Konstruksi Rangka Batang
1
Pendahuluan Struktur yang terdiri dari sejumlah batang yang disambung satu d engan yang lain pada kedua u jungya. Batang--batang Batang -batang ini disambung d engan menggunakan las, las, baut, atau paku. Sambungan ini dalam analisis hitungannya bersifat sebagai sen ndi di bebas yang disebut simpul simpul.. 2
Pendahuluan Struktur yang terdiri dari sejumlah batang yang disambung satu d engan yang lain pada kedua u jungya. Batang--batang Batang -batang ini disambung d engan menggunakan las, las, baut, atau paku. Sambungan ini dalam analisis hitungannya bersifat sebagai sen ndi di bebas yang disebut simpul simpul.. 2
Pendahuluan Batang--batang Batang -batang pada rangka b ersifat sebagai tumpuan p endel, sehingga hanya timbul gaya aksial sa ja yakni gaya normal yang disebut gaya batang. batang. Gaya batang ini bersifat tarik atau tekan kan..
3
Pendahuluan Tampilan struktur rangka batang umumnya terdiri dari beberapa segi tiga yang disusun sedemikian rupa. Bentuk segi tiga dapat membentuk rangka yang stabil dan kaku. Bandingkan kedua rangka batang berikut ini:
4
Pendahuluan
Stabil
Tidak Stabil
5
Syarat Rangka Batang Sederhana Sumbu batang berimpit dengan garis penghubung antara kedua sendi. Garis yang menghubungkan semua simpul disebut garis sistem. m.
6
Syarat Rangka Batang Sederhana Muatan yang beker ja harus menangkap pada simpul. Garis sistem dan gaya luar t erletak dalam satu bidang datar.
7
Syarat Rangka Batang Sederhana Rangka batang harus m erupakan struktur statis tertentu baik ditin jau dari kesetimbangan luar maupun luar maupun kesetimbangan dalam. dalam.
8
Kesetimbangan Rangka Batang Kesetimbangan luar : Perletakan memenuhi syarat statis tertentu (sendi dan rol; tiga pendel yang tidak paralel; jepit sa ja)
9
Kesetimbangan Rangka Batang Kesetimbangan dalam : Memenuhi persamaan m = 2j ± ±3
m = member ( jumlah batang) jj
= jjoint ( jumlah titik simpul)
Bila m < 2j ± ± 3 tidak kaku Bila m > 2j ± ± 3 statis tak tentu dalam
10
Analisis Struktur Metode Analitis
Kesetimbangan Titik (k esetimbangan simpul)
Ritter (kesetimbangan batang)
Metode Grafis
Cr emona (kesetimbangan simpul)
Culmann (kesetimbangan batang)
11
Analisis Struktur Kesetimbangan Simpul : bila konstruksi dalam keadaan seimbang, maka seluruh simpul dalam k eadaan seimbang yang harus memenuhi syarat keseimbangan gaya konkruen koplanar. Kar enanya berlaku X = 0 dan Y = 0
12
Analisis Struktur Kesetimbangan Batang : bila konstruksi dalam keadaan seimbang, maka seluruh batang dalam keadaan seimbang yang harus memenuhi syarat keseimbangan gaya nonkonkruen koplanar. Kar enanya berlaku X = 0, Y = 0 dan M = 0
13
PROBLEM
14
Penin jauan Kesetimbangan Kesetimbangan dalam :
Jumlah
member (m) = 7
Jumlah joint
m = 2j ± ± 3, maka
( j) = 5
7
= 2(5) ± ±3
7
= 7 statis tertentu dalam
15
Penin jauan Kesetimbangan Kesetimbangan luar : MB = 0 (anggap V A ke atas) 12V A ± ± 1(6) + 2(4) = 0 V A = -0,167 ton (ke bawah) V = 0 (anggap VB ke atas) VB ± ± 0,167 ± 1 = 0 VB = 1,167 ton (ke atas) H = 0 (anggap H A ke kiri) H A ± 2 = 0 H A = 2 ton (ke kiri) 16
ANALISIS Syarat-syarat struktur rangka t elah Syaratterpenuhi. Analisis untuk m enghitung gaya batang dapat dilan jutkan. Selan jutnya adalah penerapan metode analitis, yakni:
Metode Kesetimbangan Titik
Metode Ritter 17
Metode Kesetimbangan Titik Petun juk :
Gaya batang terlebih dahulu diasumsikan bersifat tarik (arah gaya meninggalkan simpul). Penin jauan dimulai dari simpul yang m empunyai maksimal 2 gaya batang yang tidak dik etahui. Yakni simpul A atau B dalam contoh kasus ini.
18
Metode Kesetimbangan Titik Tin jau Simpul A V = 0 (asumsikan S1 tarik) S1 sin ± ± V A = 0 0,8 S1 = 0,167 S1 = 0,209 ton (tarik) tg = 4/3 ; sin = 4/5 ; cos =
3/5
H = 0 (asumsikan S5 tarik) S5 + S1 cos ± ± H A = 0 S5 = -0,6 (0,209) + 2 S5 = 1,875 ton (tarik)
19
Metode Kesetimbangan Titik Tin jau Simpul D V = 0 (asumsikan S6 tarik) -S6 cos ± ± S1 cos = 0 0,8 S6 = -0,8 (0,209) S6 = -0,209 ton (tekan) tg = 3/4 ; sin = 3/5 ; cos =
4/5
H = 0 (asumsikan S2 tarik) S2 ± S6 sin ± ± S1 sin = 0 S2 = 0,6 (0,209) + 0,6 (0,209) S2 = 0,25 ton (tarik)
20
Metode Kesetimbangan Titik Tin jau Simpul E V = 0 (asumsikan S7 tarik) S7 sin ± ± S6 sin ± 1 = 0 0,8 S7 = 0,8 (0,209) + 1 S7 = 1,459 ton (tarik) tg = 4/3 ; sin = 4/5 ; cos =
3/5
H = 0 (asumsikan S4 tarik) S4 + S7 cos ± ± S5 + S6 cos = 0 S4 = -0,6 (1,459) + 1,875 ± 0,6 (0,209) S4 = 0,875 ton (tarik)
21
Metode Kesetimbangan Titik Tin jau Simpul C V = 0 (asumsikan S3 tarik) -S3 cos ± ± S7 cos = 0 -0,8 S3 = 0,8 (1,459) S3 = -1,459 ton (tekan) tg = 3/4 ; sin = 3/5 ; cos =
4/5
22
Metode Kesetimbangan Titik Kontrol Perhitungan di Simpul B V = 0 VB ± ± S3 sin = 0 1,167 ± 0,8 (1,459) = 0 0 = 0 terkontrol tg = 4/3 ; sin = 4/5 ; cos =
3/5
H = 0 S3 cos ± ± S4 = 0 0,6 (1,459) ± 0,875 = 0 0 = 0 terkontrol
23
Hasil Analisis Gaya Batang No. Batang
Gaya Batang (ton) Tarik
1
0,209
2
0,25 1,459
3 4
0,875
5
1,875 0,209
6 7
Tekan
1,459 24
Metode Ritter Metode ini digunakan dalam m enghitung gaya batang dengan cara melakukan potongan oleh satu garis potongan, lalu menin jau kesetimbangan struktur. Kelebihan metode ini adalah dapat menghitung gaya batang t ertentu tanpa melalui prosedur yang berurutan.
25
Metode Ritter Mencari besarnya gaya batang S 2, S5, dan S6
26
Metode Ritter Buat garis potongan melalui batang 2, 5 dan 6 Tin jau salah satu bagian rangka batang (dalam contoh ini yang ditin jau adalah sebelah kiri) Asumsikan gayagaya-gaya batang bersifat tarik Hitung kesetimbangan batang terhadap gaya nonkonkruen koplanar
27
Metode Ritter ME = 0 -6V A + 4S2 = 0 4S2 = 6 (0,167) S2 = 0,25 ton (tarik) V = 0 -S6 cos ± ± V A = 0 0,8 S6 = -0,167 S6 = -0,209 ton (tekan)
tg = 3/4 ; sin = 3/5 ; cos = 4/5
H = 0 S5 ± S6 sin + S2 ± H A = 0 S5 = 0,6 (0,209) ± 0,25 + 2 S5 = 1,875 ton (tarik) 28
Metode Ritter Untuk
gaya--gaya batang yang lain, dicari dengan melakukan potongan pada gaya batang yang akan dihitung gaya dalamnya. II
III
I
IV
I
II
III
IV
Potongan II-I untuk menghitung S1 dan S5 Potongan IIII-II untuk menghitung S2 dan S6 Potongan IIIIII-III untuk menghitung S4 dan S7 Potongan IV IV--IV untuk menghitung S3
29
Metode Ritter Potongan I ± ±I
MD = 0 -4V A + 3H A ± 4S5 = 0 4S5 = 3 (0,167) ± ± 4 (2) S5 = 1,875 ton (tarik) ME = 0 6S1 sin ± ± 6V A = 0 6 (0,8) S1 = 6 (0,167) S1 = 0,209 ton (tarik) atau
V = 0 S1 sin ± ± V A = 0 0,8S1 = 0,167 S1 = 0,209 ton (tarik) 30
Metode Ritter Potongan IIII-II
ME = 0 -6V A ± 4S2 = 0 4S2 = -6 (0,167) S2 = 0,25 ton (tarik) V = 0 -S6 cos ± ± V A = 0 0,8 S6 = -0,167 S6 = -0,209 ton (tekan)
31
Metode Ritter Potongan IIIIII-III
V = 0 -S7 cos + VB = 0 0,8 S7 = 1,167 S7 = 1,459 ton (tarik) H = 0 -S4 ± S7 sin ± ± S2 + 2 = 0 S4 = -0,6 (1,459) ± 0,25 + 2 S4 = 0,875 ton (tarik)
32
Metode Ritter Potongan IV ± IV
V = 0 S3 sin + VB = 0 0,8S3 = -1,167 S3 = -1,459 ton (tekan)
33
ANALISIS Selain menganalisa dengan metode analitis, gaya batang juga dapat ditentukan dengan metode grafis Selan jutnya adalah penerapan metode grafis, yakni:
Metode Cr emona
Metode Culmann
34
Cr emona Pendekatan terhadap kesetimbangan simpul.
Kar enanya pada tiap simpul b erlaku kesetimbangan gaya konkru en koplanar yang dalam cara grafis k esetimbangan gaya itu digambarkan sebagai poligon gaya tertutup. rtutup. Pendekatannya serupa dengan m etode analitis, dimana analisis gaya dimulai dari simpul yang maksimal mempunyai 2 batang yang belum diketahui gaya batangnya.
35
Pemahaman Awal Cr emona Tin jau kesetimbangan Simpul A
2
¡
C
1
2T
¤
Inventarisir gaya gaya--gaya pada simpul A sesuai arah jarum jam dimulai dari gaya yang paling awal diketahui besarnya, yakni V A.
¥
3
7
6
H A A
5
£
V A ± H A ± S1 ± S5
¢
V A
V ¦
1T
¤
¥
Gambar poligon gaya berdasarkan urutan tersebut sesuai skala gaya, 1 cm = 0,5 ton
36
Pemahaman Awal Cr emona D
C
2
1
2 TON
3 6
7
H A A
B 5
E
4
V A
VB 1 TON
V A ± H A ± S1 ± S5 Skala Gaya 1 cm = 0,5 ton
Berdasarkan pan jang garis poligon dan skala yang digunakan, maka besar gaya dapat diketahui. Pan jang S1 = 0,4 cm
Maka besar gaya S1 = 0,4 x 0,5 = 0,2 ton Pan jang S5 = 3,7 cm
V A digambar 0,3 cm
Maka besar gaya S5 = 3,7 x 0,5 = 1,85 ton
H A digambar 4 cm 37
Cr emona Petun juk Susun gayagaya-gaya luar sedemikian rupa mengikuti arah putaran jarum jam. Penin jauan kesetimbangan dimulai pada simpul yang mempunyai maksimal 2 gaya batang yang tidak diketahui. Inventrasir gayagaya-gaya pada simpul yang akan digambar sesuai arah jarum jam Gambar poligon gaya sesuai skala gaya. Perhatikan kembali arah gaya jika beralih menggambar poligon gaya untuk simpul s elan jutnya
38
D
C
2
1
2 TON
3 6
7
H A A
B E
5
4
V A
VB 1 TON
S4 (
)
V A - H A - 2t - VB - 1t A = V A - H A - S1 - S5 D = S1 - S2 - S6 E = 1 t - S 5 - S6 - S7 - S4
S7 (
S3 (-) )
B
t 1
V
B = V B - S4 - S3
S5 ( S1(
)
A
S6(-) S2 (
) V
)
H A 2t 39
Diagram Cr emona
40
Gaya Batang dari Cr emona No. Batang
Panjang Garis Gaya (cm)
Gaya Batang (ton)
Sifat Gaya
1
0,4
0,2
Tarik
2
0,5
0,25
Tarik
3
2,9
1,45
Tekan
4
1,7
0,85
Tarik
5
3,7
1,85
Tarik
6
0,4
0,2
Tekan
7
2,9
1,45
Tarik
Keterangan: Skala Gaya = 1 cm : 0, 5 ton Perbedaan hasil dari cara analitis dan grafis dis ebabkan oleh akurasi pengukuran pan jang garis poligon 41
Culmann Mencari besarnya gaya batang S 2, S5, dan S6
42
Metode Culmann Dengan menggunakan skala, gambar gaya V A dan H A Potong batang 2, 5 dan 6. Gaya batang S2, S5 dan S6 mengimbangi gaya V A dan H A Tentukan R yaitu r esultan dari V A dan H A Gaya S2 dan S6 bertemu di titik D. Berarti r esultan S2 dan S6 melalui titik D. Hubungkan titik D dengan titik tangkap gaya R di A. Ini adalah garis ker ja r esultan S2 dan S6 Imbangi gaya R d engan gaya S5 dan R1 (r esultan S2 dan S6). Gambarkan poligon keseimbangan gaya R, S5 dan R1 Urai R1 men jadi gaya batang S 2 dan S6 Dari poligon gaya, arah gaya batang S 2, S5 dan S6 telah dapat dit entukan Dengan berdasarkan skala, besar gaya batang S 2, S5 dan S6 dapat diketahui. D
C S2
Skala gaya = 1 cm : 0,25 ton
S6
A
HA VA
R1
R
S5
S VA 6 S2
S5
E 43
Culmann D
C S2
S6
Skala gaya = 1 cm : 0,25 ton A
HA VA
S6
R1
R
S5
S5
E
S2
Setelah diukur, diperoleh : Pan jang gaya S5 = 3,75 cm gaya batang = 7,5 x 0,25 = 1,875 t Pan jang gaya S2 = 1 cm gaya batang = 1 x 0,25 = 0,25 t Pan jang gaya S6 = 0,8 cm gaya batang = 0,8 x 0,25 = 0,2 t Dari poligon gaya, diperoleh : Gaya S5 tarik; Gaya S2 tarik; Gaya S6 tekan 44
Perbandingan Hasil Analisis Gaya Batang Analitis
Grafis
No. Batang
K. Titik
itter Ritter
Cremona
Culman
Sifat Gaya
1
0,209
0,209
0,2
Tdk dihitung
Tarik
2
0,25
0,25
0,25
0,25
Tarik
3
1,459
1,459
1,45
Tdk dihitung
Tekan
4
0,875
0,875
0,85
Tdk dihitung
Tarik
5
1,875
1,875
1,85
1,875
Tarik
6
0,209
0,209
0,2
0,2
Tekan
7
1,459
1,459
1,45
Tdk dihitung
Tarik 45
