Bab ini membahas teknik stratgi pembalikan (refutation strategi ) untuk membuktikan validitas suatu ekspresi logika suatu argument. Perbedaan hanya pada keimpulan argument yang harus dinegasikan. Berikut akan di bahas tentang konsistensi ekspresi-ekpresi logika khususnya yang berupa pernyataan. Contoh : Harga glula turun jika impor gula naik. Pabrik gula tidak senang jika harga turun. Import gula naik. Pabrik gula senang. Koleksi dari pernyataan-pernyataan disebut konsisten jika pernyataan-pernyataan tersebut secara simultan semuanya bernilai benar. Langkah-1: Mengubah ke variable proposional : A = Harga gula turun | B = Import gula naik | C = Pabrik gula senang Langkah-2: Mengubah pernyataan menjadi ekpresi logika: 1) A B | 2) B ¬C | 3) A | 4) C Langkah-3: Menyusun ekspresi logika menjadi satu: (A B) (B¬C) A C Langkah-4: Tabel kebenaran: A B C A B ¬C B ¬C (AB) (B¬C) A C F F F T T T F F F T T F T F F T F T T T F F T T T F F F T F F F T T F T F T F F T F T T F T T T F T T T T F F F Dapat di simpulkan pernyataan di atas tidak konsisten. OPERASI STRATEGI PEMBALIKAN Strategi pembalikan dengan cara menyalahkan kesimpulan argument, yaitu:
1). Menegasikan kesimpulan, atau 2). Memberi nilai F Argumen di atas biasa valid jika premis-premis benar dan kesimpulan benar, agar argumennya benar. Muncullah perlawanan (oppposite) dari kesimpulan yang tidak konsisten dengan premispremis. Maka premis-premisnya bernilai T sedangkan kesimpulannya bernilai F. Contoh : (A (¬C B)) (A ¬C) ¬(A ¬B) Tabel kebenaran : (A (¬C B)) (A ¬C) ¬(A ¬B) A B C ¬C ¬CB A(¬CB) A¬C AB ¬(AB) F F F T F T T T F F F F T F T T T T F F F T F T T T T T F F F T T F T T T T F F T F F T F F T F T F T F T F T T F F T F T T F T T T T T F F T T T F T T F T F F Dan hasi negasi dari kesimpulan tidak konsisten dengan premis-premisnya, atau hasilnya F. Di sini terjadi kumingkinan bahwa negasi dari kesimpulan bernilai T bersama dengan premispremis. Hasilnya bernilai F namun dengan adanya strategi pembalikan, menjadi hasilnya beruah menjadi T. dan Valid. MODEL Teknik model berusaha mencari premis-premis dan kesimpulan berupa ekspresi logika yang bernilai T, nilai T di peroleh dari berbagai kemungkinan, maka digunakan strategi pembalikan dengan mamberi nilai F pada kesimpulannya. Lihat tentang harga gula, dari soal yang sebelumnya dengan penulisan sebagai berikut: {A (¬C B), A ¬C} |= A B Dan ditulisa sebagai berikut: (A (¬C B)) (A ¬C) (A B) Maka akan di beri nilai sebagai berikut: 1) (A (¬C B)) T
(premis-1)
2) (A ¬C) T
(premis-2)
3) (A B) F
(kesimpulan)
Teknik model dilakukan menurut langkah berikut:
Langkah-1: (cek dengan kesimpulan) 1) jika v(A B)
F, maka hanya ada satu kemungkinan yakni: v(A)
T dan v(B) F
2) jadi , v(A) T (3) jadi, v(B) F Langkah-2: (cek dengan premis-1) 1) jika v(A (¬C B)) T, sedangkan sudah diketahui v(A) T, maka v(¬C B) T 2) jika v(¬C B) T ,sedangkan v(B) F,maka di sini hanya ada pilihan yaitu v(¬C) F 3) jadi, v(¬C) F, amak v(C) T Langkah-3: (cek dengan premis-2) 1) Jika v(A ¬C) T, sedangkan v(A) T, dan v(¬C) F 2) ini tidak mungkin terjadi. Jika v(A) T. dan v(¬C) F, maka seharusnya v(A
¬C) F
Langkah-4: Kesimpulan 1) jadi, tidak mungkin pada saat yang sama v(A
(¬C B)) T, v(A ¬C) T dan v(A B) F
2) ini tidak mungkin, maka ada strategi pembalikan, argument di atas valid Berikut hasilnya dalam tabel kebenaran yang di peroleh: (A (¬C B)) (A ¬C) (A B) (A (¬C B)) (A ¬C) A B C ¬C ¬CE A(¬CB) A¬C AB T F T F T T F F F F Dengan kata lain, kesimpulan (A B) adalah konsekuensi yang logis dari premis-premis (A (¬CB)) dan (A¬C), atau (A B) adalah model dari (A (¬CB)) (A¬C).
Pemberian nilai-nilai kebenaran pada komponen dasar dari suatu argument, akan menghasilkan nilai kebenaran untuk setiap pernyataan yang berada dalam argument. Contoh: 1) jika arema memenagkan liga Presiden, maka para aremania akan senang 2) Para aremania akan makan-makan jika mereka tidak senang 3) Dengan demikian, jika para aremania tidak makan-makan, maka Arema akan memenangkan Liga Presiden Berikut merubah dahulu menjadi variable-variabel proposional:
A = Arema memenagkan Liga Presiden | B = Para aremania senang | C = Para bionek makanmakan 1) A B
T
(premis-1)
2) ¬B C
T
(premis-2)
3) ¬C A
F
(kesimpulan)
Dapat ditulis seperti berikut : {A B, ¬B C} |= ¬C A Langkah-1: (Cek dengan kesimpulan) 1) Jika v(¬C A) F, maka pasti v(¬C) T,dan v(A) F 2) Jika v(¬C) T, maka v(C) F 3) Jadi v(A) F dan v(C) F Langkah-2: (cek dengan premis-2) 1) Jika v(¬B C) T, sedangkan v(C) F, maka v(¬B) F 2) Jadi, v(¬B) F dan v(B) T Langkah-3: (Cek dengan premis-1) 1) Jika v(A B) T, sedangkan v(A) F ,dan v(B) T 2) Makah al ini mungkin terjadi karena (F
T) T
Langkah-4: Kesimpulan 1) Jadi, mungkin pada saat yang sama v(A B) T, v(¬BC) T dan v(¬CA) F 2) Jika mungkin, maka Karen ada strategi pembalikan, argument di atas tidak valid Berikut pengecekan dengan melihat table kebenaran: A F F F F T T T T
B F F T T F F T T
C F T F T F T F T
¬B T T F F T T F F
¬C T F T F T F T F
AB T T T T F F T T
¬BC F T T T F T T T
¬CA F T F T T T T T
((AB)(¬BC))(¬CA) T T F T T T T T
Kesimpulan: 1) Strategi pembalikan dilakukan dengan menyalahkan kesimupulan argumen dengan cara menegasikan kesimpulan atau memberikan nilai F. 2) Hasil strategi pembalikan dengan menegasikan kesimpulan diperiksa dengan table kebenaran, dan jika di peroleh nilai F pada semua kemungkinan nilai maka dianggap valid. Jika tidak maka sebaliknya. 3) Strategi pembalikan dengan memberikan nilai F pda kesimpulan dan T pada premis -premis dilakukan dengan model. Jika ditemukan hasil bahwa tidak mungkin premis-premis T diikuti dengan kesimpulan F, maka argumen valid. Jika tidak maka sabaliknya. SOAL: Selesaikanlah soal berikut, dengan memodelkan, argumentnya berikut: 1) Jika dewi menikah, maka bowo sedih dan bowo tidak gembira 2) Dewi menikah dan Jika Bowo sedih, maka Bowo gembira 3) Dengan demikian, Dewi menikah
