Probleme rezolvate 1. Câta energie electrica consuma o lampa alimentata la o tensiune de 220 V prin care trece un curent de 0,3 A daca ea functioneaza timp de 1 minute.
2. !n radiator electric având rezistenta "#20 Ω este strabatut de un curent $#10 A si functioneaza timp de doua ore si % de minute. Câta energie consuma&
3. 'a se determine pierderea de tensiune (n volti si procente pentru o portiune dintr)un conductor având rezistenta de 0, Ω, prin care trece un curent de *A, tensiunea de alimentare fiind de de 220 V.
%. Avem un transformator de forta trifazat de putere ' n # 10 +VA tensiunile nominale ! 1n # 20 -V si !2n # ,3 -V. 'a se calculeze curentul nomimal primar.
. /a temperatura temperatura mediului ambiant t1 # 10, rezistenta unui bobina al unei masini electrice este " 1 # %0 . upa o functionare mai (ndelungata, rezistenta bobinaului creste la valoarea " 2 # 0 . 'a se calculeze temperatura t 2 la care a auns bobinaul dupa functionare, stiind ca bobinaul este facut din cupru cu coeficient de temperatura # 0,00%.
6.
Pe placuta unui electromotor electromotor monofazat monofazat sunt trecute urmatoarele date4 date4 P # 2 -5, $ # A, 0,*. 'a se determine tensiunea la care lucreaza acest electromotor.
cos ϕ #
6. Ce curent ma7im se absoarbe printr)un bransament monofazat de 220 V de catre o instalatie electrica dintr)o locuinta (n care sunt instalate 4 lampi de câte 100 5, un aparat 8V de 30 5 si un frigider de 100 5 & Puterea total instalata 9P:va fi4
71005#005 17305#305 171005#1005 8otal4 305
*. 'a se calculeze impedanta si defazaul (ntre tensiune si curent ale unei bobine cu rezistenta activa de 1, Ω si cu o rectanta de 2 Ω. $mpedanta bobinei4
;. !n electromotor trifazat de 100 5 9putere nominala: absoarbe un curent de %,; A la un factor de putere cos ϕ # 0,*. 'a se determine tensiunea la care functioneaza electromotorul.
10. 'a se determine curentii (n reteaua din figura, cunoscând4 < 1 # %* V, <2 # 1; V, " 1 # 2Ω, "2 # 3Ω, "3 # % Ω. 'a se (ntocmeasca bilantul energetic./ipsa figura 11.. !n conductor izolat , din aluminiu, având sectiunea de mm 2, strâns (ntr)un colac, are o rezisten= 11 13313l 133 13l11 112n 2n >3 >3a a ele electr ctrica ica de % Ω si ρ # 1? 1?32 32 Ω mm2?m ?mdeci deci @#3 @#32.' 2.'aa se det determ ermine ine lun lungim gimea ea conductorului din colac, fara a)l desfasura si masura.
12. !n abonat consuma energie electrica prin utilizarea unei plite electrice cu rezistenta de 30 Ω ce absoarbe absoa rbe un curent electric electric de * A si a % becuri a câte 6 5, functionând functionând toate toate timp de o ora si 1 minute. 'a se determine energia electrica totala consumata de abonat (n acest interval de timp.
13. Printr)o linie electrica monofazata din aluminiu, având lungimea de 10 m, va trece un curent neinductiv 9cos ϕ # 1: de 30 A, la tensiune de 220 V. Ce sectiune minima trebuie sa aiba conductoarele liniei, pierderea de tensiune considerându)se de 3 9deci @#3%: ∆! # 37 220?100 # , V, iar ρ # 1?3% Ω mm2?m.
9'e alege sectiunea standardizata imediat superioara adica '#0mm 2: 1%. !n circuit electric monofazat, (n lungime de %0 m si conductoare de aluminiu cu sectiunea ' #2, mm2, având ! # 120 V, alimenteaza un receptor cu o rezistenta neinductiva 9cos ϕ # 1: de Ω se considera ρ # 1?32 Ω mm2?m. Ce curent indica un ampermetru montat (n circuit&
in care4 r este rezistenta unui conductor al circuitului ")rezistenta receptorului.
1. B linie electrica trifazata, având lungimea / # 100 m si sectiunea '#2 mm 2, alimenteaza un electromotor de 1 -5, 373*0 V, cos ϕ # 0,*, randamentul η # 0,; se considera ρ # 1?32 Ωmm2?m. 'a se determine4 a: curentul electric $ n absorbit de electromotor b: pierderea de tensiune din linie pâna la electromotor c: valoarea ma7ima a curentului la care poate fi reglat releul termic al (ntrerupatorului automat al electromotorului, stiind ca, conform normativelor, releul termic poate fi reglat la un curent cuprins (ntre 91,0 ) 1,2: $ n. a: b:
c: $ma7#1,20 $#1,20731,#36,;A
1. B linie electrica monofazata, având conductoare de mm 2 din aluminiu, alimenteaza un receptor cu o rezistenta electrica interioara neinductiva 9cos ϕ # 1: " # 20 Ω, situat la o distanta de 1;2 m de tabloul de sigurante. 8ensiunea la tablou este de 220 V. 'e considera ρ # 1?32 Ω mm2?m 'a se determine4 a: tensiunea la bornele receptorului b: energia electrica consumata numai de receptor (n umatate de ora c: energia electrica consumata 9pierduta: (n conductoarele liniei (n acelasi timp. d: a: D!#2r$
9rezistenta unui conductor al liniei:.
D!#2r$#271710#20V !receptor #220720#200V b: 5#P7t#!$t#200V710A70,E#10005E#1-FE. c: 5#2r$2t#2717102 A70,E#1005E eci in acest caz se pierde in linie o zecime din energie in raport cu energia utila consumata de receptor. 16. intr)un post de transformare al unei fabrici se alimenteaza, printr)un circuit separat, un reflector aflat la distanta, care are o rezistenta oEmica interioara de 0 Ω. 8ensiunea la plecarea circuitului din post este de 230 V, iar pierderea de tensiune din circuit pâna la reflector este de 10. 'a se determine4 a: consumul propriu lunar de energie al reflectorului, care funtioneaza 10 ore?zi b: energia electrica pierduta (n conductoarele liniei (n aceeasi perioada de timp. a: Pierderea de tensiune este4
b:
1*. B linie electrica aeriana monofazata dintr)o ferma alimenteaza la capatul ei lampi incandescente la tensiunea de 220 V, (nsumând o putere de 3300 5. /ungimea liniei, având conductoare din aluminiu, este de 200 m, iar sectiunea ei este de 1 mm 2 ρ # 1?32 Ω mm2?m. 'a se calculeze4 a: procentul de pierdere de tensiune pe linie b: consumul de energie electrica al lampilor la o functionare de 30 de minute. a:
b: 1;. !n circuit electric este alimentat la plecarea din tablou, la tensiunea de 220 V. /a capatul opus este racordat un radiator având 313 5. Pierderea de tensiune din circuit este de . 'a se calculeze4 a: rezistenta electrica a circuitului conductoarelor 9" 1: si separat a radiatorului 9" 2:. b: Consumul de energie electrica al radiatorului (ntr)un interval de 10 minute. a:
b:
20. Gntr)un atelier se (nlocuieste un polizor cu un strung. stiind ca circuitul care alimenteaza polizorul are % conductoare izolate de aluminiu de 2, mm 2, montate (n tub, sa se verifice daca prin acest circuit se poate alimenta strungul si (n caz contrar sa se redimensioneze circuitul. Se verifica caderea de tensiune si densitatea de curent, în regim normal si la pornirea electromotorului strungului . 'e cunosc4 puterea electromotorului strungului4 6 -5, tensiunea de alimentare 3*0?220 V, cos ϕ # 0,*, randamentul η # 0,;, curentul de pornire $ P # $nominal, lungimea circuitului 20 m, ρ # 1?3% Ω mm2?m, pierderea de tensiune la pornirea electromotorului < 10 , densitatea admisibila de curent pentru Al, (n regim permanent H# A?mm2, (n regim de pornire H p#20 A?mm2. eterminam curentul nominal al electromotorului strungului9$ :4
Adica procentual4 1,29ma7im admis#:.
/a functionarea in mers normal sectiunea circuitului corespunde )la pornire4 9D!pI10 HI20A?mm2:.
21. B coloana electrica de 3*0?220 V de aluminiu (n lungime de 2 m alimenteaza un tablou secundar de la care pleaca circuite pentru4 ) un electromotor trifazat de % -5 ) un electromotor monofazat de 2 -5 ) 20 de lampi de câte 100 5 fiecare.
b:sectiunea necesara electromotorului monofazat4
c: A doua metoda Alegerea sectiunii din tabele.
)eterminam valoarea curentului nominal al electromotoarelor. )Cautam in tabele si luam sectiunea conductoarelor care corespunde sumei celor doi curenti nominali. Kacem toate verificarile)cu sectiunea aleasa)pt.a vedea daca ea corespunde sau nu.
$n cazul a patru conductoare de aluminiu izolate si montate in tub pt.intensitatea de 2% A este necesara, din p.v.al densitatii curentului9deci al incalzirii conductoarelor:, o sectiune intre % si mm29luam sectiunea normalizata imediat superioara4 '# mm 2:. Kolosim acoperitor relatia pierderii de tensiune pt.electromotoare monofazate4
22. Ce sectiune este necesara pentru conductoarele unui circuit electric trifazat din cupru, montat (n tub, (n lungime de 0 m, care va alimenta un electromotor de 20 -5, 3 7 3*0 V, cos ϕ # 0,6 η# 0,;, care admite la pornire o scadere a tensiunii de ma7imum 12.
Verificari obligatorii4 $ncalzirea conductorului in tabele rezulta ca pt.trei conductoare de cupru de mm 2montate in tub, incarcarea ma7ima de durata este de %2A, deci mai mica decat in cazul nostru. Vom considera deci o sectiune mai mare4'#10mm 2. )ensitatea de curent din conductoare la pornirea electromotorului49 HI3A?mm 2:.
"ezulta ca sectiunea de 10mm 2de cupru corespunde la toate verificarile. 23. /a o retea trifazata de curent alternativ este alimentat un receptor electric conectat (n triungEi. 8ensiunea de linie este de 220 V. 'a se determine puterea consumata (n circuit cunoscând ca (ncarcarile pe faze sunt neuniforme si anume4 prima faza are rezistenta activa de 3 si reactanta inductiva de % , a doua faza are o o rezistenta activa de si o reactanta inductiva de * ,a treia faza are rezistenta activa de * si reactanta inductiva de .
d:Puterea totala consumata in circuit este4 2%. B linie electrica aeriana cu tensiunea de 0,% -V, cu conductoare din cupru având ρ # 0,016 Ω mm2?m, alimentata din sursa A, are scEema si caracteristicile din figura. s1 # 0 mm2 s2 # 3 mm2 s3 # 2 mm2 701 # 0,31 Ω ?-m 702 # 0,3% Ω ?-m 703 # 0,33 Ω ?-m 1
2
3
A
B
L
L
L
3oo m
2oo m '1 # %0 ) 10 -VA
1o m '2 # 30 ) 0 -VA
'3 # 20 ) 1 -VA
'e cere4 a: sa se determine pierderea ma7ima de tensiune b: sa se interpreteze rezultatul considerând ca pierderea de tensiune admisibila este de 10. 2. /a o retea trifazata de -V alimentata din statiile de transformare A si M, ale caror tensiuni sunt egale si coincid ca faza, sunt racordate mai multe locuri de consum. /ungimile portiunilor de retea, (n -m, sectiunile conductoarelor, (n mm2, sarcinile, (n -5 si factorii lor de putere sunt indicate (n scEema retelei. 'a se determine pierderea ma7ima de tensiune pentru regimul de functionare normal si pentru regimul de avarie al retelei. Gn regimul de avarie se presupune ca se scoate din functiune acea portiune din retea a carei iesire din functiune determina caderea ma7ima de tensiune (ntr)un punct oarecare al retelei Pentru conductorul cu s # 3 mm 2 se considera r 0 # 0,;1 Ω ?-m si 70 # 0,33 Ω ?-m iar pentru cel cu s # 1 mm 2 r 0 # 1,; Ω ?-m si 70 # 0,366 Ω ?-m 100 -5 *0 -5 cosN # 0,* cosN # 0,;
3 -m, 3 mm2 a 2 -m, 3 mm2 b 3 -m, 3 mm2
c
% -m, 3 mm2
A O 1,5 km
●
●
●
OB
1,5 km 16 mm2 16 mm2
%0 -5 *0 -5 %0 -5 e cosN # 0,6 cosN # 0,* cosN # 0,* 2. B retea trifazata de 0,% -V alimentata din punctul A, cu conductoare din cupru având ρ # 0,016 Ω mm2?m are sectiunea conductoarelor, lungimile tronsoanelor si sarcinile mentionte (n figura. d
g
'a se determine pierderea ma7ima de tensiune considerând ca sarcinile sunt rezistive.
A e
10 A
26. B /
O?-m,
b0 # 10# '?-m 2. 'a se reprezinte scEemele electrice ecEivalente (n si 8 ale liniei si sa se calculeze parametrii acestora.
2*. 1. 'a se determine parametrii electrici 9 " 8, Q8, R8 si M8 : ai unui transformator cu doua (nfasurari de 31, +VA 11 272, ? ,3 -V, pierderile (n cupru de 10 -5, pierderile (n gol de %0 -5, u sc # ; si i0 # 1,2 . Parametrii electrici se vor raporta la tensiunea de pe plotul ma7im al (nfasurarii primare. 2. 'a se reprezinte scEema electrica acEivalenta , (n S, a transformatorului de la punctul 1. 2;. !n post de transformare care alimenteaza un consumator este ecEipat cu doua transformatoare trifazate identice, de 100 -VA, ?0,% -V, având fiecare4 TPsc # 1* -5 TP 0 # 2, -5 usc # i0 # 1,6 'e cer parametrii electrici ai unui transformator raportati la tensiunea secundara si scEema electrica ecEivalenta 9(n S : a postului de transformare. 30. Pe o plecare subterana a unei retele electrice de 10 -V alimentata de la o statie de transformare se produce un scurtcircuit trifazat. 'a se calculeze valoarea curentului de defect si reactanta minima a unei bobine de reactanta care ar trebui montata pentru limitarea puterii de scurtcircuit la cel mult 100 +VA. /ungimea, sectiunea conductoarelor de cupru, rezistenta si reactanta specifice ale cablului sunt indicate (n figura. 'e considera ca scurtcircuitul este produs de o sursa de putere infinita si se neglieaza componenta aperiodica a curentului de scurtcircuit.
31. 'a se determine cu cât se reduce puterea de scurtcircuit trifazat pe barele A 1 de 110 -V, (n scEema electrica din figura, (n cazul (n care se functioneaza cu cupla C 1 descEisa, (n comparatie cu functionarea cu cupla C1 (ncEisa. Cupla barelor de 220 -V C 2 este (n permanenta (ncEisa. S = 350 MVA x"d = 12% S = 350 MVA x"d = 12% S = 500 MVA x = 0,3
32. 'a se determine puterile de scurtcircuit la timpul t # 0 (n cazul unui scurtcircuit trifazat pe barele A1 de 220 -V ale statiei A (n urmatoarele ipoteze4 a: cuplele statiilor A si M, respectiv C A si CM sunt (ncEise b: cupla C A (ncEisa, cupla CM descEisa c: cupla C A descEisa, cupla C M (ncEisa. 'cEema si caracteristicile circuitelor sunt indicate (n figura.
S = 1000 MVA x = 0,4 S = 800 MVA x"d = 20% S = 800 MVA x"d = 20%
33. 'tatia de transformare M, ecEipata cu trei transformatoare de 20 +VA 110 272, ? , -V este alimentata din sursa A prin doua linii de 110 -V. 8ensiunea pe barele sursei, sarcina consumatorului din statia M si parametrii transformatoarelor 9identice si raportate la primar: sunt indicate (n figura. 1.'a se determine puterea compensatoarelor sincrone necesare a se monta pe barele de oasa tensiune ale statiei M pentru a se mentine ! # 10 -V raportata la primar, atunci când una din liniile de 110 -V iese din functiune, stiind ca tensiunea minima pe barele consumatorilor, (n regim de avarie 9raportata la (nalta tensiune: este ! Ub # ;,2 -V, (n variantele4 a: se neglieaza aportul capacitiv al liniei si consumul de reactiv al transformatoarelor b: suplimentar fata de a:, se neglieaza si componenta transversala a caderii de tensiune 2. 'a se compare rezultatele obtinute (n cele doua cazuri Q8 # O b A B
S b 45 - j 36 MVA
! A#116 -V "8 #3,; O 3%. 'tatia de transformare M, (n care sunt instalate doua transformatoare de c(te 10 +VA este alimentata din centrala A prin doua linii electrice aeriene paralele de 3 -V. Pe partea de (nalta tensiune a transformatoarelor statiei M este fi7ata priza de 3%,13 -V. 8ensiunea nominala a (nfasurarilor secundare ale transformatoarelor este de , -V. 'arcina totala pe barele de -V ale statiei M este de 1, +VA, din care 1% +VA consum local iar 1, +VA se transporta, printr)o linie aeriana de -V (n punctul C al retelei. Caracteristicile liniilor, transformatoarelor si sarcinile sunt indicate pe scEema. 'a se determine tensiunea (n punctul C al retelei, daca la centrala A se mentine tensiunea de 3, -V. 'e neglieaza pierderile de putere (n linii si transformatoare si componenta transversala a caderii de tensiune. 'e considera ca cele doua linii dintre centrala A si statia M, respectiv transformatoarele din statia M, functioneaza (n paralel.
C
3. 'a se aleaga tensiunea pe ploturile transformatoarelor coborâtoare de 11 371, ? ,3 -V astfel (ncât abaterile de la tensiunea nominala de -V sa fie apro7imativ aceeasi (n regim de sarcina minima si ma7ima. 'e cunosc sarcinile pe -V4 'ma7.# ) % +VA 9cu transformatoarele (n paralel: 'min.# 20 ) 1 +VA 9si functioneaza un singur transformator: si caracteristicile, identice, pentru fiecare dintre cele doua ransformatoare4 'n # %0 +VA TP cu # *0 -5 TPfe # 2 -5 usc # 10 i0 # 2 8ensiunea pe barele de (nalta tensiune se mentine constanta la 110 -V. 3. 'e considera scEema din figura, (n care o statie coborâtoare de 2720 +VA este alimentata de o linie 110 -V lunga de 30 -m, cu conductoare de otel) aluminiu cu ρ # 0,02; Ω mm2?m si cu fazele asezate (n linie, distanta (ntre fazele vecine fiind de 316 mm. Perditanta liniei se neglieaza. Parametrii 9identici: ai transformatoarelor4 ' n # 20 +VA u sc # ; TPcu # 120 -5 TP fe # 30 -5 io # 2 raportul de transformare -# Puterea ma7ima absorbita de consumator este ' # 2 ) 20 +VA Se cere:
1. 'a se precizeze semnificatiile simbolurilor a si b din formulele de calcul ale inductantei specifice 70 # 0,1% lg respectiv susceptantei specifice
b0 #
O?-m,
10# '?-m
2. 'a se calculeze4 a: parametrii scEemei ecEivalente pentru linie 9 (n : si pentru transformator 9(n : b: pierderile de putere (n linie si transformatoare c: pierderea totala de tensiune considerându)se ca tensiunea pe bara A este de 11 -V se neglieaza caderea de tensiune transversala. 3. 'a se determine treapta de regla a transformatoarelor coborâtoare pentru ca la sarcina ma7ima tensiunea pe bara C sa fie 3 -V Uc =35 kV
SC 25 - j 20 MVA
36. Pe scEema din figura sunt prezentate caracteristicile unei retele precum si sarcinile statiilor de distributie A si M. /iniile electrice sunt ecEipate cu conductoare din otel aluminiu cu sectiunea de 120 mm2, cu diametrul de 1,* mm si ρ # 0,032% Ω mm2?m, cu fazele asezate (n linie, distanta dintre fazele vecine fiind de 316 mm. 'e cere4 1. 'a se precizeze semnificatiile simbolurilor a si b din formulele de calcul ale inductantei specifice 70 # 0,1% lg respectiv susceptantei specifice
O?-m,
b0 # 10# '?-m 2. 'a se calculeze parametrii electrici ai liniilor si transformatoarelor
3. 'a se calculeze puterea absorbita de pe barele centralei C< stiind ca transformatoarele din statiile A si M au caracteristici identice, respectiv4 '8 # 10 +VA raport de transformare - #11?,3 -V TP cu # *0 -5 TP fe # 20 -5 usc # 10 i o # 2 Perditantele liniilor se neglieaza. /iniile dintre centrala C< si statia A precum si transformatoarele din statiile A si M functioneaza (n paralel. Puterea ma7ima absorbita de consumator este ' # 2 ) 20 +VA CE
3*. Care trebuie sa fie tensiunea de scurtcircuit minima a transformatorului coborâtor de servicii proprii ale blocului de 3** +VA ) 2% -V, astfel (ncât puterea de scurtcircuit trifazat, la timpul t # 0, sa nu depaseasca 30 +VA pe barele de -V ale statiei bloc de servicii proprii. atele sunt precizate pe figura.
