ANALISIS KORELASI GANDA
A. PENGERTIAN 1. KORELASI Merupakan teknik statistik yang digunakan untuk meguji ada/tidaknya hubungan serta arah hubungan dari dua variabel atau lebih.
2. KORELASI GANDA Suatu korelasi yang bermaksud untuk melihat hubungan antara tiga atau lebih variabel (dua atau lebih variabel independent dan satu variabel dependent). Korelasi ganda berkaitan dengan interkorelasi variabel-variabel independen sebagaimana korelasi mereka dengan variabel dependen. Sementara itu menurut Riduwan (2012:238) korelasi ganda adalah suatu nilai yang memberikan kuatnya pengaruh atau hubungan dua variabel atau lebih secara bersama-sama dengan variabel lain. Korelasi Ganda (multiple correlation) merupakan korelasi yang terdiri dari dua variabel bebas (X1, X2) serta satu variabel terikat (Y). Apabila qperumusan masalahnya terdiri dari tiga masalah, maka hubungan antara masing-masing variabel dilakukan dengan cara perhitungan korelasi sederhana, oleh karena itu berikut ini hanya akan dikemukakan cara perhitungan ganda antara X1, dan X2 dengan Y. 𝑋1
𝑟𝑥1 𝑦⬚ 𝑅𝑥1 𝑥2 𝑦
𝑟𝑥1 𝑥2 𝑋2
Y
𝑟𝑥2 𝑦⬚
3. KOEFISIEN KORELASI Merupakan besar kecilnya hubungan antara dua variabel yang dinyatakan dalam bilangan yang disebut dengan Koefisien Korelasi. Koefisien Korelasi disimbolkan dengan huruf R. Besarnya Koefisien Korelasi adalah antara -1; 0; dan +1. Statistik II – Analisis Korelasi Ganda | 1
Besarnya korelasi -1 adalah negatif sempurna yakni terdapat hubungan di antara dua variabel atau lebih namun arahnya terbalik, +1 adalah korelasi yang positif sempurna (sangat kuat) yakni adanya sebuah hubungan di antara dua variabel atau lebih tersebut, sedangkan koefisien korelasi 0 dianggap tidak terdapat hubungan antara dua variabel atau lebih yang diuji sehingga dapat dikatakan tidak ada hubungan sama sekali. Sedangkan harga R akan dikonsultasikan dengan tabel interpretasi nilai R sebagai berikut: Interval Koefisien
Tingkat Hubungan
0,00-0,1999
Sangat Rendah
0,20-0,399
Rendah
0,40-0,599
Cukup
0,60-0,799
Kuat
0,80-1,000
Sangat Kuat
B. MANFAAT 1. Mencari hubungan atau kontribusi dua variabel bebas (X) atau lebih secara simultan (bersama-sama) dengan variabel terikat (Y) 2. Mencari arah dan kuat lemahnya hubungan antara 2 atau lebih variabel independen (X1,X2...Xj) terhadap variabel dependen (Y)
C. FORMULASI KORELASI GANDA 1. Uji Korelasi Ganda
=√
1 2
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1 2
1 2
2. Uji Signifikansi 2
=
(1 (
2) 1)
Statistik II – Analisis Korelasi Ganda | 2
Di mana: R = Nilai koefisien korelasi ganda k = jumlah variabel bebas (independen) n = jumlah sampel F =
yang selanjutnya akan dibandingkan dengan
Kaidah penguji signifikansi: Jika
signifikan
jika
maka tidak signifikan
carilah nilai
menggunakan tabel F dengan rumus:
taraf signifikansinya α = 0.01 atau α = 0.05 =
(1
)(
)(
)
D. LANGKAH-LANGKAH MENJAWAB UJI KORELASI GANDA 1. Buatlah H1 dan H0 dalam bentuk kalimat 2. Buatlah H1 dan H0 dalam bentuk statistik 3. Buatlah tabel penolong untuk menghitung nilai korelasi ganda 4. Masukkan angka-angka statistik dari tabel penolong dengan rumus:
(∑
r= √{
2
∑
) (∑
)(∑ )
2
(∑
∑ 2 (∑
) }
)2
Selanjutnya hasil dari korelasi kemudian hitung korelasi ganda (R) dengan rumus: =√
1 2
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1 2
1 2
5. Menguji signifikansi dengan rumus Fhitung: 2
=
(1 (
2) 1)
Statistik II – Analisis Korelasi Ganda | 3
6. Dari hasil perhitungan tadi, buatlah kesimpulannya.
E. CONTOH SOAL KASUS Judul Penelitian HUBUNGAN MOTIVASI KERJA DAN KEMAMPUAN PEGAWAI TERHADAP PELAYANAN ADMINISTRASI PADA DINAS PENDIDIKAN KOTA SURABAYA
1) Variabel Motivasi Kerja (
1)
2) Variabel Kemampuan Pegawai (
2)
3) Variabel Pelayanan Administrasi ( ) 4) Sampel sebanyak 64 responden 5) Tingkat kesalahan α = 0,05
Pertanyaan : apakah ada hubungan yang signifikan antara (
1)
dengan (
2)
1
2
secara bersama-sama terhadap ( ), buktikan! Data penelitian sebagai berikut:
Data variabel ( No
1
2
Y
1
2
1 ),
(
2)
dan ( ) 2
2
2
1 2
1
48
97
61
2304
9409
3721
2989
5917
4656
2
47
77
40
2209
5929
1600
1880
3080
3619
3
47
99
48
2209
9801
2304
2256
4752
4653
4
41
77
54
1681
5929
2916
2214
4158
3157
5
41
77
34
1681
5929
1156
1394
2618
3157
6
42
55
48
1764
3025
2304
2016
2640
2310
7
61
88
68
3721
7744
4624
4148
5984
5368
8
69
120
67
4761
14400
4489
4623
8040
8280
9
62
87
67
3844
7569
4489
4154
5829
5394
Statistik II – Analisis Korelasi Ganda | 4
10
65
87
75
4225
7569
5625
4875
6525
5655
11
48
50
56
2304
2500
3136
2688
2800
2400
12
52
87
60
2704
7569
3600
3120
5220
4524
13
47
87
47
2209
7569
2209
2209
4089
4089
14
47
87
60
2209
7569
3600
2820
5220
4089
15
47
81
61
2209
6561
3721
2867
4941
3807
16
41
55
47
1681
3025
2209
1927
2585
2255
17
55
88
68
3025
7744
4624
3740
5984
4840
18
75
98
68
5625
9604
4624
5100
6664
7350
19
62
87
74
3844
7569
5476
4588
6438
5394
20
68
87
75
4624
7569
5625
5100
6525
5916
21
48
44
55
2304
1936
3025
2640
2420
2112
22
49
94
61
2401
8836
3721
2989
5734
4604
23
48
77
46
2304
5929
2116
2208
3542
3696
24
54
55
61
2916
3025
3721
3294
3355
2970
25
54
76
58
2916
5776
3364
3132
4408
4104
26
48
65
50
2304
4225
2500
2400
3250
3120
27
61
90
68
3721
8100
4624
4148
6120
5490
28
54
119
75
2916
14161
5625
4050
8925
6425
29
68
119
75
4624
14161
5625
5100
8925
8092
30
68
98
75
4624
9604
5625
5100
7350
6664
31
47
55
56
2209
3025
3136
2632
3080
2585
32
41
66
61
1681
4356
3721
2501
4026
2706
33
42
67
54
1764
3389
2916
2268
3618
2814
34
41
58
50
1681
3364
2500
2050
2900
2378
35
55
90
61
3025
8100
3721
3355
5490
4950
36
68
77
47
4624
5929
2209
3196
3619
5236
37
61
99
68
3721
9801
4624
4148
6732
6039
38
61
109
82
3721
11881
6724
5002
8938
6649
39
54
76
67
2916
5776
4489
3618
5092
4104
40
48
75
69
2304
5625
4761
3312
5175
3600
Statistik II – Analisis Korelasi Ganda | 5
41
40
77
55
1600
5929
3025
2200
4235
3080
42
34
67
48
1156
4489
2304
1632
3216
2278
43
48
68
47
2304
4624
2209
2256
3196
3264
44
38
67
55
1444
4489
3025
2090
3685
2546
45
55
89
61
3025
7921
3721
3355
5429
4895
46
62
87
61
3844
7569
3721
3782
5307
5394
47
68
87
68
4624
7569
4624
4624
5916
5916
48
56
87
65
3136
7569
4225
3640
5655
4872
49
38
65
70
1444
4225
4900
2660
4550
2470
50
61
98
75
3721
9604
5625
4575
7350
5970
51
68
105
61
4624
11025
3721
4148
6405
7140
52
60
78
54
3600
6084
2916
3240
4212
4680
53
55
77
60
3025
5929
3600
3300
4620
4235
54
27
66
55
729
4356
3025
1485
3630
1782
55
48
66
55
2304
4356
3025
2640
3630
3168
56
40
55
47
1600
3025
2209
1880
2585
2200
57
40
78
56
1600
6084
3136
2240
4368
3120
58
48
79
54
2304
6241
2916
2592
4266
3792
59
38
75
69
1444
5625
4761
2622
5175
2850
60
57
98
74
3249
9604
5476
4218
7252
5586
61
68
98
68
4624
9604
4624
4624
6664
6664
62
61
87
66
3721
7569
4356
4026
5742
5307
63
35
87
61
1225
7569
3721
2135
5307
3045
64
40
77
69
1600
5929
4761
2760
5313
3080
Jumlah 3320 5198 3871 179.456 439.670 240.425 204.514 320.416 276.596 total
LANGKAH-LANGKAH MENJAWAB: a. Buatlah H1 dan H0 dalam bentuk kalimat H1 : Terdapat hubungan yang signifikan antara motivasi kerja dan
Statistik II – Analisis Korelasi Ganda | 6
kemampuan pegawai terhadap Pelayanan Administrasi pada Dinas Pendidikan Kota Surabaya H0 : Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara motivasi kerja dan kemampuan pegawai terhadap Pelayanan Administrasi pada Dinas Pendidikan Kota Surabaya
b. Buatlah H1 dan H0 dalam bentuk statistik H1 = R ≠ 0 H0 = R = 0 c. Buatlah tabel penolong untuk menghitung nilai korelasi ganda 1) KORELASI
dengan Y RINGKASAN STATISTIK
dengan Y NILAI STATISTIK 64
∑
3320
1
3871
∑ ∑ ∑ ∑
1
1
2
179456
2
240425
1
204514
1
(∑ 1 ) (∑ 1 )(∑ )
=
√{
∑ 1 2 (∑ 1 )2 } (2
=
√{
1
–(
1 ) ( 2 )2 }
∑ 2 (∑ )2 2 )( 2
1) 2
(
1) 2
Statistik II – Analisis Korelasi Ganda | 7
2) KORELASI
dengan Y
RINGKASAN STATISTIK
dengan Y NILAI STATISTIK 64
∑
5198
2
3871
∑ ∑ ∑ ∑
2
2
2
439670
2
240425
2
320416
2
(∑ 2 ) (∑ 2 )(∑ )
=
√{
∑ 2 2 (∑ 2 )2 }
∑ 2 (∑ )2
( 2
)(
=
√{
3) KORELASI
1 ) ( 1
–( 1
)2 }
2
1) 2
(
1) 2
dengan
RINGKASAN STATISTIK
dengan Y NILAI STATISTIK 64
∑
1
3320
Statistik II – Analisis Korelasi Ganda | 8
∑ ∑
1
∑
2
∑
1
= 2
1
= 2
5198
2 2
179456
2
439670 276596
1 2
(∑ 1 2 ) (∑ 1 )(∑ 2 ) ∑ 1 2 (∑ 1 )2 } { ∑ 2 2 (∑ 2 )2 }
√{
(2 √{
) ( 2 )2 }
–(
1
2 )( 1
) )2
( 1
4) Rumus Analisis Korelasi Ganda (R)
1 2
=√
2
1 2
=√
1 2
=√
2
1
2
2
2
1
2
2
1
2
1 2
)(
)(
1 2
2(
1 (
=√
2
2 2
1 )
1 )2
=√
= 0,62 ≈ 1
Dari hasil perhitungan tersebut dapat dikatakan bahwa terdapat hubungan (korelasi) antara motivasi kerja (X1) dan kemampuan pegawai (X2) terhadap Pelayanan Administrasi (Y) pada Dinas Pendidikan Kota Surabaya. Korelasi antara motivasi kerja (X1) dan kemampuan pegawai Statistik II – Analisis Korelasi Ganda | 9
(X2) terhadap Pelayanan Administrasi (Y) pada Dinas Pendidikan Kota Surabaya tergolong kuat karena hasil perhitungan di atas besar R adalah sebesar 0,62 ≈ 1. Sedangkan untuk menyatakan besar kecilnya kontribusi variabel X1 dan X2 terhadap variabel Y atau koefisien determinan = R2 x 100% atau (0,622 x 100% = 38,44). Selanjutnya untuk mengetahui keberartian korelasi ganda (R) dihitung uji F berikut: 2
=
(1 (
2) 1)
=
(1 (
22 2 22 ) 2 1)
1 22
=
1
5) Menguji signifikansi dengan rumus Kaidah uji signifikansi: Jika
= 19,22
: >
, maka signifikan. Nilai
dengan α = 0,05 untuk diuji 2 pihak. Ftabel = F (1 - α) [(db = k), (db = n – k – 1)] = F (1 - α) [(db = 2), (db = 64 – 2 – 1)] = F (1 – 0,05) [2, 61] = F (0,95) [2, 61] Cara mencari Ftabel: 2 sebagai angka pembilang; 61 sebagai angka penyebut. Ftabel = 3,15 (pilih yang paling mendekati) 6) Kesimpulan: Setelah dihitung ternyata Fhitung > Ftabel, atau 19,22 > 3,15 sehingga H0 ditolak. Dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara motivasi kerja (X1) dan kemampuan pegawai (X2) terhadap Pelayanan Administrasi (Y) pada Dinas Pendidikan Kota Surabaya.
Statistik II – Analisis Korelasi Ganda | 10
Daftar Pustaka
Riduwan. 2012. Dasar-dasar Statistika. Bandung: Alfabeta Winarsunu, Tulus. 2012. Statistik dalam Penelitian Psikologi dan Pendidikan. Malang: UMM Press
Statistik II – Analisis Korelasi Ganda | 11
