Kemiringan dan Keruncingan

BAB I
PENDAHULUAN

A. Latar Belakang
Statistika tidak dapat dipisahkan dalam kehidupan sehari-hari. Tanpa
sadar kita sering menjumpai data statistika. Ilmu statistika dapat membantu
seseorang dalam menyelesaikan masalah yang kaitannya dengan data tunggal
maupun kelompok. Salah satu jenis dari statistika mengenai kemiringan dan
keruncingan. Dalam malakah ini, akan dijelaskan mengenai pengertian, jenis
dan kurva dari suatu kemiringan dan keruncingan distribusi data tunggal
maupun kelompok. Materi dalam makalah ini juga dilengkapi dengan contoh
soal dan latihan soal untuk menguji pemahaman dari materi yang telah
dipelajari.

B. Rumusan Masalah
1.
2.
3.

C. Tujuan

BAB II

PEMBAHASAN

Misalkan kita mempunyai sekumpulan data populasi. Apabila digambarkan
grafiknya maka akan diperoleh beberapa macam model distribusinya. Dari
beberap model distribusi tersebut ada enam model yang dikaitkan dengan
ukuran kemiringan dan ukuran keruncingan. Oleh karena itu berikut ini akan
dibahas kedua macam ukuran tersebut.

A. UKURAN KEMIRINGAN

Kemiringan (skewness) dari suatu distribusi adalah derajat
kesetangkupan (derajat simetris) dari distribusi tersebut (Sartono, 1997).
Adapun ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan derajat
ketidaksimetrisan suatu lengkungan halus (kurva) dari suatu distribusi
frekuensi. Dapat pula dikatakan bahwa ukuran kemiringan adalah harga yang
menunjukkan seberapa jauh distribusi itu menyimpang dari simetris. Jika
kita tinjau berdasarkan kemiringan, suatu kurva distribusi dapat
dikelompokkan menjadi tiga bagian, yaitu sebagai berikut:

Distribusi Positif Distribusi Simetrik Distribusi
Negatif

Menurut Pearson, dari hasil koefisien kemiringan diatas ada tiga kriteria
untuk mengetahui model distribusi dari sekumpulan data (baik data tidak
berkelompok maupun data berkelompok), yaitu:
1. Jika koefisien kemiringannya lebih kecil dari nol (<0), model
distribusinya negatif
2. Jika koefisien kemiringannya sama dengan nol (= 0), model
distribusinya simetris
3. Jika koefisien kemiringannya lebih besar dari nol (> 0), model
distribusinya positif.

Ada beberapa rumus untuk menghitung koefisien kemiringan, yaitu:

a. Koefisien kemiringan pertama dari Pearson
Koefisien kemiringan
Keterangan : = rata-rata
Mo = modus
S = simpangan baku

b. Koefisien kemiringan kedua dari Pearson

Koefisien kemiringan

Keterangan : = rata-rata

Me = median

S = simpangan baku

c. Koefisien kemiringan menggunakan nilai kuartil
Koefisien kemiringan =
dengan = kuartil pertama
= kuartil kedua
= kuartil ketiga.

d. Koefisien kemiringan menggunakan nilai persentil

dengan = Persentil ke 90
= Persentil ke 50
= Persentil ke 10

Contoh :
Misalkan berat badan bayi (dicatat dalam kg) yang baru lahir selama
seminggu tertentu di rumah sakit bersalin "Sehat" dapat dilihat dalam tabel
berikut.
Berat Badan bayi yang Baru Lahir
Selama Seminggu tertentu di Rumah Sakit Bersalin
"Berat Badan (Kg)"Banyak Bayi "
"2,5 – 2,6 "2 "
"2,7 – 2,8 "3 "
"2,9 – 3,0 "5 "
"3,1 – 3,2 "7 "
"3,3 – 3,4 "6 "
"3,5 -3,6 "5 "
"Jumlah "28 "

Hitung koefisien kemiringannya dengan menggunakan nilai kuartil.
Penyelesaian :
1. Menggunakan rumus kemiringan pertama dari pearson

Untuk memudahkan mencari koefisien kemiringan, maka kita gunakan tabel
dibawah ini

"Berat Badan (Kg) "Banyak Bayi "
" "(Fi) "
"25-29 "8 "
"30-34 "12 "
"35-39 "26 "
"40-44 "16 "
"45-49 "15 "
"50-54 "9 "
"55-59 "14 "
"Jumlah "100 "

1. Dari data soal no. 1 di atas, tentukanlah koefisien kemiringannya
dengan menggunakan rumus kedua dari pearson dan tentukan jenis
distribusinya !

dengan menggunakan nilai kuartilnya dan tentukan jenis distribusinya !

dengan menggunakan nilai persentilnya dan tentukan jenis distribusinya
!

4. Dari data soal no. 1 di atas, tentukanlah koefisien keruncingannya dan
termasuk jenis distribusi apakah nilai koefisien keruncingan tersebut
?

Kunci jawaban :
Penyelesaian :

Berat Badan (Kg) "F

"xi "Fi .xi "Fk "µ "d "F. d "F.d² " "25-29 "8 "27 "216 "8 "-10 "-2 "-16
"32 " "30-34 "12 "32 "384 "20 "-5 "-1 "-12 "12 " "35-39 "26 "37 "962 "46 "0
"0 "0 "0 " "40-44 "16 "42 "672 "62 "5 "1 "16 "16 " "45-49 "15 "47 "705 "77
"10 "2 "30 "60 " "50-54 "9 "52 "468 "86 "15 "3 "27 "81 " "55-59 "14 "57
"798 "100 "20 "4 "56 "224 " "Jumlah "100 " "4205 " " " "101 "425 " "
1. Koefisien kemiringan pertama dari pearson =
= = = 42,05
Modus = tbm + p (
Keterangan : tbm = tepi bawah kelas modus
p = panjang kelas
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
Berdasarkan frekuensi kelas modus terletak di kelas ketiga. Jadi tbm = 35
– 0,5 = 34,5, p = 5, d1= 26-12 = 14, d2 = 26-16 = 10.
Modus = tbm + p (
= 34,5 + 5 (
= 34,5 + 2,916
= 37,416

S = P
= 5
= 5
= 5
= 5
= 5
= 5 . 1,79
= 8,95
Koefisien kemiringan pertama dari pearson =
=
=
= 0,517

Karena koefisien kemiringannya 0,517 yaitu lebih dari 0, maka model
distribusinya adalah distribusi positif.

2. Diketahui :Kita sudah mendapatkan hasil 42,05, s = 8,95
Ditanya : Berapa nilai koefisien kemiringan kedua dari Pearson ?

Penyelesaian : Koefisien kemiringan
Median = = = , terletak dikelas interval ke-4.
Jadi, tbMe = 40 – 0,5 = 39,5, p = 5, F = 8+12+26 = 46, F 16
Me = Tb Me + p (
= 39,5 + 5 (
= 39,5 + 1,25
= 40,75
Koefisien kemiringan kedua dari pearson
=
=
=
= 0,435

3. Diketahui :
Ditanya :Berapa nilai koefisien kemiringannya menggunakan nilai kuartil?
Penyelesaian : Koefisien kemiringan menggunakan nilai kuartil

Letak = n
= 100
= 25 terletak dikelas interval ke 3.
Jadi tb = 35 – 0,5 = 34,5, p= 5, F = 8+12 = 20, F 26
= tb + p (
= 34,5 + 5 (
= 34,5 + 5 (
= 34,5 + 0,961
= 35,461

= 40,75
Letak = = = 75 terletak dikelas interval ke 5.
Jadi tb= 45 –0,5= 44,5, p = 5, F =8+12+26+16 = 62, F15
= tb + p (
= 44,5 + 5 (
= 44,5 + 4,3
= 48,5
=
=
=
= 0,188
distribusinya adalah distribusi positif

4. Penyelesaian : Nilai koefisien kemiringan menggunakan nilai persentil
Letak = = = 90 terletak dikelas interval ke 7.
Jadi tb= 55 –0,5= 54,5, p = 5, F =8+12+26+16+15+9 = 86, F14
= tb + p (
= 54,5 + 5 (
= 54,5 + 1,42
= 55,92
Letak = = = 50 terletak dikelas ke 4.
Jadi tb= 40 –0,5= 39,5, p = 5, F =8+12+26 = 46, F16
= tb + p (
= 54,5 + 5 (
= 39,5 + 1,25
= 40,75
Letak = = = 10 terletak dikelas ke 2.
Jadi tb= 30 –0,5= 29,5, p = 5, F =8, F12
= tb + p (
= 29,5 + 5 (
= 29,5 + 0,83
= 30,33
=
=
=
= 0,185

5. Diketahui : = 35,461, = 48,5 , = 55,214 , =
30,33
Ditanya : Berapa nilai koefisien keruncingannya dan termasuk jenis
distribusi apa ?
Penyelesaian :
K =
=
=
=
= 0,254

Karena nilai koefisien kurtosisnya kurang dari 0,263 (< 0,263), maka
distribusinya adalah platikurtil.

BAB III
PENUTUP

A. Kesimpulan

B. Saran

DAFTAR PUSTAKA

Herrhyanto, Nar, Hamid, H.M. Akib. 2008. Statistika Dasar. Jakarta :
Universitas

Terbuka.

-----------------------


K =

Q =

Kemiringan dan Keruncingan

Recommend Documents