Statistik Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

Tri Cahyono [email protected] Jurusan Kesehatan Lingkungan Purwokerto Politeknik Kesehatan Depkes Semarang

Uji Tanda / Sign Test Dua Sampel Berhubungan

Kegunaan • Menguji perbedaan dua kelompok data yang berpasangan • Dapat satu sampel, pasangan pre – post, dapat dua sampel identik

Rumus Sampel Kecil ≤ 25 N (pasangan yang berbeda) ≤ 25 • p ( XA > XB ) = p ( XA < X B ) = ½ • Keterangan: • p (XA > XB) = tanda + • p (XA < XB) = tanda • XA yang sama XB disingkirkan • Lihat tabel binomial dengan n pasangan yang tidak sama, dan x tanda + atau – yang paling sedikit

Rumus Sampel Besar > 25 N (pasangan yang berbeda) > 25 x−

1 N 2

x − µz Z= = 1 σz N 2

1 faktor.koreksi.kontinyuitas( ) 2 1 (X ± 0,5) − N 2 Z= 1 N 2 • • • •

Keterangan: N = banyaknya pasangan yang berbeda (tidak sama) X = banyaknya tanda ( + atau - ) yang paling sedikit Bila x > ½N digunakan x – 0,5, bila x < ½N digunakan x + 0,5

Ketentuan Aplikasi • Signifikansi sampel kecil ≤ 25, lihat tabel binomial, yaitu N = pasangan yang berbeda (tidak sama) dan x/z = banyaknya tanda (+ atau -) yang paling sedikit, pada tabel yang ada nilai p, dibandingkan α • Signifikansi sampel > 25 digunakan tabel Z kurva normal, dapat digunakan uji Mc Nemar

Contoh Aplikasi 1 • Suatu evaluasi terhadap program pemberian makanan tambahan (PMT) pada Posyandu Mekar dilakukan dengan mengamati tumbuh kembang 13 balita yang menjadi binaannya. Sebelum ada PMT berat badan balita ditimbang dan setelah PMT ditimbang lagi, didapatkan data di bawah. Selidikilah dengan α = 5% apakah ada perbedaan berat badan setelah PMT lebih tinggi dari pada sebelum PMT?

NO

BERAT SEBELUM PMT

BERAT SETELAH PMT

1

15,4

16,2

2

18,5

18,0

3

20,1

20,1

4

17,8

19,0

5

16,3

18,6

6

19,4

19,2

7

18,5

19,8

8

16,6

18,7

9

20,4

20,4

10

18,2

20,1

11

15,9

17,4

12

18,4

19,2

13

19,6

20,2

Penyelesaian • Hipotesis – Ho : BBstl = BBsbl, tidak beda berat badan balita antara sebelum PMT dan setelah PMT – Ha : BBstl > BBsbl, Ada beda lebih dari berat badan balita sebelum PMT dan setelah PMT

• Level signifikansi – α = 5%

• Rumus statistik penguji – Lihat tabel

NO

BERAT SEBELUM PMT

BERAT SETELAH PMT

1

15,4

16,2

2

18,5

18,0

3

20,1

20,1

4

17,8

19,0

5

16,3

18,6

6

19,4

19,2

7

18,5

19,8

8

16,6

18,7

9

20,4

20,4

10

18,2

20,1

11

15,9

17,4

12

18,4

19,2

13

19,6

20,2

NO

BERAT SEBELUM PMT

BERAT SETELAH PMT

ARAH PERBEDAAN

TANDA

1

15,4

16,2

<

-

2

18,5

18,0

>

+

3

20,1

20,1

=

0

4

17,8

19,0

<

-

5

16,3

18,6

<

-

6

19,4

19,2

>

+

7

18,5

19,8

<

-

8

16,6

18,7

<

-

9

20,4

20,4

=

0

10

18,2

20,1

<

-

11

15,9

17,4

<

-

12

18,4

19,2

<

-

13

19,6

20,2

<

-

• Df – Tidak diperlukan

• Nilai tabel – n = 11, x = 2, nilai tabel binomial = 0,033

• Daerah penolakan – 0,033 < 5%, Ho ditolak, Ha diterima

• Kesimpulan – Ada beda berat badan balita setelah PMT lebih tinggi daripada sebelum PMT, pada α = 5%.

Contoh Aplikasi 2 • Suatu riset mencari perbedaan kebiasaan merokok antara mahasiswa dan karyawan telah dilakukan didapatkan data di bawah. Selidikilah dengan α = 5%, apakah ada beda kebiasaan merokok mahasiswa dan karyawan?

NO

RERATA PER MINGGU MAHASISWA

RERATA PER MINGGU KARYAWAN

1

4

4,5

2

1,5

2

3

3

3

4

5

4,5

5

4

4

6

6

6,5

7

5

4,5

8

7

6

9

4,5

5

10

3,5

5

11

6

5

12

5

6

13

5

5,5

14

7

6

Penyelesaian • Hipotesis – Ho : Rmhs = R kyw, tidak beda kebiasaan merokok mahasiswa dan karyawan – Ha : Rmhs ≠ Rkyw, ada beda kebiasaan merokok mahasiswa dan karyawan

• Level signifikansi – α = 5%, dua sisi

• Rumus statistik penguji – Lihat tabel

NO



1

4

4,5

2

1,5

2

3

3

3

4

5

4,5

5

4

4

6

6

6,5

7

5

4,5

8

7

6

9

4,5

5

10

3,5

5

11

6

5

12

5

6

13

5

5,5

14

7

6

NO



ARAH PERBEDAAN

TANDA

1

4

4,5

<

-

2

1,5

2

<

-

3

3

3

=

0

4

5

4,5

>

+

5

4

4

=

0

6

6

6,5

<

-

7

5

4,5

>

+

8

7

6

>

+

9

4,5

5

<

-

10

3,5

5

<

-

11

6

5

>

+

12

5

6

<

-

13

5

5,5

<

-

14

7

6

>

+


• Nilai tabel – n = 12, x = 5, nilai tabel binomial = 0,387

• Daerah penolakan – 0,387 > 2,5%, Ho diterima, Ha ditolak

• Kesimpulan – tidak beda kebiasaan merokok mahasiswa dan karyawan, pada α = 5%.

N

x

0

1

2

3

4

5 0,031 0,188 0,500 0,812 0,969

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

ϒ

6 0,016 0,109 0,344 0,656 0,891 0,984

ϒ

7 0,008 0,062 0,227 0,500 0,773 0,938 0,992

ϒ

8 0,004 0,035 0,145 0,363 0,637 0,855 0,965 0,996

ϒ

9 0,002 0,020 0,090 0,254 0,500 0,746 0,910 0,980 0,998

ϒ

10 0,001 0,011 0,055 0,172 0,377 0,623 0,828 0,945 0,989 0,999

ϒ

11

0,006 0,033 0,113 0,274 0,500 0,726 0,887 0,967 0,994

ϒ

12

0,003 0,019 0,073 0,194 0,387 0,613 0,806 0,927 0,981 0,997

13

0,002 0,011 0,046 0,133 0,291 0,500 0,709 0,867 0,954 0,989 0,998

14

0,001 0,006 0,029 0,090 0,212 0,395 0,605 0,788 0,910 0,971 0,994 0,999

ϒ

ϒ

15

0,004 0,018 0,059 0,151 0,304 0,500 0,696 0,849 0,941 0,982 0,996

ϒ

ϒ

ϒ

16

0,002 0,011 0,038 0,105 0,227 0,402 0,598 0,773 0,895 0,962 0,989 0,998

ϒ

ϒ

17

0,001 0,006 0,025 0,072 0,166 0,315 0,500 0,685 0,834 0,928 0,975 0,994 0,999

18

0,001 0,004 0,015 0,048 0,119 0,240 0,407 0,593 0,760 0,881 0,952 0,985 0,996 0,999

19

0,002 0,010 0,032 0,084 0,180 0,324 0,500 0,676 0,820 0,916 0,968 0,990 0,998

20

0,001 0,006 0,021 0,058 0,132 0,252 0,412 0,588 0,748 0,868 0,942 0,976 0,994

21

0,001 0,004 0,013 0,039 0,095 0,192 0,332 0,500 0,668 0,808 0,905 0,961 0,987

22

0,002 0,008 0,026 0,067 0,143 0,262 0,416 0,584 0,738 0,857 0,933 0,974

23

0,001 0,005 0,017 0,047 0,105 0,202 0,339 0,500 0,661 0,798 0,895 0,953

24

0,001 0,003 0,011 0,032 0,076 0,154 0,271 0,419 0,581 0,729 0,846 0,924

25

0,002 0,007 0,022 0,054 0,115 0,212 0,345 0,500 0,655 0,788 0,885

ϒ ϒ

ϒ ϒ

ϒ

ϒ

Contoh Aplikasi 3 • Suatu penelitian mengenai pola kebutuhan air bersih antara sebelum ada pelayanan PDAM dan setelah ada pelayanan PDAM, didapatkan data di bawah. Selidikilah dengan α = 5% apakah ada perbedaan kebutuhan air bersih antara sebelum ada pelayanan PDAM dan setelah ada pelayanan PDAM?

NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

KEBUTUHAN AIR BERSIH /HARI/ ORANG SBL PDAM 40 45 65 50 56 44 45 56 58 60 58 35 46 49 47 49 45 50 58 48 40 56 55 58 62 57

KEBUTUHAN AIR BERSIH /HARI/ ORANG STL PDAM 45 50 60 54 56 48 40 52 56 58 60 42 50 45 48 50 50 54 55 45 46 50 52 60 60 56

Penyelesaian • Hipotesis – Ho : PDAMstl = PDAMsbl, tidak ada perbedaan kebutuhan air bersih antara sebelum ada pelayanan PDAM dan setelah ada pelayanan PDAM – Ha : PDAMstl ≠ PDAMsbl, ada perbedaan kebutuhan air bersih antara sebelum ada pelayanan PDAM dan setelah ada pelayanan PDAM


• Rumus statistik penguji

1 (X ± 0,5) − N 2 Z= 1 N 2

NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

KEBTH AIR BERSIH /HARI/ ORANG SBL PDAM 40 45 65 50 56 44 45 56 58 60 58 35 46 49 47 49 45 50 58 48 40 56 55 58 62 57

KEBTH AIR BERSIH /HARI/ ORANG STL PDAM 45 50 60 54 56 48 40 52 56 58 60 42 50 45 48 50 50 54 55 45 46 50 52 60 60 56

ARAH PERBEDAAN < < > < = < > > > > < < < > < < < < > > < > > < > >

TANDA + 0 + + + + + + + + + + +

1 (X ± 0,5) − N 2 Z= 1 N 2 1 (12 + 0,5) − 26 2 Z= 1 26 2 Z = 0,1961 • • • •



• Nilai tabel – Nilai tabel pada tabel Z, Uji dua sisi, α = 5%, =1, 96

• Daerah penolakan – 0,1961 < 1,96, Ho diterima, Ha ditolak

• Kesimpulan – tidak ada perbedaan kebutuhan air bersih antara sebelum ada pelayanan PDAM dan setelah ada pelayanan PDAM, pada α = 5%.

Contoh Aplikasi 4 • Data kelembaban rumah yang menghadap ke timur dan selatan telah didapat dari hasil survey pada perumahan yang baru dibangun, pada tabel di bawah. Selidikilah dengan α = 10% apakah ada perbedaan kelembaban rumah antara yang menghadap ke timur dan selatan?

NO 1

KELEMBABAN RUMAH YANG MENGHADAP KE TIMUR 68

KELEMBABAN RUMAH YANG MENGHADAP KE SELATAN 65

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

56 78 60 70 72 65 55 60 64 48 52 66 59 75 64 53 54 62 68 70 59 48 53 63 60 62 51 58 68

54 79 58 70 59 60 55 54 60 54 50 64 55 70 68 50 56 60 62 70 54 50 56 60 56 64 54 56 65

Penyelesaian • Hipotesis – Ho : KRslt = KRtmr, tidak ada perbedaan kelembaban rumah antara yang menghadap ke timur dan selatan – Ha : KRslt ≠ KRtmr, ada perbedaan kelembaban rumah antara yang menghadap ke timur dan selatan


1 (X ± 0,5) − N 2 Z = • Rumus statistik penguji 1 N 2

NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

KLBB KE TIMUR 68 56 78 60 70 72 65 55 60 64 48 52 66 59 75 64 53 54 62 68 70 59 48 53 63 60 62 51 58 68

KLBB KE SELATAN 65 54 79 58 70 59 60 55 54 60 54 50 64 55 70 68 50 56 60 62 70 54 50 56 60 56 64 54 56 65

ARAH PERBEDAAN > > < > = > > = > > < > > > > < > < > > = > < < > > < < > >

TANDA + + + 0 + + 0 + + + + + + + + + 0 + + + + +

1 (X ± 0,5) − N 2 Z= 1 N 2 1 (8 + 0,5) − 27 2 Z= 1 27 2 Z = 1,92 • • • •



• Nilai tabel – Nilai pada tabel Z, Uji dua sisi, α = 10%, =1,65

• Daerah penolakan – 1,92 > 1,65, Ho ditolak, Ha diterima

• Kesimpulan – ada perbedaan kelembaban rumah antara yang menghadap ke timur dan selatan, pada α = 10%.

Z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5

0,00 0,5000 0,4602 0,4207 0,3821 0,3446 0,3085 0,2743 0,2420 0,2119 0,1841 0,1587 0,1357 0,1151 0,0968 0,0808 0,0668 0,0548 0,0446 0,0359 0,0287 0,0228 0,0179 0,0139 0,0107 0,0082 0,0062 0,0047 0,0035 0,0026 0,0019 0,0013 0,0010 0,0007 0,0005 0,0003 0,0002

0,01 0,4960 0,4562 0,4168 0,3783 0,3409 0,3050 0,2709 0,2389 0,2090 0,1814 0,1562 0,1335 0,1131 0,0951 0,0793 0,0655 0,0537 0,0436 0,0351 0,0281 0,0222 0,0174 0,0136 0,0104 0,0080 0,0060 0,0045 0,0034 0,0025 0,0018 0,0013 0,0009 0,0007 0,0005 0,0003 0,0002

0,02 0,4920 0,4522 0,4129 0,3745 0,3372 0,3015 0,2676 0,2358 0,2061 0,1788 0,1539 0,1314 0,1112 0,0934 0,0778 0,0643 0,0526 0,0427 0,0344 0,0274 0,0217 0,0170 0,0132 0,0102 0,0078 0,0059 0,0044 0,0033 0,0024 0,0018 0,0013 0,0009 0,0006 0,0005 0,0003 0,0002

0,03 0,4880 0,4483 0,4090 0,3707 0,3336 0,2981 0,2643 0,2327 0,2033 0,1762 0,1515 0,1292 0,1093 0,0918 0,0764 0,0630 0,0516 0,0418 0,0336 0,0268 0,0212 0,0166 0,0129 0,0099 0,0075 0,0057 0,0043 0,0032 0,0023 0,0017 0,0012 0,0009 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002

0,04 0,4840 0,4443 0,4052 0,3669 0,3300 0,2946 0,2611 0,2296 0,2005 0,1736 0,1492 0,1271 0,1075 0,0901 0,0749 0,0618 0,0505 0,0409 0,0329 0,0262 0,0207 0,0162 0,0125 0,0096 0,0073 0,0055 0,0041 0,0031 0,0023 0,0016 0,0012 0,0008 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002

0,05 0,4801 0,4404 0,4013 0,3632 0,3264 0,2912 0,2578 0,2266 0,1977 0,1711 0,1469 0,1251 0,1056 0,0885 0,0735 0,0606 0,0495 0,0401 0,0322 0,0256 0,0202 0,0158 0,0122 0,0094 0,0071 0,0054 0,0040 0,0030 0,0022 0,0016 0,0011 0,0008 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002

0,06 0,4761 0,4364 0,3974 0,3594 0,3228 0,2877 0,2546 0,2236 0,1949 0,1685 0,1446 0,1230 0,1038 0,0869 0,0721 0,0594 0,0485 0,0392 0,0314 0,0250 0,0197 0,0154 0,0119 0,0091 0,0069 0,0052 0,0039 0,0029 0,0021 0,0015 0,0011 0,0008 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002

0,07 0,4721 0,4325 0,3936 0,3557 0,3192 0,2843 0,2514 0,2206 0,1922 0,1660 0,1423 0,1210 0,1020 0,0853 0,0708 0,0582 0,0475 0,0384 0,0307 0,0244 0,0192 0,0150 0,0116 0,0089 0,0068 0,0051 0,0038 0,0028 0,0021 0,0015 0,0011 0,0008 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002

0,08 0,4681 0,4286 0,3897 0,3520 0,3156 0,2810 0,2483 0,2177 0,1894 0,1635 0,1401 0,1190 0,1003 0,0838 0,0694 0,0571 0,0465 0,0375 0,0301 0,0239 0,0188 0,0146 0,0113 0,0087 0,0066 0,0049 0,0037 0,0027 0,0020 0,0014 0,0010 0,0007 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002

0,09 0,4641 0,4247 0,3859 0,3483 0,3121 0,2776 0,2451 0,2148 0,1867 0,1611 0,1379 0,1170 0,0985 0,0823 0,0681 0,0559 0,0455 0,0367 0,0294 0,0233 0,0183 0,0143 0,0110 0,0084 0,0064 0,0048 0,0036 0,0026 0,0019 0,0014 0,0010 0,0007 0,0005 0,0003 0,0002 0,0002

Statistik Sign Test Uji Tanda Dua Sampel Berhubungan

Recommend Documents