STATISTIK
Statistik
:Ilmu tentang bagaimana cara mengolah data dan pengambilan kesimpulan.
Data primer
: Data yang diambil oleh orang berkepentingan. berkepentingan.
Data sekunder sekunder : Data yang tidak diambil diambil oleh dirisendiri. Populasi
: Seluruh objek diambil.
Sampel
: Bagian dari populasi.
TABEL DAN GRAFIK
Tabel
: Kumpulan angka angka yang disusun menurut menurut kategori-kategori kategori-kategori sehingga memudahkan untuk menganalisa data.
Bentuktabel: 1. Tabel satu arah : Pendidikan masa kerja, kerja, jenis, merk, harga 2. Tabel dua arah : pendidikan, pendidikan, masa kerja, umur. 3. Tabel tiga arah : Contoh tabel satu arah Jenis Banyaknya Contoh Tabel dua arah Grafik 1. Grafik Garis Tunggal - Hanya mempunyai garis satu 2. Grafik Garis Ganda - Mempunyai garis lebih dari satu 3. Grafik Garis Komponen Berganda - Berwarna
Grafik batang (Histogram)
Grafik lingkaran Cara mencari persen 75 200
100% 37,5%
50 200
100% 25%
Cara mencari derajat 37,4% x 360 = 135
37,4 100
360 135
Data hasil akhirbagian statistika dari 60 orang mahasiswa: 23, 60, 79, 32, 57, 74, 52, 70, 82, 36, 80, 77, 81, 95, 41, 65,92, 85, 55, 76, 52, 10, 64, 75, 78, 25, 80, 98, 81, 67, 41, 71, 83, 54, 64, 72, 88, 62, 74, 43, 60, 78, 89, 76, 84, 48, 84, 90, 15, 79, 34, 67, 17, 82, 69, 74, 63, 80, 85, 61. Urutkan data: 1. 10 2. Range (r) maks-min r 98 10
88 3. k 1 3,3 log (60) 1 3,3 (1,77) 1 5,841 6,841 7 (genap)
4.
C
r k
88 6,841 841
12,57 13
TabelDistribusiFrekuensi TabelDistribusiFreku ensi (Tabel Yang Didalamnya Ada Interval, Limit) Kelebihan
: Dapat mengetahui gambaran secara menyeluruh.
Kekurangan : Rincian Rincian data informasi awal menjadi hilang. Contoh tabel distribusi frekuensi Interval 151 – 153 154 – 156 -
Frekuensi 20 12
Limit kelasbawah : Nilai terkecil terkecil dari tabel diatas diatas Ex: 151
-
Limit kelasatas : Nilai terbesar t erbesar dari nilai tabel diatas Ex: 153
-
Batas kelas
:
-
Lebarkelas
: (interval) jarak antar kelas atas/bawah
Ex: (151 – 153)
Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi 1. Urutkan data
– Min 2. Menentukan range Mak – 3. Menentukan banyaknya interval kelas (k) rumus: k 1 3,3 log (n) 4. Lebarkelas (c) rumus: C Interval 10 – 22
Frekuensi 3
r k Batas Kelas 9,5 – 22,5
Frek. relatif
3 60
23 – 35 36 – 48 49 – 61 62 – 74 75 – 87 88 – 100
4 5 8 14 20 6
22,5 – 35,5 35,5 – 48,5 48,5 – 61,5 61,5 – 74,5 74,5 – 87,5 87,5 – 100,55
(100) 5% 6% 8% 13% 23% 33% 10%
Latihan 1. 19, 23, 18, 43, 30, 20, 37, 42, 30, 26, 40, 16, 27, 56, 17, 27, 26, 27, 37, 28, 38, 26, 33, 45 50, 22, 28, 38, 31, 39, 31, 30, 31, 41, 62, 37, 51, 42, 25, 42, 42, 41, 27, 26, 19, 42, 63, 16, 18, 55.
r 63 16
47 k 1 3,3log (50)
1 3,3 (1,69) 1 5,577 6,577 7 C
r k
47 6,577 577
7
Lebarkelas selisih antara kelas atasdengan limit kelas atas (interval) Membuat tabel frekuensi distribusi 1. Urutkan data
– Min 2. Menentukan range Mak – 3. Menentukanbanyaknya interval kelas (k) rumus: k 1 3,3 log (n) 4. Lebarkelas (c) rumus: C
r k
Ex: Data hasil statistic hasil ujian akhir dari 60 mahasiswa 23, 60, 79, 32, 57, 74, 52, 70, 82, 36, 80, 77, 81, 95, 41, 65, 92, 85, 55, 76, 52, 10, 64, 75, 78, 25, 80, 98, 81, 67, 41, 71, 83, 54, 64, 72, 88, 62, 74, 43, 60, 78, 89, 76, 84, 48, 84, 90, 15, 79, 34, 67, 17, 82, 69, 74, 63, 80, 85, 61. 10 (terkecil) 98 (terbesar) Jawab: 1. 10 (terkecil)
98 ( terbesar)
2. Range (r) Maks- Min
r 98 10
88 3. k 1 3,3 log (60)
1 3,3 (1,77) 1 5,841 6,841 7 C
4.
r k
88 6,841 841
12,57 13
UkuranPemusatan UkuranPemusatan Data yang dimaksud dengan ukuran pemusatan suatu data adalah -
Rata-rata
-
Median
-
Modus
Rata-rata hitungadalah:
X
x1 x 2 ... .. . x n n
b1 b1 b2
Modus = Bmodus + P
Bmod= batas bawah kelas modus yaitu
kelas dengan frekuensi terbanyak.
p = panjan gkelas modus. b1= selisih frekuensi kelas modus Median (Data paling tengah)
n F Median = Bmodus + P 2 f us mod
n 1 82 1 83 41,5 71,1 78,0 2 2 2
X
n 1 21 1 22 X II 7 2 2 2
X
Interval 16 – 22
Frekuensi 9
Batas Kelas 15,5 – 22,5
Frek. relatif
9 50
23 – 29 30 – 36 37 – 43 44 – 50 51 – 57 58 – 64
(100) 18%
12 7 15 2 3 2
22,5 – 29,5 29,5 – 36,5 36,5 – 43,5 43,5 – 50,5 50,5 – 57,5 57,5 – 64,5
24% 14% 30% 4% 6% 4%
Frek. Kumulatif< 0 9
Frek. Kumulatif>
Persen Kun <
50 48
0
50 Batas Bawah >< 15,5 >< 22,5
9 50
>< 29,5 >< 36,5 >< 43,5 >< 50,5 >< 57,5 >< 64,5
21 28 43 43 48 50
45 43 28 21 9 0
Interval 16 – 22 23 – 29 30 – 36 37 – 43 44 – 50 51 – 57 58 – 64
Frekuensi 9 12 7 15 2 3 2
Nilai Tengah (X) 19 26 33 40 47 54 61
(100) 18%
Ex:
X1
15,5 22,5 2 38 2
19
Rata-rata
19(9) 26(12) 33(7) 40(15) 47 (2) 54(3) 61(2)
50 171 312 231 600 94 162 122 50
33,84
b1 b b 1 2
Modus = 26 + P
8 36,5 7 8 13 8 36,5 7 21 36,5
56 21
39,1
50 21 Median 29,5 7 2 7
n f Bmodus + P 2 f us mod
4 29,5 7 7 29,5 3,98 33,48
Pengukuran dipersi kemiringan kemiringan dan keruncingan
Dipersi : sejauh mana data-data itu menyebar 1. Jangkauan : selisih data yang tinggi dengan rendah 2. Simpangan rata-rata 3. Variasi atau ragam 4. Standar deviasi 5. Simpangan kuartil
Kemiringan data A. Persen 1. Jangkauan R = nilai maximum – nilai nilai minimum
“ semakin kecl nilai r maka kualitas data semakin baik” 2. Simpangan rata-rata
“ jumlah mulai mutlak dari selesih semua nilai -nilai
Data tidak berkelompok se
Data berkelompok sr
x x
f x x f
Mencari simpangan rata-rata SR = 30,40,50,60,70 1 = data ke N = jumlah data 5 = =
30 50 40 50 50 50 60 50 70 50 5 20 10 0 10 20 60 5 12 5
Simpangan rata-rata 1 = data yang kesatu = 315 65,9 4 28 65,9 6 93 65,9 = 15,76+159,76+ ...+162,48 =
998,76 60
16,69
NB= 65,9 adalah X (X bar)
Variansi
Data tidak berkelompok 2 x x n x 2 X 2 atau s s n n 1 n 1
2
2
Data berkelompok 2 f x x n 1 x 2 fX f X 2 atau s s n n 1 f 1 2
2
n f
Rata-rata kuadrat selisih dari semua semua nilai rata-rata terhadap terhadap nilai rata-rata hitung 2
n
Ex: 30,40,50,60,70,= 30,40,50,60,70,= s
2
x i x i 1
30 502 40 502 50 502 60 502 70 50
2
5 1 banyak data dikurang rumus 400 100 0 100 400 4
100 4
250
Kemiringan distribusi data Derajat atau ukuran dari ketidaksimetrian ketidaksimetrian suatu distribusi data Ada 3 rumus 1. Pearson 2. Momon
Bila dipakai dipakai 1 rumus saja
3. Bowley Rumus pearson a
x mod s
x mod s
atau a 3
A = drajat kemiringan pearson x = rata-rata
s=
bila 1. a = 0, maka distribusi datanya simetri 2. a < 0, maka distribusi distribusi datanya miring kekiri 3. a > 0, maka distribusi distribusi datanya simetri simetri miring kanan
1. Rumus momen data tidak berkelompok q3
X X
ns 2
Data berkelompok
q3 f x x
Med = l0
2
n f 2 F
60 19 2
= 60,5 13
12
= 60,5 13 11 12
=71,49 Rumus momen
X X a3 3 n s
2
f x X f s 3
3
F = frekuensi X : nilai tengah
f 60 S = 21,04 3
S = 21,04 x 21,54 x 2,04
X X
F
X x
9
-50,9
-132028
3
-396083
-37,9
-545262
4
-218105
-24,9
-15475,5
4
-61901,9
-11,9
-169367
6
-135494
1,08
1,25971
12
15,1165
14,08
2791,31
23
642001
27,08
1985,5
6
119151 -506273
Keruncingan Keruncingan Distribusi data Derajat atau ukuran tinggi rendahnya uncak suatu distribusi data terhadap distribusi normal datanya. Disebut juga kurtosis
Ada 3 jenis 1. Leptokurtis puncaknya relatif tinggi 2. Tesokurtis puncaknya relatif normal 3. Platikurtis puncaknya puncaknya relatif rendah Keruncingan Keruncingan distribusi data
X X
4
a4
a4 -3
ns 4 = mesokurtis
a4 >3 = leptokurtis a4 <3 = platikurtis
uji satu sampel menguji apakah satu sampel sama/berbeda dengan rata-rata populasinya
Hitung rata-rata dan standar deviansinya
df
tingkat singnifikan (a = 0,025 atau, 0,05
pengujian apakah menggunakan 1ekor atau 2 ekor
diperoleh t hitung lalu dibandingkan dengan dengan t tabel jika thitung > + tabel H 0
1
ditolak H0 = P1 – P2 Diperoleh rata-rata 17,26 standar deviasi deviasi : 7,6 : df : 89 t hitung = 11,55, berdasarkan tabel df 89 dan alfa 0,05 diperoleh t tabel : 1,987 Rumusnya X uy s / n
thitung :
17 ,26 0 7,6 90
=
17 ,26 7,6 / 90
11,55
ttabel = 0,05 = 1,987 t hitung > ttabel sehingga H 0 ditolak rata-rata yang di perlukan mahasiswa untuk daftar ulang pada awal semester di suatu universitas pada semester yang lalu adalah 45 menit dan standar deviasinya 8 menit suatu pendaftaran baru dengan memakai komputer diharapkan dapat mengurangi waktu waktu pendaftaran bagi bagi mahasiswa di bandingkan bandingkan dengan dengan cara yang lama diambil sample sebanyak 10 orang mahasiswa dan ternyata waktu pendaftaran yang dignunakan adalah 35 menit dengan standar deviasi 9,5 menit pertanyaan : apakah anda percaya dengan harapan tersebut berdasarkan hasil pengujian hipotesis pada taraf ditanya 1 %
N = 45 Standar deviasi 8 X 35
Standar 9,5 , n =10
(alfa) 1 % = 0,01 Df = n - 1 = 9 ttabel = 3,25 thitung =
X 24 s / n
35 45 9,5 / 10
-10 =-3,26 thitung (3,26) ttabel (3,25) thitung < ttabel , H0 diterima pengelola pasar pasar perbelanjaan akan melakukan melakukan reposisi jika ada perubahan perubahan pada target marketnya untuk itu dilakukan pengujian apakah penyaluran rata-rata pengunjung lebih besar dari dari pada Rp. Rp. 400.000-, setiap kali kunjungan seperti seperti yang diharapkan dalam melakukan pengkajian yang diharapkan dalam melakukan pengkajian tersebut tersebut diambil sampel acak acak sebesar 20 pengunjung pengunjung dan besar nya pengeluaran tiap pengunjung pengunjung sebagai sebagai berikut : 450, 300, 480, 500, 370, 290, 410, 360, 405, 520, 360, 380, 420, 470, 400, 350, 310, 370, 390, 425 Lakukan pengujian apakah benar besarnya uang rata-rata yang dibelanjakan tiap pengunjung setiap kali kunjungan lebih besar dari 400.000 dengan ( ) alfanya 5 %. 2
s
( X 1 X n 1
tabel = 0,05 t hitung =
19 = 209
X
mencari X (x bar ) 450 300 390 425
X
20
Setalah itu dicari s S 2
s 2 =dilakukan
(450 416,5 ) 2 (300 416,5) 2 (425 4,65 20 1 (33,5) 2 116,5 300 416,5 425 4,65 2
2
20 1 2
( x1 x ) 2 S = mencariskuadrat n 1 2
Pemeriksaan kenormalan 1) urutan data x1 < x2 < x3 < x4 x5 <.... x12 2) Beri indeks data 3) Hitung :
P 1 1
2
n
4) Menentukan nilai peluang P yaitu nilai P 2 tabel 2 0
5) Plot data x1 dengan nilai peluang pada tabel > jika plot mendakti garis lurus maka data berdistribusi normal. Contoh Beri indeks data X1 15 17 18 19
Indeks P1 1 0,05 2 0,15 3 0,25 4 0,35 5 0,45 6 0,55 7 0,65 8 9 10 (1-0,05 = 095 ( hasil ditabel 2)
2x -0,25 -021 -0,12
Cara mencari Pi Caranya :
P 1 1
2
n P 1 1
2
10 Rebresi 4 = 0 1 X t
eror
regresi
Untuk mentukan besarnya pendapatan atau pengeluaran Caranya : i
Xy x y n
X 2
X 2 n
0 y 1 X y 0 1 x e eror (y1- y ) y sebenarnya y dugaan ˆ
ˆ
r = 0,62 1 0,45 0 35,825 y 0 1 x e ˆ
y 35,825 0,45 x e ˆ
(pendapatan)
Jika x = 25 tentukan nilai y (pengeluaran) y 30 .825 0,45 (25) ˆ
= 24,57
Korelasi product moment Hubungan antara x & y X =besar biaya pendapat Y =besarnya pengeluaran Koefisen korelasi (r) -1 - 1 - 0,8 = kuat - 0,8 -0,5 atau 0,5 8 - 0,5 atau 0,5 lemah
cukup kuat
R=0 x 15
tidak ada hubungan y 25
30 29 40
28 27 12
Koef korelasi (r)
)) N ( )* ( R =4 (375+840+783+480)-(144.92) (375+840+783+480)-(144.92) √( ()()
= 9912 – 10488 √14264 -12996).(9128-8464)
=-576
√1268.664
= -576
914
=0,63 3. uji t jika 2 sample berpasangan. T hitung : -
⤍ ̅ So/√n
̅ = ∑ =∑ (×-×) n n s =n∑ -(∑)2 N N (ⁿ-1)
Ho : Hi :
= ⤍D : = D: = = 0
Nama Romi Ani Ana Andi dedi
Xa sebelum 65 70 90 85 65
Xb (sesudah) 70 68 80 95 70
d 5 2 10 10 5
̅ ∑ = 32 = 6,4 5 S = (∑)
T tabel = n-1 = 4 = 2,78
N (n-1) = 5 (254) – (1024) 5 (5-1) =1270-1024 =√12,3=3,50 20 = -Do -Do = 6,4-0 = 6,4
̅
So/√
3,5/√5
= 6,4 = 4,1 1,56
3,5 / 2,23
2,78 ⤍ TERIMA HO
Jadi cukup kuat hubungan antara besar nya pendapat dengan besarnya pengeluaran . KP : x 100 % X 100 % =0,384 X100 % = 38,4 %
-
Satu arah (berarah) 2 arah (tidak berarah) Ho: = Hi :
x
y
40 60 95 75 80 35
35 75 60 85 98 50
2. Menguji apakah rata-rata dua kelompok yang tidak berhubungan sama agar garis miring berbeda T hitung = - =-7,369. T tabel . S -
̅̅ ̅̅ S = √(∑ +∑ ) ( + (ⁿ×=ⁿ-) Ho : pengahsilan guru s1 = penghasilan guru s3 T hitung = -7,369 t tabel – 1,994
Ho: nilai x = nilai y Hi nilai x nilai y X=5% T (0,05),df : 6-1 =5 2,75 T hitung = - =64,16-67,16 S -
⤍
̅̅ ̅̅ S ̅̅ - = √(∑ +∑ ( + ) n×+ⁿ-2 = (2745 +29779 ) ( ) ( ) 6+6-2 =√ = 0,068 10
10
⤍ : tolak : ho
T hitung T hitung T hitung >
