TUGAS MATA KULIAH FISIKA STASTISTIK
STATISTIK BOSE – EINSTEIN
OLEH KELOMPOK VII
Angela Maro
(1201057060)
Marselina Jehomo
(1201051025)
Desy Kumala Sari
(1201051013)
Salverius Jagom
(1201057029)
Frengki U. B. L. Pada
(1201052027)
Werensfridus Naifeto (1201057064)
Indrayanti Njurumana
(1201055057)
PROGRAM STUDI PENDIDKAN FISIKA JURUSAN PENDIDIKAN MIPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS NUSA CENDANA KUPANG 2015
KATA PENGANTAR
Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Kuasa, atas berkat, rahmat, dan hidayatNya sehingga penyusunan makalah tugas mata kuliah fisika statistik : STATISTIK BOSE – EINSTEIN dapat diselesaikan. Tidak lupa kami menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu kami dalam penulisan ini. Kami menyadari atas segala kekurangan dalam penuliasan materi ini, karena itu sangat diharapkan kritik dan saran dari pembaca sekalian.
Penulis
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Dalam mekanika klasik, setiap partikel dianggap menempati sebuah titik dalam ruang fasa. Sistem yang tersusun oleh partikel – partikel tidak identik dan mematuhi hukum – hukum fisika klasik dapat di dekati dengan statistik klasik Maxwell – Blotzmann. Sedangkan pada sistem yang tersusun oleh partikel – partikel identik, hukum – hukum fisika klasik tidak cukup memadai untuk mempresentasikan keadaan sistem dan hanya dapat di terangkan dengan hukum – hukum fisika kuantum dan dapat menggunakan pendekatan statistik modern, salah satunya adalah Statistik Bose – Einstein. Statistik Bose – Einstein, fenomena kondensasi Bose – Einstein, merupakan kondisi dimana suatu zat memiliki sifat baru, dimana seluruh partikelnya berada pada energi paling rendah. Kelahiran Statistik Bose – Einstein, terilhami oleh surat yang di tulis Bose yang di kirimkan ke Einstein pada tahun 1924. Pada surat itu, Bose menjelaskan hukum Planck tanpa mengacu pada fisika klasik. Yang oleh Einstein, mengacu pada karya Bose memperluas ke teori atom. B. Rumusan Masalah a. Apa yang di maksudkan dengan Statistik Bose – Einstein? b. Apa manfaat dari Statistik Bose – Einstein? C. Tujuan a.Untuk mengetahui pengertian statistik Bose – Einstein? b.Untuk mengetahui manfaat dari Statistik Bose – Einstein?
BAB II PEMBAHASAN
A. Sifat Dasar Boson Partikel Boson, merupakan salah satu partikel elementer dengan spin bilangan bulat; atau dengan kata lain sebuah partikel yang memenuhi statistik Bose – Einstein. Contoh partikel ini adalah foton, fonon, dan atom helium. Pada suhu yang sangat tinggi sistem sub atomik dapat berperilaku seperti sistem klasik. Pada suhu yang sangat tinggi, kecepatan sistem sangat besar, sehingga panjang gelombangnya sangat kecil. Akibatnya, tumpah tindih gelombang sistem – sistem menjadi hilang dan sistem menjadi terbedakan. Sistem boson tidak memenuhi prinsip larangan Pauli sehingga satu tingkat energi dapat di tempati oleh sistem dalam jumlah banyak. Prinsip larangan Pauli, hanya berlaku pada fermion. B. Konfigurasi Boson Untuk menentukkan fungsi distribusi Bose – Einstein terlebih dahulu di tentukan konfigurasi dengan probabilitas yang paling besar. Konfigurasi ini, memiliki probabilitas yang jauh lebih besar daripada konfigurasi – konfigurasi lainnya sehingga hampir seluruh waktu sistem boson membentuk konfigurasi tersebut. Dalam pembagian tingkat energi sistem, sistem boson tidak dapat dibedakan satu dengan lainnya, sehingga pertukaran sesama partikel tidak menghasilkan penyusunan yang berbeda. Tinjau suatu tingkat energi yang mempunyai tiga keadaan energi dan diisi oleh tiga partikel tak terbedakan (g1 = 3, N1 = 3). Banyaknya susunan untuk distribusi partikel ke dalam keadaan – keadaan energi di tingkat itu adalah:
xxx xxx xxx xx xx
x x
x
xx
x
xx
x
x
x
x
xx
xx
x
Banyaknya pengaturan dari tiga buah partikel tak terbedakan di antara tiga sel dari energi yang sama adalah sepuluh susunan. Terdapat (Nj + gj – 1 )! Pengaturan permutasi antara benda Nj + gj – 1, tetapi ini pada permutasi Nj! dengan permutasi Nj partikel di antara mereka dan (gj – 1)! Permutasi dari gj – 1 sel yang tidak mempengaruhi distribusi. Jadi terdapat: !(
)!
!
Pengaturan berbeda yang mungkin dari Nj partikel tak terbedakan di antara gj sel. Banyaknya cara W agar N buah partikel dapat didistribusikan adalah hasil kali dari banyaknya pengaturan yang berbeda dari partikel diantara keadaan yang memiliki keadaan energi tertentu. W=∏
!(
)!
!
Untuk jumlah populasi pada tiap – tiap tingkat energi adalah: ns =
(
)
Untuk assembli boson, parameter Einstein-nya adalah: ns =
juga berbentuk
= 1/kT, sehingga fungsi Bose –
C. Parameter
untuk Photon dan Phonon
Dalam satu kotak, foton bias diserap atau diciptakan oleh atom – atom yang berada pada didnding kotak. Akibatnya, jumlah foton dalam satu assembli tidak harus tetap. Jumlah foton bias bertambah, jika atom – atom di dinding memancarkan foton dan bias berkurang jika atom – atom di dinding menyerap foton. Untuk sistem seperti ini, pembatasan bahwa jumlah total sistem dalam assembli konstan sebenarnya tidak berlaku. D. Perbedaan Statistik Maxwell – Blotzmann, Bose – Einstein, dan Fermi – Dirac a. Berdasarkan diterapkan dalam sistem 1. Maxwell – Blotzmann : partikel identik dapat terbedakan. 2. Bose – Einstein : partikel identik tak dapat terbedakan, tidak memenuhi prinsip Pauli. 3. Fermi – Dirac : partikel identik tak terbedakan, memenuhi prinsip Pauli. b. Berdasarkan kategori partikel. 1. Maxwell – Blotzmann : klasik. 2. Bose – Einstein : boson. 3. Fermi – Dirac : fermion. c. Berdasarkan sifat partikel 1. Maxwell – Blotzmann : setiap spin, partikel berjarak cukup berjauhan sehingga gelombang tidak bertumpah. 2. Bose – Einstein : spin berupa bilangan bulat. Fungsi gelombangnya simetrik terhadap pertukaran label partikel. 3. Fermi – Dirac : spin ½, 3/2, 5/2, …. Fungsi gelombang anti simetri terhadap pertukaran label partikel. d. Berdasarkan sifat distribusi 1. Maxwell – Blotzmann : tidak ada batas pada jumlah partikel per keadaan. 2. Bose – Einstein : tidak ada batas pada jumlah partikel per keadaan. 3. Fermi – Dirac : tidak lebih dari satu partikel per keadaan. E. Aplikasi Statistik Bose – Einstein.
Radiasi Benda Hitam Teori tentang radiasi benda hitam menandai awal lahirnya mekanika kuantum dan fisika modern. Benda hitam merupakan penyerap sekaligus pemancar kalor
terbaik. Benda hitam dapat dianalogikan sebagai kotak yang berisi gas foton. Jumlah foton dalam kotak tidak selalu konstan. Ada kalanya foton diserap oleh oleh atom-atom yang barada di dinding kotak dan sebaliknya atom-atom di dinding kotak dapat memancarkan foton kedalam ruang kotak karena jumlah foton yang tidak konstanini maka faktor Bose-Einsteinuntuk gas foton adalah 1/(e E/KT -1), yang diperoleh dengan menggunakan α = 0. Foton adalah kuantum gelombang elektromagnetik. Eksistensi foton direpresentasikan oleh keberadaan gelombang berdiri dalam kotak. Kerapatan keadaan gelombang berdiri dalam kotak tiga dimensi dalam persamaan yaitu 4πdλ / λ4. Karena gelombang elektromagnetik memiliki dua kemungkinan arah osilasi (polarisasi) yang saling bebas.
Hukum Pergeseran Wien Hukum ini menjelaskan hubungan antara suhu benda dengan gelombang dengan intensitas maksimum yang dipancarkan benda tersebut. Makin tinggi suhu benda maka makin pendek gelombang yang dipancarkan benda tersebut, atau warna benda bergeser kearah biru. Ketika pandai besi memanaskan logam maka warna logam berubah secara terus menerus da ri semula merah, kuning, hijau dan selanjutnya kebiru-biruan. Ini akibat suhu benda yang semakin tinggi. Hukum Pergeseran Wien telah dipakai untuk memperkirakan suhu benda berdasarkan spektrum elektromagnetik yang dipancarkannya. Energi yang dipancarkan benda diukur pada berbagai panjang gelombang. Kemudian intensitas tersebuut diplot terhadap panjang gelombang
sehingga diperoleh panjang
gelombang yang memiliki intensitas terbesar. Panjang gelombang ini selanjutnya diterapkan pada hukum pergeseran Wien guna memprediksi suhu benda. Para astronom memperkirakan suhu bintang-bintang berdasarkan spektrum energy yang dipancarkan oleh bintang-bintang tersebut.
Persamaan Stefan-Boltzmann Sebuah benda hitam memancarkan gelombang elektromagnetik pada semua jangkauan frekuensi dari nol sampai tak terhingga. Hanya intensitas gelombang yang dipancarkan berbeda-beda. Ketika panjang gelombang menuju nol intensitas
yang dipancarkan menuju nol juga dan ketika panjang gelombang menuju tak terhingga intensitas yang dipancarkan juga menuju tak terhingga. Intensitas gelombang yang dipancarkan mencapai maksimum.
Kapasitas Kalor Kristal Dalam kristal atom-atom bervibrasi. Jika diselesaikan dengan mekanika kuantum maka energi vibrasi atom-atom dalam kristal terkuantisasi. Kuantisasi getaran atom tersebut disebut fonon. Energi fonon dengan bilangan kuantum n adalah . Karena jumlah fonon tidak konstan maka fungsi didtribusi untuk fonon diperoleh dengan mengambil α = 0. Fungsi distribusi tersebut persis sama dengan fungsi distribusi untuk foton.
Model Einstein Untuk mencari kapasitas kalor kristal, Einstein mengusulkan model bahwa semua fonon berosilasi dengan frekuensi karakteristik yang sama . Dimana merupakan fungsi delta dirac. Untuk kristal 3dimensi , terdapat tiga arah terpolarisasi fonon yang mungkin (arah sumbu x, y, dan z). dengan menganggap bahwa ketiga polarisasi tersebut memberikan sumbangan energi yang sama besar maka kapasitas kalor total menjadi tiga kali. Model Einsten menjelaskan dengan baik kebergantungan kapasitas panas terhadap suhu. Sesuai dengan pengamatan eksperimen bahwa pada suhu menuju nol kapasitas panas menuju nol dan pada suhu sangat tinggi kapasitas panas menuju nilai yang diramalkan Dulog-Petit. Akan tetapi, masih ada sedikit penyimpangan antara data eksperimen dengan ramalan Einsten. Pada suhu yang menuju nol, hasil eksperimen memperlihatkan bahwa kapasitas panas berubah sebagai fungsi kubik (pangkat tiga) dari suhu. Oleh karena itu perlu penyempurnaan pada model Einstein untuk mendapatkan hasil yang persis sama dengan eksperimen.
Model Debeye Salah satu masalah yang muncul dalam model Einstein adalah asumsi bahwa semua fonon bervibrasi dengan frekuensi yang sama. Tidak ada stifikasi untuk
asumsi ini. Asumsi ini digunakan semata-mata karena kemudahan mendapatkan solusi. Oleh karena itu hasil yang lebih tepat diharapkan muncul jika dianggap frekuensi fonon tidak seragam. Asumsi ini digunakan oleh Debeye untuk membangun teori kapasitas panas yang lebih teliti. Sebelum masuk ke teori dt untuk Debeye terlebih dahulu membahas kerapatan keadaan untuk kisi dalam usaha mencari eksperesi yang tepat untuk g. Untuk menentukan kembali pada definisi bahwa g adalah jumlah keadaan persatuan frekuensi.karena frekuensi maksimum fonon adalah maka integral g dari frekuensi 0 sampai memberikan jumlah total keadaan yang dimiliki fonon, dan itu sama dengan jumlah atom N. Kapasitas kalor kisi yang dihasilkan oleh tiap polarisasi fonon sam besarnya. Karena terdapat tiga polarisasi getaran yang mungkin maka penjumlahan terhadap Indeks p menghasilkan tiga kali nilai perpolarisasi. Akibatnya, tanda sumasi dapat diganti dengan nilai tiga.
BAB III PENUTUP
A. Kesimpulan 1. Statistika Bose – Einstein berlaku bila sejumlah partikel dapat menempati suatu keadaan tertentu. 2. Partikel pada Bose – Einstein adalah partikel identik, tak dapat terbedakan. Partikelnya tidak memenuhi prinsip Pauli. Spin partikel berupa bilangan bulat, dan fungsi gelombangnya simetrik terhadap pertukaran label partikel. 3. Contoh partikel Bose – Einstein adalah boson; foton, fonon, atom helium. 4. Aplikasi statistic Bose – Einstein adalah : radiasi benda hitam, hukum pergeseran Wien, persamaan Stefan-Boltzmann, kapasitas kalor Kristal, model Einstein, model Debeye. B. Saran Sangat diharapkan untuk para pembaca menelaah lebih jauh lagi agar dapat menjadi bahan belajar selanjutnya.
SOAL DAN PEMBAHASAN
1. Tunjukan bahwa rumusan entropi statistik Bose – Einstein dalam batasan klasik (gj >> Nj >> 1) akan tereduksi menjadi
S ≈k ∑
ln( ) +
Gunakan aporikmasi Striling!
Jawab:
Statistik Bose – Einstein (BE) memiliki peluang termodinamika untuk suatu keadaan makro k
WBE = ∏
!
!
!
dimana dalam limit klasik (gj >> Nj >> 1) suku – suku dalam persamaan diatas akan menjadi + Nj – 1 ≅
+ Nj
–1≅ Sehingga
WBE = ∏
!
!
!
Kemudian ln WBE = ln ∏ = ∑ [( =∑ [
+
!
!
!
) ln
+
+
ln
−
ln
]
−
ln
]
Kemudian dengan gj >> Nj akan diperoleh ≅ Dan =1+
Dari syarat klasik Nj /
<< 1 sehingga
ln 1 +
≅
dengan demikian peluang termodinamika suatu keadaaan makro statistik BE dengan limit klasik menjadi ln WBE ≅ ∑ [
ln(
)+
sehingga entropinya akan menjadi
S ≈k ∑
)]=∑ [
(
ln(
)+
],
ln( ) +
2. Pada tingkatan energi ke – i terdapat 3 keadaan ( banyaknya cara/ kemungkinan distribusi partikel ?
= 3) dan 2 partikel (Nj = 2), maka
Jawab: =
(
)!
!
!
=
(
(
)!
)! !
=
( )!
! !
= 6.
3. Pada tingkat energi p dan q dengan degenarasi pada tingkat energi p (
) = 3 dan
banyaknya partikel (Np) = 2, serta degenerasi pada tingkat energi q (
) = 2 dan
banyaknya partikel (Nq) = 1, maka peluang termodinamika pada keadaan makro ke – k yang terdapat Np = 2 dan Nq = 1 adalah?
Jawab: WBE = Wk = ∏ Wk = Wk =
(
(
(
!
! !
)!
)! (
)! ! ( !
! !
!
!
= 12.
)!
)! !
4. Bagaimana keadaan sistem, sifat, dan distribusi partikel pada statistik B – E ? Jawab: Pada statistika Bose – Einstein berlaku bila sejumlah partikel dapat menempati suatu keadaan tertentu, partikel identik, tak dapat terbedakan. Partikelnya tidak memenuhi prinsip Pauli. Spin partikel berupa bilangan bulat, dan fungsi gelombangnya simetrik terhadap pertukaran label partikel. 5. Fungsi distribusi untuk partikel tak terbedakan dapat di representasikan oleh persamaan: =
ɛ
Jelaskan: a. Apa arti ? b. Apakah nilai dari a untuk statistika B – E ? Jawab: a.
adalah potensial kimia setiap partikel.
b. Nilai a adalah – 1.
DAFTAR PUSTAKA
Supu, Amiruddin. 2010. Bahan Ajar FISIKA STATISTIK. Kupang : UNDANA
http://fisika%20statistik/statistik%20bose/STATISTIK%20BOSE-EINSTEIN.
http://fisika%20statistik/statistik%20bose/%5BT====%5D%20http%20_rintopangrib.blogspot.c om_%20%5B====T%5D.
http://%20V/fisika%20statistik/statistik%20bose/Catatan%20Si%20Mpril%20%20Aplikasi%20F isika%20Statistika.
http://fisika%20statistik/statistik%20bose/Kondensat%20BoseEinstein%20%20Fisikawan%20M enciptakan%20%27SuperFoton%27%20sebagai%20Sumber%20Cahaya%20Baru%20_%20Beri ta%20dan%20Fakta%20Ilmiah%20Harian.
http://%20statistik/statistik%20bose/rizqi%20diaz%20%20STATISTIK%20BOSE-EINSTEIN.
