000 3 ⋅ 3)0 ⋅ 0,+ ⋅ 0,4
= +,"A
9otorul monofazat6 # n9 2
=
%n9 2
⋅ η ⋅ cos ϕ
$n
=
2000 220 ⋅ 0,+ ⋅ 0,4
= 1,3A
# faza = # n91 + # n9 2 = +,". + 1.,.3 = 2.,04A # p = " ⋅ # faza = " ⋅ 2.,04 = 1..,.2A
δ p =
# p s
=
1,2 "
= 2,04 > 20A I mm 2
*e o-ser&ă ca n regim de pornire se depă(e(te densitatea de curent admisă de 20 AImmp. On regim normal se ncadrează n curentul maDim admisi-il al coloanei. Lste necesară redimensionarea coloanei n funcţie de densitatea de curent admisă n regim de pornire a motoarelor6 s
=
# p
=
1,2
= 4,22 mm 2 , se alege s'10mm 2
δ adm 20 Căderea de tensiune se &a calcula n ipoteza unei ncărcări uniforme la ni&elul ncărcării fazei care este cea mai ncărcată faza pentru secţiunea iniţiala a coloanei. Calculam n două ipoteze6 a. considerând un consum trifazat la ncărcarea fazei de 2,04 A n regim normal (i de 1,2 A n regimul de pornire. l 1 25 ∆$ n = 3 ⋅ ⋅ # ⋅ cos ϕ = 3 ⋅ ρ ⋅ ⋅ # ⋅ cos ϕ = 3 ⋅ ⋅ ⋅ 2,04 ⋅ 0,4 = 3,54V s
∆$ n
[ ] = 3,54 ⋅
100 3)0
=
3
"
0,+3 < 2
∆$ p = " ⋅ ∆$ n = " ⋅ 3,54 = 21,.2V
∆$ p [ ] = 21,2 ⋅
100 3)0
= 5,"3 < 10
*e o-ser&ă că n am-ele regimuri nominal (i respecti& de pornire simultana căderea de tensiune se ncadrează n &alorile limită din enunţ de 2 (i respecti& de 10 ezultă că singurul moti& al necesităţii amplificării coloanei l constituie depă(irea densităţii admisi-ile de curent n regimul de pornire -. considerând un consum monofazat la ncărcarea fazei de 2,04 A n regim normal (i de 1,2 A n regimul de pornire. 14
Probleme – Autorizare electricieni
Verificam căderea de tensiune pe coloana redimensionată i !n ipote"a unui curent monofa"at de 1##,#2 A. l
1
s
3 10
∆$ p = 2 ⋅ ⋅ # ⋅ cos ϕ = 2 ⋅ ρ ⋅ ⋅ # ⋅ cos ϕ = 2 ⋅ ∆$ p [ ] = 1",)4 ⋅
100 220
⋅
25
⋅ 1,2 ⋅ 0,4 = 1",)V
= 4,"5 < 10
rezultă o cădere de tensiune de cca 4,"5 care se ncadrează (i n aceasta ipoteză n căderea de tensiune maDim admisă de 10 Verificam căderea de tensiune pe coloana redimensionata i !n ipote"a unui curent monofa"at de 2#,$% A. l
1
s
3 10
∆$ p = 2 ⋅ ⋅ # ⋅ cos ϕ = 2 ⋅ ρ ⋅ ⋅ # ⋅ cos ϕ = 2 ⋅ ∆$ p [ ] = 2,)0 ⋅
100 220
⋅
25
⋅ 2,04 ⋅ 0,4 = 2,)0V
= 1,24 < 2
rezulta o cădere de tensiune de cca 1,3 care se ncadrează (i n această ipoteză n căderea de tensiune maDim admisă de 2. +.N coloană electrică de 3D3)0I220 V cu lungimea l 1 ' 25 m alimentează un ta-lou la care sunt racordate6 un circuit cu lungimea l 2 ' 30 m care alimentează un electromotor trifazat a&ând puterea %m '10 7, cosϕ'0,+, randamentul η'0,+ (i # pornire ' " #nominal : 51 -ecuri electrice de câte 100 , la capătul a trei circuite monofazate cu lungimi de câte l 3 '35m E câte 14 -ecuri alimentate din fiecare circuitG. Conductoarele coloanei (i circuitelor sunt din aluminiu cu rezisti&itatea H ' 1I32 Ω mm2Im. *ă se determine secţiunile conductoarelor pentru fiecare circuit (i pentru coloană, considerându?se pierderile de tensiune6 pe circuitul electromotorului6 3 n regim normal de funcţionare (i ) n regim de pornire a electromotorului: pe circuitele care alimentează lămpile6 2: pe coloană6 1. *ecţiunile calculate se &or &erifica la6 ncălzirea conductoarelor n regim de funcţionare permanentă.Curentul maDim admisi-il n regim de durată I adm. se consideră, pentru circuitele monofazate61) A pentru s ' 2,5mm 2, 23 A pentru s ' mm2, 30A pentru s ' " mm 2, iar pentru circuitele trifazate se consideră6 1" A pentru s ' 2,5mm2, 20 A pentru s ' mm2, 24A pentru s ' " mm2: 2 densitatea curentului la pornire, densitatea maDimă admisă fiind R pa ' 20 AImm : pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului. 50. Ce secţiune este necesară pentru conductoarele unui circuit electric trifazat din cupru, montat n tu-, n lungime de 50 m, care &a alimenta un electromotor de 20 7, 3 D 3)0 V, cos ϕ ' 0,4: η ' 0,+, care admite la pornire o scădere a tensiunii de maDimum 12. Llectromotorul a-soar-e la pornire un curent egal cu " # n. %ierderea de tensiune Ede duratăG admisă n circuit la plină sarcină &a fi de 3, iar γ Cu ' 54. Conform ta-elelor pentru trei conductoare de cupru cu secţiunea de " mm2 montate n tu-, ncărcarea maDimă de durată este 2 A, iar densitatea admisi-ilă de curent la pornirea electromotoarelor pentru conductoarele de Cu este mai mică de 35 AImm2. ∆$ maD p =
∆$ p [ ] 100
⋅ $n =
12 100
⋅ 3)0V = 5,"V
1)
Probleme – Autorizare electricieni
∆$ maD sarcina =
∆$ sarcina [ ] 100
⋅ $n =
3 100
⋅ 3)0V = 11,V
=eterminarea curenţilor de sarcină nominală (i de pornire6 %n
#n =
3 ⋅ $ n ⋅ η ⋅ cos ϕ
=
20000 3 ⋅ 3)0 ⋅ 0,+ ⋅ 0,4
= ),23A > 2A = # maD adm
N-ser&am că prima cerinţă testată nu este ndeplinită. recem mai departe (i &erificam (i densitatea de curent n regimul de pornire6 # p = " ⋅ # n = " ⋅ .),2 = 2)+,2A
δ p =
# p s
=
2)+,2
= ),2A I mm 2 > 35A I mm 2 = δ maD adm
"
=eterminam secţiunea din conditia de respectare a densităţii maDime admise de curent n regimul de pornire6 s
# p
=
=
2)+, 2
= ),2"mm 2
δ p 35 alegem secţiunea imediat superioară de 10 mm 2. Calculul căderilor de tensiune e&ident utilizand noua secţiune pentru coloana 10 mm 2. l 1 50 ∆$ n = 3 ⋅ ⋅ # ⋅ cos ϕ = 3 ⋅ ρ ⋅ ⋅ # ⋅ cos ϕ = 3 ⋅ ⋅ ⋅ ),2 ⋅ 0,4 = 5,12V < 11,V s
54 10
∆$ p = " ⋅ ∆$ n = " ⋅ 5,12 = 30,42V < .5,5V = ∆$ p maD adm
51. a o reţea trifazată de curent alternati& este alimentat un receptor electric conectat n triung!i. ensiunea de linie este de 220 V. *ă se determine puterea consumată n circuit cunoscând că ncărcările pe faze sunt neuniforme (i anume6 prima fază are rezistenţa acti&ă de 3 < (i reactanţa inducti&ă de <, a doua fază are o rezistenţă acti&ă de " < (i o reactanţă inducti&ă de ) <,a treia fază are rezistenţa acti&ă de ) < (i reactanţa inducti&ă de " <. =eterminarea puterii acti&e a-sor-ite de circuit 6 * circuit = * R + * ' + * & ( = R 2 + ) 2 cosϕ =
R ( 2
2
( R = R R + ) R = 3 2 + 2 = + + 1" = 25 = 5Ω cosϕ R =
R R ( R
=
2
3
= 0."
5
2
( ' = R' + ) ' = " 2 + ) 2 = 3" + " = 100 = 10Ω, cosϕ ' =
R' ( '
=
2
" 10
= 0."
2
( & = R& + ) & = ) 2 + " 2 = " + 3" = 100 = 10Ω cosϕ & =
R& ( &
=
) 10
= 0.)
1+
Probleme – Autorizare electricieni
* R = U linie Z I R Z cosϕ R = * ' = U linie Z I ' Z cosϕ ' = * & = U linie Z I & Z cosϕ & = * circuit
U 2 linie ( R U 2 linie ( ' U 2 linie ( &
Z cosϕ R = Z cosϕ ' = Z cosϕ & =
220
2
Z 0." = 5)0)+
5 220
2
Z 0." = 2+0+
10 220
2
10
Z 0.) = 3)42+
= * R + * ' + * & = 5)0) + 2+0 + 3)42 = 125)+ = 12.5) ,+ ≅ 12 ." ,+ =eterminarea puterii reacti&e a-sor-ite de circuit6
-circuit = - R + -' + -& ( = R 2 + ) 2 sin ϕ =
R ( 2
2
( R = R R + ) R = 3 2 + 2 = + + 1" = 25 = 5Ω sin ϕ R =
) R ( R
=
2
= 0.)
5 2
( ' = R' + ) ' = " 2 + ) 2 = 3" + " = 100 = 10Ω, sin ϕ ' =
) ' ( '
=
2
) 10
= 0.)
2
( & = R& + ) & = ) 2 + " 2 = " + 3" = 100 = 10Ω sin ϕ & =
) & ( &
=
" 10
= 0."
- R = U linie Z I R Z sin ϕ R = -' = U linie Z I ' Z sin ϕ ' =
U 2 linie ( R U 2 linie ( ' 2
-& = U linie Z I & Z sin ϕ & = -circuit
U
linie
( &
Z sin ϕ R = Z sin ϕ ' = Z sin ϕ & =
220
2
5 220 2 10 220 10
Z 0.) = 44VAr Z 0.) = 3)42VAr
2
Z 0." = 2+0VAr
= - R + -' + -& = 44 + 3)42 + 2+0 = 1520+ ≅ 1.52,+ ≅ 1.5,VAr
=eterminarea puterii aparente a-sor-ite de circuit 6
20
Probleme – Autorizare electricieni ' circuit
= ' R + ' ' + ' &
' R
=
* R
2
+ - R 2 =
5)0) 2
+ 44 2 = +")0VA
' '
=
* '
2
+ -' 2 =
2+0
2
+ 3)42 2 = )0VA
=
* &
+ -& 2 = 3)42 2 + 2+0 2 = )0VA ' circuit = ' R + ' ' + ' & = +")0 + )0 + )0 = 1+3"0VA ≅ 1+.,VA ' &
2
52. N linie electrică aeriană cu tensiunea de 0, 7V, cu conductoare din cupru a&ând ρ ' 0,014 Ω mm2Im, alimentată din sursa A, are sc!ema (i caracteristicile din figură.
s1 ' 50 mm2
s2 ' 35 mm2
s3 ' 25 mm 2
D01 ' 0,31 Ω I7m
D02 ' 0,35 Ω I7m
D03 ' 0,33 Ω I7m
AN
%
&
'
[
[
[
3oo m
2oo m
*1 ' 0 Y ;10 7VA
15o m
*2 ' 30Y ;0 7VA
*3 ' 20 Y ;15 7VA
*e cere6 a. să se determine pierderea maDimă de tensiune: -. să se interpreteze rezultatul considerând că pierderea de tensiune admisi-ilă este de 10. Aplicăm relaţia 6
∆$ = ∑1
3
1
= ρZ
Ei%i + i@iG
l1 s1
\V]
$n
= 0,014Ωmm2 I m Z
300m 50mm
2
= 0.102Ω
%entru calculul lui 2 &om a&ea n &edere tronsonul de reţea parcurs de puterea * 2 (i deci &om nsuma rezistentele tronsoanelor 0?1 (i 1?26 2
= 1 + ρ Z
l2 s2
= 0,102Ω + 0,014Ωmm 2 I m Z
200m 35mm 2
= 0,102Ω + 0,0+4Ω = 0,1++Ω
*imilar pentru calculul lui 3 &om a&ea n &edere tronsonul de reţea parcurs de puterea * 3 (i deci &om nsuma rezistenţele tronsoanelor 0?1, 1?2 (i 2?36 3 = 2 + ρ Z
l3 s3
= 0,1++Ω + 0,014Ωmm2 I m Z
150m 25mm
2
= 0,1++Ω + 0,102Ω = 0,301Ω 21
Probleme – Autorizare electricieni
*imilar &om proceda pentru calculul reactanţelor pe tronsoanele de reăea 0?1,0?2 (i 0?36
= D 1 Z l1 = 0,31Ω I 7m Z 0,37m = 0,0+3Ω 2 = 1 + D 2 Z l 2 = 0.0+3Ω + 0,35Ω I 7m Z 0, 27m = 0,0+3Ω + 0,0"+Ω = 0,1"2Ω 3 = 2 + D 3 Z l 3 = 0.1"2Ω + 0,33Ω I 7m Z 0,157m = 0,1"2Ω + 0,0+5Ω = 0, 2115Ω ezultatele o-ţinute6 ronson 0?1 0?2 0?3 i 0,102< 0,1++ < 0,301 < i 0.0+3< 0,1"2 < 0,2115 < %i 0 7 30 7 20 7 @i ?10 7VAr 0 7VAr ?15 7VAr Calculam căderea de tensiune6 3 E i%i + i@iG E0,102 Ω Z 0 7 + 0,0+3Ω Z E−10 7VAr GG ∑ ∆ = 1 = + 1
$
$n
0, 7V
+ E0,1++Ω Z 30 7 + 0,1"2 Z 07VAr G + E0,301Ω Z 207 + 0,2115 Ω Z E−157VA GG = 0, 7V
0, 7V
= 3.15 + 5,+4 + 2,)45 V = 11,+"45 V = 2+,+1)45V ≅ 30 V 0,
0,
LDprimam căderea de tensiune n procente6 ∆$
\^
=
∆$
\ V]
$
Z100 =
30V 00
Z100 = 4.5 < 10
=upă cum se o-ser&a din relaţia de mai sus circulaţia de putere prin linia analizată determina o cădere de tensiune de 4,5 care se ncadrează n limita maDimă admisi-ilă de 10. 53. a o reţea trifazată de " 7V alimentată din staţiile de transformare A (i _, ale căror tensiuni sunt egale (i coincid ca fază, sunt racordate mai multe locuri de consum. ungimile porţiunilor de reţea, n 7m, secţiunile conductoarelor, n mm2, sarcinile, n 7 (i factorii lor de putere sunt indicate n sc!ema reţelei. *ă se determine pierderea maDimă de tensiune pentru regimul de funcţionare normal (i pentru regimul de a&arie al reţelei. *e negli;ează pierderile de putere pe linii. On regimul de a&arie se presupune că se scoate din funcţiune acea porţiune din reţea a cărei ie(ire din funcţiune determină căderea maDimă de tensiune ntr?un punct oarecare al reţelei: %entru conductorul cu s'35mm2 se consideră r 0'0,+1 ΩI7m (i D0'0,353 ΩI7m iar pentru cel cu s'1" mm2 r 0'1,+" ΩI7m (i D0'0,344 ΩI7m. 100 7 cosF ' 0,) 2
3 7m, 35 mm A (
)0 7 cosF ' 0,+ 2
2
a 2 7m, 35 mm - 3 7m, 35 mm )
) 2
1,5 7m
!
0 7 cosF ' 0,4
)0 7 cosF ' 0,)
2
7m, 35 mm
)
(* 2
1,5 7m
1" mm
c
1" mm
e
0 7 cosF ' 0,)
Calculam puterile reacti&e aferente fiecărui punct de control6 22
Probleme – Autorizare electricieni % = * cos ϕ: @ %
=
sin ϕ cos ϕ
@ = * sin ϕ
= tgϕ:
@ = % Z tgϕ
P +,-
cos/
t0/
1 +,2Ar
100 )0 0 0 )0
0,) 0,+ 0,4 0,) 0,)
0,45 0,)) 1 0,45 0,45
45, 3+,0 0 30,1" "0,32
3i0. &.
Calculam rezistenţele (i reactanţele fiecărui tronson. ezultatele o-ţinute sunt prezentate n ta-elul alăturat 6 4ronson
+,m
s +mm#
r5 +67,m
R +6
85 +67,m
X +6
Aa a -c _c ad ce
3 2 3 1,5 1,5
35 35 35 35 1" 1"
0,+1 0,+1 0,+1 0,+1 1,+" 1,+"
2,43 1,)2 2,43 3," 2,+ 2,+
0,353 0,353 0,353 0,353 0,344 0,344
1,05+ 0,40" 1,05+ 1,12 0,5"55 0,5"55
3i0 '
Conform enunţului $ A'$_ n aceste condiţii &om considera n fiecare nod sarcina pe rând. Contri-uţia fiecărei surse &a fi dependentă de impedanţa până la nodul respecti&. Cum ntre puntele A_ a&em conductor omogem pentru calculul momentelor &om utiliza distantele de la fiecare nod la capetele circuitului. #n acest caz &om utiliza datele din figura 2. 23
Probleme – Autorizare electricieni
Aplicam raţionamentul pentru circulaţia puterii acti&e. Vom detalia calculul pentru nodul a. %entru celelalte noduri &om prezenta datele n ta-elul de rezultate următor6 37mZ%Aa'+7mZ%_a %AaY%_a'100Y0'107 =in prima ecuaţie deducem % Aa'3Z%_a nlocuind n ecuaţia doua o-ţinem6 % _a'10 ezol&ând %_a'35 (i deci % Aa'3Z35'105 7 No!u
4ota #utere in no!
a c
10 )0 120
Distanta !e a no!u anaizat a sursa A sursa * +,m +,m
3 5 )
+ 4 otal
A#ortu a consumu no!uui sursei A sursei * +,- +,-
105,00 ",40 0,00 1+1,40
35,00 33,30 )0,00 1),30
ezulta din analiza efectuata ca nodul _ este alimentat din am-ele surse. Vom face o analiza similara (i pentru circulaţia de putere reacti&ă6
No!u
4ota #utere in no!
a c
115, "0,32 "+,2
Distanta !e a no!u anaizat a sursa A sursa * +,m +,m
3 5 )
+ 4
A#ortu a consumu no!uui sursei A sursei * +,2Ar +,2Ar
)",55 32,+0 23,04 12,52
otal
2),)5 24,2 ",13 102,0
Wi n acest caz o-ţinem aceea(i concluzie6 nodul - este alimentat din am-ele surse Calculam aportul celor două surse la puterea nodului -6 %A-' 1+1,4?10'51,4 7 @A-' 12,52?115,'24,12 7VAr
%_-' 1),3?120'2).3 7 @_-' 102,?"+,2'33,2 7VAr
*ecţionam imaginar nodul - (i o-ţinem două tronsoane alimentate radial din staţiile A (i _. Aceste tronsoane &or a&ea n nodurile - aceea(i tensiune respecti& accea(i cădere de tensiune de la sursa la fiecare nod -.
3i0 9. 2
Probleme – Autorizare electricieni
%entru calculul căderilor de tensiune &om utiliza relaţia6 E i%i + i@iG 2,43 Z 100 + 1,05+ Z 45, =∑ = + 3
∆$ A+
1
$n 2,43 Z 0 + 1,05+ Z 0 "
+
" E 2,43 + 1,)2G Z 51,4 + E1,05+ + 0,40"G Z 24,12 "
=
= 351,4)+" + 151,5" + 2)3,"1)) = 4)",+") ≅ 131,1"V "
"
"
"
%entru &erificare calculam (i căderea de tensiune pe reţeaua alimentată din nodul _6 E i%i + i@iG 3," Z )0 + 1,12 Z 3+,0 =∑ = + 3
∆$ _+ =
1
$n 3," Z 0 + 1,12 Z 30,1" " 3",32) "
+
1)),1)5+2 "
+ +
" E3," + 2,43G Z 2),3 + E1, 12 + 1,05+ G Z 33,2 2"2,30)2 "
=
" 4+",)1)" "
=
≅ 132.)V
*e remarcă o-ţinerea unor &alori sensi-il egale pentru căderile de tensiune. %entru regimul de a&arie considerăm indisponi-il tronsonul ` a- . On acest caz tronsonul _- n lungime de 4 7m &a fi parcurs suplimentar faţă de cazul precedent de puterea *'51.4Y;24.12 7VA ceea ce &a conduce n nodul - la o cădere de tensiune mai mare decât dacă indisponi-ilizam tronsonul -c deoarece n acest caz tronsonul A- de doar 5 7m ar fi fost parcurs suplimentar de o putere mai mică *'2),3Y;33,2 7VA Vom utiliza datele din figura 5
3i0 .
%entru calcul &om utiliza căderea de tensiune determinată pentru nodul - nainte de retragerea din eDploatare a tronsonului a- la care &om adăuga căderea de tensiune pro&ocata pe 4 7m de puterea *'51.4Y;24.12 7VA Vom a&ea relaţia 6
∆$ _- = 132,) +
E3," + 2,43G Z 51,4 + E1,12 + 1,05+G Z 24,12 "
= 132,) +
3+",)" "
= 1+).)" V
25
Probleme – Autorizare electricieni
5. N reţea trifazată de 0, 7V alimentată din punctul A, cu conductoare din cupru a&ând ρ ' 0,014 Ω mm2Im are secţiunea conductoarelor, lungimile tronsoanelor (i sarcinile menţionate n figură. *ă se determine pierderea maDimă de tensiune considerând că sarcinile sunt rezisti&e. *arcina uniform distri-uită se transformă n sarcină concentrată de )0K0,15'12A la capăt de reţea. Calculăm rezistenţele pe tronsoane6 Aa
= ρ⋅
l Aa
a-
= ρ⋅
l a-
-d
= ρ⋅
-g
= ρ⋅
de
= ρ⋅
-c = ρ ⋅
= 0,014 ⋅
s s l -d s l -g s
l de s
l -c s
50 100
= 0,014 ⋅
50 100
= 0,014 ⋅ = 0,014 ⋅
= 0,014 ⋅ = 0,014 ⋅
45
25 130 1" 50
25 )0
1"
= 0,0255Ω = 0,03Ω = 0,0")Ω = 0,13)Ω
= 0,03Ω
= 0,0)5Ω
0
*e calculează căderea de tensiune6 ∆$ =
3 ⋅ ⋅ #
=
0,15 AIm )0 m
+ 12 + 15 + 10) 3 ⋅ 0,025 ⋅ ( 20 + 30 + 25 f
∆$ Aa =
3 ⋅ Aa ⋅ #
∆$ a- =
3 ⋅ a- ⋅ # =
3 ⋅ 0,03. ⋅ +2 = 5,.1V
∆$ -g =
3 ⋅ -g ⋅ # =
3 ⋅ 0,13) ⋅ 12 = 2,)"V
∆$ -c =
3 ⋅ -c ⋅ # =
3 ⋅ 0,0)5 ⋅ 25 = 3,")V
∆$ -d =
3 ⋅ -d ⋅ # =
3 ⋅ 0,0") ⋅ 25 = 2,+.V
= ,+V → 1,23
1" mm2
50 m
2 25 mm2 50 mm ∆$de = 3 ⋅ de ⋅ # = 3 ⋅ 0,03. ⋅ 10 = 0,5+V 2 mm2 mmmm *e calculează căderea de tensiune pentru cele mai ndepărtatedpuncte6 a ∆$ AeA= ,+ + 5,1 + A2,+ + 0,5+ = 13,))V → A 3,4 100 100 m ∆$ Ag = .,45 +.m + 5,.1 + 2,)" = 13 ,21m V → 3,3 50 m
e
A
∆$ Ac = ,+ + 5,1 + 3,") = 1,03V30A → 3,5 20A AA
AA A )0 m Am
1" mm2
c
A
15A AA
10A AA
25A A A A
2"
