LOGO
LOGO
Dispersi/ Variansi/ Keragaman Data U k u r a n p e n y e b a r an a n s u a t u k e l o m p o k d a t a te ter h a d a p
p u s a t d a t a. a. UKURAN DISPERSI DATA
a) Jangkauan (R a n g e ) Mean n De Deviatio viatio n b) Simpangan Rata-rata(Mea )
c) Variansi (Variance ) a n d a r d D ev ev i a t i o n d) Standar Deviasi (S t an ) De viatio n e) Simpangan Kuartil (Quartile Deviatio )
f) Koefisien Variasi (Coeficient of Variation) (a)-(e) disebut 2
LOGO
Dispersi/ Variansi/ Keragaman Data U k u r a n p e n y e b a r an a n s u a t u k e l o m p o k d a t a te ter h a d a p
p u s a t d a t a. a. UKURAN DISPERSI DATA
a) Jangkauan (R a n g e ) Mean n De Deviatio viatio n b) Simpangan Rata-rata(Mea )
c) Variansi (Variance ) a n d a r d D ev ev i a t i o n d) Standar Deviasi (S t an ) De viatio n e) Simpangan Kuartil (Quartile Deviatio )
f) Koefisien Variasi (Coeficient of Variation) (a)-(e) disebut 2
LOGO
Selisih/ beda antara pengukuran nilai terbesar dan terkecil yang terdapat dalam sebuah 1 distribusi frekuensi. Range(R)= nilai max – nilai min JANGKAUAN KUARTIL (dQ)
JK (dQ) 1 (Q3 Q1 ) 2 - Deviasi 4 rata-rata dari data yang belum dikelompokan
xi x x n
3
LOGO
-
Deviasi rata-rata dari data yang telah dikelompokan
x
f i xi x n
Rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Karl Pearson merumuskan pengukuran varians, untuk sampel
x x
2
s
2
i
n 1
4
LOGO
sedangkan untuk populasi,
2
x
Ini merupakan rumus dari
i
N
d an
= Variansi sampel = Variansi populasi = Rata-rata hitung sampel n = total banyaknya pengamatan suatu sampel N
= total bwnyaknya pengamatan dalam populasi 5
LOGO
Variansi dari data yang dikelompokan n
2 f i ( x x ) i
s 2
i 0
n 1
Menghitung Variansi dengan metode koding atau transformasi dari nilai “ x” kenilai “ u ”
2
s p
2
f iu
2
( f iu )
2
n(n 1) 6
LOGO
Standard Deviasi ( Standard deviation) >> akar pangkat dua dari variansi
=> untuk data yang tidak dikelompokan 2
s
n xi ( xi )
2
n 1 atau
xi x
2
s
n 1 7
LOGO
=> untuk data yang dikelompokan
s
n
f x i
( f i xi ) n ( n 1) 2
2
i
atau
s
f i ( xi x )
2
n 1 8
LOGO
Standard deviasi jika dihitung transformasi nilai x ke nilai u .
n f i u 2
s p
dengan
menggunakan
f u
2
i
n( n 1)
9
LOGO
jangkauan Kuartil ( Quartile Deviation)
JK QD ½ (Q3 – Q1 )
10
LOGO
Pengukuran Dispersi Relatif
>> Koefisien Variansi
KV = CV = v =
x 100%
KV = CV = v = koefisien variasi s = standard deviasi
̅
= rata-rata pengamatan/ data
11
LOGO
>> Koefisien variansi kuartil
Q3 Q1 KVQ VQ Q3 Q1
atau
KVQ VQ
Q3 Q1 2 Me
KVQ = Koefisien Variasi Kuartil Q3 = Kuartil ke-3 Q1 = Kuartil pertama Me = Median
12
LOGO
>> Nilai Baku ( Z ) Transformasi dari rata-rata hitung dan standard deviasi.
xi x z dim ana _ i 1,2,3...n s 13
LOGO
CONTOH SOAL : Tabel Tinggi Badan Tinggi Badan (dalam cm)
x i
f i
xi x
f i xi x
151 – 153
152
5
10,65
53,25
154 - 156
155
8
7,65
61,20
157 – 159
158
13
4,65
60,45
160 – 162
161
21
1,65
34,65
163 – 165
164
25
1,35
33,75
166 – 168
167
15
4,35
65,25
169 – 171
170
8
7,35
58,80
172 – 174
173
5
10,35
51,75
100
48,00
419,10
∑
14
LOGO
Dit : Simpangan Rata – Rata Jawab :
f x x x i
i
n
, 419,10
100 = 4,191
15
LOGO
CONTOH SOAL : Tabel Tinggi Badan Tinggi Badan (dalam cm)
x i
f i
x x
f i xi x
2
i
2
151 – 153
151
5
113,4225
567,1125
154 - 156
155
8
58,5225
468,1800
157 – 159
158
13
21,6225
281,0925
160 – 162
161
21
2,7225
57,1725
163 – 165
164
25
1,8225
45,5625
166 – 168
167
15
18,9225
283,8375
169 – 171
170
8
54,0225
432,1800
172 – 174
173
5
107,1225
535,6125
100
378,1800
2670,7500
∑
16
LOGO
Ditanya :
Variance dari
Standar d Devi asi data
data yang dikelompokan yang dikelompokan
Jawab : • Variance n
s 2
f i( x x ) i
i 0
n 1
2
2670 , 7500 => 100 1
=> 26, 9773 17
LOGO
• Standard Deviasi
s
f ( x x ) i
i
n 1
2
2670 ,75 , 26,9773
=
100 1
26,9773
=> 5,1936
18
LOGO
Kemiringan (Skewness) Distribusi Data atau ukuran dari ketidak simetrisan (asimetri) suatu distribusi data. >
Derajat-derajat
M ac a m -M ac a m k e m i r i n g a n Di s t r i b u s i Da t a
Simetri , distribusi data dimana nilai x, median dan modusnya berimpit
miring ke kanan, jika Mo lebih kecil dari Me dan Rata-Ratanya, S ering juga disebut KEMIRINGAN POSITIF.
miring ke kiri, jika Mo lebih besar dari Me dan Rata-Ratanya, sering disebut KEMIRINGAN NEGATIF
19
LOGO
Gambar Kemiringan ( Skewness) Mo = Me =
x
Mo > Me >
y
Mo < Me <
20
LOGO
Beberapa cara menghitung derajat kemiringan : a. Rumus Pearson
x M 0
atau
s
b. Rumus Momen - Untuk data tidak berkelompok :
21
LOGO
-
Untuk data berkelompok
f i x x
3
3
-
ns
3
Cara Transformasi 2 3 2 f i u f i u f i u p f i u 3 3 2 s n n n n 3
3
22
LOGO
c. Rumus Bawley
Q3 Q1 Q2 Q3 Q1
Keruncingan (Kurtosis) Distribusi Data
>>Derajat
atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normal datanya.
Macam derajat Keruncingan > Leptokurtis ( Puncak Runcing) > Mesokurtis ( Puncak Normal ) > Platikurtis ( Puncak Tumpul ) 23
LOGO
Cara menghitung derajat Kemiringan >> Untuk Data tidak Berkelompok
x x
4
4
ns
= derajat kemiringan
4
>> Untuk Data Berkelompok
f x x
4
4
i
ns
4
24
LOGO
>> Cara Lain yang dipakai adalah Jangkauan Kuartil dan Percentil
1 k
JK P 90 P 10
Q3 Q1
2 P 90 P 10
Q3 Q1 2 P 90 P 10
- Jika k = 0,263 keruncingan disebut Mesokurtis
- Jika k > 0,263 keruncingan disebut Leptokurtis - Jika k < 0,263 keruncingan disebut Platikurtis
25
LOGO
>> Cara Transformasi
4
p
4
s 4
f iu f iu 4 n n 4
3
f iu f iu 6 n n
2
f iu f iu 2 n n 2
- Jika α₄ = 3 maka keruncingan Mesokurtis - Jika α₄ > 3 maka keruncingan Leptokurtis - Jika α₄ < 3 maka keruncingan Platikurtis 26
4
LOGO
Contoh soal Tabel Nilai PA II
Nilai PA II
x i
f i
U
f i .u
f i .u
51 - 55
53
9
-2
-18
36
-72
144
56 - 60
58
25
-1
-25
25
-25
25
61 - 65
63
38
0
0
0
0
0
66 - 70
68
20
1
20
20
20
20
71 - 75
73
8
2
16
32
64
128
-7
113
-13
317
100 n = 10
n = 10
f i
2
f i .u
3
f i .u
27
4
LOGO
Ditanya :
- Derajat Kemiringan - Derajat Keruncingan
?????????????????
28
LOGO
Jawab
Derajat Kemiringan
2 3 2 f iu f iu f iu p f iu 3 2 3 3 s n n n n 3
=>
3
5
5,27
3
3 13 113 7 7 3 2 100 100 100 100
0,854( -0,13 + 0,2373 – 0,000686)
0,0091…karena positif, data miring kekanan 29
LOGO
Derajat keruncingan
4
=>
p
4
s 4
f iu f iu f iu f iu f iu f iu 4 6 2 n n n n n n 4
3
2
2
2 4 5 317 4 13 7 6 113 7 2 7 4 (5,27 ) 100 100 100 100 100 100 4
0,813(3,17-0,0346+0,0332-0,00004802) =
2,566
karena < dari 3 maka keruncingan disebut Platikurtis 30
4
